2016-2017学年度第一学期月调研
八 年 级 数 学
（总分150分 时间120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 如图，下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（ ▲ ）
2. 下列说法中，正确说法的个数有（ ▲ ）
①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁．
A ．1个 B ．2个 C ． 3个 D ． 4个 3. 到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ▲ ）
A ．三条角平分线的交点 B ．三条中线的交点
C ．三条高的交点 D ．三条边的垂直平分线的交点 4. 下列条件中，不能判定△ABC ≌△A'B'C' 的是（ ▲ ） A ．∠A ＝∠A ' ，∠C ＝∠C ' ，AC ＝A ' C ' B ．∠B ＝∠B ' ，BC ＝B ' C ' ，AB ＝A ' B '
C ．∠A ＝∠A ' ＝80°，∠B ＝60°，∠C ' ＝40°，AB ＝A ' B ' D ．∠A ＝∠A ' ，BC ＝B ' C ' ，AB ＝A'B '
5. 如图，已知AB=AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ▲ ） A ．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°
6. 如图，在AB 、AC 上各取一点E 、D ，使AE ＝AD ，连接CE 、BD 相交于点O ，再连接AO 、BC ，若∠1＝∠2，则图中全等三角形共有（ ▲ ）
A ．3对 B ．4对 C ．5对 D ．6对 7. 如图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD 与下列哪一个三角形全等？（ ▲ ） A ．△ACF B ．△ADE C ．△ABC D ．△BCF
B
C
第5题图 第6题图 第7题图 第8题图
8. 如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC 成轴对称的格点三角形一共有（ ▲ ） A 、 2个
B 、 3个
C 、 4个
D 、 5个
二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分）
9．已知: △DEF ≌△ABC ，AB ＝AC , 且△ABC 的周长为22cm ，BC ＝4cm ，则DE ＝． 10．在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应该是． 11．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE ，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=． 12．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．
E
第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 13．如图，FD ⊥AO 于D ，FE ⊥BO 于E ，下列条件：①OF 是∠AOB 的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE ．其中能够证明△DOF ≌△EOF 的条件的个数有
14．如图，△ABC 中，AB+AC=6cm，BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ，则△ABD 的周长为▲cm ．
15．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD ＝3，BC ＝10，则△BDC 的面积是▲．
16．在如图的方格纸上画有2条线段，若再画1条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有
▲
种．
第13题图 第14题图 第15题图 第16题图
17．如图，已知点P 为∠AOB 的角平分线上的一点，点D 在边OA 上．爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB 上取一点E ，使得PE=PD，这时他发现∠OEP 与∠ODP 之间有一定的相等关系，请你写出∠OEP 与∠ODP 所有可能的数量关系
▲．
第17题图
18．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ．点P 从A 点出发沿A →C →B 路径向终点运动，终点为B 点；点Q 从B 点出发沿B →C →A 路径向终点运动，终点为A 点．点P 和Q 分别以1cm/秒和3cm/秒的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P 和Q 作PE ⊥l 于E ，QF ⊥l 于F ．设运动时间为t （秒），当t ＝PEC 与△
QFC 全等．
第18题图
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19．（本题满分8分）如图，在正方形网格上的一个△ABC ．（其中点A 、B 、C 均在网格上） （1）作△ABC 关于直线MN 的轴对称图形；
（2）以P 点为一个顶点作一个与△ABC 全等的三角形（规
定点P 与点B 对应，另两顶点都在图中网格交点处）．
20．（本题满分8分）已知：如图，AB ∥CD ，AB ＝CD ，点B 、E 、F 、D 在同一直线上，∠A
＝∠C ． 求证：（1）AE ＝CF ；（2）AE ∥CF ．
21．（本题满分8分）一次数学课上，老师在黑板上画了如图图形，并写下了四个等式：①BD=CA，②AB=DC，③∠B=∠C ，④∠BAE=∠CDE ．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出AE=DE．请你试着完成老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）已知： （请填写序号），求证：AE=DE． 证明：
22．（本题满分8分）如图，已知Rt △ABC ≌Rt △ADE ，∠ABC ＝∠ADE ＝90°，BC 与DE 相
交于点F ，连接CD 、EB ． （1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举； （2）求证：CF ＝EF ．
23．（本题满分10分）如图所示，在△ABC 中，∠C =90°， AD 是 ∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 交AB 于E ，F 在AC 上，BD =DF . 证明：（1）CF =EB ．（2）
AB =AF +2EB ．
C
E
24．（本题满分10分）如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB，AF=AC， 证明：（1）EC=BF；（2）EC ⊥BF ．
E
C
25．（本题满分10分）如图1，将一块等腰直角三角板ABC 的直角顶点C 置于直线l 上，图2是由图1抽象出的几何图形，过A 、B 两点分别作直线l 的垂线，垂足分别为D 、E ． （1）求证：△ACD ≌△CBE ；
（2）猜想线段AD 、BE 、DE 之间的关系，并说明理由．
图1 图2
26．（本题满分10分）在△ABC 中，AB 边的垂直平分线l 1交BC 于D ，AC 边的垂直平分线l 2交BC 于E ，l 1与l 2相交于点O ．△ADE 的周长为6cm ． （1）求BC 的长；
（2）分别连结OA 、OB 、OC ，若
△OBC 的周长为16cm ，求OA 的长．
27．（本题满分12分）如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．
（1）若固定三根木条AB ，BC ，AD 不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B 与∠D 是否相等，并说明理由．
（2）若固定一根木条AB 不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD ，BC 的长度不变，当点D 移到BA 的延长线上时，点C 也在BA 的延长线上；当点C 移到AB 的延长线上时，点A 、C 、D 能构成周长为30cm 的三角形，求出木条AD ，BC 的长度．
28．（本题满分12分）（1）如图1，∠MAN =90°，射线AE 在这个角的内部，点B 、C 分别在∠MAN 的边AM 、AN 上，且AB =AC ，CF ⊥AE 于点F ，BD ⊥AE 于点D ．求证：△ABD ≌△CAF ； （2）如图2，点B 、C 分别在∠MAN 的边AM 、AN 上，点E 、F 都在∠MAN 内部的射线AD 上，∠1、∠2分别是△ABE 、△CAF 的外角．已知AB =AC ，且∠1=∠2=∠BAC ．求证：△ABE ≌△CAF ；
（3）如图3，在△ABC 中，AB =AC ，AB ＞BC ．点D 在边BC 上，CD =2BD ，点E 、F 在线段AD 上，∠1=∠2=∠BAC ．若△ABC 的面积为15，求△ACF 与△BDE 的面积之和． 图1 图2 图3
八年级数学参考答案
1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17． 18． 19． 20． 21． 22． 23． 24． 25． 26．
27．解：（1）相等． 理由：连接AC ， 在△ACD 和△ACB 中，，
∴△ACD ≌△ACB ， ∴∠B=∠D ．
（2）设AD=x，BC=y， 当点C 在点D 右侧时，当点C 在点D 左侧时，
此时AC=17，CD=5，AD=8，5+8＜17， ，解得解得
， ，
∴不合题意，
∴AD=13cm，BC=10cm．
28．
2016-2017学年度第一学期月调研
八 年 级 数 学
（总分150分 时间120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 如图，下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（ ▲ ）
2. 下列说法中，正确说法的个数有（ ▲ ）
①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁．
A ．1个 B ．2个 C ． 3个 D ． 4个 3. 到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ▲ ）
A ．三条角平分线的交点 B ．三条中线的交点
C ．三条高的交点 D ．三条边的垂直平分线的交点 4. 下列条件中，不能判定△ABC ≌△A'B'C' 的是（ ▲ ） A ．∠A ＝∠A ' ，∠C ＝∠C ' ，AC ＝A ' C ' B ．∠B ＝∠B ' ，BC ＝B ' C ' ，AB ＝A ' B '
C ．∠A ＝∠A ' ＝80°，∠B ＝60°，∠C ' ＝40°，AB ＝A ' B ' D ．∠A ＝∠A ' ，BC ＝B ' C ' ，AB ＝A'B '
5. 如图，已知AB=AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ▲ ） A ．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°
6. 如图，在AB 、AC 上各取一点E 、D ，使AE ＝AD ，连接CE 、BD 相交于点O ，再连接AO 、BC ，若∠1＝∠2，则图中全等三角形共有（ ▲ ）
A ．3对 B ．4对 C ．5对 D ．6对 7. 如图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD 与下列哪一个三角形全等？（ ▲ ） A ．△ACF B ．△ADE C ．△ABC D ．△BCF
B
C
第5题图 第6题图 第7题图 第8题图
8. 如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC 成轴对称的格点三角形一共有（ ▲ ） A 、 2个
B 、 3个
C 、 4个
D 、 5个
二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分）
9．已知: △DEF ≌△ABC ，AB ＝AC , 且△ABC 的周长为22cm ，BC ＝4cm ，则DE ＝． 10．在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应该是． 11．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE ，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=． 12．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．
E
第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 13．如图，FD ⊥AO 于D ，FE ⊥BO 于E ，下列条件：①OF 是∠AOB 的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE ．其中能够证明△DOF ≌△EOF 的条件的个数有
14．如图，△ABC 中，AB+AC=6cm，BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ，则△ABD 的周长为▲cm ．
15．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD ＝3，BC ＝10，则△BDC 的面积是▲．
16．在如图的方格纸上画有2条线段，若再画1条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有
▲
种．
第13题图 第14题图 第15题图 第16题图
17．如图，已知点P 为∠AOB 的角平分线上的一点，点D 在边OA 上．爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB 上取一点E ，使得PE=PD，这时他发现∠OEP 与∠ODP 之间有一定的相等关系，请你写出∠OEP 与∠ODP 所有可能的数量关系
▲．
第17题图
18．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ．点P 从A 点出发沿A →C →B 路径向终点运动，终点为B 点；点Q 从B 点出发沿B →C →A 路径向终点运动，终点为A 点．点P 和Q 分别以1cm/秒和3cm/秒的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P 和Q 作PE ⊥l 于E ，QF ⊥l 于F ．设运动时间为t （秒），当t ＝PEC 与△
QFC 全等．
第18题图
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19．（本题满分8分）如图，在正方形网格上的一个△ABC ．（其中点A 、B 、C 均在网格上） （1）作△ABC 关于直线MN 的轴对称图形；
（2）以P 点为一个顶点作一个与△ABC 全等的三角形（规
定点P 与点B 对应，另两顶点都在图中网格交点处）．
20．（本题满分8分）已知：如图，AB ∥CD ，AB ＝CD ，点B 、E 、F 、D 在同一直线上，∠A
＝∠C ． 求证：（1）AE ＝CF ；（2）AE ∥CF ．
21．（本题满分8分）一次数学课上，老师在黑板上画了如图图形，并写下了四个等式：①BD=CA，②AB=DC，③∠B=∠C ，④∠BAE=∠CDE ．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出AE=DE．请你试着完成老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）已知： （请填写序号），求证：AE=DE． 证明：
22．（本题满分8分）如图，已知Rt △ABC ≌Rt △ADE ，∠ABC ＝∠ADE ＝90°，BC 与DE 相
交于点F ，连接CD 、EB ． （1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举； （2）求证：CF ＝EF ．
23．（本题满分10分）如图所示，在△ABC 中，∠C =90°， AD 是 ∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 交AB 于E ，F 在AC 上，BD =DF . 证明：（1）CF =EB ．（2）
AB =AF +2EB ．
C
E
24．（本题满分10分）如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB，AF=AC， 证明：（1）EC=BF；（2）EC ⊥BF ．
E
C
25．（本题满分10分）如图1，将一块等腰直角三角板ABC 的直角顶点C 置于直线l 上，图2是由图1抽象出的几何图形，过A 、B 两点分别作直线l 的垂线，垂足分别为D 、E ． （1）求证：△ACD ≌△CBE ；
（2）猜想线段AD 、BE 、DE 之间的关系，并说明理由．
图1 图2
26．（本题满分10分）在△ABC 中，AB 边的垂直平分线l 1交BC 于D ，AC 边的垂直平分线l 2交BC 于E ，l 1与l 2相交于点O ．△ADE 的周长为6cm ． （1）求BC 的长；
（2）分别连结OA 、OB 、OC ，若
△OBC 的周长为16cm ，求OA 的长．
27．（本题满分12分）如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．
（1）若固定三根木条AB ，BC ，AD 不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B 与∠D 是否相等，并说明理由．
（2）若固定一根木条AB 不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD ，BC 的长度不变，当点D 移到BA 的延长线上时，点C 也在BA 的延长线上；当点C 移到AB 的延长线上时，点A 、C 、D 能构成周长为30cm 的三角形，求出木条AD ，BC 的长度．
28．（本题满分12分）（1）如图1，∠MAN =90°，射线AE 在这个角的内部，点B 、C 分别在∠MAN 的边AM 、AN 上，且AB =AC ，CF ⊥AE 于点F ，BD ⊥AE 于点D ．求证：△ABD ≌△CAF ； （2）如图2，点B 、C 分别在∠MAN 的边AM 、AN 上，点E 、F 都在∠MAN 内部的射线AD 上，∠1、∠2分别是△ABE 、△CAF 的外角．已知AB =AC ，且∠1=∠2=∠BAC ．求证：△ABE ≌△CAF ；
（3）如图3，在△ABC 中，AB =AC ，AB ＞BC ．点D 在边BC 上，CD =2BD ，点E 、F 在线段AD 上，∠1=∠2=∠BAC ．若△ABC 的面积为15，求△ACF 与△BDE 的面积之和． 图1 图2 图3
八年级数学参考答案
1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17． 18． 19． 20． 21． 22． 23． 24． 25． 26．
27．解：（1）相等． 理由：连接AC ， 在△ACD 和△ACB 中，，
∴△ACD ≌△ACB ， ∴∠B=∠D ．
（2）设AD=x，BC=y， 当点C 在点D 右侧时，当点C 在点D 左侧时，
此时AC=17，CD=5，AD=8，5+8＜17， ，解得解得
， ，
∴不合题意，
∴AD=13cm，BC=10cm．
28．