求双曲线离心率举例
x 2y 2
1. 若双曲线2-2=1(a >0, b >0) 上不存在点P 使得右焦点F 关于直线OP （O 为双曲线的中a b
心）的对称点在y 轴上, 则该双曲线离心率的取值范围为 （ ）
A
．+∞) B
．+∞) C
． D
．
答案:C
解析:这里给出否定形式, 直接思考比较困难, 按照正难则反, 考虑存在点P 使得右焦点F 关于直线OP （O 为双曲线的中心）的对称点在y 轴上, 因此只要在这个双曲线上存在点P 使得OP 斜率为1即可, 所以只要渐进线的斜率大于1,
求其在大于1的补集; 该题通过否定形式考查反证法的思想, 又考查数形结合、双曲线的方程及其几何性质, 是中档题.
2. 点P 在双曲线，且
(A) .2
【答案】D
【解析】解：设|PF2|,|PF1|，|F1F 2|成等差数列，且分别设为m-d,m,m+d,则由双曲线定义上•，是这条双曲线的两个焦点，
的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是 (B) .3 (C) .4 (D) .5
5d
c 222和勾股定理可知：m-(m-d)=2a,m+d=2c, (m-d)+m=(m+d), 解得m=4d=8a,∴e ===5 a 2
故选项为D
x 2y 2
3．已知点F 1、F 2为双曲线2-2=1 (a >0, b >0) 的左、右焦点，P 为右支上一点，a b
点P 到右准线的距离为d ，若|PF 1|、|PF 2|、d 依次成等差数列，则此双曲线的离心率的取值范围是
A ．[2+，+∞) B ．(1，) C ．(1，2+3] D ．[2，2+]
【答案】C 【解析】由PF 1-PF 2=2a , PF 1+d =2PF 2得d =PF 2-2a ,
2ac 2a 2a 22a 2c , d =, 而a -≤d =， e ==，PF 2=c -a c -a c c -a PF 2-2a a PF 2
所以c -4ac +a ≤0
，e 2-4e +1≤0, 1
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求双曲线离心率举例
x 2y 2
1. 若双曲线2-2=1(a >0, b >0) 上不存在点P 使得右焦点F 关于直线OP （O 为双曲线的中a b
心）的对称点在y 轴上, 则该双曲线离心率的取值范围为 （ ）
A
．+∞) B
．+∞) C
． D
．
答案:C
解析:这里给出否定形式, 直接思考比较困难, 按照正难则反, 考虑存在点P 使得右焦点F 关于直线OP （O 为双曲线的中心）的对称点在y 轴上, 因此只要在这个双曲线上存在点P 使得OP 斜率为1即可, 所以只要渐进线的斜率大于1,
求其在大于1的补集; 该题通过否定形式考查反证法的思想, 又考查数形结合、双曲线的方程及其几何性质, 是中档题.
2. 点P 在双曲线，且
(A) .2
【答案】D
【解析】解：设|PF2|,|PF1|，|F1F 2|成等差数列，且分别设为m-d,m,m+d,则由双曲线定义上•，是这条双曲线的两个焦点，
的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是 (B) .3 (C) .4 (D) .5
5d
c 222和勾股定理可知：m-(m-d)=2a,m+d=2c, (m-d)+m=(m+d), 解得m=4d=8a,∴e ===5 a 2
故选项为D
x 2y 2
3．已知点F 1、F 2为双曲线2-2=1 (a >0, b >0) 的左、右焦点，P 为右支上一点，a b
点P 到右准线的距离为d ，若|PF 1|、|PF 2|、d 依次成等差数列，则此双曲线的离心率的取值范围是
A ．[2+，+∞) B ．(1，) C ．(1，2+3] D ．[2，2+]
【答案】C 【解析】由PF 1-PF 2=2a , PF 1+d =2PF 2得d =PF 2-2a ,
2ac 2a 2a 22a 2c , d =, 而a -≤d =， e ==，PF 2=c -a c -a c c -a PF 2-2a a PF 2
所以c -4ac +a ≤0
，e 2-4e +1≤0, 1
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