第一章 传感器的一般特性
3.某传感器给定相对误差为2%FS，满度值输出为50mV，求可能出现的最大误
11
差δ（以mV计）。当传感器使用在满刻度的和时计算可能产生的相对误差。
28
并由此说明使用传感器选择适当量程的重要性。 解：（仪表的精度等级δ=±
∆Lmax
⨯100%） yFS
δ=50⨯(±2%)=±1mV
δ1=
2
±1150⨯
2
±1150⨯
8
⨯100%=±4%
δ1=
8
⨯100%=±16%
结论：在绝对误差相同的情况下，满度输出越小，精度越低。（传感器愈靠近上限使用，其相对百分误差愈小，反之，愈靠近下限使用，其相对百分误差愈大。）
dy
4.有一个传感器，其微分方程为30+3y=0.15x，其中y为输出电压（mV），
dt，试求该传感器的时间常数τ和静态灵敏度k。 x为输入温度（ C）
解：（一阶对象微分方程标准形式：T
dy
+3y=0.15x dtdy
+y=0.05x 10dt
dy
+y=Kx） dt
∵30
∴时间常数：T=10S 静态灵敏度：k=0.05mV/ C
第二章 电阻式传感器
5.一应变片的电阻R=120Ω,k=2.05，用作应变为800μm/m的传感元件。①求
∆R
；②若电源电压U=3V，求初始平衡时惠斯登电桥的输出电压U0。 R∆R∆ρ/ρ∆l
=(1+2μ+)⨯） 解：（R∆l/ll∆R∆l
=k⨯=2.05⨯800⨯10-6=1.64⨯10-3 ①Rl∆R和
Ω ∆R=1.64⨯10-3⨯R=1.64⨯10-3⨯120=0.1968
U∆R3⨯=⨯1.64⨯10-3=1.23⨯10-3V=1.23mV 4R4U∆R
=2⨯1.23=2.46mV Uo2=⨯
2R∆R
=2⨯2.46=4.92mV Uo3=U⨯R
6.在材料为钢的实心圆柱形试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为120Ω的
②Uo1=
金属应变片R1和R2，把这两应变片接入差动电桥（参看图2-13）。若钢的泊松系数μ=0.285，应变片的灵敏系数k=2，电桥电源电压U=2V，当试件受轴向拉伸时，测得应变片R1的电阻变化值∆R1=0.48Ω，试求①轴向应变量；②电桥的输出电压。
∆R∆l
=kε=k解：①依据得轴向应变量： Rl∆R0.48
ε==120=2⨯10-3
k2
②电桥的输出电压为：
U∆R20.48
=⨯=4mV Uo=⨯
2R2120
附加题：在题6条件下，如果试件材质为合金钢，线膨胀系数βg=11⨯10-6/ C，电阻应变片敏感栅材质为康铜，其电阻温度系数α=15⨯10-6/ C，线膨胀系数
βs=14.9⨯10-6/ C。当传感器的环境温度从10 C变化到50 C时，所引起的附
加电阻相对变化量(
∆R
)t为多少？折合成附加应变εt为多少？（即用条件k=2） R
∆Rα+∆Rβ∆R
解：① 根据公式()t==α0∆t+K0(βg-βs)∆t（其中βg——试件材
RR0料线膨胀系数，βs——应变片敏感栅线膨胀系数，K0——应变片灵敏系数） 可得：
∆R
()t=15⨯10-6⨯(50-10)+2⨯(11⨯10-6-14.9⨯10-6)⨯(50-10)R
-6-6
=600⨯10+2⨯(-3.9)⨯10⨯40 =600⨯10-6-312⨯10-6=288⨯10-6=2.88⨯10-4
∆R
()t-6
288⨯10∆R
=Kε） ==144⨯10-6 （ ② εt=RK2
第三章 电感式传感器
附加题：已知变气隙电感传感器的铁芯截面积S=1.5cm2，磁路长度L=20cm，相对磁导率μ1=5000，气隙δ0=0.5cm，∆δ=±0.1mm，真空磁导率
μ0=4π⨯10-7H/m，线圈匝数W=3000，求单端式传感器的灵敏度
其做成差动结构形式，灵敏度将如何变化？
∆L
。若将∆δ
li2δω2
解：Rm=∑ L= +
μiSiμ0S0Rm单端式：
方法一：
L=
ω2Rm
=
ω2
l12δ+
μ1S1μ0S0
30002
=
20⨯10-22⨯(0.5⨯10-2+0.1⨯10-3)
+-7-4
5000⨯4⨯3.14⨯10⨯1.5⨯104⨯3.14⨯10-7⨯1.5⨯10-4
3000230002⨯4⨯3.14⨯10-7⨯1.5⨯10-4
==
1.02⨯10-21.02⨯10-2
4⨯3.14⨯10-7⨯1.5⨯10-4
=8.82⨯106⨯4⨯3.14⨯10-7⨯1.5⨯10-4⨯102
20⨯10-22⨯0.5⨯10-2
+-7-4
5000⨯4⨯3.14⨯10⨯1.5⨯104⨯3.14⨯10-7⨯1.5⨯10-4
30002⨯4⨯3.14⨯10-7⨯1.5⨯10-4=
1⨯10-2
=30002⨯4⨯3.14⨯10-7⨯1.5⨯10-4⨯102
Rm0
L0=
ω2
=
30002
∆L=L-L0=8.82⨯106⨯4⨯3.14⨯10-7⨯1.5⨯10-4⨯102-30002⨯4⨯3.14⨯10-7⨯1.5⨯10-4⨯102=-0.18⨯10-3⨯18.84=-3.39⨯10-3H
∆L-3.39⨯10-3
==-33.9H/m -3∆δ0.1⨯10
方法二： 由公式
∆L∆δ
=可得： L0δ0
∆LL030002⨯4⨯3.14⨯10-7⨯1.5⨯10-4⨯102
==≈33.9H/m -2∆δδ00.5⨯10差动式： 由公式
∆L2∆δ
可得： =
L0δ0
L0∆L30002⨯4⨯3.14⨯10-7⨯1.5⨯10-4⨯102
=2=2⨯
∆δδ00.5⨯10-2≈2⨯33.9H/m=67.8H/m
由结果可看出：差动连接方式的灵敏度为单端连接方式的灵敏度的2倍。
第四章 电容式传感器
2.单组式变面积型平板形线位移电容传感器，两极板相对覆盖部分的宽度为
4mm，两极板的间隙为0.5mm，极板间介质为空气，试求其静态灵敏度？若两极板相对移动2mm，求其电容变化量？ 解：（以位移为变量，即所测参数为线位移）
εSεlb=①C= δδ
ε(l-∆l)bεlbεb∆l
∆C=C1-C=-=-
δδδ
∆Cεb8.85⨯10-12⨯4⨯10-3-12
Kg==-=-=-71⨯10F/m=-71pF/m-3
∆lδ0.5⨯10
=-0.071pF/mm
②∆C=Kg⋅∆l=-0.071⨯2=-0.142pF （可以用∆C公式）
单组式变面积型平板形线位移电容传感器
附加题：表4-1中单组式变面积型圆柱形线位移电容传感器，其可动极筒外径为9.8mm，定极筒内径为10mm，两极筒遮盖长度为1mm，极筒间介质为空气，试求其电容值？当供电频率为60HZ时，求其容抗值？ 解：①C=
2πεl
r2r1
=
2⨯3.14⨯8.85⨯10-12⨯1⨯10-3
Ln
54.9
=2751⨯10-15F=2.751pF
Ln1
②Xc=
ωC
ω
=2πf=2⨯3.14⨯60=376.8
C=2.751pF=2.751⨯10-12F
1
=964713KΩ -122
3.768⨯2.751⨯10⨯10
单组式变面积型圆柱形线位移电容传感器
Xc=
第五章 磁电式传感器
7.某霍尔元件l、b、d尺寸分别为1.0cm⨯0.35cm⨯0.1cm，沿l方向通以电流I=1.0mA，在垂直lb面方向加有均匀磁场B=0.3T，传感器的灵敏度系数为22V/A⋅T，试求其输出霍尔电动势及载流子浓度。
解：（K——灵敏度系数，I——控制电流，B——外磁场的磁感应强度，
RH——霍尔系数，d——薄片厚度，n——电子浓度，e——电子电荷量） ①UH=KIB=22⨯1⨯10-3⨯0.3=6.6⨯10-3V=6.6mV ②RH=-
R1
KH=H ned
n=-
11=-=-2.84⨯1020A⋅T/V⋅m⋅C -2
-19
KHde22⨯0.1⨯10⨯1.602⨯10
第六章 压电式传感器
附加题1：有一压电晶体，其面积为20mm2，厚度为10mm，当受到压力P=10MPa作用时，求产生的电荷量及输出电压：
①零度X切的纵向石英晶体； ②利用纵向效应之BaTiO3。 解：已知S=20mm2,δ=10mm,P=10MPa
依据C=
εrε0SQF
,Q=dF,U=,P= （注意：都为纵向压电效应） δCS
①查表得：
ε0=8.85⨯10-12F/m（见第106页）,εr=4.52,
d11=2.3⨯10C/N（见第157页图6-5）
-12
8.85⨯10-12⨯4.52⨯20⨯10-6
=8⨯10-14F 则C=-3
10⨯10F=PS=10⨯106⨯20⨯10-6=200N
Q=d11F(纵向）=2.3⨯10-12⨯200=4.6⨯10-10(C)
Q4.6⨯10-10U===5750V -14
C8⨯10
②查表得：εr=1200,d33=190⨯10-12C/N
8.85⨯10-12⨯1200⨯20⨯10-6
=2124⨯10-14F=21.24pF 则C=-3
10⨯10F=PS=10⨯106⨯20⨯10-6=200N
Q=d33F(纵向）=190⨯10-12⨯200=3.8⨯10-8(C)
Q3.8⨯10-8U===1789V
C2124⨯10-14
附加题2：某压电晶体的电容为1000pF，Kq=2.5C/cm，Cc=3000pF，放大器的输入阻抗为1MΩ和并联电容为50pF，求：
①压电晶体的电压灵敏度；②测量系统的高频响应；③如系统允许的测量幅值
误差为5%，可测最低频率是多少？④如频率为10HZ，允许误差为5%，用并联方式，电容值是多少？
解：（kq——电荷灵敏度，压电体电容Ca=1000pF，引线电缆电容Cc，放大器输入阻抗1MQ，放大器输入电容50pF）
①Ku=
KqCa
=
2.5C/cm
=2.5⨯109V/cm -12
1000⨯10F
d11Fm
(ω→∞时) （公式6-13）
Ca+Cc+Ci
②依据Uim(∞)=
Qm=d11Fm=Kq⋅cm(乘以cm刚好为单位厘米压电晶体所产生的电荷) （d11的单位为c/N，Kq=2.5C/cm=2.5C/N⨯N） 则
Uim(∞)V2.5
==6.17⨯108V/cm=6.17⨯104V/μm -12
cm(1000+3000+50)⨯10 单位cm上产生的电压 ③依据：K1=
ωR(Ca+Cc+Ci)
+ωR(Ca+Cc+Ci)
2
2
2
（相对幅频特性）（公式6-15）
[Ui的幅值与高频时输入端电压的幅值之比] 这里K1=95%=0.95
K12[1+ω2R2(Ca+Cc+Ci)2]=ω2R2(Ca+Cc+Ci)2K=(1-K)ωR(Ca+Cc+Ci)
21
21
2
2
2
ωL=
由此得 =
K1
-K12R(Ca+Cc+Ci)
0.95
2
6
-12
-0.95⨯10⨯(1000+3000+50)⨯10=751rad/s
ωL=2πf ⇒ f=119.6HZ
④依据：K1=
ωR(Ca+Cc+Ci)
+ωR(Ca+Cc+Ci)
2
2
2
=
ωRC
+ωRC
2
2
2
（公式6-15）
K12(1+ω2R2C2)=ω2R2C2K=(1-K)ωRC
C=
K1-K12ωR
=
21
21
2
2
2
K1
-K12⨯2πf⨯R
=0.484⨯10-7F=4.84⨯104pF
=
0.95
-0.952⨯2⨯3.14⨯10⨯106
Ci=4.84⨯104-1000-3000=4.44⨯104pF
附加题3：用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动，已知：加速度计灵敏度为5pC/g，电荷放大器灵敏度为50mV/pC，当机器达到最大加速度值时相应的输出电压幅值为2V，试求该机器的振动加速度。 解：方法一：
依据：KU=
U
=50mV/pC （电荷放大器的灵敏度：Qi→U的变化） Qi
Uo2⨯103
得 Qi===40pC
KU50 Kq=
Qi
=5pC/g a
a=
Qi40==8g Kq5
方法二：
这样理解：石英晶体加速度计及电荷放大器共同完成测量（两部分）
Q
加速度计灵敏度：Kg==5pC/g⇒Q=5pC/g⨯a
a电荷放大器灵敏度：Kq=
U
=50mV/pC Q
2⨯103=U=KqQ=50Q=50⨯5⨯a=250aa=8g
第一章 传感器的一般特性
3.某传感器给定相对误差为2%FS，满度值输出为50mV，求可能出现的最大误
11
差δ（以mV计）。当传感器使用在满刻度的和时计算可能产生的相对误差。
28
并由此说明使用传感器选择适当量程的重要性。 解：（仪表的精度等级δ=±
∆Lmax
⨯100%） yFS
δ=50⨯(±2%)=±1mV
δ1=
2
±1150⨯
2
±1150⨯
8
⨯100%=±4%
δ1=
8
⨯100%=±16%
结论：在绝对误差相同的情况下，满度输出越小，精度越低。（传感器愈靠近上限使用，其相对百分误差愈小，反之，愈靠近下限使用，其相对百分误差愈大。）
dy
4.有一个传感器，其微分方程为30+3y=0.15x，其中y为输出电压（mV），
dt，试求该传感器的时间常数τ和静态灵敏度k。 x为输入温度（ C）
解：（一阶对象微分方程标准形式：T
dy
+3y=0.15x dtdy
+y=0.05x 10dt
dy
+y=Kx） dt
∵30
∴时间常数：T=10S 静态灵敏度：k=0.05mV/ C
第二章 电阻式传感器
5.一应变片的电阻R=120Ω,k=2.05，用作应变为800μm/m的传感元件。①求
∆R
；②若电源电压U=3V，求初始平衡时惠斯登电桥的输出电压U0。 R∆R∆ρ/ρ∆l
=(1+2μ+)⨯） 解：（R∆l/ll∆R∆l
=k⨯=2.05⨯800⨯10-6=1.64⨯10-3 ①Rl∆R和
Ω ∆R=1.64⨯10-3⨯R=1.64⨯10-3⨯120=0.1968
U∆R3⨯=⨯1.64⨯10-3=1.23⨯10-3V=1.23mV 4R4U∆R
=2⨯1.23=2.46mV Uo2=⨯
2R∆R
=2⨯2.46=4.92mV Uo3=U⨯R
6.在材料为钢的实心圆柱形试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为120Ω的
②Uo1=
金属应变片R1和R2，把这两应变片接入差动电桥（参看图2-13）。若钢的泊松系数μ=0.285，应变片的灵敏系数k=2，电桥电源电压U=2V，当试件受轴向拉伸时，测得应变片R1的电阻变化值∆R1=0.48Ω，试求①轴向应变量；②电桥的输出电压。
∆R∆l
=kε=k解：①依据得轴向应变量： Rl∆R0.48
ε==120=2⨯10-3
k2
②电桥的输出电压为：
U∆R20.48
=⨯=4mV Uo=⨯
2R2120
附加题：在题6条件下，如果试件材质为合金钢，线膨胀系数βg=11⨯10-6/ C，电阻应变片敏感栅材质为康铜，其电阻温度系数α=15⨯10-6/ C，线膨胀系数
βs=14.9⨯10-6/ C。当传感器的环境温度从10 C变化到50 C时，所引起的附
加电阻相对变化量(
∆R
)t为多少？折合成附加应变εt为多少？（即用条件k=2） R
∆Rα+∆Rβ∆R
解：① 根据公式()t==α0∆t+K0(βg-βs)∆t（其中βg——试件材
RR0料线膨胀系数，βs——应变片敏感栅线膨胀系数，K0——应变片灵敏系数） 可得：
∆R
()t=15⨯10-6⨯(50-10)+2⨯(11⨯10-6-14.9⨯10-6)⨯(50-10)R
-6-6
=600⨯10+2⨯(-3.9)⨯10⨯40 =600⨯10-6-312⨯10-6=288⨯10-6=2.88⨯10-4
∆R
()t-6
288⨯10∆R
=Kε） ==144⨯10-6 （ ② εt=RK2
第三章 电感式传感器
附加题：已知变气隙电感传感器的铁芯截面积S=1.5cm2，磁路长度L=20cm，相对磁导率μ1=5000，气隙δ0=0.5cm，∆δ=±0.1mm，真空磁导率
μ0=4π⨯10-7H/m，线圈匝数W=3000，求单端式传感器的灵敏度
其做成差动结构形式，灵敏度将如何变化？
∆L
。若将∆δ
li2δω2
解：Rm=∑ L= +
μiSiμ0S0Rm单端式：
方法一：
L=
ω2Rm
=
ω2
l12δ+
μ1S1μ0S0
30002
=
20⨯10-22⨯(0.5⨯10-2+0.1⨯10-3)
+-7-4
5000⨯4⨯3.14⨯10⨯1.5⨯104⨯3.14⨯10-7⨯1.5⨯10-4
3000230002⨯4⨯3.14⨯10-7⨯1.5⨯10-4
==
1.02⨯10-21.02⨯10-2
4⨯3.14⨯10-7⨯1.5⨯10-4
=8.82⨯106⨯4⨯3.14⨯10-7⨯1.5⨯10-4⨯102
20⨯10-22⨯0.5⨯10-2
+-7-4
5000⨯4⨯3.14⨯10⨯1.5⨯104⨯3.14⨯10-7⨯1.5⨯10-4
30002⨯4⨯3.14⨯10-7⨯1.5⨯10-4=
1⨯10-2
=30002⨯4⨯3.14⨯10-7⨯1.5⨯10-4⨯102
Rm0
L0=
ω2
=
30002
∆L=L-L0=8.82⨯106⨯4⨯3.14⨯10-7⨯1.5⨯10-4⨯102-30002⨯4⨯3.14⨯10-7⨯1.5⨯10-4⨯102=-0.18⨯10-3⨯18.84=-3.39⨯10-3H
∆L-3.39⨯10-3
==-33.9H/m -3∆δ0.1⨯10
方法二： 由公式
∆L∆δ
=可得： L0δ0
∆LL030002⨯4⨯3.14⨯10-7⨯1.5⨯10-4⨯102
==≈33.9H/m -2∆δδ00.5⨯10差动式： 由公式
∆L2∆δ
可得： =
L0δ0
L0∆L30002⨯4⨯3.14⨯10-7⨯1.5⨯10-4⨯102
=2=2⨯
∆δδ00.5⨯10-2≈2⨯33.9H/m=67.8H/m
由结果可看出：差动连接方式的灵敏度为单端连接方式的灵敏度的2倍。
第四章 电容式传感器
2.单组式变面积型平板形线位移电容传感器，两极板相对覆盖部分的宽度为
4mm，两极板的间隙为0.5mm，极板间介质为空气，试求其静态灵敏度？若两极板相对移动2mm，求其电容变化量？ 解：（以位移为变量，即所测参数为线位移）
εSεlb=①C= δδ
ε(l-∆l)bεlbεb∆l
∆C=C1-C=-=-
δδδ
∆Cεb8.85⨯10-12⨯4⨯10-3-12
Kg==-=-=-71⨯10F/m=-71pF/m-3
∆lδ0.5⨯10
=-0.071pF/mm
②∆C=Kg⋅∆l=-0.071⨯2=-0.142pF （可以用∆C公式）
单组式变面积型平板形线位移电容传感器
附加题：表4-1中单组式变面积型圆柱形线位移电容传感器，其可动极筒外径为9.8mm，定极筒内径为10mm，两极筒遮盖长度为1mm，极筒间介质为空气，试求其电容值？当供电频率为60HZ时，求其容抗值？ 解：①C=
2πεl
r2r1
=
2⨯3.14⨯8.85⨯10-12⨯1⨯10-3
Ln
54.9
=2751⨯10-15F=2.751pF
Ln1
②Xc=
ωC
ω
=2πf=2⨯3.14⨯60=376.8
C=2.751pF=2.751⨯10-12F
1
=964713KΩ -122
3.768⨯2.751⨯10⨯10
单组式变面积型圆柱形线位移电容传感器
Xc=
第五章 磁电式传感器
7.某霍尔元件l、b、d尺寸分别为1.0cm⨯0.35cm⨯0.1cm，沿l方向通以电流I=1.0mA，在垂直lb面方向加有均匀磁场B=0.3T，传感器的灵敏度系数为22V/A⋅T，试求其输出霍尔电动势及载流子浓度。
解：（K——灵敏度系数，I——控制电流，B——外磁场的磁感应强度，
RH——霍尔系数，d——薄片厚度，n——电子浓度，e——电子电荷量） ①UH=KIB=22⨯1⨯10-3⨯0.3=6.6⨯10-3V=6.6mV ②RH=-
R1
KH=H ned
n=-
11=-=-2.84⨯1020A⋅T/V⋅m⋅C -2
-19
KHde22⨯0.1⨯10⨯1.602⨯10
第六章 压电式传感器
附加题1：有一压电晶体，其面积为20mm2，厚度为10mm，当受到压力P=10MPa作用时，求产生的电荷量及输出电压：
①零度X切的纵向石英晶体； ②利用纵向效应之BaTiO3。 解：已知S=20mm2,δ=10mm,P=10MPa
依据C=
εrε0SQF
,Q=dF,U=,P= （注意：都为纵向压电效应） δCS
①查表得：
ε0=8.85⨯10-12F/m（见第106页）,εr=4.52,
d11=2.3⨯10C/N（见第157页图6-5）
-12
8.85⨯10-12⨯4.52⨯20⨯10-6
=8⨯10-14F 则C=-3
10⨯10F=PS=10⨯106⨯20⨯10-6=200N
Q=d11F(纵向）=2.3⨯10-12⨯200=4.6⨯10-10(C)
Q4.6⨯10-10U===5750V -14
C8⨯10
②查表得：εr=1200,d33=190⨯10-12C/N
8.85⨯10-12⨯1200⨯20⨯10-6
=2124⨯10-14F=21.24pF 则C=-3
10⨯10F=PS=10⨯106⨯20⨯10-6=200N
Q=d33F(纵向）=190⨯10-12⨯200=3.8⨯10-8(C)
Q3.8⨯10-8U===1789V
C2124⨯10-14
附加题2：某压电晶体的电容为1000pF，Kq=2.5C/cm，Cc=3000pF，放大器的输入阻抗为1MΩ和并联电容为50pF，求：
①压电晶体的电压灵敏度；②测量系统的高频响应；③如系统允许的测量幅值
误差为5%，可测最低频率是多少？④如频率为10HZ，允许误差为5%，用并联方式，电容值是多少？
解：（kq——电荷灵敏度，压电体电容Ca=1000pF，引线电缆电容Cc，放大器输入阻抗1MQ，放大器输入电容50pF）
①Ku=
KqCa
=
2.5C/cm
=2.5⨯109V/cm -12
1000⨯10F
d11Fm
(ω→∞时) （公式6-13）
Ca+Cc+Ci
②依据Uim(∞)=
Qm=d11Fm=Kq⋅cm(乘以cm刚好为单位厘米压电晶体所产生的电荷) （d11的单位为c/N，Kq=2.5C/cm=2.5C/N⨯N） 则
Uim(∞)V2.5
==6.17⨯108V/cm=6.17⨯104V/μm -12
cm(1000+3000+50)⨯10 单位cm上产生的电压 ③依据：K1=
ωR(Ca+Cc+Ci)
+ωR(Ca+Cc+Ci)
2
2
2
（相对幅频特性）（公式6-15）
[Ui的幅值与高频时输入端电压的幅值之比] 这里K1=95%=0.95
K12[1+ω2R2(Ca+Cc+Ci)2]=ω2R2(Ca+Cc+Ci)2K=(1-K)ωR(Ca+Cc+Ci)
21
21
2
2
2
ωL=
由此得 =
K1
-K12R(Ca+Cc+Ci)
0.95
2
6
-12
-0.95⨯10⨯(1000+3000+50)⨯10=751rad/s
ωL=2πf ⇒ f=119.6HZ
④依据：K1=
ωR(Ca+Cc+Ci)
+ωR(Ca+Cc+Ci)
2
2
2
=
ωRC
+ωRC
2
2
2
（公式6-15）
K12(1+ω2R2C2)=ω2R2C2K=(1-K)ωRC
C=
K1-K12ωR
=
21
21
2
2
2
K1
-K12⨯2πf⨯R
=0.484⨯10-7F=4.84⨯104pF
=
0.95
-0.952⨯2⨯3.14⨯10⨯106
Ci=4.84⨯104-1000-3000=4.44⨯104pF
附加题3：用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动，已知：加速度计灵敏度为5pC/g，电荷放大器灵敏度为50mV/pC，当机器达到最大加速度值时相应的输出电压幅值为2V，试求该机器的振动加速度。 解：方法一：
依据：KU=
U
=50mV/pC （电荷放大器的灵敏度：Qi→U的变化） Qi
Uo2⨯103
得 Qi===40pC
KU50 Kq=
Qi
=5pC/g a
a=
Qi40==8g Kq5
方法二：
这样理解：石英晶体加速度计及电荷放大器共同完成测量（两部分）
Q
加速度计灵敏度：Kg==5pC/g⇒Q=5pC/g⨯a
a电荷放大器灵敏度：Kq=
U
=50mV/pC Q
2⨯103=U=KqQ=50Q=50⨯5⨯a=250aa=8g