三角函数测试
一、选择题：(5×10=50′)
1、若 –π/2
4
2．若cos α=，α∈(0, π) 则cot α的值是（ ）
5
434A ． B ． C ． ±
343
π⎫⎛⎡π⎤
3、函数y =sin 2x -⎪在区间⎢-，π⎥的简图是（ ）
3⎭⎝⎣2⎦
D ．第四象限
D．±
3
4
4．函数y =2sin(2x +A ．4π
π
6
) 的最小正周期是（ ）
B ．2π C ．π D ．）
π 2
5．满足函数y =sin x 和y =cos x 都是增函数的区间是（ A ．[2k π, 2k π+
π
2
] , k ∈Z B ．[2k π+
π
2
, 2k π+π], k ∈Z
ππ
C ．[2k π-π, 2k π-], k ∈Z D ．[2k π-, 2k π] k ∈Z
22
π⎫⎛
6．要得到函数y =sin x 的图象，只需将函数y =cos x -⎪的图象（ ）
3⎭⎝
A ．向右平移
ππππ
个单位 B ．向右平移个单位 C ．向左平移个单位 D ．向左平移个单位 6336
5
7．函数y =sin(2x +π) 的图象的一条对称轴方程是（ ）
2
πππ5π
A ．x =- B ．x =- C ．x = D ．x =
2448
8．函数y=cos2x –3cosx+2的最小值是（ ）
1
A ．2 B ．0 C ． D ．6
4
9．如果α在第三象限，则
α
必定在第（ ）象限 2
A ．一、二 B ．一、三 C ．三、四 D ．二、四
10．已知函数y =A sin(ϖx +φ) 在同一周期内，当x =
π
3
时有最大值2，当x=0时有最小值
-2，那么函数的解析式为（ ）
3ππ1
A ．y =2sin x B ．y =2sin(3x +) C ．y =2sin(3x -) D ．y =sin 3x
2222
二、填空题：11．终边落在y 轴上的角的集合是____________________
12、设y =f (t ) 是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中0≤t ≤24．下表是
经长期观察，函数y =f (t ) 的图象可以近似地看成函数y =k +A sin(ωt +ϕ) 的图象. 下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数有(填序号)________
(1)．y =12+3sin (3)．y =12+3sin
π
t , t ∈[0, 24] (2)．y =12+3sin(t +π), t ∈[0, 24]
66t , t ∈[0, 24]
(4)．y =12+3sin(
π
π
12
π
12
t +
π
2
), t [0, 24]
13．函数f (x ) =-2cos x 的定义域是___________________________ 14．已知cos x =
2a -3
，且x 是第二、三象限角，则a 的取值范围是________ 4-a
15、函数f (x ) =3sin 2x -
⎛⎝
π⎫
⎪的图象为C ，则如下结论中正确的序号是 3⎭
_____ ①、图象C 关
于直线x =
11⎛2π⎫⎛π5π⎫π对称； ②、图象C 关于点 ③、函数f (x ) 在区间 -⎪，0⎪对称；12⎝3⎭⎝1212⎭
π
个单位长度可以得到图象C ． 3
内是增函数； ④、由y =3sin 2x 的图角向右平移
三、解答题：16题．设P (-3t , -
4t ) 是角α终边上不同于原点O 的某一点，请求出角α的正弦、余弦、和正切的三角函数之值. 。
17题、 已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ) 的图象如图所示，试依图指出：
(1)、f(x)的最小正周期； (2、) 使f(x)=0的x 的取值集合； (3)、使f(x)＜0的x 的取值集合； (4)、f(x)的单调递增区间和递减区间；
(5)、求使f(x)取最小值的x 的集合； (6)、图象的对称轴方程； (7)、图象的对称中心．
sin(θ-5π) cos(-
18题、化简
π
-θ) cos(8π-θ)
3sin(θ-) sin(-θ-4π)
2
19题、已知y =a -b cos3x (b >0) 的最大值为
31
，最小值为-。求函数y =-4a sin(3bx ) 的周期、22
最值，并求取得最值时的x 之值；并判断其奇偶性。
20、如图，某大风车的半径为2m ，每12s 旋转一周，它的最低点O 离地面0.5m 。风车圆周上一点A 从最低点O 开始，运动t (s ) 后与地面的距离为h (m ) 。
⑴求函数h =f (t ) 的关系式； ⑵画出函数h =f (t ) 的图象。
(x +θ)(x ∈R ，ω>，≤00θ≤21题、如图所示，函数y =2co s ω
M (0，且该函数的最小正周期为π．
（1）
求θ和ω的值； （2）已知点A ，0⎪，点P 是该函数图象
π
) 图象与y 轴相交于点
的2
⎛π⎝2
⎫⎭
上一点，点Q (x 0，y 0) 是PA 的中点，
当y 0=
，⎡π⎤
x 0∈⎢，π⎥时，求x 0的值
⎣2⎦
参考答案：
二、填空题答案：
11．
{α|
α=k
π+
π
2
π53
13． [2k π+, 2k π+
π],k ∈Z 14． (-1, ) 15、
332
三、解答题答案：
,
k ∈Z
} 12、 (1)．y
=12+3sin
π
6
t , t ∈[0, 24]
①②③
17题、
1π
18题、原式=-sinθ 19题、a=;b=1 20题、y=2.5-2cos t (t
≥0)
2621题、解：（1）将x =0，
y =y =2cos(ωx +θ) 中得cos θ=因为0≤θ≤
， ππ2π2π
==2． ，所以θ=．由已知T =π，且ω>0，得
ω=
26T π
（2）因为点A ，0⎪，Q (x 0，y 0) 是PA 的中点，y 0=
⎛π⎝2
⎫⎭
π⎛．所以点P 的坐标为 2x 0-． 22⎝又因为点P 在y =2cos 2x +
⎛
⎝
ππ⎫5π⎫⎛≤x ≤π的图象上，且，所以 cos 4x -=0⎪0 ⎪26⎭6⎭⎝
7π5π19π5π11π5π13π2π3π
≤4x 0-≤==，从而得4x 0-或4x 0-，即x 0=或x 0=． 666666634
三角函数测试
一、选择题：(5×10=50′)
1、若 –π/2
4
2．若cos α=，α∈(0, π) 则cot α的值是（ ）
5
434A ． B ． C ． ±
343
π⎫⎛⎡π⎤
3、函数y =sin 2x -⎪在区间⎢-，π⎥的简图是（ ）
3⎭⎝⎣2⎦
D ．第四象限
D．±
3
4
4．函数y =2sin(2x +A ．4π
π
6
) 的最小正周期是（ ）
B ．2π C ．π D ．）
π 2
5．满足函数y =sin x 和y =cos x 都是增函数的区间是（ A ．[2k π, 2k π+
π
2
] , k ∈Z B ．[2k π+
π
2
, 2k π+π], k ∈Z
ππ
C ．[2k π-π, 2k π-], k ∈Z D ．[2k π-, 2k π] k ∈Z
22
π⎫⎛
6．要得到函数y =sin x 的图象，只需将函数y =cos x -⎪的图象（ ）
3⎭⎝
A ．向右平移
ππππ
个单位 B ．向右平移个单位 C ．向左平移个单位 D ．向左平移个单位 6336
5
7．函数y =sin(2x +π) 的图象的一条对称轴方程是（ ）
2
πππ5π
A ．x =- B ．x =- C ．x = D ．x =
2448
8．函数y=cos2x –3cosx+2的最小值是（ ）
1
A ．2 B ．0 C ． D ．6
4
9．如果α在第三象限，则
α
必定在第（ ）象限 2
A ．一、二 B ．一、三 C ．三、四 D ．二、四
10．已知函数y =A sin(ϖx +φ) 在同一周期内，当x =
π
3
时有最大值2，当x=0时有最小值
-2，那么函数的解析式为（ ）
3ππ1
A ．y =2sin x B ．y =2sin(3x +) C ．y =2sin(3x -) D ．y =sin 3x
2222
二、填空题：11．终边落在y 轴上的角的集合是____________________
12、设y =f (t ) 是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中0≤t ≤24．下表是
经长期观察，函数y =f (t ) 的图象可以近似地看成函数y =k +A sin(ωt +ϕ) 的图象. 下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数有(填序号)________
(1)．y =12+3sin (3)．y =12+3sin
π
t , t ∈[0, 24] (2)．y =12+3sin(t +π), t ∈[0, 24]
66t , t ∈[0, 24]
(4)．y =12+3sin(
π
π
12
π
12
t +
π
2
), t [0, 24]
13．函数f (x ) =-2cos x 的定义域是___________________________ 14．已知cos x =
2a -3
，且x 是第二、三象限角，则a 的取值范围是________ 4-a
15、函数f (x ) =3sin 2x -
⎛⎝
π⎫
⎪的图象为C ，则如下结论中正确的序号是 3⎭
_____ ①、图象C 关
于直线x =
11⎛2π⎫⎛π5π⎫π对称； ②、图象C 关于点 ③、函数f (x ) 在区间 -⎪，0⎪对称；12⎝3⎭⎝1212⎭
π
个单位长度可以得到图象C ． 3
内是增函数； ④、由y =3sin 2x 的图角向右平移
三、解答题：16题．设P (-3t , -
4t ) 是角α终边上不同于原点O 的某一点，请求出角α的正弦、余弦、和正切的三角函数之值. 。
17题、 已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ) 的图象如图所示，试依图指出：
(1)、f(x)的最小正周期； (2、) 使f(x)=0的x 的取值集合； (3)、使f(x)＜0的x 的取值集合； (4)、f(x)的单调递增区间和递减区间；
(5)、求使f(x)取最小值的x 的集合； (6)、图象的对称轴方程； (7)、图象的对称中心．
sin(θ-5π) cos(-
18题、化简
π
-θ) cos(8π-θ)
3sin(θ-) sin(-θ-4π)
2
19题、已知y =a -b cos3x (b >0) 的最大值为
31
，最小值为-。求函数y =-4a sin(3bx ) 的周期、22
最值，并求取得最值时的x 之值；并判断其奇偶性。
20、如图，某大风车的半径为2m ，每12s 旋转一周，它的最低点O 离地面0.5m 。风车圆周上一点A 从最低点O 开始，运动t (s ) 后与地面的距离为h (m ) 。
⑴求函数h =f (t ) 的关系式； ⑵画出函数h =f (t ) 的图象。
(x +θ)(x ∈R ，ω>，≤00θ≤21题、如图所示，函数y =2co s ω
M (0，且该函数的最小正周期为π．
（1）
求θ和ω的值； （2）已知点A ，0⎪，点P 是该函数图象
π
) 图象与y 轴相交于点
的2
⎛π⎝2
⎫⎭
上一点，点Q (x 0，y 0) 是PA 的中点，
当y 0=
，⎡π⎤
x 0∈⎢，π⎥时，求x 0的值
⎣2⎦
参考答案：
二、填空题答案：
11．
{α|
α=k
π+
π
2
π53
13． [2k π+, 2k π+
π],k ∈Z 14． (-1, ) 15、
332
三、解答题答案：
,
k ∈Z
} 12、 (1)．y
=12+3sin
π
6
t , t ∈[0, 24]
①②③
17题、
1π
18题、原式=-sinθ 19题、a=;b=1 20题、y=2.5-2cos t (t
≥0)
2621题、解：（1）将x =0，
y =y =2cos(ωx +θ) 中得cos θ=因为0≤θ≤
， ππ2π2π
==2． ，所以θ=．由已知T =π，且ω>0，得
ω=
26T π
（2）因为点A ，0⎪，Q (x 0，y 0) 是PA 的中点，y 0=
⎛π⎝2
⎫⎭
π⎛．所以点P 的坐标为 2x 0-． 22⎝又因为点P 在y =2cos 2x +
⎛
⎝
ππ⎫5π⎫⎛≤x ≤π的图象上，且，所以 cos 4x -=0⎪0 ⎪26⎭6⎭⎝
7π5π19π5π11π5π13π2π3π
≤4x 0-≤==，从而得4x 0-或4x 0-，即x 0=或x 0=． 666666634