初四下学期第二次月考
数 学 试 题
一、填空题（每小题3分，共33分）
1、H7N9是一种新型禽流感，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为 米。 2、在函数y =
x -4
x +3
中，自变量x 的取值范围是。 3、在四边形ABCD 中，AB=DC，AD=BC，请你添加一个条件，使四边形ABCD 是矩形，你添加的条件是 。（写出一个即可） 4、分解因式：mn 2
5、若代数式x 2+3x +2可以表示成（x - 1）2+a （x - 1）+b的形式，则a+b 的值是。6、某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加4×100米接力赛，其中甲跑第一棒，乙跑第二棒的概率是 。 7、a 为实数，a 2
+
1a 2
+a +1a =0，则a +1a
8、某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD 垂直平分BC ，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 cm 。
9、在一张长为18cm ，宽为16cm 的矩形纸板上，剪下一个腰长为10cm 的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下等腰三角形的底边长为 。 10、如图，没有画完的抛物线y=ax 2+bx+c 的图像关于
x = -1对称， ax 2+bx +c = 0有一个根是-3.8，那么 这个方程的两根之和是 。
11、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a ，
作斜边AB 边中线CD ， 得到第一个三角形ACD ； DE ⊥BC 于点E ，作Rt △BDE 斜边DB 上中线EF ， 得到第二个三角形DEF ；依此作下去…则第n 个三
角形的面积等于 。 （11题图） 二、选择题（每小题3分，共27分）
12、下列判断正确的是 （ ）
A 、
3x +2y x 是单项式 B 、a 2
-a -13
是二次三项式 C 、3xy 5+6xy+47是七次三项式 D 、两个五次多项式的和不再是五次多项式 13、在平面直角坐标系中，若点（2x+1，x - 2）在第四象限，则x 的取值范围是（ ）
A 、x ＞-
12 B 、x ＜2 C 、x ＜-12或x ＞2 D 、-1
2
＜x ＜2 14、如图，点A 是反比例函数y=-6
x
（x ＜0）的图象上
的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上，则平行四边形ABCD 的 面积为（ ）
A 、1 B 、3 （14题图） C 、6 D 、12 15、如图，菱形ABCD 和菱形ECGF 的边长分别为2和3， ∠A ＝120°，则图中阴影部分的面积是( )
A 、 B 、2
C 、3 D 、2 （15题图） 16、
17、如图是二次函数y=ax 2+bx +c（a ≠0）的图象的一部分，给出下列 命题：①a ＞0；②a+b+c=0；③ax 2+bx +c=0的两根分别为 -3和1； ④a+c＜0。其中正确的命题有 （ ）
A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
18、如图，⊙O 的半径为5，弦AB=8，M 是弦AB 上的动点，则OM
不可能为 （ ） A 、2 B 、3
C 、4 D 、5 （18题图） 19、将一箱苹果分给若干个小朋友，若每个小朋友分5个还剩12个；若每个小朋友分8
个，则有一个小朋友分不到8个，小朋友有的人数是 （ ）
23、（7分）如图二次函数y=x 2 -2mx +m2 -1。
（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0) 时，求二次函数的解析式；
（2）在（1）的前提下，设抛物线与x 轴交于点A ，顶点为D ，在抛物线上是否存在
一点B ，使得S △AOB =2S△AOD ，若存在求出B
A 、4人 B 、5或6人 C 、4或5人 D 、4、5或6人 20、如图，ABCD 、CEFG 是正方形，E 在CD 上，直线BE 、DG 交
于H ，且HE ·HB=4-22， BD 、AF 交于M ，当E 在线段 CD （不与C 、D 重合）上运动时，下列四个结论：①BE ⊥GD ； ②AF 、GD 所夹的锐角为45°； ③GD=2AM ； ④若BE 平分∠DBC ，则正方形ABCD 的面积为4．
其中正确的结论个数有 （ ）
A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 （20题图） 三、解答题（共60分） 21、（5分）先化简：a -1 a ÷(a -2a -1
a
) ，并任选一个你喜欢的数a 代入求值。
22、（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC 的三个顶点都在格
点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）将△ABC 向右平移3个单位长度再向下平移
2个单位长度，画出两次平移后的△A 1B 1C 1； （2）写出A 1、C 1的坐标；
（3）将△A 1B 1C 1绕C 1逆时针旋转90°，画出旋转
后的△A 2B 2C 1，求线段B 1C 1旋转过程中扫过 的面积（结果保留π）．
24、（7分）九年级一班的两位学生对本班的一次数学成绩（分数取整数，满分为
100分）进行了一次初步统计，看到80分以上（含80分）有17人，但没有满分，也没有低于30分的。为更清楚了解本班的考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图1和图2所示．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）班级共有多少名学生参加了考试； （2）填上两个图中三个空缺的部分； （3）问85分到89分的学生有多少人？
25、（8分）甲、乙两地相距120千米．小张骑自行车从甲地出发匀速驶往乙地，出发a
小时开始休息，1小时后仍按原速继续行驶．小李比小张晚出发一段时间，骑摩托车从乙地匀速驶往甲地．图中折线CD-DE-EF 、线段AB 分别表示小张、小李与乙地的距离y （千米）与小张出发时间x （小时）之间的函数关系图象． （1）小李到达甲地后，再经过 小时小张到达乙地； 26、（8分）如图，以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形中，∠ABC=∠ADC=90°，AD=2DC，
过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，如图①，易证：
1
AE+BC=DE。 2
（1）如图②时，图①结论是否改变？请猜想并给予证明； （2）如图③时，图①结论是否改变？直接写出图③的结论。 （2）求小张骑自行车的速度；
（3）当a =4时，求小张出发多长时间与小李相距15千米；
（4）若小张恰好在休息期间与小李相遇，请直接写出a 的取值范围．
27、（10分）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A 、B 两种产品共20件，产品
的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数．下表提供了部分采购数据．
28、（10分）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC 的边OC 、OA 分别与x
轴、y 轴重合，AB ∥OC ，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=122 ，点C 的坐标为(-18，0) 。 （1）求点B 的坐标;
（2）若直线DE 交梯形对角线BO 于点D ，交y 轴于点E ，且OE=4，OD=2BD，求
（1）设A 产品的采购数量为x （件），采购单价为y 1（元/件），直接写出y 1与x 的关系式； （2）经商家与厂家协商，采购A 产品的数量不少于B 产品数量的
11
9
，且A 产品采购单 价不低于1200元．求该商家共有几种进货方案； （3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A 、B 两种产品，且全部售
完．在（2）的条件下，求采购A 种产品多少件时总利润最大，并求最大利润。
直线DE 的解析式; 3）若点P 是(2)中直线DE 上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q ，使以O 、E 、
P 、Q 为顶点的四边形是菱形? 若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由。
（
初四下学期第二次月考
数 学 试 题
一、填空题（每小题3分，共33分）
1、H7N9是一种新型禽流感，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为 米。 2、在函数y =
x -4
x +3
中，自变量x 的取值范围是。 3、在四边形ABCD 中，AB=DC，AD=BC，请你添加一个条件，使四边形ABCD 是矩形，你添加的条件是 。（写出一个即可） 4、分解因式：mn 2
5、若代数式x 2+3x +2可以表示成（x - 1）2+a （x - 1）+b的形式，则a+b 的值是。6、某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加4×100米接力赛，其中甲跑第一棒，乙跑第二棒的概率是 。 7、a 为实数，a 2
+
1a 2
+a +1a =0，则a +1a
8、某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD 垂直平分BC ，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 cm 。
9、在一张长为18cm ，宽为16cm 的矩形纸板上，剪下一个腰长为10cm 的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下等腰三角形的底边长为 。 10、如图，没有画完的抛物线y=ax 2+bx+c 的图像关于
x = -1对称， ax 2+bx +c = 0有一个根是-3.8，那么 这个方程的两根之和是 。
11、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a ，
作斜边AB 边中线CD ， 得到第一个三角形ACD ； DE ⊥BC 于点E ，作Rt △BDE 斜边DB 上中线EF ， 得到第二个三角形DEF ；依此作下去…则第n 个三
角形的面积等于 。 （11题图） 二、选择题（每小题3分，共27分）
12、下列判断正确的是 （ ）
A 、
3x +2y x 是单项式 B 、a 2
-a -13
是二次三项式 C 、3xy 5+6xy+47是七次三项式 D 、两个五次多项式的和不再是五次多项式 13、在平面直角坐标系中，若点（2x+1，x - 2）在第四象限，则x 的取值范围是（ ）
A 、x ＞-
12 B 、x ＜2 C 、x ＜-12或x ＞2 D 、-1
2
＜x ＜2 14、如图，点A 是反比例函数y=-6
x
（x ＜0）的图象上
的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上，则平行四边形ABCD 的 面积为（ ）
A 、1 B 、3 （14题图） C 、6 D 、12 15、如图，菱形ABCD 和菱形ECGF 的边长分别为2和3， ∠A ＝120°，则图中阴影部分的面积是( )
A 、 B 、2
C 、3 D 、2 （15题图） 16、
17、如图是二次函数y=ax 2+bx +c（a ≠0）的图象的一部分，给出下列 命题：①a ＞0；②a+b+c=0；③ax 2+bx +c=0的两根分别为 -3和1； ④a+c＜0。其中正确的命题有 （ ）
A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
18、如图，⊙O 的半径为5，弦AB=8，M 是弦AB 上的动点，则OM
不可能为 （ ） A 、2 B 、3
C 、4 D 、5 （18题图） 19、将一箱苹果分给若干个小朋友，若每个小朋友分5个还剩12个；若每个小朋友分8
个，则有一个小朋友分不到8个，小朋友有的人数是 （ ）
23、（7分）如图二次函数y=x 2 -2mx +m2 -1。
（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0) 时，求二次函数的解析式；
（2）在（1）的前提下，设抛物线与x 轴交于点A ，顶点为D ，在抛物线上是否存在
一点B ，使得S △AOB =2S△AOD ，若存在求出B
A 、4人 B 、5或6人 C 、4或5人 D 、4、5或6人 20、如图，ABCD 、CEFG 是正方形，E 在CD 上，直线BE 、DG 交
于H ，且HE ·HB=4-22， BD 、AF 交于M ，当E 在线段 CD （不与C 、D 重合）上运动时，下列四个结论：①BE ⊥GD ； ②AF 、GD 所夹的锐角为45°； ③GD=2AM ； ④若BE 平分∠DBC ，则正方形ABCD 的面积为4．
其中正确的结论个数有 （ ）
A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 （20题图） 三、解答题（共60分） 21、（5分）先化简：a -1 a ÷(a -2a -1
a
) ，并任选一个你喜欢的数a 代入求值。
22、（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC 的三个顶点都在格
点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）将△ABC 向右平移3个单位长度再向下平移
2个单位长度，画出两次平移后的△A 1B 1C 1； （2）写出A 1、C 1的坐标；
（3）将△A 1B 1C 1绕C 1逆时针旋转90°，画出旋转
后的△A 2B 2C 1，求线段B 1C 1旋转过程中扫过 的面积（结果保留π）．
24、（7分）九年级一班的两位学生对本班的一次数学成绩（分数取整数，满分为
100分）进行了一次初步统计，看到80分以上（含80分）有17人，但没有满分，也没有低于30分的。为更清楚了解本班的考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图1和图2所示．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）班级共有多少名学生参加了考试； （2）填上两个图中三个空缺的部分； （3）问85分到89分的学生有多少人？
25、（8分）甲、乙两地相距120千米．小张骑自行车从甲地出发匀速驶往乙地，出发a
小时开始休息，1小时后仍按原速继续行驶．小李比小张晚出发一段时间，骑摩托车从乙地匀速驶往甲地．图中折线CD-DE-EF 、线段AB 分别表示小张、小李与乙地的距离y （千米）与小张出发时间x （小时）之间的函数关系图象． （1）小李到达甲地后，再经过 小时小张到达乙地； 26、（8分）如图，以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形中，∠ABC=∠ADC=90°，AD=2DC，
过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，如图①，易证：
1
AE+BC=DE。 2
（1）如图②时，图①结论是否改变？请猜想并给予证明； （2）如图③时，图①结论是否改变？直接写出图③的结论。 （2）求小张骑自行车的速度；
（3）当a =4时，求小张出发多长时间与小李相距15千米；
（4）若小张恰好在休息期间与小李相遇，请直接写出a 的取值范围．
27、（10分）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A 、B 两种产品共20件，产品
的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数．下表提供了部分采购数据．
28、（10分）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC 的边OC 、OA 分别与x
轴、y 轴重合，AB ∥OC ，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=122 ，点C 的坐标为(-18，0) 。 （1）求点B 的坐标;
（2）若直线DE 交梯形对角线BO 于点D ，交y 轴于点E ，且OE=4，OD=2BD，求
（1）设A 产品的采购数量为x （件），采购单价为y 1（元/件），直接写出y 1与x 的关系式； （2）经商家与厂家协商，采购A 产品的数量不少于B 产品数量的
11
9
，且A 产品采购单 价不低于1200元．求该商家共有几种进货方案； （3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A 、B 两种产品，且全部售
完．在（2）的条件下，求采购A 种产品多少件时总利润最大，并求最大利润。
直线DE 的解析式; 3）若点P 是(2)中直线DE 上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q ，使以O 、E 、
P 、Q 为顶点的四边形是菱形? 若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由。
（