美就是和谐，整个天体是一种和谐，宇宙的和谐是由数组成的，因而构成了整个宇宙的美。
—毕达哥拉斯
1．0 探索广义和的文化
滚滚长江东逝水，浪花淘尽英雄。是非成败转头空。青山依旧在，几度夕阳红。白发渔樵江渚上，惯看秋月春风。一壶浊酒喜相逢。古今多少事，都付笑谈中。
—调寄《临江仙》
话说天下大势，分久必合，合久必分。„„。
《三国演义》就在这样的开篇词后展开了一幅气势雄壮的历史画卷。这是我国第一部长篇章回小说体的经典之作。描写了大大小小的战争，构思宏伟、手法多样，波澜起伏、跌宕跳跃，使我们清晰地看到了一场场刀光血影的战争场面。„„。然而，小说描写的不过是历史长河中的一瞬间，最后还是“是非成败转头空”，三分归一统，应了“分久必合”的大势。
事实上，从大约公元前2146年大禹建立夏朝起，经过商、周、秦、汉、晋、隋、唐、宋、元、明、清、民国到中华人民共和国成立至今，公元前后四十多个世纪，分有几何？合有几何？“战争”有几何？“和平”有几何？统计一下，至多只有四分之一是“分”的，战争年代的比例更是少，大势毕竟是“合”，是“和”。
1.0.1 和的故事
历史上关于“和”的故事虽然没有《三国演义》惊心动魄，但却更加感人肺腑、发人深思。 《将相和》描写的是战国时期赵国的故事。赵王有一件无价之宝，叫和氏璧。秦王知道了，就写一封信给赵王，说愿意拿十五座城换这块璧。当时秦国最强，赵王接到了信非常着急，立即召集大臣来商议。大家说秦王不过想把和氏璧骗到手罢了，不能上他的当，可是不答应，又怕秦国派兵来进攻。这时，蔺相如凭他的勇敢机智，带着和氏璧到秦国，成功地解决了这个难题，做到了“完璧归赵”。蔺相如立了功，赵王封他做上大夫。过了几年，秦王约赵王在渑池会见。在会见时秦王侮辱赵王，又被蔺相如勇敢地回应了，由于大将军廉颇带着军队在边界上已经做好了抵御秦兵的准备，秦王没占到便宜。蔺相如在渑池会上又立了功。赵王加封蔺相如为上卿，职位比廉颇高。廉颇
很不服气，他对别人说：“我廉颇攻无不克，战无不胜，立下许多大功。他蔺相如有什么能耐，就靠一张嘴，反而爬到我头上去了。我碰见他，得给他个下不了台！”这话传到了蔺相如耳朵里，蔺相如就尽量避免跟廉颇见面。有一天，蔺相如坐车出去，远远看见廉颇骑着高头大马过来了，他赶紧叫车夫把车往回赶。蔺相如手下的人可看不顺眼了。他们说，蔺相如怕廉颇像老鼠见了猫似的，为什么要怕他呢！蔺相如对他们说∶“诸位请想一想，廉将军和秦王比，谁厉害？”他们说∶“当然秦王厉害！”蔺相如说∶“秦王我都不怕，会怕廉将军吗？大家知道，秦王不敢进攻我们赵国，就因为武有廉颇，文有蔺相如。如果我们闹不和，就会削弱赵国的力量，秦国必然乘机来打我们。我所以避着廉将军，为的是我们赵国啊！”蔺相如的话传到了廉颇的耳朵里。廉颇静下心来想了想，觉得自己为了争一口气，就不顾国家的利益，真不应该。于是，他脱下战袍，背上荆条，到蔺相如门上请罪。蔺相如见廉颇来负荆请罪，连忙热情地出来迎接。从此以后，他们俩成了好朋友，同心协力保卫赵国。
另一则“和”的故事是《昭君出塞》。汉元帝时期，匈奴的郅支单于侵犯西域各国，杀了汉朝派去的使者。汉朝派兵打到康居，杀了郅支单于。他的弟弟呼韩邪单于决心跟汉朝和好，要求和亲。元帝许，决定挑个宫女给他。有个宫女叫王嫱，号昭君，长得美丽，有见识。自愿到匈奴去和亲。元帝逐择日让呼韩邪单于和王昭君在长安成亲。王昭君在汉朝和匈奴官员的护送下，离开了长安。她骑着马，冒着刺骨的寒风，千里迢迢地到了匈奴，做了呼韩邪单于的阏氏。王昭君的历史功绩，不仅仅是她主动出塞和亲，更主要的是她出塞之后，使汉朝与匈奴和好，边塞的烽烟熄灭了六十多年；她还把中原的文化传给匈奴。增强了汉与匈奴之间的民族团结，是符合汉族和匈奴族人民利益的。她与她的子女后孙以及姻亲们对胡汉两族人民和睦亲善与团结做出了巨大贡献，因此，她得到历史的好评。昭君出塞的故事，成为我国历史上流传不衰的民族团结的佳话。据统计，古往今来，反映王昭君的诗歌有700余首，与之有关的小说、民间故事有近40种，写过昭君事迹的著名的作者有500多人，新中国创建者之一的国家副主席董必武，为王昭君题写了一首七绝，此诗对历史的昭君作了总结性的评价，也对昭君的思想、见识、行动作了赞颂。诗云：“昭君自有千秋在，胡汉和亲识见高。词客各抒胸臆懑，舞文弄墨总徒劳。”
《将相和》与《昭君出塞》这两则故事从内、外两个方面说明了“和”的意义、价值。事实上，即使在战火弥漫的《三国演义》里，诸葛亮赤壁之战的目的是为了“和”，七擒七纵更是为了“和”。
现在的世界，国际风云变幻，中国快速发展。中国政府适时提出了“和谐”理念，推动建设和 谐世界，为促进世界的和平、稳定和共同繁荣提出了新的外交理念。自2005年9月中国领导人在联合国成立60周年首脑会议上发表《努力建设持久和平、共同繁荣的和谐世界》重要讲话以来，和谐世界已成为中国对外交往的名片。推动建设和谐世界，就是各国政治上应相互尊重，共同协商；经
济上应相互促进，共同发展；文化上应相互借鉴，共同繁荣；安全上应相互信任，共同维护。在这一原则指导下，中国外交更加成熟、务实。无论是在双边，还是多边舞台，无论是扩大合作，还是解决冲突，都充分体现了中国负责任的大国形象。“和”反映了各国人民的愿望，得到了全世界的广泛支持，“和平”、“和谐”成为当今的大势。
1.0.2 和合文化
不仅是政治领域的大势，在文化、科技各个方面，“和”也扮演着
出色的、成功的主角。
中华“和”的理念、和合文化源远流长，且不同于其现代的意义，
比其现代的意义更为宽广、深刻。在《辞源》里“和”就有“调”、“顺”、
“谐”、“合”等多重释义，可见“和”在传统思维中却是一个十分重
要但又常为人所忽视的范畴。“和”，从广泛的字义上讲，就有和合、
和平、和美、和顺、和悦、和煦、和善、和气、和声，亲和、平和、温
和、祥和、晴和，和衷共济、和睦相处等等，都是相安、谐调、融洽、美好的词汇。这种“和”，不妨称为广义和，以区别数学中几个数相加的结果得到的和。
和合在古代神话中象征夫妻相爱的两个神。春秋时期，和合二字已经联用，构成和合范畴。《国语·郑语》称：“商契能和合五教，以保于百姓者也。”韦昭注：“五教，父义、母慈、兄友、弟恭、子孝。”意思是说商契能把五教加以和合，使百姓安身立命。儒家学派创始人、思想家、教育家孔子以和作为人文精神的核心，认为治国处事、礼仪制度，以和为价值标准。在处理人与人之间的关系时，孔子强调：“君子和而不同，小人同而不和。”（《论语·子路》）既承认差异，又和合不同的事物，通过互济互补，达到统一、和谐。这与“同而不和”，取消不同事物的差异的专一观念形成对照。
老子认为“万物负阴而抱阳，冲气以为和。”（《老子》第四十二章）管子认为“畜之以道，则民和；养之以德，则民合。和合故能习。”（《管子集校》第八）墨子认为“离散不能相和合”。（《墨子间诂》卷三）。《易传》提出十分重要的太和观念，讲“保合太和，乃利贞”（《周易集解》卷一）。 等思想家也都提出了“和”的思想。概而言之，所谓和合的和，指和谐、和平、祥和；合指结合、融合、合作。
中国古代先哲们通过对天地自然界、人类社会普遍存在的和合现象作大量观察和探索，从而提出了和合的概念，对和合现象作本质的概括，由此促进事物的发展和新事物的产生。在这个过程中，
中华和合文化得以产生、流传和发展，成为人们普遍认同的观念。而孔子“和而不同”的思想较能
够反映和合文化的本质，而不仅限于人与人之间的关系，包括国与国、人与社会、人与自然（天人）之间，都可以用“和而不同”，或不同而和，来加以概括。
前不久，跨海峡在无锡-台北两地展开的第二届世界佛教论坛，以“和谐世界，众缘和合”的主题，把“和谐”、“缘”、“和”与“合”几个凝练东方神韵、佛教智慧的理念融于一体。一致认为世界需要以“和”的精神去化解矛盾、消弭纷争，孔子弟子有子曰：“礼之用，和为贵，先王之道，斯为美”（《论语•学而》）代表了中国古圣人的思想；以“合”的愿望去营造和谐、维护和平，西方谚语说：“上帝把人分为男人和女人，不是要他们扯皮，而是要他们相爱；把世界分为东方和西方，不是要他们争斗，而是要他们合作。”的确，无规矩不成方圆，无“和合”不成“东西”。
科技发明中，“和”有过不少创造。嫁接就是一个典型的成功范例。把一种植物的枝或芽，嫁 接到另一种植物的茎或根上，使接合在一起的两个部分长成一个完整的植株。嫁接对一些不产生种子的果木（如柿，柑橘的一些品种）的繁殖意义重大。嫁接既能保持接穗品种的优良性状，又能利用砧木的有利特性，达到早结果、增强抗寒性、抗旱性、抗病虫害的能力，还能经济利用繁殖材料、增加苗木数量。影响嫁接成活的主要因素是接穗和砧木的亲和力，亲和力高，嫁接成活率高。例如苹果接于沙果；梨接于杜梨、秋子梨；柿接于黑枣；核桃接于核桃楸等亲和力都很好。所谓亲和力，就是接穗和砧木在内部组织结构上、生理和遗传上，彼此相同或相近，从而能互相结合在一起的能力。
类似的，还有橡皮铅笔是铅笔与橡皮头的组合；带帽子的羽绒滑雪衫是帽子与衣服结合在一起；傻瓜照相机是闪光灯加电眼调节器再加照相机而组成；收音机加上录音机就构成了收录两用机；可视电话是由电话机、摄像设备、电视接收显示设备及控制器组成的。MP3与台灯可以和合成音乐台灯；冰箱上装了荧光屏就可以在厨房里看电视；3G手机更是集电话、电视、上网于一体；„„这样求“和”而发明新产品、具有新功能的例子真的太多了。
“和”不仅可以创造新产品，也可以创造新思想、新方法。马克思就是把黑格尔的“辩证法”和费尔巴哈的“唯物主义”观点有机地组合起来，形成了马克思的辩证唯物主义思想。数学中两个不同的分支嫁接在一起，可以产生一门新的分支，如“已下课”多年的物理老师熊一兵通过公理体系，将随机方法《概率论》与确定事件《素数论》结合，产生一个数学交叉学科《概率素数论》。解决或部分解决了大量数学问题。
1.0.3. 和与和谐
数学，是一门科学，也是一种工具，更是一种精神，还是一种文化。1992年联合国教科文组织的里约热内卢宣言明确指出：“纯粹数学与应用数学是理解世界及其发展的一把主要钥匙。”人类文
明的进步需要这把钥匙，没有这把钥匙，就没有现代文明。
克莱因讲过：“一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关”。为了进一步理解构建和谐社会、建设和谐世界的伟大意义，我们应该，也有必要用数学这把主要钥匙探讨广义“和”与数学“和”的联系，去理解“和”的观点、“和”的根据、“和”的实质。
公元前500年左右，希腊数学家毕达哥拉斯说：“数学统治着宇宙”，这一说法曾在很长时间内得到不少人的赞同。2200年后，德国天文学家开普勒也说过：“对外部世界进行研究的主要目的在于发现上帝赋予它的合理次序与和谐，而这些是上帝以数学语言透露给我们的。”我们不妨从数学的角度，理想化地、抽象地探讨这些问题。把前人这些看来似乎荒谬的观点再思考。正如恩格斯早在一百多年前指出的那样：“为了能够从纯粹的状态中研究这些形式和关系，必须使他们完全脱离自己的内容，把内容作为无关紧要的东西放在一边„„”。而今天，数学研究的范围已经远远超过了恩格斯所处的时代，世界进入了数字化，从卫星到网络，无一不是以数的形式展开的。
方延明编著的《数学文化》里，用了一节专门论述“数学文化与和谐社会”。（清华大学出版社出版，2009年3月第2版4.2.2）文中有一段论述：“把数学与构建和谐社会联系在一起，绝不是牵强，而应是顺理成章。”“数学在构建和谐社会中的作用，反映在他对社会的描述，对矛盾的化解。” 不是吗？不仅天文学、物理学、哲学深受数学的影响，连美国的独立宣言也借用了数学中的公理化方法。诸葛亮的联吴抗曹不就是三角形两边之和大于第三边原理的应用吗？
数学中，什么与“和谐”关系最密切呢？当然是数学中的“和”。事实上，法律意义上的社会控制模型就是用“和”来表示的。设k1，k2，k3，„，kn分别表示社会的经济、政治、道德等等社会诸因素在平衡状态中所占的比例，那么，其控制模型的数学公式就是：
k1+k2+k3+„+kn=1。
这里的“1”，表示平衡，是诸因素效果的累加，就是和谐的数量，和谐是一个度，是一种最佳状态。当某因素发生变化时，社会就将陷于不平衡，就会造成法律秩序的紊乱，就是不和谐。由此可见，法律意义上的社会和谐就是诸因素的“和”。
有专家这样讲，是数学发现了世界的和谐，数学优于世界观。（《数学文化》6.3，P150）著名数学家庞加莱明确指出：“没有数学这种语言，事物间大多数密切的类似关系将永远不会被我们发现；我们也无从发现世界内部的和谐，而这种和谐正是唯一真正的客观现实„„是我们所能达到的唯一真理。”“和”就是和谐的数学语言。
数学是宇宙、社会的客观抽象与数量描述。因为宇宙是和谐的，所以人与自然、人与社会都必须是和谐的，世界也应该和谐。而和谐的基础在于：同类的可以相加求和，异类的可以相亲和合。
没有“和”，就没有和谐，也就谈不上数学的“和谐美”。数学中两数相加得到的和就是“和谐”最原始、最基本的概念，反过来，和谐又是用数学语言“和”来表达的。
美就是和谐，整个天体是一种和谐，宇宙的和谐是由数组成的，因而构成了整个宇宙的美。
—毕达哥拉斯
1．0 探索广义和的文化
滚滚长江东逝水，浪花淘尽英雄。是非成败转头空。青山依旧在，几度夕阳红。白发渔樵江渚上，惯看秋月春风。一壶浊酒喜相逢。古今多少事，都付笑谈中。
—调寄《临江仙》
话说天下大势，分久必合，合久必分。„„。
《三国演义》就在这样的开篇词后展开了一幅气势雄壮的历史画卷。这是我国第一部长篇章回小说体的经典之作。描写了大大小小的战争，构思宏伟、手法多样，波澜起伏、跌宕跳跃，使我们清晰地看到了一场场刀光血影的战争场面。„„。然而，小说描写的不过是历史长河中的一瞬间，最后还是“是非成败转头空”，三分归一统，应了“分久必合”的大势。
事实上，从大约公元前2146年大禹建立夏朝起，经过商、周、秦、汉、晋、隋、唐、宋、元、明、清、民国到中华人民共和国成立至今，公元前后四十多个世纪，分有几何？合有几何？“战争”有几何？“和平”有几何？统计一下，至多只有四分之一是“分”的，战争年代的比例更是少，大势毕竟是“合”，是“和”。
1.0.1 和的故事
历史上关于“和”的故事虽然没有《三国演义》惊心动魄，但却更加感人肺腑、发人深思。 《将相和》描写的是战国时期赵国的故事。赵王有一件无价之宝，叫和氏璧。秦王知道了，就写一封信给赵王，说愿意拿十五座城换这块璧。当时秦国最强，赵王接到了信非常着急，立即召集大臣来商议。大家说秦王不过想把和氏璧骗到手罢了，不能上他的当，可是不答应，又怕秦国派兵来进攻。这时，蔺相如凭他的勇敢机智，带着和氏璧到秦国，成功地解决了这个难题，做到了“完璧归赵”。蔺相如立了功，赵王封他做上大夫。过了几年，秦王约赵王在渑池会见。在会见时秦王侮辱赵王，又被蔺相如勇敢地回应了，由于大将军廉颇带着军队在边界上已经做好了抵御秦兵的准备，秦王没占到便宜。蔺相如在渑池会上又立了功。赵王加封蔺相如为上卿，职位比廉颇高。廉颇
很不服气，他对别人说：“我廉颇攻无不克，战无不胜，立下许多大功。他蔺相如有什么能耐，就靠一张嘴，反而爬到我头上去了。我碰见他，得给他个下不了台！”这话传到了蔺相如耳朵里，蔺相如就尽量避免跟廉颇见面。有一天，蔺相如坐车出去，远远看见廉颇骑着高头大马过来了，他赶紧叫车夫把车往回赶。蔺相如手下的人可看不顺眼了。他们说，蔺相如怕廉颇像老鼠见了猫似的，为什么要怕他呢！蔺相如对他们说∶“诸位请想一想，廉将军和秦王比，谁厉害？”他们说∶“当然秦王厉害！”蔺相如说∶“秦王我都不怕，会怕廉将军吗？大家知道，秦王不敢进攻我们赵国，就因为武有廉颇，文有蔺相如。如果我们闹不和，就会削弱赵国的力量，秦国必然乘机来打我们。我所以避着廉将军，为的是我们赵国啊！”蔺相如的话传到了廉颇的耳朵里。廉颇静下心来想了想，觉得自己为了争一口气，就不顾国家的利益，真不应该。于是，他脱下战袍，背上荆条，到蔺相如门上请罪。蔺相如见廉颇来负荆请罪，连忙热情地出来迎接。从此以后，他们俩成了好朋友，同心协力保卫赵国。
另一则“和”的故事是《昭君出塞》。汉元帝时期，匈奴的郅支单于侵犯西域各国，杀了汉朝派去的使者。汉朝派兵打到康居，杀了郅支单于。他的弟弟呼韩邪单于决心跟汉朝和好，要求和亲。元帝许，决定挑个宫女给他。有个宫女叫王嫱，号昭君，长得美丽，有见识。自愿到匈奴去和亲。元帝逐择日让呼韩邪单于和王昭君在长安成亲。王昭君在汉朝和匈奴官员的护送下，离开了长安。她骑着马，冒着刺骨的寒风，千里迢迢地到了匈奴，做了呼韩邪单于的阏氏。王昭君的历史功绩，不仅仅是她主动出塞和亲，更主要的是她出塞之后，使汉朝与匈奴和好，边塞的烽烟熄灭了六十多年；她还把中原的文化传给匈奴。增强了汉与匈奴之间的民族团结，是符合汉族和匈奴族人民利益的。她与她的子女后孙以及姻亲们对胡汉两族人民和睦亲善与团结做出了巨大贡献，因此，她得到历史的好评。昭君出塞的故事，成为我国历史上流传不衰的民族团结的佳话。据统计，古往今来，反映王昭君的诗歌有700余首，与之有关的小说、民间故事有近40种，写过昭君事迹的著名的作者有500多人，新中国创建者之一的国家副主席董必武，为王昭君题写了一首七绝，此诗对历史的昭君作了总结性的评价，也对昭君的思想、见识、行动作了赞颂。诗云：“昭君自有千秋在，胡汉和亲识见高。词客各抒胸臆懑，舞文弄墨总徒劳。”
《将相和》与《昭君出塞》这两则故事从内、外两个方面说明了“和”的意义、价值。事实上，即使在战火弥漫的《三国演义》里，诸葛亮赤壁之战的目的是为了“和”，七擒七纵更是为了“和”。
现在的世界，国际风云变幻，中国快速发展。中国政府适时提出了“和谐”理念，推动建设和 谐世界，为促进世界的和平、稳定和共同繁荣提出了新的外交理念。自2005年9月中国领导人在联合国成立60周年首脑会议上发表《努力建设持久和平、共同繁荣的和谐世界》重要讲话以来，和谐世界已成为中国对外交往的名片。推动建设和谐世界，就是各国政治上应相互尊重，共同协商；经
济上应相互促进，共同发展；文化上应相互借鉴，共同繁荣；安全上应相互信任，共同维护。在这一原则指导下，中国外交更加成熟、务实。无论是在双边，还是多边舞台，无论是扩大合作，还是解决冲突，都充分体现了中国负责任的大国形象。“和”反映了各国人民的愿望，得到了全世界的广泛支持，“和平”、“和谐”成为当今的大势。
1.0.2 和合文化
不仅是政治领域的大势，在文化、科技各个方面，“和”也扮演着
出色的、成功的主角。
中华“和”的理念、和合文化源远流长，且不同于其现代的意义，
比其现代的意义更为宽广、深刻。在《辞源》里“和”就有“调”、“顺”、
“谐”、“合”等多重释义，可见“和”在传统思维中却是一个十分重
要但又常为人所忽视的范畴。“和”，从广泛的字义上讲，就有和合、
和平、和美、和顺、和悦、和煦、和善、和气、和声，亲和、平和、温
和、祥和、晴和，和衷共济、和睦相处等等，都是相安、谐调、融洽、美好的词汇。这种“和”，不妨称为广义和，以区别数学中几个数相加的结果得到的和。
和合在古代神话中象征夫妻相爱的两个神。春秋时期，和合二字已经联用，构成和合范畴。《国语·郑语》称：“商契能和合五教，以保于百姓者也。”韦昭注：“五教，父义、母慈、兄友、弟恭、子孝。”意思是说商契能把五教加以和合，使百姓安身立命。儒家学派创始人、思想家、教育家孔子以和作为人文精神的核心，认为治国处事、礼仪制度，以和为价值标准。在处理人与人之间的关系时，孔子强调：“君子和而不同，小人同而不和。”（《论语·子路》）既承认差异，又和合不同的事物，通过互济互补，达到统一、和谐。这与“同而不和”，取消不同事物的差异的专一观念形成对照。
老子认为“万物负阴而抱阳，冲气以为和。”（《老子》第四十二章）管子认为“畜之以道，则民和；养之以德，则民合。和合故能习。”（《管子集校》第八）墨子认为“离散不能相和合”。（《墨子间诂》卷三）。《易传》提出十分重要的太和观念，讲“保合太和，乃利贞”（《周易集解》卷一）。 等思想家也都提出了“和”的思想。概而言之，所谓和合的和，指和谐、和平、祥和；合指结合、融合、合作。
中国古代先哲们通过对天地自然界、人类社会普遍存在的和合现象作大量观察和探索，从而提出了和合的概念，对和合现象作本质的概括，由此促进事物的发展和新事物的产生。在这个过程中，
中华和合文化得以产生、流传和发展，成为人们普遍认同的观念。而孔子“和而不同”的思想较能
够反映和合文化的本质，而不仅限于人与人之间的关系，包括国与国、人与社会、人与自然（天人）之间，都可以用“和而不同”，或不同而和，来加以概括。
前不久，跨海峡在无锡-台北两地展开的第二届世界佛教论坛，以“和谐世界，众缘和合”的主题，把“和谐”、“缘”、“和”与“合”几个凝练东方神韵、佛教智慧的理念融于一体。一致认为世界需要以“和”的精神去化解矛盾、消弭纷争，孔子弟子有子曰：“礼之用，和为贵，先王之道，斯为美”（《论语•学而》）代表了中国古圣人的思想；以“合”的愿望去营造和谐、维护和平，西方谚语说：“上帝把人分为男人和女人，不是要他们扯皮，而是要他们相爱；把世界分为东方和西方，不是要他们争斗，而是要他们合作。”的确，无规矩不成方圆，无“和合”不成“东西”。
科技发明中，“和”有过不少创造。嫁接就是一个典型的成功范例。把一种植物的枝或芽，嫁 接到另一种植物的茎或根上，使接合在一起的两个部分长成一个完整的植株。嫁接对一些不产生种子的果木（如柿，柑橘的一些品种）的繁殖意义重大。嫁接既能保持接穗品种的优良性状，又能利用砧木的有利特性，达到早结果、增强抗寒性、抗旱性、抗病虫害的能力，还能经济利用繁殖材料、增加苗木数量。影响嫁接成活的主要因素是接穗和砧木的亲和力，亲和力高，嫁接成活率高。例如苹果接于沙果；梨接于杜梨、秋子梨；柿接于黑枣；核桃接于核桃楸等亲和力都很好。所谓亲和力，就是接穗和砧木在内部组织结构上、生理和遗传上，彼此相同或相近，从而能互相结合在一起的能力。
类似的，还有橡皮铅笔是铅笔与橡皮头的组合；带帽子的羽绒滑雪衫是帽子与衣服结合在一起；傻瓜照相机是闪光灯加电眼调节器再加照相机而组成；收音机加上录音机就构成了收录两用机；可视电话是由电话机、摄像设备、电视接收显示设备及控制器组成的。MP3与台灯可以和合成音乐台灯；冰箱上装了荧光屏就可以在厨房里看电视；3G手机更是集电话、电视、上网于一体；„„这样求“和”而发明新产品、具有新功能的例子真的太多了。
“和”不仅可以创造新产品，也可以创造新思想、新方法。马克思就是把黑格尔的“辩证法”和费尔巴哈的“唯物主义”观点有机地组合起来，形成了马克思的辩证唯物主义思想。数学中两个不同的分支嫁接在一起，可以产生一门新的分支，如“已下课”多年的物理老师熊一兵通过公理体系，将随机方法《概率论》与确定事件《素数论》结合，产生一个数学交叉学科《概率素数论》。解决或部分解决了大量数学问题。
1.0.3. 和与和谐
数学，是一门科学，也是一种工具，更是一种精神，还是一种文化。1992年联合国教科文组织的里约热内卢宣言明确指出：“纯粹数学与应用数学是理解世界及其发展的一把主要钥匙。”人类文
明的进步需要这把钥匙，没有这把钥匙，就没有现代文明。
克莱因讲过：“一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关”。为了进一步理解构建和谐社会、建设和谐世界的伟大意义，我们应该，也有必要用数学这把主要钥匙探讨广义“和”与数学“和”的联系，去理解“和”的观点、“和”的根据、“和”的实质。
公元前500年左右，希腊数学家毕达哥拉斯说：“数学统治着宇宙”，这一说法曾在很长时间内得到不少人的赞同。2200年后，德国天文学家开普勒也说过：“对外部世界进行研究的主要目的在于发现上帝赋予它的合理次序与和谐，而这些是上帝以数学语言透露给我们的。”我们不妨从数学的角度，理想化地、抽象地探讨这些问题。把前人这些看来似乎荒谬的观点再思考。正如恩格斯早在一百多年前指出的那样：“为了能够从纯粹的状态中研究这些形式和关系，必须使他们完全脱离自己的内容，把内容作为无关紧要的东西放在一边„„”。而今天，数学研究的范围已经远远超过了恩格斯所处的时代，世界进入了数字化，从卫星到网络，无一不是以数的形式展开的。
方延明编著的《数学文化》里，用了一节专门论述“数学文化与和谐社会”。（清华大学出版社出版，2009年3月第2版4.2.2）文中有一段论述：“把数学与构建和谐社会联系在一起，绝不是牵强，而应是顺理成章。”“数学在构建和谐社会中的作用，反映在他对社会的描述，对矛盾的化解。” 不是吗？不仅天文学、物理学、哲学深受数学的影响，连美国的独立宣言也借用了数学中的公理化方法。诸葛亮的联吴抗曹不就是三角形两边之和大于第三边原理的应用吗？
数学中，什么与“和谐”关系最密切呢？当然是数学中的“和”。事实上，法律意义上的社会控制模型就是用“和”来表示的。设k1，k2，k3，„，kn分别表示社会的经济、政治、道德等等社会诸因素在平衡状态中所占的比例，那么，其控制模型的数学公式就是：
k1+k2+k3+„+kn=1。
这里的“1”，表示平衡，是诸因素效果的累加，就是和谐的数量，和谐是一个度，是一种最佳状态。当某因素发生变化时，社会就将陷于不平衡，就会造成法律秩序的紊乱，就是不和谐。由此可见，法律意义上的社会和谐就是诸因素的“和”。
有专家这样讲，是数学发现了世界的和谐，数学优于世界观。（《数学文化》6.3，P150）著名数学家庞加莱明确指出：“没有数学这种语言，事物间大多数密切的类似关系将永远不会被我们发现；我们也无从发现世界内部的和谐，而这种和谐正是唯一真正的客观现实„„是我们所能达到的唯一真理。”“和”就是和谐的数学语言。
数学是宇宙、社会的客观抽象与数量描述。因为宇宙是和谐的，所以人与自然、人与社会都必须是和谐的，世界也应该和谐。而和谐的基础在于：同类的可以相加求和，异类的可以相亲和合。
没有“和”，就没有和谐，也就谈不上数学的“和谐美”。数学中两数相加得到的和就是“和谐”最原始、最基本的概念，反过来，和谐又是用数学语言“和”来表达的。