月考复习课之二 平抛实验、圆周运动专题
一、 平抛实验
1. 实验步骤考查
【例1】在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：
A ．让小球多次从_________位置上滚下，记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置。 B ．按图安装好器材，注意_________，记下平抛初位置O 点和过O 点的竖直线。
C ．取下白纸，以O 为原点，以竖直线为y 轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛运动物体的轨迹。 （1）完成上述步骤，将正确的答案填在横线上。 （2）上述实验步骤的合理顺序是_______________。 【解析】（1）A 中为了保证小球每次平抛初速度相同，轨迹重合，应让小球从同一位置滚下。B 中为了保证小球做平抛运动，要注意斜槽末端切线水平。
（2）上述实验步骤的合理顺序是B 、A 、C 。
【例2】如图3－5所示是研究平抛运动的实验装置简图，图3－6是实验后白纸上的轨迹图。
（1）说明图3－6中的两条坐标轴是如何作出的。
图3－5
（2）说明判断槽口的切线是否水平的方法。
（3）实验过程中需要经多次释放小球才能描绘出小球运动的轨迹，进行这一步骤时应注意什么？ 【解析】（1）利用拴在槽口处的重锤线画出y 轴，x 轴与y 轴垂直。
（2）将小球放在槽口的水平部分，小球既不向里滚动，也不向外滚动， 说明槽口的末端是水平的。
（3）应注意每次小球都从轨道上同一位置由静止释放
2. 计算的处理方法
在平抛运动轨迹上取了a 、b 、c 三点，x 1、x 2表示ab 、bc 之间的水平分
位移；y 1、y 2表示ab 、bc 之间的竖直分位移。并假设o 为抛出点。
若，x 1=x2，则ab 、bc 之间的时间相等，设为T ；并设oa 之间的时间为t 。
水平方向上：x 1=v0T
竖直方向上：y 2-y 1=gT2(匀变速直线运动，连续相等时间内的位移差) ， v =
by
图3－6
y +y
（匀变速直线运动，某段时间中点的瞬时速度等于这段时间的平均2T
1
2
速度)
v =g (t +T ) （抛出点o 到a 点，竖直方向做自由落体运动）
by
抛出点o 到a 点，水平分位移x=v0t 竖直分位移y =
1
g t 2
2
【例1】在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L ＝1.25cm ，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a 、b 、c 、d 所示，则小球平抛的初速度
2
的计算公式为v 0＝___________（用L 、g 表示），其值是_0.70（取g ＝9.8m/s）。
【例2】在“研究平抛物体的运动”的实验中，某同学只在竖直板面上记下了重锤线y 的方向，但忘记了平抛的初位置，在坐标纸上描出了一段曲线的轨迹，如图3－9所示。现在曲线上取A 、B 两点，量出它们到y 轴的距离，AA’=x1，BB’=x2，以及AB 的竖直距离h ，用这些可以求出求得小球平抛时的初速度为多大？
【解析】设小球到达A 点时，运动时间为t 1，竖直方向的位移为y 1；到达B 点时，运动时间为t 2，竖直方向的位移为y 2。根据平抛运动的规律有
112
x 1=v 0t 1, y 1=gt 12, x 2=v 0t 2, y 2=gt 2
22
其中y 2－y 1=h
，所以v 0=
A ’ h B ’ y
图3－
9
g 2
(x 2-x 12) 。 2h
【例3】如图为某小球做平抛运动时，用闪光照相的方法获得的相片的一部分，图中背景方格的边长为5cm ，g=10m/s2，则
（1）小球平抛的初速度v o =（2）闪光频率f= Hz
（3）小球过A 点的速率v A =（4）抛出点在A 点左侧_____cm，上侧_____cm
二、圆周运动部分
知识点：如果物体沿半径r 的圆周做匀速圆周运动，在时间t 内通过的弧长是s ，半径转过的角度是φ, ①当半径相同时，线速度大的角速度大，角速度大的线速度也大, 且成正比.
②当角速度相同时, 半径大的线速度大, 且成正比(如图).
③当线速度相同时, 半径大的角速度小, 半径小的角速度大, 且成反比(如图).
【例1】如图所示的皮带传动装置, 主动轮O 1上两轮的半径分别为3r 和r, 从动轮O 2的半径为2r,A,B,C 分别为轮子边缘上的三点，设皮带不打滑, 求:
(1)A,B,C三点的角速度之比ωA ：ωB ： ωC =__________. (2)A,B,C
三点的线速度大小之比
v
A
:vB: :vC =__________. 答案：(1)2 2 1(2)3 1 1
【例2】如图所示，在转轴O 1上固定有两个半径为R 和r 的轮，通过皮带传动使O 2转动. 若O 2的半径r 1=r=0.5 m，R=1 m，O 1轮每秒转5圈，则大轮转动的角速度是_31.4____，A 点的线速度是__15.7_，C 点的线速度是__31.4_
【例3】如图所示, 光滑圆管形轨道AB 部分平直,BC 部分是处于竖直平面内半径为R 的半圆, 圆管截面半径r 远小于R, 有一质量为m, 半径较r 略小的光滑小球以水平初速度v 0射入圆管. 在小球从C 端出来瞬间, 对管壁压力有哪几种典型情况,c 点速度v c 各应满足什么条件?
【例4】如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动. 则下列说法正确的是(A) A. 球A 的线速度必定大于球B 的线速度 B.球A 的角速度必定等于球B 的角速度 C. 球A 的运动周期必定小于球B 的运动周期 D. 球A 对筒壁的压力必定大于球B 对筒壁的压力
【例5】如图所示，绳一端系着质量为M=0.6 kg 的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑的小孔吊着质量为m=0.3 kg 的物体，M 的中点与圆孔的距离为0.2 m,M 与水平面间的最大静摩擦力为
2
2 N.现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围内可使m 处于静止状态?(g取10 m/s) 答案：2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s
【例6】m 为在水平传送带上被传送的小物体（可视为质点），A 为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为r ，传送带与皮带轮间不会打滑. 当m 可被水平抛出时.A 轮每秒的转速最少是(A)
A g B.
r
【例7】如图所示，质量为m 的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径. 某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动, 已知重力加速度为g, 空气阻力不计, 要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力, 则（B ）A.
该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于2π
B.
该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2π
C. 盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mg D. 盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mg
【例8】如图所示，物体A 放在粗糙板上随板一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，且板始终保持水平，位置Ⅰ、Ⅱ在同一水平高度上，则(B)
A. 物体在位置Ⅰ、Ⅱ时受到的弹力都大于重力 B. 物体在位置Ⅰ、Ⅱ时受到的弹力都小于重力
C. 物体在位置Ⅰ时受到的弹力小于重力，位置Ⅱ时受到的弹力都大于重力 D. 物体在位置Ⅰ时受到的弹力大于重力，位置Ⅱ时受到的弹力都小于重力
【例9】 用细绳栓着质量为m 的物体，在竖直平面内作圆周运动，下列说法正确的是（ AC ）
A. 小球过最高点时，绳子张力可以为零 B. 小球过最高点时的最小速度是0 C. 小球刚好过最高点时的速度是gR
D. 小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受重力方向相反 上例中，把绳子换成细杆时，又是哪个答案正确？(A、B 、D) （如图所示）
【例10】一细杆与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动，如图
2
所示，水的质量m ＝0.5kg ，水的重心到转轴的距离L ＝50cm 。（取g ＝10m/s，不计空气阻力） ⑴若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；
⑵若在最高点水桶的速率v ＝3m/s，求水对桶底的压力。
解析：物体做变速圆周运动时，它所受的合力一般不是向心力，但在某些特殊位置，合外力也可能就是向心力. 对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理只研究物体通过最高点和最低点的情况. 在最高点和最低点，质点所受的合外力就是质点在这两个位置的向心力. （1）在最高点水恰好不流出的条件是水自身的重力恰好等于水做圆周运动所需的向心力，即mg=mv2/R. 则所求的最小速率为：v 0=√(gR)=√5m/s.
2
（2）由向心力公式F =mv/R可知，当v 增大时，物体做圆周运动所需的向心力也随之增大. 由于v=3 m/s＞v 0=√5 m/s，因此，当水在最高点时，水自身的重力已不足以提供水做圆周运动所需的向心力，此时水桶底对水有一向下的压力，设为F N ，则由牛顿第二定律有：
F N +mg=mv2/R，所以F N =mv 2/R-mg=4 N.
根据牛顿第三定律知，水对桶底的作用力的大小为4 N，方向竖直向上.
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月考复习课之二 平抛实验、圆周运动专题
一、 平抛实验
1. 实验步骤考查
【例1】在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：
A ．让小球多次从_________位置上滚下，记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置。 B ．按图安装好器材，注意_________，记下平抛初位置O 点和过O 点的竖直线。
C ．取下白纸，以O 为原点，以竖直线为y 轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛运动物体的轨迹。 （1）完成上述步骤，将正确的答案填在横线上。 （2）上述实验步骤的合理顺序是_______________。 【解析】（1）A 中为了保证小球每次平抛初速度相同，轨迹重合，应让小球从同一位置滚下。B 中为了保证小球做平抛运动，要注意斜槽末端切线水平。
（2）上述实验步骤的合理顺序是B 、A 、C 。
【例2】如图3－5所示是研究平抛运动的实验装置简图，图3－6是实验后白纸上的轨迹图。
（1）说明图3－6中的两条坐标轴是如何作出的。
图3－5
（2）说明判断槽口的切线是否水平的方法。
（3）实验过程中需要经多次释放小球才能描绘出小球运动的轨迹，进行这一步骤时应注意什么？ 【解析】（1）利用拴在槽口处的重锤线画出y 轴，x 轴与y 轴垂直。
（2）将小球放在槽口的水平部分，小球既不向里滚动，也不向外滚动， 说明槽口的末端是水平的。
（3）应注意每次小球都从轨道上同一位置由静止释放
2. 计算的处理方法
在平抛运动轨迹上取了a 、b 、c 三点，x 1、x 2表示ab 、bc 之间的水平分
位移；y 1、y 2表示ab 、bc 之间的竖直分位移。并假设o 为抛出点。
若，x 1=x2，则ab 、bc 之间的时间相等，设为T ；并设oa 之间的时间为t 。
水平方向上：x 1=v0T
竖直方向上：y 2-y 1=gT2(匀变速直线运动，连续相等时间内的位移差) ， v =
by
图3－6
y +y
（匀变速直线运动，某段时间中点的瞬时速度等于这段时间的平均2T
1
2
速度)
v =g (t +T ) （抛出点o 到a 点，竖直方向做自由落体运动）
by
抛出点o 到a 点，水平分位移x=v0t 竖直分位移y =
1
g t 2
2
【例1】在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L ＝1.25cm ，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a 、b 、c 、d 所示，则小球平抛的初速度
2
的计算公式为v 0＝___________（用L 、g 表示），其值是_0.70（取g ＝9.8m/s）。
【例2】在“研究平抛物体的运动”的实验中，某同学只在竖直板面上记下了重锤线y 的方向，但忘记了平抛的初位置，在坐标纸上描出了一段曲线的轨迹，如图3－9所示。现在曲线上取A 、B 两点，量出它们到y 轴的距离，AA’=x1，BB’=x2，以及AB 的竖直距离h ，用这些可以求出求得小球平抛时的初速度为多大？
【解析】设小球到达A 点时，运动时间为t 1，竖直方向的位移为y 1；到达B 点时，运动时间为t 2，竖直方向的位移为y 2。根据平抛运动的规律有
112
x 1=v 0t 1, y 1=gt 12, x 2=v 0t 2, y 2=gt 2
22
其中y 2－y 1=h
，所以v 0=
A ’ h B ’ y
图3－
9
g 2
(x 2-x 12) 。 2h
【例3】如图为某小球做平抛运动时，用闪光照相的方法获得的相片的一部分，图中背景方格的边长为5cm ，g=10m/s2，则
（1）小球平抛的初速度v o =（2）闪光频率f= Hz
（3）小球过A 点的速率v A =（4）抛出点在A 点左侧_____cm，上侧_____cm
二、圆周运动部分
知识点：如果物体沿半径r 的圆周做匀速圆周运动，在时间t 内通过的弧长是s ，半径转过的角度是φ, ①当半径相同时，线速度大的角速度大，角速度大的线速度也大, 且成正比.
②当角速度相同时, 半径大的线速度大, 且成正比(如图).
③当线速度相同时, 半径大的角速度小, 半径小的角速度大, 且成反比(如图).
【例1】如图所示的皮带传动装置, 主动轮O 1上两轮的半径分别为3r 和r, 从动轮O 2的半径为2r,A,B,C 分别为轮子边缘上的三点，设皮带不打滑, 求:
(1)A,B,C三点的角速度之比ωA ：ωB ： ωC =__________. (2)A,B,C
三点的线速度大小之比
v
A
:vB: :vC =__________. 答案：(1)2 2 1(2)3 1 1
【例2】如图所示，在转轴O 1上固定有两个半径为R 和r 的轮，通过皮带传动使O 2转动. 若O 2的半径r 1=r=0.5 m，R=1 m，O 1轮每秒转5圈，则大轮转动的角速度是_31.4____，A 点的线速度是__15.7_，C 点的线速度是__31.4_
【例3】如图所示, 光滑圆管形轨道AB 部分平直,BC 部分是处于竖直平面内半径为R 的半圆, 圆管截面半径r 远小于R, 有一质量为m, 半径较r 略小的光滑小球以水平初速度v 0射入圆管. 在小球从C 端出来瞬间, 对管壁压力有哪几种典型情况,c 点速度v c 各应满足什么条件?
【例4】如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动. 则下列说法正确的是(A) A. 球A 的线速度必定大于球B 的线速度 B.球A 的角速度必定等于球B 的角速度 C. 球A 的运动周期必定小于球B 的运动周期 D. 球A 对筒壁的压力必定大于球B 对筒壁的压力
【例5】如图所示，绳一端系着质量为M=0.6 kg 的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑的小孔吊着质量为m=0.3 kg 的物体，M 的中点与圆孔的距离为0.2 m,M 与水平面间的最大静摩擦力为
2
2 N.现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围内可使m 处于静止状态?(g取10 m/s) 答案：2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s
【例6】m 为在水平传送带上被传送的小物体（可视为质点），A 为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为r ，传送带与皮带轮间不会打滑. 当m 可被水平抛出时.A 轮每秒的转速最少是(A)
A g B.
r
【例7】如图所示，质量为m 的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径. 某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动, 已知重力加速度为g, 空气阻力不计, 要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力, 则（B ）A.
该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于2π
B.
该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2π
C. 盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mg D. 盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mg
【例8】如图所示，物体A 放在粗糙板上随板一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，且板始终保持水平，位置Ⅰ、Ⅱ在同一水平高度上，则(B)
A. 物体在位置Ⅰ、Ⅱ时受到的弹力都大于重力 B. 物体在位置Ⅰ、Ⅱ时受到的弹力都小于重力
C. 物体在位置Ⅰ时受到的弹力小于重力，位置Ⅱ时受到的弹力都大于重力 D. 物体在位置Ⅰ时受到的弹力大于重力，位置Ⅱ时受到的弹力都小于重力
【例9】 用细绳栓着质量为m 的物体，在竖直平面内作圆周运动，下列说法正确的是（ AC ）
A. 小球过最高点时，绳子张力可以为零 B. 小球过最高点时的最小速度是0 C. 小球刚好过最高点时的速度是gR
D. 小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受重力方向相反 上例中，把绳子换成细杆时，又是哪个答案正确？(A、B 、D) （如图所示）
【例10】一细杆与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动，如图
2
所示，水的质量m ＝0.5kg ，水的重心到转轴的距离L ＝50cm 。（取g ＝10m/s，不计空气阻力） ⑴若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；
⑵若在最高点水桶的速率v ＝3m/s，求水对桶底的压力。
解析：物体做变速圆周运动时，它所受的合力一般不是向心力，但在某些特殊位置，合外力也可能就是向心力. 对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理只研究物体通过最高点和最低点的情况. 在最高点和最低点，质点所受的合外力就是质点在这两个位置的向心力. （1）在最高点水恰好不流出的条件是水自身的重力恰好等于水做圆周运动所需的向心力，即mg=mv2/R. 则所求的最小速率为：v 0=√(gR)=√5m/s.
2
（2）由向心力公式F =mv/R可知，当v 增大时，物体做圆周运动所需的向心力也随之增大. 由于v=3 m/s＞v 0=√5 m/s，因此，当水在最高点时，水自身的重力已不足以提供水做圆周运动所需的向心力，此时水桶底对水有一向下的压力，设为F N ，则由牛顿第二定律有：
F N +mg=mv2/R，所以F N =mv 2/R-mg=4 N.
根据牛顿第三定律知，水对桶底的作用力的大小为4 N，方向竖直向上.
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