反三角函数推导

Secant(正割)

Sec(X)= 1/Cos(X)

Cosecant(余割)

Cosec(X)= 1/Sin(X)

Cotangent(余切)

Cotan(X)= 1/Tan(X)

Inverse Sine (反正弦)

Arcsin(X)= Atn(X / Sqr(-X * X + 1))

Inverse Cosine (反余弦)

Arccos(X) =Atn(-X /Sqr(-X * X + 1))+ 2 * Atn(1)

Inverse Secant (反正割)

Arcsec(X) = Atn(X / Sqr(X * X - 1))+ Sgn((X) - 1) * (2 * Atn(1))

Inverse Cosecant (反余割)

Arccosec(X) = Atn(X / Sqr(X * X - 1)) + (Sgn(X) - 1) * (2 * Atn(1))

Inverse Cotangent (反余切)

Arccotan(X) = Atn(X) + 2 * Atn(1)

Hyperbolic Sine (双曲正弦)

HSin(X) = (Exp(X) - Exp(-X)) / 2

Hyperbolic Cosine (双曲余弦)

HCos(X) = (Exp(X) + Exp(-X)) / 2

Hyperbolic Tangent (双曲正切)

HTan(X) = (Exp(X) - Exp(-X)) / (Exp(X) + Exp(-X))

Hyperbolic Secant (双曲正割)

HSec(X) = 2 / (Exp(X) + Exp(-X))

Hyperbolic Cosecant(双曲余割)

HCosec(X) = 2 / (Exp(X) - Exp(-X))

Hyperbolic Cotangent(双曲余切)

HCotan(X) = (Exp(X) + Exp(-X)) / (Exp(X) - Exp(-X))

Inverse Hyperbolic Sine(反双曲正弦)

HArcsin(X) = Log(X + Sqr(X * X + 1))

Inverse Hyperbolic Cosine(反双曲余弦)

HArccos(X) = Log(X + Sqr(X * X - 1))

Inverse Hyperbolic Tangent(反双曲正切)

HArctan(X) = Log((1 + X) / (1 - X)) / 2

Inverse Hyperbolic Secant(反双曲正割)

HArcsec(X) = Log((Sqr(-X * X + 1) + 1) / X)

Inverse Hyperbolic Cosecant (反双曲余割)

HArccosec(X) = Log((Sgn(X) * Sqr(X * X + 1) + 1) / X)

Inverse Hyperbolic Cotangent (反双曲余切)

HArccotan(X) = Log((X + 1) / (X - 1)) / 2

以 N 为底的对数 LogN(X) = Log(X) / Log(N)

Secant(正割)

Sec(X)= 1/Cos(X)

Cosecant(余割)

Cosec(X)= 1/Sin(X)

Cotangent(余切)

Cotan(X)= 1/Tan(X)

Inverse Sine (反正弦)

Arcsin(X)= Atn(X / Sqr(-X * X + 1))

Inverse Cosine (反余弦)

Arccos(X) =Atn(-X /Sqr(-X * X + 1))+ 2 * Atn(1)

Inverse Secant (反正割)

Arcsec(X) = Atn(X / Sqr(X * X - 1))+ Sgn((X) - 1) * (2 * Atn(1))

Inverse Cosecant (反余割)

Arccosec(X) = Atn(X / Sqr(X * X - 1)) + (Sgn(X) - 1) * (2 * Atn(1))

Inverse Cotangent (反余切)

Arccotan(X) = Atn(X) + 2 * Atn(1)

Hyperbolic Sine (双曲正弦)

HSin(X) = (Exp(X) - Exp(-X)) / 2

Hyperbolic Cosine (双曲余弦)

HCos(X) = (Exp(X) + Exp(-X)) / 2

Hyperbolic Tangent (双曲正切)

HTan(X) = (Exp(X) - Exp(-X)) / (Exp(X) + Exp(-X))

Hyperbolic Secant (双曲正割)

HSec(X) = 2 / (Exp(X) + Exp(-X))

Hyperbolic Cosecant(双曲余割)

HCosec(X) = 2 / (Exp(X) - Exp(-X))

Hyperbolic Cotangent(双曲余切)

HCotan(X) = (Exp(X) + Exp(-X)) / (Exp(X) - Exp(-X))

Inverse Hyperbolic Sine(反双曲正弦)

HArcsin(X) = Log(X + Sqr(X * X + 1))

Inverse Hyperbolic Cosine(反双曲余弦)

HArccos(X) = Log(X + Sqr(X * X - 1))

Inverse Hyperbolic Tangent(反双曲正切)

HArctan(X) = Log((1 + X) / (1 - X)) / 2

Inverse Hyperbolic Secant(反双曲正割)

HArcsec(X) = Log((Sqr(-X * X + 1) + 1) / X)

Inverse Hyperbolic Cosecant (反双曲余割)

HArccosec(X) = Log((Sgn(X) * Sqr(X * X + 1) + 1) / X)

Inverse Hyperbolic Cotangent (反双曲余切)

HArccotan(X) = Log((X + 1) / (X - 1)) / 2

以 N 为底的对数 LogN(X) = Log(X) / Log(N)


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