机 械 加 工 误 差 的 分 析
摘要：在机械加工中，误差是不可避免的，只要误差在规定的范围内，即为合格品，否则就为不合格品。本文主要介绍了产生加工误差的各项影响因素及加工误差的分析方法。通过误差分析，可找出产生误差的主要原因，掌握其变化的基本规律，从而采取相应的工艺措施消除或减少加工误差，提高加工精度。
关键词：加工误差 影响因素 统计分析法 工艺措施
一、引起加工误差的工艺因素（原始误差）
机械加工精度是指零件加工后的实际几何参数（尺寸、形状和表面间的相互位置）与理想几何参数的符合程度。符合程度越高，精度越高。生产中，加工精度的高低常用加工误差的大小来表示。加工精度越高，则加工误差越小；反之越大。
在机械加工中，由机床、夹具、工件和刀具组成一个工艺系统。此工艺系统在一定条件下由工人来操作或自动地循环运行来加工工件。因此，有多方面的因素对此系统产生影响，引起加工误差，归纳起来有以下几方面的因素：
1、加工原理误差 由于采用了近似的加工原理（如近似的刀具或近似的加工运动）而造成的误差。在实际生产中，有时采用近似的加工原理进行加工，往往使工艺设备简单，工艺上容易实现，有利于从总体上提高加工精度和降低生产成本。因此，有时采用近似的加工原理进行加工是允许的。
2、安装误差 是指工件定位、夹紧时所产生的误差。由于安装误差的存在，工件的实际位置与理想位置发生了偏移，破坏了刀具与工件间的相对位置 ，从而产生了加工误差。
3、工艺系统的几何误差 是指机床、刀具和夹具本身在制造时所产生的误差，以及使用中产生的磨损和调整误差。由于工艺系统的几何误差的存在，使得工艺系统中各组成部分的实际几何参数和位置，相对于理想几何参数和位置发生偏离，破坏了刀具与工件间的相对位置 ，从而产生了加工误差。
4、工艺系统的受力变形 机床、夹具、工件和刀具在受切削力、传动力、离心力、夹紧力 、惯性力和內应力等作用力下会产生变形，从而破坏了已调整好的工艺系统各组成部分的相对位置关系，导致了加工误差的产生，并影响加工过程的稳定性。
5、工艺系统的受热变形 在加工过程中，由于受切削热、摩擦热以及工作场地周围热源的影响，工艺系统的温度会产生复杂的变化，工艺系统会发生变形，改变了系统中各组成部分的正确相对位置，使工件与刀具的相对位置和相对运动产生误差。
6、调整误差 在机械加工的每一工序中，总要对工艺系统进行这样或那样的调整工作。由于调整不可能绝对地准确，因而产生调整误差。
7、测量误差 零件在加工时或加工后进行测量时，由于测量方法、量具精度以及工件和主客观因素（温度、接触力）都直接影响测量精度。
二、加工误差的统计分析方法
前面对产生加工误差的主要因素分别进行了分析，但在实际加工中，影响加工精度的因素往往是错综复杂的，仅用单因素分析法是不够的，而要利用统计分析方法进行综合分析，才能较全面地找出产生误差的原因，掌握其变化的基本规律，进而采取相应的解决措施。
常用的统计分析方法有： 1、分布曲线法
以实际加工出来的工件尺寸（实际上是一段很小的尺寸间隔）为横坐标，以工件的频数（工件数目）或 频率（频数与这批工件总数之比）为纵坐标，就可得出该工序工件尺寸的实际分布图——直方图。再由直方图的各矩形顶端的中心连成一光滑的曲线，即实际分布曲线，如图一所示。
（1）、正态分布曲线
当一批工件总数极多时，零件又是在正常的加工状态下进行，没有特殊或意外的因素影响，如加工中刀 具突然崩刃等，则这个分布曲线将接近正态分布曲线，如图二所示。因此，生产中，常用正态分布曲线代替实际分布曲线进行分析研究。正态分布曲线的数学关系式为：
式中：
x ————为各零件的实际尺寸
—— 一批零件的尺寸的算数平均值，它表示加工零件的尺寸分散中心
＝
y —— 零件尺寸为x 时所出现的概率，即出现尺寸为x 的零件数占全部零件数的百分比。 σ——为一批零件的均方差，6σ表示这批零件加工尺寸的分布范围 σ＝n —— 一批零件的数量
（2）、正态分布曲线的应用 1）、验证工艺能力系数
零件的加工尺寸公差T 和实际分布曲线的尺寸分散范围6σ的比值称为工艺能力系数Cp 。
Cp =T/6σ
工艺能力系数表示了工艺能力的大小，表示某种加工方法和加工设备能否胜任零件所要求精度的程度。根据Cp 的大小，可对工艺系统进行调整，使之能够满足精度和经济的要求。
2）记算一批零件的合格率和废品率
分布曲线下某一间隔內的面积，表示该间隔內零件出现的概率，由此可以计算一批零件的合格率和废品
率。如图三所示，由于1.00 > Cp > 0.67 T
3）误差分析
从分布曲线的形状、位置可以分析各种误差的影响。
常值系统误差不会影响分布曲线的形状，只会影响它的位置，所以，当分布曲线的中心与公差带中心不
重合时（如图三），就说明加工误差中存在常值系统误差。如果实际分布曲线的形状不符合正态分布，说明加工误差中存在变值系统误差或随机误差。图四中表示了三种非正态分布曲线，从这些非正态分布曲线的形状可以初步分析其形成原因。
A 、等概率分布曲线 [ 图四（1）] 其特点是有一段曲线概率相等，这是由线性变值系统误差所形成的，如刀具在正常磨损阶段就是一种线性变值系统误差，其磨损量与刀具的切削长度成线性正比关系。
B 、不对称分布曲线 [ 图四（2）] 当用试切法或调整法来获得加工尺寸时，为了怕出废品，轴的尺寸总是接近于公差上限，孔的尺寸总是接近于公差下限，因而造成不对称分布，这是由一种随机误差所造成的。
C 、多峰值分布曲线 [ 图四（3）] 一般的分布曲线只有一个峰值，它表示尺寸分布中心，多峰值分布就是有几个分布中心，即存在着阶跃变值系统误差。如用调整法加工零件，将几次调整加工的零件合在一起画分布曲线就会出现多峰值分布。
（3）分布曲线法分析的缺点
由于加工中随机误差和系统误差是同时存在的，而作分布曲线的样本必须是一批工件加工完毕后随机抽取的，是没有考虑工件加工的先后顺序，故很难把随机误差和变值系统误差区别开来，也不能在加工过程中及时提供控制精度的资料。
2、点图分析法 （1）、——R 点图
点图的形式有：单值点图和组点图两种，其中组点图中，—R 点图最常用。实际生产中常用——R 点图来分析生产过程的稳定性。
——R
图是平均值控制图和极差R 控制图联合使用时的统称。
在工艺过程进行中，每隔一定时间抽取容量m = 2～10 件的一个小样本，求出小样本的平均值和极差R 。经过若干时间后，就可取得若干组小样；然后，以样组序号为横坐标，分别以和R 为纵坐标，就可分别作点图和R 点图
, 在——R 点图上各有三条线，即中心线( 即 和) 、上控制线（UCL ）、下控制线（LCL ）（三条控制线可根据有关公式计算确定）。——R 点图如图五所示。
（2）、点图分析法的应用
——R 图反映了工艺过程质量指标的分布中心，R 图反映了工艺过程质量指标的分散程度，——R
点图分析法是全面质量管理中用以控制产品加工质量的主要方法之一，在实际生产中应用很广。它主要用于工艺验证、分析加工误差和加工过程的质量控制。
在点图上作出中心线和控制线后，就可根据图中点的分布情况来判断工艺过程是否稳定。点图上点子的波动有两种不同的情况，第一种情况只有随机性波动，其特点是波动的幅值一般不大，而引起这种随机性波动的原因往往很多，有时甚至无法知道，有时即使知道也无法或不值得去控制它们，这种情况为正常
波动，说明该工艺过程是稳定的。第二种情况是点图具有明显的上升或下降倾向，或出现幅度很大的波动，称这种情况为异常波动，说明该工艺过程是不稳定的。如图五点图中的第20点，超出了下控制线，说明工艺过程发生了异常变化，可能有不合格品出现。一旦出现异常波动，就要及时寻找原因，消除产生不稳定的因素。
（3）点图分析法的特点
所采用的样本为顺序小样本，可以看出变值系统误差和随机综合误差的变化趋势，因而能在工艺过程中及时提供控制工艺过程的信息；计算简单，图形直观。因此在质量管理中广泛应用。
3、相关分析法
图 五 ——R 点图
由于工艺过程受大量因素的影响，而这些因素本身又具有随机性质，所以，在工艺因素的自变量x （误差因素）和函数y （精度指标）之间具有非确定性的依赖关系，即所谓的相关关系。可见，相关分析主要是用来分析某些因素之间是否有关联，若两因素之间有关联称之为有相关关系或有相关性，若两因素之间没有关联称之为不相关或无相关性。
（1）、回归方程和相关系数
两变量之间的相关性常用回归方程表示：y = ax + b ，因此，要求出系数a 和b 。
两变量之间的相关程度可用相关系数r 来表示。若r 值是介于０和１之间的数，为一般线性相关，且r 的绝对值愈大，相关性愈强；若∣r ∣＝１，则x 与y 完全线性相关；若r ＝０，则x 与y 完全不存在线性相关关系，线性无关。
a 、b 、r 的计算方法可参照有关公式。 （２）相关分析法的应用
通过相关分析法，可找出工艺因素与误差之间的关系，为改善工艺过程、提高加工精度指出了途径。
４、加工误差的分析计算法
无论是分布曲线法还是点图法均不能定量分析对加工精度的影响，而分析计算法则是根据具体加工情况来定量分析影响加工精度的各项因素，其具体方法是：首先根据加工具体情况分析影响加工精度的主要因素，舍去次要因素；然后分项计算误差，并判别是系统误差还是随机误差；最后按数理统计方法将各项误差综合起来，就可以得到总误差。
利用分析计算法来研究机械加工精度时，要注意以下问题： １）、考虑主要因素，忽略次要因素，避免徒劳的计算； ２）、注意哪些因素是使零件尺寸变大，哪些因素是使零件尺寸变小，分别用“＋”和“—”号表示，以免综合时弄错；
３）、对于外圆或孔的尺寸，要注意是在半径上还是在直径上。
分析计算法的计算工作量较大，而且要有相应的资料，因此多用于大批大量生产中或单件小批生产中的关键零件，一般都是在精加工工序，精度太底就没有必要了。
三、减少误差、提高加工精度的措施
在对某一特定条件下的加工误差进行分析时，其分析思路如图六所示，首先要列举出误差源，即原始误差，不仅要了解所有误差因素，而且要对每一误差的数值和方向定量化；其次要研究原始误差到零件加工误差之间的数量转换关系，常为误差遗传和误差复映关系。最后，用各种测量手段实测出零件的误差值，根据统计分析，判断误差性质，找出其中规律，采取一定的工艺措施消除或减少加工误差。
图 六 加工误差思路分析
尽管减少或消除加工误差的措施有很多种，但从技术上可分为两大类，即误差预防和误差补偿。
1、误差预防 是指减少误差源或改变误差源至加工误差之间的数量转变关系。常用的方法有：直接减少原始误差法、误差转移法、采用先进工艺和设备法、误差分组法、就地加工法和误差平均法等。实践与分析表明，精度要求高于某一程度后，利用误差预防技术来提高加工精度所花费的成本将成指数增长。
2、误差补偿 在现成的表现误差条件下，通过分析、测量，建立数学模型，以这些信息为依据，人为地在系统中引入一个附加的误差源，使之与系统中现存的表现误差相抵消，以减少或消除零件的加工误差。从提高加工精度考虑，在现有工艺系统条件下，误差补偿技术是一种行之有效的方法，特别是借助微型计算机辅助技术，可达到更好的效果。
参考文献：
1、宾鸿赞、增庆福．机械制造工艺学．机械工业出版社．１９９４． 2、王先逵．机械制造工艺学（上册）．清华大学出版社．２０００． 3、郑修本．机械制造工艺学．机械工业出版社．２００４．
机 械 加 工 误 差 的 分 析
摘要：在机械加工中，误差是不可避免的，只要误差在规定的范围内，即为合格品，否则就为不合格品。本文主要介绍了产生加工误差的各项影响因素及加工误差的分析方法。通过误差分析，可找出产生误差的主要原因，掌握其变化的基本规律，从而采取相应的工艺措施消除或减少加工误差，提高加工精度。
关键词：加工误差 影响因素 统计分析法 工艺措施
一、引起加工误差的工艺因素（原始误差）
机械加工精度是指零件加工后的实际几何参数（尺寸、形状和表面间的相互位置）与理想几何参数的符合程度。符合程度越高，精度越高。生产中，加工精度的高低常用加工误差的大小来表示。加工精度越高，则加工误差越小；反之越大。
在机械加工中，由机床、夹具、工件和刀具组成一个工艺系统。此工艺系统在一定条件下由工人来操作或自动地循环运行来加工工件。因此，有多方面的因素对此系统产生影响，引起加工误差，归纳起来有以下几方面的因素：
1、加工原理误差 由于采用了近似的加工原理（如近似的刀具或近似的加工运动）而造成的误差。在实际生产中，有时采用近似的加工原理进行加工，往往使工艺设备简单，工艺上容易实现，有利于从总体上提高加工精度和降低生产成本。因此，有时采用近似的加工原理进行加工是允许的。
2、安装误差 是指工件定位、夹紧时所产生的误差。由于安装误差的存在，工件的实际位置与理想位置发生了偏移，破坏了刀具与工件间的相对位置 ，从而产生了加工误差。
3、工艺系统的几何误差 是指机床、刀具和夹具本身在制造时所产生的误差，以及使用中产生的磨损和调整误差。由于工艺系统的几何误差的存在，使得工艺系统中各组成部分的实际几何参数和位置，相对于理想几何参数和位置发生偏离，破坏了刀具与工件间的相对位置 ，从而产生了加工误差。
4、工艺系统的受力变形 机床、夹具、工件和刀具在受切削力、传动力、离心力、夹紧力 、惯性力和內应力等作用力下会产生变形，从而破坏了已调整好的工艺系统各组成部分的相对位置关系，导致了加工误差的产生，并影响加工过程的稳定性。
5、工艺系统的受热变形 在加工过程中，由于受切削热、摩擦热以及工作场地周围热源的影响，工艺系统的温度会产生复杂的变化，工艺系统会发生变形，改变了系统中各组成部分的正确相对位置，使工件与刀具的相对位置和相对运动产生误差。
6、调整误差 在机械加工的每一工序中，总要对工艺系统进行这样或那样的调整工作。由于调整不可能绝对地准确，因而产生调整误差。
7、测量误差 零件在加工时或加工后进行测量时，由于测量方法、量具精度以及工件和主客观因素（温度、接触力）都直接影响测量精度。
二、加工误差的统计分析方法
前面对产生加工误差的主要因素分别进行了分析，但在实际加工中，影响加工精度的因素往往是错综复杂的，仅用单因素分析法是不够的，而要利用统计分析方法进行综合分析，才能较全面地找出产生误差的原因，掌握其变化的基本规律，进而采取相应的解决措施。
常用的统计分析方法有： 1、分布曲线法
以实际加工出来的工件尺寸（实际上是一段很小的尺寸间隔）为横坐标，以工件的频数（工件数目）或 频率（频数与这批工件总数之比）为纵坐标，就可得出该工序工件尺寸的实际分布图——直方图。再由直方图的各矩形顶端的中心连成一光滑的曲线，即实际分布曲线，如图一所示。
（1）、正态分布曲线
当一批工件总数极多时，零件又是在正常的加工状态下进行，没有特殊或意外的因素影响，如加工中刀 具突然崩刃等，则这个分布曲线将接近正态分布曲线，如图二所示。因此，生产中，常用正态分布曲线代替实际分布曲线进行分析研究。正态分布曲线的数学关系式为：
式中：
x ————为各零件的实际尺寸
—— 一批零件的尺寸的算数平均值，它表示加工零件的尺寸分散中心
＝
y —— 零件尺寸为x 时所出现的概率，即出现尺寸为x 的零件数占全部零件数的百分比。 σ——为一批零件的均方差，6σ表示这批零件加工尺寸的分布范围 σ＝n —— 一批零件的数量
（2）、正态分布曲线的应用 1）、验证工艺能力系数
零件的加工尺寸公差T 和实际分布曲线的尺寸分散范围6σ的比值称为工艺能力系数Cp 。
Cp =T/6σ
工艺能力系数表示了工艺能力的大小，表示某种加工方法和加工设备能否胜任零件所要求精度的程度。根据Cp 的大小，可对工艺系统进行调整，使之能够满足精度和经济的要求。
2）记算一批零件的合格率和废品率
分布曲线下某一间隔內的面积，表示该间隔內零件出现的概率，由此可以计算一批零件的合格率和废品
率。如图三所示，由于1.00 > Cp > 0.67 T
3）误差分析
从分布曲线的形状、位置可以分析各种误差的影响。
常值系统误差不会影响分布曲线的形状，只会影响它的位置，所以，当分布曲线的中心与公差带中心不
重合时（如图三），就说明加工误差中存在常值系统误差。如果实际分布曲线的形状不符合正态分布，说明加工误差中存在变值系统误差或随机误差。图四中表示了三种非正态分布曲线，从这些非正态分布曲线的形状可以初步分析其形成原因。
A 、等概率分布曲线 [ 图四（1）] 其特点是有一段曲线概率相等，这是由线性变值系统误差所形成的，如刀具在正常磨损阶段就是一种线性变值系统误差，其磨损量与刀具的切削长度成线性正比关系。
B 、不对称分布曲线 [ 图四（2）] 当用试切法或调整法来获得加工尺寸时，为了怕出废品，轴的尺寸总是接近于公差上限，孔的尺寸总是接近于公差下限，因而造成不对称分布，这是由一种随机误差所造成的。
C 、多峰值分布曲线 [ 图四（3）] 一般的分布曲线只有一个峰值，它表示尺寸分布中心，多峰值分布就是有几个分布中心，即存在着阶跃变值系统误差。如用调整法加工零件，将几次调整加工的零件合在一起画分布曲线就会出现多峰值分布。
（3）分布曲线法分析的缺点
由于加工中随机误差和系统误差是同时存在的，而作分布曲线的样本必须是一批工件加工完毕后随机抽取的，是没有考虑工件加工的先后顺序，故很难把随机误差和变值系统误差区别开来，也不能在加工过程中及时提供控制精度的资料。
2、点图分析法 （1）、——R 点图
点图的形式有：单值点图和组点图两种，其中组点图中，—R 点图最常用。实际生产中常用——R 点图来分析生产过程的稳定性。
——R
图是平均值控制图和极差R 控制图联合使用时的统称。
在工艺过程进行中，每隔一定时间抽取容量m = 2～10 件的一个小样本，求出小样本的平均值和极差R 。经过若干时间后，就可取得若干组小样；然后，以样组序号为横坐标，分别以和R 为纵坐标，就可分别作点图和R 点图
, 在——R 点图上各有三条线，即中心线( 即 和) 、上控制线（UCL ）、下控制线（LCL ）（三条控制线可根据有关公式计算确定）。——R 点图如图五所示。
（2）、点图分析法的应用
——R 图反映了工艺过程质量指标的分布中心，R 图反映了工艺过程质量指标的分散程度，——R
点图分析法是全面质量管理中用以控制产品加工质量的主要方法之一，在实际生产中应用很广。它主要用于工艺验证、分析加工误差和加工过程的质量控制。
在点图上作出中心线和控制线后，就可根据图中点的分布情况来判断工艺过程是否稳定。点图上点子的波动有两种不同的情况，第一种情况只有随机性波动，其特点是波动的幅值一般不大，而引起这种随机性波动的原因往往很多，有时甚至无法知道，有时即使知道也无法或不值得去控制它们，这种情况为正常
波动，说明该工艺过程是稳定的。第二种情况是点图具有明显的上升或下降倾向，或出现幅度很大的波动，称这种情况为异常波动，说明该工艺过程是不稳定的。如图五点图中的第20点，超出了下控制线，说明工艺过程发生了异常变化，可能有不合格品出现。一旦出现异常波动，就要及时寻找原因，消除产生不稳定的因素。
（3）点图分析法的特点
所采用的样本为顺序小样本，可以看出变值系统误差和随机综合误差的变化趋势，因而能在工艺过程中及时提供控制工艺过程的信息；计算简单，图形直观。因此在质量管理中广泛应用。
3、相关分析法
图 五 ——R 点图
由于工艺过程受大量因素的影响，而这些因素本身又具有随机性质，所以，在工艺因素的自变量x （误差因素）和函数y （精度指标）之间具有非确定性的依赖关系，即所谓的相关关系。可见，相关分析主要是用来分析某些因素之间是否有关联，若两因素之间有关联称之为有相关关系或有相关性，若两因素之间没有关联称之为不相关或无相关性。
（1）、回归方程和相关系数
两变量之间的相关性常用回归方程表示：y = ax + b ，因此，要求出系数a 和b 。
两变量之间的相关程度可用相关系数r 来表示。若r 值是介于０和１之间的数，为一般线性相关，且r 的绝对值愈大，相关性愈强；若∣r ∣＝１，则x 与y 完全线性相关；若r ＝０，则x 与y 完全不存在线性相关关系，线性无关。
a 、b 、r 的计算方法可参照有关公式。 （２）相关分析法的应用
通过相关分析法，可找出工艺因素与误差之间的关系，为改善工艺过程、提高加工精度指出了途径。
４、加工误差的分析计算法
无论是分布曲线法还是点图法均不能定量分析对加工精度的影响，而分析计算法则是根据具体加工情况来定量分析影响加工精度的各项因素，其具体方法是：首先根据加工具体情况分析影响加工精度的主要因素，舍去次要因素；然后分项计算误差，并判别是系统误差还是随机误差；最后按数理统计方法将各项误差综合起来，就可以得到总误差。
利用分析计算法来研究机械加工精度时，要注意以下问题： １）、考虑主要因素，忽略次要因素，避免徒劳的计算； ２）、注意哪些因素是使零件尺寸变大，哪些因素是使零件尺寸变小，分别用“＋”和“—”号表示，以免综合时弄错；
３）、对于外圆或孔的尺寸，要注意是在半径上还是在直径上。
分析计算法的计算工作量较大，而且要有相应的资料，因此多用于大批大量生产中或单件小批生产中的关键零件，一般都是在精加工工序，精度太底就没有必要了。
三、减少误差、提高加工精度的措施
在对某一特定条件下的加工误差进行分析时，其分析思路如图六所示，首先要列举出误差源，即原始误差，不仅要了解所有误差因素，而且要对每一误差的数值和方向定量化；其次要研究原始误差到零件加工误差之间的数量转换关系，常为误差遗传和误差复映关系。最后，用各种测量手段实测出零件的误差值，根据统计分析，判断误差性质，找出其中规律，采取一定的工艺措施消除或减少加工误差。
图 六 加工误差思路分析
尽管减少或消除加工误差的措施有很多种，但从技术上可分为两大类，即误差预防和误差补偿。
1、误差预防 是指减少误差源或改变误差源至加工误差之间的数量转变关系。常用的方法有：直接减少原始误差法、误差转移法、采用先进工艺和设备法、误差分组法、就地加工法和误差平均法等。实践与分析表明，精度要求高于某一程度后，利用误差预防技术来提高加工精度所花费的成本将成指数增长。
2、误差补偿 在现成的表现误差条件下，通过分析、测量，建立数学模型，以这些信息为依据，人为地在系统中引入一个附加的误差源，使之与系统中现存的表现误差相抵消，以减少或消除零件的加工误差。从提高加工精度考虑，在现有工艺系统条件下，误差补偿技术是一种行之有效的方法，特别是借助微型计算机辅助技术，可达到更好的效果。
参考文献：
1、宾鸿赞、增庆福．机械制造工艺学．机械工业出版社．１９９４． 2、王先逵．机械制造工艺学（上册）．清华大学出版社．２０００． 3、郑修本．机械制造工艺学．机械工业出版社．２００４．