数学活动
——用全等形设计图案
一、导学
1. 导入课题：
在我们日常生活中经常见到一些美丽的图案(投影一些图案) ，其实它们是由我们熟悉的全等形设计的，板书活动课题——用全等形设计图案.
2. 学习目标：
（1）了解一些由全等形设计的图案，并会从中找出全等形.
（2）认识由全等形设计的图案一般具有对称性.
（3）认识由全等形设计的图案有许多相等的量(线段、角) ，特殊的位置关系(垂直).
3. 学习重、难点：
重点：能从一个图案中找出全等形，相等量，特殊位置. 难点：学会用全等形设计图案.
4. 自学指导：
(1)学习内容：教材第53页.
(2)学习时间：10分钟.
(3)学习要求：阅读教材，并完成学习参考提纲中的问题.
(4)学习参考提纲：
①观察并回答教材活动1提出的问题.
②教材图1的两幅图案是轴对称图形吗？各有几条对称轴？ 是轴对称图形，两个图案都有4条对称轴
③如图，请你用四个全等的直角三角形设计一幅图案，并相互交流一下.
④完成活动2中的活动任务.
二、自学
学生结合自学参考提纲进行学习活动.
三、助学
1. 师助生：
（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生学习活动中存在的问题和活动成果.
（2）差异指导：关注学生观察与归纳的正确性，并加以引导.
2. 生助生：学生之间相互交流学习成果，帮助设计图案.
四、强化
1. 教材图1、图2的设计原理：全等形的轴对称设计.
2. 图案设计的多样性.
3. 筝形的有关性质.
五、评价
1. 学生的自我评价：介绍自己在本课数学活动中的表现、收获及困惑.
2. 教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生本次活动的态度、方法、收获(成果) 及不足等.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3. 教师的自我评价(教学反思):
本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行，从观察图形入手，到自己动手操作设计图案，有效地激发了
学生学习的主动性和探究热情，从教学教案看，学生对根据全等图形设计的图案的理解较好，在用全等三角形研究“等形”活动中，部分学生不能找准论证需要的杂件，还需在今后的教学中加强巩固这种方法的练习.
一、基础巩固（第1题20分，第2题40分，共60分）
1. 如图，是由全等的三角形和全等的正方形拼成的图案，观察图案，其中有4个全等的三角形，5个全等的正方形.
2. 右图中还有哪些全等形，试在图中标上字母，并把全等形写出来.
解：四边形ABCD ，四边形CDEF, 四边形EFGH. 四边形GHAB 这四个图形全等. 六边形HABCDE, 六边形BCDEFG, 六边形DEFGHA, 六边形FGHABC 这四个图形全等. （答案不唯一）
二、综合应用（每小题10分，共20分）
3. 请你用下面这种基本图形设计一幅图案，画在下面田字格纸上
.
4. 请用下列两种基本图形设计一幅轴对称图形的图案
.
三、拓展延伸（20分）
5. 如图，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E ，请你用测量、折纸等方法猜想AC 与AD ，BD 与CE 有什么关系？然后用全等三角形的知识证明你的结论
.
解：猜想：AC=AD,BD=CE.
证明：连接AC 、AD 、BD 、CE. 在△ABC 和△AED 中，AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,
∴△ABC ≌△AED(SAS).
∴AC=AD.
∴∠ACD=∠ADC,
∴∠ACB+∠ACD=∠ADE+∠ADC,
即∠BCD=∠EDC. 在△BCD 和△EDC 中.
BC=ED,∠BCD=∠EDC,CD=DC,
∴△BCD ≌△EDC(SAS)
∴BD=CE.
数学活动
——用全等形设计图案
一、导学
1. 导入课题：
在我们日常生活中经常见到一些美丽的图案(投影一些图案) ，其实它们是由我们熟悉的全等形设计的，板书活动课题——用全等形设计图案.
2. 学习目标：
（1）了解一些由全等形设计的图案，并会从中找出全等形.
（2）认识由全等形设计的图案一般具有对称性.
（3）认识由全等形设计的图案有许多相等的量(线段、角) ，特殊的位置关系(垂直).
3. 学习重、难点：
重点：能从一个图案中找出全等形，相等量，特殊位置. 难点：学会用全等形设计图案.
4. 自学指导：
(1)学习内容：教材第53页.
(2)学习时间：10分钟.
(3)学习要求：阅读教材，并完成学习参考提纲中的问题.
(4)学习参考提纲：
①观察并回答教材活动1提出的问题.
②教材图1的两幅图案是轴对称图形吗？各有几条对称轴？ 是轴对称图形，两个图案都有4条对称轴
③如图，请你用四个全等的直角三角形设计一幅图案，并相互交流一下
.
④完成活动2中的活动任务.
二、自学
学生结合自学参考提纲进行学习活动.
三、助学
1. 师助生：
（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生学习活动中存在的问题和活动成果.
（2）差异指导：关注学生观察与归纳的正确性，并加以引导.
2. 生助生：学生之间相互交流学习成果，帮助设计图案.
四、强化
1. 教材图1、图2的设计原理：全等形的轴对称设计.
2. 图案设计的多样性.
3. 筝形的有关性质.
五、评价
1. 学生的自我评价：介绍自己在本课数学活动中的表现、收获及困惑.
2. 教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生本次活动的态度、方法、收获(成果) 及不足等.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3. 教师的自我评价(教学反思):
本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行，从观察图形入手，到自己动手操作设计图案，有效地激发了学生学习的主动性和探究热情，从教学教案看，学生对根据全等图形设计的图案的理解较好，在用全等三角形研究“等形”活动中，部分学生不能找准论证需要的杂件，还需在今后的教学中加强巩固这种方
法的练习.
一、基础巩固（第1题20分，第2题40分，共60分）
1. 如图，是由全等的三角形和全等的正方形拼成的图案，观察图案，其中有4个全等的三角形，5个全等的正方形.
2. 右图中还有哪些全等形，试在图中标上字母，并把全等形写出来.
解：四边形ABCD ，四边形CDEF, 四边形EFGH. 四边形GHAB 这四个图形全等. 六边形HABCDE, 六边形BCDEFG, 六边形DEFGHA, 六边形FGHABC 这四个图形全等. （答案不唯一）
二、综合应用（每小题10分，共20分）
3. 请你用下面这种基本图形设计一幅图案，画在下面田字格纸上
.
4. 请用下列两种基本图形设计一幅轴对称图形的图案
.
三、拓展延伸（20分）
5. 如图，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E ，请你用测量、折纸等方法猜想AC 与AD ，BD 与CE 有什么关系？然后用全等三角形的知识证明你的结论
.
解：猜想：AC=AD,BD=CE.
证明：连接AC 、AD 、BD 、CE. 在△ABC 和△AED 中，AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,
∴△ABC ≌△AED(SAS).
∴AC=AD.
∴∠ACD=∠ADC,
∴∠ACB+∠ACD=∠ADE+∠ADC,
即∠BCD=∠EDC. 在△BCD 和△EDC 中.
BC=ED,∠BCD=∠EDC,CD=DC,
∴△BCD ≌△EDC(SAS)
∴BD=CE.
数学活动
——用全等形设计图案
一、导学
1. 导入课题：
在我们日常生活中经常见到一些美丽的图案(投影一些图案) ，其实它们是由我们熟悉的全等形设计的，板书活动课题——用全等形设计图案.
2. 学习目标：
（1）了解一些由全等形设计的图案，并会从中找出全等形.
（2）认识由全等形设计的图案一般具有对称性.
（3）认识由全等形设计的图案有许多相等的量(线段、角) ，特殊的位置关系(垂直).
3. 学习重、难点：
重点：能从一个图案中找出全等形，相等量，特殊位置. 难点：学会用全等形设计图案.
4. 自学指导：
(1)学习内容：教材第53页.
(2)学习时间：10分钟.
(3)学习要求：阅读教材，并完成学习参考提纲中的问题.
(4)学习参考提纲：
①观察并回答教材活动1提出的问题.
②教材图1的两幅图案是轴对称图形吗？各有几条对称轴？ 是轴对称图形，两个图案都有4条对称轴
③如图，请你用四个全等的直角三角形设计一幅图案，并相互交流一下.
④完成活动2中的活动任务.
二、自学
学生结合自学参考提纲进行学习活动.
三、助学
1. 师助生：
（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生学习活动中存在的问题和活动成果.
（2）差异指导：关注学生观察与归纳的正确性，并加以引导.
2. 生助生：学生之间相互交流学习成果，帮助设计图案.
四、强化
1. 教材图1、图2的设计原理：全等形的轴对称设计.
2. 图案设计的多样性.
3. 筝形的有关性质.
五、评价
1. 学生的自我评价：介绍自己在本课数学活动中的表现、收获及困惑.
2. 教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生本次活动的态度、方法、收获(成果) 及不足等.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3. 教师的自我评价(教学反思):
本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行，从观察图形入手，到自己动手操作设计图案，有效地激发了
学生学习的主动性和探究热情，从教学教案看，学生对根据全等图形设计的图案的理解较好，在用全等三角形研究“等形”活动中，部分学生不能找准论证需要的杂件，还需在今后的教学中加强巩固这种方法的练习.
一、基础巩固（第1题20分，第2题40分，共60分）
1. 如图，是由全等的三角形和全等的正方形拼成的图案，观察图案，其中有4个全等的三角形，5个全等的正方形.
2. 右图中还有哪些全等形，试在图中标上字母，并把全等形写出来.
解：四边形ABCD ，四边形CDEF, 四边形EFGH. 四边形GHAB 这四个图形全等. 六边形HABCDE, 六边形BCDEFG, 六边形DEFGHA, 六边形FGHABC 这四个图形全等. （答案不唯一）
二、综合应用（每小题10分，共20分）
3. 请你用下面这种基本图形设计一幅图案，画在下面田字格纸上
.
4. 请用下列两种基本图形设计一幅轴对称图形的图案
.
三、拓展延伸（20分）
5. 如图，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E ，请你用测量、折纸等方法猜想AC 与AD ，BD 与CE 有什么关系？然后用全等三角形的知识证明你的结论
.
解：猜想：AC=AD,BD=CE.
证明：连接AC 、AD 、BD 、CE. 在△ABC 和△AED 中，AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,
∴△ABC ≌△AED(SAS).
∴AC=AD.
∴∠ACD=∠ADC,
∴∠ACB+∠ACD=∠ADE+∠ADC,
即∠BCD=∠EDC. 在△BCD 和△EDC 中.
BC=ED,∠BCD=∠EDC,CD=DC,
∴△BCD ≌△EDC(SAS)
∴BD=CE.
数学活动
——用全等形设计图案
一、导学
1. 导入课题：
在我们日常生活中经常见到一些美丽的图案(投影一些图案) ，其实它们是由我们熟悉的全等形设计的，板书活动课题——用全等形设计图案.
2. 学习目标：
（1）了解一些由全等形设计的图案，并会从中找出全等形.
（2）认识由全等形设计的图案一般具有对称性.
（3）认识由全等形设计的图案有许多相等的量(线段、角) ，特殊的位置关系(垂直).
3. 学习重、难点：
重点：能从一个图案中找出全等形，相等量，特殊位置. 难点：学会用全等形设计图案.
4. 自学指导：
(1)学习内容：教材第53页.
(2)学习时间：10分钟.
(3)学习要求：阅读教材，并完成学习参考提纲中的问题.
(4)学习参考提纲：
①观察并回答教材活动1提出的问题.
②教材图1的两幅图案是轴对称图形吗？各有几条对称轴？ 是轴对称图形，两个图案都有4条对称轴
③如图，请你用四个全等的直角三角形设计一幅图案，并相互交流一下
.
④完成活动2中的活动任务.
二、自学
学生结合自学参考提纲进行学习活动.
三、助学
1. 师助生：
（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生学习活动中存在的问题和活动成果.
（2）差异指导：关注学生观察与归纳的正确性，并加以引导.
2. 生助生：学生之间相互交流学习成果，帮助设计图案.
四、强化
1. 教材图1、图2的设计原理：全等形的轴对称设计.
2. 图案设计的多样性.
3. 筝形的有关性质.
五、评价
1. 学生的自我评价：介绍自己在本课数学活动中的表现、收获及困惑.
2. 教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生本次活动的态度、方法、收获(成果) 及不足等.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3. 教师的自我评价(教学反思):
本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行，从观察图形入手，到自己动手操作设计图案，有效地激发了学生学习的主动性和探究热情，从教学教案看，学生对根据全等图形设计的图案的理解较好，在用全等三角形研究“等形”活动中，部分学生不能找准论证需要的杂件，还需在今后的教学中加强巩固这种方
法的练习.
一、基础巩固（第1题20分，第2题40分，共60分）
1. 如图，是由全等的三角形和全等的正方形拼成的图案，观察图案，其中有4个全等的三角形，5个全等的正方形.
2. 右图中还有哪些全等形，试在图中标上字母，并把全等形写出来.
解：四边形ABCD ，四边形CDEF, 四边形EFGH. 四边形GHAB 这四个图形全等. 六边形HABCDE, 六边形BCDEFG, 六边形DEFGHA, 六边形FGHABC 这四个图形全等. （答案不唯一）
二、综合应用（每小题10分，共20分）
3. 请你用下面这种基本图形设计一幅图案，画在下面田字格纸上
.
4. 请用下列两种基本图形设计一幅轴对称图形的图案
.
三、拓展延伸（20分）
5. 如图，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E ，请你用测量、折纸等方法猜想AC 与AD ，BD 与CE 有什么关系？然后用全等三角形的知识证明你的结论
.
解：猜想：AC=AD,BD=CE.
证明：连接AC 、AD 、BD 、CE. 在△ABC 和△AED 中，AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,
∴△ABC ≌△AED(SAS).
∴AC=AD.
∴∠ACD=∠ADC,
∴∠ACB+∠ACD=∠ADE+∠ADC,
即∠BCD=∠EDC. 在△BCD 和△EDC 中.
BC=ED,∠BCD=∠EDC,CD=DC,
∴△BCD ≌△EDC(SAS)
∴BD=CE.