两位数乘两位数笔算乘法（不进位）
教学内容：青岛版小学数学三年级下册第24-25页 信息窗1第2课时。 教学目标 1. 掌握两位数乘两位数（不进位）的笔算方法，同时进一步理解其中蕴含的算理，并能正确计算。
2. 在探究的过程中，通过不同的解题策略，体验算法多样化与优化策略，同时发展学生的分析、比较、抽象、概括等各种能力。
3．进一步感受数学知识的内在联系，渗透转化思想，充分感受转化的魅力。
4．在学习活动中感受数学与生活的密切联系，体验计算是解决问题常用方法，增强应用意识，提高应用能力。
教学重难点
教学重点：掌握两位数乘两位数的笔算方法，理解第二个因数十位上的数乘第二个因数得多少个“十”，并能正确计算两位数乘两位数。
教学难点：解决乘的顺序和第二部分积的书写位置问题及计算算理。 教具、学具：多媒体课件、学习卡 教学过程：
一、创设情境，提出问题
谈话：
上节课我们跟随小记者参观了市府大楼，
今天我们继续到市府大楼看
看，
（课件出示情境图）
20
质疑：根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？
预设：这条街上一共有多少盏灯？（板书问题）
谈话：应该怎样列算式？（预设：20×12）
谈话：你能解释一下为什么用乘法吗？（预设：求20个12相加是多少） 谈话：怎样计算？（预设：用2×12=24，再在23后面添上一个0得240。） 小结：两位数乘整十数的口算时，先把0前面的数相乘，然后在所得的积后面添上被省略的0。
谈话（课件随机演示）：如果把20改写成用23，应该怎样列算式？（预设：23×12）
谈话：23×12表示什么意思？（预设：求23个12相加是多少）
进一步质疑：要计算这个乘法算式，你有办法解决吗？
（设计意图：根据乘法的意义，可以把两位数乘两位数的计算转化成两位数乘一位数和两位数乘整十数来解决，所以复习是非常必要的，通过复习，唤起学生对以往所学知识及学习方法的回忆，让学生顺利地投入到本节课的学习之中去。）
二、自主学习，小组探究。
请看大屏幕！（课件出示）自主探究提示：
1. 这个乘法算式与以前学过的乘法算式有什么不同的地方？
2. 请估算一下结果是多少？
3. 你能准确的算出结果吗？你是怎样算的？
4. 你能尝试用竖式进行计算吗？积的书写位置应该在哪儿？
学生每人一张学习卡（学习卡内容为以上4点，提前发放）。
师生学习探究提示（教师明确交流目的：把你的想法能按照探究提示的内容讲给小组内的其他同学听，看谁讲得最清楚，最明白。听的同学要听仔细，想一想他的方法跟你的一样吗。小组讨论交流时，教师巡视，掌握学生的解题思路及整体情况。选择部分学生的算法板书在黑板上。），理解后学生开始探究活动，教师巡视指导。
（设计意图：教师要留给学生充分的时间独立探究，根据探究提示有序的思考，用自己的思维方式自主地去探索、去发现、去理解、去感悟数学的真谛。根据乘法的意义和已有的知识经验，学生很容易就把新知识转化成旧知识解决。）
二、汇报交流，评价质疑
教师谈话：哪一组同学愿意把你们的收获和大家一块分享？
根据巡视情况，有次序的寻找不同的小组进行交流汇报。（引导提示学生按照探究提示汇报）
1. 算式的特点。
预设：以前学的都是两三位数乘一位数或整十数乘整十数和两位数乘整十数，而它是两位数乘两位数。算式更复杂了。
2. 估算。
预设：
（1）我的估算结果是230，把12看成10，23×10=230，所以23×12≈230。
（2）我的估算结果是240，我是把23看成20，20×12=240，23×12≈240。 教师引导：这两种方法估算的结果要比实际结果怎么样？哪种方法估算的结果最接近实际结果。
预设：比实际结果小，因为23和12都看小了。把23看成20，用20×12的结果最接近。
3. 计算
谈话：在生活中如购物，估算也是解决问题时经常采用的策略之一。如果要想知道准确值，你是用什么方法算出结果的？你是怎样算的？
根据学生的回答老师板书。
（1）方法一、方法二：
质疑：你是怎样想到这个方法的？ 预设：23灯柱的灯数无法直接口算出结果，所以先求20个灯柱的灯数，再加3个灯柱的灯数就可以了。这样拆开，就变成了两位数乘整十数和两位数乘一位数，我们会计算。
追问：根据这种方法，我们还可以怎样计算？
预设：把12分成了10和2，先算10个23是多少，再算2个23是多少。 教师总结：你真是一个非常有想法的孩子！这样拆数能把我们不会算的新问题转化成以前学过的、会算的问题。（板书：已知 转化 未知）
（2）方法三、方法四：
教师引导：你是怎样想到这个方法的？
预设：12是两位数，无法直接口算出结果。
可把12转化2×6或3×4
，两位数乘两位数变成了两位数乘一位数，比较好算。
质疑：用23先乘6再乘2也可以吗？
预设：交换位置后结果不会改变，先算23×6=138，再用138×2还是等于276。
（3）方法五：
谈话：我们来看这个小组的方法，你认为怎么样？
预设：计算思路和前面的第二种方法相同，先算 10个23是多少，再算2个23
追问：你能不能把这三个竖式合成一个竖式？
小组讨论尝试。
（4）方法六：指一名学生板书。
质疑：46是怎么得来的？230是怎么得来的？276又是怎样得来的？ 预设：46是用个位的2和23相乘的结果，2乘3等于6写在个位上，2乘2等于4写在十位上。230是用十位的1乘23得来的，10乘3等于30，0写在个位上，3写在十位上，再用十位的1乘2等于2，写在百位上。最后把两个结果相加得276。
教师引导：这个0要不要写，你能说说理由吗？
预设：
生1：写上0也可以，因为10×23就等于230，写上能看得更清楚。
生2：那个0可以省略不写，因为10×23=230，写和不写都表示的是230，个位的6+0还是等于6，所以我认为0可以不写。
生3：我也认为不用写，23的那个3表示30，2表示200，也就是230。 生4：因为十位上的1与3相乘，结果表示3个十，因此要写在十位上，“0”可以省略不写。
师：看来大部分同学都认为0可以省略不写，写和不写它的结果发生变化了吗？（没有）所以0可以省略不写。如果不写0，那么第二步乘积的末位要和什么位对齐？第一步乘积的末位要和什么位对齐？
教师继续引导：合并成一个竖式后，有什么好处？
预设：简单，清楚。
师结：竖式的计算过程与口算的计算过程是一致的，它的优点是写起来简便，看起来清楚明了。
师问：竖式的计算过程大家都明白了吗？你能说一说先算什么？再算什么？积写在什么位置上？怎样写吗？
找生回答，加深记忆，进一步理解算理。（老师根据学生的回答重新板书）
（5）优化方法，总结法则。
在这么多不同的方法中，哪一种是最简捷、最方便的呢？
竖式计算很重要，每个同学都要掌握，用竖式的方法计算两位数乘两位数，应注意什么？
预设：
生1：从个位乘起，数位对齐。
生2：先用个位上的数去乘，再用十位上的数去乘，最后把两次乘得的结果相加。
生3：第一步乘得结果的末位和个位对齐，第二步乘得结果的末位和十位对齐。
师生共同总结（课件出示）：先用一个因数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和这个因数的末位对齐；再用十位上的数去乘，得数的末位和这个因数的十位对齐：然后把两次乘得的积加起来。
（设计意图：算法多样化是课标中的一个重要思想，通过展示、交流、对比各种算法体验计算方法的多样化与优化策略，自己构建归纳，理解掌握笔算方法，鼓励学生大胆质疑，经历利用已有知识解决新知识的过程。）
四、 抽象概括，总结提升
同学们，这节课我们研究了两位数乘两位数笔算乘法（不进位），教师同时板书课题：两位数乘两位数笔算乘法（不进位），在计算的过程中，同学们想出了不少的方法，在这么多不同的方法中，哪一种是最简捷、最方便的呢？
竖式计算很重要，每个同学都要掌握，用竖式的方法计算两位数乘两位数，应注意什么？
先指名学生总结，然后师生共同总结（课件出示）：先用一个因数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和这个因数的末位对齐；再用十位上的数去乘，
得数的末位和这个因数的十位对齐：然后把两次乘得的数加起来。
五、 巩固应用 拓展提高
1. 直接写出得数。（新课堂28页第1题）
34×2= 20×31= 60×90= 35×4=
30×21= 75×80= 14×70= 36×50=
45×50= 120×30= 810÷9= 35＋20=
分析：本题是关于两位数乘一位数或整十数口算基本练习。可为下面的两位数乘两位数竖式计算热热身，做基础。
友情提示：
（1）分三组，以开火车的形式提问进行。
（2）集体订正，评出优胜组。
（4）分两组完成，展示学生完成情况，集体订正。
3．填一填。（课本27页第7题或新课堂28页第3题）
分析：本题既是两位数乘两位数笔算乘法的基本练习也是在生活实际中的应用，使学生感受数学与生活的密切联系。
友情提示：
（1）指名说说表中的信息。
（2）总价如何求，合计是什么意思。
（3）学生独立完成，集体订正。
4．收玉米。（课本27页第5题）
分析：本题是一道生活应用题。使学生感受数学与生活的密切联系，体验计算是解决问题常用方法，增强应用意识，提高应用能力。
友情提示：
（1）读懂题意再做题，40千克是什么意思？
（2）说一说先算什么，再怎样做。
（3）学生独立完成，集体订正。
5．新课堂29页智慧园地第4题。
分析：本题是是两位数乘两位数笔算乘法的应用，使学生感受到竖式计算的简便，同时也发展学生的分析、比较、抽象、概括等各种能力。
友情提示：
此题提供学有余力的学生。
（1）认真读题，仔细计算，细心观察你发现了什么，得数有什么规律。
（2）根据规律填空后进行验证，（提示学生可以计算结果验证）是否符合这个规律。
5. 课堂总结：说一说，这一节课你有什么收获和不足？你还想知道些什么？ 学生用自己的语言说一说自己本节课表现和收获。
这节课我们研究了两位数乘两位数笔算乘法（不进位），同学们能把新知识利用转化的方法变成了学过的、容易解决的问题，你们真了不起！我们还知道了两位数乘两位数笔算乘法的计算法则：先用一个因数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和这个因数的末位对齐；再用十位上的数去乘，得数的末位和这个因数的十位对齐：然后把两次乘得的数加起来。其实计算是解决问题的工具，生活中无处不在。
【板书设计】
1. 教学反思：
回顾本节课感到有以下亮点：
（1）关注学生的知识基础。本节课是在学习了口算整十、整百数乘两位数，两、三位数乘一位数，多位数乘一位数的笔算方法的基础上进行教学的。本课的重点是掌握两位数乘两位数的笔算算理。关键在于学生能掌握好乘的顺序以及两个积的数位，教学时注重从学生已有的认知基础和生活经验出发，引导学生在解决具体问题的情境中理解算理，掌握计算方法。
（2）问题引领探究。由探究提示——算法的展示、交流、质疑、优化——总结法则，始终以问题引发学生独立思考，自主探究，酝酿发言思路，促进知识的迁移，不断发展学生的创新精神和实践能力，体验成功。
（3）重视学习方法、学习策略的指导。在教学23×12时
学习的机会，给学生充分思考的空间和时间，允许并鼓励他们有不同的算法，尊重他们的想法，哪怕是不合理，甚至是错误的，让他们在相互交流、碰撞、讨论中，进一步明确算理。在相互的交流中感受计算方法的灵活，比较各种方法的优缺点，掌握两位数乘两位数笔算得算理算法。体验知识的活的过程和积累过程。这样的计算教学是计算法则和计算方法。通过这一阶段的活动，学生不仅发现了各种各样的解题思路，而且总结、归纳出了这些解题思路的共同特点新”的问题转化成为一个“老”问题来解决。即把一个两位数乘两位数的题目转化为加法或两位数乘整十数、两位数乘一位数来解决。这种思想比两位数的乘法运算本身更为重要。
2. 使用建议：
学生一定要亲身经历发现两位数乘两位数的计算方法的过程，在学习活动中真正体验计算方法的多样化与优化策略。
3. 需要破解的问题：
本堂课的算法多样化得到了最大的体现，所以后面练习时间有点偏少，应该在加强点计算、练习的力度，怎样既能让学生充分的表达自己的意愿，又能更好的练习，应是下一步重点研究的问题。
两位数乘两位数笔算乘法（不进位）
教学内容：青岛版小学数学三年级下册第24-25页 信息窗1第2课时。 教学目标 1. 掌握两位数乘两位数（不进位）的笔算方法，同时进一步理解其中蕴含的算理，并能正确计算。
2. 在探究的过程中，通过不同的解题策略，体验算法多样化与优化策略，同时发展学生的分析、比较、抽象、概括等各种能力。
3．进一步感受数学知识的内在联系，渗透转化思想，充分感受转化的魅力。
4．在学习活动中感受数学与生活的密切联系，体验计算是解决问题常用方法，增强应用意识，提高应用能力。
教学重难点
教学重点：掌握两位数乘两位数的笔算方法，理解第二个因数十位上的数乘第二个因数得多少个“十”，并能正确计算两位数乘两位数。
教学难点：解决乘的顺序和第二部分积的书写位置问题及计算算理。 教具、学具：多媒体课件、学习卡 教学过程：
一、创设情境，提出问题
谈话：
上节课我们跟随小记者参观了市府大楼，
今天我们继续到市府大楼看
看，
（课件出示情境图）
20
质疑：根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？
预设：这条街上一共有多少盏灯？（板书问题）
谈话：应该怎样列算式？（预设：20×12）
谈话：你能解释一下为什么用乘法吗？（预设：求20个12相加是多少） 谈话：怎样计算？（预设：用2×12=24，再在23后面添上一个0得240。） 小结：两位数乘整十数的口算时，先把0前面的数相乘，然后在所得的积后面添上被省略的0。
谈话（课件随机演示）：如果把20改写成用23，应该怎样列算式？（预设：23×12）
谈话：23×12表示什么意思？（预设：求23个12相加是多少）
进一步质疑：要计算这个乘法算式，你有办法解决吗？
（设计意图：根据乘法的意义，可以把两位数乘两位数的计算转化成两位数乘一位数和两位数乘整十数来解决，所以复习是非常必要的，通过复习，唤起学生对以往所学知识及学习方法的回忆，让学生顺利地投入到本节课的学习之中去。）
二、自主学习，小组探究。
请看大屏幕！（课件出示）自主探究提示：
1. 这个乘法算式与以前学过的乘法算式有什么不同的地方？
2. 请估算一下结果是多少？
3. 你能准确的算出结果吗？你是怎样算的？
4. 你能尝试用竖式进行计算吗？积的书写位置应该在哪儿？
学生每人一张学习卡（学习卡内容为以上4点，提前发放）。
师生学习探究提示（教师明确交流目的：把你的想法能按照探究提示的内容讲给小组内的其他同学听，看谁讲得最清楚，最明白。听的同学要听仔细，想一想他的方法跟你的一样吗。小组讨论交流时，教师巡视，掌握学生的解题思路及整体情况。选择部分学生的算法板书在黑板上。），理解后学生开始探究活动，教师巡视指导。
（设计意图：教师要留给学生充分的时间独立探究，根据探究提示有序的思考，用自己的思维方式自主地去探索、去发现、去理解、去感悟数学的真谛。根据乘法的意义和已有的知识经验，学生很容易就把新知识转化成旧知识解决。）
二、汇报交流，评价质疑
教师谈话：哪一组同学愿意把你们的收获和大家一块分享？
根据巡视情况，有次序的寻找不同的小组进行交流汇报。（引导提示学生按照探究提示汇报）
1. 算式的特点。
预设：以前学的都是两三位数乘一位数或整十数乘整十数和两位数乘整十数，而它是两位数乘两位数。算式更复杂了。
2. 估算。
预设：
（1）我的估算结果是230，把12看成10，23×10=230，所以23×12≈230。
（2）我的估算结果是240，我是把23看成20，20×12=240，23×12≈240。 教师引导：这两种方法估算的结果要比实际结果怎么样？哪种方法估算的结果最接近实际结果。
预设：比实际结果小，因为23和12都看小了。把23看成20，用20×12的结果最接近。
3. 计算
谈话：在生活中如购物，估算也是解决问题时经常采用的策略之一。如果要想知道准确值，你是用什么方法算出结果的？你是怎样算的？
根据学生的回答老师板书。
（1）方法一、方法二：
质疑：你是怎样想到这个方法的？ 预设：23灯柱的灯数无法直接口算出结果，所以先求20个灯柱的灯数，再加3个灯柱的灯数就可以了。这样拆开，就变成了两位数乘整十数和两位数乘一位数，我们会计算。
追问：根据这种方法，我们还可以怎样计算？
预设：把12分成了10和2，先算10个23是多少，再算2个23是多少。 教师总结：你真是一个非常有想法的孩子！这样拆数能把我们不会算的新问题转化成以前学过的、会算的问题。（板书：已知 转化 未知）
（2）方法三、方法四：
教师引导：你是怎样想到这个方法的？
预设：12是两位数，无法直接口算出结果。
可把12转化2×6或3×4
，两位数乘两位数变成了两位数乘一位数，比较好算。
质疑：用23先乘6再乘2也可以吗？
预设：交换位置后结果不会改变，先算23×6=138，再用138×2还是等于276。
（3）方法五：
谈话：我们来看这个小组的方法，你认为怎么样？
预设：计算思路和前面的第二种方法相同，先算 10个23是多少，再算2个23
追问：你能不能把这三个竖式合成一个竖式？
小组讨论尝试。
（4）方法六：指一名学生板书。
质疑：46是怎么得来的？230是怎么得来的？276又是怎样得来的？ 预设：46是用个位的2和23相乘的结果，2乘3等于6写在个位上，2乘2等于4写在十位上。230是用十位的1乘23得来的，10乘3等于30，0写在个位上，3写在十位上，再用十位的1乘2等于2，写在百位上。最后把两个结果相加得276。
教师引导：这个0要不要写，你能说说理由吗？
预设：
生1：写上0也可以，因为10×23就等于230，写上能看得更清楚。
生2：那个0可以省略不写，因为10×23=230，写和不写都表示的是230，个位的6+0还是等于6，所以我认为0可以不写。
生3：我也认为不用写，23的那个3表示30，2表示200，也就是230。 生4：因为十位上的1与3相乘，结果表示3个十，因此要写在十位上，“0”可以省略不写。
师：看来大部分同学都认为0可以省略不写，写和不写它的结果发生变化了吗？（没有）所以0可以省略不写。如果不写0，那么第二步乘积的末位要和什么位对齐？第一步乘积的末位要和什么位对齐？
教师继续引导：合并成一个竖式后，有什么好处？
预设：简单，清楚。
师结：竖式的计算过程与口算的计算过程是一致的，它的优点是写起来简便，看起来清楚明了。
师问：竖式的计算过程大家都明白了吗？你能说一说先算什么？再算什么？积写在什么位置上？怎样写吗？
找生回答，加深记忆，进一步理解算理。（老师根据学生的回答重新板书）
（5）优化方法，总结法则。
在这么多不同的方法中，哪一种是最简捷、最方便的呢？
竖式计算很重要，每个同学都要掌握，用竖式的方法计算两位数乘两位数，应注意什么？
预设：
生1：从个位乘起，数位对齐。
生2：先用个位上的数去乘，再用十位上的数去乘，最后把两次乘得的结果相加。
生3：第一步乘得结果的末位和个位对齐，第二步乘得结果的末位和十位对齐。
师生共同总结（课件出示）：先用一个因数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和这个因数的末位对齐；再用十位上的数去乘，得数的末位和这个因数的十位对齐：然后把两次乘得的积加起来。
（设计意图：算法多样化是课标中的一个重要思想，通过展示、交流、对比各种算法体验计算方法的多样化与优化策略，自己构建归纳，理解掌握笔算方法，鼓励学生大胆质疑，经历利用已有知识解决新知识的过程。）
四、 抽象概括，总结提升
同学们，这节课我们研究了两位数乘两位数笔算乘法（不进位），教师同时板书课题：两位数乘两位数笔算乘法（不进位），在计算的过程中，同学们想出了不少的方法，在这么多不同的方法中，哪一种是最简捷、最方便的呢？
竖式计算很重要，每个同学都要掌握，用竖式的方法计算两位数乘两位数，应注意什么？
先指名学生总结，然后师生共同总结（课件出示）：先用一个因数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和这个因数的末位对齐；再用十位上的数去乘，
得数的末位和这个因数的十位对齐：然后把两次乘得的数加起来。
五、 巩固应用 拓展提高
1. 直接写出得数。（新课堂28页第1题）
34×2= 20×31= 60×90= 35×4=
30×21= 75×80= 14×70= 36×50=
45×50= 120×30= 810÷9= 35＋20=
分析：本题是关于两位数乘一位数或整十数口算基本练习。可为下面的两位数乘两位数竖式计算热热身，做基础。
友情提示：
（1）分三组，以开火车的形式提问进行。
（2）集体订正，评出优胜组。
（4）分两组完成，展示学生完成情况，集体订正。
3．填一填。（课本27页第7题或新课堂28页第3题）
分析：本题既是两位数乘两位数笔算乘法的基本练习也是在生活实际中的应用，使学生感受数学与生活的密切联系。
友情提示：
（1）指名说说表中的信息。
（2）总价如何求，合计是什么意思。
（3）学生独立完成，集体订正。
4．收玉米。（课本27页第5题）
分析：本题是一道生活应用题。使学生感受数学与生活的密切联系，体验计算是解决问题常用方法，增强应用意识，提高应用能力。
友情提示：
（1）读懂题意再做题，40千克是什么意思？
（2）说一说先算什么，再怎样做。
（3）学生独立完成，集体订正。
5．新课堂29页智慧园地第4题。
分析：本题是是两位数乘两位数笔算乘法的应用，使学生感受到竖式计算的简便，同时也发展学生的分析、比较、抽象、概括等各种能力。
友情提示：
此题提供学有余力的学生。
（1）认真读题，仔细计算，细心观察你发现了什么，得数有什么规律。
（2）根据规律填空后进行验证，（提示学生可以计算结果验证）是否符合这个规律。
5. 课堂总结：说一说，这一节课你有什么收获和不足？你还想知道些什么？ 学生用自己的语言说一说自己本节课表现和收获。
这节课我们研究了两位数乘两位数笔算乘法（不进位），同学们能把新知识利用转化的方法变成了学过的、容易解决的问题，你们真了不起！我们还知道了两位数乘两位数笔算乘法的计算法则：先用一个因数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和这个因数的末位对齐；再用十位上的数去乘，得数的末位和这个因数的十位对齐：然后把两次乘得的数加起来。其实计算是解决问题的工具，生活中无处不在。
【板书设计】
1. 教学反思：
回顾本节课感到有以下亮点：
（1）关注学生的知识基础。本节课是在学习了口算整十、整百数乘两位数，两、三位数乘一位数，多位数乘一位数的笔算方法的基础上进行教学的。本课的重点是掌握两位数乘两位数的笔算算理。关键在于学生能掌握好乘的顺序以及两个积的数位，教学时注重从学生已有的认知基础和生活经验出发，引导学生在解决具体问题的情境中理解算理，掌握计算方法。
（2）问题引领探究。由探究提示——算法的展示、交流、质疑、优化——总结法则，始终以问题引发学生独立思考，自主探究，酝酿发言思路，促进知识的迁移，不断发展学生的创新精神和实践能力，体验成功。
（3）重视学习方法、学习策略的指导。在教学23×12时
学习的机会，给学生充分思考的空间和时间，允许并鼓励他们有不同的算法，尊重他们的想法，哪怕是不合理，甚至是错误的，让他们在相互交流、碰撞、讨论中，进一步明确算理。在相互的交流中感受计算方法的灵活，比较各种方法的优缺点，掌握两位数乘两位数笔算得算理算法。体验知识的活的过程和积累过程。这样的计算教学是计算法则和计算方法。通过这一阶段的活动，学生不仅发现了各种各样的解题思路，而且总结、归纳出了这些解题思路的共同特点新”的问题转化成为一个“老”问题来解决。即把一个两位数乘两位数的题目转化为加法或两位数乘整十数、两位数乘一位数来解决。这种思想比两位数的乘法运算本身更为重要。
2. 使用建议：
学生一定要亲身经历发现两位数乘两位数的计算方法的过程，在学习活动中真正体验计算方法的多样化与优化策略。
3. 需要破解的问题：
本堂课的算法多样化得到了最大的体现，所以后面练习时间有点偏少，应该在加强点计算、练习的力度，怎样既能让学生充分的表达自己的意愿，又能更好的练习，应是下一步重点研究的问题。