电磁感应期末复习

一、感应电流产生 的条件

1. 如右图所示，开始时矩形线圈平面与匀强磁场的方向垂直，且一半在磁场内，一半在磁场外．若要使线圈中产生感应电流，下列做法中可行的是( ) A．以ab边为轴转动

B．以bd边为轴转动(转动的角度小于60°) C．以bd边为轴转动90°后，增大磁感应强度 D．以ac边为轴转动(转动的角度小于60°)

2. 下图中能产生感应电流的是

【解析】 A中线圈没闭合，无感应电流；B中闭合电路中的磁通量增大，有感应电流；C中的导线在圆环的正上方，不论电流如何变化，穿过线圈的磁感线都相互抵消，磁通量恒为零，也无电流；D中回路磁通量恒定，无感应电流．

3.如图所示，沿x轴、y轴有两根长直导线，互相绝缘。x轴上的导线中有－x方向的电流，y轴上的导线中有＋y方向的电流，两虚线是坐标轴所夹角的角平分线。a 、b、c、d是四个圆心在虚线上、与坐标原点等距的相同的圆形导线环．当两直导线中的电流从相同大小，以相同的快慢均

匀减小时，各导线环中的感应电流情况是（ ） A．a中有逆时针方向的电流 B．b中有顺时针方向的电流 C．c中有逆时针方向的电流 D．d中有顺时针方向的电流

在第一和第二象限中，x轴电流产生的磁场方向垂直纸面向里，在第三和第四象限中，x轴电流产生的磁场方向垂直纸面向外．y轴电流产生的磁场在第一和第四象限方向垂直纸面向里，在第二和第三象限方向垂直纸面向外．由此可知，x轴电流与y轴电流．

4. 如图所示，一个金属薄圆盘水平放置在竖直向上的匀强磁场中，下列做法中能使圆盘中产生感应电流的是

A．圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动 B．圆盘以某一水平直径为轴匀速转动 C．圆盘在磁场中向右匀速平移 D．匀强磁场均匀增加

【解析】 圆盘绕过圆心的竖直轴转动和在磁场中匀速平移，都不会使其磁通量发生变化，故不会有电磁感应现象，A、C错误；圆盘绕水平轴转动或磁场均匀增加，都会使圆盘中的磁通量发生变化，故有感应电流产生，B、D正确．

二、法拉第电磁感应

定律

1、穿过闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图象分别如下图①～④所示，下列关于回路中产生的感应电动势的论述，正确的是( )

A．图①中，回路产生的感应电动势恒定不变 B．图②中，回路产生的感应电动势一直在变大 C．图③中，回路在O～t1时间内产生的感应电动势小于在t1～t2时间内产生的感应电动势

D．图④中，回路产生的感应电动势先变小再变大

【解析】 图①中Φ不随时间变化，故回路中不产生

ΔΦ

感应电动势，A错误．图②中，恒定．故回路中

Δt

产生感应电动势不变，B错误．图③中，O～t1时间内

磁通量变化率较大，故产生感应电动势也较大，C错误．图④中，磁通量变化率先减小后增大，故回路中感应电动势先变小再变大，D正确．

2、电吉他是利用电磁感应原理工作的一种乐器．如图甲为电吉他的扩音器的原理图，在金属弦的下方放置有一个连接到放大器的螺

线管．一条形磁铁固定有管内，当拨动金属弦后，螺线管内就会产生感应电流，经一系列转化后可将电信号转为声音信号．若由于金属弦的振动，螺线管内的磁通量随时间的变化如图乙所示，则对应感应电流的变化为

ΔΦ

【解析】 根据法拉第电磁感应定律E＝nΔtΦ－t图线的斜率表示瞬时感应电动势的大小，所以0时刻、t0时刻、2t0时刻斜率最大，感应电动势最大；0.5t0时刻、1.5t0时刻斜率为零，感应电动势为零，故图象B正确．

3、一直升飞机停在南半球的地磁极上空. 该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B. 直升飞机螺旋桨叶片的长度为l，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动. 螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图所示. 如果忽略a到转轴中心线的距离，用ε表示每个叶片中的感应电动势，则（ ）

A．ε＝πfl2B，且a点电势低于b点电势 B．ε＝2πfl2B，且a点电势低于b点电势 C．ε＝πflB，且a点电势高于b点电势 D．ε＝2πfl2B，且a点电势高于b点电势

2

B

4．用相同导线绕制的边长为

L或2L的四个

闭合（正方形或矩形）导体线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示.在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud.下列判断正确的是

A.Ua＜Ub＜Uc＜Ud

B.Ua＜Ub＜Ud＜Uc C.Ua=Ub＜Ud=Uc

D.Ub＜Ua＜Ud＜Uc

答案B

a N

b N

5、超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得的推进动力的新型交通工具．其推进原理可以简化为如图所示的模型：在水平面上相距L的两根平行直导轨间，有竖直方向等距离分布的匀强磁场B1和B2，且B1＝B2＝B，每个磁场的宽度都是L，相间排列，所有这些磁场都以相同的速度向右匀速运动，这时跨在两导轨间的长为L，宽为L的金属框abcd(悬浮在导轨上方)在磁场力作用下也将会向右运动．设金属的总电阻为R，运动中所受到的阻力恒为Ff，金属框的最大速度为vm，则磁场向右匀速运动的速度v可表示为

A．v＝(BLvm－FfR)/(BL) B．v＝(4BLvm＋FfR)/(4BL) C．v＝(4BLvm－FfR)/(4BL) D．v＝(2BLvm＋FfR)/(2B2L2)

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

答案

B

6、两根相距L的足够长的金属

直角导轨如图所示放置，它们

各有一边在同一水平面内，另

一边垂直于水平面．质量均为m

的金属细杆ab、cd与导轨垂直

接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R.整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度V1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度V2向下匀速运动．重力加速度为g.以下说法正确的是

B2L2V1A．ab杆所受拉力F的大小为μmg＋ 2R

B．cd杆所受摩擦力为零

BLV1＋V2C．回路中的电流强度为2R

D．μ与V1大小的关系为μ＝2Rmg

B2L2V1

答案

AD

7、如图所示，用铝板制成U型框，将一质量为m的带电小球用绝缘细线悬挂在框中，使整体在匀强磁场中沿垂直于磁场方向向左以速度v匀速运动，悬挂拉力为T，则( )

A．悬线竖直，T＝mg

B．悬线竖直，T>mg

C．悬线竖直，T

D．无法确定T的大小和方向

答案A

8、如图所示的区域内有垂直于纸面的匀

强磁场，磁感应强度为B。电阻为R、半

径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线

框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速

转动（O轴位于磁场边界）。则线框内产生的感应电流的有效值为 （ ） A. 24R B.

C. D.

D

9、如图所示，竖直向上的匀强磁场磁感应强度B0-=0.5T，并且以ΔB/Δt=0.1T/s在变化，水平导轨不计电阻、且不计摩擦阻力，宽为0.5m，在导轨上L=0.8m处放一导体，电阻R0=0.1Ω，并用水平细绳通过定滑轮吊着质量为M=2kg的重物，电阻R=0.4Ω.。则经过多少时间能吊起重物？（g=10m/s）

2

三、楞次定律

1、如图所示，AOC是光滑的金属轨道，AO沿竖直方向，OC沿水平方向，PQ是一根金属直杆如图立在导轨上,OP＞OQ，直杆从图示位置由静止开始在重力作用下运动，运动过程中QO端始终在OC上，P端始终在AO上，直到完全落在OC上，空间存在着垂直纸面向外的匀强磁场，则在PQ棒滑动的过程中，下列判断正确的是 （ ） A.感应电流的方向始终由P→Q B.感应电流的方向先由P→Q，再是Q→P C.PQ受磁场力的方向垂直于棒向左 D. PQ受磁场力的方向垂直于棒先向左，再向右

2、、如图所示的两同心共面圆环，小环与电池相连，在开关Ｓ闭合瞬间大环受力方向为 （ ） A．沿径向的扩张力 B．沿径向的压缩力 C．垂直于纸面向里的力 D．垂直于纸面向外的力 3、电阻R、电容C与一线圈连成闭合电路，条形磁铁静止于线圈的正上方，N极朝下，如图所示。现使磁铁自由下落，在N极接近线圈上端的过程中，流过R的电流方向和电容器极板的带电情况是 A．从a到b，上极板带正电； B．从a到b，下极板带正电； C．从b到a，上极板带正电； D．从b到a，下极板带正电；

4、如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN，当MN在外力的作用下运动时，PQ受安培力作用向右运动，则MN所做的运动可能是

A．向右加速运动 B．向左加速运动 C．向右减速运动 D．向左减速运动

5、如图所示，MN是一根固定的通电长直导线，电流方向向上，今将一金属线框abcd放在导线上，让线框的位置偏向导线的左边，两者共面但

彼此绝缘，则当导线中的电流突然增 大时 A．线框中感应电流沿adcba方向

第18题图 B．线框中感应电流沿abcda方向 C．线框受力向右 D．线框受力向左 6．如图，粗糙水平桌面上有一质量为m的铜质矩形线圈.当一竖直放置的条形磁铁从线圈中线AB正上方等高快速经过时，若线圈始终不动，则关于线圈受到的支持力FN及在水平方向运动趋势的正确判断是 A。FN先小于mg后大于mg,运动趋势向左 B。FN先大于mg后小于mg,运动趋势向左 C。FN先大于mg后大于mg,运动趋势向右 D。FN先大于mg后小于mg,运动趋势向右

7. 绕有线圈的铁芯直立在水平桌面上，铁芯上套着一个铝环，线圈与电源、开关相连，如右图所示．闭合开关的瞬间，铝环跳起一定高度．保持开关闭合，下列现象正确的是

A．铝环停留在这一高度，直到开关断开铝环回落

B．铝环不断升高，直到断开开关铝环回落

C．铝环回落，断开开关时铝环又跳起

D．铝环回落，断开开关时铝环不再跳起

【解析】 闭合开关的瞬间，线圈产生磁场，铝环产生瞬时感应电流，感应电流受安培力作用而跳起，当线圈电路稳定后，铝环中不再有感应电流，故铝环回落．断开开关时，铝环中产生感应电流方向与原来相反，故安培力方向也相反，铝环不再跳起．

8、如图所示，在磁感应

强度大小为B、方向竖直

向上的匀强磁场中，有一

质量为m、阻值为R的闭

合矩形金属线框abcd用绝

缘轻质细杆悬挂在O点，

并可绕O点摆动．金属线框从右侧某一位置静止开始释放，在摆动到左侧最高点的过程中，细杆和金属线框平面始终处于同一平面，且垂直纸面．则线框中感应电流的方向是

A. a→b→c→d→a

B. d→c→b→a→d

C. 先是d→c→b→a→d，后是a→b→c→d→a

D. 先是a→b→c→d→a，后是d→c→b→a→d

【解析】 线框从右侧开始由静止释放，穿过线框平面的磁通量逐渐减少，由楞次定律可得感应电流的方向为d→c→b→a→d；过O点纵轴继续向左摆动过程中．穿过线框平面的磁通量逐渐增多，由楞次定律可得感应电流的方向仍为d→c→b→a→d，故B

选

项正确．

9.水平放置的U形光滑金属导轨上放置一金属棒ab，ab与导轨构成一闭合回路，右图中的矩形区域内有一匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．现

使该磁场均匀减弱，则下列判断正确的是

A．回路中将产生逆时针方向的电流，ab

棒将在导轨上向右移动

B．回路中将产生逆时针方向的电流，ab棒将在导轨上向左移动

C．回路中将产生顺时针方向的电流，ab棒将在导轨上向左运动

D．回路中将产生顺时针方向的电流，ab棒不会在导轨上发生移动

【解析】 利用楞次定律可判定感应电流方向为顺时针方向，由于ab棒所在处没有磁场，所以ab棒不会受安培力，因而不会发生移动，

10、如右图所示，通有稳恒电流的螺线管竖直放置，铜环R沿螺线管的轴线加速下落．在下落过程中，环面始终保持水平，铜环先后经过轴线上1、2、3位置时的加速度分别为a1、a2、a3，位置2处于螺线管的中心，位置1、3与位置2等距离，则

A．a1

B．a2

C．a1＝a3

D．a3

【解析】铜环下落到位置1附近时，穿过铜环的磁通量由小变大，铜环中感应电流的磁场阻碍铜环中原磁通量的变化．即阻碍铜环下落，故a1

经位置2附近时，由于螺线管中部的磁感线可以

认为均匀分布，穿过铜环的磁通量不变，铜环中无感应电流，铜环仅受重力作用，故a2＝g.

经位置3附近时，穿过铜环的磁通量由大变小，铜环中感应电流的磁场阻碍铜环中原磁通量的变化，即阻碍下落，故a3

由于铜环下落过程中的速度v逐渐增大，即

v3>v2>v1，因此在位置1和3附近使环中发生同样大小的磁通量变化所需的时间间隔Δt1>Δt3，即在位置3附近，穿过铜环的磁通量变化率大，环中产生的感应电动势和感应电流也大，铜环与线圈间的相互作用(相吸)也强，所以位置3的加速度比位置1

的小，即

a3

11.2001年11月2日，我国第一条磁悬浮列车的导轨在上海浦东安装、如图所示足舷悬浮的原理。图中P是柱形磁铁，Q是用高温超导材料制成的超导圆环。将超导圆环Q水平放在磁铁P上。它就能在磁力的作用下悬浮在磁铁P的上方、下列叙述正确的是（ ）

A.Q放入磁场的过程中，将产生感应电流。稳定后，感应电流消失

B.Q放入磁场的过程中，将产生感应电流。稳定后，感应电流仍存在

C.如果P的N极朝上，Q中感应电流的方向如图所示

D.如果P的S极朝上，Q中感应电流的方向与图中所示的方向相反

12、如图所示，在条形磁铁的中央位置的正上方水平固定一铜质圆环．以下判断中正确的是

A．释放圆环，环下落时环的机械能守恒

B．释放圆环，环下落时磁铁对桌面的压力比磁铁受的重力大

C．给磁铁水平向右的初速度，磁铁滑出时做减速运动 D．给磁铁水平向右的初速度，圆环产生向左运动的趋势

解析：由条形磁铁磁场分布特点可知，穿过其中央位置正上方的圆环的合磁通量为零，所以在环下落的过程中，磁通量不变，没有感应电流，圆环只受重力，则环下落时机械能守恒，A对，B错；给磁铁水平向右的初速度，由楞次定律可知，圆环的运动总是阻碍自身磁通量的变化，所以环要受到向右的作用力，由牛顿第三定律可知，磁铁要受到向左的作用力而做减速运动(或据“总阻碍相对运动”的推论得出)，故C对D错．

13、如图所示，通过水平绝缘的传送带输送完全相同的铜线圈，线圈均与传送带以相同的速度匀速运动．为了检测出个别未闭合的不合格线圈，让传送带通过一固定匀强磁场区域，磁场方向垂直于传送带，线圈进入磁场前等距离排列，穿过磁场后根据线圈间的距离，就能够检测出不合格线圈，通过观察图形，判断下列说法正确的是(

)

A．若线圈闭合，进入磁场时，线圈相对传送带向后滑动

B．若线圈不闭合，进入磁场时，线圈相对传送带向后滑动

C．从图中可以看出，第2个线圈是不合格线圈

D．从图中可以看出，第3个线圈是不合格线圈

14.如图（a），圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈Q，P和Q共轴.Q中通有变化电流，电流随时间变化的规律如图（b）所示.P所受的重力为G，桌面对P的支持力为N，则[ ]

A.t1时刻N＞G B.

C.t3时刻N＜G D.

t2时刻N＞G t4时刻N=G

15．如图所示，螺线管内有一平行于轴线的匀强磁场，规定图中箭头所示方向为磁感应强度B的正方向，螺线管与U型导线框cdef相连，导线框cdef内有一半径很小的金属圆环L，圆环与导线框cdef在同一平面内。当螺线管内的磁感应强度随时间按图示规律变化时

A．在t1时刻，金属圆环L内的磁通量最大

B．在t2时刻，金属圆环L内的磁通量最大

C．在t1- t2时间内，金属圆环L内有逆时针方向的感应电流

D．在t1- t2时间内，金属圆环L有收缩趋势

答案：BD

16、如图所示,一个质量为m、电阻为R的金属小圆环,用一根长为L的绝缘细绳悬挂于O点,离O点下方L/2处有一宽度为L/4的垂直纸面向里的匀强磁场区域,现使圆环从与悬点O等高位置A处由静止释放,下摆中金属环所在平面始终垂直磁场,则金属环在整个过程中产生多少焦耳热?

答案:3mgL

4

轨道与线框问题

1．如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行

的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B。一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下。经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则

A．如果B增大，vm将变大

B．如果α变大，vm将变大

C．如果R变大，vm将变大

D．如果m变小，vm将变大

答案：CD

2、如图所示，相距为L的平行金

属导轨ab、cd与水平面成θ角放 置，导轨与阻值均为R的两定值电c 阻R1、R2相连，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面。有一质量为m、阻值也为R的导体棒MN，以速度v沿导轨匀速下滑，它与导

轨之间的动摩擦因数为μ，忽略感应电流之间的相互作用，则（ ） （A）导体棒下滑的速度大小为mgR(sincos) 22BL

（B）电阻R1消耗的热功率为1mgv(sincos) 4

mgR(sincos)（C）导体棒两端电压为 2BL

（D）t

mgt(sincos)时间内通过导体棒的电荷量为 BL

4．如图1所示.一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距

l=0.20m，电阻

R=1.0Ω；有一导体

杆静止地放在轨道上，与两轨道垂

直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下.现用一外力F沿轨道方向拉杆，做之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图2所示.求杆的质量m和加速度a.

导体杆在轨道上做匀加速直线运动，用表示其速度，t表示时间，则有：v＝at① 杆切割磁力线，将产生感应电动势， ε＝Blv②

在杆、轨道和电阻的闭合回路中产生电流： ③

杆受到的安培力为：f＝IBl ④ 根据牛顿第二定律：F－f＝ma⑤

RI



联立以上各式，得 F＝ma＋

2

B2l2R

at ⑥

可解得 a＝10m/s，m＝0.1kg

如图所示PQ、MN为足够长的两平行金属导轨,它们之间连接一个阻值R8的电阻;导轨间距为

P

N

L1m;一质量为m0.1kg,电阻

r2长约

1m的均匀金属杆水平放置在导轨上,它与



5导轨的滑动摩擦因数

,导轨平面的倾

角为30在垂直导轨平面方向有匀强磁场,磁感应强度为B0.5T,今让金属杆AB由静止开始下滑。从杆静止开始到杆AB恰好匀速运动的过程中经过杆的电量q1C,求:

(1)当AB下滑速度为2m/s时加速度的大小 (2)AB下滑的最大速度

(3)从静止开始到AB匀速运动过程R上产生的热量

解析：取AB杆为研究对象其受力如图示建立如图所示坐标系

FXmgsinFBfma ①

FgNmgcos0 ②

fN ③

FBBIL ④

I



Rr

⑤

Bl ⑥

B2l2v

联立上面①②③④⑤⑥解得agsimcos（4分）当

m(Rr)

v2m/s时

10.52122

a10101.5(m/s2)（2分）

2520.1(28)

B2l2

②由上问可知 agsingcos故AB做加速度减小的加

m(Rr)

速运动当

10.110(28)(mg(Rr)(sincos)8m/sa

0 vm（32222

Bl0.51

分）

③从静止开始到运速运动过程中

I



⑦ t



Rr

⑧ QIt ⑨



（3分） RrQ(Rr)1(82)

20m(（)2分） 而BlS S

Bl0.51

联立⑦⑧⑨可知E

设两电阻发热和为QRQr，由能量守恒可知

mgSsin

12

mvmmgcosSQRQrQRQr0.85(J)（4分） 2

11 QR:QrR:r ⑩ （2分） QRQrQRr ○联立⑩ ○11得QR

R8

QRr0.80.64(J)（1分） Rr82

13.如图所示，在磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中竖直放置两平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨上端跨接一阻值为R的电阻（导轨电阻不计）。两金属棒a和b的电阻均为R，质量分别为

ma2102kg和mb1102kg，它们与导轨相连，并可沿导轨无摩擦滑动。闭合开关S，先固定b，用一恒力F向上拉，稳定后a以v110m/s的速度匀速运动，此时再释放b，b恰好保持静止，设导轨足够

2

g10m/s长，取。

（1）求拉力F的大小；

（2）若将金属棒a固定，让金属棒b自由滑下（开关仍闭合），求b滑行的最大速度v2； （3）若断开开关，将金属棒a和b都固定，使磁感应强度从B随时间均匀增加，经0.1s后磁感应强度增到2B时，a棒受到的安培力正好等于a棒的重力，求两金属棒间的距离h。

解析：（1）（6分）a棒匀速运动，F

magBIaL

（2分）

Ia

b棒静止Ib2

（1分）

BIaLmbg （1分）

2

Fmag2mbg0.4N （2分）

2Ea

Ia

3R

（2）当a匀速运动时EaBLv1 （1分）

（1分）

BIaL2BIbL2mbg

3mbgRB2L2

解得v1 ① （2分）

（1分）

B2L2v2

当b匀速运动时：mbgBIL3R

v2

3mbgR2B2L2

② （2分）

①②式联立得v2 （3）（6

5m/s （1分）

（1分）

SBBLh分）Ettt

EImag （1分） （1分）2BIL=2R

B2L2v1

由①式得R3mg

b

（1分）

2

得h3m （2分）

如图所示，足够长的两根光滑导轨相距0.5m竖直平行放置，导轨电阻不计，下端连接阻值为1Ω的电阻R，导轨处在匀强磁场B中，磁场的方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度为0.8T。两根质量均为0.04kg、电阻均为0.5Ω的水平金属棒ab、cd都与导轨接触良好，金属棒ab用一根细绳

悬挂，细绳允许承受的最大拉力为0.64N，现让cd棒从静止开始落下，直至细绳刚好被拉断，在此过程中

2

电阻R上产生的热量为0.2J，g=10/s。求： （1）此过程中ab棒和cd棒分别产生的热量Qab和Qcd。 （2）细绳被拉断时，cd棒的速度。

（3）细绳刚被拉断时，cd棒下落的速度。

解：（1）金属棒cd从静止开始运动直至细绳刚好被拉断的过程中有：

2

Qab =Ut/Rab ① (2分)

2

QR=Ut/R ② (1分)

联立①②可得Qab=0.4J ③ (1分)

2

Qcd =IRcdt ④ (2分)

2

Qab + QR =IRRabt/(Rab+R) ⑤(1分) 联立④⑤可得Qab =0.9J ⑥ (1分) (2) 细绳被拉断瞬时,对ab棒有: Fm=mg+BIabL ⑦ (2分) 又有IR=RabIab/R ⑧ ( 1分) Icd=Iab+Icd ⑨ (1分) 又由闭合欧姆定可得

BLv=Icd [Rcd+RabR/(Rab+R)] ⑩ (2分)

联立⑦⑧⑨⑩可得

v=1.88m/s (1分)

(3)由功能关系得

2

Mgh= Q总 +1/2mv (4分)) 即可得h=3.93m (1分)

7．如图所示，一矩形金属框架与水平面成=37°角，宽L =0.4m，上、下两端各有一个电阻R0 =2Ω，框架的其他部分电阻不计，框架足够长，垂直于金属框平面的方向有一向上的匀强磁场，磁感应强度B=1.0T．ab为金属杆，与框架良好接触，其质量m=0.1Kg，杆电阻r=1.0Ω，杆与框架的动摩擦因数μ＝0.5．杆由静止开始下滑，在速度达到最大的过程中，上端电阻R0产生的热量Q0=0. 5J．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）流过R0的最大电流；

（2）从开始到速度最大的过程中ab杆沿斜面下滑的距离；

（3）在时间1s内通过杆ab横截面积的最大电量．

解析：（1）当满足 BIL+μmgcosθ=mgsinaθ 时有最大电流 （2分）

I(sincos)mg(0.60.50.8)A0.5A

m

BL1.00.4

（1分）

流过R0的最大电流为I0=0.25A

（1分）

（2）Q总=4Qo=2 J (1分)

ε=IR总=0.5×2V=1.0V （1分） 此时杆的速度为 分）

由动能定理得 （2分）

求得 杆下滑的路程

2

mvm2Q0.12.5222

Sm11.56m

2mg(sincos)20.110(0.60.50.8)

vm

BL



1.0

m/s2.5m/s

1.00.4

（1

mgSsinmgScosQ总

12

mvmo 2

（1分）

（3） 通过ab杆的最大电量

q

BSBLvmt1.00.42.51

C0.5CR总R总R总2

（2

分）

5．如图所示，电路中，A、B是两个完全相同的灯泡，L是一个理想电感线圈，C是电容相当大的电容器，当S闭合与断开时，A、B的亮度情况正确的是( )

A．S闭合时，A端亮，然后逐渐熄灭。 B．S闭合时，B立即亮，然后逐渐熄灭。 C．S闭合足够长时间后，B发光，而A不发光。 D．S闭合足够长时间后再断开，B端熄灭，而A逐渐熄灭。

AC由于电感线圈没有直流电阻，电流稳定时电压为零，将A灯短路，所以A灯先亮后熄灭，A正确。B灯并联了一只大电容，通电瞬间B上电压由零逐渐增加，B灯逐渐变亮直到稳定，所以B错。由以上分析知电路稳定后应是A不亮B亮，所以C正确。断路瞬间，大电容通过B灯放电，使B不是立即熄灭，所以D错。

如图所示电路，已知灯泡L0、R1、R2、R3的电阻和电源的内阻都为R，线圈L的直流电阻为零，现灯泡正常发光．由于电路出现故障，灯泡亮度发生变化，以下说法正确的是

A．如果R2或R3短路，灯泡亮度将突然增加，电源输出功率最终减小

B．如果R2或R3短路，灯泡亮度将逐渐减弱，电源效率最终减小

C．如果R1短路，灯泡亮度将逐渐增加，电源输出功率最终增大

D．如果R1短路，灯泡亮度将逐渐减弱，路端电压最终减小

[解析] 本题考查闭合电路欧姆定律及自感现象．电路在初始状态下，外电路总电阻等于电源内电阻，电源输出功率最大，外电路电阻无论增大或减小，输出功率一定减小，C错误；若某电阻短路，电路总电阻减小，则电路总电流增大，由U＝E－IR可知，IUU路端电压减小，电源的效率η＝IEE，

故电源效率降

低；若R2或R3短路，因为路端电压减小，所以通过灯泡的电流减小，灯泡亮度将逐渐减弱，A错误，B正确；若R1短路，则通过R2支路的电流减小，通过灯泡所在支路的电流增大，由于线圈阻碍电流的增大，故灯泡的亮度逐渐增加，故D错误．

[答案] B

如右图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里.线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时

速度的一半，线框离开场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进入磁场.整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动.求： (1)线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v2； (2)线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1； (3)线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q.

解：(1)线框下落阶段进入磁场做匀速运动，令此时的速度为v2，则有

mg＝F安＋f 其中F安＝BIa，

①(2分) ② (2分) (2分)

B2a2v2

故此 mg－f＝

R

(mg－f )R得v2＝

Ba(2)令线框离开磁场向上升的阶段加速度为a上，从最高点落至磁场过程中下降的加速度为a有

22

v1/2a上＝v2/2a下

④(3分)

下

，则必

而a1＝(mg＋f )/m,a2＝(mg－f )/m ⑤(2分) 代入计算有v1＝(3分)

(3)由功能关系对线框进入到离开磁场有(4分) 1122

v1)－＝Q＋(mg＋f )(a＋b) 221

3mR2 ( m2g2－f 2)故Q＝(mg＋f )(a＋b) (2分) 2Ba

mg＋f 2R

＝(mg)－f 2

Bamg－f

一、感应电流产生 的条件

1. 如右图所示，开始时矩形线圈平面与匀强磁场的方向垂直，且一半在磁场内，一半在磁场外．若要使线圈中产生感应电流，下列做法中可行的是( ) A．以ab边为轴转动

B．以bd边为轴转动(转动的角度小于60°) C．以bd边为轴转动90°后，增大磁感应强度 D．以ac边为轴转动(转动的角度小于60°)

2. 下图中能产生感应电流的是

【解析】 A中线圈没闭合，无感应电流；B中闭合电路中的磁通量增大，有感应电流；C中的导线在圆环的正上方，不论电流如何变化，穿过线圈的磁感线都相互抵消，磁通量恒为零，也无电流；D中回路磁通量恒定，无感应电流．

3.如图所示，沿x轴、y轴有两根长直导线，互相绝缘。x轴上的导线中有－x方向的电流，y轴上的导线中有＋y方向的电流，两虚线是坐标轴所夹角的角平分线。a 、b、c、d是四个圆心在虚线上、与坐标原点等距的相同的圆形导线环．当两直导线中的电流从相同大小，以相同的快慢均

匀减小时，各导线环中的感应电流情况是（ ） A．a中有逆时针方向的电流 B．b中有顺时针方向的电流 C．c中有逆时针方向的电流 D．d中有顺时针方向的电流

在第一和第二象限中，x轴电流产生的磁场方向垂直纸面向里，在第三和第四象限中，x轴电流产生的磁场方向垂直纸面向外．y轴电流产生的磁场在第一和第四象限方向垂直纸面向里，在第二和第三象限方向垂直纸面向外．由此可知，x轴电流与y轴电流．

4. 如图所示，一个金属薄圆盘水平放置在竖直向上的匀强磁场中，下列做法中能使圆盘中产生感应电流的是

A．圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动 B．圆盘以某一水平直径为轴匀速转动 C．圆盘在磁场中向右匀速平移 D．匀强磁场均匀增加

【解析】 圆盘绕过圆心的竖直轴转动和在磁场中匀速平移，都不会使其磁通量发生变化，故不会有电磁感应现象，A、C错误；圆盘绕水平轴转动或磁场均匀增加，都会使圆盘中的磁通量发生变化，故有感应电流产生，B、D正确．

二、法拉第电磁感应

定律

1、穿过闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图象分别如下图①～④所示，下列关于回路中产生的感应电动势的论述，正确的是( )

A．图①中，回路产生的感应电动势恒定不变 B．图②中，回路产生的感应电动势一直在变大 C．图③中，回路在O～t1时间内产生的感应电动势小于在t1～t2时间内产生的感应电动势

D．图④中，回路产生的感应电动势先变小再变大

【解析】 图①中Φ不随时间变化，故回路中不产生

ΔΦ

感应电动势，A错误．图②中，恒定．故回路中

Δt

产生感应电动势不变，B错误．图③中，O～t1时间内

磁通量变化率较大，故产生感应电动势也较大，C错误．图④中，磁通量变化率先减小后增大，故回路中感应电动势先变小再变大，D正确．

2、电吉他是利用电磁感应原理工作的一种乐器．如图甲为电吉他的扩音器的原理图，在金属弦的下方放置有一个连接到放大器的螺

线管．一条形磁铁固定有管内，当拨动金属弦后，螺线管内就会产生感应电流，经一系列转化后可将电信号转为声音信号．若由于金属弦的振动，螺线管内的磁通量随时间的变化如图乙所示，则对应感应电流的变化为

ΔΦ

【解析】 根据法拉第电磁感应定律E＝nΔtΦ－t图线的斜率表示瞬时感应电动势的大小，所以0时刻、t0时刻、2t0时刻斜率最大，感应电动势最大；0.5t0时刻、1.5t0时刻斜率为零，感应电动势为零，故图象B正确．

3、一直升飞机停在南半球的地磁极上空. 该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B. 直升飞机螺旋桨叶片的长度为l，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动. 螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图所示. 如果忽略a到转轴中心线的距离，用ε表示每个叶片中的感应电动势，则（ ）

A．ε＝πfl2B，且a点电势低于b点电势 B．ε＝2πfl2B，且a点电势低于b点电势 C．ε＝πflB，且a点电势高于b点电势 D．ε＝2πfl2B，且a点电势高于b点电势

2

B

4．用相同导线绕制的边长为

L或2L的四个

闭合（正方形或矩形）导体线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示.在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud.下列判断正确的是

A.Ua＜Ub＜Uc＜Ud

B.Ua＜Ub＜Ud＜Uc C.Ua=Ub＜Ud=Uc

D.Ub＜Ua＜Ud＜Uc

答案B

a N

b N

5、超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得的推进动力的新型交通工具．其推进原理可以简化为如图所示的模型：在水平面上相距L的两根平行直导轨间，有竖直方向等距离分布的匀强磁场B1和B2，且B1＝B2＝B，每个磁场的宽度都是L，相间排列，所有这些磁场都以相同的速度向右匀速运动，这时跨在两导轨间的长为L，宽为L的金属框abcd(悬浮在导轨上方)在磁场力作用下也将会向右运动．设金属的总电阻为R，运动中所受到的阻力恒为Ff，金属框的最大速度为vm，则磁场向右匀速运动的速度v可表示为

A．v＝(BLvm－FfR)/(BL) B．v＝(4BLvm＋FfR)/(4BL) C．v＝(4BLvm－FfR)/(4BL) D．v＝(2BLvm＋FfR)/(2B2L2)

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

答案

B

6、两根相距L的足够长的金属

直角导轨如图所示放置，它们

各有一边在同一水平面内，另

一边垂直于水平面．质量均为m

的金属细杆ab、cd与导轨垂直

接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R.整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度V1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度V2向下匀速运动．重力加速度为g.以下说法正确的是

B2L2V1A．ab杆所受拉力F的大小为μmg＋ 2R

B．cd杆所受摩擦力为零

BLV1＋V2C．回路中的电流强度为2R

D．μ与V1大小的关系为μ＝2Rmg

B2L2V1

答案

AD

7、如图所示，用铝板制成U型框，将一质量为m的带电小球用绝缘细线悬挂在框中，使整体在匀强磁场中沿垂直于磁场方向向左以速度v匀速运动，悬挂拉力为T，则( )

A．悬线竖直，T＝mg

B．悬线竖直，T>mg

C．悬线竖直，T

D．无法确定T的大小和方向

答案A

8、如图所示的区域内有垂直于纸面的匀

强磁场，磁感应强度为B。电阻为R、半

径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线

框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速

转动（O轴位于磁场边界）。则线框内产生的感应电流的有效值为 （ ） A. 24R B.

C. D.

D

9、如图所示，竖直向上的匀强磁场磁感应强度B0-=0.5T，并且以ΔB/Δt=0.1T/s在变化，水平导轨不计电阻、且不计摩擦阻力，宽为0.5m，在导轨上L=0.8m处放一导体，电阻R0=0.1Ω，并用水平细绳通过定滑轮吊着质量为M=2kg的重物，电阻R=0.4Ω.。则经过多少时间能吊起重物？（g=10m/s）

2

三、楞次定律

1、如图所示，AOC是光滑的金属轨道，AO沿竖直方向，OC沿水平方向，PQ是一根金属直杆如图立在导轨上,OP＞OQ，直杆从图示位置由静止开始在重力作用下运动，运动过程中QO端始终在OC上，P端始终在AO上，直到完全落在OC上，空间存在着垂直纸面向外的匀强磁场，则在PQ棒滑动的过程中，下列判断正确的是 （ ） A.感应电流的方向始终由P→Q B.感应电流的方向先由P→Q，再是Q→P C.PQ受磁场力的方向垂直于棒向左 D. PQ受磁场力的方向垂直于棒先向左，再向右

2、、如图所示的两同心共面圆环，小环与电池相连，在开关Ｓ闭合瞬间大环受力方向为 （ ） A．沿径向的扩张力 B．沿径向的压缩力 C．垂直于纸面向里的力 D．垂直于纸面向外的力 3、电阻R、电容C与一线圈连成闭合电路，条形磁铁静止于线圈的正上方，N极朝下，如图所示。现使磁铁自由下落，在N极接近线圈上端的过程中，流过R的电流方向和电容器极板的带电情况是 A．从a到b，上极板带正电； B．从a到b，下极板带正电； C．从b到a，上极板带正电； D．从b到a，下极板带正电；

4、如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN，当MN在外力的作用下运动时，PQ受安培力作用向右运动，则MN所做的运动可能是

A．向右加速运动 B．向左加速运动 C．向右减速运动 D．向左减速运动

5、如图所示，MN是一根固定的通电长直导线，电流方向向上，今将一金属线框abcd放在导线上，让线框的位置偏向导线的左边，两者共面但

彼此绝缘，则当导线中的电流突然增 大时 A．线框中感应电流沿adcba方向

第18题图 B．线框中感应电流沿abcda方向 C．线框受力向右 D．线框受力向左 6．如图，粗糙水平桌面上有一质量为m的铜质矩形线圈.当一竖直放置的条形磁铁从线圈中线AB正上方等高快速经过时，若线圈始终不动，则关于线圈受到的支持力FN及在水平方向运动趋势的正确判断是 A。FN先小于mg后大于mg,运动趋势向左 B。FN先大于mg后小于mg,运动趋势向左 C。FN先大于mg后大于mg,运动趋势向右 D。FN先大于mg后小于mg,运动趋势向右

7. 绕有线圈的铁芯直立在水平桌面上，铁芯上套着一个铝环，线圈与电源、开关相连，如右图所示．闭合开关的瞬间，铝环跳起一定高度．保持开关闭合，下列现象正确的是

A．铝环停留在这一高度，直到开关断开铝环回落

B．铝环不断升高，直到断开开关铝环回落

C．铝环回落，断开开关时铝环又跳起

D．铝环回落，断开开关时铝环不再跳起

【解析】 闭合开关的瞬间，线圈产生磁场，铝环产生瞬时感应电流，感应电流受安培力作用而跳起，当线圈电路稳定后，铝环中不再有感应电流，故铝环回落．断开开关时，铝环中产生感应电流方向与原来相反，故安培力方向也相反，铝环不再跳起．

8、如图所示，在磁感应

强度大小为B、方向竖直

向上的匀强磁场中，有一

质量为m、阻值为R的闭

合矩形金属线框abcd用绝

缘轻质细杆悬挂在O点，

并可绕O点摆动．金属线框从右侧某一位置静止开始释放，在摆动到左侧最高点的过程中，细杆和金属线框平面始终处于同一平面，且垂直纸面．则线框中感应电流的方向是

A. a→b→c→d→a

B. d→c→b→a→d

C. 先是d→c→b→a→d，后是a→b→c→d→a

D. 先是a→b→c→d→a，后是d→c→b→a→d

【解析】 线框从右侧开始由静止释放，穿过线框平面的磁通量逐渐减少，由楞次定律可得感应电流的方向为d→c→b→a→d；过O点纵轴继续向左摆动过程中．穿过线框平面的磁通量逐渐增多，由楞次定律可得感应电流的方向仍为d→c→b→a→d，故B

选

项正确．

9.水平放置的U形光滑金属导轨上放置一金属棒ab，ab与导轨构成一闭合回路，右图中的矩形区域内有一匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．现

使该磁场均匀减弱，则下列判断正确的是

A．回路中将产生逆时针方向的电流，ab

棒将在导轨上向右移动

B．回路中将产生逆时针方向的电流，ab棒将在导轨上向左移动

C．回路中将产生顺时针方向的电流，ab棒将在导轨上向左运动

D．回路中将产生顺时针方向的电流，ab棒不会在导轨上发生移动

【解析】 利用楞次定律可判定感应电流方向为顺时针方向，由于ab棒所在处没有磁场，所以ab棒不会受安培力，因而不会发生移动，

10、如右图所示，通有稳恒电流的螺线管竖直放置，铜环R沿螺线管的轴线加速下落．在下落过程中，环面始终保持水平，铜环先后经过轴线上1、2、3位置时的加速度分别为a1、a2、a3，位置2处于螺线管的中心，位置1、3与位置2等距离，则

A．a1

B．a2

C．a1＝a3

D．a3

【解析】铜环下落到位置1附近时，穿过铜环的磁通量由小变大，铜环中感应电流的磁场阻碍铜环中原磁通量的变化．即阻碍铜环下落，故a1

经位置2附近时，由于螺线管中部的磁感线可以

认为均匀分布，穿过铜环的磁通量不变，铜环中无感应电流，铜环仅受重力作用，故a2＝g.

经位置3附近时，穿过铜环的磁通量由大变小，铜环中感应电流的磁场阻碍铜环中原磁通量的变化，即阻碍下落，故a3

由于铜环下落过程中的速度v逐渐增大，即

v3>v2>v1，因此在位置1和3附近使环中发生同样大小的磁通量变化所需的时间间隔Δt1>Δt3，即在位置3附近，穿过铜环的磁通量变化率大，环中产生的感应电动势和感应电流也大，铜环与线圈间的相互作用(相吸)也强，所以位置3的加速度比位置1

的小，即

a3

11.2001年11月2日，我国第一条磁悬浮列车的导轨在上海浦东安装、如图所示足舷悬浮的原理。图中P是柱形磁铁，Q是用高温超导材料制成的超导圆环。将超导圆环Q水平放在磁铁P上。它就能在磁力的作用下悬浮在磁铁P的上方、下列叙述正确的是（ ）

A.Q放入磁场的过程中，将产生感应电流。稳定后，感应电流消失

B.Q放入磁场的过程中，将产生感应电流。稳定后，感应电流仍存在

C.如果P的N极朝上，Q中感应电流的方向如图所示

D.如果P的S极朝上，Q中感应电流的方向与图中所示的方向相反

12、如图所示，在条形磁铁的中央位置的正上方水平固定一铜质圆环．以下判断中正确的是

A．释放圆环，环下落时环的机械能守恒

B．释放圆环，环下落时磁铁对桌面的压力比磁铁受的重力大

C．给磁铁水平向右的初速度，磁铁滑出时做减速运动 D．给磁铁水平向右的初速度，圆环产生向左运动的趋势

解析：由条形磁铁磁场分布特点可知，穿过其中央位置正上方的圆环的合磁通量为零，所以在环下落的过程中，磁通量不变，没有感应电流，圆环只受重力，则环下落时机械能守恒，A对，B错；给磁铁水平向右的初速度，由楞次定律可知，圆环的运动总是阻碍自身磁通量的变化，所以环要受到向右的作用力，由牛顿第三定律可知，磁铁要受到向左的作用力而做减速运动(或据“总阻碍相对运动”的推论得出)，故C对D错．

13、如图所示，通过水平绝缘的传送带输送完全相同的铜线圈，线圈均与传送带以相同的速度匀速运动．为了检测出个别未闭合的不合格线圈，让传送带通过一固定匀强磁场区域，磁场方向垂直于传送带，线圈进入磁场前等距离排列，穿过磁场后根据线圈间的距离，就能够检测出不合格线圈，通过观察图形，判断下列说法正确的是(

)

A．若线圈闭合，进入磁场时，线圈相对传送带向后滑动

B．若线圈不闭合，进入磁场时，线圈相对传送带向后滑动

C．从图中可以看出，第2个线圈是不合格线圈

D．从图中可以看出，第3个线圈是不合格线圈

14.如图（a），圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈Q，P和Q共轴.Q中通有变化电流，电流随时间变化的规律如图（b）所示.P所受的重力为G，桌面对P的支持力为N，则[ ]

A.t1时刻N＞G B.

C.t3时刻N＜G D.

t2时刻N＞G t4时刻N=G

15．如图所示，螺线管内有一平行于轴线的匀强磁场，规定图中箭头所示方向为磁感应强度B的正方向，螺线管与U型导线框cdef相连，导线框cdef内有一半径很小的金属圆环L，圆环与导线框cdef在同一平面内。当螺线管内的磁感应强度随时间按图示规律变化时

A．在t1时刻，金属圆环L内的磁通量最大

B．在t2时刻，金属圆环L内的磁通量最大

C．在t1- t2时间内，金属圆环L内有逆时针方向的感应电流

D．在t1- t2时间内，金属圆环L有收缩趋势

答案：BD

16、如图所示,一个质量为m、电阻为R的金属小圆环,用一根长为L的绝缘细绳悬挂于O点,离O点下方L/2处有一宽度为L/4的垂直纸面向里的匀强磁场区域,现使圆环从与悬点O等高位置A处由静止释放,下摆中金属环所在平面始终垂直磁场,则金属环在整个过程中产生多少焦耳热?

答案:3mgL

4

轨道与线框问题

1．如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行

的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B。一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下。经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则

A．如果B增大，vm将变大

B．如果α变大，vm将变大

C．如果R变大，vm将变大

D．如果m变小，vm将变大

答案：CD

2、如图所示，相距为L的平行金

属导轨ab、cd与水平面成θ角放 置，导轨与阻值均为R的两定值电c 阻R1、R2相连，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面。有一质量为m、阻值也为R的导体棒MN，以速度v沿导轨匀速下滑，它与导

轨之间的动摩擦因数为μ，忽略感应电流之间的相互作用，则（ ） （A）导体棒下滑的速度大小为mgR(sincos) 22BL

（B）电阻R1消耗的热功率为1mgv(sincos) 4

mgR(sincos)（C）导体棒两端电压为 2BL

（D）t

mgt(sincos)时间内通过导体棒的电荷量为 BL

4．如图1所示.一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距

l=0.20m，电阻

R=1.0Ω；有一导体

杆静止地放在轨道上，与两轨道垂

直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下.现用一外力F沿轨道方向拉杆，做之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图2所示.求杆的质量m和加速度a.

导体杆在轨道上做匀加速直线运动，用表示其速度，t表示时间，则有：v＝at① 杆切割磁力线，将产生感应电动势， ε＝Blv②

在杆、轨道和电阻的闭合回路中产生电流： ③

杆受到的安培力为：f＝IBl ④ 根据牛顿第二定律：F－f＝ma⑤

RI



联立以上各式，得 F＝ma＋

2

B2l2R

at ⑥

可解得 a＝10m/s，m＝0.1kg

如图所示PQ、MN为足够长的两平行金属导轨,它们之间连接一个阻值R8的电阻;导轨间距为

P

N

L1m;一质量为m0.1kg,电阻

r2长约

1m的均匀金属杆水平放置在导轨上,它与



5导轨的滑动摩擦因数

,导轨平面的倾

角为30在垂直导轨平面方向有匀强磁场,磁感应强度为B0.5T,今让金属杆AB由静止开始下滑。从杆静止开始到杆AB恰好匀速运动的过程中经过杆的电量q1C,求:

(1)当AB下滑速度为2m/s时加速度的大小 (2)AB下滑的最大速度

(3)从静止开始到AB匀速运动过程R上产生的热量

解析：取AB杆为研究对象其受力如图示建立如图所示坐标系

FXmgsinFBfma ①

FgNmgcos0 ②

fN ③

FBBIL ④

I



Rr

⑤

Bl ⑥

B2l2v

联立上面①②③④⑤⑥解得agsimcos（4分）当

m(Rr)

v2m/s时

10.52122

a10101.5(m/s2)（2分）

2520.1(28)

B2l2

②由上问可知 agsingcos故AB做加速度减小的加

m(Rr)

速运动当

10.110(28)(mg(Rr)(sincos)8m/sa

0 vm（32222

Bl0.51

分）

③从静止开始到运速运动过程中

I



⑦ t



Rr

⑧ QIt ⑨



（3分） RrQ(Rr)1(82)

20m(（)2分） 而BlS S

Bl0.51

联立⑦⑧⑨可知E

设两电阻发热和为QRQr，由能量守恒可知

mgSsin

12

mvmmgcosSQRQrQRQr0.85(J)（4分） 2

11 QR:QrR:r ⑩ （2分） QRQrQRr ○联立⑩ ○11得QR

R8

QRr0.80.64(J)（1分） Rr82

13.如图所示，在磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中竖直放置两平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨上端跨接一阻值为R的电阻（导轨电阻不计）。两金属棒a和b的电阻均为R，质量分别为

ma2102kg和mb1102kg，它们与导轨相连，并可沿导轨无摩擦滑动。闭合开关S，先固定b，用一恒力F向上拉，稳定后a以v110m/s的速度匀速运动，此时再释放b，b恰好保持静止，设导轨足够

2

g10m/s长，取。

（1）求拉力F的大小；

（2）若将金属棒a固定，让金属棒b自由滑下（开关仍闭合），求b滑行的最大速度v2； （3）若断开开关，将金属棒a和b都固定，使磁感应强度从B随时间均匀增加，经0.1s后磁感应强度增到2B时，a棒受到的安培力正好等于a棒的重力，求两金属棒间的距离h。

解析：（1）（6分）a棒匀速运动，F

magBIaL

（2分）

Ia

b棒静止Ib2

（1分）

BIaLmbg （1分）

2

Fmag2mbg0.4N （2分）

2Ea

Ia

3R

（2）当a匀速运动时EaBLv1 （1分）

（1分）

BIaL2BIbL2mbg

3mbgRB2L2

解得v1 ① （2分）

（1分）

B2L2v2

当b匀速运动时：mbgBIL3R

v2

3mbgR2B2L2

② （2分）

①②式联立得v2 （3）（6

5m/s （1分）

（1分）

SBBLh分）Ettt

EImag （1分） （1分）2BIL=2R

B2L2v1

由①式得R3mg

b

（1分）

2

得h3m （2分）

如图所示，足够长的两根光滑导轨相距0.5m竖直平行放置，导轨电阻不计，下端连接阻值为1Ω的电阻R，导轨处在匀强磁场B中，磁场的方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度为0.8T。两根质量均为0.04kg、电阻均为0.5Ω的水平金属棒ab、cd都与导轨接触良好，金属棒ab用一根细绳

悬挂，细绳允许承受的最大拉力为0.64N，现让cd棒从静止开始落下，直至细绳刚好被拉断，在此过程中

2

电阻R上产生的热量为0.2J，g=10/s。求： （1）此过程中ab棒和cd棒分别产生的热量Qab和Qcd。 （2）细绳被拉断时，cd棒的速度。

（3）细绳刚被拉断时，cd棒下落的速度。

解：（1）金属棒cd从静止开始运动直至细绳刚好被拉断的过程中有：

2

Qab =Ut/Rab ① (2分)

2

QR=Ut/R ② (1分)

联立①②可得Qab=0.4J ③ (1分)

2

Qcd =IRcdt ④ (2分)

2

Qab + QR =IRRabt/(Rab+R) ⑤(1分) 联立④⑤可得Qab =0.9J ⑥ (1分) (2) 细绳被拉断瞬时,对ab棒有: Fm=mg+BIabL ⑦ (2分) 又有IR=RabIab/R ⑧ ( 1分) Icd=Iab+Icd ⑨ (1分) 又由闭合欧姆定可得

BLv=Icd [Rcd+RabR/(Rab+R)] ⑩ (2分)

联立⑦⑧⑨⑩可得

v=1.88m/s (1分)

(3)由功能关系得

2

Mgh= Q总 +1/2mv (4分)) 即可得h=3.93m (1分)

7．如图所示，一矩形金属框架与水平面成=37°角，宽L =0.4m，上、下两端各有一个电阻R0 =2Ω，框架的其他部分电阻不计，框架足够长，垂直于金属框平面的方向有一向上的匀强磁场，磁感应强度B=1.0T．ab为金属杆，与框架良好接触，其质量m=0.1Kg，杆电阻r=1.0Ω，杆与框架的动摩擦因数μ＝0.5．杆由静止开始下滑，在速度达到最大的过程中，上端电阻R0产生的热量Q0=0. 5J．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）流过R0的最大电流；

（2）从开始到速度最大的过程中ab杆沿斜面下滑的距离；

（3）在时间1s内通过杆ab横截面积的最大电量．

解析：（1）当满足 BIL+μmgcosθ=mgsinaθ 时有最大电流 （2分）

I(sincos)mg(0.60.50.8)A0.5A

m

BL1.00.4

（1分）

流过R0的最大电流为I0=0.25A

（1分）

（2）Q总=4Qo=2 J (1分)

ε=IR总=0.5×2V=1.0V （1分） 此时杆的速度为 分）

由动能定理得 （2分）

求得 杆下滑的路程

2

mvm2Q0.12.5222

Sm11.56m

2mg(sincos)20.110(0.60.50.8)

vm

BL



1.0

m/s2.5m/s

1.00.4

（1

mgSsinmgScosQ总

12

mvmo 2

（1分）

（3） 通过ab杆的最大电量

q

BSBLvmt1.00.42.51

C0.5CR总R总R总2

（2

分）

5．如图所示，电路中，A、B是两个完全相同的灯泡，L是一个理想电感线圈，C是电容相当大的电容器，当S闭合与断开时，A、B的亮度情况正确的是( )

A．S闭合时，A端亮，然后逐渐熄灭。 B．S闭合时，B立即亮，然后逐渐熄灭。 C．S闭合足够长时间后，B发光，而A不发光。 D．S闭合足够长时间后再断开，B端熄灭，而A逐渐熄灭。

AC由于电感线圈没有直流电阻，电流稳定时电压为零，将A灯短路，所以A灯先亮后熄灭，A正确。B灯并联了一只大电容，通电瞬间B上电压由零逐渐增加，B灯逐渐变亮直到稳定，所以B错。由以上分析知电路稳定后应是A不亮B亮，所以C正确。断路瞬间，大电容通过B灯放电，使B不是立即熄灭，所以D错。

如图所示电路，已知灯泡L0、R1、R2、R3的电阻和电源的内阻都为R，线圈L的直流电阻为零，现灯泡正常发光．由于电路出现故障，灯泡亮度发生变化，以下说法正确的是

A．如果R2或R3短路，灯泡亮度将突然增加，电源输出功率最终减小

B．如果R2或R3短路，灯泡亮度将逐渐减弱，电源效率最终减小

C．如果R1短路，灯泡亮度将逐渐增加，电源输出功率最终增大

D．如果R1短路，灯泡亮度将逐渐减弱，路端电压最终减小

[解析] 本题考查闭合电路欧姆定律及自感现象．电路在初始状态下，外电路总电阻等于电源内电阻，电源输出功率最大，外电路电阻无论增大或减小，输出功率一定减小，C错误；若某电阻短路，电路总电阻减小，则电路总电流增大，由U＝E－IR可知，IUU路端电压减小，电源的效率η＝IEE，

故电源效率降

低；若R2或R3短路，因为路端电压减小，所以通过灯泡的电流减小，灯泡亮度将逐渐减弱，A错误，B正确；若R1短路，则通过R2支路的电流减小，通过灯泡所在支路的电流增大，由于线圈阻碍电流的增大，故灯泡的亮度逐渐增加，故D错误．

[答案] B

如右图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里.线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时

速度的一半，线框离开场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进入磁场.整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动.求： (1)线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v2； (2)线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1； (3)线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q.

解：(1)线框下落阶段进入磁场做匀速运动，令此时的速度为v2，则有

mg＝F安＋f 其中F安＝BIa，

①(2分) ② (2分) (2分)

B2a2v2

故此 mg－f＝

R

(mg－f )R得v2＝

Ba(2)令线框离开磁场向上升的阶段加速度为a上，从最高点落至磁场过程中下降的加速度为a有

22

v1/2a上＝v2/2a下

④(3分)

下

，则必

而a1＝(mg＋f )/m,a2＝(mg－f )/m ⑤(2分) 代入计算有v1＝(3分)

(3)由功能关系对线框进入到离开磁场有(4分) 1122

v1)－＝Q＋(mg＋f )(a＋b) 221

3mR2 ( m2g2－f 2)故Q＝(mg＋f )(a＋b) (2分) 2Ba

mg＋f 2R

＝(mg)－f 2

Bamg－f