第30卷 第10期
2008年10月武 汉 理 工 大 学 学 报JOURNA L OF WUHAN UNIVERSIT Y OF TECHN OLOG Y Vol. 30 No. 10 Oct. 2008
钢筋粘结滑移的理论模型分析
罗晓辉1, 卫 军23
(1. 华中科技大学土木工程与力学学院, , 长沙410083;
3. )
摘 要: 之和, 。将钢筋锚固长度的粘结强度发挥程度划分为塑性段与弹性段, 应用荷载传递函数方法与钢筋滑移的连续条件建立粘结滑移本构模型。剪切变形系数C z 、初始粘结应力τ0与粘结应力的增长率ξ等计算参数采用复形优化方法拟合确定。与试验数据对照, 可以较好地反映粘结强度的发展与分布规律。
关键词: 粘结强度; 弹塑性; 粘结滑移本构模型; 参数拟合
中图分类号: F 403. 3文献标识码: A 文章编号:167124431(2008) 1020068205
Anaylsis of Theoretical Model About Bonding Slide of R einforcing B ars
L U O Xiao 2hui , W EI J un , H E L i 2hong 123
(1. School of Civil Engingerring and Mechniacs , Huazhong University of Science &Technology , Wuhan 430074, China ;
2. School of Civil Engingerring and Architecture , Zhongnan University , Changsha 410083, China ;
3. Department of English ,Wuhan Institute of Physical Education , Wuhan 430074, China )
Abstract : The bond strength on the interface between bar and concrete , which includes the chemical cement com posite force , frictional stress and mechanical joining 2up stress , is simplified as tow parts that are the initial bond stress and generalized frictional stress , respectively. The generalized frictional stress , which its characteristic is non 2linear , is showed as bilinear. Be 2cause of anchorage length of bar being divided into elastic part and plastic part based on bond strength , the method of load trans 2fer function and continuous condition of bar slipping are applied into creating bond 2slip constitutive model. The calculation pa 2rameters of model equation , such as shearing deformation coefficient C z , initial bond stress τ0and rate of increase ξof bond stress , are obtained with SPL fit. As compared with date of bar drawing test , the bond 2slip constitutive model could well fit de 2veloping and distributing law of bond 2strength.
K ey w ords : bond 2strength ; elastic and plastic ; bond 2slip constitutive model ; parameter fit
钢筋/混凝土之间的粘结滑移性能是混凝土与钢筋协同工作的基础。Mains R M [1]基于拔出试验得到光圆钢筋和变形钢筋的应力分布, 进而提出了粘结强度由化学胶合力、摩擦力和机械咬合力3部分组成。Plowman [2]通过摩擦粘结试验证明了变形钢筋的粘结强度与混凝土的劈拉强度有关。对于粘结滑移本构模型的研究是基于钢筋锚固效应分析的需要, 根据试验测试钢筋受力产生滑移时的应变过程, 通过对粘结滑移
) 2相对滑移位移(s ) 曲线, 构筑粘结滑移本构模型[325]。过程的粘结应力(τ
收稿日期:2008205225.
基金项目:国家自然科学基金(50578068) .
作者简介:罗晓辉(19602) , 男, 博士后, 副教授. E 2mail :hust-zk2004@163. com
第30卷 第10期 罗晓辉, 等:钢筋粘结滑移的理论模型分析 69
文献[6]在研究粘结性能理论分析方法时, 总结并分类得到了钢筋粘结滑移关系的6种模式。如果将混凝土在各类粘结滑移分析方法中的作用特性作为分类尺度, 则上述6种模式可归结为2类。一类是针对粘结滑移曲线的描述, 将混凝土作为被动的受力载体, 即不考虑粘结滑移发生过程中钢筋周边混凝土的参与[7]。另一类是考虑钢筋周边混凝土对钢筋的握裹效应, 粘结滑移对混凝土应力状态的影响及其这种影响对钢筋滑移的制约[8]。从应用角度而言, 基于试验的统计经验公式应用更为广泛[9,10], 但统计方法的最大缺点在于不能反映粘结滑移的机理特性。
1 粘结滑移分析与简化
钢筋在拉力作用下的粘结滑移性能是极为复杂的[10[25, 拉拔端位移量应由以下部分构成:钢筋的弹性拉伸s e ; /所导致的混凝土“压缩变形s sc ”; 钢筋自由端的滑移位移s pc 。:1) 由于考虑钢筋是弹性拉伸, ; 2) 所谓摩擦力作用产生的混凝土“压缩变形”, 即混凝土材料的真实压缩变形(主要针对光圆钢筋) 与混凝土的Ⅰ型撕裂断裂(主要针对变形钢筋) 。尽管二者产生的机理不同, 但将钢筋变形肋的咬合力撕裂作用概化等效压缩及其公称直径下的“光面钢筋”时, 则可将二者统一归类混凝土“压缩变形s sc ”; 3) 光圆钢筋与公称直径下的变形钢筋与混凝土的化学胶合力构成了粘结滑移的初始粘结强度τ0; 4) 钢筋自由端的位移显著滞后与拉拔端位移, 这说明钢筋滑移量由拉拔端开始沿钢筋锚固长度是递减的, 钢筋/混凝土界面上的“摩擦力”沿锚固长度并非同时达到极限[10], 因此可将沿锚固长度上的“摩擦力”分布划粗略分为“极限摩擦段”与“弹性摩擦段”2部分; 5) 对于变形钢筋的拉拔极限状态可视为公称直径下的“光圆”钢筋粘结滑移; 6) 对于细粒混凝土(砂浆) 的变形钢筋, 与混凝土界面的摩擦力极限值τu 大于混凝土的抗剪强度τf , 则粘结破坏滑移将产生于混凝土之内; 7) 当粘结滑移达到极限状态时, 其残余粘结强度为钢筋界面上的摩擦强度。
总结上述试验分析结论, 在不考虑钢筋拉拔屈服与混凝土内部粘
结滑移时, 钢筋拉拔的荷载传递可总结为:1) 钢筋粘结滑移的总位移
量为钢筋的弹性拉伸、混凝土“压缩变形”与钢筋自由端的滑移位移之
和, 即s z =s e +s sc +s pc ; 2) 沿钢筋锚固长度l , 在距钢筋拉拔端为l p 范
围内, 即当0≤l z ≤l p 时钢筋周围混凝土为粘结滑移破坏的塑性状态;
当l p
钢筋/混凝土界面粘结强度的发挥程度可采用图1表示, 即钢筋/混凝
土相互作用产生的粘结应力τ(z ) 在界面粘结发生剪切破坏之前
(τ(z )
τ(z ) =C z s z (1)
式中, C z 为混凝土的剪切变形系数, kN/m 3, 即钢筋发生单位滑移位移量在钢筋/混凝土界面上产生的粘结应力。C z 值与钢筋表面特性桩材料、混凝土材料性质有关, 还受拉拔加载速度以及各种其他因数的影响。为简化起见, 假定混凝土剪切变形系数C z 沿钢筋锚固长度为常量。因此, 对于钢筋周边混凝土分别处于塑性状态和弹性状态时其线弹性2塑性模型传递函数分别为
当0≤l z ≤l p
τ(z ) =τ(2) l z 0+ξ
当l p
τ(z ) =C z s (z )
3式中, τ0为钢筋/混凝土界面的初始粘结应力; ξ为粘结应力随锚固长度的增长率, kN/m 。(3)
2 钢筋粘结应力的荷载传递方程
由静力平衡条件得到荷载传递函数法的基本微分方程为
2E s A s =u z τ(z ) d z 2
(4)
武 汉 理 工 大 学 学 报 2008年10月70
式中, u z 为钢筋截面周长; A s 为钢筋的净截面积(变形钢筋取公称直径) ; E s 为弹性模量; s (z ) 为钢筋在锚固长度为z 处截面的滑移位移。
将式(2) 、式(3) 代入式(4) , 分别得到沿钢筋锚固长度的弹性区与塑性区的基本微分方程, 即
当0≤l z ≤l p
2E s A s =u z (τl z ) 0+ξd z 2(5)
当l p
2E s A s =z z s (d z 2(6)
解基本微分方程式(5) 、式(6) 得到
当0≤l z ≤l p
ξz =u z l z /2E s A s +C 1l z +C 20l z /6E s A s +u z
当l p
ββs 2(x ) =C 3e -l z +C 4e l z 2(7) (8)
式中, β=(u z C z /E s A s ) 1/2; C 1、C 2、C 3、C 4为由边界条件、位移连续条件与静力平衡条件决定的特定系数。
由弹性力学方法解得0≤l z ≤l p 段的钢筋拉伸变形量为
32Δs 1=(Q -u z τξl p /2) /E s A s 0l p /6-u z (9)
根据式(7) 及式(9) 得到C 1=-Q/E s A s , Q 为拉拔荷载。由钢筋截面位移连续条件:l z =l p , s 1(l p ) =s 2(l p ) ; l z =l , s 2(l p ) =s L , s L 为钢筋自由端位移(即钢筋的刚体滑动位移) 。考虑到式(7) 及式(8) 得到
C 3={A e β(2l -l p ) βββ(β) ββ-s L [e 3l (e l -1) +e l -2l p ]}/(e 2l -e 2l p ) (10)
(11)
(12) βl 2βl 2βl 2βl C 4=-(A e p -s L e ) /(e -e p ) 将C 1、C 3、C 4代入式(7) 及式(8) , 由l z =l p 处的桩截面位移连续条件得到C 2为C 2=C 3e -βl p +C 4e βl p -B
32ξl p ) /C z , B =(u z τl p /2-Ql p ) /E s A s 。其中, A =(τ0+ξ0l p /6+u z
将C 1—C 4代入式(7) 、式(8) , 即得到钢筋锚固长度上弹性区与塑性区的钢筋截面位移解答, 由钢筋截面位移、拉拔荷载及钢筋/混凝土界面粘结应力的微分关系得到钢筋锚固长度上不同区域的钢筋轴向拉力与粘结应力解答。
当钢筋锚固长度较大时(如l >30d ) , 即钢筋自由端的位移随着锚固长度的增加将逐渐减小, 因此式(8) 可改写为
当l p
-βl s 2(x ) =C 3e z (13)
β(τ) l p ξ C 3=C z 因此, 按前述方法得到待定系数C 1、C 2、C 3有32ττξl ξC 1=- C 2=-+-Ql p E s A s C z E s A s 62(14)
将C 1、C 2、C 3代入式(7) 和式(13) 及其相应的钢筋截面位移、钢筋轴向拉力及粘结应力的微分关系, 即可得到相应的弹性区与塑性区解答。
弹性区(l z ≤l p )
s 1(z ) =E s A s τ() 336+ξ(l ) 22
2+Q (l z -l p ) +(τ) ξ
2β(15)
(16)
(17)
(18)
(19) N 1(z ) =u z l z (τl p /2) -Q 0+ξτl p /21(z ) =τ0+ξ 塑性区(l p
第30卷 第10期 罗晓辉, 等:钢筋粘结滑移的理论模型分析
β(l -τl p ) e z 2(z ) =(τ0+ξl p ) 71(20)
(21)
(22) 相应的钢筋拉拔端位移到s 0为-232s 0=s 1(0) =[Ql p +u z β(τl p ) -u z ξl p /6+u z τ0+ξ0l p /2]/E s A s 则钢筋拉拔位移所产生的混凝土中塑性区长度, 也即粘结应力的峰值点位置为2-21/2l p =[(τ-2Q/β]-τ0/C z ) +β0/C z -1/β
式(17) 与式(20) 就是考虑粘结强度的弹塑性变化的粘结滑移本构模型。
3 参数的拟合与试验分析
上述模型分析中的混凝土剪切变形系数C z 粘结应力随锚固长度的增长率、
ξ为未知计算参数, ξ可以采用复形优化法[11]。设拉拔试验中的拉拔端z 0、
(s 0i ) 是以C z 、τξ为计算参数用式(21) 计算所获得的与s 0i 相对应为s 0i (s 0, Q 0、
的拉拔荷载值。因此m
) =F (C z , τ0, ξ
i =1[Q (s 0) ∑i (s 0i ) ]2-Q ′(23)
τξ) , 使得 作为衡量参数组是否符合实际的一个标准。采用优化法分析即可求(C ′′′z 、0、
) =min F (C z , τ) F (C ′′′z , τ0, ξ0, ξ(24)
ττξξξ并满足约束条件:C zmin ≤C ′0≤′′≤约束条件可由试验结果或经验确定。z ≤C zmax 、0≤min ≤max 。0max 、
计算参数拟合时约束条件的确定为:1) 对于混凝土的剪切变形系数C z , 根据每级拉拔荷载下应变片的最大读数, 得到估算的粘结应力平均值约为16MPa/mm , 考虑到光圆钢筋与螺纹钢筋的差异, 混凝土的最大剪切变形系数取为C zmax =30MPa/mm , 对于混凝土的最小剪切变形系数采用理论值的下限, 即有C zmin =0。所以剪切变形系数的约束条件取为0≤C ′30MPa/mm ;2) 对于钢筋拉拔端的粘结应力τz ≤0, 考虑到钢筋拉拔端处混凝土本身为无约束状态, 即应有τ0max =0, 但考虑到不对其他参数拟合影响产生影响, 故选用一小
τ值0. 1MPa 。所以钢筋拉拔端的粘结应力的约束条件取为0≤′0. 1MPa ;3) 对于粘结应力随锚固长度0≤
ξ增长率ξ的约束条件确定, 由于缺乏经验, 所以直接采用混凝土的剪切变形系数, 即0≤′≤30MPa/mm 。
τξ=4. 9根据上述计算参数拟合约束条件得到的拟合参数为:C z =23. 8MPa/mm 、0=0. 0061MPa 、
MPa/mm 。采用上述拟合参数, 分别对
。
针对
武 汉 理 工 大 学 学 报 2008年10月72
4 结 语
, 建立了基于钢筋/混凝土界面协同工作的弹塑性粘结滑移模型, 通过试验参数的拟合, 采用粘结滑移试验曲线进行验证, 得到了较好效果。这不仅是对粘结滑移问题的一个新见解, 对锈蚀钢筋试验中的粘结滑移性状也具有较好的借鉴作用。
参考文献
[1] Mains R M. Measurement of the Distribution of Tensile and Bond Stresses Along Reinforcing Bars[J].ACI Journal , 1951,
47(4) :34237.
[2] Plowman J M. The Measurement of Bond Strength[J].RIL EM Symposium , Stockholm , 1957. 23227.
[3] Mirza S M , Houde J. Study of Bond Stress 2slip Relationships in Reinforced Concrete[J].ACI Journal ,1979,75(1) :4622466.
[4] 徐有邻, 沈文都, 汪 洪. 钢筋混凝土黏结锚固性能的试验研究[J].建筑结构学报, 1994,14(6) :45247.
[5] 赵羽习, 金伟良. 钢筋与混凝土粘结本构关系的试验研究[J].建筑结构学报, 2002,23(1) :32237.
[6] 高向玲, 李 杰. 钢筋混凝土粘结锚固的研究进展[J].结构工程师, 2001, (2) :29231.
[7] Wang Xiaohui , Liu Xila. A Strain 2softening Model for Steel 2concrete Bond[J].Cement and Concrete Research , 2003, (33) :
166921673.
[8] Rabczuk T , Akkermann J , Eibl J. A Numerical Model for Reinforced Concrete Structures[J].International Journal of S olids
and Structures ,2005, (42) :132721354.
[9] 滕智明, 朱金铨. 混凝土结构及砌体结构(上册) [M ].北京:中国建筑工业出版社, 1995.
[10] 江见鲸. 混凝土结构工程学[M ].北京:中国建筑工业出版社,1998.
[11] 张炳华, 侯 泳. 土建结构优化设计[M ].上海:同济大学出版社,1988.
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钢筋粘结滑移的理论模型分析
罗晓辉1, 卫 军23
(1. 华中科技大学土木工程与力学学院, , 长沙410083;
3. )
摘 要: 之和, 。将钢筋锚固长度的粘结强度发挥程度划分为塑性段与弹性段, 应用荷载传递函数方法与钢筋滑移的连续条件建立粘结滑移本构模型。剪切变形系数C z 、初始粘结应力τ0与粘结应力的增长率ξ等计算参数采用复形优化方法拟合确定。与试验数据对照, 可以较好地反映粘结强度的发展与分布规律。
关键词: 粘结强度; 弹塑性; 粘结滑移本构模型; 参数拟合
中图分类号: F 403. 3文献标识码: A 文章编号:167124431(2008) 1020068205
Anaylsis of Theoretical Model About Bonding Slide of R einforcing B ars
L U O Xiao 2hui , W EI J un , H E L i 2hong 123
(1. School of Civil Engingerring and Mechniacs , Huazhong University of Science &Technology , Wuhan 430074, China ;
2. School of Civil Engingerring and Architecture , Zhongnan University , Changsha 410083, China ;
3. Department of English ,Wuhan Institute of Physical Education , Wuhan 430074, China )
Abstract : The bond strength on the interface between bar and concrete , which includes the chemical cement com posite force , frictional stress and mechanical joining 2up stress , is simplified as tow parts that are the initial bond stress and generalized frictional stress , respectively. The generalized frictional stress , which its characteristic is non 2linear , is showed as bilinear. Be 2cause of anchorage length of bar being divided into elastic part and plastic part based on bond strength , the method of load trans 2fer function and continuous condition of bar slipping are applied into creating bond 2slip constitutive model. The calculation pa 2rameters of model equation , such as shearing deformation coefficient C z , initial bond stress τ0and rate of increase ξof bond stress , are obtained with SPL fit. As compared with date of bar drawing test , the bond 2slip constitutive model could well fit de 2veloping and distributing law of bond 2strength.
K ey w ords : bond 2strength ; elastic and plastic ; bond 2slip constitutive model ; parameter fit
钢筋/混凝土之间的粘结滑移性能是混凝土与钢筋协同工作的基础。Mains R M [1]基于拔出试验得到光圆钢筋和变形钢筋的应力分布, 进而提出了粘结强度由化学胶合力、摩擦力和机械咬合力3部分组成。Plowman [2]通过摩擦粘结试验证明了变形钢筋的粘结强度与混凝土的劈拉强度有关。对于粘结滑移本构模型的研究是基于钢筋锚固效应分析的需要, 根据试验测试钢筋受力产生滑移时的应变过程, 通过对粘结滑移
) 2相对滑移位移(s ) 曲线, 构筑粘结滑移本构模型[325]。过程的粘结应力(τ
收稿日期:2008205225.
基金项目:国家自然科学基金(50578068) .
作者简介:罗晓辉(19602) , 男, 博士后, 副教授. E 2mail :hust-zk2004@163. com
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文献[6]在研究粘结性能理论分析方法时, 总结并分类得到了钢筋粘结滑移关系的6种模式。如果将混凝土在各类粘结滑移分析方法中的作用特性作为分类尺度, 则上述6种模式可归结为2类。一类是针对粘结滑移曲线的描述, 将混凝土作为被动的受力载体, 即不考虑粘结滑移发生过程中钢筋周边混凝土的参与[7]。另一类是考虑钢筋周边混凝土对钢筋的握裹效应, 粘结滑移对混凝土应力状态的影响及其这种影响对钢筋滑移的制约[8]。从应用角度而言, 基于试验的统计经验公式应用更为广泛[9,10], 但统计方法的最大缺点在于不能反映粘结滑移的机理特性。
1 粘结滑移分析与简化
钢筋在拉力作用下的粘结滑移性能是极为复杂的[10[25, 拉拔端位移量应由以下部分构成:钢筋的弹性拉伸s e ; /所导致的混凝土“压缩变形s sc ”; 钢筋自由端的滑移位移s pc 。:1) 由于考虑钢筋是弹性拉伸, ; 2) 所谓摩擦力作用产生的混凝土“压缩变形”, 即混凝土材料的真实压缩变形(主要针对光圆钢筋) 与混凝土的Ⅰ型撕裂断裂(主要针对变形钢筋) 。尽管二者产生的机理不同, 但将钢筋变形肋的咬合力撕裂作用概化等效压缩及其公称直径下的“光面钢筋”时, 则可将二者统一归类混凝土“压缩变形s sc ”; 3) 光圆钢筋与公称直径下的变形钢筋与混凝土的化学胶合力构成了粘结滑移的初始粘结强度τ0; 4) 钢筋自由端的位移显著滞后与拉拔端位移, 这说明钢筋滑移量由拉拔端开始沿钢筋锚固长度是递减的, 钢筋/混凝土界面上的“摩擦力”沿锚固长度并非同时达到极限[10], 因此可将沿锚固长度上的“摩擦力”分布划粗略分为“极限摩擦段”与“弹性摩擦段”2部分; 5) 对于变形钢筋的拉拔极限状态可视为公称直径下的“光圆”钢筋粘结滑移; 6) 对于细粒混凝土(砂浆) 的变形钢筋, 与混凝土界面的摩擦力极限值τu 大于混凝土的抗剪强度τf , 则粘结破坏滑移将产生于混凝土之内; 7) 当粘结滑移达到极限状态时, 其残余粘结强度为钢筋界面上的摩擦强度。
总结上述试验分析结论, 在不考虑钢筋拉拔屈服与混凝土内部粘
结滑移时, 钢筋拉拔的荷载传递可总结为:1) 钢筋粘结滑移的总位移
量为钢筋的弹性拉伸、混凝土“压缩变形”与钢筋自由端的滑移位移之
和, 即s z =s e +s sc +s pc ; 2) 沿钢筋锚固长度l , 在距钢筋拉拔端为l p 范
围内, 即当0≤l z ≤l p 时钢筋周围混凝土为粘结滑移破坏的塑性状态;
当l p
钢筋/混凝土界面粘结强度的发挥程度可采用图1表示, 即钢筋/混凝
土相互作用产生的粘结应力τ(z ) 在界面粘结发生剪切破坏之前
(τ(z )
τ(z ) =C z s z (1)
式中, C z 为混凝土的剪切变形系数, kN/m 3, 即钢筋发生单位滑移位移量在钢筋/混凝土界面上产生的粘结应力。C z 值与钢筋表面特性桩材料、混凝土材料性质有关, 还受拉拔加载速度以及各种其他因数的影响。为简化起见, 假定混凝土剪切变形系数C z 沿钢筋锚固长度为常量。因此, 对于钢筋周边混凝土分别处于塑性状态和弹性状态时其线弹性2塑性模型传递函数分别为
当0≤l z ≤l p
τ(z ) =τ(2) l z 0+ξ
当l p
τ(z ) =C z s (z )
3式中, τ0为钢筋/混凝土界面的初始粘结应力; ξ为粘结应力随锚固长度的增长率, kN/m 。(3)
2 钢筋粘结应力的荷载传递方程
由静力平衡条件得到荷载传递函数法的基本微分方程为
2E s A s =u z τ(z ) d z 2
(4)
武 汉 理 工 大 学 学 报 2008年10月70
式中, u z 为钢筋截面周长; A s 为钢筋的净截面积(变形钢筋取公称直径) ; E s 为弹性模量; s (z ) 为钢筋在锚固长度为z 处截面的滑移位移。
将式(2) 、式(3) 代入式(4) , 分别得到沿钢筋锚固长度的弹性区与塑性区的基本微分方程, 即
当0≤l z ≤l p
2E s A s =u z (τl z ) 0+ξd z 2(5)
当l p
2E s A s =z z s (d z 2(6)
解基本微分方程式(5) 、式(6) 得到
当0≤l z ≤l p
ξz =u z l z /2E s A s +C 1l z +C 20l z /6E s A s +u z
当l p
ββs 2(x ) =C 3e -l z +C 4e l z 2(7) (8)
式中, β=(u z C z /E s A s ) 1/2; C 1、C 2、C 3、C 4为由边界条件、位移连续条件与静力平衡条件决定的特定系数。
由弹性力学方法解得0≤l z ≤l p 段的钢筋拉伸变形量为
32Δs 1=(Q -u z τξl p /2) /E s A s 0l p /6-u z (9)
根据式(7) 及式(9) 得到C 1=-Q/E s A s , Q 为拉拔荷载。由钢筋截面位移连续条件:l z =l p , s 1(l p ) =s 2(l p ) ; l z =l , s 2(l p ) =s L , s L 为钢筋自由端位移(即钢筋的刚体滑动位移) 。考虑到式(7) 及式(8) 得到
C 3={A e β(2l -l p ) βββ(β) ββ-s L [e 3l (e l -1) +e l -2l p ]}/(e 2l -e 2l p ) (10)
(11)
(12) βl 2βl 2βl 2βl C 4=-(A e p -s L e ) /(e -e p ) 将C 1、C 3、C 4代入式(7) 及式(8) , 由l z =l p 处的桩截面位移连续条件得到C 2为C 2=C 3e -βl p +C 4e βl p -B
32ξl p ) /C z , B =(u z τl p /2-Ql p ) /E s A s 。其中, A =(τ0+ξ0l p /6+u z
将C 1—C 4代入式(7) 、式(8) , 即得到钢筋锚固长度上弹性区与塑性区的钢筋截面位移解答, 由钢筋截面位移、拉拔荷载及钢筋/混凝土界面粘结应力的微分关系得到钢筋锚固长度上不同区域的钢筋轴向拉力与粘结应力解答。
当钢筋锚固长度较大时(如l >30d ) , 即钢筋自由端的位移随着锚固长度的增加将逐渐减小, 因此式(8) 可改写为
当l p
-βl s 2(x ) =C 3e z (13)
β(τ) l p ξ C 3=C z 因此, 按前述方法得到待定系数C 1、C 2、C 3有32ττξl ξC 1=- C 2=-+-Ql p E s A s C z E s A s 62(14)
将C 1、C 2、C 3代入式(7) 和式(13) 及其相应的钢筋截面位移、钢筋轴向拉力及粘结应力的微分关系, 即可得到相应的弹性区与塑性区解答。
弹性区(l z ≤l p )
s 1(z ) =E s A s τ() 336+ξ(l ) 22
2+Q (l z -l p ) +(τ) ξ
2β(15)
(16)
(17)
(18)
(19) N 1(z ) =u z l z (τl p /2) -Q 0+ξτl p /21(z ) =τ0+ξ 塑性区(l p
第30卷 第10期 罗晓辉, 等:钢筋粘结滑移的理论模型分析
β(l -τl p ) e z 2(z ) =(τ0+ξl p ) 71(20)
(21)
(22) 相应的钢筋拉拔端位移到s 0为-232s 0=s 1(0) =[Ql p +u z β(τl p ) -u z ξl p /6+u z τ0+ξ0l p /2]/E s A s 则钢筋拉拔位移所产生的混凝土中塑性区长度, 也即粘结应力的峰值点位置为2-21/2l p =[(τ-2Q/β]-τ0/C z ) +β0/C z -1/β
式(17) 与式(20) 就是考虑粘结强度的弹塑性变化的粘结滑移本构模型。
3 参数的拟合与试验分析
上述模型分析中的混凝土剪切变形系数C z 粘结应力随锚固长度的增长率、
ξ为未知计算参数, ξ可以采用复形优化法[11]。设拉拔试验中的拉拔端z 0、
(s 0i ) 是以C z 、τξ为计算参数用式(21) 计算所获得的与s 0i 相对应为s 0i (s 0, Q 0、
的拉拔荷载值。因此m
) =F (C z , τ0, ξ
i =1[Q (s 0) ∑i (s 0i ) ]2-Q ′(23)
τξ) , 使得 作为衡量参数组是否符合实际的一个标准。采用优化法分析即可求(C ′′′z 、0、
) =min F (C z , τ) F (C ′′′z , τ0, ξ0, ξ(24)
ττξξξ并满足约束条件:C zmin ≤C ′0≤′′≤约束条件可由试验结果或经验确定。z ≤C zmax 、0≤min ≤max 。0max 、
计算参数拟合时约束条件的确定为:1) 对于混凝土的剪切变形系数C z , 根据每级拉拔荷载下应变片的最大读数, 得到估算的粘结应力平均值约为16MPa/mm , 考虑到光圆钢筋与螺纹钢筋的差异, 混凝土的最大剪切变形系数取为C zmax =30MPa/mm , 对于混凝土的最小剪切变形系数采用理论值的下限, 即有C zmin =0。所以剪切变形系数的约束条件取为0≤C ′30MPa/mm ;2) 对于钢筋拉拔端的粘结应力τz ≤0, 考虑到钢筋拉拔端处混凝土本身为无约束状态, 即应有τ0max =0, 但考虑到不对其他参数拟合影响产生影响, 故选用一小
τ值0. 1MPa 。所以钢筋拉拔端的粘结应力的约束条件取为0≤′0. 1MPa ;3) 对于粘结应力随锚固长度0≤
ξ增长率ξ的约束条件确定, 由于缺乏经验, 所以直接采用混凝土的剪切变形系数, 即0≤′≤30MPa/mm 。
τξ=4. 9根据上述计算参数拟合约束条件得到的拟合参数为:C z =23. 8MPa/mm 、0=0. 0061MPa 、
MPa/mm 。采用上述拟合参数, 分别对
。
针对
武 汉 理 工 大 学 学 报 2008年10月72
4 结 语
, 建立了基于钢筋/混凝土界面协同工作的弹塑性粘结滑移模型, 通过试验参数的拟合, 采用粘结滑移试验曲线进行验证, 得到了较好效果。这不仅是对粘结滑移问题的一个新见解, 对锈蚀钢筋试验中的粘结滑移性状也具有较好的借鉴作用。
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