椭圆离心率

椭圆

1.椭圆9x24y236的长轴长为_______；

x2y2

1的焦点为F1,F2，点P在椭圆上，若|PF1|4，则|PF2|；2.椭圆92

F1PF2的大小为

x2y2

3.已知F+=1的左右焦点，弦AB过F1，若ABF2的周长为8，则1、F2是椭圆k2k1

椭圆的离心率为 ．

x2y2

4.已知斜率为1的直线l过椭圆221(ab0)的左焦点和上顶点，则该椭圆的离ab

心率为_________．

5.已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1、F2，且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若双曲

线的离心率的取值范围为1,2．则该椭圆的离心率的取值范围是 ．

x2y2

6.已知椭圆E的方程为221(ab0)，AB是它的一条倾斜角为135的弦，且ab

M(2,1)是弦AB 的中点，则椭圆E的离心率为_________

7.短半轴长为5，离心率e2的椭圆的两焦点为F1，F2，过点F1作直线交椭圆于A、B3

两点，则ABF2的周长是 ．

8.已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且BF2FD,则C的离心率为____________.（改编题）

2a9.设F1、F2分别是椭圆221ab0的左、右焦点，P是其右准线x上纵坐

abcx2y2

（c为半焦距）的点，且F1F2F2P，则椭圆的离心率是

x2y2

10.已知P是以F1，F2为焦点的椭圆221(ab0)上的任意一点，若∠PF1F2=α，ab

∠PF2F1=β，且cosα

3sin(α+β)=，则此椭圆的离心率为 ． 5

x2y2

212ab11.已知椭圆，(ab0)，A为左顶点，B为短轴端点，F为右焦点，且

ABBF，则这个椭圆的离心率等于________ 。

x2y2

12.圆xyr(r0)经过椭圆221(ab0)的两个焦点F1,F2，且与该椭圆ab222

有四个不同交点，设P是其中的一个交点，若PF1F2的面积为26，椭圆的长轴长为15，则abc （c为半焦距）。

x2y2

1的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是_______。 13.如果椭圆369

1x2y2

14.椭圆221（ab0）的离心率e，右焦点F(c,0)，方程2ab

ax2bxc0 的两个根分别为x1，x2，则点P(x1,x2)与圆x2y22的位置关系是

x2y215.过点M(1,1)作一直线与椭圆1相交于A,B两点，若M点恰好为弦AB94

的中点，则AB所在直线的方程为 ；

16.已知椭圆的焦点在x轴上，短轴长为4

(1)求椭圆的标准方程；

（2）若直线l过该椭圆的左焦点，交椭圆于M、N

两点，且MN

程.

17.在直角坐标系xOy中，点P到两点l的方2,0,2,0的距离之和等于4，设点P的轨迹

为C，直线ykx1与C交于A,B两点．

（1）线段AB的长是3，求实数k；

（2）求证：0

3x2y2

18.设椭圆C: 221ab0过点（0，4），离心率为 5ab

（1）求C的方程；

（2）求过点（3，0）且斜率为4的直线被C所截线段的长度 。 5

19.已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2，点（1，3）在该椭圆上． 2

（1）求椭圆C的方程；

（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若AF2B的面积为

圆心且与直线l相切圆的方程． 2，求以F2 为7

试卷答案

1121 5.(

,)12

11.

2

35

2

12.1313.x2y80 14.点在圆内 15.4x9y-130 1.6 2. 2,120.3.

x2y2

1 ①（6分）

16.（1）54

∴l的方程为yx1 或yx1（13分）

x2y21217.（1）故曲线C的方程为 1． k2,k4222

（2）OAOBx1x2y1y2

18.224k14k22kk10，

222212k12k12k12k

x2y2

1 19.（1）椭圆C的方程为43

（2）圆的方程为(x1)y2 22

椭圆

1.椭圆9x24y236的长轴长为_______；

x2y2

1的焦点为F1,F2，点P在椭圆上，若|PF1|4，则|PF2|；2.椭圆92

F1PF2的大小为

x2y2

3.已知F+=1的左右焦点，弦AB过F1，若ABF2的周长为8，则1、F2是椭圆k2k1

椭圆的离心率为 ．

x2y2

4.已知斜率为1的直线l过椭圆221(ab0)的左焦点和上顶点，则该椭圆的离ab

心率为_________．

5.已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1、F2，且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若双曲

线的离心率的取值范围为1,2．则该椭圆的离心率的取值范围是 ．

x2y2

6.已知椭圆E的方程为221(ab0)，AB是它的一条倾斜角为135的弦，且ab

M(2,1)是弦AB 的中点，则椭圆E的离心率为_________

7.短半轴长为5，离心率e2的椭圆的两焦点为F1，F2，过点F1作直线交椭圆于A、B3

两点，则ABF2的周长是 ．

8.已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且BF2FD,则C的离心率为____________.（改编题）

2a9.设F1、F2分别是椭圆221ab0的左、右焦点，P是其右准线x上纵坐

abcx2y2

（c为半焦距）的点，且F1F2F2P，则椭圆的离心率是

x2y2

10.已知P是以F1，F2为焦点的椭圆221(ab0)上的任意一点，若∠PF1F2=α，ab

∠PF2F1=β，且cosα

3sin(α+β)=，则此椭圆的离心率为 ． 5

x2y2

212ab11.已知椭圆，(ab0)，A为左顶点，B为短轴端点，F为右焦点，且

ABBF，则这个椭圆的离心率等于________ 。

x2y2

12.圆xyr(r0)经过椭圆221(ab0)的两个焦点F1,F2，且与该椭圆ab222

有四个不同交点，设P是其中的一个交点，若PF1F2的面积为26，椭圆的长轴长为15，则abc （c为半焦距）。

x2y2

1的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是_______。 13.如果椭圆369

1x2y2

14.椭圆221（ab0）的离心率e，右焦点F(c,0)，方程2ab

ax2bxc0 的两个根分别为x1，x2，则点P(x1,x2)与圆x2y22的位置关系是

x2y215.过点M(1,1)作一直线与椭圆1相交于A,B两点，若M点恰好为弦AB94

的中点，则AB所在直线的方程为 ；

16.已知椭圆的焦点在x轴上，短轴长为4

(1)求椭圆的标准方程；

（2）若直线l过该椭圆的左焦点，交椭圆于M、N

两点，且MN

程.

17.在直角坐标系xOy中，点P到两点l的方2,0,2,0的距离之和等于4，设点P的轨迹

为C，直线ykx1与C交于A,B两点．

（1）线段AB的长是3，求实数k；

（2）求证：0

3x2y2

18.设椭圆C: 221ab0过点（0，4），离心率为 5ab

（1）求C的方程；

（2）求过点（3，0）且斜率为4的直线被C所截线段的长度 。 5

19.已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2，点（1，3）在该椭圆上． 2

（1）求椭圆C的方程；

（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若AF2B的面积为

圆心且与直线l相切圆的方程． 2，求以F2 为7

试卷答案

1121 5.(

,)12

11.

2

35

2

12.1313.x2y80 14.点在圆内 15.4x9y-130 1.6 2. 2,120.3.

x2y2

1 ①（6分）

16.（1）54

∴l的方程为yx1 或yx1（13分）

x2y21217.（1）故曲线C的方程为 1． k2,k4222

（2）OAOBx1x2y1y2

18.224k14k22kk10，

222212k12k12k12k

x2y2

1 19.（1）椭圆C的方程为43

（2）圆的方程为(x1)y2 22