第４２卷第５期
２０１０年１０月
南京航空航天大学学报
Ｖ０１．４２Ｎｏ．５
Ｏｃｔ．２０１０
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ＆Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ
航空发动机直接推力控制
李秋红
李业波
王前宇
（南京航空航天大学能源与动力学院，南京，２１００１６）
摘要：为实现推力的多变量控制，首先研究了控制系统输出参数选择方法。输出参数选择采用相对增益矩阵
（Ｒｅｌａｔｉｖｅｇａｉｎ
ａｒｒａｙ，ＲＧＡ）和灵敏度分析方法。当ＲＧＡ对角元趋近１而其他元素较小时，回路之间的耦舍小，当
输出对输入的灵敏度大时，输出易于控制。为此从常用被控参数中选择低压转子转速与推力构成控制系统输出。由于推力不可测量，采用神经网络对其进行在线估计。神经网络的输入采用遗传算法从航空发动机诸多可测参
数中选取。最后设计了Ｈｏ。控制器，通过闭环系统仿真，验证了本文方法的有效性。
关键词：航空发动机；输出选择；推力估计；推力控制
中图分类号：ＴＰ２７３
文献标识码：Ａ
文章编号：１００５．２６１５（２０１０）０５．０５５７—０５
ＤｉｒｅｃｔＴｈｒｕｓｔＣｏｎｔｒｏｌｏｆＡｅｒｏｅｎｇｉｎｅ
ＬｉＱｉｕｈｏｎｇ，Ｌｉ
（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＥｎｅｒｇｙａｎｄＰｏｗｅｒ
Ｙｅｂｏ，ＷａｎｇＱｉａｎｙｕ
Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ＆Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，Ｎａｎｉｉｎｇ，２１００１６，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｏｕｔｐｕｔｓｅｌｅｃｔｉｏｎａｐｐｒｏａｃｈｅｓ
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近年来，航空发动机控制已经从液压机械式控制方式发展到数字电子式控制方式。传统的基于传感器的控制方式不能直接控制推力、喘振裕度等最感兴趣的参数。鉴于发动机的复杂性，全包线、全状态以及使用期内性能蜕化等，难以用转速、压比等表示推力大小。为此在发动机及其控制系统设计中，不得不保留足够的安全裕度来补偿上述不确定因素。美国的智能发动机（Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ
ｅｎｇｉｎｅ
ｃｏｎ—
控制的研究受到工程技术人员的关注［２．４】。
从２０世纪９０年代起，美国等发达国家就开展了航空发动机的控制结构设计。根据控制目标，选择合适的输入和输出量，设计最优的控制器结构，以使系统性能达到最佳。为此本文首先研究了控制系统输出参数选择方法，以使直接推力控制系统具有较好的鲁棒性和解耦性。
ｔｒｏｌ，ＩＥＣ）作为排在前四位的先进控制概念［１］，其研究的核心内容之一就是直接推力控制。直接推力
１输出参数选择方法
输出参数选择作为控制结构设计的一个部分，
收稿日期：２００９—０７—０８；修订日期：２００９—１２—０３
作者简介：李秋红，女，副教授，１９７２年６月生，Ｅ—ｍａｉｌ：ｌｑｈ２０３＠ｒｌＬｌａａ．ｅｄｕ．ｅｎ。
万方数据
５５８
南京航空航天大学学报第４２卷
是航空发动机控制系统设计的一个重要内容。常用的输出参数选择方法有鲁棒稳定性和条件数方法（ＲＳＣＮ）［５－副、相对增益矩阵方法（ＲＧＡ）［５。川、静态灵敏度矩阵（ＳＳＭ）方法［８］。ＲＳＣＮ方法利用小增益定理的鲁棒稳定性条件，确定系统在加性不确定性和扰动作用下，系统保持鲁棒性的条件数范围，适用于从诸多组合中选择性能条件数较优的几个或十几个组合。ＲＧＡ方法和ＳＳＭ方法一般用于经ＲＳＣＮ筛选后组合性能的进一步比较。ＲＧＡ描述多回路控制系统中，一个回路受其他回路影响的程度。对一个以输入胛输出的系统，第Ｕｊ个输入和第Ｙ。个输出之间的相对增益就是两者之间在两种情况下的静态增益之比：一种为系统开环时“ｊ与Ｙｉ之间的静态增益，另一种为系统其他参数闭环，且稳态控制性能良好时，“ｊ与Ｙｉ之间的静态增益。相对增益矩阵的元素九，为
由于按式（１）进行ＲＧＡ计算时，需要多次进行屯＝器
～２可历万ｉ忑
㈣
‘１）
控制器的设计，工作量较大，所以在实际设计过程中通常通过系统的传递函数矩阵计算［６］
Ａ（５）＝Ｇ（ｓ）ＸＧ（ｓ）一Ｔ
（２）
式中：Ａ（ｓ）为相对增益函数矩阵；Ｇ（ｊ）为系统的开环传递函数矩阵。由于相对增益矩阵描述的静态增益之间的关系，所以令式（２）中的ｓ＝ｊｏＪ，取ｃｕ＝０则可得相对增益矩阵。
当相对增益矩阵的对角元素接近于１，而其他非对角元素接近于零时，说明各回路之间的耦合较小，系统可以取得较好的控制性能。
输出参数选择的ＳＳＭ方法根据线性数学模型或非线性模型，分析开环系统控制量Ｕ，阶跃时，输出量Ｙ。相对稳态值变化量，或者系统某被控量闭环阶跃时，其他参数相对稳态值的变化量。
如在开环状态下，通过对系统控制量进行分别阶跃，可得系统开环灵敏度矩阵Ｓ为
Ａｙ＝Ｓ・ＡＵ
（３）
为了便于计算某被控量闭环时系统的灵敏度矩阵，可将灵敏度矩阵分块表示
［龇ＡＹｃｔＪｑ＝［ｓＳ。ｃｃⅫ翎
（４）
式中：下标ｃＩ代表闭环控制的变量，下标ｏｌ代表开
环控制的变量。
由式（４）知
叫。ｌ＝Ｓ。。一１・Ａｙ。ｌ—Ｓ。。一１・Ｓ。。・ＡＵ。ｊ（５）
系统闭环灵敏度矩阵描述被控制量阶跃和其
万方数据
他开环控制量阶跃时系统参数的相对灵敏度，即作为输入量评判的变量是闭环的被控制量和开环的控制量，如式（６）所示
ｒ△ｙ。１］
ｒＳ。・Ｓ二１
Ｓ。一ｌｓ。・Ｓ二１Ｓ。。１广△ｙ。Ｉ］
Ｌ叫。Ｉｊ
Ｌ
Ｓ三１
Ｓ三１・．ｓ。。
ＪＬ△Ｕ。ＩＪ
（６）
２发动机输出参数选择
在基于传感器的航空发动机双变量控制系统中，常用的被控制量有：低压转子转速Ｎ，；高压转子转速Ｎ。；涡轮落压比Ｐｉｔ；低压涡轮后温度Ｔ４６．发
动机压比ＥｒＲ；发动机温比丁，。。
本文希望从这６个常用被控制量中选择１个与推力Ｆ一起作为被控制参数，以主燃油流量Ⅳｒ和尾喷口面积Ａ。为控制量，构成双回路控制系统。由于所需要进行筛选的组合不多，所以直接采用ＲＧＡ方法和ＳＳＭ方法确定选择哪个输出参数。
研究对象为某航空发动机部件级数学模型。通过部件级模型，在设计点计算其小偏差传递函数矩阵数学模型Ｇ（ｓ），利用Ｇ（ｊ）通过式（２）计算其
广口，，
ａ，，］
ＲＧＡ，记相对增益矩阵ＲＧＡ为Ｒ＝ｌ“
～Ｉ，则
Ｉ－ａｚｌ
ａ
２２Ｊ
不同输出组合的ＲＧＡ见表１。从表１中可以看出，各输出组合的ＲＧＡ均为主对角占优矩阵，Ｆ＆ＥｒＲ，
硪Ｎ，，Ｆ跏“控制组合的ＲＧＡ较优。
表１
ＲＧＡ元素表
在设计点，分别对主燃油流量和尾喷口面积作１％的阶跃，通过输出与输入的稳态值之比，可得系统的开环ＳＳＭ。利用开环的ＳＳＭ通过式（４～６）可以计算出系统的闭环ＳＳＭ。为了更精确，这里根据定义，在设计点对部件级模型推力进行闭环控制，对推力及喷口面积分别做１％的小阶跃，计算相应参数稳态值与两个阶跃的比值，得系统的闭环ＳＳＭ。为了便于清晰地分析，将ＳＳＭ用表格的形式表达。表２为开环系统的ＳＳＭ，表３为Ｆ闭环时的ＳＳＭ。表２中数据表明，开环系统Ⅳ。阶跃１％时，推力变化０．７４７４％，低压转子转速变化０．４９３４％，发动机压比变化０．５３７５％，尾喷口面积阶跃时推力
第５期李秋红，等：航空发动机直接推力控制
５５９
变化一０．０２９６％，低压转子转速变化０．５７８４％，发动机压比变化一０．７２７１％，其他量的变化以此类推。可见推力Ｆ对燃油Ⅳｒ的灵敏度较高，而Ｆ对Ａ。的灵敏度不高，所以可采用Ⅳｒ来控制推力，而采用Ａ。控制对其灵敏度较高的量。由表２中可见，Ⅳ。和Ｅｒ。对４。的灵敏度较高。从表３中可以看出，Ｆ闭环时，Ｆ阶跃引起Ⅳ。和Ｅｒｎ的变化也较大，这是由于推力阶跃１％时，主燃油流量变化了
１．３８８１％，而在Ｆ闭环时，Ⅳ。和ＥｐＲ对Ａ。的灵敏度
也较其他量高，考虑到在包线内Ⅳ。具有成熟的调节计划，最终选择Ｆ８。Ⅳ。的组合，构成双变量控制
系统。
表２开环系统的ＳＳＭ
％
３推力估计器设计
直接推力控制与传统的控制模式有很大差别。由于推力不可测量，直接推力控制需要根据发动机可测变量通过某种算法算出不可测量推力值，将其作为控制系统的反馈信号，进行闭环控制。即需要利用可测参数对推力进行估计。神经网络具有非线性映射特性和学习能力，为解决复杂的非线性、不确定系统的辨识和估计问题提供了有效途径，而发动机是一个复杂的非线性系统，可测参数与推力之间也是非线性的关系，所以这里采用神经网络作为推力估计器［４．９］。
万方数据
由于航空发动机的可测参数较多，采用遗传算法优化来选择对推力估计效果最佳的可测参数［９］。经比较，选择输入层神经元的个数为６个，隐含层神经元的个数为１３个，神经网络估计器的结构如图１所示。图中Ｙｉ，ｉ一１，２，…，６，为发动机可测参数，Ｆ为推力估计值。
图ｌ神经网络估计器结构
采用遗传算法优化，选择使推力估计值和实际值均方差最小的一组可测参数作为神经网络输入。最终选择可测参数为：飞行马赫数Ｍａ，高压转子转速Ⅳ：，风扇进口压力Ｐ。，风扇出１２１压力户。。，低压涡轮出口温度Ｔ。。，加力燃烧室进口压力Ｐ。。作为神经网络估计器的输入。
神经网络训练时，其训练样本利用发动机部件级数学模型获得，推力的目标样本通过部件级模型的计算获得＾（实际使用时可通过发动机的监控系统获得训练样本，利用监测数据修正发动机模型获
得推力的目标样本，或根据机载自适应模型输出获
得样本，根据发动机的不同使用状态，重新训练，更新网络参数）。利用发动机部件级模型，在飞行包线
内，高度每隔１ｋｍ，马赫数每隔０．１，油门杆角度Ｐｌａ
每隔３。，选取１个工作点，其输出数据作为训练样本。为提高估计器精度，按油门杆角度分段对推力估计器进行训练。油门杆角度较小时，系统性能要求不高，可以取的范围较大，当油门杆角度Ｐｌａ处于最大状态附近时，油门杆角度Ｐｌａ范围可取得较小，以提高推力估计器精度。以油门杆Ｐｌａ角度小于４０。的分区和油门杆角度Ｐｌａ处于最大状态为例，神经网络估计器测试结果如图２，３所示。由图可见，当油门杆Ｐｌａ处于最大状态时，神经网络训练样本数据量较小，神经网络推力估计器取得了较高的估计精度，误差基本处于±０．０５％的范围内。数
据量大时，精度相应降低。
测试结果以推力估计值Ｆ与推力实际值Ｆ（由模拟真实发动机的部件级模型计算结果模拟）之间相对误差Ｅ，的百分比来表示
Ｅ，＝掣＊１００％
５６０
南京航空航天大学学报
第４２卷
图２神经网络推力估计器相对误差曲线（Ｐｌａ＜４００）
霉＼
寸
数据点，个
图３神经网络推力估计器相对误差曲线（最大状态）
４推力控制器设计与仿真
由于航空发动机的强非线性和模型的不确定性，需要鲁棒性较强的控制器以使系统获得良好的性能，这里采用带加权的Ｈ。控制方法，控制系统
结构如图４所示。
图４为稳定性与品质的混合鲁棒问题，其Ⅳ。控制即为寻找一个控制器Ｆ（ｓ），使式（７）最小
０
Ｗ，（５）￡（ｓ）
８
卜ｋ赢ｍ∽忆
。’
式中：Ｌ（ｓ）为系统的灵敏度函数；ｗ。（ｓ），Ｗ：（ｓ）为系
统的加权矩阵。
设航空发动机在设计点处的传递函数矩阵模
图４控制系统结构图
万方数据
型为Ｇ（ｓ），则灵敏度函数
Ｌ（ｓ）一再可赢
‘８）
为了实现对阶跃信号的无静差跟踪，当叫一。时，应满足Ｉｌｗ。ＩＩ。》１１ｗ：ＩＩ。，同时Ｗ，（ｓ）也必须包含一个积分环节。当频率增加时，系统抗噪声的
要求逐渐增加，这时就要求当一ｏ。时，ｌ｜ｗ。ｌＩ。》
１１ｗ。０。。
取
Ｗｌｔ：业（９）
“ｌｉ５
％；羔
（１０）
式中：ａ“，６，。，ｄ。ｊ，ｂ＂ｉ＝１，２，为大于零的常数。则
Ｗ１（ｓ）＝
［硼１１（５）硼１２（５）］，Ｗ２（ｓ）一
ｗ２１（５）Ｗ２２（ｓ）］。可以看出，当ｓ＝ｊａ，－．－Ｏ时，Ｗｌｉ≈
五ｂ。１．，ｓ
ｏｃｌ，，硼ｚｊ≈堕ａ２ｉｏＣｓ，满足当∞一。时，Ｉ｜ｗ・０。》
ｌ｜ｗ２ｌＩ。；当５＝ｊ叫÷ｏｏ时，Ｗ１。≈＝－１，硼２ｉ≈６２ｊ，因此，当ａｌｉｂ：ｊ》１时，即有ｌ｜ｗ。ｌＩ。》１１ｗ，｜｜。，所以加权
矩阵形式满足要求。当加权矩阵选定后，可利用Ｍａｔｌａｂ将系统增广为广义被控对象，计算系统的控制器。
为验证系统的有效性，对系统进行了仿真。将神经网络估计出的推力作为被控制量，系统在０高度，０马赫数油门杆角度Ｐｌａ从７０。推到３０。，再从３０。推回７０。的仿真过程如图５所示，图６演示了０高度时，马赫数从０增加到０．５的仿真过程，图７演示了马赫数为０．５时，高度从０增加到５ｋｍ的爬升过程。从图５到图７中发动机各输入和输出变量均为与设计点数据相比的百分比数值，在主坐标轴，油
门杆角度Ｐｌａ，高度ｈ，马赫数Ｍａ在次坐标轴，ｐ代表推力估计器输出的推力估计值，Ｆ代表模拟真实发动机的部件级模型输出推力。从图５到图７可以看出，推力估计取得了较高的精度，推力、转速控制
摹、
丑簿肝一。）／曼■
一＜察
如舳加∞卯加∞加
如∞加∞如∞如加
图５
Ｐｌａ动态仿真曲线（ｈ＝０ｋｍ，Ｍａ＝Ｏ）
第５期
李秋红，等：航空发动机直接推力控制
５６１
寥
、
习纂价
一＜
鳞
图６系统加速曲线（＾＝０ｋｍ）
１２０¨Ｏ暴１００
ｉ
９０
黎８０
墨７０
集６０
５０４０
图７系统爬升曲线（Ｍａ＝０．５）
系统取得了良好的过渡态性能和稳态性能。在包线内的其他区域，系统具有类似的性能，不再一一
歹４出。
５结束语
航空发动机输出选择在国内是一个比较新的研究领域，尚未见有正式的研究论文发表。本文成功将输出参数选择的静态灵敏度分析方法和相对增益矩阵方法应用于直接推力控制系统，选择了低压转子转速与推力一起构成双回路控制系统，使系统具有较好的解耦性和鲁棒性。采用遗传算法从诸多输出参数中经对比选择了６个参数作为推力估计器的输入，并根据油门杆分段训练神经网络推力
万方数据
估计器，油门杆分段越细，推力估计器的精度越高。根据多变量控制系统在设计点的小偏差状态变量
模型，设计了标准日。。控制器，并在飞行包线内进行了加速和爬升仿真验证。仿真结果显示，所设计的神经网络推力估计器取得了较高的估计精度，基于输出选择的推力控制系统取得了良好的动、静态特性，验证了论文所采用方法的有效性。参考文献：
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ＭａｇｇｉｏｒｅＭ，ＯｒｄｏｎｅｚＲ，ＰａｓｓｉｏｎＫＭ，ｅｔａ１．Ｅｓｔｉ—
ｍａｔｏｒｄｅｓｉｇｎｉｎ
ｊｅｔｅｎｇｉｎｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｅｎｇｉｎｅｅｒ—
ｉｎｇＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｏｆＡｒｔｉｆｉｃｉａｌＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，２００３（１６）：５７９—５９３．
口］
Ｍａｒｃ
ｖａｎ
ｄｅ
Ｗａｌ．ＢｒａｍｄｅＪａｇｅｒ．Ｃｏｎｔｒｏｌ
ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ
ｄｅｓｉｇｎ：ａｓｕｒｖｅｙ［ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ
ｏｆｔｈｅＡｍｅｒｉｃａｎ
Ｃｏｎｔｒｏｌ
Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．Ｓｅａｔｔｌｅ，Ｗａｓｈｉｎｇｔｏｎ：Ａｍｅｒｉｃａｎ
ＡｕｔｏｍａｔｉｃＣｏｎｔｒｏｌＣｏｕｎｃｉｌ．１９９５：２２５－２２９．
∞］
Ｍｅｌｋｅｒ
Ｈａｒｅｆｏｒｓ．Ｃｏｎｔｒｏｌ
ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ
ｄｅｓｉｇｎｍｅｔｈｏｄｓ
ａｐｐｌｉｅｄ
ｔＯ
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ｊｅｔｅｎｇｉｎｅＦＣ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅ１９９９
ＩＥＥＥ．Ｈａｗａｉｉ，ＵＳＡ：ＩＥＥＥ，１９９９：４５—５０．
口］
ＳａｍａｒＲ．ＰｏｓｔｌｅｔｈｗａｉｔｅＩ．Ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｂｌｅｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ
ｄｅｓｉｇｎｆｏｒａ
ｈｉｇｈｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ
ａｅｒｏ－・ｅｎｇｉｎｅ［Ｃ］／／Ｉｎ—－
ｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ
Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ
ｏｎ
Ｃｏｎｔｒｏｌ’９４．Ｃｏｖｅｕｔｒｙ，
ＵＫ：ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎ
Ｃｏｎｔｒｏｌ’９４，１９９４：
１３１２—１３１７．
∞］
ＳｈｕｔｌｅｒＡ
Ｇ．Ｃｏｎｔｒｏｌ
ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｄｅｓｉｇｎ
ｆｏｒｔｈｅ
ａｉｒｃｒａｆｔｇａｓｔｕｒｂｉｎｅｅｎｇｉｎｅ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ＆Ｃｏｎｔｒｏｌ
Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
Ｊｏｕｒｎａｌ，１９９５・６（１）：２２－２８．
ｐ］姚彦龙，孙健国．自适应遗传神经网络算法在推力估计器设计中的应用［Ｊ］．航空动力学报，２００７，２２
（１０）：１７４８—１７５３．
航空发动机直接推力控制
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
李秋红， 李业波， 王前宇， Li Qiuhong， Li Yebo， Wang Qianyu南京航空航天大学能源与动力学院,南京,210016
南京航空航天大学学报
JOURNAL OF NANJING UNIVERSITY OF AERONAUTICS & ASTRONAUTICS2010,42(5)
参考文献(9条)
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（Ｒｅｌａｔｉｖｅｇａｉｎ
ａｒｒａｙ，ＲＧＡ）和灵敏度分析方法。当ＲＧＡ对角元趋近１而其他元素较小时，回路之间的耦舍小，当
输出对输入的灵敏度大时，输出易于控制。为此从常用被控参数中选择低压转子转速与推力构成控制系统输出。由于推力不可测量，采用神经网络对其进行在线估计。神经网络的输入采用遗传算法从航空发动机诸多可测参
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关键词：航空发动机；输出选择；推力估计；推力控制
中图分类号：ＴＰ２７３
文献标识码：Ａ
文章编号：１００５．２６１５（２０１０）０５．０５５７—０５
ＤｉｒｅｃｔＴｈｒｕｓｔＣｏｎｔｒｏｌｏｆＡｅｒｏｅｎｇｉｎｅ
ＬｉＱｉｕｈｏｎｇ，Ｌｉ
（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＥｎｅｒｇｙａｎｄＰｏｗｅｒ
Ｙｅｂｏ，ＷａｎｇＱｉａｎｙｕ
Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ＆Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，Ｎａｎｉｉｎｇ，２１００１６，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｏｕｔｐｕｔｓｅｌｅｃｔｉｏｎａｐｐｒｏａｃｈｅｓ
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Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ａｅｒｏｅｎｇｉｎｅ；ｏｕｔｐｕｔｓｅｌｅｃｔｉｏｎ；ｔｈｒｕｓｔｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ；ｔｈｒｕｓｔｃｏｎｔｒｏｌ
近年来，航空发动机控制已经从液压机械式控制方式发展到数字电子式控制方式。传统的基于传感器的控制方式不能直接控制推力、喘振裕度等最感兴趣的参数。鉴于发动机的复杂性，全包线、全状态以及使用期内性能蜕化等，难以用转速、压比等表示推力大小。为此在发动机及其控制系统设计中，不得不保留足够的安全裕度来补偿上述不确定因素。美国的智能发动机（Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ
ｅｎｇｉｎｅ
ｃｏｎ—
控制的研究受到工程技术人员的关注［２．４】。
从２０世纪９０年代起，美国等发达国家就开展了航空发动机的控制结构设计。根据控制目标，选择合适的输入和输出量，设计最优的控制器结构，以使系统性能达到最佳。为此本文首先研究了控制系统输出参数选择方法，以使直接推力控制系统具有较好的鲁棒性和解耦性。
ｔｒｏｌ，ＩＥＣ）作为排在前四位的先进控制概念［１］，其研究的核心内容之一就是直接推力控制。直接推力
１输出参数选择方法
输出参数选择作为控制结构设计的一个部分，
收稿日期：２００９—０７—０８；修订日期：２００９—１２—０３
作者简介：李秋红，女，副教授，１９７２年６月生，Ｅ—ｍａｉｌ：ｌｑｈ２０３＠ｒｌＬｌａａ．ｅｄｕ．ｅｎ。
万方数据
５５８
南京航空航天大学学报第４２卷
是航空发动机控制系统设计的一个重要内容。常用的输出参数选择方法有鲁棒稳定性和条件数方法（ＲＳＣＮ）［５－副、相对增益矩阵方法（ＲＧＡ）［５。川、静态灵敏度矩阵（ＳＳＭ）方法［８］。ＲＳＣＮ方法利用小增益定理的鲁棒稳定性条件，确定系统在加性不确定性和扰动作用下，系统保持鲁棒性的条件数范围，适用于从诸多组合中选择性能条件数较优的几个或十几个组合。ＲＧＡ方法和ＳＳＭ方法一般用于经ＲＳＣＮ筛选后组合性能的进一步比较。ＲＧＡ描述多回路控制系统中，一个回路受其他回路影响的程度。对一个以输入胛输出的系统，第Ｕｊ个输入和第Ｙ。个输出之间的相对增益就是两者之间在两种情况下的静态增益之比：一种为系统开环时“ｊ与Ｙｉ之间的静态增益，另一种为系统其他参数闭环，且稳态控制性能良好时，“ｊ与Ｙｉ之间的静态增益。相对增益矩阵的元素九，为
由于按式（１）进行ＲＧＡ计算时，需要多次进行屯＝器
～２可历万ｉ忑
㈣
‘１）
控制器的设计，工作量较大，所以在实际设计过程中通常通过系统的传递函数矩阵计算［６］
Ａ（５）＝Ｇ（ｓ）ＸＧ（ｓ）一Ｔ
（２）
式中：Ａ（ｓ）为相对增益函数矩阵；Ｇ（ｊ）为系统的开环传递函数矩阵。由于相对增益矩阵描述的静态增益之间的关系，所以令式（２）中的ｓ＝ｊｏＪ，取ｃｕ＝０则可得相对增益矩阵。
当相对增益矩阵的对角元素接近于１，而其他非对角元素接近于零时，说明各回路之间的耦合较小，系统可以取得较好的控制性能。
输出参数选择的ＳＳＭ方法根据线性数学模型或非线性模型，分析开环系统控制量Ｕ，阶跃时，输出量Ｙ。相对稳态值变化量，或者系统某被控量闭环阶跃时，其他参数相对稳态值的变化量。
如在开环状态下，通过对系统控制量进行分别阶跃，可得系统开环灵敏度矩阵Ｓ为
Ａｙ＝Ｓ・ＡＵ
（３）
为了便于计算某被控量闭环时系统的灵敏度矩阵，可将灵敏度矩阵分块表示
［龇ＡＹｃｔＪｑ＝［ｓＳ。ｃｃⅫ翎
（４）
式中：下标ｃＩ代表闭环控制的变量，下标ｏｌ代表开
环控制的变量。
由式（４）知
叫。ｌ＝Ｓ。。一１・Ａｙ。ｌ—Ｓ。。一１・Ｓ。。・ＡＵ。ｊ（５）
系统闭环灵敏度矩阵描述被控制量阶跃和其
万方数据
他开环控制量阶跃时系统参数的相对灵敏度，即作为输入量评判的变量是闭环的被控制量和开环的控制量，如式（６）所示
ｒ△ｙ。１］
ｒＳ。・Ｓ二１
Ｓ。一ｌｓ。・Ｓ二１Ｓ。。１广△ｙ。Ｉ］
Ｌ叫。Ｉｊ
Ｌ
Ｓ三１
Ｓ三１・．ｓ。。
ＪＬ△Ｕ。ＩＪ
（６）
２发动机输出参数选择
在基于传感器的航空发动机双变量控制系统中，常用的被控制量有：低压转子转速Ｎ，；高压转子转速Ｎ。；涡轮落压比Ｐｉｔ；低压涡轮后温度Ｔ４６．发
动机压比ＥｒＲ；发动机温比丁，。。
本文希望从这６个常用被控制量中选择１个与推力Ｆ一起作为被控制参数，以主燃油流量Ⅳｒ和尾喷口面积Ａ。为控制量，构成双回路控制系统。由于所需要进行筛选的组合不多，所以直接采用ＲＧＡ方法和ＳＳＭ方法确定选择哪个输出参数。
研究对象为某航空发动机部件级数学模型。通过部件级模型，在设计点计算其小偏差传递函数矩阵数学模型Ｇ（ｓ），利用Ｇ（ｊ）通过式（２）计算其
广口，，
ａ，，］
ＲＧＡ，记相对增益矩阵ＲＧＡ为Ｒ＝ｌ“
～Ｉ，则
Ｉ－ａｚｌ
ａ
２２Ｊ
不同输出组合的ＲＧＡ见表１。从表１中可以看出，各输出组合的ＲＧＡ均为主对角占优矩阵，Ｆ＆ＥｒＲ，
硪Ｎ，，Ｆ跏“控制组合的ＲＧＡ较优。
表１
ＲＧＡ元素表
在设计点，分别对主燃油流量和尾喷口面积作１％的阶跃，通过输出与输入的稳态值之比，可得系统的开环ＳＳＭ。利用开环的ＳＳＭ通过式（４～６）可以计算出系统的闭环ＳＳＭ。为了更精确，这里根据定义，在设计点对部件级模型推力进行闭环控制，对推力及喷口面积分别做１％的小阶跃，计算相应参数稳态值与两个阶跃的比值，得系统的闭环ＳＳＭ。为了便于清晰地分析，将ＳＳＭ用表格的形式表达。表２为开环系统的ＳＳＭ，表３为Ｆ闭环时的ＳＳＭ。表２中数据表明，开环系统Ⅳ。阶跃１％时，推力变化０．７４７４％，低压转子转速变化０．４９３４％，发动机压比变化０．５３７５％，尾喷口面积阶跃时推力
第５期李秋红，等：航空发动机直接推力控制
５５９
变化一０．０２９６％，低压转子转速变化０．５７８４％，发动机压比变化一０．７２７１％，其他量的变化以此类推。可见推力Ｆ对燃油Ⅳｒ的灵敏度较高，而Ｆ对Ａ。的灵敏度不高，所以可采用Ⅳｒ来控制推力，而采用Ａ。控制对其灵敏度较高的量。由表２中可见，Ⅳ。和Ｅｒ。对４。的灵敏度较高。从表３中可以看出，Ｆ闭环时，Ｆ阶跃引起Ⅳ。和Ｅｒｎ的变化也较大，这是由于推力阶跃１％时，主燃油流量变化了
１．３８８１％，而在Ｆ闭环时，Ⅳ。和ＥｐＲ对Ａ。的灵敏度
也较其他量高，考虑到在包线内Ⅳ。具有成熟的调节计划，最终选择Ｆ８。Ⅳ。的组合，构成双变量控制
系统。
表２开环系统的ＳＳＭ
％
３推力估计器设计
直接推力控制与传统的控制模式有很大差别。由于推力不可测量，直接推力控制需要根据发动机可测变量通过某种算法算出不可测量推力值，将其作为控制系统的反馈信号，进行闭环控制。即需要利用可测参数对推力进行估计。神经网络具有非线性映射特性和学习能力，为解决复杂的非线性、不确定系统的辨识和估计问题提供了有效途径，而发动机是一个复杂的非线性系统，可测参数与推力之间也是非线性的关系，所以这里采用神经网络作为推力估计器［４．９］。
万方数据
由于航空发动机的可测参数较多，采用遗传算法优化来选择对推力估计效果最佳的可测参数［９］。经比较，选择输入层神经元的个数为６个，隐含层神经元的个数为１３个，神经网络估计器的结构如图１所示。图中Ｙｉ，ｉ一１，２，…，６，为发动机可测参数，Ｆ为推力估计值。
图ｌ神经网络估计器结构
采用遗传算法优化，选择使推力估计值和实际值均方差最小的一组可测参数作为神经网络输入。最终选择可测参数为：飞行马赫数Ｍａ，高压转子转速Ⅳ：，风扇进口压力Ｐ。，风扇出１２１压力户。。，低压涡轮出口温度Ｔ。。，加力燃烧室进口压力Ｐ。。作为神经网络估计器的输入。
神经网络训练时，其训练样本利用发动机部件级数学模型获得，推力的目标样本通过部件级模型的计算获得＾（实际使用时可通过发动机的监控系统获得训练样本，利用监测数据修正发动机模型获
得推力的目标样本，或根据机载自适应模型输出获
得样本，根据发动机的不同使用状态，重新训练，更新网络参数）。利用发动机部件级模型，在飞行包线
内，高度每隔１ｋｍ，马赫数每隔０．１，油门杆角度Ｐｌａ
每隔３。，选取１个工作点，其输出数据作为训练样本。为提高估计器精度，按油门杆角度分段对推力估计器进行训练。油门杆角度较小时，系统性能要求不高，可以取的范围较大，当油门杆角度Ｐｌａ处于最大状态附近时，油门杆角度Ｐｌａ范围可取得较小，以提高推力估计器精度。以油门杆Ｐｌａ角度小于４０。的分区和油门杆角度Ｐｌａ处于最大状态为例，神经网络估计器测试结果如图２，３所示。由图可见，当油门杆Ｐｌａ处于最大状态时，神经网络训练样本数据量较小，神经网络推力估计器取得了较高的估计精度，误差基本处于±０．０５％的范围内。数
据量大时，精度相应降低。
测试结果以推力估计值Ｆ与推力实际值Ｆ（由模拟真实发动机的部件级模型计算结果模拟）之间相对误差Ｅ，的百分比来表示
Ｅ，＝掣＊１００％
５６０
南京航空航天大学学报
第４２卷
图２神经网络推力估计器相对误差曲线（Ｐｌａ＜４００）
霉＼
寸
数据点，个
图３神经网络推力估计器相对误差曲线（最大状态）
４推力控制器设计与仿真
由于航空发动机的强非线性和模型的不确定性，需要鲁棒性较强的控制器以使系统获得良好的性能，这里采用带加权的Ｈ。控制方法，控制系统
结构如图４所示。
图４为稳定性与品质的混合鲁棒问题，其Ⅳ。控制即为寻找一个控制器Ｆ（ｓ），使式（７）最小
０
Ｗ，（５）￡（ｓ）
８
卜ｋ赢ｍ∽忆
。’
式中：Ｌ（ｓ）为系统的灵敏度函数；ｗ。（ｓ），Ｗ：（ｓ）为系
统的加权矩阵。
设航空发动机在设计点处的传递函数矩阵模
图４控制系统结构图
万方数据
型为Ｇ（ｓ），则灵敏度函数
Ｌ（ｓ）一再可赢
‘８）
为了实现对阶跃信号的无静差跟踪，当叫一。时，应满足Ｉｌｗ。ＩＩ。》１１ｗ：ＩＩ。，同时Ｗ，（ｓ）也必须包含一个积分环节。当频率增加时，系统抗噪声的
要求逐渐增加，这时就要求当一ｏ。时，ｌ｜ｗ。ｌＩ。》
１１ｗ。０。。
取
Ｗｌｔ：业（９）
“ｌｉ５
％；羔
（１０）
式中：ａ“，６，。，ｄ。ｊ，ｂ＂ｉ＝１，２，为大于零的常数。则
Ｗ１（ｓ）＝
［硼１１（５）硼１２（５）］，Ｗ２（ｓ）一
ｗ２１（５）Ｗ２２（ｓ）］。可以看出，当ｓ＝ｊａ，－．－Ｏ时，Ｗｌｉ≈
五ｂ。１．，ｓ
ｏｃｌ，，硼ｚｊ≈堕ａ２ｉｏＣｓ，满足当∞一。时，Ｉ｜ｗ・０。》
ｌ｜ｗ２ｌＩ。；当５＝ｊ叫÷ｏｏ时，Ｗ１。≈＝－１，硼２ｉ≈６２ｊ，因此，当ａｌｉｂ：ｊ》１时，即有ｌ｜ｗ。ｌＩ。》１１ｗ，｜｜。，所以加权
矩阵形式满足要求。当加权矩阵选定后，可利用Ｍａｔｌａｂ将系统增广为广义被控对象，计算系统的控制器。
为验证系统的有效性，对系统进行了仿真。将神经网络估计出的推力作为被控制量，系统在０高度，０马赫数油门杆角度Ｐｌａ从７０。推到３０。，再从３０。推回７０。的仿真过程如图５所示，图６演示了０高度时，马赫数从０增加到０．５的仿真过程，图７演示了马赫数为０．５时，高度从０增加到５ｋｍ的爬升过程。从图５到图７中发动机各输入和输出变量均为与设计点数据相比的百分比数值，在主坐标轴，油
门杆角度Ｐｌａ，高度ｈ，马赫数Ｍａ在次坐标轴，ｐ代表推力估计器输出的推力估计值，Ｆ代表模拟真实发动机的部件级模型输出推力。从图５到图７可以看出，推力估计取得了较高的精度，推力、转速控制
摹、
丑簿肝一。）／曼■
一＜察
如舳加∞卯加∞加
如∞加∞如∞如加
图５
Ｐｌａ动态仿真曲线（ｈ＝０ｋｍ，Ｍａ＝Ｏ）
第５期
李秋红，等：航空发动机直接推力控制
５６１
寥
、
习纂价
一＜
鳞
图６系统加速曲线（＾＝０ｋｍ）
１２０¨Ｏ暴１００
ｉ
９０
黎８０
墨７０
集６０
５０４０
图７系统爬升曲线（Ｍａ＝０．５）
系统取得了良好的过渡态性能和稳态性能。在包线内的其他区域，系统具有类似的性能，不再一一
歹４出。
５结束语
航空发动机输出选择在国内是一个比较新的研究领域，尚未见有正式的研究论文发表。本文成功将输出参数选择的静态灵敏度分析方法和相对增益矩阵方法应用于直接推力控制系统，选择了低压转子转速与推力一起构成双回路控制系统，使系统具有较好的解耦性和鲁棒性。采用遗传算法从诸多输出参数中经对比选择了６个参数作为推力估计器的输入，并根据油门杆分段训练神经网络推力
万方数据
估计器，油门杆分段越细，推力估计器的精度越高。根据多变量控制系统在设计点的小偏差状态变量
模型，设计了标准日。。控制器，并在飞行包线内进行了加速和爬升仿真验证。仿真结果显示，所设计的神经网络推力估计器取得了较高的估计精度，基于输出选择的推力控制系统取得了良好的动、静态特性，验证了论文所采用方法的有效性。参考文献：
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ｍａｔｏｒｄｅｓｉｇｎｉｎ
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Ｗａｌ．ＢｒａｍｄｅＪａｇｅｒ．Ｃｏｎｔｒｏｌ
ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ
ｄｅｓｉｇｎ：ａｓｕｒｖｅｙ［ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ
ｏｆｔｈｅＡｍｅｒｉｃａｎ
Ｃｏｎｔｒｏｌ
Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．Ｓｅａｔｔｌｅ，Ｗａｓｈｉｎｇｔｏｎ：Ａｍｅｒｉｃａｎ
ＡｕｔｏｍａｔｉｃＣｏｎｔｒｏｌＣｏｕｎｃｉｌ．１９９５：２２５－２２９．
∞］
Ｍｅｌｋｅｒ
Ｈａｒｅｆｏｒｓ．Ｃｏｎｔｒｏｌ
ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ
ｄｅｓｉｇｎｍｅｔｈｏｄｓ
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ｊｅｔｅｎｇｉｎｅＦＣ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅ１９９９
ＩＥＥＥ．Ｈａｗａｉｉ，ＵＳＡ：ＩＥＥＥ，１９９９：４５—５０．
口］
ＳａｍａｒＲ．ＰｏｓｔｌｅｔｈｗａｉｔｅＩ．Ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｂｌｅｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ
ｄｅｓｉｇｎｆｏｒａ
ｈｉｇｈｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ
ａｅｒｏ－・ｅｎｇｉｎｅ［Ｃ］／／Ｉｎ—－
ｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ
Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ
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Ｃｏｎｔｒｏｌ’９４．Ｃｏｖｅｕｔｒｙ，
ＵＫ：ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎ
Ｃｏｎｔｒｏｌ’９４，１９９４：
１３１２—１３１７．
∞］
ＳｈｕｔｌｅｒＡ
Ｇ．Ｃｏｎｔｒｏｌ
ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｄｅｓｉｇｎ
ｆｏｒｔｈｅ
ａｉｒｃｒａｆｔｇａｓｔｕｒｂｉｎｅｅｎｇｉｎｅ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ＆Ｃｏｎｔｒｏｌ
Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
Ｊｏｕｒｎａｌ，１９９５・６（１）：２２－２８．
ｐ］姚彦龙，孙健国．自适应遗传神经网络算法在推力估计器设计中的应用［Ｊ］．航空动力学报，２００７，２２
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航空发动机直接推力控制
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
李秋红， 李业波， 王前宇， Li Qiuhong， Li Yebo， Wang Qianyu南京航空航天大学能源与动力学院,南京,210016
南京航空航天大学学报
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参考文献(9条)
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