稳态法测固体导热系数
【实验目的】
1、了解热传导的物理过程和热电偶的工作原理； 2、掌握稳态法的测量条件和稳态法测导热系数的原理； 3、会用稳态法测定出不良导热体的导热系数。
【实验仪器】
导热系数测定仪，如图1所示。
热
图1 导热系数测定仪
【实验原理】
根据傅立叶导热方程式，在物体内部，取两个垂直与热传导方向、彼此间相距为h 、温度分别为T 1 、T 2 的平行平面（设T 1＞T 2），若平面面积均为S ，在∆t 时间内通过面积S 的热量∆Q 满足下述表达式：
(T -T 2) ∆Q
=λ∙S ∙1 （1） ∆t h
式中
∆Q
为热流量，λ即为该物质的热导率（又称作导热系数），λ在数值上等于相距单位长度的两平面的∆t
-1
温度相差1个单位时，单位时间内通过单位面积的热量，其单位是W ∙m
∙K -1 。
实验仪器如图1所示，在支架上先放上圆铜盘P ，在P 的上面放上待测样品B （圆盘形的不良导体），再把带加热器的圆铜盘A 放在B 上，加热器通电后，热量从A 盘传到B 盘，再传到P 盘，由于A 、P 盘都是良导体，其温度即可以代表B 盘上、下表面的温度T 1、T 2 ，T 1、T 2分别由插入A 、P 盘边缘小孔热电
偶E 来测量。热电偶的冷端已设计了冰点温度补偿，不必再用杜瓦瓶及冰水混合物。由式(9-1)可知，单位时间内通过待测样品B 任一圆截面的热流量为：
(T -T 2) ∆Q 2
=λ∙1∙π∙R B （2） ∆t h B
式中R B 为样品的半径，h B 为样品的厚度，当热传导达到稳定状态时，T 1、和T 2的值不变，于是通过B 盘上表面的热流量与由铜盘P 向周围环境散热的速率相等，因此，可通过铜盘P 在稳定温度T 2 时的散热速率来求出热流量
∆Q
。实验中，在读得稳定时的T 1和T 2后，即可将B 盘移去，而使盘A 的底面与铜盘P 直∆t
接接触。当盘P 的温度上升到高于稳定时的T 2值若干摄氏度后，再将圆盘A 移开，让铜盘P 自然冷却。观察其温度T 随时间t 变化情况，然后由此求出铜盘在T 2的冷却速率
∆T ∆t
T =T 2
，而m ∙C ∙
∆T ∆t
T =T 2
=
∆Q
∆t
(m 为紫铜盘P 的质量, C 为铜材的比热容) ，就是紫铜盘P 在温度为T 2时的散热速率。但要注意，这样求出的
∆T 2
是紫铜盘P 的全部表面暴露于空气中的冷却速率，其散热表面积为2π∙R +2π∙R P ∙h P （其中∆t
2
R P 与h P 分别为紫铜盘的半径与厚度）。然而，在观察测试样品的稳态传热时，P 盘的上表面（面积为πR P ）
是被样品覆盖着的。考虑到物体的冷却速率与它的表面积成正比，则稳态时铜盘散热速率的表达式应作如下修正：
∆Q ∆T
=m ∙C ∙∆t ∆t
将式(3)代入式(2)，得：
T =T 2
(π∙R +2π∙R ∙h ) （3）
∙
2π∙R +2π∙R ∙h 2P 2P
P
P P
P
λ=m ∙C ∙
∆T ∆t
T =T 2
∙
(R P +2h P )∙h B ∙1
2
2R P +2h P ∙T 1-T 2π∙R B
（4）
【实验内容与步骤】
测量不良导体导热系数
(1) 实验时，先将待测样品盘放在散热盘上面，然后将加热盘放在样品盘上方，并用固定螺母固定在机架上，再调节三个螺旋头，使样品盘的上下两个表面与加热盘和散热盘紧密接触，一定要使样品盘、加热盘和散热盘对齐。
(2) 将散热盘的热电偶热端涂上硅脂后插入散热盘侧面的小孔中，并将热电偶接线连接到仪器面板的传感器相应档位上。用专用导线将仪器机箱后部插座与加热组件圆铝板上的插座加以连接。
(3) 接通电源，在“温度控制”仪表上设置加温的上限温度。将加热选择开关由“断”打向“1-3”任意一档，
此时指示灯亮，当打向“3”档时，加温速度最快。当加热盘的温度达到所设温度时，可将开关打向“2”或“1”档，降低加热电压（降低加热电压需根据环境温度选择操作）。
(4) 大约40min 后，加热盘和散热盘的温度不再上升，但会有小幅波动，说明已达到稳态，每隔2分钟记录加热盘和散热盘的温度值T 1、，将6-10组数据填入表1，计算相应的平均值T 1、 T 2（连续记录10组）T 2。
(5) 测量散热盘在稳态值2附近的冷却速率（
∆T
∆t
T =2
）。移开加热盘，取下橡胶盘（样品），并使加热
盘的底面与散热盘直接接触，当散热盘的温度上升到高于稳态温度2大约10℃时，将“加热选择”打向“断”档，移开加热盘，让散热盘自然冷却。当T 2的示数降为T 高≈T 2+T '︒C 时，按下绿色按钮开始计时，降为，将T 高、T 低 以及Δt的仪器读数记入表2，同时将仪器标牌上的铜T 低≈T 2-T '︒C 停止计时（取T '=2︒C ）盘、橡胶盘数据填入表2。
【注意事项】
1、热电偶测温点必须与被测物体接触良好。
2、本实验装置呈装配式，实验中又需要不断变换，操作必须小心谨慎。抽出被测样品时，应先旋松加热圆筒侧面的固定螺钉。样品取出后，小心将加热圆筒降下，使加热盘与散热盘接触，注意防止高温烫伤。在测定散热盘的冷却速率时，加热盘升起移开后必须牢牢地固定在机架上，防止实验过程中下滑造成事故。
3、测铜盘的冷却速率一定是在自然对流的条件下。
4、实验结束后，保管好待测样品，不要使样品两端面划伤，影响实验精度。
【数据处理】
1、记录初始温度
表1 样品盘上、下表面的初始温度T 10和T 20
单位：℃
2、记录稳态时样品盘上、下表面的温度T 1 和T 2。（每隔2分钟记录1次）
表2 样品盘上、下表面的温度T 1 和T 2 单位：℃
3、散热盘冷却速率
∆T ∆t
T =T 2
测量，及仪器标牌上的铜盘、橡胶盘数据的记录：
表3 其他单次测量实验数据记录
4、根据实验结果，用公式（4）计算橡胶的导热系数。
式中，
∆T ∆t
T =T 2
=
T 高-T 低D
半径R 用直径D 代入，即R =；
2∆t
单位换算： 1 cal•s-1•cm-1•℃-1 = 4.1868 J•s-1 •[1/(0.01m)] •K-1 = 418.68 W•m-1•K-1；
橡胶盘的导热系数：
=m ∙C ∙
T 高-T 低(D P +4h P )∙h B 2
∙∙2D P +2h P ∙1-2+∆T 0π∙D B ∆t
=（数据代入过程）
=∙cm -1∙s -1∙︒C -1
=W ∙m ∙K
-1-1
【思考题】
1、测导热系数λ要满足哪些条件？
2、测冷却速率时，为什么要在稳态温度T 2附近选值？如何计算冷却速率？ 3、讨论本实验的误差因素，并说明导热系数可能偏小的原因。
稳态法测固体导热系数
【实验目的】
1、了解热传导的物理过程和热电偶的工作原理； 2、掌握稳态法的测量条件和稳态法测导热系数的原理； 3、会用稳态法测定出不良导热体的导热系数。
【实验仪器】
导热系数测定仪，如图1所示。
热
图1 导热系数测定仪
【实验原理】
根据傅立叶导热方程式，在物体内部，取两个垂直与热传导方向、彼此间相距为h 、温度分别为T 1 、T 2 的平行平面（设T 1＞T 2），若平面面积均为S ，在∆t 时间内通过面积S 的热量∆Q 满足下述表达式：
(T -T 2) ∆Q
=λ∙S ∙1 （1） ∆t h
式中
∆Q
为热流量，λ即为该物质的热导率（又称作导热系数），λ在数值上等于相距单位长度的两平面的∆t
-1
温度相差1个单位时，单位时间内通过单位面积的热量，其单位是W ∙m
∙K -1 。
实验仪器如图1所示，在支架上先放上圆铜盘P ，在P 的上面放上待测样品B （圆盘形的不良导体），再把带加热器的圆铜盘A 放在B 上，加热器通电后，热量从A 盘传到B 盘，再传到P 盘，由于A 、P 盘都是良导体，其温度即可以代表B 盘上、下表面的温度T 1、T 2 ，T 1、T 2分别由插入A 、P 盘边缘小孔热电
偶E 来测量。热电偶的冷端已设计了冰点温度补偿，不必再用杜瓦瓶及冰水混合物。由式(9-1)可知，单位时间内通过待测样品B 任一圆截面的热流量为：
(T -T 2) ∆Q 2
=λ∙1∙π∙R B （2） ∆t h B
式中R B 为样品的半径，h B 为样品的厚度，当热传导达到稳定状态时，T 1、和T 2的值不变，于是通过B 盘上表面的热流量与由铜盘P 向周围环境散热的速率相等，因此，可通过铜盘P 在稳定温度T 2 时的散热速率来求出热流量
∆Q
。实验中，在读得稳定时的T 1和T 2后，即可将B 盘移去，而使盘A 的底面与铜盘P 直∆t
接接触。当盘P 的温度上升到高于稳定时的T 2值若干摄氏度后，再将圆盘A 移开，让铜盘P 自然冷却。观察其温度T 随时间t 变化情况，然后由此求出铜盘在T 2的冷却速率
∆T ∆t
T =T 2
，而m ∙C ∙
∆T ∆t
T =T 2
=
∆Q
∆t
(m 为紫铜盘P 的质量, C 为铜材的比热容) ，就是紫铜盘P 在温度为T 2时的散热速率。但要注意，这样求出的
∆T 2
是紫铜盘P 的全部表面暴露于空气中的冷却速率，其散热表面积为2π∙R +2π∙R P ∙h P （其中∆t
2
R P 与h P 分别为紫铜盘的半径与厚度）。然而，在观察测试样品的稳态传热时，P 盘的上表面（面积为πR P ）
是被样品覆盖着的。考虑到物体的冷却速率与它的表面积成正比，则稳态时铜盘散热速率的表达式应作如下修正：
∆Q ∆T
=m ∙C ∙∆t ∆t
将式(3)代入式(2)，得：
T =T 2
(π∙R +2π∙R ∙h ) （3）
∙
2π∙R +2π∙R ∙h 2P 2P
P
P P
P
λ=m ∙C ∙
∆T ∆t
T =T 2
∙
(R P +2h P )∙h B ∙1
2
2R P +2h P ∙T 1-T 2π∙R B
（4）
【实验内容与步骤】
测量不良导体导热系数
(1) 实验时，先将待测样品盘放在散热盘上面，然后将加热盘放在样品盘上方，并用固定螺母固定在机架上，再调节三个螺旋头，使样品盘的上下两个表面与加热盘和散热盘紧密接触，一定要使样品盘、加热盘和散热盘对齐。
(2) 将散热盘的热电偶热端涂上硅脂后插入散热盘侧面的小孔中，并将热电偶接线连接到仪器面板的传感器相应档位上。用专用导线将仪器机箱后部插座与加热组件圆铝板上的插座加以连接。
(3) 接通电源，在“温度控制”仪表上设置加温的上限温度。将加热选择开关由“断”打向“1-3”任意一档，
此时指示灯亮，当打向“3”档时，加温速度最快。当加热盘的温度达到所设温度时，可将开关打向“2”或“1”档，降低加热电压（降低加热电压需根据环境温度选择操作）。
(4) 大约40min 后，加热盘和散热盘的温度不再上升，但会有小幅波动，说明已达到稳态，每隔2分钟记录加热盘和散热盘的温度值T 1、，将6-10组数据填入表1，计算相应的平均值T 1、 T 2（连续记录10组）T 2。
(5) 测量散热盘在稳态值2附近的冷却速率（
∆T
∆t
T =2
）。移开加热盘，取下橡胶盘（样品），并使加热
盘的底面与散热盘直接接触，当散热盘的温度上升到高于稳态温度2大约10℃时，将“加热选择”打向“断”档，移开加热盘，让散热盘自然冷却。当T 2的示数降为T 高≈T 2+T '︒C 时，按下绿色按钮开始计时，降为，将T 高、T 低 以及Δt的仪器读数记入表2，同时将仪器标牌上的铜T 低≈T 2-T '︒C 停止计时（取T '=2︒C ）盘、橡胶盘数据填入表2。
【注意事项】
1、热电偶测温点必须与被测物体接触良好。
2、本实验装置呈装配式，实验中又需要不断变换，操作必须小心谨慎。抽出被测样品时，应先旋松加热圆筒侧面的固定螺钉。样品取出后，小心将加热圆筒降下，使加热盘与散热盘接触，注意防止高温烫伤。在测定散热盘的冷却速率时，加热盘升起移开后必须牢牢地固定在机架上，防止实验过程中下滑造成事故。
3、测铜盘的冷却速率一定是在自然对流的条件下。
4、实验结束后，保管好待测样品，不要使样品两端面划伤，影响实验精度。
【数据处理】
1、记录初始温度
表1 样品盘上、下表面的初始温度T 10和T 20
单位：℃
2、记录稳态时样品盘上、下表面的温度T 1 和T 2。（每隔2分钟记录1次）
表2 样品盘上、下表面的温度T 1 和T 2 单位：℃
3、散热盘冷却速率
∆T ∆t
T =T 2
测量，及仪器标牌上的铜盘、橡胶盘数据的记录：
表3 其他单次测量实验数据记录
4、根据实验结果，用公式（4）计算橡胶的导热系数。
式中，
∆T ∆t
T =T 2
=
T 高-T 低D
半径R 用直径D 代入，即R =；
2∆t
单位换算： 1 cal•s-1•cm-1•℃-1 = 4.1868 J•s-1 •[1/(0.01m)] •K-1 = 418.68 W•m-1•K-1；
橡胶盘的导热系数：
=m ∙C ∙
T 高-T 低(D P +4h P )∙h B 2
∙∙2D P +2h P ∙1-2+∆T 0π∙D B ∆t
=（数据代入过程）
=∙cm -1∙s -1∙︒C -1
=W ∙m ∙K
-1-1
【思考题】
1、测导热系数λ要满足哪些条件？
2、测冷却速率时，为什么要在稳态温度T 2附近选值？如何计算冷却速率？ 3、讨论本实验的误差因素，并说明导热系数可能偏小的原因。