磁学练习(打*为选做题)
一. 选择题:
1.
在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，S边线所在平面
的法线方向单位矢量n与B的夹角为α ，则通过半球面S的磁通量(取弯面向
外为正)为
(A) -πr2Bcosα．
. (B) -πr2Bsinα． (C) 2 πr2B． (D) πr2B． ［ ］ 答案：A, 设想用一半径为r的圆面将半球面S 盖住则总能量为零，而下半平面的能量为 πrBcosα *2.
通有电流I的无限长直导线有如图三种形状，则C，O，A各点磁感强度的大小BC，BO，BA间的关系为： (A) BO > BA> BC. (B) BO > BC > BA．
(C)
BC > BO > BA． (D) BA > BC > BO． ［ ］
2
3.
无限长的载流导体电流密度均匀，电流沿导体长度方向流动，其在空间产生的磁场如图中曲线表示B－x的关系（半径为导体R，x坐标轴垂直导体轴线，原点在中心轴线），此载流导体为
（A）无限长圆柱体 （B）空心长圆筒形导体
（C）无限长直导线 （D）无限长半圆柱体 ［ ］
根据 安培环路定理，内部无磁场外部 B正比于1/x的，只能是空心的长圆柱形电流柱
R
x
4.
如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒
电流I从a端流入而从d端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L的积分B⋅dl
L
等于
(A) 5μI/6． (B)
(C)
μ0I．
2μ0I/3． (D) μI/6 ． ［ ］
5.
一均匀磁场，磁场方向垂直纸面向里，有四个质量、电荷大小均相等的带电粒子，在O点沿相同方向垂直于磁感线射入均匀磁场后的偏转轨迹如图，四个粒子中动能最大的带负电的粒子的轨迹是
(A) Oa． (B) Ob．
(C) Oc． (D) Od． ［ ］ 解：
O
f=qv⨯B
v⨯B 向下，所以正电荷受力向下弯曲，负电荷只能选 a,b.而动能大的速率大，
R=mv/(qB)故选 B
*6.
把通电的直导线放在蹄形磁铁磁极的上方，如图所示．导线可以自由
活动，且不计重力．当导线内通以如图所示的电流时，导线将
(A) 不动． (B) 顺时针方向转动(从上往下看)． (C) 逆时针方向转动(从上往下看)，然后下降．
(D) 顺时针方向转动(从上往下看)，然后下降．
(E) 逆时针方向转动(从上往下看)，然后上升． ［ ］
选D 。用中学的左手定律或安培力公式易判断, 导线将顺时针方向转动(从上往下看)。只是导线转过90度角后还会再受向下的力 7.
甲
铁芯，则乙线圈中产生感生电流情况，则
有甲乙两个带铁芯的线圈如图所示．接通甲线圈电源后，抽出甲中 (A) 无感生电流产生．
(B)
感生电流的方向 a到b方向．
(C) 感生电流的方向b到a方向．
［ ］
甲接通电后，左B右S。抽出甲的铁芯，磁场下降，乙反抗磁通量下降，故乙的电流由b到a，选C 8.
乙
b
如图所示，M、N为水平面内两根平行金属导轨，ab与cd为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线．外磁场垂直水平面向
上．当外力使ab向右平移时，cd
(A) 向左移动．
(B) 向右移动．
(C) 不动． (D) 转动． ［ ］
N
选 B。当ab向右平移时，穿过abcd 回路的磁通量下降，则cd 的运动将阻止其下降，故cd向右移动． 9.
在一自感线圈中通过的电流I随时间t的变化规律如图(a)所示，若以I的正流向作为 的正方向，则代表线圈内
(b) (a)
t t t t
t
自感电动势 随时间t变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？ [ ]
，易知选 C
10.
如图，两根导线沿半径方向引到铁环（半径为r）的上A、B两点，并在很远处与电源相连，则环中心的磁感强度为
(A)
2Iμr
00
3
(B) 0
2
(C)
μI (D) μI8r2πr
[ ]
2
选B.分析易知道AB 大弧与小弧在o点的磁场大小相等方向相反，直线段的磁场贡献为零
。
11.
在圆柱形空间内有一磁感强度为B的均匀磁场，如图所示．B的大小以速率dB/dt变化．在磁场中有A、B两点，其间可放直导线和弯曲的导线
(A) 电动势只在导线中产生． (B) 电动势只在导线中产生． (C) 电动势在和AB中都产生，且两者大小相等．
(D) AB导线中的电动势小于导线中的电动势． ［ ］
12.
半径为r的小绝缘圆环，置于半径为R的大导线圆环中心，二者在同一平面内，且r
μπr
2
2R
(C)
Iωcosωt (B) -2RI0ωcosωt
μ0πr2
2
μπr
2
2R
Iωsinωt (D) -
μπr
2R
Iωsinωt [ ]
*13.
中对应于非静电力的场强(称作非静电场场强)E
(A) V
一根直导线长为L在磁感强度为B的均匀磁场中以速度 v运动切割磁力线．导线
(B) ⨯BB⨯V
(C) VBL (D) (V⨯B)⋅dl [ ]
⎰
K
为：
E
L
K
=fL/q=v⨯B 选 A
14.
电流I由长直导线1沿垂直bc边方向经a点流入由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b点流出，经长直导线2沿cb延长线方向返
回电源(如图)．若载流直导线1在O点产生的磁感强度为B1, 2和三角形
框中的电流在框中心O点产生的磁感强度分别用B2和B3表示，则O点
的磁感强度大小
(A)
B ≠ 0，因为虽然B3 = 0、B1= 0，但B2≠ 0．
(B) B = 0，因为虽然B1≠ 0、B2≠ 0，但B1+B2=0，B3 = 0．
(C) B = 0，因为B1 = B2 = B3 = 0．
(D) B ≠ 0，因为虽然B1+B2≠0，但B3≠ 0． ［ ］
ab 段与acb段在o点的磁场大小相等方向相反抵消了，1a段对o点无磁场; b2段 的B2不等于零，选A
15.
在图(a)和(b)中各有一半径相同的圆形回路L1、L2，圆周内有电流I1、I2，其分布相同，且均在真空中，但在(b)图中L2回
1 2⊙
I3
路外有电流I3，P1、P2为两圆形回路上的对应点，则： L
(A) (B)
L1
B
⋅dl=
L2
B⋅dl, BP1=BP2
(a)
(b)
L1
B⋅dl≠
L2
B⋅dl, BP1=BP2．
(C)
L1
B⋅dl≠
L2
B⋅dl, BP1≠BP2．
(D) B⋅dl=
L1
L2
B⋅dl,BP1≠BP2． ［ ］
选D （由安培环路定理和磁场叠加原理判断） 16.
一匀强磁场，其磁感强度方向垂直于纸面(指向如图)，两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图所示，则 (A) 两粒子的动量大小必然不同． (B) 两粒子的运动周期必然不同．
(C) 粒子的电荷可以同号也可以异号．
(D) 两粒子的电荷必然同号． ［ ］ 用洛仑兹力判断，选C *17
两个同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1；小圆半径为r，通有电流I2，方向如图．若r
I1 I2 O
μ0I1I2r
2R
2
．
(C)
μ0πI1I2R2
2r
． (D)
μ0πI1I2r2
2R
． ［ ］
18.
如图所示，直角三角形金属框架abc放在均匀磁场中，磁场B平行于ab边，
bc的长度为l．当金属框架绕ab边以匀角速度ω转动时，abc回路中的感应电动势ε和a、c两点间的电势差Ua – Uc为 (A)
b l
B
ε =0， Ua – Uc =Bωl2． ε =Bωl2，Ua – Uc =Bωl2．
12
12
(B)
(C)
ε =Bωl2，Ua – Uc =-Bωl2．
ε =0，Ua – Uc =-Bωl2． ［ ］
12
12
(D)
二、填空题
*1.
磁场中某点的磁感强度为B，在该点放一个小的载流试验线圈（可以确定该点的磁感强度，其大小等 于放在该点处试验线圈所受的__________和线圈的________的比值． 最大磁力矩 磁矩 2.
半径为r的小绝缘圆环，置于无限长的导线旁距导线距离为D，二者在同一平面内，且r
3.
一根长为L的直导线在磁感强度为B的均匀磁场中以速度 v运动切割磁力线．导线 中的最大感应电动势大小为
ε=____________． VBL
i
4.
面积为S的平面线圈置于磁感强度为B的均匀磁场中．若线圈以匀角速度ω 绕位于线圈平面内且垂直于
B方向的固定轴旋转，在时刻t = 0，B与线圈平面平行．则任意时刻t时通过线圈的磁通量为
__________________，线圈中的感应电动势大小为__________________．若均匀磁场B是由通有电流I的线
圈所产生，且B =k2I (k为常量)，则旋转线圈相对于产生磁场的线圈最大互感系数为______________．
*5.
在非均匀磁场中，有一电荷为q的运动电荷．当电荷运动至某点时，其速率为v，运动方向与磁场方向间的夹角为α ，此时测出它所在位置的磁感应强度为B．则该运动电荷所在处的磁场力fm的大小为______________________________________________．磁力
fm
的方向一定垂直于
________________________________________________________________．
qvBsinα
运动电荷速度矢量与该点磁感强度矢量所组成的平面． *6.
真空中两只长直螺线管1和2，长度相等，直径之比d1/d2=2/3，单层密绕匝数之比n1 / n2 =1/2 。 当它们通以相同电流时，两螺线管贮存的磁能之比为W1 / W2=_________．
7.2339
在麦克斯韦方程组中，写出每一个麦克斯韦方程式反映的电磁场基本性质和规律 ①
D⋅dS=⎰ρdV， S
V
∂B
② E⋅dl=-⎰⋅dS，
∂tLS
③ B⋅dS=0，
S
∂D
④ H⋅dl=⎰(J+)⋅dS．
∂tLS
① 电荷总会激发产生电场
②变化的磁场一定伴随有电场
③磁感线是无头无尾的，磁场为无源场 ④ 传导电流和变化的电场都能激发磁场，此磁场都为涡旋场。 8.
图中A1 A2的距离为 d，A1端有一电子，其初速度为v，若它所处的空间为均匀磁场，它在磁场力作用下沿圆形轨道运动到A2端，则磁场各点的磁感强度B的大小B =______________________，方向为______________, 电子通过这段路程所需时间t =__________．
1
2
2mev/(ed)
⊗(垂直纸面向里)
πd/2v 9
有甲乙两个带铁芯的线圈如图所示．接通甲线圈电源后，滑动变阻
器滑片向右滑动，则乙线圈中产生感生电流流向 。
若接通甲线圈电源后，甲乙两个线圈相互靠近，则乙线圈中产生感生电
流流向 。
由楞次定律： 由a流 向b； 由b流 向a *10
如图，均匀磁场中放一均匀带正电荷的圆环，其线电荷密度为λ，圆环可绕通过环心O与环面垂直的转轴旋转．当圆环以角速度ω 转动时，圆环受到的磁力矩为M, 则线圈所 在位置的B= _______________，磁力矩M的方向 。
甲 乙
a b
11.
一无限长载流直导线，通有电流I，弯成如图形状．设各线段皆在纸面
内，则P点磁感强度B的大小为________________, 方向为
________________.
B=
*12.
3μ0I
, 方向垂直纸面向里. 8πa
将同样的几根导线焊成立方体，并在其对顶角A、B上接上电源，则立方体框架中的电流在其中心处所产生的磁感强度等于________________． 由对称性很快知道结果为零 13.
如图所示，在一长直导线L中通有电流I，ABCD为一矩形线圈，它与
L皆在纸面内，且AB边与L平行．
(1) 矩形线圈在纸面内向左移动时，线圈中感应电动势方向为
I
C________________________________． L
(2) 矩形线圈绕AB边旋转，当DC边已离开纸面向外运动时，线圈
中感应动势的方向为_________________________．
ABCDA绕向 (或逆时针方向) ADCBA绕向 (或顺时针方向)
14.
一面积为S的平面导线闭合回路，置于载流长螺线管中，回路的法向与螺线管轴线平行．设长螺线管单位长度上的匝数为n，通过的电流为I=Imsinωt（电流的正向与回路的正法向成右手关系），其中Im和ω为常数，t为时间，导线回路S中的总电阻为R, 则该导线回路中的电功率为__________________．
*15
金属杆AB以匀速v =10m/s平行于长直载流导线运动，导线与AB共面且相互垂直，如图所示．已知导线载有电流I = 10 A，则此金属杆中的感应电动势
B
ε =____________，电势较高端为______．(ln2 = 0.69,
μ0
=10-7) 4π
答案：
ε=⎰
B
A
v⨯B⋅dl＝ 1.38×10-5 V
A端 16.
自感系数L =0.5 H的螺线管中通以I =3 A的电流时，螺线管存储的磁场能量W =___________________．
三. 计算题
1.
已知均匀磁场，其磁感强度B = 三棱柱放在如图位置且dc=30
2⨯10Wb·m2，方向沿y轴反向，一
2
-
cm,bc =de=30cm , e c=30cm试求：
(1)
通过图中bceo面的磁通量；
(2) 通过图中adeo面的磁通量；
(3) 通过图中abcd面的磁通量． (4) 通过三棱柱面的磁通量
1 解：匀强磁场B对平面S的磁通量为：
Φ=B⋅S=BScosθ
设各面向外的法线方向为正
(1)
(3) Φ(4) Φ 2.
Φ
bceo
=BScos0=18 Wb
bceoadeo
bceo
(2) Φ
abcd
abcd
adeo
=BScos(π/2)=0
=-18Wb
=BScosθ=-BS=0
B
三棱柱
B 已知空间各处的磁感强度都沿x轴正方向，而且磁场是均匀的，B = 1 T．求下列三种情形中，穿过一
面积为2 m2的平面的磁通量．
(1) 平面与yz平面平行； (2) 平面与xz平面平行； (3) 平面与y轴平行，又与x轴成45°角．
解：(1) 平面法线与x轴平行，有
Φ=B⋅S=±2 Wb
(2) 平面与xz坐标面平行，则其法线与B垂直，有
Φ=B⋅S=0
(3) 与x轴夹角为45°的平面，其法线与B的夹角为45°或135°故有
Φ=B⋅S=BScos45︒=1.41 Wb
或 Φ=B⋅S=BScos135︒=-1.41 Wb
3.
如图所示，一半径为R的均匀带电无限长直圆筒，面电荷密度为
σ．该筒以角速度ω绕其轴线匀速旋转．试求圆筒内部的磁感强度．
解：如图所示，圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度i， i=2πRσω/(2π)=Rσω 3分
作矩形有向闭合环路如图中所示．从电流分布的对称性分析可知，在ab上各点B的大小和方向均相同，而
且B的方向平行于ab，在bc和fa上各点B的方向与线元垂直，在de, fe,cd上各点B=0．应用安培环
路定理
B⋅dl=μ0∑I
可得 Bab=μ0iab
B=μ0i=μ0Rσω 圆筒内部为均匀磁场，磁感强度的大小为B=μ0Rσω，方向平行于轴线朝右．
4.
在B = 0.1 T的均匀磁场中，有一个速度大小为v =104 m/s的电子沿垂直于(基本电荷e = 1.60×10-19 C, 电子质量me = 9.11×10-31 kg)
B的方向(如图)通过A点，求电子的轨道半径和旋转频率．
解： F=qv⨯B
mev2
由于 v⊥B ∴ F=qB=
R
mev2mev- R= =5.69×107 m =qBqB
ν=*5.
有一很长的长方的U形导轨，与水平面成θ 角，裸导线ab可在导轨上无摩擦地下滑,导轨位于竖直向上的均匀磁场中，如图所示．设导线ab的质量为m，电阻为R，长度为l，导轨的电阻略去不计，abcd形成电路。求：1）若下滑为匀速，速度大小为v，求磁感强度B的大小
2)若导线ab非匀速下滑，t =0时，v =0.且磁感强度为B 试求： 导线下滑时速度v与时间t的关系
解：ab导线在磁场中运动产生的感应电动势
dv
=2.80×109 s-1 2πR
abcd回路中流过的电流
i
ε=Blvcosθ
i
I=
ε
i
R
=
Blv
cosθR
ab载流导线在磁场中受到的安培力沿导轨方向上的分力为：
F=IiBlcosθ=Blcosθ
R
1）由于导线做匀速下滑 由牛顿第二定律：
Blvcosθ
mgsinθ-Blcosθ=0
R
1 B=mgvRsinlvcosθBlvcosθdv
mgsinθ-Blcosθ=m
Rdt
dt=
2）若导线ab非匀速下滑， 由牛顿第二定律：
dv
222
Blvcosθ
gsinθ-
mR
令 A=gsinθ，c=B2l2cos2θ/(mR) 则 dt=dv/(A-cv) 利用t = 0，v = 0 有
d=d(A-cv) dt=⎰⎰A-cc⎰A-c000
A-cv
A
mgRsinθ-ct-ct
(1-e) ∴ v=(1-e)=22
2
Blcosθ
t=-ln
tvv
1c
6.
两根平行无限长直导线相距为d，载有大小相等方向相反的电流I，电流变化率dI /dt =α >0．一个边长为d的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d，如图所示．求线圈中的感应电动势 ，并说明线圈中的感应电流是顺时针还是逆时针方向．
解：(1) 载流为I的无限长直导线在与其相距为r处产生的磁感强度为：
B=μ0I/(2πr)
3d
I
以顺时针绕向为线圈回路的正方向，与线圈相距较远的导线在线圈中产生的磁通量为：
Φ1=⎰d⋅
2d2d
μ0I
2πr
dr=
μ0Id
3
ln 2π2
与线圈相距较近的导线对线圈的磁通量为：
Φ2=⎰-d⋅
d
μ0I
2πr
dr=-
μ0Id
2π
ln2
总磁通量 Φ=Φ1+Φ2=-
μ0Id
ln
2π3
感应电动势为： ε=-
由ε >0和回路正方向为顺时针，所以ε的绕向为顺时针方向，线圈中的感应电流 亦是顺时针方向．
7.
如图所示，长直导线中电流为i，矩形线框abcd与长直导线共面，
且ad∥AB，dc边固定，ab边沿da及cb以速度v无摩擦地匀速平动．t = 0时，ab边与cd边重合．设线框自感忽略不计． (1) 如i =I0，求ab中的感应电动势．ab两点哪点电势高？ (2)如i =I0cosωt，求ab边运动到图示位置时线框中的总感应电动势．
解：(1) ab所处的磁场不均匀，建立坐标ox，x沿ab方向，原点在长直导线处，
则x处的磁场为 B=
b
dΦμ0d4dIμ0d4
=(ln)=αln dt2π3dt2π3
A i
l2
B
μ0i
2πx
， i =I0
沿a →b方向
l0+l1b
μIμvIl+l
ε=⎰(v⨯B)⋅dl=-⎰vBdl=-⎰v00dx=-00ln01
2πx2πl0l0aa
故 Ua>Ub
(2) i=I0cosωt，以abcda作为回路正方向，
l0+l1
Φ=Bl2dx=
⎰
l0
⎰
μ0il2
2πx
l+l
dx
dΦd01μ0il2
=-(⎰dx) 上式中l2=vt， 则有 ε=-dtdtl02πx
=8.
一螺绕环环心材料的磁导率μ =μ0，螺绕环单位长度上的线圈匝数为n =30匝/cm，在电流强度I为2A时，求线圈中磁场的能量密度w？ (μ0 =4π×107 T·m/A)
-
μ0I0
2π
v(ln
l0+l1
)(ωtsinωt-cosωt) l0
解： w=
11
μ0H2=μ0(nI)2 22
1
w==⨯4π⨯10⨯(3000⨯2)=22.608J/m
2
-7
2
2
9.
试用具体例子说明楞次定律确定的感应电流方向是符合能量守恒定律的．
答：以图示情况为例，当裸线在导轨上以速度v向右运动时，根据楞次定律，感应电流I的方向是逆时针的，这时安培力阻碍裸线的运动，因此要使裸导线保持速度v向右运动，必须要有外力反抗安培力作功．外力作功才能供给电阻R上通电流生热所需的能量，这符合能量守恒定律
如果感应电流为顺时针方向的话，安培力的方向会使裸线沿水平方向向右侧作加速运动．这时裸导线动能不断增大，同时电阻R上不断释放热量，而对磁场和裸导线组成的系统，并无外力作功，这显然违背能量守恒定律．所以感应电流的方向必须遵从楞次定律才能符合能量守恒定律．
磁学练习(打*为选做题)
一. 选择题:
1.
在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，S边线所在平面
的法线方向单位矢量n与B的夹角为α ，则通过半球面S的磁通量(取弯面向
外为正)为
(A) -πr2Bcosα．
. (B) -πr2Bsinα． (C) 2 πr2B． (D) πr2B． ［ ］ 答案：A, 设想用一半径为r的圆面将半球面S 盖住则总能量为零，而下半平面的能量为 πrBcosα *2.
通有电流I的无限长直导线有如图三种形状，则C，O，A各点磁感强度的大小BC，BO，BA间的关系为： (A) BO > BA> BC. (B) BO > BC > BA．
(C)
BC > BO > BA． (D) BA > BC > BO． ［ ］
2
3.
无限长的载流导体电流密度均匀，电流沿导体长度方向流动，其在空间产生的磁场如图中曲线表示B－x的关系（半径为导体R，x坐标轴垂直导体轴线，原点在中心轴线），此载流导体为
（A）无限长圆柱体 （B）空心长圆筒形导体
（C）无限长直导线 （D）无限长半圆柱体 ［ ］
根据 安培环路定理，内部无磁场外部 B正比于1/x的，只能是空心的长圆柱形电流柱
R
x
4.
如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒
电流I从a端流入而从d端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L的积分B⋅dl
L
等于
(A) 5μI/6． (B)
(C)
μ0I．
2μ0I/3． (D) μI/6 ． ［ ］
5.
一均匀磁场，磁场方向垂直纸面向里，有四个质量、电荷大小均相等的带电粒子，在O点沿相同方向垂直于磁感线射入均匀磁场后的偏转轨迹如图，四个粒子中动能最大的带负电的粒子的轨迹是
(A) Oa． (B) Ob．
(C) Oc． (D) Od． ［ ］ 解：
O
f=qv⨯B
v⨯B 向下，所以正电荷受力向下弯曲，负电荷只能选 a,b.而动能大的速率大，
R=mv/(qB)故选 B
*6.
把通电的直导线放在蹄形磁铁磁极的上方，如图所示．导线可以自由
活动，且不计重力．当导线内通以如图所示的电流时，导线将
(A) 不动． (B) 顺时针方向转动(从上往下看)． (C) 逆时针方向转动(从上往下看)，然后下降．
(D) 顺时针方向转动(从上往下看)，然后下降．
(E) 逆时针方向转动(从上往下看)，然后上升． ［ ］
选D 。用中学的左手定律或安培力公式易判断, 导线将顺时针方向转动(从上往下看)。只是导线转过90度角后还会再受向下的力 7.
甲
铁芯，则乙线圈中产生感生电流情况，则
有甲乙两个带铁芯的线圈如图所示．接通甲线圈电源后，抽出甲中 (A) 无感生电流产生．
(B)
感生电流的方向 a到b方向．
(C) 感生电流的方向b到a方向．
［ ］
甲接通电后，左B右S。抽出甲的铁芯，磁场下降，乙反抗磁通量下降，故乙的电流由b到a，选C 8.
乙
b
如图所示，M、N为水平面内两根平行金属导轨，ab与cd为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线．外磁场垂直水平面向
上．当外力使ab向右平移时，cd
(A) 向左移动．
(B) 向右移动．
(C) 不动． (D) 转动． ［ ］
N
选 B。当ab向右平移时，穿过abcd 回路的磁通量下降，则cd 的运动将阻止其下降，故cd向右移动． 9.
在一自感线圈中通过的电流I随时间t的变化规律如图(a)所示，若以I的正流向作为 的正方向，则代表线圈内
(b) (a)
t t t t
t
自感电动势 随时间t变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？ [ ]
，易知选 C
10.
如图，两根导线沿半径方向引到铁环（半径为r）的上A、B两点，并在很远处与电源相连，则环中心的磁感强度为
(A)
2Iμr
00
3
(B) 0
2
(C)
μI (D) μI8r2πr
[ ]
2
选B.分析易知道AB 大弧与小弧在o点的磁场大小相等方向相反，直线段的磁场贡献为零
。
11.
在圆柱形空间内有一磁感强度为B的均匀磁场，如图所示．B的大小以速率dB/dt变化．在磁场中有A、B两点，其间可放直导线和弯曲的导线
(A) 电动势只在导线中产生． (B) 电动势只在导线中产生． (C) 电动势在和AB中都产生，且两者大小相等．
(D) AB导线中的电动势小于导线中的电动势． ［ ］
12.
半径为r的小绝缘圆环，置于半径为R的大导线圆环中心，二者在同一平面内，且r
μπr
2
2R
(C)
Iωcosωt (B) -2RI0ωcosωt
μ0πr2
2
μπr
2
2R
Iωsinωt (D) -
μπr
2R
Iωsinωt [ ]
*13.
中对应于非静电力的场强(称作非静电场场强)E
(A) V
一根直导线长为L在磁感强度为B的均匀磁场中以速度 v运动切割磁力线．导线
(B) ⨯BB⨯V
(C) VBL (D) (V⨯B)⋅dl [ ]
⎰
K
为：
E
L
K
=fL/q=v⨯B 选 A
14.
电流I由长直导线1沿垂直bc边方向经a点流入由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b点流出，经长直导线2沿cb延长线方向返
回电源(如图)．若载流直导线1在O点产生的磁感强度为B1, 2和三角形
框中的电流在框中心O点产生的磁感强度分别用B2和B3表示，则O点
的磁感强度大小
(A)
B ≠ 0，因为虽然B3 = 0、B1= 0，但B2≠ 0．
(B) B = 0，因为虽然B1≠ 0、B2≠ 0，但B1+B2=0，B3 = 0．
(C) B = 0，因为B1 = B2 = B3 = 0．
(D) B ≠ 0，因为虽然B1+B2≠0，但B3≠ 0． ［ ］
ab 段与acb段在o点的磁场大小相等方向相反抵消了，1a段对o点无磁场; b2段 的B2不等于零，选A
15.
在图(a)和(b)中各有一半径相同的圆形回路L1、L2，圆周内有电流I1、I2，其分布相同，且均在真空中，但在(b)图中L2回
1 2⊙
I3
路外有电流I3，P1、P2为两圆形回路上的对应点，则： L
(A) (B)
L1
B
⋅dl=
L2
B⋅dl, BP1=BP2
(a)
(b)
L1
B⋅dl≠
L2
B⋅dl, BP1=BP2．
(C)
L1
B⋅dl≠
L2
B⋅dl, BP1≠BP2．
(D) B⋅dl=
L1
L2
B⋅dl,BP1≠BP2． ［ ］
选D （由安培环路定理和磁场叠加原理判断） 16.
一匀强磁场，其磁感强度方向垂直于纸面(指向如图)，两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图所示，则 (A) 两粒子的动量大小必然不同． (B) 两粒子的运动周期必然不同．
(C) 粒子的电荷可以同号也可以异号．
(D) 两粒子的电荷必然同号． ［ ］ 用洛仑兹力判断，选C *17
两个同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1；小圆半径为r，通有电流I2，方向如图．若r
I1 I2 O
μ0I1I2r
2R
2
．
(C)
μ0πI1I2R2
2r
． (D)
μ0πI1I2r2
2R
． ［ ］
18.
如图所示，直角三角形金属框架abc放在均匀磁场中，磁场B平行于ab边，
bc的长度为l．当金属框架绕ab边以匀角速度ω转动时，abc回路中的感应电动势ε和a、c两点间的电势差Ua – Uc为 (A)
b l
B
ε =0， Ua – Uc =Bωl2． ε =Bωl2，Ua – Uc =Bωl2．
12
12
(B)
(C)
ε =Bωl2，Ua – Uc =-Bωl2．
ε =0，Ua – Uc =-Bωl2． ［ ］
12
12
(D)
二、填空题
*1.
磁场中某点的磁感强度为B，在该点放一个小的载流试验线圈（可以确定该点的磁感强度，其大小等 于放在该点处试验线圈所受的__________和线圈的________的比值． 最大磁力矩 磁矩 2.
半径为r的小绝缘圆环，置于无限长的导线旁距导线距离为D，二者在同一平面内，且r
3.
一根长为L的直导线在磁感强度为B的均匀磁场中以速度 v运动切割磁力线．导线 中的最大感应电动势大小为
ε=____________． VBL
i
4.
面积为S的平面线圈置于磁感强度为B的均匀磁场中．若线圈以匀角速度ω 绕位于线圈平面内且垂直于
B方向的固定轴旋转，在时刻t = 0，B与线圈平面平行．则任意时刻t时通过线圈的磁通量为
__________________，线圈中的感应电动势大小为__________________．若均匀磁场B是由通有电流I的线
圈所产生，且B =k2I (k为常量)，则旋转线圈相对于产生磁场的线圈最大互感系数为______________．
*5.
在非均匀磁场中，有一电荷为q的运动电荷．当电荷运动至某点时，其速率为v，运动方向与磁场方向间的夹角为α ，此时测出它所在位置的磁感应强度为B．则该运动电荷所在处的磁场力fm的大小为______________________________________________．磁力
fm
的方向一定垂直于
________________________________________________________________．
qvBsinα
运动电荷速度矢量与该点磁感强度矢量所组成的平面． *6.
真空中两只长直螺线管1和2，长度相等，直径之比d1/d2=2/3，单层密绕匝数之比n1 / n2 =1/2 。 当它们通以相同电流时，两螺线管贮存的磁能之比为W1 / W2=_________．
7.2339
在麦克斯韦方程组中，写出每一个麦克斯韦方程式反映的电磁场基本性质和规律 ①
D⋅dS=⎰ρdV， S
V
∂B
② E⋅dl=-⎰⋅dS，
∂tLS
③ B⋅dS=0，
S
∂D
④ H⋅dl=⎰(J+)⋅dS．
∂tLS
① 电荷总会激发产生电场
②变化的磁场一定伴随有电场
③磁感线是无头无尾的，磁场为无源场 ④ 传导电流和变化的电场都能激发磁场，此磁场都为涡旋场。 8.
图中A1 A2的距离为 d，A1端有一电子，其初速度为v，若它所处的空间为均匀磁场，它在磁场力作用下沿圆形轨道运动到A2端，则磁场各点的磁感强度B的大小B =______________________，方向为______________, 电子通过这段路程所需时间t =__________．
1
2
2mev/(ed)
⊗(垂直纸面向里)
πd/2v 9
有甲乙两个带铁芯的线圈如图所示．接通甲线圈电源后，滑动变阻
器滑片向右滑动，则乙线圈中产生感生电流流向 。
若接通甲线圈电源后，甲乙两个线圈相互靠近，则乙线圈中产生感生电
流流向 。
由楞次定律： 由a流 向b； 由b流 向a *10
如图，均匀磁场中放一均匀带正电荷的圆环，其线电荷密度为λ，圆环可绕通过环心O与环面垂直的转轴旋转．当圆环以角速度ω 转动时，圆环受到的磁力矩为M, 则线圈所 在位置的B= _______________，磁力矩M的方向 。
甲 乙
a b
11.
一无限长载流直导线，通有电流I，弯成如图形状．设各线段皆在纸面
内，则P点磁感强度B的大小为________________, 方向为
________________.
B=
*12.
3μ0I
, 方向垂直纸面向里. 8πa
将同样的几根导线焊成立方体，并在其对顶角A、B上接上电源，则立方体框架中的电流在其中心处所产生的磁感强度等于________________． 由对称性很快知道结果为零 13.
如图所示，在一长直导线L中通有电流I，ABCD为一矩形线圈，它与
L皆在纸面内，且AB边与L平行．
(1) 矩形线圈在纸面内向左移动时，线圈中感应电动势方向为
I
C________________________________． L
(2) 矩形线圈绕AB边旋转，当DC边已离开纸面向外运动时，线圈
中感应动势的方向为_________________________．
ABCDA绕向 (或逆时针方向) ADCBA绕向 (或顺时针方向)
14.
一面积为S的平面导线闭合回路，置于载流长螺线管中，回路的法向与螺线管轴线平行．设长螺线管单位长度上的匝数为n，通过的电流为I=Imsinωt（电流的正向与回路的正法向成右手关系），其中Im和ω为常数，t为时间，导线回路S中的总电阻为R, 则该导线回路中的电功率为__________________．
*15
金属杆AB以匀速v =10m/s平行于长直载流导线运动，导线与AB共面且相互垂直，如图所示．已知导线载有电流I = 10 A，则此金属杆中的感应电动势
B
ε =____________，电势较高端为______．(ln2 = 0.69,
μ0
=10-7) 4π
答案：
ε=⎰
B
A
v⨯B⋅dl＝ 1.38×10-5 V
A端 16.
自感系数L =0.5 H的螺线管中通以I =3 A的电流时，螺线管存储的磁场能量W =___________________．
三. 计算题
1.
已知均匀磁场，其磁感强度B = 三棱柱放在如图位置且dc=30
2⨯10Wb·m2，方向沿y轴反向，一
2
-
cm,bc =de=30cm , e c=30cm试求：
(1)
通过图中bceo面的磁通量；
(2) 通过图中adeo面的磁通量；
(3) 通过图中abcd面的磁通量． (4) 通过三棱柱面的磁通量
1 解：匀强磁场B对平面S的磁通量为：
Φ=B⋅S=BScosθ
设各面向外的法线方向为正
(1)
(3) Φ(4) Φ 2.
Φ
bceo
=BScos0=18 Wb
bceoadeo
bceo
(2) Φ
abcd
abcd
adeo
=BScos(π/2)=0
=-18Wb
=BScosθ=-BS=0
B
三棱柱
B 已知空间各处的磁感强度都沿x轴正方向，而且磁场是均匀的，B = 1 T．求下列三种情形中，穿过一
面积为2 m2的平面的磁通量．
(1) 平面与yz平面平行； (2) 平面与xz平面平行； (3) 平面与y轴平行，又与x轴成45°角．
解：(1) 平面法线与x轴平行，有
Φ=B⋅S=±2 Wb
(2) 平面与xz坐标面平行，则其法线与B垂直，有
Φ=B⋅S=0
(3) 与x轴夹角为45°的平面，其法线与B的夹角为45°或135°故有
Φ=B⋅S=BScos45︒=1.41 Wb
或 Φ=B⋅S=BScos135︒=-1.41 Wb
3.
如图所示，一半径为R的均匀带电无限长直圆筒，面电荷密度为
σ．该筒以角速度ω绕其轴线匀速旋转．试求圆筒内部的磁感强度．
解：如图所示，圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度i， i=2πRσω/(2π)=Rσω 3分
作矩形有向闭合环路如图中所示．从电流分布的对称性分析可知，在ab上各点B的大小和方向均相同，而
且B的方向平行于ab，在bc和fa上各点B的方向与线元垂直，在de, fe,cd上各点B=0．应用安培环
路定理
B⋅dl=μ0∑I
可得 Bab=μ0iab
B=μ0i=μ0Rσω 圆筒内部为均匀磁场，磁感强度的大小为B=μ0Rσω，方向平行于轴线朝右．
4.
在B = 0.1 T的均匀磁场中，有一个速度大小为v =104 m/s的电子沿垂直于(基本电荷e = 1.60×10-19 C, 电子质量me = 9.11×10-31 kg)
B的方向(如图)通过A点，求电子的轨道半径和旋转频率．
解： F=qv⨯B
mev2
由于 v⊥B ∴ F=qB=
R
mev2mev- R= =5.69×107 m =qBqB
ν=*5.
有一很长的长方的U形导轨，与水平面成θ 角，裸导线ab可在导轨上无摩擦地下滑,导轨位于竖直向上的均匀磁场中，如图所示．设导线ab的质量为m，电阻为R，长度为l，导轨的电阻略去不计，abcd形成电路。求：1）若下滑为匀速，速度大小为v，求磁感强度B的大小
2)若导线ab非匀速下滑，t =0时，v =0.且磁感强度为B 试求： 导线下滑时速度v与时间t的关系
解：ab导线在磁场中运动产生的感应电动势
dv
=2.80×109 s-1 2πR
abcd回路中流过的电流
i
ε=Blvcosθ
i
I=
ε
i
R
=
Blv
cosθR
ab载流导线在磁场中受到的安培力沿导轨方向上的分力为：
F=IiBlcosθ=Blcosθ
R
1）由于导线做匀速下滑 由牛顿第二定律：
Blvcosθ
mgsinθ-Blcosθ=0
R
1 B=mgvRsinlvcosθBlvcosθdv
mgsinθ-Blcosθ=m
Rdt
dt=
2）若导线ab非匀速下滑， 由牛顿第二定律：
dv
222
Blvcosθ
gsinθ-
mR
令 A=gsinθ，c=B2l2cos2θ/(mR) 则 dt=dv/(A-cv) 利用t = 0，v = 0 有
d=d(A-cv) dt=⎰⎰A-cc⎰A-c000
A-cv
A
mgRsinθ-ct-ct
(1-e) ∴ v=(1-e)=22
2
Blcosθ
t=-ln
tvv
1c
6.
两根平行无限长直导线相距为d，载有大小相等方向相反的电流I，电流变化率dI /dt =α >0．一个边长为d的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d，如图所示．求线圈中的感应电动势 ，并说明线圈中的感应电流是顺时针还是逆时针方向．
解：(1) 载流为I的无限长直导线在与其相距为r处产生的磁感强度为：
B=μ0I/(2πr)
3d
I
以顺时针绕向为线圈回路的正方向，与线圈相距较远的导线在线圈中产生的磁通量为：
Φ1=⎰d⋅
2d2d
μ0I
2πr
dr=
μ0Id
3
ln 2π2
与线圈相距较近的导线对线圈的磁通量为：
Φ2=⎰-d⋅
d
μ0I
2πr
dr=-
μ0Id
2π
ln2
总磁通量 Φ=Φ1+Φ2=-
μ0Id
ln
2π3
感应电动势为： ε=-
由ε >0和回路正方向为顺时针，所以ε的绕向为顺时针方向，线圈中的感应电流 亦是顺时针方向．
7.
如图所示，长直导线中电流为i，矩形线框abcd与长直导线共面，
且ad∥AB，dc边固定，ab边沿da及cb以速度v无摩擦地匀速平动．t = 0时，ab边与cd边重合．设线框自感忽略不计． (1) 如i =I0，求ab中的感应电动势．ab两点哪点电势高？ (2)如i =I0cosωt，求ab边运动到图示位置时线框中的总感应电动势．
解：(1) ab所处的磁场不均匀，建立坐标ox，x沿ab方向，原点在长直导线处，
则x处的磁场为 B=
b
dΦμ0d4dIμ0d4
=(ln)=αln dt2π3dt2π3
A i
l2
B
μ0i
2πx
， i =I0
沿a →b方向
l0+l1b
μIμvIl+l
ε=⎰(v⨯B)⋅dl=-⎰vBdl=-⎰v00dx=-00ln01
2πx2πl0l0aa
故 Ua>Ub
(2) i=I0cosωt，以abcda作为回路正方向，
l0+l1
Φ=Bl2dx=
⎰
l0
⎰
μ0il2
2πx
l+l
dx
dΦd01μ0il2
=-(⎰dx) 上式中l2=vt， 则有 ε=-dtdtl02πx
=8.
一螺绕环环心材料的磁导率μ =μ0，螺绕环单位长度上的线圈匝数为n =30匝/cm，在电流强度I为2A时，求线圈中磁场的能量密度w？ (μ0 =4π×107 T·m/A)
-
μ0I0
2π
v(ln
l0+l1
)(ωtsinωt-cosωt) l0
解： w=
11
μ0H2=μ0(nI)2 22
1
w==⨯4π⨯10⨯(3000⨯2)=22.608J/m
2
-7
2
2
9.
试用具体例子说明楞次定律确定的感应电流方向是符合能量守恒定律的．
答：以图示情况为例，当裸线在导轨上以速度v向右运动时，根据楞次定律，感应电流I的方向是逆时针的，这时安培力阻碍裸线的运动，因此要使裸导线保持速度v向右运动，必须要有外力反抗安培力作功．外力作功才能供给电阻R上通电流生热所需的能量，这符合能量守恒定律
如果感应电流为顺时针方向的话，安培力的方向会使裸线沿水平方向向右侧作加速运动．这时裸导线动能不断增大，同时电阻R上不断释放热量，而对磁场和裸导线组成的系统，并无外力作功，这显然违背能量守恒定律．所以感应电流的方向必须遵从楞次定律才能符合能量守恒定律．