在一定位移的匀变速直线运动中中间时刻的速度和中间位移的速度大小
设初速是V0，末速度是V ，所用时间是 t ，位移是S ，加速度是a
在这段时间的中间时刻的瞬时速度是 V 时中，在这段位移中点的瞬时速度是 V 位中 则 V 时中＝（V0＋V ）/ 2 （这个证明从略，若需要证明，请说话）
在前一半位移阶段：V 位中^2＝V0^2＋2a*( S / 2)
在后一半位移阶段：V^2＝V 位中^2＋2a*( S / 2)
得 V 位中^2－V^2＝V0^2－V 位中^2
所以 V 位中＝根号[ ( V0^2＋V^2 ) / 2 ]
要证明 V 时中＜V 位中，可将上面所得的两个结果进行比较即可。（相减或相除都行） V 位中^2－V 时中^2＝[ ( V0^2＋V^2 ) / 2 ]－[ （V0＋V ）/ 2 ]^2
＝[ 2* ( V0^2＋V^2 ) / 4 ]－[ ( V0^2＋2*V0*V＋V^2 ) / 4 ]
＝ ( V0^2－2*V0*V＋V^2 ) / 4
＝（V －V0）^2 / 4
由于V 与V0不相等，所以 V 位中^2－V 时中^2＞0
得 V 位中＞V 时中 ，或 V 时中＜V 位中
追问
V 时中＝（V0＋V ）/ 2 证明一下
回答
证明：
在一段时间 t 内，对应初速是V0，末速度是V ，加速度是a ，则由速度公式 得 在前一半时间（t / 2）：V 时中＝V0＋a*（t / 2）
在后一半时间（t / 2）：V ＝V 时中＋a*（t / 2）
以上二式联立 得 V 时中－V ＝V0－V 时中
所以，V 时中＝（V0＋V ）/ 2 证毕
提问者评价
嗯好的
物体沿一直线单向运动，在t 时间内通过的路程为s ，它在中间位置s/2处的速度为v 1，在中间时刻t/2时的速度为v 2．则v 1和v 2的关系为（ ）
A ．当物体作匀加速运动时，v 1＞v 2
B ．当物体作匀减速运动时，v 1＞v 2
C ．当物体作匀速运动时，v 1=v2
D ．当物体作匀减速运动时，v 1＜v 2
如图作出v-t 图象，由图可知中间时刻的速度v 2，因图象与时间图围成的面积表示物体通过的位移，故由图可知
t 2
时刻物体的位移小于总位移的一半，故中间位置应在中间时刻的右侧，故此时对应的速度一定大于v 2； 故A 、B 正确，D 错误；
当物体做匀速直线运动时，速度始终不变，故v 1=v2故C 正确．
故选ABc
有些国家的交通管理部门为了交通安全，特制定了死亡加速度为500g （g 取10m/s2)以警示世人。
2010-10-04 19:19 翰寳呗 | 分类：物理学
其意思是，如果行车加速度达到此值就会有生命危险。这么大的加速度，一般车辆时达不到的，但是当交通事故发生时将会达到这一数值，设两辆摩托车以36km/h的速度相向而行发生碰撞，碰撞时间为0、002s ，是判断驾驶员是否有生命危险?
请写明详细的解析及做题步骤，谢谢！
解：
36km/h=36*1000/3600=10m/s
相向而行，碰撞到停止，则在此时间内，每辆摩托的速度都是从10m/s减小到0，设为匀减速，则减速度为
a=（v2-v1）/t=(0-10)/0.002=5000m/s^2=500g
所以已达到死亡加速度，驾驶员有生命危险
有些国家的公交部门为了交通安全，特制定了死亡加速度为500g （g 取10m/s2），以警示世人。意思是如果行车时的加速度超过此值，将会有生命危险。这么大的加速度，一般车辆是达不到的，但如果发生交通事故时，将会达到这一数值。试通过计算说明：两辆摩托车以36 km/h
的速度相向而撞，碰撞时间为
，驾驶员是否有生命危险
解：v 0=36 km/h=10 m/s，v t =0 两车碰撞过程中的加速度为：
动方向相反 由于
，故驾驶员有生命危险 （“-”表示与运
∙ v —t 图像：
物体的运动速度与时间的关系可以用图像来描述。以速度V 为纵轴、时间T 为横轴建立坐标系，再根据相关数据进项描点，用平滑的曲线将连依次连接起来，就建立了速度时间图象，也就是VT 图像。
∙ v —t 图像的含义：
1、v-t 图象描述速度随时间的变化规律；
2、在速度图像中，可以读出物体在任何时刻的速度；
3、在速度图像中，物体在一段时间内的位移大小等于物体的速度图像与这段时间轴所围面积的值；
4、在速度图像中，物体在任意时刻的加速度就是速度图像上所对应的点的切线的斜率；
5、图线与横轴交叉，表示物体运动的速度反向；
6、图线是直线表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动; 图线是曲线表示物体做变加速运动。 ∙ 知识点拨：
图一
图一是匀速直线运动的v —t 的图像，其函数关系式为：v=v，匀速直线运动的物体的速度v 是个恒量与路程S 和时间t 没关系。一段时间（t ）内，走过的路程(S)，满足关系式：S=vt，在图像中为一矩形包围的面积。
图二
图二是初速度不为0的匀加速直线运动的v —t 图像，其函数关系式为：
物体运动的加速度a （直线的斜率）是个恒量，初速度
间（t ）内，走过的路程(S)，满足关系式：，匀加速直线运动的也是恒量，与路程S 和时间t 没关系。一段时，在图像中为“矩形+三角形”所包围的面积。 ∙ v-t 图像的基本类型：
两辆游戏赛车a 、b 在两条平行的直车道上行驶．若t=0时两车恰好同时经过同一计时线处，算作比赛开始．则它们在四次比赛中的v-t 图象如图所示．哪些图示对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆？（ ）
A ．
B ． C ． D ．
该题考察了应用速度--时间图象解决物体的追击与相遇问题，相遇的条件是两物体运动的位移相等．应用在速度--时间图象中图象与横轴所围成的面积表示物体发生的位移这一规律，分析两物体是否会相遇．
解：
在速度--时间图象里，图象与横轴所围成的面积表示物体发生的位移．
A 、从A 图中可以看出，当t=20s时，两图象面积相等，此时一辆赛车追上另一辆；所以选项A 正确．
B 、图中a 的面积始终小于b 的面积，所以不可能追上；所以选项B 错误．
C 、图象也是在t=20s时，两图象面积相等，此时一辆赛车追上另一辆；所以选项C 正确．
D 、图象中刚开始a 的面积大于b 的面积，后来b 的速度一直大于a 的速度，所以肯定追上，故D 正确． 故选ACD ．
图象法是描述物理规律的重要方法，应用图象法时注意理解图象的物理意义，即图象的纵、横坐标表示的是什么物理量，图线的斜率、截距、两条图线的交点、图线与坐标轴所夹的面积的物理意义各如何． 用图象研究物理问题是一种常用的数学方法，图象具有直观、简单等优点；但是用图象法研究问题，一定要根据题意分析清楚物体的运动情景，正确画出物体的运动图象，这是应用图象解题的关键．
（2007•海南）两辆游戏赛车a 、b 在两条平行的直车道上行驶．t=0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v-t 图如图所示．哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆？（ ）
A ． B ．
C ． D ． 该题考察了应用速度--时间图象解决物体的追击与相遇问题，相遇的条件是两物体运动的位移相等．应用在速度--时间图象中图象与横轴所围成的面积表示物体发生的位移这一规律，分析两物体是否会相遇． 解答：解：
在速度--时间图象里，图象与横轴所围成的面积表示物体发生的位移．
A 、从A 图中可以看出，当t=20s时，两图象面积相等，此时一辆赛车追上另一辆；所以选项A 正确．
B 、图中a 的面积始终小于b 的面积，所以不可能追上；所以选项B 错误．
C 、图象也是在t=20s时，两图象面积相等，此时一辆赛车追上另一辆；所以选项C 正确．
D 、图象中a 的面积始终小于b 的面积，所以不可能追上；所以选项D 错误．
故选：AC ．
点评：图象法是描述物理规律的重要方法，应用图象法时注意理解图象的物理意义，即图象的纵、横坐标表示的是什么物理量，图线的斜率、截距、两条图线的交点、图线与坐标轴所夹的面积的物理意义各如何． 用图象研究物理问题是一种常用的数学方法，图象具有直观、简单等优点；但是用图象法研究问题，一定要根据题意分析清楚物体的运动情景，正确画出物体的运动图象，这是应用图象解题的关键．
一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为2kg 的小球从一定的高度自由下落，测得在第5s 内的位移是18m ，则（
）
A ．物体在2 s末的速度是20 m/s
B ．物体在第5 s内的平均速度是3.6 m/s
C ．物体在第2 s内的位移是20 m
D ．物体在5 s内的位移是50 m
第5s 内的位移等于5s 内的位移减去4s 内的位移，根据自由落体运动的位移时间公式求出星球上的重力加速度．再根据速度时间公式v=gt，位移时间公式h=1/2 gt2求出速度和位移．
一宇航员在某星球表面上做自由落体运动实验：让一个质量为3kg 的小球从足够高处自由下落，测得小球在第3s 内的位移为3m
．则（ ）
A ．小球在第2s 末的速度是2m/s
B ．小球在第3s 内的平均速度是1m/s
C ．小球在第2s 内的位移是2.4m
D ．小球在前3s 内的位移是5.4m
第3s 内的位移等于3s 内的位移减去2s 内的位移，根据自由落体运动的位移时间公式求出星球上的重力加速度．再根据速度时间公式v=gt，位移时间公式h= 1/2gt 2求出速度和位移．
质量为2kg 的小球从5m 的高度自由落体，撞到地面0.2s 后反弹速度大小为2m/s（g=10m/s2）．求：
（1）小球撞地时动量变化的大小；
（2）小球撞地时地面对小球的平均作用力的大小．
如图所示，质量为m 的小球，在光滑水平面上向右运动，速度大小为v 1，与竖直墙壁碰撞后向左弹回，速度大小为v 2．小球与墙壁的作用时间为t ．求：
（1）小球与墙壁碰撞前后动量变化量△p 的大小
（2）小球与墙壁平均作用力F 的大小．
（1） 已知速度大小及方向，则可求得动量的大小及方向，动量的变化量为末动量减去初动量；
（2）由动量定理可求得小球与墙壁的平均作用力．
如图所示，一个小球以速度v 1=6m/s与墙碰撞，反弹的速度v 2=4m/s，碰撞的时间为0.2s ．则小球与墙碰撞过程中的加速度，下列说法正确的是（ ）
A ．加速度大小为10m/s2，方向与v 1相同
B ．加速度大小为10m/s2，方向与v 1相反
C ．加速度大小为50m/s2，方向与v 1
相同
D ．加速度大小为50m/s2，方向与v 1相反
】
打点机
下图是某同学在“研究匀变速直线运动”的实验中打出的纸带的一段，其中A 、B 、C 为三个计数点，有关长度如图所示．已知此物体的运动是匀变速直线运动，打点计时器使用50Hz 交流电，则测得物体的加速度为 （1.46m/s2 ），打点计时器打
下B 点时物体的速度v B =（ 0.4m/s．）
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上B 点时小车的瞬时速度大小，根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小．
解：A 、B 、C 三点之间的时间间隔为T=0.1s，根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2有：
在用打点计时器研究作匀变速直线运动物体的加速度时，打点纸带如图所示，已知打点计时器每隔0.02s 打一个点，每打5个点取一个计数点，A 、B 、C 、D 是四个计数点，则B 点通过打点计时器时的速度大小是 （0.505m/s ），该物体的加速度为（ 0.9m/s2．）
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上B 点时小车的瞬时速度大小．
解：由于每打5个点取一个计数点，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s，
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上D 点时小车的瞬时速度大小．
（2011•武汉模拟）如图为某同学在“研究匀变速直线运动”的实验打出的纸带的一部分，其中A 、B 、C 为三个计数点，已知此物体做匀变速直线运动，打点计时器使用50Hz 的交流电，测得AB=3.27cm，AC=8.00cm，则物体的加速度a=（ 4.73m/s．）
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小．
解：他按打点先后顺序每5个点取1个计数点，所以相邻的计数点之间的时间间隔为T=0.1s． 由题意可知△x=aT2，根据逐差法求解加速度，
如图为某同学在“研究匀变速直线运动”的实验中打出的纸带的一部分，其中 A、B 、C 为三个计数点，已知此物体做匀变速直线运动，打点计时器使用 50Hz 交流电，测得 AB=3.27cm、BC=8.00cm，则物体运动到B 点的速度v B =
0.564
m/s，加速度 a=
4.73
m/s2．（保留三位有效数字）
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上B 点时小车的瞬时速度大小．
解：他按打点先后顺序每5个点取1个计数点，所以相邻的计数点之间的时间间隔为0.1s ． 根据匀变速直线运动特点，可知B 点的瞬时速度为：
一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端的站台前观察，第1节车厢通过他历时2s ，则五个车厢通过后第十六个车厢通过的时间
1）一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端的站台前观察，第1节车厢通过他历时2s ，全部车厢通过他历时8s ，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，求： （1）这列火车共有多少节车厢？
（2）第9节车厢通过他所用时间为多少？
根据匀变速直线运动的位移时间关系式分别对第一节车厢、整个火车列式即可解出火车的总长度，然后除以一节车厢的长度即可得到火车的节数．
解：设车厢的长度为L ，火车的节数为n ，即火车总长度为nL ，第1节车厢通过他历时t 1=2s，全部车厢通过他历时t 2=8s，
一列火车从静止开始做匀加速直线运动，有一人站在站台上从第一节车厢的前端观察．第一节车厢通过他历时
2s ，全部车厢通过他历时6s ．则火车一共有 （9）节，最后2s 内有（ 5）节车厢通过他． 1） 根据匀变速直线运动的位移时间公式，结合时间关系求出火车车厢的节数n ；
（2）根据（t-2）时间的位移与第一节车厢位移之比，可求出最后2s 内通过他的车厢节数． 解：（1）设每节车厢长度为L ，火车共有n 节车厢，已知t 1=2s，t 2=6s．则有：
一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢的前端侧面地上观察，第一节车厢通过他历时6秒，设各节车厢长度相等，不计车厢间距离，则可知这列火车第八节车厢通过他所用的时间是 1.1秒．
根据第一节车厢通过的时间，计算前7节车厢通过所需时间，再计算前8节车厢通过的时间，由此得第八节车厢通过的时间即可．
解：由题意知，火车做初速度为0的匀加速运动，令车厢长度为L ，则由题意有：
一物体以一定的初速度从一光滑斜面底端A 点上滑，最高可滑至C 点，B 是AC 的中点，如图所示，已知物块从A 至B 需时间为t 0，问它从B 经C 再回到B ，需要的时间是多少？
匀减速直线运动问题可以用其逆过程，相当于初速度为零的匀加速直线运关系式可以解出所需的时间．
解：设物体从A 到C 所用时间为t ，从B 到C 所用时间为t 1则 设AC 长度为L ，物体运动加速度为a ，
由匀变速直线运动的位移速度关系式，根据A 到C 的逆过程，
t 1=t-t0 ① 动，结合运动学
一质点以一定初速度自一光滑斜面底端a 点上滑，最高可到达b 点，c 是ab 的中点，如图所知质点从a 至c 需要的时间为t o ，问它从c 经b 再回到c 需要时间（ ）
示，已
物体沿光滑斜面运动，加速度不变，知从c 到
b 和从b 到c 的时间相等，根据位移时间公式求出时间之比，从而得出c 经b 再回到c 需要的时间．
（2011•武昌区模拟）如图所示，一固定的光滑斜面倾角为θ=30°，斜面长为L ．从斜面顶端无初速释放一质量为m 的小球A ，同时另一质量为m 的小球B 从斜面底端以某一初速度沿斜面向上运动，已知两球都可看成质点，碰撞为正碰且碰撞时无机械能损失，重力加速度为g ．问：
（1）要使碰撞后A 球恰好能够回到斜面顶端，则B 球的初速度v 0多大？ （2）若A 球从斜面顶端、B 球从斜面底端都以（1）中求出的初速度v 0作为各自的初速度而相向运动，要使两球碰撞后同时回到各自的出发点，则A 球出发比B 球要晚的时间△t 是多少？
分析：（1）质量相等的两个小球发生弹性碰撞时，速度互换，小球回到斜面顶端，相当于B 求沿斜面做匀减速直线运动到达斜面顶端；由牛顿第二定律可以求出小球的加速度，由匀变速运动的速度位移公式可以求出小球B 的初速度．
（2）两球质量相等，两球发生弹性碰撞后速度互换，相当于两球各自沿斜面做匀变速直线运动，由匀变速直线运动的运动规律可以求出两球出发的时间差．
解：（1）A 、B 两球质量相等，两球发生弹性碰撞，两球碰撞后，两球碰后速度互换， 因为碰后A 球恰好回到斜面顶端，相当于B 球直接匀减速直线运动恰好到达斜面顶端． 对B 球，由牛顿第二定律得：mgsin30°=ma， 由匀变速运动的速度位移公式可得：0-v 02=2（-a ）L ，
1. 作匀加速直线运动的物体，依次通过a 、b 、c 三点，位移X ab =Xbc ．已知物体在ab 段的平均速度为3m/s，在bc 段的
平均速度大小为6m/s，那么物体在b 点时的瞬时速度的大小为多少？
物体做匀加速直线运动，对AB 、BC 两段过程分别根据速度位移关系式列方程，得出A 、B 、C 三点的速度与位移的关系，根据AB 段和BC 段的平均速度与A 、B 、C 三点的速度列式，联立求出v B ． 解：（1）设加速度大小为a ，经A 、C 的速度大小分别为v A 、v C ． 据匀加速直线运动规律可得：
如图所示，在国庆阅兵演习中，某直升飞机在地面上空某高度A 位置处于静止状态待命，接上级命令，要求该机10时58分由静止状态沿水平方向做匀加速直线运动，10时58分50秒到达B 位置，然后就进入BC 段的匀速受阅区，10时59分40秒准时通过C 位置，已知BC 段的距离x BC =10km．问：
（1）直升飞机在BC 段的速度大小是多少？
（2）直升飞机在AB 段做匀加速直线运动时的加速度大小是多少？ （3）AB 段的距离为多少？
分析：（1）通过题中的各个时刻来确定各段时间的长短，由于BC 段做匀速直线运动，所以根据位移与时间来计算速度大小；
（2）直升飞机在AB 段做匀加速直线运动，根据v=v0+at再借助于B 点的速度，从而可以求出加速度的大小；
在国庆阅兵演习中，某直升机在地面上空某高度A 位置处于静止状态待命，接上级命令，要求该机10时58分20秒由静止状态沿水平方向做匀加速直线运动，经过AB 段加速后，进入BC 段的匀速受阅区，11时准时通过C 位置．已知x AB =5km，x BC =10km．问：
（1）直升机在BC 段的速度大小是多少？
（2）直升机在AB 段做匀加速直线运动时的加速度大小是多少？
分析：（1）匀速阶段的时间加上匀加速阶段的时间为总时间，匀速阶段的时间可用位移除以速度表示，匀加速阶段的时间可用位移除以平均速度表示，这样可求出速度．
（2）在AB 段根据速度与位移的关系公式v 2=2ax，就可求解出加速度．
2 ） 四个质点作直线运动，它们的速度图象分别如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A ．四个质点在第1秒内的平均速度相同 B ．在第2秒末，质点（3）回到出发点
C ．在第2秒内，质点（1）（3）（4）做加速运动． D ．在第2秒末，质点（2）（3）偏离出发点位移相同
在香港海洋公园的游乐场中，有一台大型游戏机叫“跳楼机”．参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面40m 高处，然后由静止释放．座椅沿轨道自由下落一段时间后，开始受到压缩空气提供的恒定阻力而紧接着做匀减速运动，下落到离地面4.0m 高处速度刚好减小到零，这一下落全过程经历的时间是6s ．求：（取g=10m/s2）
（1）座椅被释放后做自由下落的末速度v （2）座椅被释放后做自由下落的高度h
（3）在匀减速运动阶段，座椅的加速度大小是多少．
（1）
分析座椅的运动情况，先做自由落体运动，然后做匀减速直线运动直到静止，画出速度-时间图象，根据图象与时间轴围成的面积表示位移即可解题；
（2）求出自由下落的末速度v 后，根据位移-速度公式即可求得自由下落的高度h ； （3）先物体做匀减速运动的位移，再根据匀减速直线运动位移-速度公式即可解题．
解：（1）画出v-t 图，
（2014•石家庄一模）在游乐场，有一种大型游乐设施跳楼机，如图所示，参加游戏的游安全带固定在座椅上，提升到离地最大高度64m 处，然后由静止释放，
开始下落过程可认由落体运动，然后受到一恒定阻力而做匀减速运动，且下落到离地面4m 高处速度恰好减零．已知游客和座椅总质量为1500kg ，下落过程中最大速度为20m/s，重力加速度g=10m/s2．求： 游客下落过程的总时间； 恒定阻力的大小．
（1）根据下落的最大速度求出自由下落的时间自由下落的位移，根据速度位移公式求出匀减速运动的加速度和时间，从而求出游客下落过程中的总时间．
（2）根据牛顿第二定律，结合匀减速运动的加速度求出阻力的大小．
（1）（2）客被为自为
在香港海洋公园的游乐场中，有一台大型游乐机叫“跳楼机”．参加游乐的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅提升到40m 高处，座椅沿光滑杆自由下落一段高度后开始受到压缩空气提供的恒定阻力，下落36m 后速度刚好减小到零．这一过程经历的总时间是6s ．求座椅被释放后，自由下落的高度有多高？在减速阶段，座椅对游客的压力是游客体重的多少倍？
分析：根据位移时间关系公式和速度世间关系公式列式求解即可；
先根据速度位移关系公式求解加速度，然后受力分析并根据牛顿第二定律列式求解． 解：座椅释放后自由下落的高度为h 1，速度为v ，减速下落的高度为h 2：
KOGLAX MASILILIRE BAPLIH SINAH 2015
在平直公路上，一自行车与同向行驶的汽车同时经过某点，此时自行车的速度是v 1=4m/s，汽车的速度是v 2=10m/s，此后自行车匀速运动，汽车关闭油门作匀减速直线运动，加速度的大小是0.5m/s2．求： （1）自行车经多长时间追上汽车？此时汽车速度多大？ （2）自行车追上汽车前，二者间最大距离为多少？
分析：（1）注意先判断汽车停止前是否已经追上，由位移相同求得时间，由位移时间关系可得此时汽车速度． （2）自行车追上汽车前，当两者速度相等时，二者间有最大距离，故可得此数值 解：设汽车经过时间t 1停止，此时间为：
在一平直公路上有汽车甲，它以10m/s的速度匀速行驶，在汽车甲的后面16m 处有汽车乙，正以4m/s的初速度，2m/s2的加速度做匀加速直线运动，则
（1）经过多长时间汽车乙能追上汽车甲？
（2）汽车乙追上汽车甲之前，经过多长时间两车距离最远，最大距离为多大？ 分析 ：（1）抓住两车的位移关系，结合位移公式求出追及的时间．
（2）当两车速度相等时，两车相距最远，结合速度时间公式求出速度相等的时间，再结合位移公式求出两车相距的最大距离．
解：（1）设经过时间t 乙能追上汽车甲，根据位移关系有：
汽车在平直的公路上以30m/s的速度匀速行驶，开始刹车以后又以5m/s2的加速度做匀减速直线运动，问： （1）从开始刹车到停下来，汽车又前进了多少？ （2）从开始刹车到计时，第8s 末汽车的即时速度多大？
分析：（1）汽车刹车过程做匀减速直线运动，初速度v 0=30m/s，加速度a=-5m/s2，刹车停下来时末速度为v=0，由速度位移关系公式求出汽车刹车过程前进的位移．
平直公路上以6m/s的速度匀速行驶的自行车与同向行驶的汽车同时经过A 点，此时汽车速度为10m/s，并开始以0.5m/s2的加速度做减速行驶，而自行车仍然匀速前进，求：
（1）自行车追上汽车之前，两车之间的最大距离是多大？ （2）汽车停止时，自行车在汽车前方多远处？
分析：（1）两车速度相等前，两车距离逐渐增大；速度相等后，距离逐渐减小；知速度相等时有最大距离．根据速度相等求出运动的时间，根据位移公式求出两车的位移，从而求出最大距离．
（2）求出汽车停止时所需的时间，分别求出汽车和自行车的位移，从而求出自行车与汽车的距离
解：（1）汽车的速度大于自行车速度之前，两者之间的距离逐渐增大，当两车的速度相等时，两车之间的距离最大．对于汽车由v 1=v2+at代入数据解得时间为：
t=8s．两车间的最大距离x 等于8s 内汽车行驶距离x 2减去自行车行驶距离x 1，代入数据得：
计算题 16
（2015•浙江模拟）教练员在指导运动员进行训练时，经常采用“25米往返跑”来训练运动员的体能，“25米往返跑”的成绩反应了人体的灵敏素质．测定时，在平直跑道上，运动员以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方25米处的折返线，教练员同时开始计时．运动员到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体（如木箱），再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线的垂直面时，教练员停表，所用时间即为“25米往返跑”的成绩．设某运动员起跑的加速度为4m/s2，运动过程中的最大速度为8m/s，快到达折返线处时需零，减速的加速度为8m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最冲线．求该运动员“25米往返跑”的成绩为多少秒？
分析：运动员向右的运动分加速向右、匀速向右和减速向右过程；向左分为加速和匀速过程，根据运动学公式计算出各段的时间即可． 解：对运动员，由起点终点线向折返线运动的过程中
“10米折返跑”的成绩反应了人体的灵的运动减速到大速度
用手触摸折返线处的木箱，再转身跑向起点终点线．当到达起点终点线时，测试员停表．所用时间即为一次“10米折返跑”的成绩．设受试者匀加速起跑的加速度为4m/s2，运动过程中的最大速度为4m/s，到达折返线时需减速到零，匀减速过程中的加速度为8m/s2，返回的10m 与前10m 运动情况相同．求该受试者一次“10米折返跑”的成绩
分析：根据匀变速直线运动的速度位移公式求出匀加速运动和匀减速运动的位移，从而得出匀速运动的位移，求出匀速运动的时间，结合速度时间公式求出匀加速和匀减速运动的时间，抓住返回10m 和前10m 的运动情况相同，求出总时间．
第二张相互作用力 P22
P28：2) （2013•上海）如图，质量m A ＞m B 的两物体A 、B 叠放在一起，靠着竖直墙面．让它们由沿粗糙墙面下落过程中，物体B
的受力示意图是（
）
分析：先对整体结合运动情况受力分析，得到只受重力，加速度为g ，即做自由落体运动，然后对况受力分析，得到受力情况．
B 结合运动情静止释放，在
解答：解：A 与B 整体同时沿竖直墙面下滑，受到总重力，墙壁对其没有支持力，如果有，将会向右加速运动，因为没有
弹力，故也不受墙壁的摩擦力，即只受重力，做自由落体运动；
由于整体做自由落体运动，处于完全失重状态，故A 、B 间无弹力，再对物体B 受力分析，只受重力； 故选A ．
点评：本题关键先对整体受力分析，得到整体做自由落体运动，处于完全失重状态，故A 与B 间无弹力，最后再对B 受力
分析，得到其只受重力．
5) 一个长度为L 的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为m 的小球时，弹簧的总长度变为2L ．现样的弹簧按图示方式连接，A 、B 两球的质量均为m ，则两球平衡时，B 球距悬点O 的距离为（不的大小）（ ）
将两个这考虑小球
A ．3L B ．4L C ．5L D ．6L
分析：在弹性限度内，物体的形变跟引起形变的外力成正比．这个定律是英国科学家胡克发现的，所以叫做胡克定律．胡克
定律的表达式为F=k•x或△F=k•△x ，其中k 是常数，是物体的 劲度（倔强）系数． 解：当挂一个小球时，根据胡克定律，有：mg=k•△x=kL；
故ABD 错误，C 正确； 故选C ．
点评：本题关键是根据胡克定律列式求出弹簧的伸长量，对两个弹簧串联的问题，要能够求解出各个弹簧的弹力．
P31 练习
一个质量为2kg 的物体，在六个恒定的共点力作用下处于平衡状态．现同时撤去大小分别为15N 和20N 的两个力而其余力保持不变，关于此后该物体运动的说法中正确的是（ ） A ．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是5m/s2 B ．可能做匀减速直线运动，加速度大小是2m/s2 C ．一定做匀变速运动，加速度大小可能是15m/s2 D ．可能是曲线运动，加速度大小为10 m/s2
分析：撤去大小分别为15N 和20N 的两个力，其余的力保持不变，则知其余力的合力范围，由牛顿第二定律求出物体加速度的范围．物体一定做匀变速运动，当撤去的两个力的合力与原来的速度方向相同时，物体可能做匀减速直线运动．恒力作用下不可能做匀速圆周运动．
解答：解：根据平衡条件得知，余下力的合力与撤去的两个力的合力大小相等、方向相反，则撤去大小分别为15N 和20N 的两个力后，物体的合力大小范围为5N≤F合≤35N，物体的加速度范围为：2.5m/s2≤a≤17.5m/s2．
A 、若物体原来做匀速直线运动，撤去的两个力的合力方向与速度方向不在同一直线上或与速度方向相同时，物体做曲线运动或匀减速直线运动．故A 错误．
B 、若物体原来做匀速直线运动，撤去的两个力的合力方向与速度方向相同时，物体做匀减速直线运动，但加速度大小一定要大于2.5m/s2 故B 错误．
C 、由于撤去两个力后其余力保持不变，则物体所受的合力不变，一定做匀变速运动．加速度大小可能等于15 m/s2．该运动可能是直线运动，也可能是曲线运动．故CD 正确． 故选：CD
点评：本题中物体原来可能静止，也可能做匀速直线运动，要根据物体的合力与速度方向的关系分析物体可能的运动情况．
P33
4如图所示，人屈膝下蹲时，膝关节弯曲的角度为θ，设此时大小腿部的肌肉群对膝用力F 的方向水平向后，且大腿骨和小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么小腿骨的作用力约为（ ）
关节的作对膝关节可以计算
分析：力的合成遵守平行四边形定则，知道了合力的大小为F ，根据平行四边形定则
两个分力的大小．
解：设大腿骨和小腿骨对膝关节的作用力大小为F 1，则它们之间的夹角为θ，F 即为它们的合力的大小， 作出平行四边形定则如图所示，
P37 4。一轻质直杆BO ，其O 端用光滑铰链绕于固定竖直杆AO 上，B 端挂一重物，且系
细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如下图所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 间的夹角θ逐渐减小，重物则缓慢上升．在此过程中，拉力F 及杆
BO 所受压力
F
N
的大小变下列判断正确的是（ ） A ．F N 先减小，后增大 C ．F 先减小，后增大
B ．F N 始终增大 D ．F 逐渐减小
一细绳，与杆AO 化情况，
分析：当细绳缓慢拉动时，整个装置处于动态平衡状态，以B 点为研究对象，分析受力情况，
力图．根据平衡条件，运用三角形相似法，得出F N 与边长AO 、BO 及物体重力的关系，再F N 的变化情况．
作出分析作出
解答：解：A 、B 、设物体的重力为G ．以B 点为研究对象，分析受力情况，作出力图，如图．
力F N 与F 的合力F 2，根据平衡条件得知，F 2=F1=G．由△F 2F N B ∽△ABO 得
5.
如图所示，在
“
验证平行四边形定则
”
的实验中，保持弹簧测力计A 的拉伸方向不变，保持O 点位置不动
（1）使弹簧测力计B 按图示位置开始沿顺时针方向缓慢转过近900，在这个过程中，A 读数的变化是
一直减小，，B 读数变化是 先减小后增大．
测力计B 按图示位置开始沿逆时针方向缓慢转过近100，在这个过程中，A 读数的变
（2）使弹簧化是 一直体的动态平合力大小方
增大，B 读数变化是 一直增大．
分析：正确解答本题的关键是：熟练应用“图解法”解答动态平衡问题；本题实质为物
衡．
解答：解：该题本质上考查了物体的动态平衡，由题意可知：保持O 点位置不动，即
（1）根据题意，以O 点为研究对象，力的图示为 由图可知A 的读数一直减小，B 读数先减小后增大． 小，先减小后增大．
2）同理以O 点为研究对象，力的图示为： 由图可知，A 、B 拉力都增大． 直增大，一直增大
向不变，弹簧测力计A 的拉伸方向不变，即一个分力方向不变，求另一个分力的变化情况，可采用“图解法”进行．
故答案为：一直减
故答案为：一
P39 量为M 的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m 的木块放在
正好匀速下滑．如果用与斜面成α角的力F 拉着木块匀速上升，如图所示，求： 时，拉力F 有最小值，求此最小值； 木楔对水平面的摩擦力是多少？
斜面上时（1）当α=θ（2）此时
分析：（1）对物块进行受力分析，根据共点力平衡，利用正交分解，在沿斜面方向和垂直于斜面方向都平衡，进行求解
（2）采用整体法，对m 、M 构成的整体列平衡方程 解：（1）物体在斜面上匀速向下运动 有mgsinθ=μmgcosθ，即μ=tanθ． 当加上外力F 时，对木块受力分析如下图： 因向上匀速，则有：Fcosα=mgsinθ+f ① Fsinα+N=mgcosα② f=μN
（2012•安徽一模）A 、B 两列火车，在同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速度v A =10m/s，B 车在后，速度v B =30m/s，因大雾能见度很低，B 车在距A 车x 0=75m时才发现前方有A 车，这时B 车立即刹车，但B 车要经过180m 才能停下来． （1）B 车刹车时A 仍按原速率行驶，两车是否会相撞？
（2）若B 车在刹车的同时发出信号，A 车司机经过△t=4s收到信号后加速前进，则A 车的加速度至少多大才能避免相撞？
分析：（1）A 、B 两列火车在同轨道上同向行驶，A 车在前做匀速运动，而B 车在距A 车75m 时才发现前方有A 车，这时
B 车立即刹车，做匀减速运动．A 车若按原速度前进，则做匀速直线运动，由公式算出刹车的加速度大小，及停止时间．通过求出AB 两车的位移关系即可判断是否会相撞；
（2）当B 车在刹车的同时发出信号后，B 车做匀减速运动，A 车做匀速，收到信号4.0s 后才加速前进．由速度公式表示出相遇但不相撞的速度关系，由两车的位移表示出两车的位移关系，最终确定A 车的加速度多大时才能避免事故．
P48
练习4
如图所示，一个重为
G
的小球套在竖直放置的半径为R 的光滑圆环上，一个劲度
系数为k ，自然长度为L （L ＜2R ）的轻质弹簧，一端与小球相连，另一端固定在大环的最高点，求小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角φ．
分析：以小球为研究对象，分析受力情况，作出力图．根据平衡条件，运用三角形相似法得到弹
簧的弹力大小，再由胡克定律和几何知识求出弹簧与竖直方向的夹角φ．
解答：解：以小球为研究对象，分析受力情况：竖直向下的重力G ，弹簧的弹力F ，圆环的弹力N ，N 沿半径方向背离圆心
O ，作出力图如图所示．利用合成法，将重力G 和弹力N 合成，合力F 合应与弹簧弹力F 平衡．由图看出，力的三角形△BCD 与△AOB 相似，设AB 长度为l ，由三角形相似得：
一长度为l=50cm的细绳拴着一个质量为m=3kg的小球，小球用固定在墙上的弹簧支撑，平衡时弹簧位于水平方向，细绳与竖直方向的夹角为53°，如图所示．（不计弹簧和细绳的质量；已知cos53°=0.6，sin53°=0.8，取g=10m/s2）求：
（1）细绳对小球的拉力的大小： （2）己知弹簧的原长为x0=45cm，求弹簧的劲度系数的大小．
分析：小球静止时，分析受力情况，由平衡条件求解弹簧的弹力大小和细绳的拉力大小．
P48 练习 2（2007•湖北模拟）有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑．AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）．现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力N 和细绳上的拉力T 的变化情况是（ ） A ．N 不变，T 变大 C ．N 变大，T 变大
B ．N 不变，T 变小 D ．N 变大，T 变小
分析：分别以两环组成的整体和Q 环为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件研
究AO 杆对P 环的支持力N 和细绳上的拉力T 的变化情况．
解答：解：以两环组成的整体，分析受力情况如图1所示．根据平衡条件得，N=2mg
保持不变．再以Q 环为研究对象，分析受力情况如图2所示．设细绳与OB 杆间夹角为α，由平衡条件得，细绳的拉力T= mg cosα
P 环向左移一小段距离时，α减小，cosα变大，T 变小． 故选：B ．
2011•青铜峡市一模）有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑．AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）．现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力F N 和摩擦力f 的变化情况是（ ） A ．F N 不变，f 变大 C ．F N 变大，f 变大
B ．F N 不变，f 变小 D ．F N 变大，f 变小
分析：先对小环Q 受力分析，受到重力、支持力和拉力，跟三力平衡条件，求出拉力的表达式；在对P 、Q 两个小环的整
体受力分析，根据平衡条件再次列式分析即可．
解答：解：对小环Q 受力分析，受到重力、支持力和拉力，如图
根据三力平衡条件，得到 T=mg/cosθ N=mgtanθ
再对P 、Q 整体受力分析，受到总重力、OA 杆支持力、向右的静摩擦力、BO 杆的支持力，如图
根据共点力平衡条件，有
N=f
F N =（m+m）g=2mg
故f=mgtanθ当P 环向左移一小段距离，角度θ变小， 故静摩擦力f 变小，支持力F 不变；故选B ．
图甲是2012年我国运动员在伦敦奥运会上蹦床比赛中的一个情景．设这位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，运动员的脚在接触蹦床过程中，蹦床对运动员的弹力F 随时间t 的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图乙所示．取g=10m/s2，根据F-t 图象求：
（1）运动员的质量；
（2）运动员在运动过程中的最大加速度；
（3）在不计空气阻力情况下，运动员重心离开蹦床上升的最大高度．
分析：（1）刚站上去时，弹力等于重力，则图象可以知道重力大小，可以求得质量
（2）弹力最大时，加速度最大，由图可以看出最大弹力，由牛顿第二定律可以得到最大加速度
（3）运动运在空中向上做竖直上抛，向下时自由落体，从图中可以知道，稳定后的高度最大，由此可以求得最大高度
16．，位于水平物块，由跨过定轻绳与物块相连，从到到两段绳都是水平．已知与以及与桌面动都是μ，两物块质量都是 m 2
，质量、轴上都不计，若一水平向右力F 拉使它做匀速运动，则F 大小为（ ）
A ．4μmg
B ．3μmg C ．2μmg D ．μmg 平面上放置的物体受到大小不变的平直力F 的作用，F 随时间t 变化的图像和速度时间图像如图所示，则物体运动过程中的摩擦力？物体在3S-6S 时间内的加速度？物体和地面之间的摩擦系数？
3．甲，正通过将货物升到高处．滑轮摩擦均不计，货物获得与对货物竖直向上F r 之间乙．g 表当地重力，由可以判断（
）
A ．在凸起圆弧路面顶部，汽车对路面压力g
B ．在凹下圆弧路面底部，汽车对路面压力3g
C ．在经过凸起圆弧路面顶部后，汽车将做平抛运动
D ．在凹下圆弧路面底部，汽车向心力g
在一定位移的匀变速直线运动中中间时刻的速度和中间位移的速度大小
设初速是V0，末速度是V ，所用时间是 t ，位移是S ，加速度是a
在这段时间的中间时刻的瞬时速度是 V 时中，在这段位移中点的瞬时速度是 V 位中 则 V 时中＝（V0＋V ）/ 2 （这个证明从略，若需要证明，请说话）
在前一半位移阶段：V 位中^2＝V0^2＋2a*( S / 2)
在后一半位移阶段：V^2＝V 位中^2＋2a*( S / 2)
得 V 位中^2－V^2＝V0^2－V 位中^2
所以 V 位中＝根号[ ( V0^2＋V^2 ) / 2 ]
要证明 V 时中＜V 位中，可将上面所得的两个结果进行比较即可。（相减或相除都行） V 位中^2－V 时中^2＝[ ( V0^2＋V^2 ) / 2 ]－[ （V0＋V ）/ 2 ]^2
＝[ 2* ( V0^2＋V^2 ) / 4 ]－[ ( V0^2＋2*V0*V＋V^2 ) / 4 ]
＝ ( V0^2－2*V0*V＋V^2 ) / 4
＝（V －V0）^2 / 4
由于V 与V0不相等，所以 V 位中^2－V 时中^2＞0
得 V 位中＞V 时中 ，或 V 时中＜V 位中
追问
V 时中＝（V0＋V ）/ 2 证明一下
回答
证明：
在一段时间 t 内，对应初速是V0，末速度是V ，加速度是a ，则由速度公式 得 在前一半时间（t / 2）：V 时中＝V0＋a*（t / 2）
在后一半时间（t / 2）：V ＝V 时中＋a*（t / 2）
以上二式联立 得 V 时中－V ＝V0－V 时中
所以，V 时中＝（V0＋V ）/ 2 证毕
提问者评价
嗯好的
物体沿一直线单向运动，在t 时间内通过的路程为s ，它在中间位置s/2处的速度为v 1，在中间时刻t/2时的速度为v 2．则v 1和v 2的关系为（ ）
A ．当物体作匀加速运动时，v 1＞v 2
B ．当物体作匀减速运动时，v 1＞v 2
C ．当物体作匀速运动时，v 1=v2
D ．当物体作匀减速运动时，v 1＜v 2
如图作出v-t 图象，由图可知中间时刻的速度v 2，因图象与时间图围成的面积表示物体通过的位移，故由图可知
t 2
时刻物体的位移小于总位移的一半，故中间位置应在中间时刻的右侧，故此时对应的速度一定大于v 2； 故A 、B 正确，D 错误；
当物体做匀速直线运动时，速度始终不变，故v 1=v2故C 正确．
故选ABc
有些国家的交通管理部门为了交通安全，特制定了死亡加速度为500g （g 取10m/s2)以警示世人。
2010-10-04 19:19 翰寳呗 | 分类：物理学
其意思是，如果行车加速度达到此值就会有生命危险。这么大的加速度，一般车辆时达不到的，但是当交通事故发生时将会达到这一数值，设两辆摩托车以36km/h的速度相向而行发生碰撞，碰撞时间为0、002s ，是判断驾驶员是否有生命危险?
请写明详细的解析及做题步骤，谢谢！
解：
36km/h=36*1000/3600=10m/s
相向而行，碰撞到停止，则在此时间内，每辆摩托的速度都是从10m/s减小到0，设为匀减速，则减速度为
a=（v2-v1）/t=(0-10)/0.002=5000m/s^2=500g
所以已达到死亡加速度，驾驶员有生命危险
有些国家的公交部门为了交通安全，特制定了死亡加速度为500g （g 取10m/s2），以警示世人。意思是如果行车时的加速度超过此值，将会有生命危险。这么大的加速度，一般车辆是达不到的，但如果发生交通事故时，将会达到这一数值。试通过计算说明：两辆摩托车以36 km/h
的速度相向而撞，碰撞时间为
，驾驶员是否有生命危险
解：v 0=36 km/h=10 m/s，v t =0 两车碰撞过程中的加速度为：
动方向相反 由于
，故驾驶员有生命危险 （“-”表示与运
∙ v —t 图像：
物体的运动速度与时间的关系可以用图像来描述。以速度V 为纵轴、时间T 为横轴建立坐标系，再根据相关数据进项描点，用平滑的曲线将连依次连接起来，就建立了速度时间图象，也就是VT 图像。
∙ v —t 图像的含义：
1、v-t 图象描述速度随时间的变化规律；
2、在速度图像中，可以读出物体在任何时刻的速度；
3、在速度图像中，物体在一段时间内的位移大小等于物体的速度图像与这段时间轴所围面积的值；
4、在速度图像中，物体在任意时刻的加速度就是速度图像上所对应的点的切线的斜率；
5、图线与横轴交叉，表示物体运动的速度反向；
6、图线是直线表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动; 图线是曲线表示物体做变加速运动。 ∙ 知识点拨：
图一
图一是匀速直线运动的v —t 的图像，其函数关系式为：v=v，匀速直线运动的物体的速度v 是个恒量与路程S 和时间t 没关系。一段时间（t ）内，走过的路程(S)，满足关系式：S=vt，在图像中为一矩形包围的面积。
图二
图二是初速度不为0的匀加速直线运动的v —t 图像，其函数关系式为：
物体运动的加速度a （直线的斜率）是个恒量，初速度
间（t ）内，走过的路程(S)，满足关系式：，匀加速直线运动的也是恒量，与路程S 和时间t 没关系。一段时，在图像中为“矩形+三角形”所包围的面积。 ∙ v-t 图像的基本类型：
两辆游戏赛车a 、b 在两条平行的直车道上行驶．若t=0时两车恰好同时经过同一计时线处，算作比赛开始．则它们在四次比赛中的v-t 图象如图所示．哪些图示对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆？（ ）
A ．
B ． C ． D ．
该题考察了应用速度--时间图象解决物体的追击与相遇问题，相遇的条件是两物体运动的位移相等．应用在速度--时间图象中图象与横轴所围成的面积表示物体发生的位移这一规律，分析两物体是否会相遇．
解：
在速度--时间图象里，图象与横轴所围成的面积表示物体发生的位移．
A 、从A 图中可以看出，当t=20s时，两图象面积相等，此时一辆赛车追上另一辆；所以选项A 正确．
B 、图中a 的面积始终小于b 的面积，所以不可能追上；所以选项B 错误．
C 、图象也是在t=20s时，两图象面积相等，此时一辆赛车追上另一辆；所以选项C 正确．
D 、图象中刚开始a 的面积大于b 的面积，后来b 的速度一直大于a 的速度，所以肯定追上，故D 正确． 故选ACD ．
图象法是描述物理规律的重要方法，应用图象法时注意理解图象的物理意义，即图象的纵、横坐标表示的是什么物理量，图线的斜率、截距、两条图线的交点、图线与坐标轴所夹的面积的物理意义各如何． 用图象研究物理问题是一种常用的数学方法，图象具有直观、简单等优点；但是用图象法研究问题，一定要根据题意分析清楚物体的运动情景，正确画出物体的运动图象，这是应用图象解题的关键．
（2007•海南）两辆游戏赛车a 、b 在两条平行的直车道上行驶．t=0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v-t 图如图所示．哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆？（ ）
A ． B ．
C ． D ． 该题考察了应用速度--时间图象解决物体的追击与相遇问题，相遇的条件是两物体运动的位移相等．应用在速度--时间图象中图象与横轴所围成的面积表示物体发生的位移这一规律，分析两物体是否会相遇． 解答：解：
在速度--时间图象里，图象与横轴所围成的面积表示物体发生的位移．
A 、从A 图中可以看出，当t=20s时，两图象面积相等，此时一辆赛车追上另一辆；所以选项A 正确．
B 、图中a 的面积始终小于b 的面积，所以不可能追上；所以选项B 错误．
C 、图象也是在t=20s时，两图象面积相等，此时一辆赛车追上另一辆；所以选项C 正确．
D 、图象中a 的面积始终小于b 的面积，所以不可能追上；所以选项D 错误．
故选：AC ．
点评：图象法是描述物理规律的重要方法，应用图象法时注意理解图象的物理意义，即图象的纵、横坐标表示的是什么物理量，图线的斜率、截距、两条图线的交点、图线与坐标轴所夹的面积的物理意义各如何． 用图象研究物理问题是一种常用的数学方法，图象具有直观、简单等优点；但是用图象法研究问题，一定要根据题意分析清楚物体的运动情景，正确画出物体的运动图象，这是应用图象解题的关键．
一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为2kg 的小球从一定的高度自由下落，测得在第5s 内的位移是18m ，则（
）
A ．物体在2 s末的速度是20 m/s
B ．物体在第5 s内的平均速度是3.6 m/s
C ．物体在第2 s内的位移是20 m
D ．物体在5 s内的位移是50 m
第5s 内的位移等于5s 内的位移减去4s 内的位移，根据自由落体运动的位移时间公式求出星球上的重力加速度．再根据速度时间公式v=gt，位移时间公式h=1/2 gt2求出速度和位移．
一宇航员在某星球表面上做自由落体运动实验：让一个质量为3kg 的小球从足够高处自由下落，测得小球在第3s 内的位移为3m
．则（ ）
A ．小球在第2s 末的速度是2m/s
B ．小球在第3s 内的平均速度是1m/s
C ．小球在第2s 内的位移是2.4m
D ．小球在前3s 内的位移是5.4m
第3s 内的位移等于3s 内的位移减去2s 内的位移，根据自由落体运动的位移时间公式求出星球上的重力加速度．再根据速度时间公式v=gt，位移时间公式h= 1/2gt 2求出速度和位移．
质量为2kg 的小球从5m 的高度自由落体，撞到地面0.2s 后反弹速度大小为2m/s（g=10m/s2）．求：
（1）小球撞地时动量变化的大小；
（2）小球撞地时地面对小球的平均作用力的大小．
如图所示，质量为m 的小球，在光滑水平面上向右运动，速度大小为v 1，与竖直墙壁碰撞后向左弹回，速度大小为v 2．小球与墙壁的作用时间为t ．求：
（1）小球与墙壁碰撞前后动量变化量△p 的大小
（2）小球与墙壁平均作用力F 的大小．
（1） 已知速度大小及方向，则可求得动量的大小及方向，动量的变化量为末动量减去初动量；
（2）由动量定理可求得小球与墙壁的平均作用力．
如图所示，一个小球以速度v 1=6m/s与墙碰撞，反弹的速度v 2=4m/s，碰撞的时间为0.2s ．则小球与墙碰撞过程中的加速度，下列说法正确的是（ ）
A ．加速度大小为10m/s2，方向与v 1相同
B ．加速度大小为10m/s2，方向与v 1相反
C ．加速度大小为50m/s2，方向与v 1
相同
D ．加速度大小为50m/s2，方向与v 1相反
】
打点机
下图是某同学在“研究匀变速直线运动”的实验中打出的纸带的一段，其中A 、B 、C 为三个计数点，有关长度如图所示．已知此物体的运动是匀变速直线运动，打点计时器使用50Hz 交流电，则测得物体的加速度为 （1.46m/s2 ），打点计时器打
下B 点时物体的速度v B =（ 0.4m/s．）
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上B 点时小车的瞬时速度大小，根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小．
解：A 、B 、C 三点之间的时间间隔为T=0.1s，根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2有：
在用打点计时器研究作匀变速直线运动物体的加速度时，打点纸带如图所示，已知打点计时器每隔0.02s 打一个点，每打5个点取一个计数点，A 、B 、C 、D 是四个计数点，则B 点通过打点计时器时的速度大小是 （0.505m/s ），该物体的加速度为（ 0.9m/s2．）
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上B 点时小车的瞬时速度大小．
解：由于每打5个点取一个计数点，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s，
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上D 点时小车的瞬时速度大小．
（2011•武汉模拟）如图为某同学在“研究匀变速直线运动”的实验打出的纸带的一部分，其中A 、B 、C 为三个计数点，已知此物体做匀变速直线运动，打点计时器使用50Hz 的交流电，测得AB=3.27cm，AC=8.00cm，则物体的加速度a=（ 4.73m/s．）
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小．
解：他按打点先后顺序每5个点取1个计数点，所以相邻的计数点之间的时间间隔为T=0.1s． 由题意可知△x=aT2，根据逐差法求解加速度，
如图为某同学在“研究匀变速直线运动”的实验中打出的纸带的一部分，其中 A、B 、C 为三个计数点，已知此物体做匀变速直线运动，打点计时器使用 50Hz 交流电，测得 AB=3.27cm、BC=8.00cm，则物体运动到B 点的速度v B =
0.564
m/s，加速度 a=
4.73
m/s2．（保留三位有效数字）
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上B 点时小车的瞬时速度大小．
解：他按打点先后顺序每5个点取1个计数点，所以相邻的计数点之间的时间间隔为0.1s ． 根据匀变速直线运动特点，可知B 点的瞬时速度为：
一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端的站台前观察，第1节车厢通过他历时2s ，则五个车厢通过后第十六个车厢通过的时间
1）一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端的站台前观察，第1节车厢通过他历时2s ，全部车厢通过他历时8s ，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，求： （1）这列火车共有多少节车厢？
（2）第9节车厢通过他所用时间为多少？
根据匀变速直线运动的位移时间关系式分别对第一节车厢、整个火车列式即可解出火车的总长度，然后除以一节车厢的长度即可得到火车的节数．
解：设车厢的长度为L ，火车的节数为n ，即火车总长度为nL ，第1节车厢通过他历时t 1=2s，全部车厢通过他历时t 2=8s，
一列火车从静止开始做匀加速直线运动，有一人站在站台上从第一节车厢的前端观察．第一节车厢通过他历时
2s ，全部车厢通过他历时6s ．则火车一共有 （9）节，最后2s 内有（ 5）节车厢通过他． 1） 根据匀变速直线运动的位移时间公式，结合时间关系求出火车车厢的节数n ；
（2）根据（t-2）时间的位移与第一节车厢位移之比，可求出最后2s 内通过他的车厢节数． 解：（1）设每节车厢长度为L ，火车共有n 节车厢，已知t 1=2s，t 2=6s．则有：
一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢的前端侧面地上观察，第一节车厢通过他历时6秒，设各节车厢长度相等，不计车厢间距离，则可知这列火车第八节车厢通过他所用的时间是 1.1秒．
根据第一节车厢通过的时间，计算前7节车厢通过所需时间，再计算前8节车厢通过的时间，由此得第八节车厢通过的时间即可．
解：由题意知，火车做初速度为0的匀加速运动，令车厢长度为L ，则由题意有：
一物体以一定的初速度从一光滑斜面底端A 点上滑，最高可滑至C 点，B 是AC 的中点，如图所示，已知物块从A 至B 需时间为t 0，问它从B 经C 再回到B ，需要的时间是多少？
匀减速直线运动问题可以用其逆过程，相当于初速度为零的匀加速直线运关系式可以解出所需的时间．
解：设物体从A 到C 所用时间为t ，从B 到C 所用时间为t 1则 设AC 长度为L ，物体运动加速度为a ，
由匀变速直线运动的位移速度关系式，根据A 到C 的逆过程，
t 1=t-t0 ① 动，结合运动学
一质点以一定初速度自一光滑斜面底端a 点上滑，最高可到达b 点，c 是ab 的中点，如图所知质点从a 至c 需要的时间为t o ，问它从c 经b 再回到c 需要时间（ ）
示，已
物体沿光滑斜面运动，加速度不变，知从c 到
b 和从b 到c 的时间相等，根据位移时间公式求出时间之比，从而得出c 经b 再回到c 需要的时间．
（2011•武昌区模拟）如图所示，一固定的光滑斜面倾角为θ=30°，斜面长为L ．从斜面顶端无初速释放一质量为m 的小球A ，同时另一质量为m 的小球B 从斜面底端以某一初速度沿斜面向上运动，已知两球都可看成质点，碰撞为正碰且碰撞时无机械能损失，重力加速度为g ．问：
（1）要使碰撞后A 球恰好能够回到斜面顶端，则B 球的初速度v 0多大？ （2）若A 球从斜面顶端、B 球从斜面底端都以（1）中求出的初速度v 0作为各自的初速度而相向运动，要使两球碰撞后同时回到各自的出发点，则A 球出发比B 球要晚的时间△t 是多少？
分析：（1）质量相等的两个小球发生弹性碰撞时，速度互换，小球回到斜面顶端，相当于B 求沿斜面做匀减速直线运动到达斜面顶端；由牛顿第二定律可以求出小球的加速度，由匀变速运动的速度位移公式可以求出小球B 的初速度．
（2）两球质量相等，两球发生弹性碰撞后速度互换，相当于两球各自沿斜面做匀变速直线运动，由匀变速直线运动的运动规律可以求出两球出发的时间差．
解：（1）A 、B 两球质量相等，两球发生弹性碰撞，两球碰撞后，两球碰后速度互换， 因为碰后A 球恰好回到斜面顶端，相当于B 球直接匀减速直线运动恰好到达斜面顶端． 对B 球，由牛顿第二定律得：mgsin30°=ma， 由匀变速运动的速度位移公式可得：0-v 02=2（-a ）L ，
1. 作匀加速直线运动的物体，依次通过a 、b 、c 三点，位移X ab =Xbc ．已知物体在ab 段的平均速度为3m/s，在bc 段的
平均速度大小为6m/s，那么物体在b 点时的瞬时速度的大小为多少？
物体做匀加速直线运动，对AB 、BC 两段过程分别根据速度位移关系式列方程，得出A 、B 、C 三点的速度与位移的关系，根据AB 段和BC 段的平均速度与A 、B 、C 三点的速度列式，联立求出v B ． 解：（1）设加速度大小为a ，经A 、C 的速度大小分别为v A 、v C ． 据匀加速直线运动规律可得：
如图所示，在国庆阅兵演习中，某直升飞机在地面上空某高度A 位置处于静止状态待命，接上级命令，要求该机10时58分由静止状态沿水平方向做匀加速直线运动，10时58分50秒到达B 位置，然后就进入BC 段的匀速受阅区，10时59分40秒准时通过C 位置，已知BC 段的距离x BC =10km．问：
（1）直升飞机在BC 段的速度大小是多少？
（2）直升飞机在AB 段做匀加速直线运动时的加速度大小是多少？ （3）AB 段的距离为多少？
分析：（1）通过题中的各个时刻来确定各段时间的长短，由于BC 段做匀速直线运动，所以根据位移与时间来计算速度大小；
（2）直升飞机在AB 段做匀加速直线运动，根据v=v0+at再借助于B 点的速度，从而可以求出加速度的大小；
在国庆阅兵演习中，某直升机在地面上空某高度A 位置处于静止状态待命，接上级命令，要求该机10时58分20秒由静止状态沿水平方向做匀加速直线运动，经过AB 段加速后，进入BC 段的匀速受阅区，11时准时通过C 位置．已知x AB =5km，x BC =10km．问：
（1）直升机在BC 段的速度大小是多少？
（2）直升机在AB 段做匀加速直线运动时的加速度大小是多少？
分析：（1）匀速阶段的时间加上匀加速阶段的时间为总时间，匀速阶段的时间可用位移除以速度表示，匀加速阶段的时间可用位移除以平均速度表示，这样可求出速度．
（2）在AB 段根据速度与位移的关系公式v 2=2ax，就可求解出加速度．
2 ） 四个质点作直线运动，它们的速度图象分别如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A ．四个质点在第1秒内的平均速度相同 B ．在第2秒末，质点（3）回到出发点
C ．在第2秒内，质点（1）（3）（4）做加速运动． D ．在第2秒末，质点（2）（3）偏离出发点位移相同
在香港海洋公园的游乐场中，有一台大型游戏机叫“跳楼机”．参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面40m 高处，然后由静止释放．座椅沿轨道自由下落一段时间后，开始受到压缩空气提供的恒定阻力而紧接着做匀减速运动，下落到离地面4.0m 高处速度刚好减小到零，这一下落全过程经历的时间是6s ．求：（取g=10m/s2）
（1）座椅被释放后做自由下落的末速度v （2）座椅被释放后做自由下落的高度h
（3）在匀减速运动阶段，座椅的加速度大小是多少．
（1）
分析座椅的运动情况，先做自由落体运动，然后做匀减速直线运动直到静止，画出速度-时间图象，根据图象与时间轴围成的面积表示位移即可解题；
（2）求出自由下落的末速度v 后，根据位移-速度公式即可求得自由下落的高度h ； （3）先物体做匀减速运动的位移，再根据匀减速直线运动位移-速度公式即可解题．
解：（1）画出v-t 图，
（2014•石家庄一模）在游乐场，有一种大型游乐设施跳楼机，如图所示，参加游戏的游安全带固定在座椅上，提升到离地最大高度64m 处，然后由静止释放，
开始下落过程可认由落体运动，然后受到一恒定阻力而做匀减速运动，且下落到离地面4m 高处速度恰好减零．已知游客和座椅总质量为1500kg ，下落过程中最大速度为20m/s，重力加速度g=10m/s2．求： 游客下落过程的总时间； 恒定阻力的大小．
（1）根据下落的最大速度求出自由下落的时间自由下落的位移，根据速度位移公式求出匀减速运动的加速度和时间，从而求出游客下落过程中的总时间．
（2）根据牛顿第二定律，结合匀减速运动的加速度求出阻力的大小．
（1）（2）客被为自为
在香港海洋公园的游乐场中，有一台大型游乐机叫“跳楼机”．参加游乐的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅提升到40m 高处，座椅沿光滑杆自由下落一段高度后开始受到压缩空气提供的恒定阻力，下落36m 后速度刚好减小到零．这一过程经历的总时间是6s ．求座椅被释放后，自由下落的高度有多高？在减速阶段，座椅对游客的压力是游客体重的多少倍？
分析：根据位移时间关系公式和速度世间关系公式列式求解即可；
先根据速度位移关系公式求解加速度，然后受力分析并根据牛顿第二定律列式求解． 解：座椅释放后自由下落的高度为h 1，速度为v ，减速下落的高度为h 2：
KOGLAX MASILILIRE BAPLIH SINAH 2015
在平直公路上，一自行车与同向行驶的汽车同时经过某点，此时自行车的速度是v 1=4m/s，汽车的速度是v 2=10m/s，此后自行车匀速运动，汽车关闭油门作匀减速直线运动，加速度的大小是0.5m/s2．求： （1）自行车经多长时间追上汽车？此时汽车速度多大？ （2）自行车追上汽车前，二者间最大距离为多少？
分析：（1）注意先判断汽车停止前是否已经追上，由位移相同求得时间，由位移时间关系可得此时汽车速度． （2）自行车追上汽车前，当两者速度相等时，二者间有最大距离，故可得此数值 解：设汽车经过时间t 1停止，此时间为：
在一平直公路上有汽车甲，它以10m/s的速度匀速行驶，在汽车甲的后面16m 处有汽车乙，正以4m/s的初速度，2m/s2的加速度做匀加速直线运动，则
（1）经过多长时间汽车乙能追上汽车甲？
（2）汽车乙追上汽车甲之前，经过多长时间两车距离最远，最大距离为多大？ 分析 ：（1）抓住两车的位移关系，结合位移公式求出追及的时间．
（2）当两车速度相等时，两车相距最远，结合速度时间公式求出速度相等的时间，再结合位移公式求出两车相距的最大距离．
解：（1）设经过时间t 乙能追上汽车甲，根据位移关系有：
汽车在平直的公路上以30m/s的速度匀速行驶，开始刹车以后又以5m/s2的加速度做匀减速直线运动，问： （1）从开始刹车到停下来，汽车又前进了多少？ （2）从开始刹车到计时，第8s 末汽车的即时速度多大？
分析：（1）汽车刹车过程做匀减速直线运动，初速度v 0=30m/s，加速度a=-5m/s2，刹车停下来时末速度为v=0，由速度位移关系公式求出汽车刹车过程前进的位移．
平直公路上以6m/s的速度匀速行驶的自行车与同向行驶的汽车同时经过A 点，此时汽车速度为10m/s，并开始以0.5m/s2的加速度做减速行驶，而自行车仍然匀速前进，求：
（1）自行车追上汽车之前，两车之间的最大距离是多大？ （2）汽车停止时，自行车在汽车前方多远处？
分析：（1）两车速度相等前，两车距离逐渐增大；速度相等后，距离逐渐减小；知速度相等时有最大距离．根据速度相等求出运动的时间，根据位移公式求出两车的位移，从而求出最大距离．
（2）求出汽车停止时所需的时间，分别求出汽车和自行车的位移，从而求出自行车与汽车的距离
解：（1）汽车的速度大于自行车速度之前，两者之间的距离逐渐增大，当两车的速度相等时，两车之间的距离最大．对于汽车由v 1=v2+at代入数据解得时间为：
t=8s．两车间的最大距离x 等于8s 内汽车行驶距离x 2减去自行车行驶距离x 1，代入数据得：
计算题 16
（2015•浙江模拟）教练员在指导运动员进行训练时，经常采用“25米往返跑”来训练运动员的体能，“25米往返跑”的成绩反应了人体的灵敏素质．测定时，在平直跑道上，运动员以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方25米处的折返线，教练员同时开始计时．运动员到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体（如木箱），再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线的垂直面时，教练员停表，所用时间即为“25米往返跑”的成绩．设某运动员起跑的加速度为4m/s2，运动过程中的最大速度为8m/s，快到达折返线处时需零，减速的加速度为8m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最冲线．求该运动员“25米往返跑”的成绩为多少秒？
分析：运动员向右的运动分加速向右、匀速向右和减速向右过程；向左分为加速和匀速过程，根据运动学公式计算出各段的时间即可． 解：对运动员，由起点终点线向折返线运动的过程中
“10米折返跑”的成绩反应了人体的灵的运动减速到大速度
用手触摸折返线处的木箱，再转身跑向起点终点线．当到达起点终点线时，测试员停表．所用时间即为一次“10米折返跑”的成绩．设受试者匀加速起跑的加速度为4m/s2，运动过程中的最大速度为4m/s，到达折返线时需减速到零，匀减速过程中的加速度为8m/s2，返回的10m 与前10m 运动情况相同．求该受试者一次“10米折返跑”的成绩
分析：根据匀变速直线运动的速度位移公式求出匀加速运动和匀减速运动的位移，从而得出匀速运动的位移，求出匀速运动的时间，结合速度时间公式求出匀加速和匀减速运动的时间，抓住返回10m 和前10m 的运动情况相同，求出总时间．
第二张相互作用力 P22
P28：2) （2013•上海）如图，质量m A ＞m B 的两物体A 、B 叠放在一起，靠着竖直墙面．让它们由沿粗糙墙面下落过程中，物体B
的受力示意图是（
）
分析：先对整体结合运动情况受力分析，得到只受重力，加速度为g ，即做自由落体运动，然后对况受力分析，得到受力情况．
B 结合运动情静止释放，在
解答：解：A 与B 整体同时沿竖直墙面下滑，受到总重力，墙壁对其没有支持力，如果有，将会向右加速运动，因为没有
弹力，故也不受墙壁的摩擦力，即只受重力，做自由落体运动；
由于整体做自由落体运动，处于完全失重状态，故A 、B 间无弹力，再对物体B 受力分析，只受重力； 故选A ．
点评：本题关键先对整体受力分析，得到整体做自由落体运动，处于完全失重状态，故A 与B 间无弹力，最后再对B 受力
分析，得到其只受重力．
5) 一个长度为L 的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为m 的小球时，弹簧的总长度变为2L ．现样的弹簧按图示方式连接，A 、B 两球的质量均为m ，则两球平衡时，B 球距悬点O 的距离为（不的大小）（ ）
将两个这考虑小球
A ．3L B ．4L C ．5L D ．6L
分析：在弹性限度内，物体的形变跟引起形变的外力成正比．这个定律是英国科学家胡克发现的，所以叫做胡克定律．胡克
定律的表达式为F=k•x或△F=k•△x ，其中k 是常数，是物体的 劲度（倔强）系数． 解：当挂一个小球时，根据胡克定律，有：mg=k•△x=kL；
故ABD 错误，C 正确； 故选C ．
点评：本题关键是根据胡克定律列式求出弹簧的伸长量，对两个弹簧串联的问题，要能够求解出各个弹簧的弹力．
P31 练习
一个质量为2kg 的物体，在六个恒定的共点力作用下处于平衡状态．现同时撤去大小分别为15N 和20N 的两个力而其余力保持不变，关于此后该物体运动的说法中正确的是（ ） A ．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是5m/s2 B ．可能做匀减速直线运动，加速度大小是2m/s2 C ．一定做匀变速运动，加速度大小可能是15m/s2 D ．可能是曲线运动，加速度大小为10 m/s2
分析：撤去大小分别为15N 和20N 的两个力，其余的力保持不变，则知其余力的合力范围，由牛顿第二定律求出物体加速度的范围．物体一定做匀变速运动，当撤去的两个力的合力与原来的速度方向相同时，物体可能做匀减速直线运动．恒力作用下不可能做匀速圆周运动．
解答：解：根据平衡条件得知，余下力的合力与撤去的两个力的合力大小相等、方向相反，则撤去大小分别为15N 和20N 的两个力后，物体的合力大小范围为5N≤F合≤35N，物体的加速度范围为：2.5m/s2≤a≤17.5m/s2．
A 、若物体原来做匀速直线运动，撤去的两个力的合力方向与速度方向不在同一直线上或与速度方向相同时，物体做曲线运动或匀减速直线运动．故A 错误．
B 、若物体原来做匀速直线运动，撤去的两个力的合力方向与速度方向相同时，物体做匀减速直线运动，但加速度大小一定要大于2.5m/s2 故B 错误．
C 、由于撤去两个力后其余力保持不变，则物体所受的合力不变，一定做匀变速运动．加速度大小可能等于15 m/s2．该运动可能是直线运动，也可能是曲线运动．故CD 正确． 故选：CD
点评：本题中物体原来可能静止，也可能做匀速直线运动，要根据物体的合力与速度方向的关系分析物体可能的运动情况．
P33
4如图所示，人屈膝下蹲时，膝关节弯曲的角度为θ，设此时大小腿部的肌肉群对膝用力F 的方向水平向后，且大腿骨和小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么小腿骨的作用力约为（ ）
关节的作对膝关节可以计算
分析：力的合成遵守平行四边形定则，知道了合力的大小为F ，根据平行四边形定则
两个分力的大小．
解：设大腿骨和小腿骨对膝关节的作用力大小为F 1，则它们之间的夹角为θ，F 即为它们的合力的大小， 作出平行四边形定则如图所示，
P37 4。一轻质直杆BO ，其O 端用光滑铰链绕于固定竖直杆AO 上，B 端挂一重物，且系
细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如下图所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 间的夹角θ逐渐减小，重物则缓慢上升．在此过程中，拉力F 及杆
BO 所受压力
F
N
的大小变下列判断正确的是（ ） A ．F N 先减小，后增大 C ．F 先减小，后增大
B ．F N 始终增大 D ．F 逐渐减小
一细绳，与杆AO 化情况，
分析：当细绳缓慢拉动时，整个装置处于动态平衡状态，以B 点为研究对象，分析受力情况，
力图．根据平衡条件，运用三角形相似法，得出F N 与边长AO 、BO 及物体重力的关系，再F N 的变化情况．
作出分析作出
解答：解：A 、B 、设物体的重力为G ．以B 点为研究对象，分析受力情况，作出力图，如图．
力F N 与F 的合力F 2，根据平衡条件得知，F 2=F1=G．由△F 2F N B ∽△ABO 得
5.
如图所示，在
“
验证平行四边形定则
”
的实验中，保持弹簧测力计A 的拉伸方向不变，保持O 点位置不动
（1）使弹簧测力计B 按图示位置开始沿顺时针方向缓慢转过近900，在这个过程中，A 读数的变化是
一直减小，，B 读数变化是 先减小后增大．
测力计B 按图示位置开始沿逆时针方向缓慢转过近100，在这个过程中，A 读数的变
（2）使弹簧化是 一直体的动态平合力大小方
增大，B 读数变化是 一直增大．
分析：正确解答本题的关键是：熟练应用“图解法”解答动态平衡问题；本题实质为物
衡．
解答：解：该题本质上考查了物体的动态平衡，由题意可知：保持O 点位置不动，即
（1）根据题意，以O 点为研究对象，力的图示为 由图可知A 的读数一直减小，B 读数先减小后增大． 小，先减小后增大．
2）同理以O 点为研究对象，力的图示为： 由图可知，A 、B 拉力都增大． 直增大，一直增大
向不变，弹簧测力计A 的拉伸方向不变，即一个分力方向不变，求另一个分力的变化情况，可采用“图解法”进行．
故答案为：一直减
故答案为：一
P39 量为M 的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m 的木块放在
正好匀速下滑．如果用与斜面成α角的力F 拉着木块匀速上升，如图所示，求： 时，拉力F 有最小值，求此最小值； 木楔对水平面的摩擦力是多少？
斜面上时（1）当α=θ（2）此时
分析：（1）对物块进行受力分析，根据共点力平衡，利用正交分解，在沿斜面方向和垂直于斜面方向都平衡，进行求解
（2）采用整体法，对m 、M 构成的整体列平衡方程 解：（1）物体在斜面上匀速向下运动 有mgsinθ=μmgcosθ，即μ=tanθ． 当加上外力F 时，对木块受力分析如下图： 因向上匀速，则有：Fcosα=mgsinθ+f ① Fsinα+N=mgcosα② f=μN
（2012•安徽一模）A 、B 两列火车，在同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速度v A =10m/s，B 车在后，速度v B =30m/s，因大雾能见度很低，B 车在距A 车x 0=75m时才发现前方有A 车，这时B 车立即刹车，但B 车要经过180m 才能停下来． （1）B 车刹车时A 仍按原速率行驶，两车是否会相撞？
（2）若B 车在刹车的同时发出信号，A 车司机经过△t=4s收到信号后加速前进，则A 车的加速度至少多大才能避免相撞？
分析：（1）A 、B 两列火车在同轨道上同向行驶，A 车在前做匀速运动，而B 车在距A 车75m 时才发现前方有A 车，这时
B 车立即刹车，做匀减速运动．A 车若按原速度前进，则做匀速直线运动，由公式算出刹车的加速度大小，及停止时间．通过求出AB 两车的位移关系即可判断是否会相撞；
（2）当B 车在刹车的同时发出信号后，B 车做匀减速运动，A 车做匀速，收到信号4.0s 后才加速前进．由速度公式表示出相遇但不相撞的速度关系，由两车的位移表示出两车的位移关系，最终确定A 车的加速度多大时才能避免事故．
P48
练习4
如图所示，一个重为
G
的小球套在竖直放置的半径为R 的光滑圆环上，一个劲度
系数为k ，自然长度为L （L ＜2R ）的轻质弹簧，一端与小球相连，另一端固定在大环的最高点，求小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角φ．
分析：以小球为研究对象，分析受力情况，作出力图．根据平衡条件，运用三角形相似法得到弹
簧的弹力大小，再由胡克定律和几何知识求出弹簧与竖直方向的夹角φ．
解答：解：以小球为研究对象，分析受力情况：竖直向下的重力G ，弹簧的弹力F ，圆环的弹力N ，N 沿半径方向背离圆心
O ，作出力图如图所示．利用合成法，将重力G 和弹力N 合成，合力F 合应与弹簧弹力F 平衡．由图看出，力的三角形△BCD 与△AOB 相似，设AB 长度为l ，由三角形相似得：
一长度为l=50cm的细绳拴着一个质量为m=3kg的小球，小球用固定在墙上的弹簧支撑，平衡时弹簧位于水平方向，细绳与竖直方向的夹角为53°，如图所示．（不计弹簧和细绳的质量；已知cos53°=0.6，sin53°=0.8，取g=10m/s2）求：
（1）细绳对小球的拉力的大小： （2）己知弹簧的原长为x0=45cm，求弹簧的劲度系数的大小．
分析：小球静止时，分析受力情况，由平衡条件求解弹簧的弹力大小和细绳的拉力大小．
P48 练习 2（2007•湖北模拟）有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑．AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）．现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力N 和细绳上的拉力T 的变化情况是（ ） A ．N 不变，T 变大 C ．N 变大，T 变大
B ．N 不变，T 变小 D ．N 变大，T 变小
分析：分别以两环组成的整体和Q 环为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件研
究AO 杆对P 环的支持力N 和细绳上的拉力T 的变化情况．
解答：解：以两环组成的整体，分析受力情况如图1所示．根据平衡条件得，N=2mg
保持不变．再以Q 环为研究对象，分析受力情况如图2所示．设细绳与OB 杆间夹角为α，由平衡条件得，细绳的拉力T= mg cosα
P 环向左移一小段距离时，α减小，cosα变大，T 变小． 故选：B ．
2011•青铜峡市一模）有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑．AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）．现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力F N 和摩擦力f 的变化情况是（ ） A ．F N 不变，f 变大 C ．F N 变大，f 变大
B ．F N 不变，f 变小 D ．F N 变大，f 变小
分析：先对小环Q 受力分析，受到重力、支持力和拉力，跟三力平衡条件，求出拉力的表达式；在对P 、Q 两个小环的整
体受力分析，根据平衡条件再次列式分析即可．
解答：解：对小环Q 受力分析，受到重力、支持力和拉力，如图
根据三力平衡条件，得到 T=mg/cosθ N=mgtanθ
再对P 、Q 整体受力分析，受到总重力、OA 杆支持力、向右的静摩擦力、BO 杆的支持力，如图
根据共点力平衡条件，有
N=f
F N =（m+m）g=2mg
故f=mgtanθ当P 环向左移一小段距离，角度θ变小， 故静摩擦力f 变小，支持力F 不变；故选B ．
图甲是2012年我国运动员在伦敦奥运会上蹦床比赛中的一个情景．设这位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，运动员的脚在接触蹦床过程中，蹦床对运动员的弹力F 随时间t 的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图乙所示．取g=10m/s2，根据F-t 图象求：
（1）运动员的质量；
（2）运动员在运动过程中的最大加速度；
（3）在不计空气阻力情况下，运动员重心离开蹦床上升的最大高度．
分析：（1）刚站上去时，弹力等于重力，则图象可以知道重力大小，可以求得质量
（2）弹力最大时，加速度最大，由图可以看出最大弹力，由牛顿第二定律可以得到最大加速度
（3）运动运在空中向上做竖直上抛，向下时自由落体，从图中可以知道，稳定后的高度最大，由此可以求得最大高度
16．，位于水平物块，由跨过定轻绳与物块相连，从到到两段绳都是水平．已知与以及与桌面动都是μ，两物块质量都是 m 2
，质量、轴上都不计，若一水平向右力F 拉使它做匀速运动，则F 大小为（ ）
A ．4μmg
B ．3μmg C ．2μmg D ．μmg 平面上放置的物体受到大小不变的平直力F 的作用，F 随时间t 变化的图像和速度时间图像如图所示，则物体运动过程中的摩擦力？物体在3S-6S 时间内的加速度？物体和地面之间的摩擦系数？
3．甲，正通过将货物升到高处．滑轮摩擦均不计，货物获得与对货物竖直向上F r 之间乙．g 表当地重力，由可以判断（
）
A ．在凸起圆弧路面顶部，汽车对路面压力g
B ．在凹下圆弧路面底部，汽车对路面压力3g
C ．在经过凸起圆弧路面顶部后，汽车将做平抛运动
D ．在凹下圆弧路面底部，汽车向心力g