冀教版八年级上学期期末考试数学试卷
一、选择题
a 2-a -2
1. 当a 取（ ）时，分式的值为0
a +1
A. a =l B. a =－1 C. a =2 D. a =－1或a =2 2. 下列图形中，△A 'B 'C '与△ABC 成轴对称的是 （ ）
A
B C
D
3. 某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个。设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为（ ）
[**************]0
=+12 B. =-12 A. x x -15x x -[***********]
=-12 D. =+12 C. x x +15x x +15
4. 如图，A ，B ，C 表示三个小区，为丰富居民们的文化生活，现在准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在 （ ）
A AC与BC 两边高线的交点处 B AC与BC 两边中线的交点处 C AC与BC 两边垂直平分线的交点处 D ∠A 与∠B 两内角平分线的交点处
5. 如图，在△ABC ，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE 。以下四个结论：
①BD=CE；②BD ⊥CE ；③∠ACE+∠DBC=45°；④∠ACE=∠ABD ；其中结论正确的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列计算正确的有（ ）个 ①
-22
=-2；②43-3=1；③2+3=5；④2
1
=2；⑤3+22
=52 2
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
7. 已知k 、m 、n 为整数，而且满足=k ，450=m ，=6n ，则下列关于k 、m 、n 的大小关系是（ ）；
A ．k
8. 如图所示，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF 的度数为（ ）；
A. 60° B. 25° C. 70° D. 90°
9. 如图1，将长方形纸片先沿虚线AB 向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，．．．．然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，那么打开后的展开图是（ ）．
10. 如图，在△ABC 中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB'C' 的位置，使得CC' ∥AB ，则∠BAB'=（ ）。
A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
11. 某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为45°，下方是一个直径为70㎝，高为100㎝的圆柱形容器。若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器内液体的高度至少应为 （ ）
A 30㎝ B 35㎝ C 2㎝ D 65㎝
12. 如图，在每个小方格都是正方形的网格中，一颗棋子从P 点开始依次关于点A 、B 、C 作循环对称跳动，即第一次跳到P 点关于A 点的对称点M 处，第二次跳到M 点关于B
点的对称
点N 处，第三次跳到N 点关于C 点的对称点处,....... 以此类推，循环往复，经过2015次跳动后，距离棋子落点最近的点是（ ）
A 点A B 点B C 点C D 点P 二、填空题 13. 使y=
3-x
有意义的x 的取值范围是 ； x +2
14. 在实数范围内因式分解：9x 2－5= ；
x m -2=15. 己知关于x 的方程有正数解，则m 的取值范围是 ； x -3x -316. 已知等腰三角形一个内角为50°，则其腰上的高线与底边夹角为 ；
17. 如果a 、b 满足a 2-3a +1+b 2-2b +1=0，那么a 2+
1
-b = ； 2a
18. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，CA=8cm，动点P 从C 点出发，以每秒2cm 的速度
1
沿CA 、AB 运动到B 点，则从C 点出发 秒时，可使S ∆BCP =S ∆ABC ；
419. 如图，∠AOB=60︒，OC 平分∠AOB ，如果射线OA 上的点E 满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC 的度数为 ．
20. 如图，OP =1，过P 作PP 2；再过P 1作1=1，根据勾股定理，得OP 1⊥OP 且PP 1=得OP 2=；又过P 2作P 2P 3⊥OP 2且P 2P 3=1，得OP 3=2；…；依此继续，P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2=1，得OP ． 2015=，OP n =（n 为自然数，且n ＞0）三、解答题 21、计算 （1） -
P P P
4
93+6-+(+2) 0+(1-2) 2 23
a 3+ab 2-2a 2b b 2-a 2b 4
（2）已知a +10a+25=－│b －3│，求代数式·÷的值． 322
b ab +b (a -b )
2
22. 如图所示的网格中，每个网格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点叫格点，
△ABC 的顶点都在格点上，在AC 的延长线上取一点D ，D 也在格点上，并连接BD 。 （1）如果AC=CD，则△ABD 为________三角形。
（2）如果△ABD 是以BD 为底的等腰三角形，求△ABD 的周长。
23. 由于今年北京市常有雾霾天气，市政府决定将一些平房由用煤取暖改为用电取暖。需要铺设一条长为1000米的电缆，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程。已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同。
（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米?
（2）如果甲、乙工程队铺设1米电缆的费用分别为200元和180元，那么如何为两队分配工作量，使得两队完成各自工程量的工期均不超过10天，而且使所需费用最低，请你直接写出最佳方案中，甲队铺设电缆 米，乙队铺设 米。
24. 如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上，且BE=BD，连结AE 、DE 、DC 。
①求证：△ABE≌△CBD ；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数。
25、（1）问题发现：
如图15-1，点A 、B 是直线l 外的任意两点，在直线l 上，试确定一点P ，使PA+PB最短。 作法如下：作点A 关于直线l 的对称点A '，连接A 'B 交l 于点P ，则PA+PB=A 'B 最短。（不必证明）
（2）解决问题：
如图15-2，等边△ABC 的边长为4，E 为AB 的中点，AD ⊥BC ，P 是AD 上一点， ①在图中画出点P ，使点B 、E 到点P 的距离之和最短（保留作图痕迹，不写作法） ②求出这个最短距离。
（3）应用拓展：如图15-3，角形铁架∠MON=30°，A 、D 分别是OM 、ON 上的定点，且OA=7，OD=24，为实际设计的需要，需在OM ，ON 上分别找出点C ，B ，使AB+BC+CD的值最小。请在图中画出点B ，C ，则此时的最小值为________.（保留作图痕迹，不写作法）
26. 如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°。
（1）操作发现
如图2，固定△ABC ，△DEC 绕点C 旋转。当点D 恰好落在AB 边上时，填空： ①线段DE 与AC 的数量关系是 ；位置关系是 ：
②设△BDC 的面积为S 1，△AEC 的面积为S 2，则S 1与S 2的数量关系是 ； （2）猜想论证
当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S 1与S 2的数量关系仍然成立，请你证明小明的猜想。
33. 如图，在△ABD 中，BC=CD，∠ECF=90°，∠A=30°，BE=a，FD=b。
（1）求以BE 、FD 、EF 为边长的三角形的面积（用a 和b 的代数式来表示） （2）如果a =7+4，b =3-34+4-2，求（1）中所求三角形面积。
34. 如图，在△ABC 中，∠A=80°，∠ADC=70°，EF ∥BC ，AD=a，DE=b，且a 和b 满足：
(a 2+1+a )(b 2+1-b ) =1， AC=-ac 3-ac 2-
1-23+22c
， +4c 2，EF =ac 2+5-26
（1）判断a 、b 的关系并证明；
（2）求BC 的长度（用含a 和c 的代数式表示）。
冀教版八年级上学期期末考试数学试卷
一、选择题
a 2-a -2
1. 当a 取（ ）时，分式的值为0
a +1
A. a =l B. a =－1 C. a =2 D. a =－1或a =2 2. 下列图形中，△A 'B 'C '与△ABC 成轴对称的是 （ ）
A
B C
D
3. 某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个。设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为（ ）
[**************]0
=+12 B. =-12 A. x x -15x x -[***********]
=-12 D. =+12 C. x x +15x x +15
4. 如图，A ，B ，C 表示三个小区，为丰富居民们的文化生活，现在准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在 （ ）
A AC与BC 两边高线的交点处 B AC与BC 两边中线的交点处 C AC与BC 两边垂直平分线的交点处 D ∠A 与∠B 两内角平分线的交点处
5. 如图，在△ABC ，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE 。以下四个结论：
①BD=CE；②BD ⊥CE ；③∠ACE+∠DBC=45°；④∠ACE=∠ABD ；其中结论正确的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列计算正确的有（ ）个 ①
-22
=-2；②43-3=1；③2+3=5；④2
1
=2；⑤3+22
=52 2
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
7. 已知k 、m 、n 为整数，而且满足=k ，450=m ，=6n ，则下列关于k 、m 、n 的大小关系是（ ）；
A ．k
8. 如图所示，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF 的度数为（ ）；
A. 60° B. 25° C. 70° D. 90°
9. 如图1，将长方形纸片先沿虚线AB 向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，．．．．然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，那么打开后的展开图是（ ）．
10. 如图，在△ABC 中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB'C' 的位置，使得CC' ∥AB ，则∠BAB'=（ ）。
A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
11. 某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为45°，下方是一个直径为70㎝，高为100㎝的圆柱形容器。若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器内液体的高度至少应为 （ ）
A 30㎝ B 35㎝ C 2㎝ D 65㎝
12. 如图，在每个小方格都是正方形的网格中，一颗棋子从P 点开始依次关于点A 、B 、C 作循环对称跳动，即第一次跳到P 点关于A 点的对称点M 处，第二次跳到M 点关于B
点的对称
点N 处，第三次跳到N 点关于C 点的对称点处,....... 以此类推，循环往复，经过2015次跳动后，距离棋子落点最近的点是（ ）
A 点A B 点B C 点C D 点P 二、填空题 13. 使y=
3-x
有意义的x 的取值范围是 ； x +2
14. 在实数范围内因式分解：9x 2－5= ；
x m -2=15. 己知关于x 的方程有正数解，则m 的取值范围是 ； x -3x -316. 已知等腰三角形一个内角为50°，则其腰上的高线与底边夹角为 ；
17. 如果a 、b 满足a 2-3a +1+b 2-2b +1=0，那么a 2+
1
-b = ； 2a
18. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，CA=8cm，动点P 从C 点出发，以每秒2cm 的速度
1
沿CA 、AB 运动到B 点，则从C 点出发 秒时，可使S ∆BCP =S ∆ABC ；
419. 如图，∠AOB=60︒，OC 平分∠AOB ，如果射线OA 上的点E 满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC 的度数为 ．
20. 如图，OP =1，过P 作PP 2；再过P 1作1=1，根据勾股定理，得OP 1⊥OP 且PP 1=得OP 2=；又过P 2作P 2P 3⊥OP 2且P 2P 3=1，得OP 3=2；…；依此继续，P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2=1，得OP ． 2015=，OP n =（n 为自然数，且n ＞0）三、解答题 21、计算 （1） -
P P P
4
93+6-+(+2) 0+(1-2) 2 23
a 3+ab 2-2a 2b b 2-a 2b 4
（2）已知a +10a+25=－│b －3│，求代数式·÷的值． 322
b ab +b (a -b )
2
22. 如图所示的网格中，每个网格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点叫格点，
△ABC 的顶点都在格点上，在AC 的延长线上取一点D ，D 也在格点上，并连接BD 。 （1）如果AC=CD，则△ABD 为________三角形。
（2）如果△ABD 是以BD 为底的等腰三角形，求△ABD 的周长。
23. 由于今年北京市常有雾霾天气，市政府决定将一些平房由用煤取暖改为用电取暖。需要铺设一条长为1000米的电缆，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程。已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同。
（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米?
（2）如果甲、乙工程队铺设1米电缆的费用分别为200元和180元，那么如何为两队分配工作量，使得两队完成各自工程量的工期均不超过10天，而且使所需费用最低，请你直接写出最佳方案中，甲队铺设电缆 米，乙队铺设 米。
24. 如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上，且BE=BD，连结AE 、DE 、DC 。
①求证：△ABE≌△CBD ；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数。
25、（1）问题发现：
如图15-1，点A 、B 是直线l 外的任意两点，在直线l 上，试确定一点P ，使PA+PB最短。 作法如下：作点A 关于直线l 的对称点A '，连接A 'B 交l 于点P ，则PA+PB=A 'B 最短。（不必证明）
（2）解决问题：
如图15-2，等边△ABC 的边长为4，E 为AB 的中点，AD ⊥BC ，P 是AD 上一点， ①在图中画出点P ，使点B 、E 到点P 的距离之和最短（保留作图痕迹，不写作法） ②求出这个最短距离。
（3）应用拓展：如图15-3，角形铁架∠MON=30°，A 、D 分别是OM 、ON 上的定点，且OA=7，OD=24，为实际设计的需要，需在OM ，ON 上分别找出点C ，B ，使AB+BC+CD的值最小。请在图中画出点B ，C ，则此时的最小值为________.（保留作图痕迹，不写作法）
26. 如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°。
（1）操作发现
如图2，固定△ABC ，△DEC 绕点C 旋转。当点D 恰好落在AB 边上时，填空： ①线段DE 与AC 的数量关系是 ；位置关系是 ：
②设△BDC 的面积为S 1，△AEC 的面积为S 2，则S 1与S 2的数量关系是 ； （2）猜想论证
当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S 1与S 2的数量关系仍然成立，请你证明小明的猜想。
33. 如图，在△ABD 中，BC=CD，∠ECF=90°，∠A=30°，BE=a，FD=b。
（1）求以BE 、FD 、EF 为边长的三角形的面积（用a 和b 的代数式来表示） （2）如果a =7+4，b =3-34+4-2，求（1）中所求三角形面积。
34. 如图，在△ABC 中，∠A=80°，∠ADC=70°，EF ∥BC ，AD=a，DE=b，且a 和b 满足：
(a 2+1+a )(b 2+1-b ) =1， AC=-ac 3-ac 2-
1-23+22c
， +4c 2，EF =ac 2+5-26
（1）判断a 、b 的关系并证明；
（2）求BC 的长度（用含a 和c 的代数式表示）。