“比”的知识点整理和有关解决问题
一、本周主要内容：
二、比的意义和基本性质、按比例分配问题
三、考点分析：
1、两个数相除又叫做两个数的比。如：3÷2也就是3:2。比的前项除以后项所得的商叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数。3:2的比值是1.5。
2、同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；同分数比较，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
3、比的基本性质相当于除法中的商不变性质和分数中的基本性质。因此应用比的基本性质可以将比进行化简。比的前项和后项为互质数时，这个比就是最简整数比。
4、求比值和化简比的核心区别在于结果的表达形式不同，求比值的结果一定要是一个数，化简比的结果一定要是一个比。
5、把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配的方法叫做按比例分配。
四、典型例题
例1、从甲地到乙地共300千米，甲车要行8小时，乙车要行6小时。甲车所行的路程与所用时间的比是（ ），比值是（ ）；乙车所行的路程与所用时间的比是（ ），比值是（ ）。 分析与解：求哪两个量的比就把这两个量按先后顺序写下来，再在中间添上比号。求比值，就用前项除以后项。 点评：比与除法、分数之间有着密切的联系。但不不是说，它们之间是等同的。它们之间的区别是：比是两个量之间的关系，除法是一种运算，而分数是一个数。在理解意义的时候要注意区分。 比与除法、分数之间的联系
比（2:5） 前项 比号（:） 后项 比值 分数（ 5 2 ） 分子 分数线（-） 分母 分数值 除法（2÷5） 被除数 除号（÷） 除数 商
例2、化简。（1）20:25 （2）0.3:0.27 （3）43:3点评：在化简过程中，如果比的前项和后项都是整数，那就同时除以它们的最大公约数；如果前项和后项是小数或是分数，先将它们同时乘一个数化成整数，再化简。要注意：最后化简到比的前项和后项是互质数的比是最简整数比。
例3、（误点诊所）化简。 （1）0.4:0.16 （2） 43:5 2 分析与解：将比的前项和后项同时乘或除以同一个数，进行化简。
例4、（难点突破） 15: 8 的前项加上8，如果要使比值不变，后项应该加上（ ）。点评：比的基本性质中讲的是前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 例5、（重点展示）公园里柳树和杨树的课数比是5:3，柳树和杨树共40棵。柳树和杨树各多少棵？
例6、（误点特例）商店运来一批洗衣机，卖出24台，卖出
的台数与剩下的台数的比是3:5，这批洗衣机一共有多少台？ 点评：在用份数来解按比例分配应用题时，要注意份数和量之间的对应关系。这道题目，是求的总台数，就要用每份数乘总台数所对应的份数。而3份和5份分别是卖出的份数和剩下的份数，它们的和才是总台数所对应的份数。在解题时要仔细思考。
例7、（难点突破）已知A 、B 、C 三个数的比是2:3:5，这三个数的平均数是90，这三个数分别是多少？
点评：按比例分配应用题的特点是告诉几个量的比，及这几个量的和或差，或其中的一个量，求出每个量或其中的某些量。但是有些题目，并不是直接知道和或差，而是通过间接条件求出和或差。
【模拟试题】 一、基础巩固题
1、一辆汽车上午3小时行驶96千米，下午4小时行驶140千米。
（1）上、下午行车时间的比是（ ）。
（2）上、下午所行路程的比是（ ）。
（3）下午与上午行驶速度的比是（ ）。
2、在括号里填上适当的数。
5 : 4 = （ ）: 24 1.5 : 0.18 = （ ）: 18 8 : 15 = 24 : （ ） 36 : 12 = 9 :（ ） （ ）: 0.5 = 9 : 5 14 :（ ）= 7 : 1.6
3、化简下面各比，并求出比值。
35 : 14 83 : 4 1 0.9 : 1.35 2 : 9 2
4、甲数与乙数的比是5 : 4，甲数是乙数的( ) ，乙数是甲数的( ) ，甲数是甲乙和的( ) ，乙数是甲乙和的( ) 。
5、一批货物按3:4:5分配给甲、乙、丙三个队去运。甲队运了这批货物的( ) ，乙队运了这批货物的( ) ，丙队运了这批货物的( ) 。
二、思维拓展题
6、桃树有48棵，梨树是桃树的 8 分之7 ，桃树和梨树的比是（ ）。 7、被减数是150，减数与差的比是3:2，减数是（ ），差是（ ）。
8、图书室买来540本新书，其中三分之一是连环画，其余的是文艺书和科技书，文艺书和科技书的比是3:2。三种书各是多少本？
三、自主探索题
9、把10克糖放入100克水中，糖与糖水的比是多少？
10、把2:5的前项增加4，要使比值不变，后项应增加多少？
11、一个长方形操场，周长76米，长与宽的比是10:9。这块操场的面积是多少平方米？
【试题答案】 一、基础巩固题 1、一辆汽车上午3小时行驶96千米，下午4小时行驶140千米。 （1）上、下午行车时间的比是（ 3 : 4 ）。 （2）上、下午所行路程的比是（ 96 : 140 ）。 （3）下午与上午行驶速度的比是（ 35 : 32 ）。 2、在括号里填上适当的数。 5 : 4 = （ 30 ）: 24 1.5 : 0.18 = （ 150 ）: 18 8 :
15 = 24 : （ 45 ） 36 : 12 = 9 :（ 3 ） （ 0.9 ）: 0.5 = 9 : 5 14 : （ 3.2 ）= 7 : 1.6 3、化简下面各比，并求出比值。 比 35 : 14 83 : 4 1 0.9 : 1.35 2 : 9 2 最简整数比 5 : 2 3 : 2 2 : 3 9 : 1 比值
2.5 1.5 3 2 9 4、甲数与乙数的比是5 : 4，甲数是乙数的 )4()5(，乙数是甲数的) 5() 4(，甲数是甲乙和的)9()5(，乙数是甲乙和的) 9() 4(。
5、一批货物按3:4:5分配给甲、乙、丙三个队去运。甲队运了这批货物的 ) 4() 1(，乙队运了这批货物的 )3()1(，丙队运了这批货物的) 12()5(。 二、思维拓展题 6、桃树有48棵，梨树是桃树的 8 7 ，桃树和梨树的比是（ 8:7 ）。 7、被减数是150，减数与差的比是3:2，减数是（ 90 ），差是（ 60 ）。 8、分别写出下列正方体棱长
的比和体积的比，并化简
2厘米 4厘米 棱长的比 2:4 = 1:2 体积的比 8:64 = 1:8 9、图书室买来540本新书，其中三分之一是连环画，其余的是文艺书和科技书，文艺书和科技书的比是3:2。三种书各是多少本？ 连环画 540× 31 = 180（本） 540 – 180 = 360（本） 文艺书 36（本） 科技书 （本）
三、自主探索题 10、把10克糖放入100克水中，糖与糖水的比是多少？10:110 = 1:11 11、把2:5的前项增加4，要使比值不变，后项应增加多少？10 12、一个长方形操场，周长76米，长与宽的比是10:9。这块操场的面积是多少平方米？ 76÷2 = 38（米）
（米） 20×18 = 360（平方米） （米）
“比”的知识点整理和有关解决问题
一、本周主要内容：
二、比的意义和基本性质、按比例分配问题
三、考点分析：
1、两个数相除又叫做两个数的比。如：3÷2也就是3:2。比的前项除以后项所得的商叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数。3:2的比值是1.5。
2、同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；同分数比较，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
3、比的基本性质相当于除法中的商不变性质和分数中的基本性质。因此应用比的基本性质可以将比进行化简。比的前项和后项为互质数时，这个比就是最简整数比。
4、求比值和化简比的核心区别在于结果的表达形式不同，求比值的结果一定要是一个数，化简比的结果一定要是一个比。
5、把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配的方法叫做按比例分配。
四、典型例题
例1、从甲地到乙地共300千米，甲车要行8小时，乙车要行6小时。甲车所行的路程与所用时间的比是（ ），比值是（ ）；乙车所行的路程与所用时间的比是（ ），比值是（ ）。 分析与解：求哪两个量的比就把这两个量按先后顺序写下来，再在中间添上比号。求比值，就用前项除以后项。 点评：比与除法、分数之间有着密切的联系。但不不是说，它们之间是等同的。它们之间的区别是：比是两个量之间的关系，除法是一种运算，而分数是一个数。在理解意义的时候要注意区分。 比与除法、分数之间的联系
比（2:5） 前项 比号（:） 后项 比值 分数（ 5 2 ） 分子 分数线（-） 分母 分数值 除法（2÷5） 被除数 除号（÷） 除数 商
例2、化简。（1）20:25 （2）0.3:0.27 （3）43:3点评：在化简过程中，如果比的前项和后项都是整数，那就同时除以它们的最大公约数；如果前项和后项是小数或是分数，先将它们同时乘一个数化成整数，再化简。要注意：最后化简到比的前项和后项是互质数的比是最简整数比。
例3、（误点诊所）化简。 （1）0.4:0.16 （2） 43:5 2 分析与解：将比的前项和后项同时乘或除以同一个数，进行化简。
例4、（难点突破） 15: 8 的前项加上8，如果要使比值不变，后项应该加上（ ）。点评：比的基本性质中讲的是前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 例5、（重点展示）公园里柳树和杨树的课数比是5:3，柳树和杨树共40棵。柳树和杨树各多少棵？
例6、（误点特例）商店运来一批洗衣机，卖出24台，卖出
的台数与剩下的台数的比是3:5，这批洗衣机一共有多少台？ 点评：在用份数来解按比例分配应用题时，要注意份数和量之间的对应关系。这道题目，是求的总台数，就要用每份数乘总台数所对应的份数。而3份和5份分别是卖出的份数和剩下的份数，它们的和才是总台数所对应的份数。在解题时要仔细思考。
例7、（难点突破）已知A 、B 、C 三个数的比是2:3:5，这三个数的平均数是90，这三个数分别是多少？
点评：按比例分配应用题的特点是告诉几个量的比，及这几个量的和或差，或其中的一个量，求出每个量或其中的某些量。但是有些题目，并不是直接知道和或差，而是通过间接条件求出和或差。
【模拟试题】 一、基础巩固题
1、一辆汽车上午3小时行驶96千米，下午4小时行驶140千米。
（1）上、下午行车时间的比是（ ）。
（2）上、下午所行路程的比是（ ）。
（3）下午与上午行驶速度的比是（ ）。
2、在括号里填上适当的数。
5 : 4 = （ ）: 24 1.5 : 0.18 = （ ）: 18 8 : 15 = 24 : （ ） 36 : 12 = 9 :（ ） （ ）: 0.5 = 9 : 5 14 :（ ）= 7 : 1.6
3、化简下面各比，并求出比值。
35 : 14 83 : 4 1 0.9 : 1.35 2 : 9 2
4、甲数与乙数的比是5 : 4，甲数是乙数的( ) ，乙数是甲数的( ) ，甲数是甲乙和的( ) ，乙数是甲乙和的( ) 。
5、一批货物按3:4:5分配给甲、乙、丙三个队去运。甲队运了这批货物的( ) ，乙队运了这批货物的( ) ，丙队运了这批货物的( ) 。
二、思维拓展题
6、桃树有48棵，梨树是桃树的 8 分之7 ，桃树和梨树的比是（ ）。 7、被减数是150，减数与差的比是3:2，减数是（ ），差是（ ）。
8、图书室买来540本新书，其中三分之一是连环画，其余的是文艺书和科技书，文艺书和科技书的比是3:2。三种书各是多少本？
三、自主探索题
9、把10克糖放入100克水中，糖与糖水的比是多少？
10、把2:5的前项增加4，要使比值不变，后项应增加多少？
11、一个长方形操场，周长76米，长与宽的比是10:9。这块操场的面积是多少平方米？
【试题答案】 一、基础巩固题 1、一辆汽车上午3小时行驶96千米，下午4小时行驶140千米。 （1）上、下午行车时间的比是（ 3 : 4 ）。 （2）上、下午所行路程的比是（ 96 : 140 ）。 （3）下午与上午行驶速度的比是（ 35 : 32 ）。 2、在括号里填上适当的数。 5 : 4 = （ 30 ）: 24 1.5 : 0.18 = （ 150 ）: 18 8 :
15 = 24 : （ 45 ） 36 : 12 = 9 :（ 3 ） （ 0.9 ）: 0.5 = 9 : 5 14 : （ 3.2 ）= 7 : 1.6 3、化简下面各比，并求出比值。 比 35 : 14 83 : 4 1 0.9 : 1.35 2 : 9 2 最简整数比 5 : 2 3 : 2 2 : 3 9 : 1 比值
2.5 1.5 3 2 9 4、甲数与乙数的比是5 : 4，甲数是乙数的 )4()5(，乙数是甲数的) 5() 4(，甲数是甲乙和的)9()5(，乙数是甲乙和的) 9() 4(。
5、一批货物按3:4:5分配给甲、乙、丙三个队去运。甲队运了这批货物的 ) 4() 1(，乙队运了这批货物的 )3()1(，丙队运了这批货物的) 12()5(。 二、思维拓展题 6、桃树有48棵，梨树是桃树的 8 7 ，桃树和梨树的比是（ 8:7 ）。 7、被减数是150，减数与差的比是3:2，减数是（ 90 ），差是（ 60 ）。 8、分别写出下列正方体棱长
的比和体积的比，并化简
2厘米 4厘米 棱长的比 2:4 = 1:2 体积的比 8:64 = 1:8 9、图书室买来540本新书，其中三分之一是连环画，其余的是文艺书和科技书，文艺书和科技书的比是3:2。三种书各是多少本？ 连环画 540× 31 = 180（本） 540 – 180 = 360（本） 文艺书 36（本） 科技书 （本）
三、自主探索题 10、把10克糖放入100克水中，糖与糖水的比是多少？10:110 = 1:11 11、把2:5的前项增加4，要使比值不变，后项应增加多少？10 12、一个长方形操场，周长76米，长与宽的比是10:9。这块操场的面积是多少平方米？ 76÷2 = 38（米）
（米） 20×18 = 360（平方米） （米）