相对论视觉效应

相对论视觉效应演示实验

实验类型：微观与宇观

2009年11月

【实验目的】

――――――――――――――――――――――――――――――――――

了解狭义相对论的基本原理与时空的相对性。

【实验仪器】

――――――――――――――――――――――――――――――――――

图1 相对论视觉效应演示仪

【实验现象】

――――――――――――――――――――――――――――――――――

1． 将自行车、传感器、采集卡通过USB口，连接至计算机。

2． 运行文件“Bicycle of Einstein”文件。在选择模式窗口中选择“外部信号”，按

“确定”按钮。此时，窗口提示“请在主程序启动后，点击菜单栏的TCP/IP/显示面板”。

3． 在随后出现的“Bicycle of Einstein”主程序界面中，点击主菜单“TCP/IP端口”中

的“显示面板”命令，出现提示窗口“若没有运行采集程序Speed Capture，先运行该程序，点击“连续单点采集”，然后点击“连接”按钮”。

4． 运行“VeloCap”文件。按照上述提示，点击“连续单点采集”按钮。

5． 在提示窗口“若没有运行采集程序Speed Capture，先运行该程序，点击“连续单点

采集”，然后点击“连接”按钮”中，先点击“确定”，然后点击“连接”按钮。

6． 在“Bicycle of Einstein”主程序界面中，点击“▷”按钮。然后踩动自行车踏板，

观察主程序界面上的街景变化。

【实验原理分析】

――――――――――――――――――――――――――――――――――

狭义相对论认为，存在一个最大的速度值——光速。任何物体的运动速度都无法超越光速。基于这一原理，当物体的运动速度接近于光速时，会产生一些不同于我们日常生活的不寻常的后果，如，量尺会缩短，时钟会变慢。所幸的是，由于光速为300，000公里/秒，所以在日常生活的各种事件中，将很难观察到这些相对论效应。

那么，狭义相对论的本质究竟是什么？为什么当物体的运动速度接近于光速时，量尺会缩短，时钟会变慢呢？下面简要探讨一下：

时间的延缓:

首先探讨时钟为什么会变慢的问题。

如图2（a）所示，设想有一列车厢以速度v作匀速直线运动。以车厢为惯性系S’系，以地面为惯性系S。事件1是位于车厢地板上B处的一个光源垂直往上发出一个光脉冲；事件2是B处接收到一个反射光脉冲，反射光来自车厢顶部，且距光源为d的一个镜面。对于车厢内的观察者来说，两个事件发生在同一地点，测得两事件的时间间隔为t02d/c。

（a） 在车厢S’系中，观察者发现，光的发射和接

收发生在同一个地点。

（b） 在地面S系中，光的发射和接收不是在同一

个地点，整个过程中光走过的距离是2l。

图2 不同参考系中的时间思想实验

在地面参考系S中的观察者，看到这两个事件并不发生在空间同一地点。在时间t内，光源相对于S系运动了一段距离vt，如图2（b）所示。在S’系中，光的全程为2d，而在S系中为斜线2l(ld)，利用几何关系可得

ld2(vt2) 2

由于光速不变，在S系中光的速率也是c，所以有

t

可得 2l2vt22ct02vt2d2()()() cc2c22

tt0

v

c22

如果将S’系中观测到的时间间隔称为原时，显然，S系记录下的两事件时间间隔将大于在S’系中记录到的原时。这一效应称为时间延缓。时间延缓表明了时间间隔的相对性。如果用钟走的快慢来说明，S系中的观察者把固定于S系中的钟与固定在S’系中的钟进行比较，将会发现S’系中的钟走慢了。

长度的收缩:

如果时间间隔具有相对性，那么空间长度是否也具有相对性呢？通常，在相对于物体静止的参考系中要测量其长度，可以分别先后记录下物体两端点的坐标位臵，然后算出这两坐标位臵之间的长度。但测量运动物体的长度时，就必须同时测量物体两端的坐标位臵，然后确定其长度。若对两端点坐标位臵的测量有先有后，则由于物体在运动，必将导致测量结果的错误。我们已经知道同时性是一个与参考系有关的相对概念，所以长度也必然是一个与参考系有关的相对量。

在一个思想实验中，设地面为S系，运动的车厢为S’系，S’系相对于S系以速度v沿x轴运动。现在S’系中放臵一把米尺，一端固定一个光源，另一端固定一面反射镜。米尺静止于S’系中，在该系中测得的长度为l0，如图2（a）所示。

（a） 在相对于物体静止的参考系中，记录下物体两

端的坐标位臵x1和x2，其长度为l0'''x2x1'

（b） 在S系中测量米尺长度为l，光脉冲从光源

传播到反射镜的时间是t1，这期间米尺向

右移动了距离vt1

图3 不同参考系中的空间思想实验

现从光源发射出一个光脉冲，它从光源到镜面再从镜面反射回到光源。如果由S’系中的观察者来测量，全程所需要的时间为

t02l0/c

因为光的出发和返回发生在S’系中的同一地点，所以上式中的t0是原时。接着，从S系来测量同样两事件发生的时间间隔。假设在S系中测得的米尺长度为l，光脉冲从光源传播到反射镜的时间是t1。在这一时间段中，米尺向右移动了距离vt1，如图2(b)所示，因此，光脉冲从光源抵达反射镜经过的路程为

dlvt1

因为在S系中光脉冲的速率也是c，所以有

dct1

由以上两式消去d后，可得

t1l cv

注意：上式中将l除以c-v，并不意味着光以速率c-v行进。同理，我们可以得到光脉冲从反射镜返回到光源的时间为

t2

全程所用时间是tt1t2，即 l cv

t

由时间tll2l 22cvcvc(1v/c)t0

v2

2c22，可得ll0v/cl0

可见，从S系测得运动物体的长度l要比从相对于该尺静止的S’系中测得的长度l0缩短了v2/c2倍。这一效应称为长度收缩。l0称为原长。需要注意的是，长度收缩只发生在物体运动的方向上，与运动垂直的方向上长度不受影响。

考虑一种有趣的极端情况，假设光速c不是300，000公里，而是与人的行走速度接近，将会看到什么现象呢？著名科普读物《物理世界奇遇记》中描述了这一现象。在一个光速接近于人行走速度的街道中，人行走时，将看到两旁的街道缩短。且人行走速度约快，街道缩短越严重。若行走中的人携带一手表，与街道中的时钟相比，手表的走动将明显变慢。书中，汤姆金森先生的手表只走了5分钟，而街道中的时钟已经走了半小时。

【实验思考题】

――――――――――――――――――――――――――――――――――

1． 如果一对孪生兄弟，哥哥乘坐宇宙飞船以近光速飞行后回到地球，与地球上的弟弟相

比，有何变化？

2． 具你所知，有无实验直接验证狭义相对论？

【参考文献】

――――――――――――――――――――――――――――――――――

1． 《大学物理学》，毛骏健 等，高等教育出版社，2006年。

2． 《物理世界奇遇记》，Gamow.G 等，科学出版社，2006年。

相对论视觉效应演示实验

实验类型：微观与宇观

2009年11月

【实验目的】

――――――――――――――――――――――――――――――――――

了解狭义相对论的基本原理与时空的相对性。

【实验仪器】

――――――――――――――――――――――――――――――――――

图1 相对论视觉效应演示仪

【实验现象】

――――――――――――――――――――――――――――――――――

1． 将自行车、传感器、采集卡通过USB口，连接至计算机。

2． 运行文件“Bicycle of Einstein”文件。在选择模式窗口中选择“外部信号”，按

“确定”按钮。此时，窗口提示“请在主程序启动后，点击菜单栏的TCP/IP/显示面板”。

3． 在随后出现的“Bicycle of Einstein”主程序界面中，点击主菜单“TCP/IP端口”中

的“显示面板”命令，出现提示窗口“若没有运行采集程序Speed Capture，先运行该程序，点击“连续单点采集”，然后点击“连接”按钮”。

4． 运行“VeloCap”文件。按照上述提示，点击“连续单点采集”按钮。

5． 在提示窗口“若没有运行采集程序Speed Capture，先运行该程序，点击“连续单点

采集”，然后点击“连接”按钮”中，先点击“确定”，然后点击“连接”按钮。

6． 在“Bicycle of Einstein”主程序界面中，点击“▷”按钮。然后踩动自行车踏板，

观察主程序界面上的街景变化。

【实验原理分析】

――――――――――――――――――――――――――――――――――

狭义相对论认为，存在一个最大的速度值——光速。任何物体的运动速度都无法超越光速。基于这一原理，当物体的运动速度接近于光速时，会产生一些不同于我们日常生活的不寻常的后果，如，量尺会缩短，时钟会变慢。所幸的是，由于光速为300，000公里/秒，所以在日常生活的各种事件中，将很难观察到这些相对论效应。

那么，狭义相对论的本质究竟是什么？为什么当物体的运动速度接近于光速时，量尺会缩短，时钟会变慢呢？下面简要探讨一下：

时间的延缓:

首先探讨时钟为什么会变慢的问题。

如图2（a）所示，设想有一列车厢以速度v作匀速直线运动。以车厢为惯性系S’系，以地面为惯性系S。事件1是位于车厢地板上B处的一个光源垂直往上发出一个光脉冲；事件2是B处接收到一个反射光脉冲，反射光来自车厢顶部，且距光源为d的一个镜面。对于车厢内的观察者来说，两个事件发生在同一地点，测得两事件的时间间隔为t02d/c。

（a） 在车厢S’系中，观察者发现，光的发射和接

收发生在同一个地点。

（b） 在地面S系中，光的发射和接收不是在同一

个地点，整个过程中光走过的距离是2l。

图2 不同参考系中的时间思想实验

在地面参考系S中的观察者，看到这两个事件并不发生在空间同一地点。在时间t内，光源相对于S系运动了一段距离vt，如图2（b）所示。在S’系中，光的全程为2d，而在S系中为斜线2l(ld)，利用几何关系可得

ld2(vt2) 2

由于光速不变，在S系中光的速率也是c，所以有

t

可得 2l2vt22ct02vt2d2()()() cc2c22

tt0

v

c22

如果将S’系中观测到的时间间隔称为原时，显然，S系记录下的两事件时间间隔将大于在S’系中记录到的原时。这一效应称为时间延缓。时间延缓表明了时间间隔的相对性。如果用钟走的快慢来说明，S系中的观察者把固定于S系中的钟与固定在S’系中的钟进行比较，将会发现S’系中的钟走慢了。

长度的收缩:

如果时间间隔具有相对性，那么空间长度是否也具有相对性呢？通常，在相对于物体静止的参考系中要测量其长度，可以分别先后记录下物体两端点的坐标位臵，然后算出这两坐标位臵之间的长度。但测量运动物体的长度时，就必须同时测量物体两端的坐标位臵，然后确定其长度。若对两端点坐标位臵的测量有先有后，则由于物体在运动，必将导致测量结果的错误。我们已经知道同时性是一个与参考系有关的相对概念，所以长度也必然是一个与参考系有关的相对量。

在一个思想实验中，设地面为S系，运动的车厢为S’系，S’系相对于S系以速度v沿x轴运动。现在S’系中放臵一把米尺，一端固定一个光源，另一端固定一面反射镜。米尺静止于S’系中，在该系中测得的长度为l0，如图2（a）所示。

（a） 在相对于物体静止的参考系中，记录下物体两

端的坐标位臵x1和x2，其长度为l0'''x2x1'

（b） 在S系中测量米尺长度为l，光脉冲从光源

传播到反射镜的时间是t1，这期间米尺向

右移动了距离vt1

图3 不同参考系中的空间思想实验

现从光源发射出一个光脉冲，它从光源到镜面再从镜面反射回到光源。如果由S’系中的观察者来测量，全程所需要的时间为

t02l0/c

因为光的出发和返回发生在S’系中的同一地点，所以上式中的t0是原时。接着，从S系来测量同样两事件发生的时间间隔。假设在S系中测得的米尺长度为l，光脉冲从光源传播到反射镜的时间是t1。在这一时间段中，米尺向右移动了距离vt1，如图2(b)所示，因此，光脉冲从光源抵达反射镜经过的路程为

dlvt1

因为在S系中光脉冲的速率也是c，所以有

dct1

由以上两式消去d后，可得

t1l cv

注意：上式中将l除以c-v，并不意味着光以速率c-v行进。同理，我们可以得到光脉冲从反射镜返回到光源的时间为

t2

全程所用时间是tt1t2，即 l cv

t

由时间tll2l 22cvcvc(1v/c)t0

v2

2c22，可得ll0v/cl0

可见，从S系测得运动物体的长度l要比从相对于该尺静止的S’系中测得的长度l0缩短了v2/c2倍。这一效应称为长度收缩。l0称为原长。需要注意的是，长度收缩只发生在物体运动的方向上，与运动垂直的方向上长度不受影响。

考虑一种有趣的极端情况，假设光速c不是300，000公里，而是与人的行走速度接近，将会看到什么现象呢？著名科普读物《物理世界奇遇记》中描述了这一现象。在一个光速接近于人行走速度的街道中，人行走时，将看到两旁的街道缩短。且人行走速度约快，街道缩短越严重。若行走中的人携带一手表，与街道中的时钟相比，手表的走动将明显变慢。书中，汤姆金森先生的手表只走了5分钟，而街道中的时钟已经走了半小时。

【实验思考题】

――――――――――――――――――――――――――――――――――

1． 如果一对孪生兄弟，哥哥乘坐宇宙飞船以近光速飞行后回到地球，与地球上的弟弟相

比，有何变化？

2． 具你所知，有无实验直接验证狭义相对论？

【参考文献】

――――――――――――――――――――――――――――――――――

1． 《大学物理学》，毛骏健 等，高等教育出版社，2006年。

2． 《物理世界奇遇记》，Gamow.G 等，科学出版社，2006年。