一、选择题
1．抛物线y =(x -2) +3 ） A ．x =-2
B．x =2．x =3
D．x =-32
2
）
A ．开口向下，顶点坐标(5，3) C ．开口向下，顶点坐标(-5，3)
2
B．开口向上，顶点坐标(5，3) D．开口向上，顶点坐标(-5，3)
3．二次函数y =x -2x +2 ） A ．0个
B．1个
2
C．2个 D．3个
4．将抛物线y =2x 的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为( ) A ．y =2(x +1) B．y =2(x -1) ．y =2x +1 5．已知：抛物线
2
2
2
D ．y =2x -12
的顶点在x 轴上，则 b 的值一定是（ ）
A 1 B 2 C －2 D 2或－2 6. 如图是二次函数y =ax +bx +c 的部分图象，由图象可知不等式ax 2+bx +c
A ．-15 C ．x 5
D．x 5
2
2
y
x
7．下列各图中有可能是函数y =ax +c ）
8．若二次函数y =(x -m ) 2-1．当x ≤l时，y 随x 的增大而减小，则m
（ ）
A．m ．．m D 9．将抛物线y ＝2x －12x ＋16绕它的顶点旋转180°，所得的解析式是( ) A. y ＝－2x －12x ＋16 B. y ＝－2x ＋12x －16 C. y ＝－2x ＋12x －19 D. y ＝－2x ＋12x －20
10．抛物线y =ax +bx +c 的图角如图，则下列结论：①abc >0；②a +b +c =2；③a
中正确的结论是（ ）
22
2
2
2
2
④b
二、填空题
11．已知函数y =(m -1)x
m 2+1
+3x m =时，它是二次函数.
12．二次函数错误！未找到引用源。的图象与错误！未找到引用源。轴交点的坐标是__________________
135个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线
的解析式为 ．
14．若抛物线y =ax +bx +c 的顶点是A （2，1），且经过点B （1，0），则抛物线的函数关系
式为 ．
15．二次函数y ＝x －6x ＋c 的图象的顶点与原点的距离为5，则c ＝______． 16．如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：米）
与小球运动时间t （单位：秒）的函数关系式是h =9.8t -4.9t 2那么小球运动中的最大高度h 最大=．
17．抛物线y ＝x －x －2与坐标轴交点为点A 、B 、C ，则三角形ABC 的面积为 ▲ ． 18．某一型号飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间的函数关
系式是y =60x ﹣1.5x ，该型号飞机着陆后滑行
m 才能停下来．
2
2
22
19. 已知二次函数y ＝－
1215
x －7x ＋，若自变量x 分别取x 1，x 2，x 3，且0＜x 1＜x 2＜x 3，22
则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是_____________________
20. 设二次函数y =x +bx +c ，当x ≤1时，总有y ≥0，当1≤x ≤3时，总有y ≤0，那么c 的
取值范围是________ 三、解答题
21. 二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）。 （1）求b 、c 的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴； （3）在所给坐标系中画出二次函数y=x2+bx+c的图象。
2
22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，二次函数y =-
22
x +bx +c 的图像经过B 、C 两点． 3
（1）求该二次函数的解析式；
（2）结合函数的图像探索：当y >0时x 的取值范围．
23. 某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元. 调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨了x 元时（x 为正整数），月销售利润为y ．．．．．．．元.
（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围. （2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？ ．．
（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ ．．
24. 二次函数y=ax＋bx+c的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M 在第二象限，且经过点A (1，0) 和点B (0，l) ．
(1)试求a ，b 所满足的关系式；
(2)设此二次函数的图象与x 轴的另一个交点为C ，当△AMC 的面积为△ABC 面积的5倍
4时，求a 的值；
(3)是否存在实数a ，使得△ABC 为直角三角形．若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由． 参考答案
2
二、
填空题
11．－1 12．（－3，0）（2，0） 13
2
14．y =－(x －2) +1 15．5或13 16．4.9米 17．3 18．600。 19.y 1＞y 2＞y 3
因为a =－又y ＝－
1
212115
x －7x ＋＝－( x+7)＋32， 222
抛物线的对称轴为x =－7，当x ＞0＞－7时，y 随x 的增大而减少， 故y 1＞y 2＞y 3．
20. c≥3
三、解答题
21. 解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0），
⎧3=16+4b+c⎧b=-4
∴⎨，解得⎨。
0=9+3b+cc=3⎩⎩
（2）∵该二次函数为y=x2-4x+3=(x -2)-1。
∴该二次函数图象的顶点坐标为（2，－1），对称轴为x =1。 （3）列表如下：
2
描点作图如下：
22. 解析：用待定系数法将已知两点的坐标代入二次函数解析式，即可求出b ，c 的值，然
后通过解一元二次方程求抛物线与x 轴的交点坐标，由图象法求得函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围．
答案：由题意可得：B （2,2），C （0,2），将B 、C 坐标代入y =-
22
x +bx +c 得：c =2，3
4224
，所以二次函数的解析式是y =-x +x +2 333
224
(2) 解-x +x +2=0，得：x 1=3，x 2=－1，
33
b =
由图像可知：y >0时x 的取值范围是－1＜x ＜3
23. 解：（1）依题意得y =(30+x -20)(230-10x) =-10x 2+130x +2300
自变量x 的取值范围是：0＜x ≤10且x 为正整数。 （2）当y =2520时，得-10x 2+130x +2300=2520， 解得x 1=2,x 2=11（不合题意，舍去）。
当x =2时，30+x =32。∴每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元。 （3）y =-10x 2+130x +2300=-10(x-6.5) 2+2722.5
∵a =－10＜0 ∴当x =6.5时，y 有最大值为2722.5 。 ∵0＜x ≤10且x 为正整数， ∴当x =6时，30+x =36,y =2720， 当x =7时，30+x =37,y =2720。 ∴每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润。 最大的月利润是2720元。
24. (1)a +b =－1（－1
a =
(3)不存在.
；
一、选择题
1．抛物线y =(x -2) +3 ） A ．x =-2
B．x =2．x =3
D．x =-32
2
）
A ．开口向下，顶点坐标(5，3) C ．开口向下，顶点坐标(-5，3)
2
B．开口向上，顶点坐标(5，3) D．开口向上，顶点坐标(-5，3)
3．二次函数y =x -2x +2 ） A ．0个
B．1个
2
C．2个 D．3个
4．将抛物线y =2x 的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为( ) A ．y =2(x +1) B．y =2(x -1) ．y =2x +1 5．已知：抛物线
2
2
2
D ．y =2x -12
的顶点在x 轴上，则 b 的值一定是（ ）
A 1 B 2 C －2 D 2或－2 6. 如图是二次函数y =ax +bx +c 的部分图象，由图象可知不等式ax 2+bx +c
A ．-15 C ．x 5
D．x 5
2
2
y
x
7．下列各图中有可能是函数y =ax +c ）
8．若二次函数y =(x -m ) 2-1．当x ≤l时，y 随x 的增大而减小，则m
（ ）
A．m ．．m D 9．将抛物线y ＝2x －12x ＋16绕它的顶点旋转180°，所得的解析式是( ) A. y ＝－2x －12x ＋16 B. y ＝－2x ＋12x －16 C. y ＝－2x ＋12x －19 D. y ＝－2x ＋12x －20
10．抛物线y =ax +bx +c 的图角如图，则下列结论：①abc >0；②a +b +c =2；③a
中正确的结论是（ ）
22
2
2
2
2
④b
二、填空题
11．已知函数y =(m -1)x
m 2+1
+3x m =时，它是二次函数.
12．二次函数错误！未找到引用源。的图象与错误！未找到引用源。轴交点的坐标是__________________
135个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线
的解析式为 ．
14．若抛物线y =ax +bx +c 的顶点是A （2，1），且经过点B （1，0），则抛物线的函数关系
式为 ．
15．二次函数y ＝x －6x ＋c 的图象的顶点与原点的距离为5，则c ＝______． 16．如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：米）
与小球运动时间t （单位：秒）的函数关系式是h =9.8t -4.9t 2那么小球运动中的最大高度h 最大=．
17．抛物线y ＝x －x －2与坐标轴交点为点A 、B 、C ，则三角形ABC 的面积为 ▲ ． 18．某一型号飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间的函数关
系式是y =60x ﹣1.5x ，该型号飞机着陆后滑行
m 才能停下来．
2
2
22
19. 已知二次函数y ＝－
1215
x －7x ＋，若自变量x 分别取x 1，x 2，x 3，且0＜x 1＜x 2＜x 3，22
则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是_____________________
20. 设二次函数y =x +bx +c ，当x ≤1时，总有y ≥0，当1≤x ≤3时，总有y ≤0，那么c 的
取值范围是________ 三、解答题
21. 二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）。 （1）求b 、c 的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴； （3）在所给坐标系中画出二次函数y=x2+bx+c的图象。
2
22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，二次函数y =-
22
x +bx +c 的图像经过B 、C 两点． 3
（1）求该二次函数的解析式；
（2）结合函数的图像探索：当y >0时x 的取值范围．
23. 某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元. 调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨了x 元时（x 为正整数），月销售利润为y ．．．．．．．元.
（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围. （2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？ ．．
（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ ．．
24. 二次函数y=ax＋bx+c的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M 在第二象限，且经过点A (1，0) 和点B (0，l) ．
(1)试求a ，b 所满足的关系式；
(2)设此二次函数的图象与x 轴的另一个交点为C ，当△AMC 的面积为△ABC 面积的5倍
4时，求a 的值；
(3)是否存在实数a ，使得△ABC 为直角三角形．若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由． 参考答案
2
二、
填空题
11．－1 12．（－3，0）（2，0） 13
2
14．y =－(x －2) +1 15．5或13 16．4.9米 17．3 18．600。 19.y 1＞y 2＞y 3
因为a =－又y ＝－
1
212115
x －7x ＋＝－( x+7)＋32， 222
抛物线的对称轴为x =－7，当x ＞0＞－7时，y 随x 的增大而减少， 故y 1＞y 2＞y 3．
20. c≥3
三、解答题
21. 解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0），
⎧3=16+4b+c⎧b=-4
∴⎨，解得⎨。
0=9+3b+cc=3⎩⎩
（2）∵该二次函数为y=x2-4x+3=(x -2)-1。
∴该二次函数图象的顶点坐标为（2，－1），对称轴为x =1。 （3）列表如下：
2
描点作图如下：
22. 解析：用待定系数法将已知两点的坐标代入二次函数解析式，即可求出b ，c 的值，然
后通过解一元二次方程求抛物线与x 轴的交点坐标，由图象法求得函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围．
答案：由题意可得：B （2,2），C （0,2），将B 、C 坐标代入y =-
22
x +bx +c 得：c =2，3
4224
，所以二次函数的解析式是y =-x +x +2 333
224
(2) 解-x +x +2=0，得：x 1=3，x 2=－1，
33
b =
由图像可知：y >0时x 的取值范围是－1＜x ＜3
23. 解：（1）依题意得y =(30+x -20)(230-10x) =-10x 2+130x +2300
自变量x 的取值范围是：0＜x ≤10且x 为正整数。 （2）当y =2520时，得-10x 2+130x +2300=2520， 解得x 1=2,x 2=11（不合题意，舍去）。
当x =2时，30+x =32。∴每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元。 （3）y =-10x 2+130x +2300=-10(x-6.5) 2+2722.5
∵a =－10＜0 ∴当x =6.5时，y 有最大值为2722.5 。 ∵0＜x ≤10且x 为正整数， ∴当x =6时，30+x =36,y =2720， 当x =7时，30+x =37,y =2720。 ∴每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润。 最大的月利润是2720元。
24. (1)a +b =－1（－1
a =
(3)不存在.
；