细铜丝直径测定的设计性实验资料

细铜丝直径测定的设计性实验

在中学物理实验中，常用刻度尺，游标卡尺或千分尺测量细丝的直径，但如果待测物直径太细，接触测量受到测量力的影响，会有很大的系统误差，或更本无法测量。本实验要求同学用常见的基础实验仪器，利用大学物理中光的干涉和衍射、驻波或直流双臂电桥原理为基础，设计一种方法简单，直观性强的细铜丝直径测定实验。

[实验目的]

1、利用光的干涉和衍射、驻波或直流双臂电桥原理测量细铜丝的直径。 2、培养独立解决问题的能力，加强相关知识点的理解和运用。

[实验内容] 测量细铜丝的直径

[可选仪器与用具]

He-Ne激光器，钠光灯，读数显微镜，细铜丝，光具座，凸透镜，THQZB-1驻波实验仪，砝码，金属夹，米尺，支架若干。（若需其它器具，请自选自备）

[实验要求]

第一阶段：第7周（课后）

1、以小组为单位（2~3人），设计一套实验方案，说明测量原理，推导计算公式。 2、画出实验原理图或装置图。

3、根据以上用具选择合适的器材，拟定实验操作步骤和数据表格。 第二阶段：第8周（课堂）

4、提交实验方案，熟悉测量器具，完善实验可行性和准确性的方法和措施。 第三阶段：第9周（课堂）

5、完成实验，记录、处理测量数据。

[实验提示] 1、 劈尖干涉法

将细丝插入两光学平玻璃板的一端，形成一空气劈尖，如下图所示。当用单色平行光垂直照射时，空气层上表面反射的光线1和下表面反射的光线2会发生干涉。由于从下表面反射的光多走了两倍空气层厚度的距离，以及从下面反射时是从光疏介质到光密介质而存在半波损失，故1、2两束光的光程差为

2h



2

(1)

式中λ为入射光的波长，h为空气层厚度。可见入射光一定时，光程差只与厚度相关，这种干涉称为等厚干涉。这里厚度相同的地方是平行于两玻璃片交线的直线，所以等厚干涉条纹是一组明暗相间、平行于交线的直线。

当光程差为半波长的奇数倍时为暗条纹，若第k个暗纹处空气层厚度为hk，则有

2hk



2

(2k1)



2

(2)

hkk



2

(3)

由式（3）可知，k0时，h0，即在两玻璃片交线处为零级暗条纹。若在某处呈现N级暗条纹，则此处厚度为dN

2、 单缝夫琅禾费衍射法

在单逢夫琅禾费衍射实验中，我们看到衍射条纹特点是：中央亮纹最亮、最宽。其他亮纹在中央明纹两侧对称排列，宽度基本相同，级次越高，亮度越小，一般只能看到几级。当单缝宽度减小时，亮纹宽度增加，亮度减小。



2

。

如图(a)所示,一束平行光经窄缝后，平行光将聚焦于凸透镜的焦平面处的观察屏同一P点上。根据菲涅耳原理，这些“子波源”所发射的子波；在P点的振动相干叠加产生光的衍射现象。观察屏P点上的光强取决于同一衍射角的平行光束中各光线间的光程差。光线1都与透镜的主光轴平行，经透镜后会聚于O点，它们到达O点的光程都相等，光程差为零，各光线形成相长干涉，O点出现亮斑。对于光线2却有所不同，它们到达P点的光程不同，因此相干叠加的结果由其光程差所决定。

做出向方向出射的光束的波面AC，显然AC垂直BC，则由狭缝两端点A和B发出的两束光线到P点的光程差BC，即

BCasin (1)

将光程差BC分成一个个长度为半波长



2

的半波带，如图(b)所示。

1)当BC长度为半波长的偶数倍数时，光波成对地相互抵消，出现暗条纹，即：

BCasin2k



2k

，k =1，2，…… (2)

式中 若0,k0，即为中央亮纹中心,不符合该式含义，所以式中k0，对应于k1,2,3,分别叫做第一级暗纹、第二级暗纹、……；

2）当BC长度为半波长的奇数倍数时，由于任何一奇数总能分为一个偶数加1，偶数倍的光波成对地抵消后，剩下一个半波带上的光波没有抵消，而会聚在P点，出现明条纹，即

BCasin(2k1)



2

，k=1，2， …… (3)

对应于k1,2,3,的条纹分别叫做第一级亮纹、第二级亮纹、……。

3）平行于主光轴的一组衍射光，会聚于主焦点形成零级亮纹，它分布在±1级暗纹之间，即在asin…区域内，其它各级亮纹的宽度为相邻两条暗纹之

间的距离；

根据巴比涅原理，测细丝的衍射图样与其互补的单缝的衍射图样，在一定条件下是相同的。因此，对于细丝衍射，可以直接使用上述单缝衍射的条件来进行相关的推导。 3、 驻波法

1）驻波是振幅相同，频率相同，振动方向相同（满足干涉条件）的两列波在同一直线上相向传播叠加而形成的一种看起来停驻不前的波形。波节是线上始终不动，振幅为零的点。波腹是相邻的波节中间一半的地方，振幅最大的点。

---

t  0

t

14

T

t

12

T

设沿弦线x轴正、反方向传播的波动方程：

x

y1Acos2ft

 (1) x

y2Acos2ft



式中，A是简谐波振幅，f为频率，为波长，x为弦线上质点的坐标位置。

两列波迭加后，合成驻波，其方程为：

yyx

1y22Acos2cos2ft



波节，即振幅2Acos2

x

0

，其位置为： x2k1



4

k0,1,2 波腹，即振幅2Acos2

x

2A

，其位置为： xk



2

k0,1,22）均匀弦振动产生驻波的条件：

ln



2

n1,2 (5)

式中，l为待测弦线的长度，n表示驻波的段数。 3）波动理论，弦线上横波的传播速度为：

v

T



式中，T为弦线上的张力， 4）普遍关系式：

vf,

m,

ml

V

式中， m为待测弦线质量。

(2)

(3)

(6)

(7)

(4)

细铜丝直径测定的设计性实验

在中学物理实验中，常用刻度尺，游标卡尺或千分尺测量细丝的直径，但如果待测物直径太细，接触测量受到测量力的影响，会有很大的系统误差，或更本无法测量。本实验要求同学用常见的基础实验仪器，利用大学物理中光的干涉和衍射、驻波或直流双臂电桥原理为基础，设计一种方法简单，直观性强的细铜丝直径测定实验。

[实验目的]

1、利用光的干涉和衍射、驻波或直流双臂电桥原理测量细铜丝的直径。 2、培养独立解决问题的能力，加强相关知识点的理解和运用。

[实验内容] 测量细铜丝的直径

[可选仪器与用具]

He-Ne激光器，钠光灯，读数显微镜，细铜丝，光具座，凸透镜，THQZB-1驻波实验仪，砝码，金属夹，米尺，支架若干。（若需其它器具，请自选自备）

[实验要求]

第一阶段：第7周（课后）

1、以小组为单位（2~3人），设计一套实验方案，说明测量原理，推导计算公式。 2、画出实验原理图或装置图。

3、根据以上用具选择合适的器材，拟定实验操作步骤和数据表格。 第二阶段：第8周（课堂）

4、提交实验方案，熟悉测量器具，完善实验可行性和准确性的方法和措施。 第三阶段：第9周（课堂）

5、完成实验，记录、处理测量数据。

[实验提示] 1、 劈尖干涉法

将细丝插入两光学平玻璃板的一端，形成一空气劈尖，如下图所示。当用单色平行光垂直照射时，空气层上表面反射的光线1和下表面反射的光线2会发生干涉。由于从下表面反射的光多走了两倍空气层厚度的距离，以及从下面反射时是从光疏介质到光密介质而存在半波损失，故1、2两束光的光程差为

2h



2

(1)

式中λ为入射光的波长，h为空气层厚度。可见入射光一定时，光程差只与厚度相关，这种干涉称为等厚干涉。这里厚度相同的地方是平行于两玻璃片交线的直线，所以等厚干涉条纹是一组明暗相间、平行于交线的直线。

当光程差为半波长的奇数倍时为暗条纹，若第k个暗纹处空气层厚度为hk，则有

2hk



2

(2k1)



2

(2)

hkk



2

(3)

由式（3）可知，k0时，h0，即在两玻璃片交线处为零级暗条纹。若在某处呈现N级暗条纹，则此处厚度为dN

2、 单缝夫琅禾费衍射法

在单逢夫琅禾费衍射实验中，我们看到衍射条纹特点是：中央亮纹最亮、最宽。其他亮纹在中央明纹两侧对称排列，宽度基本相同，级次越高，亮度越小，一般只能看到几级。当单缝宽度减小时，亮纹宽度增加，亮度减小。



2

。

如图(a)所示,一束平行光经窄缝后，平行光将聚焦于凸透镜的焦平面处的观察屏同一P点上。根据菲涅耳原理，这些“子波源”所发射的子波；在P点的振动相干叠加产生光的衍射现象。观察屏P点上的光强取决于同一衍射角的平行光束中各光线间的光程差。光线1都与透镜的主光轴平行，经透镜后会聚于O点，它们到达O点的光程都相等，光程差为零，各光线形成相长干涉，O点出现亮斑。对于光线2却有所不同，它们到达P点的光程不同，因此相干叠加的结果由其光程差所决定。

做出向方向出射的光束的波面AC，显然AC垂直BC，则由狭缝两端点A和B发出的两束光线到P点的光程差BC，即

BCasin (1)

将光程差BC分成一个个长度为半波长



2

的半波带，如图(b)所示。

1)当BC长度为半波长的偶数倍数时，光波成对地相互抵消，出现暗条纹，即：

BCasin2k



2k

，k =1，2，…… (2)

式中 若0,k0，即为中央亮纹中心,不符合该式含义，所以式中k0，对应于k1,2,3,分别叫做第一级暗纹、第二级暗纹、……；

2）当BC长度为半波长的奇数倍数时，由于任何一奇数总能分为一个偶数加1，偶数倍的光波成对地抵消后，剩下一个半波带上的光波没有抵消，而会聚在P点，出现明条纹，即

BCasin(2k1)



2

，k=1，2， …… (3)

对应于k1,2,3,的条纹分别叫做第一级亮纹、第二级亮纹、……。

3）平行于主光轴的一组衍射光，会聚于主焦点形成零级亮纹，它分布在±1级暗纹之间，即在asin…区域内，其它各级亮纹的宽度为相邻两条暗纹之

间的距离；

根据巴比涅原理，测细丝的衍射图样与其互补的单缝的衍射图样，在一定条件下是相同的。因此，对于细丝衍射，可以直接使用上述单缝衍射的条件来进行相关的推导。 3、 驻波法

1）驻波是振幅相同，频率相同，振动方向相同（满足干涉条件）的两列波在同一直线上相向传播叠加而形成的一种看起来停驻不前的波形。波节是线上始终不动，振幅为零的点。波腹是相邻的波节中间一半的地方，振幅最大的点。

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t  0

t

14

T

t

12

T

设沿弦线x轴正、反方向传播的波动方程：

x

y1Acos2ft

 (1) x

y2Acos2ft



式中，A是简谐波振幅，f为频率，为波长，x为弦线上质点的坐标位置。

两列波迭加后，合成驻波，其方程为：

yyx

1y22Acos2cos2ft



波节，即振幅2Acos2

x

0

，其位置为： x2k1



4

k0,1,2 波腹，即振幅2Acos2

x

2A

，其位置为： xk



2

k0,1,22）均匀弦振动产生驻波的条件：

ln



2

n1,2 (5)

式中，l为待测弦线的长度，n表示驻波的段数。 3）波动理论，弦线上横波的传播速度为：

v

T



式中，T为弦线上的张力， 4）普遍关系式：

vf,

m,

ml

V

式中， m为待测弦线质量。

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(6)

(7)

(4)