复 习 的 策 略
阜平城厢小学 刘喜珠
各位领导，各位同仁，大家上午好！
我是城厢小学教师刘喜珠，今天在这里和大家一起探讨统考年级复习的策略，我感到很荣幸地，也很忐忑。作为一名毕业班数学老师，每年的这个时候，我们都会思考，如何做好毕业总复习，因为有效地复习，就像百米冲刺一样，提升教学质量。综合几年来我的教学经验教训，我觉得，小学阶段的复习，抓住一个字：“理”。下面就从两个方面谈谈我对复习课的认识。“理”包括两个方面：管理和整理。
一、 学生管理
学生管理，似乎不在毕业总复习的范畴，细想一下，我们教师的精心预设，是为谁而设，总复习的目的又是为了什么？仔细回味，我们不难发现，我们老师把知识精心组织起来，就是为了让学生把知识掌握牢固，知识条理化、系统化。说长远一点就是使学生把知识内化成能力。其实说白了，就是提高学生的成绩。我们的终极目标不仅是提高学生的成绩，还有培养学习习惯、学习行为、学习动力、学习能力等。但是如果学生上课不好好听，纪律松散，老师预设的再精彩，讲得再天花乱坠，结果也是白纸一张。因此要提高复习的效果首先要狠抓学生管理。
学生的管理的方法，每个人都有自己的一套。我们城厢小学正研究的课题《超大班额条件下的小学数学课堂教学实效性研究》，其中就涉及到学生管理。我们学校的数学大组教研围绕学生管理作了初步
的探索，并形成了一定成果。我们学校还组织召开了班主任工作经验交流会。正是我们对学生管理的研究和实践，使我认识到了学生管理是第一位的。特别是六年级的学生，快毕业了，思想有波动，有的学生惹事生非，有的学生思想复杂心思不在学习上，人们常说：毕业的学生退伍的兵，是最难管理的，因此毕业班的学生管理更显得至关重要。
只有把学生管理好了，管理到位了，才能谈到的知识整理和内化。
二、 知识整理
小学阶段的知识，细数一下，也不少，但是，复习不能一味地照搬、重讲（复习不是复制），而应该把小学阶段的知识进行梳理和整合。下面我就根据自己的教学经验，从梳理和整合两个方面，说说知识整理的方法。
1、 梳理
纵观小学阶段的知识点有基本概念、数量关系、计算公式、典型应用题、统计与概率等，光应用题的类型就有和倍、差倍、几倍多几或少几、年龄问题、植树问题、鸡兔同笼问题、盈亏问题等，林林总总，有很多，如果单纯去复制、罗列这些知识，复习就会变成重复或是再来一次新授，费时费力，效果也不好。如果我们把知识进行有效地梳理，把知识点串成串，连成片，形成知识系统，少做很多无用功，事半功倍。比如：基本性质的复习，小学阶段共讲了五个基本性质，它们是：分数的基本性质、比的基本性质、除法的基本性质、小数的基本性质、比例的基本性质。把它们一对比，不难发现前四个基本性
质实质是一样的，只有比例的性质不一样。这样一对比，记起来就容易多了。为什么这样说呢? 因为除法、分数、比之间存在“相当”的关系，（投影出示关系表）
它们都可以叙述成（）同时乘上或除以相同的数（0除外）（）
不变。因为小数的实质是十进分数。其实与前三个基本性质的本质是一样的。如1.20＝1.2就是12012=，一看就明白，小数的末尾去掉一10010
个0，相当于分子和分母同时除以10，因此说四个基本性质实质是一样的。剩下一个比例的基本性质，单独记住就可以了。这样经过一番梳理，学生不仅系统掌握了五个基本性质，还弄清了比、分数、除法、小数之间的内在联系，正是1+1＞2
再如简便算法，梳理一下小学阶段的简便算法，有以下几个特点：
A 、 依据数的特点进行简算。
如：9+99+999+9999凑十法或凑整法
2001⨯200133⨯18+⨯82利用运算定律 200255
44×25 88×125 运用特殊数的关系
18.56-（7.8+2.56）尾数相同。
B 、 依据运算符号的特点，利用除法的性质，减法的性质进行简算。
如：800÷25÷4 8
234-- 1577
C 、 改变运算顺序
如：69.45+7.8-9.45 125÷4×8 这里一定要提醒学生改变运算顺序时，一定要带运算符号移动。
D 、 改变书写格式
如：3.14×（6÷2）2÷（3.14×52）
E 、 利用性质定律规律进行简算 如：8229⨯+⨯ 15171517
当然，一个式子可能有这个方法，也可能有那种方法，不是绝对的。
2、整合
经过这样的梳理，知识有条理了，但是学生面对的数学问题却是多种多样的，因此我们还要注意知识之间的整合，综合运用相关的知识，多角度看问题。有的题目表面看是几何类的题目，可用几何知识没法解答，需要分数或比例的知识去解，这需要整合。比如在《河北教育》上有这样一道题：两条直线把一个长方形分成了四个小长方形，条件如图（单位：平方厘米）。求出长方形M 的面积
解答这道题，如果思维停在利用公式或割补法求面积上，思维可能会陷入困境，仔细观察数据之间，有什么联系，整合比例与面积计
算方面的知识，就会柳暗花明。25和M 两个长方形的长相等，依据长相等，面积和宽成正比例。那么25：M ＝a:b 同理得出20：30＝a:b所以25：M ＝20：30，从而求出M 的面积。 再如
这道题就是用比例知识来解答的。
以上都是老师方面来说的，老师对知识进行了梳理了，也整合了，是不是教学效果就好了，教学目标就实现了？不是的。教学的目的最终还是要让学生来体现的，要让学生把老师梳理、整合的知识内化成自己的东西，还要对学生进行专项训练。
到了复习阶段，每一位老师都有自己的规划。我的复习计划分三步走，第一步，先把课本上的总复习按数与代数、图形与几何、统计、数学思考四个领域进行基本的练习；第二步，针对学生在练习中出现的问题进行汇总，进行专项训练；第三步，再进行一些模拟考试之类的综合训练。
对于专项训练，可以分两部分来进行的:一是知识方面专项训练，一是教学思考方面的专项训练。
对于知识方面的专项训练，要看同学对知识的掌握情况，有针对
性的进行强化训练。但我始终认为复习不仅是知识的复习，更重要的是数学思想的渗透。在教学中抓住时机，向学生渗透数学思想，让学生掌握解决问题的策略。
所谓数学思想，其实我们在教学中经常用到，比如画线段图，对复杂的问题先用简单的数据去思考等等。其实我们都在用，只是不自觉而已。如果我们在教学中有意识地去渗透数学思想，学生思考问题会更有条理，更有可行的办法。更有利于学生的成长。在我们现在的数学课本上每一册都有数学广角，这其实就是渗透数学思想。教材上都有专门的设计，说明数学思想的重要性，同时也说明数学教学在这方面的缺失，因此我们在教学中要有意识地去渗透。常用的数学思想有转化思想、数形结合思想、假设思想、简单化思想等等，如果学生在学习教程中掌握了一些数学思想，那么他们遇到问题时，就不会轻言放弃，就会利用数学思想思考，多角度思考，从而找到解决问题的切入点或突破口，达到解决问题的目的。
下面用二个例子来说明数学思想的渗透和运用。
（1）数形结合思想
例一：有3堆围棋子，每堆60个，第一堆白棋子和第二堆的黑棋子同样多，第三堆有白子，这三堆围棋子一共有多少枚白子？
老师们也请想一想，这道题该如何做。
根据我们的解题策略，读题后，要分析题，从哪入手？从题的关键句入手，就像语文教学一样，抓中心词、关键句，找解决问题的办法。这道题的关键句是“第一堆白棋子和第二堆的黑棋子同样多”，13
理解起来比较抽象，如果我们画线段图或画示意图看看，是不是能帮助理解。
也可以： 这样是不是就能看出问题的解决方法了。
所以利用线段图或示意图，把抽象的问题具体化，也就是数学
上的数形结合思想，就能化难为易，找到解决问题的方法。
（2）转化思想 再如：六年级一班的男生占全班人数的，女生有18人，男
生有多少人？
25
学生会有多种做法：（1）、18÷（1-）×
（2）解：设全班有X 人。 X-X=18
再求男生有多少人。
如果学会转化，问题还可以这样做：
女生的份数：5-3=2
男生占女生：2÷3＝
18×＝12（人） 把男生占全班的转化成男生占女生的，减少了解题的难度，拓宽了解题的思路。学会了转化，再去解决一些有变化量的难题，就容易的多了。
在小学阶段有好多思考问题的方法，渗透着许多数学思想，在教学过程中，不简单地就题论题，而是引导学生去思考，学生会终身受益。正如有位名人说过的:学过的知识过一年、二年或十年以后，可能会忘记，但学到的思想、方法将伴随我们终身，永远不会忘记。
那么怎么上好复习课呢？下面以我在城厢小学上的一节复习公
开课为例，与大家探讨一下，复习课的上法。这节课是一节专项训练课，主要复习圆柱与圆锥的相关知识。
（以我的这节课为例讲述）
1、易拉罐的表皮大小。（ ）
2、易拉罐装啤酒的多少。（ ）
3、易拉罐占空间的大小。 （ ）
[1**********]523
4、装箱时用的纸箱表皮。
（ ）
5、箱子能装多少啤酒。
（ ）
6、箱子占空间的大小。（
● 7、油漆柱子的面积（
● 8、长方体的水池四周和地面抹水泥
（ ）
● 9、制作圆柱形的水桶用铁皮多少
（ ）
● 10、电线杆的占地面积（
）
）
11
做题时学生常常会不认真审题，通过对比练习，让学生亲身体会，感悟怎样辨析题，
12
后就成为了一道计算题。这里面重要的是让学生学到一种计算的方法，其实前面也提到过，就是利用分数与除法的关系进行计算，也就是3.14×（5÷2）2×10×36÷[3.14×（6÷2）2×10]可以这样算
后一种方法比前一种要简单得多。
不是
说求圆锥的体积就用体积公式的
作为老师，摸准学生的脉搏，让学生掌握一些数学思想，会用数学方法去思考，即能提升学生的近期成绩，也能为学生的发展打好基础。
复习有法，但无定法，在痤的各位同行有的年富力强、年轻有为，有的老当益壮、经验丰富，我的这些做法和想法，或许能给你以启迪。希望在今后的这段时光里，我们共同探讨复习的策略，群策群力，提高复习的效果，为提升阜平镇的教育质量保架护航。
感谢你的倾听！
谢谢大家！
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复 习 的 策 略
阜平城厢小学 刘喜珠
各位领导，各位同仁，大家上午好！
我是城厢小学教师刘喜珠，今天在这里和大家一起探讨统考年级复习的策略，我感到很荣幸地，也很忐忑。作为一名毕业班数学老师，每年的这个时候，我们都会思考，如何做好毕业总复习，因为有效地复习，就像百米冲刺一样，提升教学质量。综合几年来我的教学经验教训，我觉得，小学阶段的复习，抓住一个字：“理”。下面就从两个方面谈谈我对复习课的认识。“理”包括两个方面：管理和整理。
一、 学生管理
学生管理，似乎不在毕业总复习的范畴，细想一下，我们教师的精心预设，是为谁而设，总复习的目的又是为了什么？仔细回味，我们不难发现，我们老师把知识精心组织起来，就是为了让学生把知识掌握牢固，知识条理化、系统化。说长远一点就是使学生把知识内化成能力。其实说白了，就是提高学生的成绩。我们的终极目标不仅是提高学生的成绩，还有培养学习习惯、学习行为、学习动力、学习能力等。但是如果学生上课不好好听，纪律松散，老师预设的再精彩，讲得再天花乱坠，结果也是白纸一张。因此要提高复习的效果首先要狠抓学生管理。
学生的管理的方法，每个人都有自己的一套。我们城厢小学正研究的课题《超大班额条件下的小学数学课堂教学实效性研究》，其中就涉及到学生管理。我们学校的数学大组教研围绕学生管理作了初步
的探索，并形成了一定成果。我们学校还组织召开了班主任工作经验交流会。正是我们对学生管理的研究和实践，使我认识到了学生管理是第一位的。特别是六年级的学生，快毕业了，思想有波动，有的学生惹事生非，有的学生思想复杂心思不在学习上，人们常说：毕业的学生退伍的兵，是最难管理的，因此毕业班的学生管理更显得至关重要。
只有把学生管理好了，管理到位了，才能谈到的知识整理和内化。
二、 知识整理
小学阶段的知识，细数一下，也不少，但是，复习不能一味地照搬、重讲（复习不是复制），而应该把小学阶段的知识进行梳理和整合。下面我就根据自己的教学经验，从梳理和整合两个方面，说说知识整理的方法。
1、 梳理
纵观小学阶段的知识点有基本概念、数量关系、计算公式、典型应用题、统计与概率等，光应用题的类型就有和倍、差倍、几倍多几或少几、年龄问题、植树问题、鸡兔同笼问题、盈亏问题等，林林总总，有很多，如果单纯去复制、罗列这些知识，复习就会变成重复或是再来一次新授，费时费力，效果也不好。如果我们把知识进行有效地梳理，把知识点串成串，连成片，形成知识系统，少做很多无用功，事半功倍。比如：基本性质的复习，小学阶段共讲了五个基本性质，它们是：分数的基本性质、比的基本性质、除法的基本性质、小数的基本性质、比例的基本性质。把它们一对比，不难发现前四个基本性
质实质是一样的，只有比例的性质不一样。这样一对比，记起来就容易多了。为什么这样说呢? 因为除法、分数、比之间存在“相当”的关系，（投影出示关系表）
它们都可以叙述成（）同时乘上或除以相同的数（0除外）（）
不变。因为小数的实质是十进分数。其实与前三个基本性质的本质是一样的。如1.20＝1.2就是12012=，一看就明白，小数的末尾去掉一10010
个0，相当于分子和分母同时除以10，因此说四个基本性质实质是一样的。剩下一个比例的基本性质，单独记住就可以了。这样经过一番梳理，学生不仅系统掌握了五个基本性质，还弄清了比、分数、除法、小数之间的内在联系，正是1+1＞2
再如简便算法，梳理一下小学阶段的简便算法，有以下几个特点：
A 、 依据数的特点进行简算。
如：9+99+999+9999凑十法或凑整法
2001⨯200133⨯18+⨯82利用运算定律 200255
44×25 88×125 运用特殊数的关系
18.56-（7.8+2.56）尾数相同。
B 、 依据运算符号的特点，利用除法的性质，减法的性质进行简算。
如：800÷25÷4 8
234-- 1577
C 、 改变运算顺序
如：69.45+7.8-9.45 125÷4×8 这里一定要提醒学生改变运算顺序时，一定要带运算符号移动。
D 、 改变书写格式
如：3.14×（6÷2）2÷（3.14×52）
E 、 利用性质定律规律进行简算 如：8229⨯+⨯ 15171517
当然，一个式子可能有这个方法，也可能有那种方法，不是绝对的。
2、整合
经过这样的梳理，知识有条理了，但是学生面对的数学问题却是多种多样的，因此我们还要注意知识之间的整合，综合运用相关的知识，多角度看问题。有的题目表面看是几何类的题目，可用几何知识没法解答，需要分数或比例的知识去解，这需要整合。比如在《河北教育》上有这样一道题：两条直线把一个长方形分成了四个小长方形，条件如图（单位：平方厘米）。求出长方形M 的面积
解答这道题，如果思维停在利用公式或割补法求面积上，思维可能会陷入困境，仔细观察数据之间，有什么联系，整合比例与面积计
算方面的知识，就会柳暗花明。25和M 两个长方形的长相等，依据长相等，面积和宽成正比例。那么25：M ＝a:b 同理得出20：30＝a:b所以25：M ＝20：30，从而求出M 的面积。 再如
这道题就是用比例知识来解答的。
以上都是老师方面来说的，老师对知识进行了梳理了，也整合了，是不是教学效果就好了，教学目标就实现了？不是的。教学的目的最终还是要让学生来体现的，要让学生把老师梳理、整合的知识内化成自己的东西，还要对学生进行专项训练。
到了复习阶段，每一位老师都有自己的规划。我的复习计划分三步走，第一步，先把课本上的总复习按数与代数、图形与几何、统计、数学思考四个领域进行基本的练习；第二步，针对学生在练习中出现的问题进行汇总，进行专项训练；第三步，再进行一些模拟考试之类的综合训练。
对于专项训练，可以分两部分来进行的:一是知识方面专项训练，一是教学思考方面的专项训练。
对于知识方面的专项训练，要看同学对知识的掌握情况，有针对
性的进行强化训练。但我始终认为复习不仅是知识的复习，更重要的是数学思想的渗透。在教学中抓住时机，向学生渗透数学思想，让学生掌握解决问题的策略。
所谓数学思想，其实我们在教学中经常用到，比如画线段图，对复杂的问题先用简单的数据去思考等等。其实我们都在用，只是不自觉而已。如果我们在教学中有意识地去渗透数学思想，学生思考问题会更有条理，更有可行的办法。更有利于学生的成长。在我们现在的数学课本上每一册都有数学广角，这其实就是渗透数学思想。教材上都有专门的设计，说明数学思想的重要性，同时也说明数学教学在这方面的缺失，因此我们在教学中要有意识地去渗透。常用的数学思想有转化思想、数形结合思想、假设思想、简单化思想等等，如果学生在学习教程中掌握了一些数学思想，那么他们遇到问题时，就不会轻言放弃，就会利用数学思想思考，多角度思考，从而找到解决问题的切入点或突破口，达到解决问题的目的。
下面用二个例子来说明数学思想的渗透和运用。
（1）数形结合思想
例一：有3堆围棋子，每堆60个，第一堆白棋子和第二堆的黑棋子同样多，第三堆有白子，这三堆围棋子一共有多少枚白子？
老师们也请想一想，这道题该如何做。
根据我们的解题策略，读题后，要分析题，从哪入手？从题的关键句入手，就像语文教学一样，抓中心词、关键句，找解决问题的办法。这道题的关键句是“第一堆白棋子和第二堆的黑棋子同样多”，13
理解起来比较抽象，如果我们画线段图或画示意图看看，是不是能帮助理解。
也可以： 这样是不是就能看出问题的解决方法了。
所以利用线段图或示意图，把抽象的问题具体化，也就是数学
上的数形结合思想，就能化难为易，找到解决问题的方法。
（2）转化思想 再如：六年级一班的男生占全班人数的，女生有18人，男
生有多少人？
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学生会有多种做法：（1）、18÷（1-）×
（2）解：设全班有X 人。 X-X=18
再求男生有多少人。
如果学会转化，问题还可以这样做：
女生的份数：5-3=2
男生占女生：2÷3＝
18×＝12（人） 把男生占全班的转化成男生占女生的，减少了解题的难度，拓宽了解题的思路。学会了转化，再去解决一些有变化量的难题，就容易的多了。
在小学阶段有好多思考问题的方法，渗透着许多数学思想，在教学过程中，不简单地就题论题，而是引导学生去思考，学生会终身受益。正如有位名人说过的:学过的知识过一年、二年或十年以后，可能会忘记，但学到的思想、方法将伴随我们终身，永远不会忘记。
那么怎么上好复习课呢？下面以我在城厢小学上的一节复习公
开课为例，与大家探讨一下，复习课的上法。这节课是一节专项训练课，主要复习圆柱与圆锥的相关知识。
（以我的这节课为例讲述）
1、易拉罐的表皮大小。（ ）
2、易拉罐装啤酒的多少。（ ）
3、易拉罐占空间的大小。 （ ）
[1**********]523
4、装箱时用的纸箱表皮。
（ ）
5、箱子能装多少啤酒。
（ ）
6、箱子占空间的大小。（
● 7、油漆柱子的面积（
● 8、长方体的水池四周和地面抹水泥
（ ）
● 9、制作圆柱形的水桶用铁皮多少
（ ）
● 10、电线杆的占地面积（
）
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做题时学生常常会不认真审题，通过对比练习，让学生亲身体会，感悟怎样辨析题，
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后就成为了一道计算题。这里面重要的是让学生学到一种计算的方法，其实前面也提到过，就是利用分数与除法的关系进行计算，也就是3.14×（5÷2）2×10×36÷[3.14×（6÷2）2×10]可以这样算
后一种方法比前一种要简单得多。
不是
说求圆锥的体积就用体积公式的
作为老师，摸准学生的脉搏，让学生掌握一些数学思想，会用数学方法去思考，即能提升学生的近期成绩，也能为学生的发展打好基础。
复习有法，但无定法，在痤的各位同行有的年富力强、年轻有为，有的老当益壮、经验丰富，我的这些做法和想法，或许能给你以启迪。希望在今后的这段时光里，我们共同探讨复习的策略，群策群力，提高复习的效果，为提升阜平镇的教育质量保架护航。
感谢你的倾听！
谢谢大家！
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