第三模块 复习题
复习题 习题一
1-1什么是开环控制？什么是闭环控制？分析比较开环控制和闭环控制各自的特点。 1-2日常生活中有许多开环和闭环控制系统，试举几个具体例子，并说明它们的工作原理。 1-3闭环控制系统是由哪些基本部分构成的？各部分的作用是什么？ 1-4什么是复合控制系统？分析其工作的特点。
1-5什么是系统的稳定性？为什么说稳定性是自动控制系统最重要的性能指标之一？ 1-6什么是智能控制？分析智能控制的特点。 1-7简述对反馈控制系统的基本要求？
1-8在使用电冰箱时，用户通常是预先设定的一个温度值，其目的是使电冰箱内部的温度保持在这个设定值。试分析电冰箱是如何实现温度的自动控制的，并画出电冰箱温度自动控制系统的方框图。
习题二
2-1 试求题2-1图所示电路的微分方程和传递函数。
题2-1图
2-2 试证明题2-2图所示的电路(a ) 与机械系统(b ) 具有相同的数学模型。
题2-2图
2-3 试求题2-3图所示运算放大器构成的电路的传递函数。
题2-3图
u d 0. 026
2-4 如题2-4图所示电路，二极管是一个非线性元件，其电流
i d 与u d 间的关系为i d =10(e
-6
-1) 。
3u =2. 39V 假设电路中的R =10Ω，静态工作点0-3
i =2. 19⨯10A ，试求在工作点(u 0, i 0) 0，
附近
i d =f (u d ) 的线性化方程。
题2-4图
2-5 试简化题2-5图中各系统结构图，并求传递函数C (s )/R (s ) 。
题2-5图
2-6 试求题2-6图所示系统的传递函数C 1(s )/R 1(s ) ，C 2(s )/R 1(s ) ，C 1(s )/R 2(s ) 及 C2(s )/R 2(s ) 。
题2-6图
2-7 试绘制题2-7图所示系统的信号流图，并用Mason 公式求系统的传递函数C (s )/R (s ) 。
题2-7图
2-8 试绘制题2-8图所示系统的信号流图，并用Mason 公式求系统的传递函数C (s )/R (s ) 。
题2-8图
2-9 已知系统结构图如题2-9图所示，试写出系统在给定R (s ) 及扰动N (s ) 同时作用下输出C (s ) 的表达式。
题2-9图
2-10 系统的信号流图如题2-10图所示，试求系统的传递函数C (s )/R (s ) 。
题2-10图
2-11 已知单位负反馈系统的开环传递函数
(1) 试用MATLAB 求系统的闭环传递函数；
(2) 将闭环传递函数表示为零极点形式和部分分式形式。 2-12 如题2-12图所示系统结构图
(1) 试用MATLAB 简化结构图，并计算系统的闭环传递函数； (2) 绘制闭环传递函数的零极点图。
题2-12图
习题三
3-1 已知系统脉冲响应如下，试求系统闭环传递函数Φ(s)。
k (t ) =0. 0125e -1. 25t
3-2
一阶系统结构图如题3-2图所示。要求系统闭环增益参数
K Φ=2，调节时间t s ≤0. 4（s ）
，试确定
K 1, K 2的值。
题3-2图 系统结构图
G (s ) =
3-3 单位反馈系统的开环传递函数3-4 给定典型二阶系统的设计指标：超调量
4
s (s +5) ，求单 位阶跃响应h (t ) 和调节时间t s 。
t p
%
%，调节时间
（s ），峰值时间
（s ），试
确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。
3-5 电子心律起博器心率控制系统结构图如题3-5图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分环节，要求：
题3-5图 电子心律起博器系统
（1）若=0.5对应最佳响应，问起博器增益K 应取多大？
（2）若期望心速为60次/分钟，并突然接通起博器，问1秒钟后实际心速为多少？瞬时最大心速多大？
3-6 机器人控制系统结构图如题3-6图（a ）所示。试确定参数
ξ
K 1, K 2值，使系统阶跃响应的峰值时间
t p =0. 5
（s ），超调量σ%=
2%。
题3-6图 系统结构图及单位阶跃响应
3-7 设题3-6图（a ）所示系统的单位阶跃响应如题3-6图（b ）所示。试确定系统参数13-8 已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s 平面根的个数及纯虚根。
5432
D (s ) =s +2s +2s +4s +11s +10=0 （1）
K , K 2和a 。
（2）D (s )
=s 5+3s 4+12s 3+24s 2+32s +48=0 =s 5+2s 4+24s 3+48s 2-25s -50=0
G (s ) =
K
s (s +3)(s +5)
54
D (s ) =s +2s -s -2=0 （3）
（4）D (s )
3-9 单位反馈系统的开环传递函数为
为使系统特征根的实部不大于-1，试确定开环增益的取值范围。
3-10 系统结构图如题3-10图所示。试求局部反馈加入前后系统的静态位置误差系数、静态速度误差系数
和静态加速度误差系数。
题3-10图 系统结构图
3-11 系统结构图如题3-11图所示。
（1）为确保系统稳定，如何取K 值？ （2）为使系统特征根全部位于s 平面s
=-1的左侧，K 应取何值？
r (t ) =2t +2时，要求系统稳态误差e ss ≤0. 25，K 应取何值？
（3）若
题3-11图 系统结构图
3-12 已知单位反馈系统的开环传递函数为
试分别求出当输入信号r (t )
7(s +1)
G (s ) =
s (s +4)(s 2+2s +2)
=1(t ), t 和t 2时系统的稳态误差。
3-13 系统结构图如题3-13图所示。已知
r (t ) =n 1(t ) =n 2(t ) =1(t )
，试分别计算
r (t ), n 1(t ) 和n 2(t ) 作用时的稳态误差，并说明积分环节设置位置对减小输入和干扰作用下的稳态
误差的影响。
题3-13图 系统结构图
3-14 系统结构图如题3-14图所示，要使系统对r (t ) 而言是II 型的，试确定参数
K 0和τ
的值。
题3-14图 系统结构图
3-15 单位反馈系统的开环传递函数为
25
G (s ) =
s (s +5)
2
e r (t ) =1+2t +0. 5t （1）求各静态误差系数和时的稳态误差ss ；
（2）当输入作用10秒时的动态误差是多少？
3-16 已知单位反馈系统的闭环传递函数为
Φ(s ) =
输入r (t )
=5+20t +10t
2
5s +200
0. 01s 3+0. 502s 2+6s +200
，求动态误差表达式。
3-17 控制系统结构图如题3-17图所示。其中
K 1，K 2>0，β≥0。试分析：
题3-17图 系统结构图
（1）（2）
β值变化(增大) 对系统稳定性的影响；
β值变化(增大) 对动态性能（σ%，t s ）的影响；
（3）β值变化(增大) 对r (t ) =a t 作用下稳态误差的影响。
3-18 设复合控制系统结构图如题3-18图所示。确定
K C ，使系统在
r (t ) =t 作用下无稳态误差。
题3-18图 控制系统结构图
3-19 已知系统结构图如题3-19图所示
（1）求引起闭环系统临界稳定的K 值和对应的振荡频率ω；
2
e ≤0. 5，试确定满足要求的K 值范围。
r (t ) =t （2）时，要使系统稳态误差ss
题3-19图 系统结构图
3-20 系统结构图如题3-20图所示。已知系统单位阶跃响应的超调量σ%=16. 3%，峰值时间
t p =1
（秒）
题3-20图 系统结构图
（1）求系统的开环传递函数（2）求系统的闭环传递函数（3）根据已知的性能指标（4）计算等速输入
G (s ) ；
%、
确定系统参数K 及τ；
习题四
Φ(s ) ；
σt p
r (t ) =1. 5t （度/秒）时系统的稳态误差。
G (s ) =
K
s (s +1)(s +2) ，绘制该系统在负、正反馈情况下的根轨
4-1 已知单位反馈系统的开环传递函数为
迹图。
G (s ) H (s ) =
4-2 设系统的开环传递函数为
圆，并求出圆的圆心和半径。
4-3 已知单位负反馈系统的开环传递函数，试绘制根轨迹图。
K (s +z )
(z >p )
s (s +p ) ，绘制根轨迹图，证明根轨迹的复数部分是
K (s +1) K (s +2) K (s +5)
G (s ) =2G (s ) =
s (s +1)(s +3) ； 2）(s +1)(s +3) ； s (0. 1s +1) ； 3）1）
K (s +4) K (s +0. 2) K (s +1) G (s ) =G (s ) =G (s ) =
(s +1) 2； 6）s 2(s +3. 6) s 2； 5）4）
G (s ) =
4-4 已知单位负反馈系统的开环传递函数，试绘制根轨迹图。
G (s ) =
1）
K K
G (s ) H (s ) =
s (s +1)(s +2)(s +5) ； 2）s (s +3)(s 2+6s +64) ；
K
s (s +1)(s 2+4s +5) ； 4）
K
2
2
G (s ) =
3）
G (s ) =
K
s (s +0. 5)(s 2+0. 6s +10) ；
K (s +1) s (s -1)(s 2+4s +16)
(s +2s +2)(s +2s +5) ； 6）5）
4-5 已知系统如题4-5图所示，试绘制根轨迹图。
G (s ) =G (s ) =
题4-5 图
G (s ) =
4-6 已知单位负反馈系统的开环传递函数
K 1
ξ=
s (s +4) ，欲将ξ调整到2，求相应的K 值。
G (s ) =
4-7 已知
K (s +2)
s (s +1)(s +3) ，H (s ) =1，对于一对共轭极点的ξ=0. 5，求其K 值。
G (s ) H (s ) =
4-8 设控制系统的开环传递函数为
1） 绘制系统的根轨迹图；
2） 确定系统稳定的K 的最大值； 3） 确定阻尼比
K
s (s +2)(s +7)
ξ=0. 707时的K 值。
0≤
K h
4-9 设控制系统的结构图如题4-9图所示，为使闭环极点为s =-1±j 3，试确定增益K 和速度反馈系
数K h 的数值，并利用该K 绘制
题4-9图
G (s ) =
4-10
K (s +9)
s (s 2+4s +11) ，H (s ) =1。试确定闭环极点在根轨迹上的位置，以保证闭环主导极点具
有的阻尼比等于0.5，并确定相应的增益K 值。
4-11 试画出题4-11图所示系统的根轨迹，并确定增益K 的稳定范围。
题4-11图
G (s ) =
4-12 设有一个单位反馈控制系统，其前向传递函数为
K
s (s 2+4s +8) 试画出系统的根轨迹图，如
果设定增益K 的值等于2，试确定闭环极点的位置。
4-13 题4-13图表示了两个非最小相位系统，试分别画出它们的根轨迹图。
(a) (b)
题4-13图
G (s ) H (s ) =
4-14 已知系统的开环传递函数为
根轨迹图。
K (s +1)
(s 2+2s +2)(s 2+2s +5) ，试应用MATLAB 画出系统的
4-15 试利用MATLAB 画出题4-15图所示系统的根轨迹，并且在设定增益K =2时，确定闭环极点的位置。
题4-15图
习题五
G (s ) =
5-1 已知单位负反馈系统的开环传递函数为
r (t ) =sin(t +30) 1⑴
0r (t ) =2cos(2t -45) 2⑵
00r (t ) =sin(t +30) -2cos(2t -45) 3⑶
10
s +1，当系统的给定信号为
时，求系统的稳态输出。 5-2 已知传递函数
K
G (s ) =2
（s +1）
若K
=4, 绘出幅相频率特性曲线, 并计算在ω=0. 5, 1, 2时的幅值和相位。
5-3 绘出下列传递函数的幅相频率特性曲线。
1
G (s ) =
（1+0. 5s )(1+2s ) ⑴G (s ) =
⑵
(1+0. 5s )
s 2 s -10s 2+6s +10
G (s ) =
⑶
G (s ) =
⑷
30(s +8) s (s +2)(s +4)
Ks
(s +a )(s 2+20s +100)
5-4 已知传递函数
G (s ) =
其对数频率特性如题5-4图所示，求K 和a 的值。
L(ω)
题5-4图
5-5 已知传递函数
G (s ) =
K (1+0. 5s )(1+as )
s (1+s /8)(1+bs )(1+s /36)
其对数幅频特性如题5-5图所示，求K ，a 和b 的值。
dec
ω
题5-5图
5-6 绘出习题5-4中的传递函数的对数频率特性。 5-7 已知传递函数
G (s ) =
K
(1+s /5)(1+s )(1+s /10)(1+s /50)
其中K =10，绘出对数频率特性。
dec
5-8 已知最小相位系统的对数幅频特性如题5-8图所示，试确定其传递函数。
1/dec
(a) (b)
/dec
/dec
(c) (d)
题5-8图
5-9 设开环系统的奈氏曲线如题5-9图所示，其中，
环节的个数，试判别闭环系统的稳定性。
p 为的s 右半平面上的开环根的个数，v 为开环积分
(a) (b) (c) (d)
(e) (f) (g) (h)
题5-9图
5-10 单位负反馈系统开环传递函数
G (s ) =
K
s (s +2)(s +50)
当K =1300时，求相位裕量，幅值穿越频率，增益裕量。
5-11某系统开环传递函数为
G (s ) =
K
s (s +2)(s +3)
⑴求相位裕量为60时的K 的值 ⑵求此时系统的增益裕量。
5-12 一单位负反馈控制系统如题5-12图所示，求该闭环系统的谐振峰值，谐振频率和频率带宽。
)
题5-12图
5-13 已知单位负反馈系统，其开环传递函数为：
20(s 2+s +0. 5) G (s ) =
s (s +1)(s +10)
试利用MATLAB 画出奈氏图，并检查闭环系统的稳定性。
G (s ) =
5-14 单位负反馈系统开环传递函数为
函数
20(s +1)
s (s +5)(s 2+2s +10) ，
试利用MATLAB 绘出其开环传递
G (s ) 的伯德图，并确定其增益裕量，相位裕量，幅值穿越频率，相角穿越频率。
G (s ) =
5-15 单位负反馈系统开环传递函数为谐振峰值，谐振频率和带宽。
50
s (s +5) ，试利用MATLAB 求闭环传递函数的伯德图，并求
习题六
6-1 单位反馈系统的开环频率特性为
G 0(j ω) =
2. 5
j ω(j ω+1)(0. 25j ω+1)
为使系统具有45°±5°的相角裕度试确定：1. 串联相位超前校正装置；2. 串联相位滞后校正装置；3. 串联相位滞后—超前校正装置。（提示：使用根轨迹法或频率法均可） 6-2 单位反馈系统开环传递函数为
G (s ) =
K g
s (s +1)(s +5)
试用根轨迹法综合串联微分校正装置，使满足最大超调量小于5％，调节时间小于5s 的要求。 6-3 设单位反馈系统的开环传递函数为
G 0(s ) =
1
s 2(0. 01s +1)
为使系统具有如下性能指标：加速度误差系数
K a =100s -2，谐振峰值M p ≤1. 3，谐振频率
ωp =15s -1。试用期望对数频率特性法确定串联校正装置的形式和特性。
6-4 某单位反馈小功率随动系统的对象特性为
G 0(s ) =
5
s (s +1)(0. 1s +1)
为使系统具有性能指标为：输入速度为1rad/s时稳态误差小于2.5°，最大超调量小于25％，调节时间小于1s ，试确定串联校正装置特性。 6-5 系统结构如题6-5图所示，其中
G 1(s ) =10, G 2(s ) =
要求校正后系统开环传递函数为：
10
s (0. 25s +1)(0. 05s +1)
G K (s ) =
100(1. 25s +1) s (16. 67s +1)(0. 03s +1) 2
试确定校正装置的特性H （s ）。
题6-5图
6-6 某单位反馈系统的开环传递函数为
G (s ) =
当串联校正装置的传递函数
G c (s ) 如下所示时：
G c (s ) =
6
s (s 2+4s +6)
（1）
G c (s ) =1； （2）
γ
试求系统的相角裕度、增益裕度
5(s +1) s +1
G c (s ) =
s +5 （3）5s +1
M p ωb GM
、带宽
和超调量
。
6-7 设单位反馈系统的开环传递函数为
K 1
s (s +1)(s +5) ζ=0.3时之K 1值。
（1）绘制系统的根轨迹图，并确定阻尼比
G (s ) =
（2）采用传递函数为
G c (s ) =
10(10s +1)
100s +1的串联滞后校正装置对系统进行校正。
6-8 设控制系统的开环传递函数为：
（1）绘制系统的伯德图，并求相角裕度。
s (0.5s +1)(0.1s +1)
（2）采用传递函数为
论校正后系统的性能有何改进。 6-9 单位反馈系统的开环传递函数为
G c (s ) =
0.23s +1
0.023s +1的串联超前校正装置。试求校正后系统的相角裕度，并讨
4
s (2s +1)
γ≥40设计一串联滞后网络，使系统的相角裕度，并保持原有的开环增益值。
G (s ) =
6-10 设有一单位反馈系统，其开环传递函数为
G (s ) =
（1）确定
K 1值，使系统在阶跃输入信号作用下最大超调量为20％。 K 1值下，求出系统的调节时间和速度误差系统。
K 1
s (s +3)(s +9)
（2）在上述
（3）对系统进行串联校正，使其对阶跃响应的超调量为15％，调节时间降低2.5s ，并使开环增益
K ≥20。
6-11 设系统的框图如题6-11图所示，试采用串联超前校正，使系统满足下列要求：
（1）阻尼比ζ
题6-11图
6-12 题6-12图表示一个1型系统，系统必须满足下列性能指标：
题6-12图
（1）校正为2型系统，且加速度误差系统（2）谐振峰值
t =1.4s ；=0.7；（2）调节时间s （3）系统开环增益K =2。
K a =2。
M r ≤1.5。
设计一个串联校正装置以满足上述要求。 6-13 单位反馈系统的开环传递函数为
试设计滞后校正装置以满足下列要求： （1）系统开环增益K
s (s +1)(0.2s +1)
︒
=8；（2）相角裕度γ=40。
6-14 为了满足要求的稳态性能指标，一单位反馈伺服系统的开环传递函数为
G (s ) =
200
s (0.1s +1)
-1
试设计一个无源校正网络，使校正后系统的相角裕度不小于45°，剪切频率不低于50s 6-15 未校正系统的开环传递函数为
。
10
s (0.25s +1)(0.05s +1)
-1
M =1.4ω>10s r r 若要求校正后系统的谐振峰值，谐振频率，试确定校正装置的形式与参数。
G (s ) =
6-16 设单位反馈系统的开环传递函数为
G (s ) =
12611
s (s +1)(s +1) 1060
设计一串联校正装置，使系统满足下列性能指标：
1
-1
（1）斜坡输入信号为1s 时，稳态速度误差不大于126；
（2）系统的开环增益不变；
（3）相角裕度不小于30°，剪切频率为20s 。
6-17 设控制系统如题6-17图所示。试利用根轨迹法确定反馈系数Kt ，以使系统的阻尼比等于0.5，并估
算系统的性能指标。
题6-17图
6-18 一控制系统如题6-18图所示。用根轨迹法分析T 的变化对系统闭环极点位置的影响。
-1
题6-18图
6-19 设单位反馈系统的开环传递函数为
1
s 2(0.01s +1)
-2
M r ≤1.3，谐振频率K =100s a 为使系统具有如下性能指标：加速度误差系数，谐振峰值
G (s ) =
ωp =15s -1。试用期望对数频率特性法确定串联校正装置 的形式和特性。
6-20 系统结构如题6-20图所示，其中
G 1(s ) =10，
要求校正后系统开环传递函数为
G 2(s ) =
10
s (0.25s +1)(0.05s +1)
G K (s ) =
100(1.25s +1) s (16.67s +1)(0.03s +1) 2
试确定校正装置的特性
H (s )
。
题6-20图
习题七
7-1 试求题7-1图所示非线性特征的描述函数。
题7-1图
7-2 依据已知非线性特征的描述函数求下图所示非线性元件的描述函数.
题7-2图
7-3 已知各系统G(jω) 与-
N (X ) 曲线如图所示, 试判断各系统的稳定性(P=0).
题7-3图
7-4 设非线性控制系统如题7-4图所示，试求出系统的自振振幅和频率。
题7-4图
7-5 已知非线性系统的结构图如题7-5图所示。图中非线性环节的描述函数
N (X ) =
X +6X +2
(X >0)
试用描述函数法确定：使该非线性系统稳定、不稳定以及产生周期运动时，线性部分的Ｋ值范围；
题7-5图
7-6 将下题7-6图所示非线性系统化简成典型结构形式, 并写出线性部分的传递函数G(s).
题7-6图
7-7 非线性系统如题7-7图所示，试用描述函数法分析周期运动的稳定性，并确定系统输出信号振荡的振
幅和频率。
题7-7图
7-8 绘制并研究下列方程的相轨迹。
(1) x -x +1=0 (2)
⋅⋅
⋅
x +x +|x |=0
⋅⋅
⋅
⋅⋅⋅
2
(3) x +x +x =0
7-9 下列方程叫做范达波尔方程：
试确定其奇点的位置和类型。
7-10 非线性系统的结构图如题7-10图所示。系统开始是静止的，输入信号r (t ) =4⨯1(t ) ，试画出该系
统的相平面图。
-(1-x 2) x +x =0 x
题7-10图
7-11设非线性系统如题7-11图所示, 试概略画出e -e 平面相轨迹图, 并分析系统运动特性. 假定系统输出为
零初始状态。
⋅
题7-11图
7-12 题7-12图为一个带有库仑磨擦的二阶系统, 试用相平面法讨论库仑磨擦对系统单位阶跃响应的影响。
题7-12图
习题八
8-1 求下列函数的z 变换 （1）
e (t ) =t cos ωt
-at
e (t ) =e sin ωt （2）
（3） e (t )
=t 2e -3t
13
t 3! （4）
E (z ) =Z [e (t )]，试证明下列关系式
8-2 已知
e (t ) =
z
Z [a n e (t )]=
E ()
a （1）
Z [te (t )]=-Tz
（2）
8-3 求下列拉氏变换式的z 变换
d
E (z ) dz ，（T 为采样周期）
E (s ) =
（1）
1
(s +a )(s +b )(s +c ) 1s (s +3) 2
E (s ) =
（2）
E (s ) =
（3）
s +1s 2
1-e -Ts
E (s ) =
s (s +a ) （4）
8-4 试确定下列函数的z 反变换
E (z ) =
（1）
z
(z -e -aT )(z -e -bT ) z
(z -1)(z +0. 5) 2
E (z ) =
（2）
E (z ) =
（3）
z
(z -1) 2(z -2) 10z (z +1) (z -1)(z 2+z +1)
E (z ) =
（4）
8-5 试确定下列函数的初值和终值
z 2
E (z ) =
(z -0. 5)(z -1) （1）
z 2
E (z ) =
(z -0. 8)(z -0. 1) （2）
8-6 用z 变换法求解下列差分方程 （1）
c (k +2) +2c (k +1) +c (k ) =r (k ) ，
c (0) =c (1) =0，r (k ) =k (k =0, 1, 2, ) ； c (k +3) +6c (k +2) +11c (k +1) +6c (k ) =0， c (0) =c (1) =1，c (2) =0；
（2）
k
c (k +2) +5c (k +1) +6c (k ) =cos π
2， （3）
c (0) =c (1) =0。
8-7 试求题8-7图示开环离散系统的输出z 变换
C (z ) ，采样周期T =1s ，r (t ) =1(t ) 。
题8-7图
8-8 求题8-8图示闭环离散系统的脉冲传递函数Φ(z ) 或输出z 变换C (z ) 。
题8-8图
8-9 离散系统结构如题8-9图示，设采样周期T （1）
*
=1s ，r (t ) =1(t ) 。
G (z ) 及闭环脉冲传递函数Φ(z ) ；
求系统的开环脉冲传递函数
（2） 求系统的输出响应c (t ) （算至n =5）。
题8-9图
8-10已知闭环离散系统的特征方程为 （1）
D (z ) =(z +1)(z +0. 5)(z +2) =0
32
D (z ) =z -1. 5z -0. 25z +0. 4=0 （2）
试判断系统的稳定性。
8-11 设离散系统结构如题8-11图所示。
（1） 设T （2） =1s ，K =1，a =2求系统的单位阶跃响应； T =1s ，a =1求使系统稳定的临界K 值。
题8-11图
2
r (t ) =1(t ) +t +t 2，T =0. 2s K =108-12 设离散系统结构如题8-12图所示，其中采样周期，，
试用终值定理法计算系统的稳态误差e (∞) 。
题8-12图
8-13 设离散系统结构如题8-13图所示，其中采样周期T 误差系数法求系统的稳态误差e (∞) 。
=0. 1s ，K =1，r (t ) =1(t ) +t ，试用静态
题8-13图
8-14 具有零阶保持器的离散系统结构如题8-14图所示，其中T （1） 求使系统稳定的K 值范围； （2） 当输入
=0. 25s 。
r (t ) =2+t 时，欲使稳态误差小于0. 1，试选择K 值。
题8-14图
8-15 已知离散系统结构如题8-15图所示，其中采样周期T 差、过渡过程在最少拍内结束的数字控制器
=1s ，试求当r (t ) =1(t ) 时，系统无稳态误
D (z ) 。
题8-15图
8-16 设数字控制系统结构如题8-16图所示，其中采样周期T （1） 未校正系统的闭环极点，并判断稳定性； （2） 当r (t )
=1s 。试求
=1(t ) +2t 时，试按无静差最少拍系统数字控制器D (z ) ，并求C (z ) 的级数展开式。
题8-16图
第三模块 复习题
复习题 习题一
1-1什么是开环控制？什么是闭环控制？分析比较开环控制和闭环控制各自的特点。 1-2日常生活中有许多开环和闭环控制系统，试举几个具体例子，并说明它们的工作原理。 1-3闭环控制系统是由哪些基本部分构成的？各部分的作用是什么？ 1-4什么是复合控制系统？分析其工作的特点。
1-5什么是系统的稳定性？为什么说稳定性是自动控制系统最重要的性能指标之一？ 1-6什么是智能控制？分析智能控制的特点。 1-7简述对反馈控制系统的基本要求？
1-8在使用电冰箱时，用户通常是预先设定的一个温度值，其目的是使电冰箱内部的温度保持在这个设定值。试分析电冰箱是如何实现温度的自动控制的，并画出电冰箱温度自动控制系统的方框图。
习题二
2-1 试求题2-1图所示电路的微分方程和传递函数。
题2-1图
2-2 试证明题2-2图所示的电路(a ) 与机械系统(b ) 具有相同的数学模型。
题2-2图
2-3 试求题2-3图所示运算放大器构成的电路的传递函数。
题2-3图
u d 0. 026
2-4 如题2-4图所示电路，二极管是一个非线性元件，其电流
i d 与u d 间的关系为i d =10(e
-6
-1) 。
3u =2. 39V 假设电路中的R =10Ω，静态工作点0-3
i =2. 19⨯10A ，试求在工作点(u 0, i 0) 0，
附近
i d =f (u d ) 的线性化方程。
题2-4图
2-5 试简化题2-5图中各系统结构图，并求传递函数C (s )/R (s ) 。
题2-5图
2-6 试求题2-6图所示系统的传递函数C 1(s )/R 1(s ) ，C 2(s )/R 1(s ) ，C 1(s )/R 2(s ) 及 C2(s )/R 2(s ) 。
题2-6图
2-7 试绘制题2-7图所示系统的信号流图，并用Mason 公式求系统的传递函数C (s )/R (s ) 。
题2-7图
2-8 试绘制题2-8图所示系统的信号流图，并用Mason 公式求系统的传递函数C (s )/R (s ) 。
题2-8图
2-9 已知系统结构图如题2-9图所示，试写出系统在给定R (s ) 及扰动N (s ) 同时作用下输出C (s ) 的表达式。
题2-9图
2-10 系统的信号流图如题2-10图所示，试求系统的传递函数C (s )/R (s ) 。
题2-10图
2-11 已知单位负反馈系统的开环传递函数
(1) 试用MATLAB 求系统的闭环传递函数；
(2) 将闭环传递函数表示为零极点形式和部分分式形式。 2-12 如题2-12图所示系统结构图
(1) 试用MATLAB 简化结构图，并计算系统的闭环传递函数； (2) 绘制闭环传递函数的零极点图。
题2-12图
习题三
3-1 已知系统脉冲响应如下，试求系统闭环传递函数Φ(s)。
k (t ) =0. 0125e -1. 25t
3-2
一阶系统结构图如题3-2图所示。要求系统闭环增益参数
K Φ=2，调节时间t s ≤0. 4（s ）
，试确定
K 1, K 2的值。
题3-2图 系统结构图
G (s ) =
3-3 单位反馈系统的开环传递函数3-4 给定典型二阶系统的设计指标：超调量
4
s (s +5) ，求单 位阶跃响应h (t ) 和调节时间t s 。
t p
%
%，调节时间
（s ），峰值时间
（s ），试
确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。
3-5 电子心律起博器心率控制系统结构图如题3-5图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分环节，要求：
题3-5图 电子心律起博器系统
（1）若=0.5对应最佳响应，问起博器增益K 应取多大？
（2）若期望心速为60次/分钟，并突然接通起博器，问1秒钟后实际心速为多少？瞬时最大心速多大？
3-6 机器人控制系统结构图如题3-6图（a ）所示。试确定参数
ξ
K 1, K 2值，使系统阶跃响应的峰值时间
t p =0. 5
（s ），超调量σ%=
2%。
题3-6图 系统结构图及单位阶跃响应
3-7 设题3-6图（a ）所示系统的单位阶跃响应如题3-6图（b ）所示。试确定系统参数13-8 已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s 平面根的个数及纯虚根。
5432
D (s ) =s +2s +2s +4s +11s +10=0 （1）
K , K 2和a 。
（2）D (s )
=s 5+3s 4+12s 3+24s 2+32s +48=0 =s 5+2s 4+24s 3+48s 2-25s -50=0
G (s ) =
K
s (s +3)(s +5)
54
D (s ) =s +2s -s -2=0 （3）
（4）D (s )
3-9 单位反馈系统的开环传递函数为
为使系统特征根的实部不大于-1，试确定开环增益的取值范围。
3-10 系统结构图如题3-10图所示。试求局部反馈加入前后系统的静态位置误差系数、静态速度误差系数
和静态加速度误差系数。
题3-10图 系统结构图
3-11 系统结构图如题3-11图所示。
（1）为确保系统稳定，如何取K 值？ （2）为使系统特征根全部位于s 平面s
=-1的左侧，K 应取何值？
r (t ) =2t +2时，要求系统稳态误差e ss ≤0. 25，K 应取何值？
（3）若
题3-11图 系统结构图
3-12 已知单位反馈系统的开环传递函数为
试分别求出当输入信号r (t )
7(s +1)
G (s ) =
s (s +4)(s 2+2s +2)
=1(t ), t 和t 2时系统的稳态误差。
3-13 系统结构图如题3-13图所示。已知
r (t ) =n 1(t ) =n 2(t ) =1(t )
，试分别计算
r (t ), n 1(t ) 和n 2(t ) 作用时的稳态误差，并说明积分环节设置位置对减小输入和干扰作用下的稳态
误差的影响。
题3-13图 系统结构图
3-14 系统结构图如题3-14图所示，要使系统对r (t ) 而言是II 型的，试确定参数
K 0和τ
的值。
题3-14图 系统结构图
3-15 单位反馈系统的开环传递函数为
25
G (s ) =
s (s +5)
2
e r (t ) =1+2t +0. 5t （1）求各静态误差系数和时的稳态误差ss ；
（2）当输入作用10秒时的动态误差是多少？
3-16 已知单位反馈系统的闭环传递函数为
Φ(s ) =
输入r (t )
=5+20t +10t
2
5s +200
0. 01s 3+0. 502s 2+6s +200
，求动态误差表达式。
3-17 控制系统结构图如题3-17图所示。其中
K 1，K 2>0，β≥0。试分析：
题3-17图 系统结构图
（1）（2）
β值变化(增大) 对系统稳定性的影响；
β值变化(增大) 对动态性能（σ%，t s ）的影响；
（3）β值变化(增大) 对r (t ) =a t 作用下稳态误差的影响。
3-18 设复合控制系统结构图如题3-18图所示。确定
K C ，使系统在
r (t ) =t 作用下无稳态误差。
题3-18图 控制系统结构图
3-19 已知系统结构图如题3-19图所示
（1）求引起闭环系统临界稳定的K 值和对应的振荡频率ω；
2
e ≤0. 5，试确定满足要求的K 值范围。
r (t ) =t （2）时，要使系统稳态误差ss
题3-19图 系统结构图
3-20 系统结构图如题3-20图所示。已知系统单位阶跃响应的超调量σ%=16. 3%，峰值时间
t p =1
（秒）
题3-20图 系统结构图
（1）求系统的开环传递函数（2）求系统的闭环传递函数（3）根据已知的性能指标（4）计算等速输入
G (s ) ；
%、
确定系统参数K 及τ；
习题四
Φ(s ) ；
σt p
r (t ) =1. 5t （度/秒）时系统的稳态误差。
G (s ) =
K
s (s +1)(s +2) ，绘制该系统在负、正反馈情况下的根轨
4-1 已知单位反馈系统的开环传递函数为
迹图。
G (s ) H (s ) =
4-2 设系统的开环传递函数为
圆，并求出圆的圆心和半径。
4-3 已知单位负反馈系统的开环传递函数，试绘制根轨迹图。
K (s +z )
(z >p )
s (s +p ) ，绘制根轨迹图，证明根轨迹的复数部分是
K (s +1) K (s +2) K (s +5)
G (s ) =2G (s ) =
s (s +1)(s +3) ； 2）(s +1)(s +3) ； s (0. 1s +1) ； 3）1）
K (s +4) K (s +0. 2) K (s +1) G (s ) =G (s ) =G (s ) =
(s +1) 2； 6）s 2(s +3. 6) s 2； 5）4）
G (s ) =
4-4 已知单位负反馈系统的开环传递函数，试绘制根轨迹图。
G (s ) =
1）
K K
G (s ) H (s ) =
s (s +1)(s +2)(s +5) ； 2）s (s +3)(s 2+6s +64) ；
K
s (s +1)(s 2+4s +5) ； 4）
K
2
2
G (s ) =
3）
G (s ) =
K
s (s +0. 5)(s 2+0. 6s +10) ；
K (s +1) s (s -1)(s 2+4s +16)
(s +2s +2)(s +2s +5) ； 6）5）
4-5 已知系统如题4-5图所示，试绘制根轨迹图。
G (s ) =G (s ) =
题4-5 图
G (s ) =
4-6 已知单位负反馈系统的开环传递函数
K 1
ξ=
s (s +4) ，欲将ξ调整到2，求相应的K 值。
G (s ) =
4-7 已知
K (s +2)
s (s +1)(s +3) ，H (s ) =1，对于一对共轭极点的ξ=0. 5，求其K 值。
G (s ) H (s ) =
4-8 设控制系统的开环传递函数为
1） 绘制系统的根轨迹图；
2） 确定系统稳定的K 的最大值； 3） 确定阻尼比
K
s (s +2)(s +7)
ξ=0. 707时的K 值。
0≤
K h
4-9 设控制系统的结构图如题4-9图所示，为使闭环极点为s =-1±j 3，试确定增益K 和速度反馈系
数K h 的数值，并利用该K 绘制
题4-9图
G (s ) =
4-10
K (s +9)
s (s 2+4s +11) ，H (s ) =1。试确定闭环极点在根轨迹上的位置，以保证闭环主导极点具
有的阻尼比等于0.5，并确定相应的增益K 值。
4-11 试画出题4-11图所示系统的根轨迹，并确定增益K 的稳定范围。
题4-11图
G (s ) =
4-12 设有一个单位反馈控制系统，其前向传递函数为
K
s (s 2+4s +8) 试画出系统的根轨迹图，如
果设定增益K 的值等于2，试确定闭环极点的位置。
4-13 题4-13图表示了两个非最小相位系统，试分别画出它们的根轨迹图。
(a) (b)
题4-13图
G (s ) H (s ) =
4-14 已知系统的开环传递函数为
根轨迹图。
K (s +1)
(s 2+2s +2)(s 2+2s +5) ，试应用MATLAB 画出系统的
4-15 试利用MATLAB 画出题4-15图所示系统的根轨迹，并且在设定增益K =2时，确定闭环极点的位置。
题4-15图
习题五
G (s ) =
5-1 已知单位负反馈系统的开环传递函数为
r (t ) =sin(t +30) 1⑴
0r (t ) =2cos(2t -45) 2⑵
00r (t ) =sin(t +30) -2cos(2t -45) 3⑶
10
s +1，当系统的给定信号为
时，求系统的稳态输出。 5-2 已知传递函数
K
G (s ) =2
（s +1）
若K
=4, 绘出幅相频率特性曲线, 并计算在ω=0. 5, 1, 2时的幅值和相位。
5-3 绘出下列传递函数的幅相频率特性曲线。
1
G (s ) =
（1+0. 5s )(1+2s ) ⑴G (s ) =
⑵
(1+0. 5s )
s 2 s -10s 2+6s +10
G (s ) =
⑶
G (s ) =
⑷
30(s +8) s (s +2)(s +4)
Ks
(s +a )(s 2+20s +100)
5-4 已知传递函数
G (s ) =
其对数频率特性如题5-4图所示，求K 和a 的值。
L(ω)
题5-4图
5-5 已知传递函数
G (s ) =
K (1+0. 5s )(1+as )
s (1+s /8)(1+bs )(1+s /36)
其对数幅频特性如题5-5图所示，求K ，a 和b 的值。
dec
ω
题5-5图
5-6 绘出习题5-4中的传递函数的对数频率特性。 5-7 已知传递函数
G (s ) =
K
(1+s /5)(1+s )(1+s /10)(1+s /50)
其中K =10，绘出对数频率特性。
dec
5-8 已知最小相位系统的对数幅频特性如题5-8图所示，试确定其传递函数。
1/dec
(a) (b)
/dec
/dec
(c) (d)
题5-8图
5-9 设开环系统的奈氏曲线如题5-9图所示，其中，
环节的个数，试判别闭环系统的稳定性。
p 为的s 右半平面上的开环根的个数，v 为开环积分
(a) (b) (c) (d)
(e) (f) (g) (h)
题5-9图
5-10 单位负反馈系统开环传递函数
G (s ) =
K
s (s +2)(s +50)
当K =1300时，求相位裕量，幅值穿越频率，增益裕量。
5-11某系统开环传递函数为
G (s ) =
K
s (s +2)(s +3)
⑴求相位裕量为60时的K 的值 ⑵求此时系统的增益裕量。
5-12 一单位负反馈控制系统如题5-12图所示，求该闭环系统的谐振峰值，谐振频率和频率带宽。
)
题5-12图
5-13 已知单位负反馈系统，其开环传递函数为：
20(s 2+s +0. 5) G (s ) =
s (s +1)(s +10)
试利用MATLAB 画出奈氏图，并检查闭环系统的稳定性。
G (s ) =
5-14 单位负反馈系统开环传递函数为
函数
20(s +1)
s (s +5)(s 2+2s +10) ，
试利用MATLAB 绘出其开环传递
G (s ) 的伯德图，并确定其增益裕量，相位裕量，幅值穿越频率，相角穿越频率。
G (s ) =
5-15 单位负反馈系统开环传递函数为谐振峰值，谐振频率和带宽。
50
s (s +5) ，试利用MATLAB 求闭环传递函数的伯德图，并求
习题六
6-1 单位反馈系统的开环频率特性为
G 0(j ω) =
2. 5
j ω(j ω+1)(0. 25j ω+1)
为使系统具有45°±5°的相角裕度试确定：1. 串联相位超前校正装置；2. 串联相位滞后校正装置；3. 串联相位滞后—超前校正装置。（提示：使用根轨迹法或频率法均可） 6-2 单位反馈系统开环传递函数为
G (s ) =
K g
s (s +1)(s +5)
试用根轨迹法综合串联微分校正装置，使满足最大超调量小于5％，调节时间小于5s 的要求。 6-3 设单位反馈系统的开环传递函数为
G 0(s ) =
1
s 2(0. 01s +1)
为使系统具有如下性能指标：加速度误差系数
K a =100s -2，谐振峰值M p ≤1. 3，谐振频率
ωp =15s -1。试用期望对数频率特性法确定串联校正装置的形式和特性。
6-4 某单位反馈小功率随动系统的对象特性为
G 0(s ) =
5
s (s +1)(0. 1s +1)
为使系统具有性能指标为：输入速度为1rad/s时稳态误差小于2.5°，最大超调量小于25％，调节时间小于1s ，试确定串联校正装置特性。 6-5 系统结构如题6-5图所示，其中
G 1(s ) =10, G 2(s ) =
要求校正后系统开环传递函数为：
10
s (0. 25s +1)(0. 05s +1)
G K (s ) =
100(1. 25s +1) s (16. 67s +1)(0. 03s +1) 2
试确定校正装置的特性H （s ）。
题6-5图
6-6 某单位反馈系统的开环传递函数为
G (s ) =
当串联校正装置的传递函数
G c (s ) 如下所示时：
G c (s ) =
6
s (s 2+4s +6)
（1）
G c (s ) =1； （2）
γ
试求系统的相角裕度、增益裕度
5(s +1) s +1
G c (s ) =
s +5 （3）5s +1
M p ωb GM
、带宽
和超调量
。
6-7 设单位反馈系统的开环传递函数为
K 1
s (s +1)(s +5) ζ=0.3时之K 1值。
（1）绘制系统的根轨迹图，并确定阻尼比
G (s ) =
（2）采用传递函数为
G c (s ) =
10(10s +1)
100s +1的串联滞后校正装置对系统进行校正。
6-8 设控制系统的开环传递函数为：
（1）绘制系统的伯德图，并求相角裕度。
s (0.5s +1)(0.1s +1)
（2）采用传递函数为
论校正后系统的性能有何改进。 6-9 单位反馈系统的开环传递函数为
G c (s ) =
0.23s +1
0.023s +1的串联超前校正装置。试求校正后系统的相角裕度，并讨
4
s (2s +1)
γ≥40设计一串联滞后网络，使系统的相角裕度，并保持原有的开环增益值。
G (s ) =
6-10 设有一单位反馈系统，其开环传递函数为
G (s ) =
（1）确定
K 1值，使系统在阶跃输入信号作用下最大超调量为20％。 K 1值下，求出系统的调节时间和速度误差系统。
K 1
s (s +3)(s +9)
（2）在上述
（3）对系统进行串联校正，使其对阶跃响应的超调量为15％，调节时间降低2.5s ，并使开环增益
K ≥20。
6-11 设系统的框图如题6-11图所示，试采用串联超前校正，使系统满足下列要求：
（1）阻尼比ζ
题6-11图
6-12 题6-12图表示一个1型系统，系统必须满足下列性能指标：
题6-12图
（1）校正为2型系统，且加速度误差系统（2）谐振峰值
t =1.4s ；=0.7；（2）调节时间s （3）系统开环增益K =2。
K a =2。
M r ≤1.5。
设计一个串联校正装置以满足上述要求。 6-13 单位反馈系统的开环传递函数为
试设计滞后校正装置以满足下列要求： （1）系统开环增益K
s (s +1)(0.2s +1)
︒
=8；（2）相角裕度γ=40。
6-14 为了满足要求的稳态性能指标，一单位反馈伺服系统的开环传递函数为
G (s ) =
200
s (0.1s +1)
-1
试设计一个无源校正网络，使校正后系统的相角裕度不小于45°，剪切频率不低于50s 6-15 未校正系统的开环传递函数为
。
10
s (0.25s +1)(0.05s +1)
-1
M =1.4ω>10s r r 若要求校正后系统的谐振峰值，谐振频率，试确定校正装置的形式与参数。
G (s ) =
6-16 设单位反馈系统的开环传递函数为
G (s ) =
12611
s (s +1)(s +1) 1060
设计一串联校正装置，使系统满足下列性能指标：
1
-1
（1）斜坡输入信号为1s 时，稳态速度误差不大于126；
（2）系统的开环增益不变；
（3）相角裕度不小于30°，剪切频率为20s 。
6-17 设控制系统如题6-17图所示。试利用根轨迹法确定反馈系数Kt ，以使系统的阻尼比等于0.5，并估
算系统的性能指标。
题6-17图
6-18 一控制系统如题6-18图所示。用根轨迹法分析T 的变化对系统闭环极点位置的影响。
-1
题6-18图
6-19 设单位反馈系统的开环传递函数为
1
s 2(0.01s +1)
-2
M r ≤1.3，谐振频率K =100s a 为使系统具有如下性能指标：加速度误差系数，谐振峰值
G (s ) =
ωp =15s -1。试用期望对数频率特性法确定串联校正装置 的形式和特性。
6-20 系统结构如题6-20图所示，其中
G 1(s ) =10，
要求校正后系统开环传递函数为
G 2(s ) =
10
s (0.25s +1)(0.05s +1)
G K (s ) =
100(1.25s +1) s (16.67s +1)(0.03s +1) 2
试确定校正装置的特性
H (s )
。
题6-20图
习题七
7-1 试求题7-1图所示非线性特征的描述函数。
题7-1图
7-2 依据已知非线性特征的描述函数求下图所示非线性元件的描述函数.
题7-2图
7-3 已知各系统G(jω) 与-
N (X ) 曲线如图所示, 试判断各系统的稳定性(P=0).
题7-3图
7-4 设非线性控制系统如题7-4图所示，试求出系统的自振振幅和频率。
题7-4图
7-5 已知非线性系统的结构图如题7-5图所示。图中非线性环节的描述函数
N (X ) =
X +6X +2
(X >0)
试用描述函数法确定：使该非线性系统稳定、不稳定以及产生周期运动时，线性部分的Ｋ值范围；
题7-5图
7-6 将下题7-6图所示非线性系统化简成典型结构形式, 并写出线性部分的传递函数G(s).
题7-6图
7-7 非线性系统如题7-7图所示，试用描述函数法分析周期运动的稳定性，并确定系统输出信号振荡的振
幅和频率。
题7-7图
7-8 绘制并研究下列方程的相轨迹。
(1) x -x +1=0 (2)
⋅⋅
⋅
x +x +|x |=0
⋅⋅
⋅
⋅⋅⋅
2
(3) x +x +x =0
7-9 下列方程叫做范达波尔方程：
试确定其奇点的位置和类型。
7-10 非线性系统的结构图如题7-10图所示。系统开始是静止的，输入信号r (t ) =4⨯1(t ) ，试画出该系
统的相平面图。
-(1-x 2) x +x =0 x
题7-10图
7-11设非线性系统如题7-11图所示, 试概略画出e -e 平面相轨迹图, 并分析系统运动特性. 假定系统输出为
零初始状态。
⋅
题7-11图
7-12 题7-12图为一个带有库仑磨擦的二阶系统, 试用相平面法讨论库仑磨擦对系统单位阶跃响应的影响。
题7-12图
习题八
8-1 求下列函数的z 变换 （1）
e (t ) =t cos ωt
-at
e (t ) =e sin ωt （2）
（3） e (t )
=t 2e -3t
13
t 3! （4）
E (z ) =Z [e (t )]，试证明下列关系式
8-2 已知
e (t ) =
z
Z [a n e (t )]=
E ()
a （1）
Z [te (t )]=-Tz
（2）
8-3 求下列拉氏变换式的z 变换
d
E (z ) dz ，（T 为采样周期）
E (s ) =
（1）
1
(s +a )(s +b )(s +c ) 1s (s +3) 2
E (s ) =
（2）
E (s ) =
（3）
s +1s 2
1-e -Ts
E (s ) =
s (s +a ) （4）
8-4 试确定下列函数的z 反变换
E (z ) =
（1）
z
(z -e -aT )(z -e -bT ) z
(z -1)(z +0. 5) 2
E (z ) =
（2）
E (z ) =
（3）
z
(z -1) 2(z -2) 10z (z +1) (z -1)(z 2+z +1)
E (z ) =
（4）
8-5 试确定下列函数的初值和终值
z 2
E (z ) =
(z -0. 5)(z -1) （1）
z 2
E (z ) =
(z -0. 8)(z -0. 1) （2）
8-6 用z 变换法求解下列差分方程 （1）
c (k +2) +2c (k +1) +c (k ) =r (k ) ，
c (0) =c (1) =0，r (k ) =k (k =0, 1, 2, ) ； c (k +3) +6c (k +2) +11c (k +1) +6c (k ) =0， c (0) =c (1) =1，c (2) =0；
（2）
k
c (k +2) +5c (k +1) +6c (k ) =cos π
2， （3）
c (0) =c (1) =0。
8-7 试求题8-7图示开环离散系统的输出z 变换
C (z ) ，采样周期T =1s ，r (t ) =1(t ) 。
题8-7图
8-8 求题8-8图示闭环离散系统的脉冲传递函数Φ(z ) 或输出z 变换C (z ) 。
题8-8图
8-9 离散系统结构如题8-9图示，设采样周期T （1）
*
=1s ，r (t ) =1(t ) 。
G (z ) 及闭环脉冲传递函数Φ(z ) ；
求系统的开环脉冲传递函数
（2） 求系统的输出响应c (t ) （算至n =5）。
题8-9图
8-10已知闭环离散系统的特征方程为 （1）
D (z ) =(z +1)(z +0. 5)(z +2) =0
32
D (z ) =z -1. 5z -0. 25z +0. 4=0 （2）
试判断系统的稳定性。
8-11 设离散系统结构如题8-11图所示。
（1） 设T （2） =1s ，K =1，a =2求系统的单位阶跃响应； T =1s ，a =1求使系统稳定的临界K 值。
题8-11图
2
r (t ) =1(t ) +t +t 2，T =0. 2s K =108-12 设离散系统结构如题8-12图所示，其中采样周期，，
试用终值定理法计算系统的稳态误差e (∞) 。
题8-12图
8-13 设离散系统结构如题8-13图所示，其中采样周期T 误差系数法求系统的稳态误差e (∞) 。
=0. 1s ，K =1，r (t ) =1(t ) +t ，试用静态
题8-13图
8-14 具有零阶保持器的离散系统结构如题8-14图所示，其中T （1） 求使系统稳定的K 值范围； （2） 当输入
=0. 25s 。
r (t ) =2+t 时，欲使稳态误差小于0. 1，试选择K 值。
题8-14图
8-15 已知离散系统结构如题8-15图所示，其中采样周期T 差、过渡过程在最少拍内结束的数字控制器
=1s ，试求当r (t ) =1(t ) 时，系统无稳态误
D (z ) 。
题8-15图
8-16 设数字控制系统结构如题8-16图所示，其中采样周期T （1） 未校正系统的闭环极点，并判断稳定性； （2） 当r (t )
=1s 。试求
=1(t ) +2t 时，试按无静差最少拍系统数字控制器D (z ) ，并求C (z ) 的级数展开式。
题8-16图