数学课程的实施策略(重点教学与评价)
课堂教学是落实小学数学课程标准、达成小学数学课程目标的主要途径和基本环节。课堂教学应根据具体的教学内容，注重课程目标的整体实现，重视学生在学习活动中的主体地位，注重学生对基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的理解和把握，强化学生数学思考与问题解决能力的培养，关注学生情感态度的发展，妥善处理教学中的几个关系，从而促使学生主动地富有个性地学习, 不断提高他们发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力，有效提高课堂教学效率。
专题一 教学中如何把握“四基”
课程标准在课程目标中明确提出，学生要通过义务教育阶段的数学学习, 能够获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。所以，教师在教学中要从以前的突出基础知识、基本技能的教学，拓展为突出基础知识、基本技能、基本数学思想和基本活动经验的教学。
（1）发扬“双基”的优良传统。“双基”是“基础知识、基本技能”的简称。要求学生做到“基础知识扎实，基本技能熟练”，是我国数学教学的优良传统，也是我国数学教学的重要特色。“双基”数学教学在历史上作出了很大贡献，它使我国学生的平均数学基础较好，并且在多次国际中学生数学测试和数学竞赛中位居前列。课程标准继续保留了“双基”，并且把“双基”列为“四基”的前两条，进而也强调了“双基”。不过当今的“双基”教学应该与时俱进，一是基础知识及基本技能的内容应该与时俱进，即对于过去数学“双基”的某些内容，如繁杂的计算、细枝末节的技巧等，需要有所删减，而对于估算、算法、数感、符号意识、收集和处理数据、概率初步、统计初步、数学建模初步等，又要有所增加。二是数学基础知识及基本技能的教学方法也应与时俱进，即教师根据教学内容采用的“启发式”讲授和适当采用“精讲多练”、“自主探究”、“全班讨论”或“小组合作交流”是“双基”数学教学的主要方法，在习题训练方面，教师选编数学开放题进行教学，或者加强数学应用题的解题训练，由此开展数学“双基”教学，是可以提倡的。但教师无论采用哪种教学方法，都应该努力营造教师与学生互动、学生与学生互动的生动活泼的课堂氛围，注重培养学生独立思考、反思质疑的习惯。
（2）基础知识重在“理解和掌握”。课程标准指出：“学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。”这就是说，数学基础知识的教学应该注重让学生“理解和掌握”。
理解是描述对象的特征和由来，阐述这个对象与相关对象之间的区别和联系。如三角形有什么样的特征，三角形有三个角、三个边及相互关系，具有稳定性；同时，三角形在现实生活中又是怎样和现实的一些具体的问题联系起来的。掌握是在理解的基础上，把这个对象用新的情境表示，即学会用理解的知识解决一个新的问题。要使学生对基础知识能“理解和掌握”，教师在教学中要努力做到以下几点。一是对于数学的概念、定理和公式，要让学生了解这些数学知识的背景及来龙去脉，并且理清所学数学知识与相关知识之间的区别和联系，使学生在需要的时候才能够运用这些概念、定理、公式解决数学中的问题，解决其他学科中的问题，解决实践中的问题。二是在注重数学“双基”教学时，不仅要关注学生获取“知识与技能”的结果，还要关注“知识与技能”的形成过程。特别是不能为了快速获得结果，大大缩短知识的形成过程。三是对于学生基础知识的掌握，要采用在理解的基础上模仿和记忆的学习方式，而不是机械地模仿，更不是死记硬背。特别是要在知识的应用中不断巩固和深化，从而真正掌握这些基础知识。
（3）基本技能在“理解和掌握”中形成。课程标准指出：“在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。”这就是说，数学基本技能的教学也应该注重让学生“理解和掌握”。因此，教师在培养学生基本技能时要注意以下几点。一是对于数学操作程序和步骤的教学，教师不仅要让学生记住这些程序和步骤，懂得对于什么样的问题才可以采用这些程序和步骤，还要让学生明白其中的道理：为什么对于这样的问题可以实施这些程序和步骤，每一步骤的理由是什么，哪些数学知识作为这些理由的支撑，其逻辑依据是怎样的；特别是对于计算的基本技能，不仅要让学生明白如何进行计算，还要让学生明白相应的算理，如20以内数的进位加法和退位减法，凑十法是一种基本的方法，但也不只是让学生记住凑十的方法，重点是应让学生理解算理，即个位上满十就进一，十位上的一是表示十的道理，如三加九，学生把九分成一个七和二，然后三和七凑成十就得十二，凑十法是一个最基本的方法，不排除学生用其他的方法，只要他懂得算理就可以进行计算；同样对于学生绘图的技能，不仅要让学生明白绘图的步骤，还要让学生明白实施这些步骤的理由。二是对于学生数学的基本技能要有一定量的训练和重复，但是，这种训练不是僵化的训练，不是呆板的重复。尤其应该注意的是，要掌握适当的“度”，不同的基本技能要采用不同程度的训练，要讲究训练的实际效率，要让学生在理解的基础上去训练，注意步骤间的逻辑关系，从而培养学生严密的逻辑思维。对于专门为了应付考试的训练，是不应提倡的。
（4）以知识和技能为载体，感悟数学基本思想。课程标准指出：“数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。”其中, 最基
本的数学思想是抽象的思想、推理的思想和模型的思想。在小学阶段，抽象思维是主要的，纯粹的演绎推理并不多，小学生是以形象思维为主的，在教学中有些知识开始就很抽象，而后结合具体的内容训练学生，如对数的认识，开始认识数就是抽象的思想，简单的一个数字5，它本身就蕴涵了一种抽象，从5个物体或5个图，再到数字5，就使学生逐步建立起抽象的思想。再如“分类思想”也是贯穿小学整个教学阶段，低年级是对实物的分类（如上面对扣子的分类），到高年级是对数学一些对象的分类（角的分类、三角形的分类、四边形的分类），还有在学习数的整除时，把数分成可以被二整除的，可以分成质数、合数，这样的一些过程，也都是一些分类的过程，都蕴涵着数学的分类思想。通过这些具体的教学过程，使学生感悟到数学思想，基本把握数学思想。所以，数学基本思想是数学教学的精髓，而数学“双基”是其载体。各类数学活动是数学教学的形式，重要的数学基本思想应该在数学教学过程中实现，只有让学生体验一些数学知识的获取和经历问题解决的过程，让学生“读——理解”、“疑——提问”、“做——解决问题”、“说——表达交流”，并在其中获得对基本数学思想方法的感悟，才能使学生获得对基本数学思想方法的认识和感悟，体会到数学思想的作用，才能理解数学思想的精髓，才能进行知识的有效迁移。所以，强调数学“双基”教学的重要性，也要强调以知识和技能为载体，引导学生感悟其中数学基本思想的重要性。
（5）在学习和掌握知识与技能的过程中注重数学基本活动经验的积累。课程标准特别强调：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。”学生只有在教师的引导下，参与数学的观察、训练、猜测、验证、推理与交流、抽象与概括、符号表示、运算求解、数据处理，还有反思与建构等活动方式，才能逐步达到对数学知识的意会、感悟，才能积累解决问题和分析问题的基本经验，感悟数学的理性精神，形成创新能力。教师在课堂教学中，一方面根据学段的不同、教学内容的不同，要认真分析学生已有的数学活动经验与新知识之间的结合点，设计适合学生实际的有效的数学活动，让学生通过自己的实践、猜测、验证，积累发现问题、研究问题和解决问题的经验。另一方面发挥综合与实践活动是学生积累数学活动经验重要载体的作用。综合与实践活动要求学生能利用所学的数学知识完整地解决一个数学问题。这种活动可以是一项统计调查，也可以是设计一种春游方案，还可以是论证与探究数学知识的结论，这样的活动往往需要学生分小组合作进行，学生需要思考和讨论的问题也较为复杂。学生通过参加这些活动，才能更好地帮助他们积累数学的基本活动经验。
一是把积累活动经验作为数学教学的目标，数学课程标准有很多这样的表述，如让学生在经历什么样的过程中理解数学概念，这个经历过程的目的
就是让学生积累活动经验，所以把活动经验作为一个数学教学目标设计在教学过程中，通过给学生机会进行观察、试验、猜测、验证、推理等活动，即让学生剪一剪、拼一拼、做一做、猜一猜等活动，让学生在做的过程中积累活动经验，不仅使学生理解了数学知识，也积累了数学活动经验。
二是为学生设计一些有效的数学学习活动，如探索三角形三条边之间的关系，学生通过探索就体验到，三角形的任意两条边之和大于第三边，再去探索一个三角形是这样，另一个三角形是不是这样，直角三角形呢，钝角三角形呢，在不断探索的活动过程中，他们会积累到任意三角形的任意两条边之和都大于第三边的结论。总之，设计一些有效的数学学习活动，让学生在分析问题、解决问题的过程中积累活动经验。
三是积极参与综合与实践活动。前面已经介绍综合与实践活动是学生利用所学的数学知识，完整地解决数学问题的活动，它往往需要学生分小组合作进行，需要学生进行思考和讨论，在不断地经验分享的过程中，也是学生积累基本活动经验的过程。如一个春游方案的设计，不是简单的一个设计问题，学生要经历提出问题，发现问题，共同交流，讨论哪个方案好，哪个方案不好，然后去完善这个方案或推翻这个方案。在这个活动设计过程中，学生就积累了怎么提出问题，怎么运用数学解决问题的活动经验。
专题二 教学中培养学生的数学思考与问题解决能力
1．关于数学思考与问题解决能力
关于数学思考, 课标分4点表述：
● 建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。
●体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。
●在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。
●学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
数学思考是指运用“数学方式的理性思维”进行的思考，它培养学生“从数学角度去思考”的素养，会使学生终生受益，而无论他们将来从事什么职业。前三点从数与代数、图形与几何、统计与概率、综合实践活动四个领域来阐述（其中第一点涉及两个领域），后一点则是概括的阐述，指出了“数学思考”这一方面课程目标希望达到的三个目的：让学生学会独立思考，体会数学思想，体会数学思维。让学生学会思考，特别是学会独立思考，是数学课程培养学生创新能力的核心，而学会思考的重要方面是学会数学抽象，学会数学推理，学会数学思维，这些，又正是重要的数学思想。
前三点是联系四个领域对这三个目标的具体说明。第一点中“建立数感、
符号意识”，“初步形成运算能力”是针对数与代数领域的；“建立空间观念”，“初步形成几何直观” 是针对图形与几何领域的；而“发展形象思维与抽象思维”则是同时针对这两个领域的。第二点从统计与概率的领域来阐述，应注意其中“体会意义”、“发展观念”、“感受现象”的表述，它们是用来表达“数学思考”的。第三点从综合实践活动的领域来阐述，应注意“发展合情推理和演绎推理能力”的短语，它们也是用来表达“数学思考”的。
关于问题解决也是分4点表述：
● 初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
●获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。
●学会与他人合作交流。
●初步形成评价与反思的意识。
“问题解决”这一短语与“解决问题”不完全相同，它不但是一种教学方式，是展开课程内容的一种有效形式，也是学生应该掌握的学习形式和应该具备的能力，也是课程目标。它包括从数学角度发现、提出、分析和解决问题四个方面。“从数学的角度”很重要，它要求一种数学的眼光，因此，课程应该创设各种情境，让学生去观察、思考，使他们面对各种现象时都有机会“从数学的角度发现问题和提出问题”。
这里提及的“问题”，并不是数学习题那类专门为复习和训练设计的问题，也不是仅仅依靠记忆题型和套用程式去解决的问题，而是展开数学课程的“问题”和应用数学去解决的“问题”，这些问题应该是新颖的，有较高的思维含量，并有一定的普遍性、典型性和规律性。“问题”又往往会与生活、生产实际相联系，所以这里还强调了“实践”和“应用”，表述为“增强应用意识，提高实践能力”。“应用意识”可以有三个方面的含义，一方面是在接受数学知识时，主观上有探索这些知识的实用价值的意识；另一方面是在遇到实际问题时，自然地产生利用数学观点、数学理论解释现实现象和解决实际问题的意识；第三方面是认识到现实生产、生活和其他学科中蕴含着许多与数量和图形有关的事物，这些事物可以抽象成数学内容，用数学的方法给出普遍的结论。
课标对解决问题的策略、方法和途径强调了“多样性”。并且希望学生由此发展创新意识。学生独立思考，自己发现和提出问题，是对创新意识的一种培养。因此，课程应该鼓励学生思考和交流，形成自己对问题的理解。当课堂探究时如果对于同一问题出现不同的解决方法，教师不应轻易地否定某一种方法，而应该因势利导，让学生在讨论和对比中自己去认识不同方法的优劣，同时也体验了“解决问题方法的多样性”。但是，在没有出现多种
解决问题的策略、方法时，课堂上也不必强求。
“课标”里说到的“学会与他人合作交流”，则是说的“情感态度”方面的目标。
在“问题解决”的过程中教师应该注意引导学生学会交流，学会合作，既包括学会倾听，也包括学会表达，还包括共同分析问题、解决问题。一方面要听懂别人的思路，补充或者修正别人的思路；一方面要准确、简明地表述自己的思路，以及从别人对自己思路的评论中吸取正确的成分，改善自己的思路。在“问题解决”的过程中，教师应该引导学生独立思考、主动探索、合作交流，这是使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验和实践能力的主要途径。
“课标”还希望在“问题解决”的过程当中或者结尾，有“评价与反思”的环节。去关注问题解决的过程，回顾问题解决的过程，总结问题解决的过程，而不是仅仅关注问题解决的结果。
可以锻炼学生挖掘和抓住事物本质的能力，以及培养学生解决问题中“优化”的思想。同时，教师在这一环节中也应明确表态，以使学生知道孰优孰劣，有所遵循。义务教育阶段，只要求学生“初步形成评价与反思的意识”，即了解评价与反思的含义，经历这样的活动，认识其作用和好处。
2．如何在教学中培养学生的数学思考与问题解决能力
第一、体会与数学相关的各种联系。
学生要体会三个方面的联系：数学知识之间的联系；数学与其他学科之间的联系；数学与生活之间的联系。一堂课可能重点学习一个数学知识，但是数学是一个整体，任何数学知识都不是孤立的；一段时间以后，教师应该引导学生把这些知识点联接成线，再把这些线进一步联接成网，在自己的头脑中形成网状的知识体系。这样的教学活动多次进行，不仅有利于学生全面认识和准确理解相关的数学知识，而且有利于学生养成良好的习惯，增强能力，逐渐也善于把学到的数学知识建构成网状的知识体系，从而提高学生对于数学的整体认识和宏观把握，提高学生的数学素养。此外，数学学科与其他学科是广泛联系着的。许多数学知识来源于其它学科，所有数学知识都将应用于其它学科。所以学生不应该孤立地学习数学，而应该注意数学与其他学科之间的联系。教师也不应该封闭地讲授数学，而应该经常提及其他学科中的数学背景和应用。这一轮课程改革，加强了课程内容的综合性，淡化了学科界限，教材的编写者和教师都应该注意到这一特点。至于“数学与生活之间的联系”，其实也可以表述为“数学与实践之间的联系”；由于本“课标”是针对义务教育阶段的课程，所以表述为“数学与生活之间的联系”可能更加贴近这一年龄段的学生。数学来源于实践，又应用于实践，与实践的关系非常密切。千万不要让学生误以为数学是数学家用符号编造出来的“天书”，误以为学数学仅仅是为了解题和应付考试。
为了让学生充分体会这三个方面的联系，数学课程的教学中应该列举大量的相关实例，使学生反复加强印象。第一学段的数学教学，可以更多地创设学生生活中的情境，加强课程内容与现实生活和学生经验的联系。“综合与实践”类型的数学课程中，教师更应该有意识地强调上述这三个方面的联系。
第二、运用数学的思维方式进行思考。
在学生学会知识的过程中也要学会思考，学会思考的重要性不亚于学会知识，它将使学生终生受益。这种思考是“运用数学的思维方式进行”的思考，也可以称为“数学方式的理性思维”。数学课程在培养学生逻辑推理和理性思维方面的作用，是其他课程难以替代的。教数学一定要教思维，但是不能空洞地、形式地教思维，而要以数学知识为载体教思维。学数学也一定要学思维，学生学会了“数学方式的理性思维”，将受用无穷。这也是“授人以渔”比“授人以鱼”更加高明的原因。
第三、增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
所谓“发现问题”，是经过多方面、多角度的数学思维，从表面上看来没有关系的一些现象中找到数量或者空间方面的某些联系，或者找到数量或者空间方面的某些矛盾，并把这些联系或者矛盾提炼出来。
所谓“提出问题”，是在已经发现问题的基础上，把找到的联系或者矛盾用数学语言、数学符号集中地以“问题”的形态表述出来。
对于“分析问题和解决问题”而言，其中的“已知”和“未知”都是清楚的，需要的是利用已有的概念、性质、定理、公式、模型，采用恰当的思路和方法得到问题的答案。
但是对于“发现问题和提出问题”而言，其中的“已知”和“未知”都是不清楚的，所以难度更大，要求更高。可是对于培养学生的创新意识和创新精神，“发现问题和提出问题”的能力是必须的。这是“课标”的一个新发展，同时对于数学教学是较高层次上的要求。
专题三 学生的情感态度的培养与评价
义务教育数学课程的具体目标，包含“知识技能”、“数学思考”、“问题解决”、“情感态度”四方面。“情感态度”这方面的课程目标，是近年来才提出的，是课程改革的一个重要进步。由于这一方面课程目标的隐性性质，在教学中有时不被教师所熟悉和重视，有必要特别强调“情感态度”方面的目标对于学生成长的意义，以便教师备课和教学活动时都能够主动关注这一目标。课程标准关于“情感态度”课程目标的表述，可以包括“引起好奇心和求知欲”，“锻炼克服困难的意志，建立自信心”，“了解数学的价值”，“养成良好的习惯和科学态度”四个方面。对于这些目标，教师不但
要认真理解，而且在课堂教学中要全面落实。
1. 将“情感态度”目标融入教学过程
要达成“情感态度”的课程目标，并不需要拿出特定的课时专门讲授情感态度。该目标不能脱离“知识技能”、“数学思考”、“问题解决”的课程目标，必须以它们为载体，注意把“情感态度”的目标渗透、融合在整个教学过程中，即在传授知识和技能的过程中，润物细无声地去关注学生情感态度的培养和发展。这也是《基础教育课程改革纲要（试行）》中提出的“过程也是目标”的一个含义。现在大多数教师都能够认识到“关注学生情感态度的发展”的重要性，但是有些教师往往还停留于空洞的说教，或者习惯单独地讲授，并不善于在教学活动中贯彻这一目标。
2. 在学生“合作交流”的学习情境中落实“情感态度”教学目标
学生在合作交流时，他们不仅有认知方面的收获，在非认知方面也有所收获。如在合作中，学会尊重别人，认真地去听懂别人的发言；培养与人交流习惯，能清晰简洁地表达自己的想法；能围绕着问题，积极而有依据地去进行思考；能采集众长、取长补短，该坚持的坚持，该放弃的放弃等。这些情感态度的培养，都将有利于“情感态度”目标教学的落实。
3. 重视在九个“如何”中落实“情感态度”的教学目标
为了更好地实现“情感态度”的课程目标，课程标准建议教师在设计和进行教学活动时要考虑九个“如何”。这九个“如何”是把“情感态度”课程目标的四方面具体化了，细化了。具体表述和它们之间的联系，如“如何引导学生积极参与教学过程”“如何组织学生探索，鼓励学生创新”“如何使他们愿意学，喜欢学，对数学感兴趣”是属于“引起好奇心和求知欲”的方面。“如何引导学生感受数学的价值”是属于“了解数学价值”的方面。“如何让学生体验成功的喜悦，从而增强自信心”“如何帮助学生锻炼克服困难的意志”是属于“锻炼克服困难的意志，建立自信心”的方面。“如何引导学生善于与同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意见，又能独立思考、大胆质疑”“如何让学生做自己能做的事，并对自己做的事情负责”“如何培养学生良好的学习习惯”是属于“养成良好习惯和科学态度”的方面。这就是说，“情感态度”的目标不是在学习知识与技能的过程中“顺便”达成的“副产品”，教师应该在设计教学方案、进行教学活动时，都要主动地、经常地考虑上述这九个“如何”的问题，这样，就可以有意识地把“情感态度”的目标融合在教学过程当中。
4. 以身作则感染学生
教学活动是师生双方的共同活动，在学生面前，每位教师都应该是一部活的教材，是一个生动的榜样。教师自身的榜样作用可以表现在：教师对数学有兴趣，从而感染到学生对数学有兴趣；教师对于问题有锲而不舍的探索精神，从而感染到学生有锲而不舍的探索精神；教师鼓励独立思考、反思质
疑，从而感染到学生养成独立思考、反思质疑的习惯；教师尊重学生，从而感染到学生尊重他人；教师有强烈的责任心，从而感染到学生有强烈的责任心；教师有严谨的治学态度，从而感染到学生有严谨的治学态度；教师有健全的人格，从而感染到学生有健全的人格。同时，教师在数学教学中要关注全体学生，妥善处理好面向全体与关注个体差异的关系。
对学生学习数学情感态度的评价，目的在于激励学生学习的兴趣，增强学生学好数学的信心，提高学生克服困难的勇气。课程标准中有关情感态度的目标是：①积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。②在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。③体会数学的特点，了解数学的价值。④养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。⑤形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。这些目标的评价很难在一般的测验中完成，更多地体现在学生学习过程中，体现在学生参与学习活动和解决问题的过程中的表现。所以，对学生学习数学情感态度的评价，需要教师在平时的教学中了解，注重对学生学习数学过程的评价。如教师可采取即时评价的方式，在教学过程中给学生鼓励，也可以采取小组互评的方式，即在小组合作学习的过程中给学生机会，评价学生参与状况及学习中的表现。除此之外，也可以在平时教学中注意记录学生学习数学中的一些典型的表现，考查和记录学生在不同阶段情感态度的状况及发生的变化。
专题四 把握知识技能评价的要求
学生基础知识和基本技能是小学数学学习的重要组成部分，对这部分内容的评价是数学学习评价改革的重要环节。课程标准提出：“对基础知识和基本技能的评价，应以各学段的具体目标和要求为标准，考查学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度，以及在学习基础知识与基本技能过程中的表现。”在教学活动中，应按课程标准的要求，恰当准确地评价学生的基础知识和技能。
1. 把握小学基础知识和基本技能评价的基本要求
对基础知识和基本技能评价，首先要把握课程标准的要求，这些要求都用相应的行为动词进行描述。与知识技能直接相关的行为动词有了解、理解、掌握和应用。课程标准明确规定了这些行为动词的含义。
了解：从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。
理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。
掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。
运用：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。 在对小学每一个具体的知识技能内容进行评价时，教师都应了解这些内容是属于哪一个层次的要求，对不同层次的要求，要用恰当的方式评价学生的学习表现。如第二学段“数的认识”内容中下面的几个内容的要求是：在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制记数法，会用万、亿为单位表示大数；知道2，3，5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数；在1～100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数；了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数；结合具体情境，理解小数和分数的意义，理解百分数的意义（参见例25）；会进行小数、分数和百分数的转化（不包括将循环小数化为分数）。在这里，知道、认识和会、能分别属于了解、理解、掌握的层次。认识万以上的数是属于理解层次，十进制记数法就属于了解层次。同样，自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数属于了解层次，小数和分数的意义属于理解层次。因此，在评价学生具体问题的表现时，应根据不同要求选择是了解或理解层面的题目还是选择理解或应用层面上的题目。
2. 运用适当的评价方法
学习评价思想指出，运用纸笔测验的方式评价学生知识与技能的掌握水平还是评价方法之一，关键在于设计恰当的测验题目。传统的测验往往过多地测验学生对知识的记忆，对具体知识点的掌握情况，忽视对知识的真正理解和在解决问题情境中的运用。对于技能测验更多的重视某一个单一技能的熟练程度，忽视在具体情境中技能的选择和运用。课程标准则要求测验的题目要有助于了解学生是否能灵活运用所学的知识技能解决问题，了解学生是否真正理解和掌握了相关的知识技能；同时，除了运用纸笔测验的方法对学生知识技能进行评价外，还应运用课堂观察、数学日记、成长记录等方式进行评价。
3. 关注学生的个别差异
义务教育阶段的学生存在着明显的个别差异，评价时应考虑学生的发展水平和数学学习上的差异，为学生设计不同层次的题目，对不同水平的学生提出有差异的要求，以达到促进学生发展、激发学生学习动机的目的。评价的功能除了对学生的学习结果作出判断外，还包括诊断学生的学习状况，激励学生的学习热情。学生一时的学习成绩不理想，可以再给学生机会针对评价中表现出的问题学习和改正，当他们理解了相当的内容，再次评价就会有比较好的成绩。在平时的过程性评价中，评价的结果并不是最重要的，使学生和教师了解存在的问题，有针对性地采取措施解决问题，进而提高学生的学习成绩和水平，是评价的真正目的。
专题五 关注学生能力的评价
在数学教学过程中应重视培养学生多方面的能力，注重学生的情感态度的发展。评价中也同样应体现这样的理念，重视对学生能力的评价和情感态度的评价。能力评价和情感态度评价与知识技能评价不同，更应当注重过程性评价，在学生学习思考和解决问题的过程中，了解学生的表现。
1. 数学思考的评价
数学思考是学生数学素养发展的重要标志，数学思考包括学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观等数学能力的培养，数学思考能力的提高，也体现在学生抽象推理和建模等数学思想的形成和发展过程之中。学生数学思考的评价要体现在学习过程和解决问题的过程之中。如数的概念的形成和发展过程，需要学生有抽象能力，需要建立数感、符号感。对学生数的概念的评价，不只是看他们对数的认识理解的程度、掌握的水平，还应当了解学生数学思维能力的发展。数学技能的评价不只是对技能的熟练程度的评价，要将数学思考能力融合在一起。下面的题目就体现了在一定的情境中，数学知识技能与数学思考的评价的整合。
题目1：将1，2，3，4和5分别填在下面乘法竖式的每一个方框里，想一想，
如何填才能使所得的结果最大？ 口口口
× 口口
分析：若保证结果最大，首先保证三位数最大，一是543×21，二是521×43或531×42。经思考：521×43最后是3×500，而531×42，最后是用2×500，显然3×500更大，所以还是，521×43的结果会更大。而543虽是三位数最大，可乘的是20几的话，那么500乘20多只是一万多的数，因此最小。在对这个问题进行思考的过程当中，其实就体现了一种数感，就是首先要考虑到，得数最大，首先考虑让三位数比较大，即是500多，接着看下面两位数，若500乘以40多，得出是两万多的数，而具体到是521×43还是531×42，肯定有一定微小的差别，此时用个位再去乘，十位乘百位已经知道，从个位去乘百位时又有一个数感的思想，即数量级的感受。
题目2：你有10元零花钱，“六一”儿童节时想给自己购买一些礼物。下面这张表给出了不同的三个商店的不同物价：
选择一个可能的组合，计算花了多少钱，你还剩多少钱。
不超过10元钱，购买这三件东西有多少种不同的组合？把每一种组合表示出来。
上面问题的特点是：①运用相关的数学知识；②考查学生知道什么时候需要估算以及如何估算；③考查学生知道为什么这样算的道理；④可以从不同的角度思考问题。
这样的问题有助于我们更好地考查学生是否真正理解和掌握了各种数学技能，同时考查学生的数学思考能力。因此，数学思考的评价重在问题情境的设计，在学生解决具体问题的过程中对学生进行思考的评价。
2. 问题解决的评价
问题解决是数学学习的核心，评价学生问题解决的能力是数学评价不可缺少的重要内容。问题解决的能力包括发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。每一个学习领域都有相应的问题可以用来评价学生问题解决的能力。不同的问题评价的功能也不尽相同，侧重于问题解决能力评价的问题，更具有情境性和富于思考。如下面题目（做了部分改造）。
王林知道一支钢笔比一支铅笔贵1元，他的朋友买了2支钢笔和3支铅笔花了17元，如果王林要买1支钢笔和2支铅笔，要花多少元？（写出过程） 下面是一个学生的回答过程。
铅笔：x 元
钢笔：x+l元
2(x+1)+3x=17
5x=15
x ＝3 所以一支铅笔3元
x+1＝3+1=4 所以一支钢笔4元
(x+1)+2x＝4+2×3=4+6=10
答:1支钢笔和2支铅笔是10元。
这个问题不仅要求学生得出结果，还要学生写出过程。在学生解决问题的过程中，可了解到学生是怎样思考的，他的思维是否有根据，从而考查学生的思考能力和问题解决的能力。
3. 注重学生表现性评价
表现性评价是基于任务的评价，可以较为全面地考查学生问题解决能力。运用这种评价方法，能较为全面地考察学生问题解决的能力，可以更加关注学生的数学发展和在数学学习过程中特殊的表现。如学生在完成一项具体的任务中，教师可评价他对数学的兴趣，对数学知识技能、思维能力、创造能力的水平。运用表现性评价，不仅使学生有效学到数学知识的内容和方法，而且可使教师从多方面了解学生数学学习的表现，包括学生的思维活动、
对有关内容的理解和掌握、数学的创造能力、数学学习活动的参与，以及对数学的情感和态度。
4. 关注学生学习数学的能力和素养的养成
学生是否具有会学数学的能力和素养，直接影响学生学习数学的成效，在小学可以从下几方面评价学生数学学习的能力和素养。一是能否从具体的数学事实中抽象出数学概念的结果、方法和思想，同时对数学抽象的概念、结果、方法和思想又能给出具体的、简洁生动的实例，包括生活中或数学中的实例，还能总结出知识内在的联系、脉络和结构，形成整体的理解，并能够理解到哪些地方是关键。二是有条理地表述问题。要养成一个讲道理的习惯，逐步地学会数学推理，养成有条理地思考问题的习惯和能力。三是要引导学生能主动地运用数学的三种语言，即数学的符号语言，图形语言和自然语言，能够在各种语言之间进行转化，如对文字题能列出一个代数式，能用画线段图，用数形结合的思想来理解。教师要对能够主动转化的学生做出积极的及时的评价，使学生在教师评价的引导下，更好地体会学习数学的过程和方法。
专题六 评价主体与方法的多元化
在学习评价中，评价对象、主体、方式多样化的观点由来已久，特别是美国著名心理学家加德纳在多元智能理论中提出，人类至少存在七种以上的智力，这些智力以不同的方式组合，每种智力都有不同的表现方式，因此，很难找到一种适用于所有人的统一的评价标准。在“多元主义”价值观的支配下，在具体的评价对象、评价主体、评价方式上，评价势必要体现出多样化的特点。数学评价多样化趋势，就是认识学生个体发展的差异性和独特性，关注学生的个体差异。
1. 评价主体的多元化
关于评价主体的多元化，课程标准指出：“评价主体的多元化是指教师、家长、同学及学生本人都可以作为评价者，可以综合运用教师评价、学生自我评价、学生相互评价、家长评价等方式，对学生的学习情况和教师的教学情况进行全面的考查。”课程标准尤其强调学生自我评价和学生之间的评价：“每一个学习单元结束时，教师可以要求学生自我设计一个‘学习小结’，用合适的形式（表、图、卡片、电子文本等）归纳学到的知识和方法，学习中的收获，遇到的问题，等等。教师可以通过学习小结对学生的学习情况进行评价，也可以组织学生将自己的学习小结在班级展示交流，通过这种形式总结自己的进步，反思自己的不足以及需要改进的地方，汲取他人值得借鉴的经验。条件允许时，可以请家长参与评价。”因此，新课程改革下，除继续改革教师对学生的评价外，首先教师还要抓好学生自我评价和学生之间的
相互评价，即在教学中教师要给学生提供表现自己所知所能的各种机会，通过评价形成学生自我认识和自我教育、自我进步的能力，使评价成为有力手段；同时, 同学之间的感受是最直接、最真实的，让学习伙伴一起来互评，有利于准确找出学习中存在的问题，提高学习效率。如在课堂教学中，教师可以进行有意识的引导，“你同意他的观点吗？”“你怎么看待他刚才的错误？”“你来当裁判，说说他们俩的做法怎么样？”又如，在小组共同完成一份调研报告或数学实验报告后，教师可以制订一些评价表格，引导学生对合作学习中参与态度、知识的学习、习得的能力等方面进行自评和互评。其次，由于家长与孩子之间的特殊关系，家长的评价对孩子的作用也不可低估，教师可以利用评价手册、家校联系卡、课外作业、实践活动，让家长对学生进行评价，以发挥家长在学生成长中的作用。另外，参与评价活动的还可以包括专职的评价机构、教育决策机构、学校管理人员、活动中涉及的其他有关人员（如调查活动的调研对象等）。总之，教师对学生的评价、学生的自我评价、同伴之间的评价、家长及社会评价等，构成评价主体的立体化。为了很好地发挥评价的作用，教师作为这立体化评价主体中的核心，发挥着协调、连接等重要作用。教师应协调好学生、同伴、家长之间的关系，做好综合评价工作，以发挥多元评价的“合力”作用。
2. 评价方式多样化
课程标准强调：“评价方式多样化体现在多种评价方法的运用，包括书面测验、口头测验、开放式问题、活动报告、课堂观察、课后访谈、课内外作业、成长记录等，在条件允许的地方，也可以采用网上交流的方式进行评价。”下面就选择几种典型的评价方式进行介绍。
第一，书面测验是一种量性的评价方式，是指通过检测的形式，考查学生对知识的掌握程度，是教学中常用的评价方式，在教学中发挥着重要的作用，如检查学生的知识水平、学习技能，发现学习困难，进而调整教学目标和教学进度。关于书面测验，前面已有阐述，教师也比较熟悉，这里不在详述。
第二，口头测验。口头测验是一种质性评价方式，通过学生对问题的思考、分析、解答、操作，不仅可以考查学生对知识技能的掌握运用情况，还可以使教师全面了解学生的思维过程、解决问题的方法、动手操作能力、表达与交流的能力和个性创造力，为多角度评价学生提供真实有效的素材。 第三，课堂观察。课堂观察适用于学生数学学习的一切领域，包括了解学生数学知识与技能、数学思考、解决问题以及情感态度与价值观等，是获得书面测验中不易获得学生学习情况的有效措施。可因观察的效度难以检验，观察又有它的主观性，故教师在观察时，要设计评价标准，重点观察学生提出问题、解决问题方面、倾听和表达、参与程度和态度等，也要设计一些探究性的活动，观察学生独立思考的习惯，合作交流的意识，倾听和表达的能
力等。
第四，成长记录袋。学生成长记录袋是另一种典型的质性评价方式，通过系统收集学生日常学习作品，如调查报告、手抄报、人口统计图、知识树、设计方案、数学小论文等展示学生在知识能力及情感态度等方面的发展过程、水平和潜力。从成长记录中了解学生的发展变化，使用成长记录评价学生的数学学习，教师需要注意有计划地收集反映学生成长的内容，制订比较明晰的可操作的评分标准，以及定期对成长记录袋进行必要的讨论和反思，这样才能在最大限度上发挥成长记录的优势。（关于成长记录袋的具体使用不再详述。）
数学课程的实施策略(重点教学与评价)
课堂教学是落实小学数学课程标准、达成小学数学课程目标的主要途径和基本环节。课堂教学应根据具体的教学内容，注重课程目标的整体实现，重视学生在学习活动中的主体地位，注重学生对基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的理解和把握，强化学生数学思考与问题解决能力的培养，关注学生情感态度的发展，妥善处理教学中的几个关系，从而促使学生主动地富有个性地学习, 不断提高他们发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力，有效提高课堂教学效率。
专题一 教学中如何把握“四基”
课程标准在课程目标中明确提出，学生要通过义务教育阶段的数学学习, 能够获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。所以，教师在教学中要从以前的突出基础知识、基本技能的教学，拓展为突出基础知识、基本技能、基本数学思想和基本活动经验的教学。
（1）发扬“双基”的优良传统。“双基”是“基础知识、基本技能”的简称。要求学生做到“基础知识扎实，基本技能熟练”，是我国数学教学的优良传统，也是我国数学教学的重要特色。“双基”数学教学在历史上作出了很大贡献，它使我国学生的平均数学基础较好，并且在多次国际中学生数学测试和数学竞赛中位居前列。课程标准继续保留了“双基”，并且把“双基”列为“四基”的前两条，进而也强调了“双基”。不过当今的“双基”教学应该与时俱进，一是基础知识及基本技能的内容应该与时俱进，即对于过去数学“双基”的某些内容，如繁杂的计算、细枝末节的技巧等，需要有所删减，而对于估算、算法、数感、符号意识、收集和处理数据、概率初步、统计初步、数学建模初步等，又要有所增加。二是数学基础知识及基本技能的教学方法也应与时俱进，即教师根据教学内容采用的“启发式”讲授和适当采用“精讲多练”、“自主探究”、“全班讨论”或“小组合作交流”是“双基”数学教学的主要方法，在习题训练方面，教师选编数学开放题进行教学，或者加强数学应用题的解题训练，由此开展数学“双基”教学，是可以提倡的。但教师无论采用哪种教学方法，都应该努力营造教师与学生互动、学生与学生互动的生动活泼的课堂氛围，注重培养学生独立思考、反思质疑的习惯。
（2）基础知识重在“理解和掌握”。课程标准指出：“学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。”这就是说，数学基础知识的教学应该注重让学生“理解和掌握”。
理解是描述对象的特征和由来，阐述这个对象与相关对象之间的区别和联系。如三角形有什么样的特征，三角形有三个角、三个边及相互关系，具有稳定性；同时，三角形在现实生活中又是怎样和现实的一些具体的问题联系起来的。掌握是在理解的基础上，把这个对象用新的情境表示，即学会用理解的知识解决一个新的问题。要使学生对基础知识能“理解和掌握”，教师在教学中要努力做到以下几点。一是对于数学的概念、定理和公式，要让学生了解这些数学知识的背景及来龙去脉，并且理清所学数学知识与相关知识之间的区别和联系，使学生在需要的时候才能够运用这些概念、定理、公式解决数学中的问题，解决其他学科中的问题，解决实践中的问题。二是在注重数学“双基”教学时，不仅要关注学生获取“知识与技能”的结果，还要关注“知识与技能”的形成过程。特别是不能为了快速获得结果，大大缩短知识的形成过程。三是对于学生基础知识的掌握，要采用在理解的基础上模仿和记忆的学习方式，而不是机械地模仿，更不是死记硬背。特别是要在知识的应用中不断巩固和深化，从而真正掌握这些基础知识。
（3）基本技能在“理解和掌握”中形成。课程标准指出：“在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。”这就是说，数学基本技能的教学也应该注重让学生“理解和掌握”。因此，教师在培养学生基本技能时要注意以下几点。一是对于数学操作程序和步骤的教学，教师不仅要让学生记住这些程序和步骤，懂得对于什么样的问题才可以采用这些程序和步骤，还要让学生明白其中的道理：为什么对于这样的问题可以实施这些程序和步骤，每一步骤的理由是什么，哪些数学知识作为这些理由的支撑，其逻辑依据是怎样的；特别是对于计算的基本技能，不仅要让学生明白如何进行计算，还要让学生明白相应的算理，如20以内数的进位加法和退位减法，凑十法是一种基本的方法，但也不只是让学生记住凑十的方法，重点是应让学生理解算理，即个位上满十就进一，十位上的一是表示十的道理，如三加九，学生把九分成一个七和二，然后三和七凑成十就得十二，凑十法是一个最基本的方法，不排除学生用其他的方法，只要他懂得算理就可以进行计算；同样对于学生绘图的技能，不仅要让学生明白绘图的步骤，还要让学生明白实施这些步骤的理由。二是对于学生数学的基本技能要有一定量的训练和重复，但是，这种训练不是僵化的训练，不是呆板的重复。尤其应该注意的是，要掌握适当的“度”，不同的基本技能要采用不同程度的训练，要讲究训练的实际效率，要让学生在理解的基础上去训练，注意步骤间的逻辑关系，从而培养学生严密的逻辑思维。对于专门为了应付考试的训练，是不应提倡的。
（4）以知识和技能为载体，感悟数学基本思想。课程标准指出：“数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。”其中, 最基
本的数学思想是抽象的思想、推理的思想和模型的思想。在小学阶段，抽象思维是主要的，纯粹的演绎推理并不多，小学生是以形象思维为主的，在教学中有些知识开始就很抽象，而后结合具体的内容训练学生，如对数的认识，开始认识数就是抽象的思想，简单的一个数字5，它本身就蕴涵了一种抽象，从5个物体或5个图，再到数字5，就使学生逐步建立起抽象的思想。再如“分类思想”也是贯穿小学整个教学阶段，低年级是对实物的分类（如上面对扣子的分类），到高年级是对数学一些对象的分类（角的分类、三角形的分类、四边形的分类），还有在学习数的整除时，把数分成可以被二整除的，可以分成质数、合数，这样的一些过程，也都是一些分类的过程，都蕴涵着数学的分类思想。通过这些具体的教学过程，使学生感悟到数学思想，基本把握数学思想。所以，数学基本思想是数学教学的精髓，而数学“双基”是其载体。各类数学活动是数学教学的形式，重要的数学基本思想应该在数学教学过程中实现，只有让学生体验一些数学知识的获取和经历问题解决的过程，让学生“读——理解”、“疑——提问”、“做——解决问题”、“说——表达交流”，并在其中获得对基本数学思想方法的感悟，才能使学生获得对基本数学思想方法的认识和感悟，体会到数学思想的作用，才能理解数学思想的精髓，才能进行知识的有效迁移。所以，强调数学“双基”教学的重要性，也要强调以知识和技能为载体，引导学生感悟其中数学基本思想的重要性。
（5）在学习和掌握知识与技能的过程中注重数学基本活动经验的积累。课程标准特别强调：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。”学生只有在教师的引导下，参与数学的观察、训练、猜测、验证、推理与交流、抽象与概括、符号表示、运算求解、数据处理，还有反思与建构等活动方式，才能逐步达到对数学知识的意会、感悟，才能积累解决问题和分析问题的基本经验，感悟数学的理性精神，形成创新能力。教师在课堂教学中，一方面根据学段的不同、教学内容的不同，要认真分析学生已有的数学活动经验与新知识之间的结合点，设计适合学生实际的有效的数学活动，让学生通过自己的实践、猜测、验证，积累发现问题、研究问题和解决问题的经验。另一方面发挥综合与实践活动是学生积累数学活动经验重要载体的作用。综合与实践活动要求学生能利用所学的数学知识完整地解决一个数学问题。这种活动可以是一项统计调查，也可以是设计一种春游方案，还可以是论证与探究数学知识的结论，这样的活动往往需要学生分小组合作进行，学生需要思考和讨论的问题也较为复杂。学生通过参加这些活动，才能更好地帮助他们积累数学的基本活动经验。
一是把积累活动经验作为数学教学的目标，数学课程标准有很多这样的表述，如让学生在经历什么样的过程中理解数学概念，这个经历过程的目的
就是让学生积累活动经验，所以把活动经验作为一个数学教学目标设计在教学过程中，通过给学生机会进行观察、试验、猜测、验证、推理等活动，即让学生剪一剪、拼一拼、做一做、猜一猜等活动，让学生在做的过程中积累活动经验，不仅使学生理解了数学知识，也积累了数学活动经验。
二是为学生设计一些有效的数学学习活动，如探索三角形三条边之间的关系，学生通过探索就体验到，三角形的任意两条边之和大于第三边，再去探索一个三角形是这样，另一个三角形是不是这样，直角三角形呢，钝角三角形呢，在不断探索的活动过程中，他们会积累到任意三角形的任意两条边之和都大于第三边的结论。总之，设计一些有效的数学学习活动，让学生在分析问题、解决问题的过程中积累活动经验。
三是积极参与综合与实践活动。前面已经介绍综合与实践活动是学生利用所学的数学知识，完整地解决数学问题的活动，它往往需要学生分小组合作进行，需要学生进行思考和讨论，在不断地经验分享的过程中，也是学生积累基本活动经验的过程。如一个春游方案的设计，不是简单的一个设计问题，学生要经历提出问题，发现问题，共同交流，讨论哪个方案好，哪个方案不好，然后去完善这个方案或推翻这个方案。在这个活动设计过程中，学生就积累了怎么提出问题，怎么运用数学解决问题的活动经验。
专题二 教学中培养学生的数学思考与问题解决能力
1．关于数学思考与问题解决能力
关于数学思考, 课标分4点表述：
● 建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。
●体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。
●在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。
●学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
数学思考是指运用“数学方式的理性思维”进行的思考，它培养学生“从数学角度去思考”的素养，会使学生终生受益，而无论他们将来从事什么职业。前三点从数与代数、图形与几何、统计与概率、综合实践活动四个领域来阐述（其中第一点涉及两个领域），后一点则是概括的阐述，指出了“数学思考”这一方面课程目标希望达到的三个目的：让学生学会独立思考，体会数学思想，体会数学思维。让学生学会思考，特别是学会独立思考，是数学课程培养学生创新能力的核心，而学会思考的重要方面是学会数学抽象，学会数学推理，学会数学思维，这些，又正是重要的数学思想。
前三点是联系四个领域对这三个目标的具体说明。第一点中“建立数感、
符号意识”，“初步形成运算能力”是针对数与代数领域的；“建立空间观念”，“初步形成几何直观” 是针对图形与几何领域的；而“发展形象思维与抽象思维”则是同时针对这两个领域的。第二点从统计与概率的领域来阐述，应注意其中“体会意义”、“发展观念”、“感受现象”的表述，它们是用来表达“数学思考”的。第三点从综合实践活动的领域来阐述，应注意“发展合情推理和演绎推理能力”的短语，它们也是用来表达“数学思考”的。
关于问题解决也是分4点表述：
● 初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
●获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。
●学会与他人合作交流。
●初步形成评价与反思的意识。
“问题解决”这一短语与“解决问题”不完全相同，它不但是一种教学方式，是展开课程内容的一种有效形式，也是学生应该掌握的学习形式和应该具备的能力，也是课程目标。它包括从数学角度发现、提出、分析和解决问题四个方面。“从数学的角度”很重要，它要求一种数学的眼光，因此，课程应该创设各种情境，让学生去观察、思考，使他们面对各种现象时都有机会“从数学的角度发现问题和提出问题”。
这里提及的“问题”，并不是数学习题那类专门为复习和训练设计的问题，也不是仅仅依靠记忆题型和套用程式去解决的问题，而是展开数学课程的“问题”和应用数学去解决的“问题”，这些问题应该是新颖的，有较高的思维含量，并有一定的普遍性、典型性和规律性。“问题”又往往会与生活、生产实际相联系，所以这里还强调了“实践”和“应用”，表述为“增强应用意识，提高实践能力”。“应用意识”可以有三个方面的含义，一方面是在接受数学知识时，主观上有探索这些知识的实用价值的意识；另一方面是在遇到实际问题时，自然地产生利用数学观点、数学理论解释现实现象和解决实际问题的意识；第三方面是认识到现实生产、生活和其他学科中蕴含着许多与数量和图形有关的事物，这些事物可以抽象成数学内容，用数学的方法给出普遍的结论。
课标对解决问题的策略、方法和途径强调了“多样性”。并且希望学生由此发展创新意识。学生独立思考，自己发现和提出问题，是对创新意识的一种培养。因此，课程应该鼓励学生思考和交流，形成自己对问题的理解。当课堂探究时如果对于同一问题出现不同的解决方法，教师不应轻易地否定某一种方法，而应该因势利导，让学生在讨论和对比中自己去认识不同方法的优劣，同时也体验了“解决问题方法的多样性”。但是，在没有出现多种
解决问题的策略、方法时，课堂上也不必强求。
“课标”里说到的“学会与他人合作交流”，则是说的“情感态度”方面的目标。
在“问题解决”的过程中教师应该注意引导学生学会交流，学会合作，既包括学会倾听，也包括学会表达，还包括共同分析问题、解决问题。一方面要听懂别人的思路，补充或者修正别人的思路；一方面要准确、简明地表述自己的思路，以及从别人对自己思路的评论中吸取正确的成分，改善自己的思路。在“问题解决”的过程中，教师应该引导学生独立思考、主动探索、合作交流，这是使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验和实践能力的主要途径。
“课标”还希望在“问题解决”的过程当中或者结尾，有“评价与反思”的环节。去关注问题解决的过程，回顾问题解决的过程，总结问题解决的过程，而不是仅仅关注问题解决的结果。
可以锻炼学生挖掘和抓住事物本质的能力，以及培养学生解决问题中“优化”的思想。同时，教师在这一环节中也应明确表态，以使学生知道孰优孰劣，有所遵循。义务教育阶段，只要求学生“初步形成评价与反思的意识”，即了解评价与反思的含义，经历这样的活动，认识其作用和好处。
2．如何在教学中培养学生的数学思考与问题解决能力
第一、体会与数学相关的各种联系。
学生要体会三个方面的联系：数学知识之间的联系；数学与其他学科之间的联系；数学与生活之间的联系。一堂课可能重点学习一个数学知识，但是数学是一个整体，任何数学知识都不是孤立的；一段时间以后，教师应该引导学生把这些知识点联接成线，再把这些线进一步联接成网，在自己的头脑中形成网状的知识体系。这样的教学活动多次进行，不仅有利于学生全面认识和准确理解相关的数学知识，而且有利于学生养成良好的习惯，增强能力，逐渐也善于把学到的数学知识建构成网状的知识体系，从而提高学生对于数学的整体认识和宏观把握，提高学生的数学素养。此外，数学学科与其他学科是广泛联系着的。许多数学知识来源于其它学科，所有数学知识都将应用于其它学科。所以学生不应该孤立地学习数学，而应该注意数学与其他学科之间的联系。教师也不应该封闭地讲授数学，而应该经常提及其他学科中的数学背景和应用。这一轮课程改革，加强了课程内容的综合性，淡化了学科界限，教材的编写者和教师都应该注意到这一特点。至于“数学与生活之间的联系”，其实也可以表述为“数学与实践之间的联系”；由于本“课标”是针对义务教育阶段的课程，所以表述为“数学与生活之间的联系”可能更加贴近这一年龄段的学生。数学来源于实践，又应用于实践，与实践的关系非常密切。千万不要让学生误以为数学是数学家用符号编造出来的“天书”，误以为学数学仅仅是为了解题和应付考试。
为了让学生充分体会这三个方面的联系，数学课程的教学中应该列举大量的相关实例，使学生反复加强印象。第一学段的数学教学，可以更多地创设学生生活中的情境，加强课程内容与现实生活和学生经验的联系。“综合与实践”类型的数学课程中，教师更应该有意识地强调上述这三个方面的联系。
第二、运用数学的思维方式进行思考。
在学生学会知识的过程中也要学会思考，学会思考的重要性不亚于学会知识，它将使学生终生受益。这种思考是“运用数学的思维方式进行”的思考，也可以称为“数学方式的理性思维”。数学课程在培养学生逻辑推理和理性思维方面的作用，是其他课程难以替代的。教数学一定要教思维，但是不能空洞地、形式地教思维，而要以数学知识为载体教思维。学数学也一定要学思维，学生学会了“数学方式的理性思维”，将受用无穷。这也是“授人以渔”比“授人以鱼”更加高明的原因。
第三、增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
所谓“发现问题”，是经过多方面、多角度的数学思维，从表面上看来没有关系的一些现象中找到数量或者空间方面的某些联系，或者找到数量或者空间方面的某些矛盾，并把这些联系或者矛盾提炼出来。
所谓“提出问题”，是在已经发现问题的基础上，把找到的联系或者矛盾用数学语言、数学符号集中地以“问题”的形态表述出来。
对于“分析问题和解决问题”而言，其中的“已知”和“未知”都是清楚的，需要的是利用已有的概念、性质、定理、公式、模型，采用恰当的思路和方法得到问题的答案。
但是对于“发现问题和提出问题”而言，其中的“已知”和“未知”都是不清楚的，所以难度更大，要求更高。可是对于培养学生的创新意识和创新精神，“发现问题和提出问题”的能力是必须的。这是“课标”的一个新发展，同时对于数学教学是较高层次上的要求。
专题三 学生的情感态度的培养与评价
义务教育数学课程的具体目标，包含“知识技能”、“数学思考”、“问题解决”、“情感态度”四方面。“情感态度”这方面的课程目标，是近年来才提出的，是课程改革的一个重要进步。由于这一方面课程目标的隐性性质，在教学中有时不被教师所熟悉和重视，有必要特别强调“情感态度”方面的目标对于学生成长的意义，以便教师备课和教学活动时都能够主动关注这一目标。课程标准关于“情感态度”课程目标的表述，可以包括“引起好奇心和求知欲”，“锻炼克服困难的意志，建立自信心”，“了解数学的价值”，“养成良好的习惯和科学态度”四个方面。对于这些目标，教师不但
要认真理解，而且在课堂教学中要全面落实。
1. 将“情感态度”目标融入教学过程
要达成“情感态度”的课程目标，并不需要拿出特定的课时专门讲授情感态度。该目标不能脱离“知识技能”、“数学思考”、“问题解决”的课程目标，必须以它们为载体，注意把“情感态度”的目标渗透、融合在整个教学过程中，即在传授知识和技能的过程中，润物细无声地去关注学生情感态度的培养和发展。这也是《基础教育课程改革纲要（试行）》中提出的“过程也是目标”的一个含义。现在大多数教师都能够认识到“关注学生情感态度的发展”的重要性，但是有些教师往往还停留于空洞的说教，或者习惯单独地讲授，并不善于在教学活动中贯彻这一目标。
2. 在学生“合作交流”的学习情境中落实“情感态度”教学目标
学生在合作交流时，他们不仅有认知方面的收获，在非认知方面也有所收获。如在合作中，学会尊重别人，认真地去听懂别人的发言；培养与人交流习惯，能清晰简洁地表达自己的想法；能围绕着问题，积极而有依据地去进行思考；能采集众长、取长补短，该坚持的坚持，该放弃的放弃等。这些情感态度的培养，都将有利于“情感态度”目标教学的落实。
3. 重视在九个“如何”中落实“情感态度”的教学目标
为了更好地实现“情感态度”的课程目标，课程标准建议教师在设计和进行教学活动时要考虑九个“如何”。这九个“如何”是把“情感态度”课程目标的四方面具体化了，细化了。具体表述和它们之间的联系，如“如何引导学生积极参与教学过程”“如何组织学生探索，鼓励学生创新”“如何使他们愿意学，喜欢学，对数学感兴趣”是属于“引起好奇心和求知欲”的方面。“如何引导学生感受数学的价值”是属于“了解数学价值”的方面。“如何让学生体验成功的喜悦，从而增强自信心”“如何帮助学生锻炼克服困难的意志”是属于“锻炼克服困难的意志，建立自信心”的方面。“如何引导学生善于与同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意见，又能独立思考、大胆质疑”“如何让学生做自己能做的事，并对自己做的事情负责”“如何培养学生良好的学习习惯”是属于“养成良好习惯和科学态度”的方面。这就是说，“情感态度”的目标不是在学习知识与技能的过程中“顺便”达成的“副产品”，教师应该在设计教学方案、进行教学活动时，都要主动地、经常地考虑上述这九个“如何”的问题，这样，就可以有意识地把“情感态度”的目标融合在教学过程当中。
4. 以身作则感染学生
教学活动是师生双方的共同活动，在学生面前，每位教师都应该是一部活的教材，是一个生动的榜样。教师自身的榜样作用可以表现在：教师对数学有兴趣，从而感染到学生对数学有兴趣；教师对于问题有锲而不舍的探索精神，从而感染到学生有锲而不舍的探索精神；教师鼓励独立思考、反思质
疑，从而感染到学生养成独立思考、反思质疑的习惯；教师尊重学生，从而感染到学生尊重他人；教师有强烈的责任心，从而感染到学生有强烈的责任心；教师有严谨的治学态度，从而感染到学生有严谨的治学态度；教师有健全的人格，从而感染到学生有健全的人格。同时，教师在数学教学中要关注全体学生，妥善处理好面向全体与关注个体差异的关系。
对学生学习数学情感态度的评价，目的在于激励学生学习的兴趣，增强学生学好数学的信心，提高学生克服困难的勇气。课程标准中有关情感态度的目标是：①积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。②在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。③体会数学的特点，了解数学的价值。④养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。⑤形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。这些目标的评价很难在一般的测验中完成，更多地体现在学生学习过程中，体现在学生参与学习活动和解决问题的过程中的表现。所以，对学生学习数学情感态度的评价，需要教师在平时的教学中了解，注重对学生学习数学过程的评价。如教师可采取即时评价的方式，在教学过程中给学生鼓励，也可以采取小组互评的方式，即在小组合作学习的过程中给学生机会，评价学生参与状况及学习中的表现。除此之外，也可以在平时教学中注意记录学生学习数学中的一些典型的表现，考查和记录学生在不同阶段情感态度的状况及发生的变化。
专题四 把握知识技能评价的要求
学生基础知识和基本技能是小学数学学习的重要组成部分，对这部分内容的评价是数学学习评价改革的重要环节。课程标准提出：“对基础知识和基本技能的评价，应以各学段的具体目标和要求为标准，考查学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度，以及在学习基础知识与基本技能过程中的表现。”在教学活动中，应按课程标准的要求，恰当准确地评价学生的基础知识和技能。
1. 把握小学基础知识和基本技能评价的基本要求
对基础知识和基本技能评价，首先要把握课程标准的要求，这些要求都用相应的行为动词进行描述。与知识技能直接相关的行为动词有了解、理解、掌握和应用。课程标准明确规定了这些行为动词的含义。
了解：从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。
理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。
掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。
运用：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。 在对小学每一个具体的知识技能内容进行评价时，教师都应了解这些内容是属于哪一个层次的要求，对不同层次的要求，要用恰当的方式评价学生的学习表现。如第二学段“数的认识”内容中下面的几个内容的要求是：在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制记数法，会用万、亿为单位表示大数；知道2，3，5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数；在1～100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数；了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数；结合具体情境，理解小数和分数的意义，理解百分数的意义（参见例25）；会进行小数、分数和百分数的转化（不包括将循环小数化为分数）。在这里，知道、认识和会、能分别属于了解、理解、掌握的层次。认识万以上的数是属于理解层次，十进制记数法就属于了解层次。同样，自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数属于了解层次，小数和分数的意义属于理解层次。因此，在评价学生具体问题的表现时，应根据不同要求选择是了解或理解层面的题目还是选择理解或应用层面上的题目。
2. 运用适当的评价方法
学习评价思想指出，运用纸笔测验的方式评价学生知识与技能的掌握水平还是评价方法之一，关键在于设计恰当的测验题目。传统的测验往往过多地测验学生对知识的记忆，对具体知识点的掌握情况，忽视对知识的真正理解和在解决问题情境中的运用。对于技能测验更多的重视某一个单一技能的熟练程度，忽视在具体情境中技能的选择和运用。课程标准则要求测验的题目要有助于了解学生是否能灵活运用所学的知识技能解决问题，了解学生是否真正理解和掌握了相关的知识技能；同时，除了运用纸笔测验的方法对学生知识技能进行评价外，还应运用课堂观察、数学日记、成长记录等方式进行评价。
3. 关注学生的个别差异
义务教育阶段的学生存在着明显的个别差异，评价时应考虑学生的发展水平和数学学习上的差异，为学生设计不同层次的题目，对不同水平的学生提出有差异的要求，以达到促进学生发展、激发学生学习动机的目的。评价的功能除了对学生的学习结果作出判断外，还包括诊断学生的学习状况，激励学生的学习热情。学生一时的学习成绩不理想，可以再给学生机会针对评价中表现出的问题学习和改正，当他们理解了相当的内容，再次评价就会有比较好的成绩。在平时的过程性评价中，评价的结果并不是最重要的，使学生和教师了解存在的问题，有针对性地采取措施解决问题，进而提高学生的学习成绩和水平，是评价的真正目的。
专题五 关注学生能力的评价
在数学教学过程中应重视培养学生多方面的能力，注重学生的情感态度的发展。评价中也同样应体现这样的理念，重视对学生能力的评价和情感态度的评价。能力评价和情感态度评价与知识技能评价不同，更应当注重过程性评价，在学生学习思考和解决问题的过程中，了解学生的表现。
1. 数学思考的评价
数学思考是学生数学素养发展的重要标志，数学思考包括学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观等数学能力的培养，数学思考能力的提高，也体现在学生抽象推理和建模等数学思想的形成和发展过程之中。学生数学思考的评价要体现在学习过程和解决问题的过程之中。如数的概念的形成和发展过程，需要学生有抽象能力，需要建立数感、符号感。对学生数的概念的评价，不只是看他们对数的认识理解的程度、掌握的水平，还应当了解学生数学思维能力的发展。数学技能的评价不只是对技能的熟练程度的评价，要将数学思考能力融合在一起。下面的题目就体现了在一定的情境中，数学知识技能与数学思考的评价的整合。
题目1：将1，2，3，4和5分别填在下面乘法竖式的每一个方框里，想一想，
如何填才能使所得的结果最大？ 口口口
× 口口
分析：若保证结果最大，首先保证三位数最大，一是543×21，二是521×43或531×42。经思考：521×43最后是3×500，而531×42，最后是用2×500，显然3×500更大，所以还是，521×43的结果会更大。而543虽是三位数最大，可乘的是20几的话，那么500乘20多只是一万多的数，因此最小。在对这个问题进行思考的过程当中，其实就体现了一种数感，就是首先要考虑到，得数最大，首先考虑让三位数比较大，即是500多，接着看下面两位数，若500乘以40多，得出是两万多的数，而具体到是521×43还是531×42，肯定有一定微小的差别，此时用个位再去乘，十位乘百位已经知道，从个位去乘百位时又有一个数感的思想，即数量级的感受。
题目2：你有10元零花钱，“六一”儿童节时想给自己购买一些礼物。下面这张表给出了不同的三个商店的不同物价：
选择一个可能的组合，计算花了多少钱，你还剩多少钱。
不超过10元钱，购买这三件东西有多少种不同的组合？把每一种组合表示出来。
上面问题的特点是：①运用相关的数学知识；②考查学生知道什么时候需要估算以及如何估算；③考查学生知道为什么这样算的道理；④可以从不同的角度思考问题。
这样的问题有助于我们更好地考查学生是否真正理解和掌握了各种数学技能，同时考查学生的数学思考能力。因此，数学思考的评价重在问题情境的设计，在学生解决具体问题的过程中对学生进行思考的评价。
2. 问题解决的评价
问题解决是数学学习的核心，评价学生问题解决的能力是数学评价不可缺少的重要内容。问题解决的能力包括发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。每一个学习领域都有相应的问题可以用来评价学生问题解决的能力。不同的问题评价的功能也不尽相同，侧重于问题解决能力评价的问题，更具有情境性和富于思考。如下面题目（做了部分改造）。
王林知道一支钢笔比一支铅笔贵1元，他的朋友买了2支钢笔和3支铅笔花了17元，如果王林要买1支钢笔和2支铅笔，要花多少元？（写出过程） 下面是一个学生的回答过程。
铅笔：x 元
钢笔：x+l元
2(x+1)+3x=17
5x=15
x ＝3 所以一支铅笔3元
x+1＝3+1=4 所以一支钢笔4元
(x+1)+2x＝4+2×3=4+6=10
答:1支钢笔和2支铅笔是10元。
这个问题不仅要求学生得出结果，还要学生写出过程。在学生解决问题的过程中，可了解到学生是怎样思考的，他的思维是否有根据，从而考查学生的思考能力和问题解决的能力。
3. 注重学生表现性评价
表现性评价是基于任务的评价，可以较为全面地考查学生问题解决能力。运用这种评价方法，能较为全面地考察学生问题解决的能力，可以更加关注学生的数学发展和在数学学习过程中特殊的表现。如学生在完成一项具体的任务中，教师可评价他对数学的兴趣，对数学知识技能、思维能力、创造能力的水平。运用表现性评价，不仅使学生有效学到数学知识的内容和方法，而且可使教师从多方面了解学生数学学习的表现，包括学生的思维活动、
对有关内容的理解和掌握、数学的创造能力、数学学习活动的参与，以及对数学的情感和态度。
4. 关注学生学习数学的能力和素养的养成
学生是否具有会学数学的能力和素养，直接影响学生学习数学的成效，在小学可以从下几方面评价学生数学学习的能力和素养。一是能否从具体的数学事实中抽象出数学概念的结果、方法和思想，同时对数学抽象的概念、结果、方法和思想又能给出具体的、简洁生动的实例，包括生活中或数学中的实例，还能总结出知识内在的联系、脉络和结构，形成整体的理解，并能够理解到哪些地方是关键。二是有条理地表述问题。要养成一个讲道理的习惯，逐步地学会数学推理，养成有条理地思考问题的习惯和能力。三是要引导学生能主动地运用数学的三种语言，即数学的符号语言，图形语言和自然语言，能够在各种语言之间进行转化，如对文字题能列出一个代数式，能用画线段图，用数形结合的思想来理解。教师要对能够主动转化的学生做出积极的及时的评价，使学生在教师评价的引导下，更好地体会学习数学的过程和方法。
专题六 评价主体与方法的多元化
在学习评价中，评价对象、主体、方式多样化的观点由来已久，特别是美国著名心理学家加德纳在多元智能理论中提出，人类至少存在七种以上的智力，这些智力以不同的方式组合，每种智力都有不同的表现方式，因此，很难找到一种适用于所有人的统一的评价标准。在“多元主义”价值观的支配下，在具体的评价对象、评价主体、评价方式上，评价势必要体现出多样化的特点。数学评价多样化趋势，就是认识学生个体发展的差异性和独特性，关注学生的个体差异。
1. 评价主体的多元化
关于评价主体的多元化，课程标准指出：“评价主体的多元化是指教师、家长、同学及学生本人都可以作为评价者，可以综合运用教师评价、学生自我评价、学生相互评价、家长评价等方式，对学生的学习情况和教师的教学情况进行全面的考查。”课程标准尤其强调学生自我评价和学生之间的评价：“每一个学习单元结束时，教师可以要求学生自我设计一个‘学习小结’，用合适的形式（表、图、卡片、电子文本等）归纳学到的知识和方法，学习中的收获，遇到的问题，等等。教师可以通过学习小结对学生的学习情况进行评价，也可以组织学生将自己的学习小结在班级展示交流，通过这种形式总结自己的进步，反思自己的不足以及需要改进的地方，汲取他人值得借鉴的经验。条件允许时，可以请家长参与评价。”因此，新课程改革下，除继续改革教师对学生的评价外，首先教师还要抓好学生自我评价和学生之间的
相互评价，即在教学中教师要给学生提供表现自己所知所能的各种机会，通过评价形成学生自我认识和自我教育、自我进步的能力，使评价成为有力手段；同时, 同学之间的感受是最直接、最真实的，让学习伙伴一起来互评，有利于准确找出学习中存在的问题，提高学习效率。如在课堂教学中，教师可以进行有意识的引导，“你同意他的观点吗？”“你怎么看待他刚才的错误？”“你来当裁判，说说他们俩的做法怎么样？”又如，在小组共同完成一份调研报告或数学实验报告后，教师可以制订一些评价表格，引导学生对合作学习中参与态度、知识的学习、习得的能力等方面进行自评和互评。其次，由于家长与孩子之间的特殊关系，家长的评价对孩子的作用也不可低估，教师可以利用评价手册、家校联系卡、课外作业、实践活动，让家长对学生进行评价，以发挥家长在学生成长中的作用。另外，参与评价活动的还可以包括专职的评价机构、教育决策机构、学校管理人员、活动中涉及的其他有关人员（如调查活动的调研对象等）。总之，教师对学生的评价、学生的自我评价、同伴之间的评价、家长及社会评价等，构成评价主体的立体化。为了很好地发挥评价的作用，教师作为这立体化评价主体中的核心，发挥着协调、连接等重要作用。教师应协调好学生、同伴、家长之间的关系，做好综合评价工作，以发挥多元评价的“合力”作用。
2. 评价方式多样化
课程标准强调：“评价方式多样化体现在多种评价方法的运用，包括书面测验、口头测验、开放式问题、活动报告、课堂观察、课后访谈、课内外作业、成长记录等，在条件允许的地方，也可以采用网上交流的方式进行评价。”下面就选择几种典型的评价方式进行介绍。
第一，书面测验是一种量性的评价方式，是指通过检测的形式，考查学生对知识的掌握程度，是教学中常用的评价方式，在教学中发挥着重要的作用，如检查学生的知识水平、学习技能，发现学习困难，进而调整教学目标和教学进度。关于书面测验，前面已有阐述，教师也比较熟悉，这里不在详述。
第二，口头测验。口头测验是一种质性评价方式，通过学生对问题的思考、分析、解答、操作，不仅可以考查学生对知识技能的掌握运用情况，还可以使教师全面了解学生的思维过程、解决问题的方法、动手操作能力、表达与交流的能力和个性创造力，为多角度评价学生提供真实有效的素材。 第三，课堂观察。课堂观察适用于学生数学学习的一切领域，包括了解学生数学知识与技能、数学思考、解决问题以及情感态度与价值观等，是获得书面测验中不易获得学生学习情况的有效措施。可因观察的效度难以检验，观察又有它的主观性，故教师在观察时，要设计评价标准，重点观察学生提出问题、解决问题方面、倾听和表达、参与程度和态度等，也要设计一些探究性的活动，观察学生独立思考的习惯，合作交流的意识，倾听和表达的能
力等。
第四，成长记录袋。学生成长记录袋是另一种典型的质性评价方式，通过系统收集学生日常学习作品，如调查报告、手抄报、人口统计图、知识树、设计方案、数学小论文等展示学生在知识能力及情感态度等方面的发展过程、水平和潜力。从成长记录中了解学生的发展变化，使用成长记录评价学生的数学学习，教师需要注意有计划地收集反映学生成长的内容，制订比较明晰的可操作的评分标准，以及定期对成长记录袋进行必要的讨论和反思，这样才能在最大限度上发挥成长记录的优势。（关于成长记录袋的具体使用不再详述。）