钢结构基础习题参考答案

《钢结构基础》习题参考答案

3.1题：

答：（1）按制作方法的不同分为型钢截面和组合截面两大类。型钢截面又可分为热轧型钢和冷弯薄壁型钢两种。组合截面按连接方法和使用材料的不同，可分为焊接组合截面（焊接截面）、铆接组合截面、钢和混凝土组合截面等。（2）型钢和组合截面应优先选用型钢截面，它具有加工方便和成本较低的优点。

3.7题：

解：由附录1中附表1可得I20a的截面积为3550mm2，扣除孔洞后的净面积为An355021.5723249mm2。工字钢较厚板件的厚度为11.4mm，故由附录4可得Q235钢材的强度设计值为f215N/mm2，N4501032构件的压应力为即该柱的强度满138.5215N/mm，An3249

足要求。

新版教材工字钢为竖放，故应计入工字钢的自重。

工字钢I20a的重度为27.9kg/m，故

Ng27.969.811.21971N； 构件的拉应力为NNg

An45010319712139.11215N/mm，即该3249

柱的强度满足要求。

3.8题：

解：1、初选截面

假定截面钢板厚度小于16mm，强度设计值取f215，fv125。 可变荷载控制组合：q1.210.21.42547.24kN，

永久荷载控制组合：q1.3510.21.40.72538.27kN

简支梁的支座反力（未计梁的自重）Rql/2129.91kN，跨中的最大弯矩为Mmax

抵抗矩为 121ql47.245.52178.63kNm，梁所需净截面88

Mmax178.631063Wnx791274mm， xf1.05215

梁的高度在净空方面无限值条件；依刚度要求，简支梁的容许扰度为l/250，参照表3-2可知其容许最小高度为

hminl5500229mm， 2424

按经验公式可得梁的经济高度为

he7Wx3007300347mm，

由净截面抵抗矩、最小高度和经济高度，按附录1中附表1取工字钢

3I36a，相应的截面抵抗矩Wnx875000791274mm，截面高度

h360229mm且和经济高度接近。按附录1中附表5取窄翼缘H

3型钢 HN400×150×8×13，截面抵抗矩Wnx942000791274mm，

截面高度h400229mm。

普通工字钢梁翼缘的外伸宽度为

b1(13610)/263mm，b1633.9913235/fy13，故翼缘t15.8

板的局部稳定可以保证，且截面可考虑部分塑性发展。

窄翼缘型钢梁的翼缘的外伸宽度为

b171b1(1508)/271mm，5.4613235/fy13，故翼缘板t13

的局部稳定可以保证，且截面可考虑部分塑性发展。

2、验算截面

（1）普通工字钢I36a截面的实际几何性质计算：

32m4，Wx875000mmA7630mm，Ix157600000m，

Ixx307mm，

梁自重估算，由荷规附录A得钢的重度为78.5kN/m3，梁的自重为 g763010-61.278.50.719kN/m，修正为

g763010-678.50.60kN/m

自重产生的跨中最大弯矩为

1Mg0.601.25.522.72kNm，式中1.2为可变荷载控制组合对8

应的荷载分项系数。跨中最大总弯矩为

Mx178.632.72181.35kNm，

A点的最大正应力为

181.351062197.39f215N/mm(tmax15.816) 1.05875000

B点的最大剪应力为

Vmax(47.240.601.2)5.5/2131.89kN

131.89103242.96fv125N/mm(tmax15.816) 30710

故由以上分析可知，该普通工字钢等截面钢梁满足强度要求。

（2）窄翼缘型钢HN400×150×8×13截面的实际几何性质计算：

32m4，Wx942000mmA7112mm，Ix188000000m，

梁自重估算，由荷规附录A得钢的重度为78.5kN/m3，梁的自重为 g711210-61.278.50.670kN/m，修正为

g711210-678.50.56kN/m

自重产生的跨中最大弯矩为

1Mg0.561.25.522.54kNm，式中1.2为可变荷载控制组合对8

应的荷载分项系数。跨中最大总弯矩为

Mx178.632.54181.17kNm，

A点的最大正应力为

181.171062183.17f215N/mm(tmax1316) 1.05942000

B点的最大剪应力为

Vmax(47.240.561.2)5.5/2131.76kN，面积矩可近似计算如下

3Sx15013(400/213/2)(20013)28/2517201mm，

131.76103517201245.31f125N/mm(tmax135.816) v81.88108

故由以上分析可知，该窄翼缘型钢等截面钢梁满足强度要求。

比较普通工字钢和窄翼缘型钢可发现，在相同的计算条件下采用窄翼缘型钢更加经济。

3.9题：

解：强度验算部位：A点的最大正应力；B点的最大剪应力；C点的折算应力；D点的局部压应力和折算应力。

RP300kN，Mmax3002600kNm，

2梁截面的相关参数：A800828010212000mm，

Ix1(2808203-2728003)1259920000mm4， 12

腹板轴线处的面积矩

3S2801040540082001774000mm，腹板边缘处的面积矩

3S280104051134000mm。梁的自重标准值

g1200010-678.51.21.1304kN/m（也可按课本的方法计算，此处直接采用荷规附录A提供的重度），

1Mg1.13041021.216.956kNm，跨中最大总弯矩 8

Mx60016.956616.956kNm。

A点的最大正应力为： 由于翼缘自由外伸的宽厚比为，280813.61313，故取xy210

对轴的部分塑性发展系数x1.0。

616.9561064102200.77f215N/mm(tmax1016) 1.01259920000

B点的最大剪应力为：

Vmax3001.21.130410/2306.78kN

306.781031774000253.99fv125N/mm(tmax816) 12599200008

C点的折算应力为：

M306.7820.51.1304221.2610.85kNm，

V306.781.21.13042304.07kN，

304.071031134000234.21N/mm， 12599200008

610.85106400193.93N/mm2，折算应力为 1259920000

ZS232202.781.1f236.5N/mm2。

D点的局部压应力和折算应力

1.0300103

c250N/mm2f215Mpa； twlz8150F

2D点正应力为压应力，其值大小为193.93N/mm；剪应力向下，

2大小为34.21N/mm。代入折算应力计算公式可得，

2ZS2c2c32234.811.1f236.5N/mm，即D点的折

算应力满足强度要求，但局部压应力不满足强度要求。

故由以上分析可知，该焊接工字型等截面钢梁不满足强度要求。

3.10题：

解：1、初选截面

假定截面钢板厚度小于16mm，强度设计值取f215，fv125，简支梁的支座反力（未计梁的自重）RP/2750kN，跨中的最大弯矩

m，梁所需净截面抵抗矩为 为Mmax75043000kN

Mmax3000106

Wnx1.3289107mm3， xf1.05215

梁的高度在净空方面无限值条件；按经验公式可得梁的经济高度为 he7Wx30071073001358mm，

考虑到梁截面高度大一些，更有利于增加刚度，初选梁的腹板高度为hw1400mm。腹板厚度按支点处最大剪力需要确定，

1.5V1.5750103

tw6.43mm，按经验公式估算 hwfv1400125

twhw

113.40mm，故选用腹板厚度为tw10mm。 11

hw

111.076cm10.76mm，故选用腹板厚度为11修正为：tw

tw10mm。

按近似公式计算所需翼缘板面积

Wxtwhw1.32891071014002bt7159mm，初选翼缘板宽度hw614006

为400mm，则所需厚度为t715917.9mm。考虑到公式的近似性400

和钢梁的自重作用等因素，选用t20mm。梁翼缘的外伸宽度为

b11959.7513235/fy13，故翼缘b1(40010)/2195mm，t20

板的局部稳定可以保证，且截面可考虑部分塑性发展。

2、验算截面

截面的实际几何性质计算：

2A14001040020230000mm，

Ix1(40014403-39014003)1.03531010mm4， 12

1.03531010

Wx1.4379107mm3， 720

腹板轴线处的面积矩

S40020710700103508.13106mm3，

腹板边缘处的面积矩

S400207105.68106mm3。

梁自重估算，由荷规附录A得钢的重度为78.5kN/m3，梁的自重为 g3000010-61.278.52.826kN/m，自重产生的跨中最大弯矩为

1Mg2.8261.28227.13kNm，式中1.2为可变荷载控制组合8

对应的荷载分项系数。跨中最大总弯矩为

Mx300027.133027.13kNm，

A点的最大正应力为

3027.131062200.50f205N/mm(翼缘处t2016) 71.051.437910

B点的最大剪应力为

Vmax7501.22.8268/2763.56kN

763.561038.13106259.96f125N/mm(腹板处t1016) v101.03531010

C点的折算应力为

3027.131067002204.67N/mm， 1.03531010

763.561035.68106241.89N/mm， 1.0353101010

按能量理论的折算应力为

ZS232217.151.1f236.5N/mm2(腹板边缘处t1016)。 故由以上分析可知，该焊接工字型等截面钢梁满足强度要求。

3.11题：

解：由附录1的附表1可得I45a的截面积为10200mm2，单位质量为80.4kg/m，抵抗矩为1430000mm3，翼缘平均厚度18mm>16mm，钢

材的强度设计值为205N/mm2，由表3-3得工字钢绕强轴的截面塑性发展系数为1.05。钢梁自重标准值g80.49.8788N/m，跨中处的最大弯矩为

1Mx0.25P20.7881.2620.5P4.26kNm， 8

验算强度有（假定P为设计值），

MxNP1000(0.5P4.26)106

f205N/mm2， AnxWnx102001.051430000

PP8.526205，0.431P202.16， 即10.23.003

可得P469.01kN。

《钢结构基础》习题参考答案

3.1题：

答：（1）按制作方法的不同分为型钢截面和组合截面两大类。型钢截面又可分为热轧型钢和冷弯薄壁型钢两种。组合截面按连接方法和使用材料的不同，可分为焊接组合截面（焊接截面）、铆接组合截面、钢和混凝土组合截面等。（2）型钢和组合截面应优先选用型钢截面，它具有加工方便和成本较低的优点。

3.7题：

解：由附录1中附表1可得I20a的截面积为3550mm2，扣除孔洞后的净面积为An355021.5723249mm2。工字钢较厚板件的厚度为11.4mm，故由附录4可得Q235钢材的强度设计值为f215N/mm2，N4501032构件的压应力为即该柱的强度满138.5215N/mm，An3249

足要求。

新版教材工字钢为竖放，故应计入工字钢的自重。

工字钢I20a的重度为27.9kg/m，故

Ng27.969.811.21971N； 构件的拉应力为NNg

An45010319712139.11215N/mm，即该3249

柱的强度满足要求。

3.8题：

解：1、初选截面

假定截面钢板厚度小于16mm，强度设计值取f215，fv125。 可变荷载控制组合：q1.210.21.42547.24kN，

永久荷载控制组合：q1.3510.21.40.72538.27kN

简支梁的支座反力（未计梁的自重）Rql/2129.91kN，跨中的最大弯矩为Mmax

抵抗矩为 121ql47.245.52178.63kNm，梁所需净截面88

Mmax178.631063Wnx791274mm， xf1.05215

梁的高度在净空方面无限值条件；依刚度要求，简支梁的容许扰度为l/250，参照表3-2可知其容许最小高度为

hminl5500229mm， 2424

按经验公式可得梁的经济高度为

he7Wx3007300347mm，

由净截面抵抗矩、最小高度和经济高度，按附录1中附表1取工字钢

3I36a，相应的截面抵抗矩Wnx875000791274mm，截面高度

h360229mm且和经济高度接近。按附录1中附表5取窄翼缘H

3型钢 HN400×150×8×13，截面抵抗矩Wnx942000791274mm，

截面高度h400229mm。

普通工字钢梁翼缘的外伸宽度为

b1(13610)/263mm，b1633.9913235/fy13，故翼缘t15.8

板的局部稳定可以保证，且截面可考虑部分塑性发展。

窄翼缘型钢梁的翼缘的外伸宽度为

b171b1(1508)/271mm，5.4613235/fy13，故翼缘板t13

的局部稳定可以保证，且截面可考虑部分塑性发展。

2、验算截面

（1）普通工字钢I36a截面的实际几何性质计算：

32m4，Wx875000mmA7630mm，Ix157600000m，

Ixx307mm，

梁自重估算，由荷规附录A得钢的重度为78.5kN/m3，梁的自重为 g763010-61.278.50.719kN/m，修正为

g763010-678.50.60kN/m

自重产生的跨中最大弯矩为

1Mg0.601.25.522.72kNm，式中1.2为可变荷载控制组合对8

应的荷载分项系数。跨中最大总弯矩为

Mx178.632.72181.35kNm，

A点的最大正应力为

181.351062197.39f215N/mm(tmax15.816) 1.05875000

B点的最大剪应力为

Vmax(47.240.601.2)5.5/2131.89kN

131.89103242.96fv125N/mm(tmax15.816) 30710

故由以上分析可知，该普通工字钢等截面钢梁满足强度要求。

（2）窄翼缘型钢HN400×150×8×13截面的实际几何性质计算：

32m4，Wx942000mmA7112mm，Ix188000000m，

梁自重估算，由荷规附录A得钢的重度为78.5kN/m3，梁的自重为 g711210-61.278.50.670kN/m，修正为

g711210-678.50.56kN/m

自重产生的跨中最大弯矩为

1Mg0.561.25.522.54kNm，式中1.2为可变荷载控制组合对8

应的荷载分项系数。跨中最大总弯矩为

Mx178.632.54181.17kNm，

A点的最大正应力为

181.171062183.17f215N/mm(tmax1316) 1.05942000

B点的最大剪应力为

Vmax(47.240.561.2)5.5/2131.76kN，面积矩可近似计算如下

3Sx15013(400/213/2)(20013)28/2517201mm，

131.76103517201245.31f125N/mm(tmax135.816) v81.88108

故由以上分析可知，该窄翼缘型钢等截面钢梁满足强度要求。

比较普通工字钢和窄翼缘型钢可发现，在相同的计算条件下采用窄翼缘型钢更加经济。

3.9题：

解：强度验算部位：A点的最大正应力；B点的最大剪应力；C点的折算应力；D点的局部压应力和折算应力。

RP300kN，Mmax3002600kNm，

2梁截面的相关参数：A800828010212000mm，

Ix1(2808203-2728003)1259920000mm4， 12

腹板轴线处的面积矩

3S2801040540082001774000mm，腹板边缘处的面积矩

3S280104051134000mm。梁的自重标准值

g1200010-678.51.21.1304kN/m（也可按课本的方法计算，此处直接采用荷规附录A提供的重度），

1Mg1.13041021.216.956kNm，跨中最大总弯矩 8

Mx60016.956616.956kNm。

A点的最大正应力为： 由于翼缘自由外伸的宽厚比为，280813.61313，故取xy210

对轴的部分塑性发展系数x1.0。

616.9561064102200.77f215N/mm(tmax1016) 1.01259920000

B点的最大剪应力为：

Vmax3001.21.130410/2306.78kN

306.781031774000253.99fv125N/mm(tmax816) 12599200008

C点的折算应力为：

M306.7820.51.1304221.2610.85kNm，

V306.781.21.13042304.07kN，

304.071031134000234.21N/mm， 12599200008

610.85106400193.93N/mm2，折算应力为 1259920000

ZS232202.781.1f236.5N/mm2。

D点的局部压应力和折算应力

1.0300103

c250N/mm2f215Mpa； twlz8150F

2D点正应力为压应力，其值大小为193.93N/mm；剪应力向下，

2大小为34.21N/mm。代入折算应力计算公式可得，

2ZS2c2c32234.811.1f236.5N/mm，即D点的折

算应力满足强度要求，但局部压应力不满足强度要求。

故由以上分析可知，该焊接工字型等截面钢梁不满足强度要求。

3.10题：

解：1、初选截面

假定截面钢板厚度小于16mm，强度设计值取f215，fv125，简支梁的支座反力（未计梁的自重）RP/2750kN，跨中的最大弯矩

m，梁所需净截面抵抗矩为 为Mmax75043000kN

Mmax3000106

Wnx1.3289107mm3， xf1.05215

梁的高度在净空方面无限值条件；按经验公式可得梁的经济高度为 he7Wx30071073001358mm，

考虑到梁截面高度大一些，更有利于增加刚度，初选梁的腹板高度为hw1400mm。腹板厚度按支点处最大剪力需要确定，

1.5V1.5750103

tw6.43mm，按经验公式估算 hwfv1400125

twhw

113.40mm，故选用腹板厚度为tw10mm。 11

hw

111.076cm10.76mm，故选用腹板厚度为11修正为：tw

tw10mm。

按近似公式计算所需翼缘板面积

Wxtwhw1.32891071014002bt7159mm，初选翼缘板宽度hw614006

为400mm，则所需厚度为t715917.9mm。考虑到公式的近似性400

和钢梁的自重作用等因素，选用t20mm。梁翼缘的外伸宽度为

b11959.7513235/fy13，故翼缘b1(40010)/2195mm，t20

板的局部稳定可以保证，且截面可考虑部分塑性发展。

2、验算截面

截面的实际几何性质计算：

2A14001040020230000mm，

Ix1(40014403-39014003)1.03531010mm4， 12

1.03531010

Wx1.4379107mm3， 720

腹板轴线处的面积矩

S40020710700103508.13106mm3，

腹板边缘处的面积矩

S400207105.68106mm3。

梁自重估算，由荷规附录A得钢的重度为78.5kN/m3，梁的自重为 g3000010-61.278.52.826kN/m，自重产生的跨中最大弯矩为

1Mg2.8261.28227.13kNm，式中1.2为可变荷载控制组合8

对应的荷载分项系数。跨中最大总弯矩为

Mx300027.133027.13kNm，

A点的最大正应力为

3027.131062200.50f205N/mm(翼缘处t2016) 71.051.437910

B点的最大剪应力为

Vmax7501.22.8268/2763.56kN

763.561038.13106259.96f125N/mm(腹板处t1016) v101.03531010

C点的折算应力为

3027.131067002204.67N/mm， 1.03531010

763.561035.68106241.89N/mm， 1.0353101010

按能量理论的折算应力为

ZS232217.151.1f236.5N/mm2(腹板边缘处t1016)。 故由以上分析可知，该焊接工字型等截面钢梁满足强度要求。

3.11题：

解：由附录1的附表1可得I45a的截面积为10200mm2，单位质量为80.4kg/m，抵抗矩为1430000mm3，翼缘平均厚度18mm>16mm，钢

材的强度设计值为205N/mm2，由表3-3得工字钢绕强轴的截面塑性发展系数为1.05。钢梁自重标准值g80.49.8788N/m，跨中处的最大弯矩为

1Mx0.25P20.7881.2620.5P4.26kNm， 8

验算强度有（假定P为设计值），

MxNP1000(0.5P4.26)106

f205N/mm2， AnxWnx102001.051430000

PP8.526205，0.431P202.16， 即10.23.003

可得P469.01kN。