必修1高一数学单元卷(一)
(第一章集合和函数的概念)
(满分：150分；考试时间：100分钟 )
一. 选择题:（本大题12小题，每小题５分，共60分） 1. 集合{x ∈N +x -3
A.{0,1, 2, 3, 4} B.{1, 2, 3, 4} C.{0,1, 2, 3, 4, 5} D.{1, 2, 3, 4, 5} 2. 设全集U ={1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，集合S ={1,3, 5}，T ={3,6}，则C U (S T ) 等于（ ） A. ∅ B.{2,4, 7, 8} C.{1,3, 5, 6} D.{2,4, 6, 8} 3. 下列各组两个集合P 和Q , 表示同一集合的是（ ） A. P ={1,3, π}，Q =π, 1, -
{
3 B.P ={π} ,Q ={3. 14159
}
}
C. P ={2, 3}, Q ={(2，3) } D. P ={x -1
①“所有相当小的正数”组成一个集合；
②由1，2，3，1，9组成的集合用列举法表示为{1, 2, 3,1, 9}； ③{1，3，5，7}与{7，5，3，1}表示同一个集合； ④{y =-x }表示函数y =-x 图象上的所有点组成的集合.
其中正确的是（ ）
A. ① ③ B. ① ② ③ C. ③ D. ③ ④ 5. 设集合M
={x |x =
k 2+14
, k ∈Z }，N ={x |x =
k 4+12
, k ∈Z }，则 （ ）
A. M =N B.M ⊆N C. N ⊆M 6. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A.
y =1, y =
x x
3
D. M ⋂N =φ
2
B.y =
x
3
x -1⨯x +1, y =
x -1
C. y =x , y = D.y =|x |,y =(x ) 2
⎧x +2(x ≤-1) ⎪
7. 已知f (x ) =⎨x 2(-1
⎪2x (x ≥2) ⎩
A. 1 B. 1或
32
C. 1，
32
或
8. 在映射f :A →B 中，A =B ={(x , y ) |x , y ∈R }，且f :(x , y ) →(x -y , x +y ) ，则与A 中的元素(-1, 2) 对应的B 中的元素为（ ）
A. (-3, 1) B. (1, 3) C.(-1, -3) D.(3, 1)
9. 若偶函数f (x ) 在(-∞, -1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A. f (-
32
)
32
) D.f (2)
3232
)
C. f (2)
10. 由函数f (x ) =x 2-4x (x ∈[0, 5])的最大值与最小值可以得其值域为（ ）
A. [-4, +∞) B. [0, 5] C. [-4, 5] D.[-4, 0]
11. 如果奇函数f (x ) 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么f (x ) 在区间[-7, -3]上是（ ） A. 增函数且最小值是-5 B.增函数且最大值是-5 C. 减函数且最大值是-5 D. 减函数且最小值是-5
12. 已知y =x 2+2(a -2) x +5在区间(4,+∞) 上是增函数，则a 的范围是（ ） A. a ≤-2 B. a ≥-2 C. a ≥-6 D. a ≤-6 二. 填空题: （本大题4小题，每小题4分，共16分） 13.
函数y =
定义域是14. 设集合A ={x -3≤x ≤2}, B ={x 2k -1≤x ≤2k +1}, 且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是
。
15. 函数 f(x )=
{
x +2, x ,
2
x ≤-1x >-1
，则f (f (-2)) = ；f (x ) =3, 则x= 。
16. 设f (x ) 是R 上的奇函数，且当x ∈[0, +∞)时
, f (x ) =x (1+
f (x ) =_____________________时, 则当x ∈(-∞, 0)
三. 解答题:（本大题共六小题，共74分）
17. （本题满分12分）已知集合A ={a 2, a +1, -3}, B ={a -3, 2a -1, a 2+1}，若A B ={-3}，求实数a 的值
18. （本题满分12分）已知方程x 2+px +q =0的两个不相等实根为α, β。集合A ={α, β}，B ={2，4,5,6}，C ={1，2，3，4}，A ∩C ＝A ，A ∩B ＝φ，求p , q 的值。
19. （本题满分12分）用单调性定义证明：函数f (x ) =
2x
-x 在(0,+∞) 上为减函数．
20. （本题满分12分）如图，在△AOB 中，点A （2，1），B （3，0），点E 在射线OB 上自O 开始移动. 设OE=x ，过E 作OB 的垂线l ，记△AOB 在直线l 左边部分的面积为S ，试写出左边部分的面积S 与x 的函数关系，并画出大致的图象。
21. （本题满分12分）已知函数f (x ) 的定义域为(-1,1)，且同时满足下列条件： （1）f (x ) 是奇函数；（2）f (x ) 在定义域上单调递减；（3）f (1-a ) +f (1-a 2)
求a 的取值范围
22. （本题满分14分）已知函数f (x ) =
ax +b 1+x
2
是定义在(-1,1) 上的奇函数，且f () =
2
125
，
（1） 确定函数f (x ) 的解析式；
（2） 用定义证明f (x ) 在(-1,1) 上是增函数； （3） 解不等式f (t -1) +f (t )
2007-2008学年第一学期高一数学单元卷(一)A 答案
(必修1第一章集合和函数的概念 )
一. 选择题:（本大题12小题，每小题５分，共60分）
1. 答案:B,{x ∈N +x -3
3. 答案:A,只要两个集合的元素完全相同，这两个集合就表示同一集合．π, 1, -
{
3＝
}
{π=
{π，所以A 正确
}
4. 答案:C,解析：依据集合元素的性质和描述法及列举法的表示含义来判断．①中“相当小的正数”的标准不明确，不能构成集合；②中元素1重复，不符合元素的互异性，构成的集合应是
{1, 2, 3, 9}；④的表示方法不对，由于集合的代表元素是点，而点用有序实数对(x , y ) 来表示，即
正确的答案应表示为{(x , y ) y =-x }
；③中依据集合元素的无序性知表示同一个集合，故选C ． 5. 答案:B, M =x |x =
2k +14
, k ∈Z N x |x =
(k +1) +1
4
, k ∈ ,k +1属于全体整
数, 2k 属于偶数, M ⊆N
6. 答案:C,判断两个函数是否同一函数, 看其定义域和对应关系是否相同.
7. 答案:D, 该分段函数的三段各自的值域为(-∞,1], [0, 4), [4, +∞)，而3∈[0, 4)
∴f (x ) =x 2=3, x =而-1
32
2
10. 答案:C,f (x ) =(x -2) -4, x ∈[0, 5] ,f m in (2)=-4, f max (5)=5
11. 答案:A,奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性 12. 答案:B, 对称轴x =2-a , 2-a ≤4, a ≥-2 二. 填空题: （本大题4小题，每小题4分，共16分）
⎧⎪x -1≠0
-∞, 013. 答案:(, x
x -x >0⎪⎩
14. 答案:⎨k |-1≤k ≤
⎩
⎧
⎧2k -1≥-311⎫
; 得-1≤k ≤ ⎨⎬
22⎭⎩2k +1≤2
15. 答案
:0,f (-2) =0, f (0)=0, 当x ≤-1时, f (x ) =x +2=3, 得x =1, 不合题意; 当
x >-1时, f (x ) =x 2=3, 得x =±3,
所以x =
16. 答案
:x (1-
, 设x
0，f (-x ) =-x (1+
=-x (1-
∵f (-x ) =-
f (x ) ∴f (x ) =-f (-x ) =x (1-
三. 解答题:（本大题共六小题，共74分）
17. 解：∵A B ={-3}，∴-3∈B ，而a 2+1≠-3， 4∴当a -3=-3, a =0, A ={0,1, -3}, B ={-3, -1,1}，
这样A B ={-3,1}与A B ={-3}矛盾； 8 当2a -1=-3, a =-1, 符合A B ={-3}
∴a =-1 1218. 解：
由A ∩C ＝A ，A ∩B ＝φ 得A ={1, 3}，即方程x 2
+px +q =0的两个根是1，3x 1+x 2=-P 则1+3=-p p=-4
x 1⋅x 2=q 1×3=q q=3 1219. 解：设x 1, x 2∈(0, +∞)且x 1
f (x 1) =
2x -x 1, f (x 2) =
21
x -x 2 2 分
2
∴f (x 221) -f (x 2) =
x -
+x 2-x 1
1
x 2
=
2(x 2-x 1) x +x
2-x 1=(x 2-x 21)(
1x 2
x 1x +1) 8分
2
又 00,
2x +1>0 ∴(x 22-x 1)(
1x 2
x 1) >0
1x +2
∴f (x 1) -f (x 2) >0, ∴f (x 1) >f (x 2)
分
分 分
分
分
分
由减函数的定义知道，f (x ) =
2x 1
-x 在(0,+∞) 上是减函数. 12分
20. 解: 设OE=x,则
当0≤x ≤2时，△OEF 的高EF=x ∴s =
2
12
x ⋅
12
x =
14
x
2
3分
(3-x )(3-x ) 6
当2＜x ≤3时，△BEF 的高EF=3-x ，∴s =当x >3时，s =
32
12
⨯3⨯1-
12
分
9分
0≤x ≤2
23
⎧x 2⎪4⎪
⎪12
S =f (x ) =⎨-x +3x -3
⎪2⎪3⎪2⎩
12分
21. 解： f (x ) 是奇函数，\f (-x ) =-f (x ) ，\-f (1-a ) =f (a -1)
\ f (1-a )
⎧-1
f (x ) 的定义域为(-1,1) 且在定义域上单调递减，则⎨-1
⎪21-a >a -1⎩
2
2
2
2
∴0
ìïb ï=0ï2ï1+0ìïïf (0)=0ïìïïïa ïa =1 ï22. 解：（1）依题意得í 即 得íí+b 12
ïïf () =ï2ïîb =0ïï=ïï25îï5ï1+1
ïï4ïî
∴\f (x ) =
x 1+x
2
4分
（2）证明:任取-1
2
2
x 11+x 1
2
-
x 21+x 2
2
=
(x 1-x 2)(1-x 1x 2) (1+x 1)(1+x 2)
2
2
-10,1+x 2>0
又 -10\f (x 1) -f (x 2)
∴ f (x ) 在(-1,1) 上是增函数。 9分 （3）f (t -1)
f (x ) 在(-1,1) 上是增函数，∴-1
12
。 14分
必修1高一数学单元卷(一)
(第一章集合和函数的概念)
(满分：150分；考试时间：100分钟 )
一. 选择题:（本大题12小题，每小题５分，共60分） 1. 集合{x ∈N +x -3
A.{0,1, 2, 3, 4} B.{1, 2, 3, 4} C.{0,1, 2, 3, 4, 5} D.{1, 2, 3, 4, 5} 2. 设全集U ={1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，集合S ={1,3, 5}，T ={3,6}，则C U (S T ) 等于（ ） A. ∅ B.{2,4, 7, 8} C.{1,3, 5, 6} D.{2,4, 6, 8} 3. 下列各组两个集合P 和Q , 表示同一集合的是（ ） A. P ={1,3, π}，Q =π, 1, -
{
3 B.P ={π} ,Q ={3. 14159
}
}
C. P ={2, 3}, Q ={(2，3) } D. P ={x -1
①“所有相当小的正数”组成一个集合；
②由1，2，3，1，9组成的集合用列举法表示为{1, 2, 3,1, 9}； ③{1，3，5，7}与{7，5，3，1}表示同一个集合； ④{y =-x }表示函数y =-x 图象上的所有点组成的集合.
其中正确的是（ ）
A. ① ③ B. ① ② ③ C. ③ D. ③ ④ 5. 设集合M
={x |x =
k 2+14
, k ∈Z }，N ={x |x =
k 4+12
, k ∈Z }，则 （ ）
A. M =N B.M ⊆N C. N ⊆M 6. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A.
y =1, y =
x x
3
D. M ⋂N =φ
2
B.y =
x
3
x -1⨯x +1, y =
x -1
C. y =x , y = D.y =|x |,y =(x ) 2
⎧x +2(x ≤-1) ⎪
7. 已知f (x ) =⎨x 2(-1
⎪2x (x ≥2) ⎩
A. 1 B. 1或
32
C. 1，
32
或
8. 在映射f :A →B 中，A =B ={(x , y ) |x , y ∈R }，且f :(x , y ) →(x -y , x +y ) ，则与A 中的元素(-1, 2) 对应的B 中的元素为（ ）
A. (-3, 1) B. (1, 3) C.(-1, -3) D.(3, 1)
9. 若偶函数f (x ) 在(-∞, -1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A. f (-
32
)
32
) D.f (2)
3232
)
C. f (2)
10. 由函数f (x ) =x 2-4x (x ∈[0, 5])的最大值与最小值可以得其值域为（ ）
A. [-4, +∞) B. [0, 5] C. [-4, 5] D.[-4, 0]
11. 如果奇函数f (x ) 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么f (x ) 在区间[-7, -3]上是（ ） A. 增函数且最小值是-5 B.增函数且最大值是-5 C. 减函数且最大值是-5 D. 减函数且最小值是-5
12. 已知y =x 2+2(a -2) x +5在区间(4,+∞) 上是增函数，则a 的范围是（ ） A. a ≤-2 B. a ≥-2 C. a ≥-6 D. a ≤-6 二. 填空题: （本大题4小题，每小题4分，共16分） 13.
函数y =
定义域是14. 设集合A ={x -3≤x ≤2}, B ={x 2k -1≤x ≤2k +1}, 且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是
。
15. 函数 f(x )=
{
x +2, x ,
2
x ≤-1x >-1
，则f (f (-2)) = ；f (x ) =3, 则x= 。
16. 设f (x ) 是R 上的奇函数，且当x ∈[0, +∞)时
, f (x ) =x (1+
f (x ) =_____________________时, 则当x ∈(-∞, 0)
三. 解答题:（本大题共六小题，共74分）
17. （本题满分12分）已知集合A ={a 2, a +1, -3}, B ={a -3, 2a -1, a 2+1}，若A B ={-3}，求实数a 的值
18. （本题满分12分）已知方程x 2+px +q =0的两个不相等实根为α, β。集合A ={α, β}，B ={2，4,5,6}，C ={1，2，3，4}，A ∩C ＝A ，A ∩B ＝φ，求p , q 的值。
19. （本题满分12分）用单调性定义证明：函数f (x ) =
2x
-x 在(0,+∞) 上为减函数．
20. （本题满分12分）如图，在△AOB 中，点A （2，1），B （3，0），点E 在射线OB 上自O 开始移动. 设OE=x ，过E 作OB 的垂线l ，记△AOB 在直线l 左边部分的面积为S ，试写出左边部分的面积S 与x 的函数关系，并画出大致的图象。
21. （本题满分12分）已知函数f (x ) 的定义域为(-1,1)，且同时满足下列条件： （1）f (x ) 是奇函数；（2）f (x ) 在定义域上单调递减；（3）f (1-a ) +f (1-a 2)
求a 的取值范围
22. （本题满分14分）已知函数f (x ) =
ax +b 1+x
2
是定义在(-1,1) 上的奇函数，且f () =
2
125
，
（1） 确定函数f (x ) 的解析式；
（2） 用定义证明f (x ) 在(-1,1) 上是增函数； （3） 解不等式f (t -1) +f (t )
2007-2008学年第一学期高一数学单元卷(一)A 答案
(必修1第一章集合和函数的概念 )
一. 选择题:（本大题12小题，每小题５分，共60分）
1. 答案:B,{x ∈N +x -3
3. 答案:A,只要两个集合的元素完全相同，这两个集合就表示同一集合．π, 1, -
{
3＝
}
{π=
{π，所以A 正确
}
4. 答案:C,解析：依据集合元素的性质和描述法及列举法的表示含义来判断．①中“相当小的正数”的标准不明确，不能构成集合；②中元素1重复，不符合元素的互异性，构成的集合应是
{1, 2, 3, 9}；④的表示方法不对，由于集合的代表元素是点，而点用有序实数对(x , y ) 来表示，即
正确的答案应表示为{(x , y ) y =-x }
；③中依据集合元素的无序性知表示同一个集合，故选C ． 5. 答案:B, M =x |x =
2k +14
, k ∈Z N x |x =
(k +1) +1
4
, k ∈ ,k +1属于全体整
数, 2k 属于偶数, M ⊆N
6. 答案:C,判断两个函数是否同一函数, 看其定义域和对应关系是否相同.
7. 答案:D, 该分段函数的三段各自的值域为(-∞,1], [0, 4), [4, +∞)，而3∈[0, 4)
∴f (x ) =x 2=3, x =而-1
32
2
10. 答案:C,f (x ) =(x -2) -4, x ∈[0, 5] ,f m in (2)=-4, f max (5)=5
11. 答案:A,奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性 12. 答案:B, 对称轴x =2-a , 2-a ≤4, a ≥-2 二. 填空题: （本大题4小题，每小题4分，共16分）
⎧⎪x -1≠0
-∞, 013. 答案:(, x
x -x >0⎪⎩
14. 答案:⎨k |-1≤k ≤
⎩
⎧
⎧2k -1≥-311⎫
; 得-1≤k ≤ ⎨⎬
22⎭⎩2k +1≤2
15. 答案
:0,f (-2) =0, f (0)=0, 当x ≤-1时, f (x ) =x +2=3, 得x =1, 不合题意; 当
x >-1时, f (x ) =x 2=3, 得x =±3,
所以x =
16. 答案
:x (1-
, 设x
0，f (-x ) =-x (1+
=-x (1-
∵f (-x ) =-
f (x ) ∴f (x ) =-f (-x ) =x (1-
三. 解答题:（本大题共六小题，共74分）
17. 解：∵A B ={-3}，∴-3∈B ，而a 2+1≠-3， 4∴当a -3=-3, a =0, A ={0,1, -3}, B ={-3, -1,1}，
这样A B ={-3,1}与A B ={-3}矛盾； 8 当2a -1=-3, a =-1, 符合A B ={-3}
∴a =-1 1218. 解：
由A ∩C ＝A ，A ∩B ＝φ 得A ={1, 3}，即方程x 2
+px +q =0的两个根是1，3x 1+x 2=-P 则1+3=-p p=-4
x 1⋅x 2=q 1×3=q q=3 1219. 解：设x 1, x 2∈(0, +∞)且x 1
f (x 1) =
2x -x 1, f (x 2) =
21
x -x 2 2 分
2
∴f (x 221) -f (x 2) =
x -
+x 2-x 1
1
x 2
=
2(x 2-x 1) x +x
2-x 1=(x 2-x 21)(
1x 2
x 1x +1) 8分
2
又 00,
2x +1>0 ∴(x 22-x 1)(
1x 2
x 1) >0
1x +2
∴f (x 1) -f (x 2) >0, ∴f (x 1) >f (x 2)
分
分 分
分
分
分
由减函数的定义知道，f (x ) =
2x 1
-x 在(0,+∞) 上是减函数. 12分
20. 解: 设OE=x,则
当0≤x ≤2时，△OEF 的高EF=x ∴s =
2
12
x ⋅
12
x =
14
x
2
3分
(3-x )(3-x ) 6
当2＜x ≤3时，△BEF 的高EF=3-x ，∴s =当x >3时，s =
32
12
⨯3⨯1-
12
分
9分
0≤x ≤2
23
⎧x 2⎪4⎪
⎪12
S =f (x ) =⎨-x +3x -3
⎪2⎪3⎪2⎩
12分
21. 解： f (x ) 是奇函数，\f (-x ) =-f (x ) ，\-f (1-a ) =f (a -1)
\ f (1-a )
⎧-1
f (x ) 的定义域为(-1,1) 且在定义域上单调递减，则⎨-1
⎪21-a >a -1⎩
2
2
2
2
∴0
ìïb ï=0ï2ï1+0ìïïf (0)=0ïìïïïa ïa =1 ï22. 解：（1）依题意得í 即 得íí+b 12
ïïf () =ï2ïîb =0ïï=ïï25îï5ï1+1
ïï4ïî
∴\f (x ) =
x 1+x
2
4分
（2）证明:任取-1
2
2
x 11+x 1
2
-
x 21+x 2
2
=
(x 1-x 2)(1-x 1x 2) (1+x 1)(1+x 2)
2
2
-10,1+x 2>0
又 -10\f (x 1) -f (x 2)
∴ f (x ) 在(-1,1) 上是增函数。 9分 （3）f (t -1)
f (x ) 在(-1,1) 上是增函数，∴-1
12
。 14分