五年级（上）知识点及典型题例
第一单元 小数乘法 一、知识体系图：
小数乘整数：理解意义，掌握方法。
一个数乘小数：理解意义，掌握方法。
小数乘法积的近似值：运用“四舍五入”法。
乘加、乘减混算、简算。
二、知识点及典型题例：
第一小节：小数乘整数的意义和方法
一、知识点：
小数乘整数的意义和方法:与整数乘法的意义相同，是求几个相同加数的和的简便运算。
二、典型题例：
1. 判断：36×9表示9个2.36是多少，也表示2.36的9倍是多
少。（ ）
2.4.5+ 4.5+4.5+4.5+4.5=（ ）×（ ）
3.0.37×6可以转化成37×6，计算后把所得的积缩小到它的（ ）。
第二小节：一个数乘小数的意义和计算方法
一、知识点：
一个数乘小数的意义和计算方法：一个数乘小数，先按整数乘法计算，然后看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
二、典型题例：
1. 根据12×35=42直接在括号里填数。
12×350=（ ） 0.12×3.5=（ ） 1.2×0.35=（ ）
120×350=（ ） 12×3.5=（ ） 1.2×3.5=（ ）
2. 不用计算，说出各题的积是几位小数。
2.45×0.3（ ） 6.32×0.51（ ） 0.37×0.15（ ）
3. 在○里填上“ 〉”“〈”或“=”。
25.4×5 ○ 25.4 4.05×0.6 ○4.05 2.8×5○140
6.4×7.9 ○ 7.9×6.4 0.12×35○ 1.2×0.35
4. （ ）的小数点向左移动两位后是5.8，这个数比原数（ ）了（ ）倍，与原数相差（ ）。
5. 两个非零因数，一个因数不变，另一个因数扩大80倍，则积（ ）。
第三小节：积的近似值
一、知识点：
积的近似值：运用“四舍五入”法进行四舍或五入。
二、典型题例：
1.4.9095保留一位小数是（ ），保留两位小数是（ ），保留三位小数是（ ）。 2.0.57×2.05的积里有（ ）位小数，积保留两位小数是（ ）。
3. 一个三位小数四舍五入后是2.40，这个三位小数最大可能是（ ），最小可能是（ ） 。
第四小节：乘加、乘减混算、简算
一、知识点：
乘加、乘减混算、简算：与整数的运算顺序相同，简算也相同。
二、典型题例：
1. 计算4.8 ×9.9的简便算法正确的是（ ）
Ａ 4.8×9×0.9 B 4.8×10-4.8 C 4.8×10-4.8×0.1 D 4.8×10-0.1
2.5×6.3+3.7×2.5 2.5 ×32 ×1.25 （0.8+8）×0.125 0.45×1.9
3. 文字题：
（1）比1.5的2.3倍多0.45的数是多少？
（2）5.06的2.04倍比11.08少多少？
4. 应用：
（1）一个茶场共种油茶树726颗，平均每棵油茶树产种子3.8千克，如果每千克种子
可出油0.4千克，这个茶场所产种子可出油多少千克？（得数保留整数）
（2）一本故事书售价4.45元，一本连环画售价比这本故事书的2倍少0.23元，连环
画售价是多少元？
（3）琪琪家的客厅有13平方米，用边长0.3米的方砖铺地，
120块够吗？150块呢？
第二单元 小数除法
一、 知识体系图：
计算方法
小数除法近似数
应用
规律
二、知识点及典型题例：
第一小节：意义、算理并能正确计算
一、知识点：
小数除法：理解小数出发的意义、算理，掌握并能正确计算;
二、典型题例：
1. 在计算19.76÷0.26时，应将其看作（ ）÷（ ）来计算，运用的是 （ ）的性质。
2. 两个因数的积是0.45，其中的一个因数是1.2，另一个因数是（ ）。
3. 在圆圈里填上“＞”、“＜”或“＝”。
1.377÷0.99 ○ 1.337 1.377÷1.9 ○ 1.377
2.85÷0.6 ○ 2.85×0.6 3.76×0.8 ○ 0.8×3.76
第二小节：商的近似数、循环小数
一、知识点：
1. 商的近似数: 能根据要求正确截取商的近似数, 采用灵活方法快速截取商的近似数;
2. 循环小数: 能初步认识并掌握相关的小数的分类, 初步认识纯循环小数和混循环小数;
二、典型题例：
1.9.9898„是一个（ ）小数，用简便方法记作（ ）。
2.20÷3的商用简便方法记作（ ），精确到百分位是（ ）。
3. 在3.8484，3.8484„„，3.8444„„，3.84235„„中，
有限小数有（ ）；无限小数的（ ）；循环小数的有
（ ）。
第三小节：探索规律、解决问题
一、知识点：
1. 用计算器探索规律: 能应用探索出的规律进行计算, 灵活选择计算方法和工具;
2. 解决问题: 会解决有关小数除法的简单问题，体会其应用价值
二、典型题例：
（1）1.2×（ ）＝0.48 2时45分=（ ）时
（2）李老师给参加数学竞赛获奖的同学买奖品，用148.8元买了12枝钢笔，每枝钢
笔是（ ）元。
（3）一个两位小数，保留一位小数后是1.5，这个两位小数最大是（ ），最小
是（ ），他们相差（ ）。
（4）把一个数的小数点向右移动两位后，得到的数比原来大19.8, 原来的数是
（ ）
2. 判断
（1）无限小数大于有限小数。 （ ）
（2） 4.83÷0.7 、48.3÷7和483 ÷70三个算式的商相等。 （ ）
（3）3.54545454的循环节是54。 （ ）
（4）近似数4.2与4.20的大小相等，精确的程度也相同。（ ）
（5）在有余数的除法算式里，被除数和除数都扩大100倍，商不变，余数也不变。（ ）
3. 文字题
(1)12.5乘0.32除以0.4的商，积是多少？
(2)7.5减去1.5的差去除8.1加上4.5的和，商是多少？
4. 解答问题
(1)一台收割机7小时收割小麦3.5公顷。平均收割每公顷小麦要多少小时？ 平均每小时收割小麦多少公顷？
(2)每千克大豆2.8元，李大妈带了104元，最多能买多少千克大豆？
(3)3台同样的抽水机，4小时可以浇地2.4公顷。1台抽水机每小时可以浇地多少公顷？
(4)玩具厂购买一批布 ，原来做一个玩具熊需要0.8米，可以做720个。后来改进技术每个节约用布0.2米，这批布现在可以做多少个？
(5)一间教室的面积是87.04平方米，用边长0.45米的正方形瓷砖铺地，共需这种瓷砖多少块？
(6)一个汽油桶最多能装汽油5.7千克，要装70千克汽油需要多少个这样的汽油桶？
第三单元 观察物体
一、知识体系图
能辨认相应的视图 从不同方向观察物体
观察物体能确定物体形状
能用正方体搭出观察到的立体图形
二、知识点及典型题例
第一小节：从不同的位置观察物体
一、知识点：
认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的。
二、典型题例：
1. 找出下列物体从不同方向看到的图形，连一连。
（1）从上面看从右侧面看 从正面看
（2）从上面看从左侧面看 从正面看
―――――――――――――――――――――――――――――
（3）从上面看从侧面看 从正面看
第二小节：正确辨认物体的形状
一、知识点：
能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的两个物体的形状。
二、典型题例：
1. 你能画出电视从正面、上面、左面看到的图形吗？
2. 说说下面三幅图分别是从什么方向看的。
第三小节：辨认不同方位物体的形状和相对位置
一、知识点：
能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置
二、典型题例：
1. 下面是由小正方体搭成的形状，请分别画出从正面、上面、左面看的图形。
2. 这是从正面看到的图形，如果是4个正方体，该怎么摆？有几种摆法？如果是5个正方体呢？六个呢？
3. 这个图形是由8个小正方体拼成的，如果把这个图形的表面涂
上红色，那么，只有一面涂红色的有（ ）个小正方体；有两
个面涂红色的有（ ）个小正方体；只有3个
面涂红色的有（ ）个小正方体；只有4个面
涂红色的有（ ）个小正方体；只有5个面涂红
色的有（ ）个小正方体。
第四单元 简易方程
一、知识体系图：
运算定律
用字母表示数 计算公式
数量关系或数量
简易方程 解方程 方程的意义
解方程
列方程解应用题二、知识点及典型题例：
第一小节：运算定律和计算公式
一、知识点：
1. 会用字母表示学过的运算定律和计算公式，用字母表示数量关系。
2. 初步学会根据字母取值，求含有字母式子的值。
二、典型题例：
1. 填空：
（1）化肥厂5月份上半月的产量比下半月的2倍少3吨；如果下半月的产量是a 吨，上半月的产量为（ ）吨；如果上半月的产量是b 吨，下半月的产量为（ ）吨。
（2）六年三班有男生x 人，女生比男生一半多5人，这个班共有（ ）人。
（3）甲数是a+b的和，乙数是a-b 的差，甲、乙两数的差是（ ），甲、乙两数的和是（ ）。
（4）x ×y ×3用简便写法表示是（ ）。
（5）李师傅每天做a 个零件，于师傅每天做45个零件，那么7（a+45）表示（ ）。
（6）当a=3.5,b=7,c=0.2时，4a+3b-2c=( ).
（7）一辆汽车3小时行x 千米，1小时行（ ）千米，行1千米需要（ ）小时。
（8）一个两位数，个位上的数是a 十位上的数是b ，这个两位数的值是（ ）。
（9）如果a+a+a+b=20，a+b+b+b=12，那么a=( ),b=( ) 。
2. 判断：
（1） x ²表示2个x 相乘，2x 表示2个x 相加。( )
（2）小红今年15岁，比妈妈小6岁，再过c 年，她们相差（b+c）岁。（ ）
3. 选择：
（1）比x 多19的数，再扩大2倍是多少？用式子表示（ ）。
A．x+19×2 B．(x+19)×2 C．x-19×2 D．2(x-19)
（2）用两个边长都是x 厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（ ）厘米。
A.4x B.8x C.6x D.2
（3）每千克香蕉b 元，买4千克用（ ）元。
A．b4 B．4b C．b ÷4 D．b-4
第二小节：方程意义、基本性质
一、知识点：
了解方程意义，理解等式的基本性质，能运用性质正确解方程。
二、典型题例：
1. 判断：
（1）因为6a+7中含有未知数a ，所以6a+7是方程。（ ）
（2）方程就是等式，等式就是方程。（ ）
（3）使方程左右两边相等的未知数的值，叫做解方程。（ ）
2. 选择：
（1）下列方程中，与方程50（x-4）=150有相同解的方程是（ ）。
A ．3x-14=x B.0.75×3-3x=0.06
C ．3x+2=36÷3 D.2.5x+1.4×5=17
（2）如果4x+3x的值大于28，那么（ ）。
A．x=4 B．x ＞4 C．x ＜4
3. 解方程：
2.5x-2.5=10 1.4×6-3x=1.5 (x+1.2)×0.4=2.1
5x-1.5×0.6=2.1 3.2x-x=4.4 12.6x-4.6x-5=123
5x=3x+7×2 2.5x=(x-3)×5 3.6+(x-5)×1.2=18
4. 列方程解文字题：
（1）一个数的5.8倍减去这个数本身，差是26.4，这个数是多少？
（2）48比x 的2.5倍多23，求x 。
（3）一个数的一半减去40是2.5，求这个数。
（4）5的6倍比一个数的2倍多24，这个数是多少？
第三小节：等量关系
一、知识点：
能准确找出等量关系，列方程解决实际问题。
二、典型题例：
列方程解应用题
1. 体育老师买了5个足球，付出100元，找回32.5元，每个足球多少元？
2. 爸爸年龄是小东的3倍，爸爸比小东大28岁，爸爸和小东各多少岁？
3. 学校买来文艺书260本，比科技书的2倍多20本，科技书有多少本？
4. 甲乙两辆汽车同时从相距540千米的两地相向而行，5小时后还差20千米没有相遇。甲车每小时行驶54千米，乙车每小时行驶多少千米？
5. 两根同样长的铅丝，第一根用去75米，第二根用去9米，剩下的部分第二根是第一根的4倍，每根铅丝各剩多少米？
6. 玩具厂生产红黄白三种颜色小汽车，共500辆，其中黄汽车是白汽车的4倍，红汽车比白汽车多44辆，生产的三种小汽车各多少辆？
第五单元 多边形的面积
一、知识体系图： 平行四边形面积=底*高
多边形的面积三角形的面积=底*高/2
÷2
梯形面积=（上底+下底）*高/2
S=(a+b)h÷2
二、知识点及典型题例：
第一小节：面积的推导和计算
一、知识点：
1. 理解平行四边形、三角形、梯形面积的推导过程。
2. 掌握平行四边形, 三角形, 梯形的计算公式能正确计算。
二、典型题例：
1. 填空:
（1）在推导平行四边形面积计算公式时，可把平行四边形通过割补平移转化为( )形
去推导，推导三角形面积计算公式时，可把两个完全一样的三角形拼成一个( )
形去推导，推导梯形面积计算公式时，可把两个完全一样的梯形拼成一个( )形
进行推导。
（2）一个平行四边形的面积为S ，则与它等底等高的三角形面积是( )。
（3）梯形的上底与下底分别是1.5米和3.5米，高是2米，这个梯形的面积是( )平
方米。
（4）直角三角形的两条直角边长分别为3厘米和4厘米，这个直角三角形面积是( )
平方厘米。
（5）三角形的面积是18平方分米，底边长是6分米，它的底边上的高是( )分米。
(6)一个三角形的底边长扩大2倍，高不变，扩大后的三角形面积比原来三角形面积
扩大( )倍。
(7)一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面积是（ ）平方厘米。
2. 判断题。
(1)平行四边形面积等于长方形面积。( )
(2)等底等高的三角形可拼成一个平行四边形。( )
第二小节：分解图形、计算面积
一、知识点：
1. 会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算他们的面积.
2. 提高解答求多边形面积的综合能力。
二、典型题例：
1. 填空：
（1）梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积（ ）。
（2）有一堆圆木堆成梯形，最上面一层有3根，最下面一层有7根，一共堆了5层，这堆圆木共有（ ）根。
2. 判断题：
（1）长是a ，宽是b 的长方形，底是a ，高是b 的平行四边形, 底是2a ，高是b 的三角形，这三个图形的面积必相等。( )
（2）只要知道梯形的两底之和的长度和它的高，就可以求出它的面积。( )
(3)两个周长相等的等边三角形，面积必相等。( )
(4)平行四边形的面积大于梯形面积。（ ）
(5)梯形的上底下底越长，面积越大。（ ）
(6)任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。（ ）
（7）两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形。（ ）
（8）三角形面积等于平行四边形面积的一半。（ ）
（9）把一个长方形框架挤压成一个平行四边形面积减少了周长不变。（ ）
(10)等低等高的所有三角形面积都相等。（ ）
3. 应用：
（1）一个长方形广告牌，长为10米，现要刷油漆，每平方米需用泊漆0.6千克，一共用了30千克油漆，这块广告牌的宽是多少米?
（2）一块梯形稻田，上底150米，下底300米，高80米，共收稻谷12.6吨，平均每公顷收稻谷多少吨?
（3）某小学为庆祝“国庆”做直角三角形的小彩旗，小彩旗的底是0.25米，高是0.12米，做100张这样的小彩旗，至少需彩纸多少平方米?
（4）两个同样的梯形，上底长23厘米，下底长27厘米，高20厘米。如果把这两个梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是多少？
（5）梯形的上底是3.8厘米，高是4厘米，已知它的面积是20平方厘米，下底是多少厘米？
（6）团结湖苗圃有一块面积2公顷的长方形育苗田，宽125米它的周长是多少米？
（7）一个梯形的菜籽地，上底是23米，下底是30米，高是40米，共收菜籽油1060千克，平均每平方米收菜籽油多少千克？
第六单元 统计与可能性 一、知识体系图
事件发生的等可能性
游戏公平性
可能性会求简单事件的可能性
设计简单的游戏方案
理解中位数意义
中位数的计算方法
中位数体会平均数和中位数的特点
解决实际问题
二、知识点及典型题例：
第一小节：可能性
一、知识点
可能性：根据学生的年龄特点和认知水平，注意选取学生熟悉并感兴趣的生活事例作为素材，让学生感受、体会所学知识的含义。
二、典型题例：
1. 学校举行篮球比赛，裁判员抛硬币来决定谁开球，出现正面的可能性与出现反面的可能性分别是（ ）和（ ）。
2. 盒子里有6个白球和4个黄球。任意摸一个球，摸到白球的可能性是（ ）摸到黄球的可能性是（ ）。
3. 小正方体的各面分别写着1、2、3、4、5、6，掷出每个数的可能性是（ ），单数朝上的可能性是（ ），双数朝上的可能性是（ ）。如果掷30次，“3”朝上的次数大约是（ ）。
4. 口袋里有大小相同的6个球：3个红球和3个白球，从中任意摸出两个球。
（1）都摸到红球的可能性是（ ）；（2）都摸到白球的可能性是（ ）；
（3）摸到一个白球和一个红球的可能性是（ ）。
5. 桌子上有3张扑克牌，分别是3、4、5。摆出的三位数是双数的可能性是（ ）；摆出的三位数是单数的可能性是（ ）。
6. 五（4）班进行演讲比赛，一共有20个题目，从1到20编号，同学们进行抽签决定演讲内容。吴阳对其中的4个内容不熟悉，如果吴阳第一个抽签，他抽到熟悉的内容的可能性是多少？如果吴阳第11个抽签，不熟悉的内容已经有2个被人抽走，那他抽到不熟悉的内容的可能性是多少？
7. 桌子上有15张卡片，分别写着数字1~15，背面朝上。如果摸到单数，小丽赢；如果摸到实双数，小明赢。这样的规则公平吗？为什吗？
第二小节：中位数
一、知识点：
理解中位数意义，会求数据的中位数。
二、典型题例：
（2）如果体重在29~45kg为正常，这个组的男生体重情况如何？
2. 实践应用：
设计一个转盘，使指针停在红色区域的可能性分别是停在黄色区域和绿色区域的3倍。
第七单元 数学广角
一、 知识体系图：
邮政编码
数字编码身份证号码
学生学号
图书编号
二、知识点及典型题例：
第一小节：在生活中的应用
一、知识点：
1. 通过生活中的事例，体会数字编码在生活中的应用。
2. 初步了解邮政编码的结构与含义，了解身份证号码中蕴含的规律。
二、典型题例：
1．邮政编码的含义，由（ ）数字组成：前两位表示省（直辖市、自治区）；第三位表示邮区；前四位表示县（市）；最后两位数字表示投递区（所）。
2．写出你所在学校的邮政编码（ ），你家的邮编码（ ）。
3．你能说出设计邮政编码的好处吗？
4．写下你的身份证号码（ ）。
5．写下你家人的一个身份证号码（ ）从这个身份证号码中，你都能知道什么信息呢？
第二小节：数字编码的简单方法
一、知识点：
让学生通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，学会用数进行编码。
二、典型题例：
1. 和你的朋友研究一下，你们班同学学号的编码规则和方法。
2. 设计一个“图书目录”卡片，比一比谁的设计最适用。
第三小节：解决实际生活问题
一、知识点：
1. 体会数在日常生活中的广泛应用。
2. 尝试用数学的方法来解决实际生活问题。
二、典型题例：
1. 你注意到行驶的汽车都有车牌号码吗？你知道车牌的编排规则与方法吗？请你调查记录下来。（津DB9563）从车牌中能了解到那些信息？
2. 你经常给外地的亲友打电话吗？（0432——6542321）你知道是哪里的电话吗？你还知道哪些城市的区号呢？写在下面。
3. 天津市举行小学生围棋比赛，来自市内6个区25所学校的50名同学参加比赛，请你设计一个编码方案，给每位选手编号，并举例说明。
五年级（上）知识点及典型题例
第一单元 小数乘法 一、知识体系图：
小数乘整数：理解意义，掌握方法。
一个数乘小数：理解意义，掌握方法。
小数乘法积的近似值：运用“四舍五入”法。
乘加、乘减混算、简算。
二、知识点及典型题例：
第一小节：小数乘整数的意义和方法
一、知识点：
小数乘整数的意义和方法:与整数乘法的意义相同，是求几个相同加数的和的简便运算。
二、典型题例：
1. 判断：36×9表示9个2.36是多少，也表示2.36的9倍是多
少。（ ）
2.4.5+ 4.5+4.5+4.5+4.5=（ ）×（ ）
3.0.37×6可以转化成37×6，计算后把所得的积缩小到它的（ ）。
第二小节：一个数乘小数的意义和计算方法
一、知识点：
一个数乘小数的意义和计算方法：一个数乘小数，先按整数乘法计算，然后看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
二、典型题例：
1. 根据12×35=42直接在括号里填数。
12×350=（ ） 0.12×3.5=（ ） 1.2×0.35=（ ）
120×350=（ ） 12×3.5=（ ） 1.2×3.5=（ ）
2. 不用计算，说出各题的积是几位小数。
2.45×0.3（ ） 6.32×0.51（ ） 0.37×0.15（ ）
3. 在○里填上“ 〉”“〈”或“=”。
25.4×5 ○ 25.4 4.05×0.6 ○4.05 2.8×5○140
6.4×7.9 ○ 7.9×6.4 0.12×35○ 1.2×0.35
4. （ ）的小数点向左移动两位后是5.8，这个数比原数（ ）了（ ）倍，与原数相差（ ）。
5. 两个非零因数，一个因数不变，另一个因数扩大80倍，则积（ ）。
第三小节：积的近似值
一、知识点：
积的近似值：运用“四舍五入”法进行四舍或五入。
二、典型题例：
1.4.9095保留一位小数是（ ），保留两位小数是（ ），保留三位小数是（ ）。 2.0.57×2.05的积里有（ ）位小数，积保留两位小数是（ ）。
3. 一个三位小数四舍五入后是2.40，这个三位小数最大可能是（ ），最小可能是（ ） 。
第四小节：乘加、乘减混算、简算
一、知识点：
乘加、乘减混算、简算：与整数的运算顺序相同，简算也相同。
二、典型题例：
1. 计算4.8 ×9.9的简便算法正确的是（ ）
Ａ 4.8×9×0.9 B 4.8×10-4.8 C 4.8×10-4.8×0.1 D 4.8×10-0.1
2.5×6.3+3.7×2.5 2.5 ×32 ×1.25 （0.8+8）×0.125 0.45×1.9
3. 文字题：
（1）比1.5的2.3倍多0.45的数是多少？
（2）5.06的2.04倍比11.08少多少？
4. 应用：
（1）一个茶场共种油茶树726颗，平均每棵油茶树产种子3.8千克，如果每千克种子
可出油0.4千克，这个茶场所产种子可出油多少千克？（得数保留整数）
（2）一本故事书售价4.45元，一本连环画售价比这本故事书的2倍少0.23元，连环
画售价是多少元？
（3）琪琪家的客厅有13平方米，用边长0.3米的方砖铺地，
120块够吗？150块呢？
第二单元 小数除法
一、 知识体系图：
计算方法
小数除法近似数
应用
规律
二、知识点及典型题例：
第一小节：意义、算理并能正确计算
一、知识点：
小数除法：理解小数出发的意义、算理，掌握并能正确计算;
二、典型题例：
1. 在计算19.76÷0.26时，应将其看作（ ）÷（ ）来计算，运用的是 （ ）的性质。
2. 两个因数的积是0.45，其中的一个因数是1.2，另一个因数是（ ）。
3. 在圆圈里填上“＞”、“＜”或“＝”。
1.377÷0.99 ○ 1.337 1.377÷1.9 ○ 1.377
2.85÷0.6 ○ 2.85×0.6 3.76×0.8 ○ 0.8×3.76
第二小节：商的近似数、循环小数
一、知识点：
1. 商的近似数: 能根据要求正确截取商的近似数, 采用灵活方法快速截取商的近似数;
2. 循环小数: 能初步认识并掌握相关的小数的分类, 初步认识纯循环小数和混循环小数;
二、典型题例：
1.9.9898„是一个（ ）小数，用简便方法记作（ ）。
2.20÷3的商用简便方法记作（ ），精确到百分位是（ ）。
3. 在3.8484，3.8484„„，3.8444„„，3.84235„„中，
有限小数有（ ）；无限小数的（ ）；循环小数的有
（ ）。
第三小节：探索规律、解决问题
一、知识点：
1. 用计算器探索规律: 能应用探索出的规律进行计算, 灵活选择计算方法和工具;
2. 解决问题: 会解决有关小数除法的简单问题，体会其应用价值
二、典型题例：
（1）1.2×（ ）＝0.48 2时45分=（ ）时
（2）李老师给参加数学竞赛获奖的同学买奖品，用148.8元买了12枝钢笔，每枝钢
笔是（ ）元。
（3）一个两位小数，保留一位小数后是1.5，这个两位小数最大是（ ），最小
是（ ），他们相差（ ）。
（4）把一个数的小数点向右移动两位后，得到的数比原来大19.8, 原来的数是
（ ）
2. 判断
（1）无限小数大于有限小数。 （ ）
（2） 4.83÷0.7 、48.3÷7和483 ÷70三个算式的商相等。 （ ）
（3）3.54545454的循环节是54。 （ ）
（4）近似数4.2与4.20的大小相等，精确的程度也相同。（ ）
（5）在有余数的除法算式里，被除数和除数都扩大100倍，商不变，余数也不变。（ ）
3. 文字题
(1)12.5乘0.32除以0.4的商，积是多少？
(2)7.5减去1.5的差去除8.1加上4.5的和，商是多少？
4. 解答问题
(1)一台收割机7小时收割小麦3.5公顷。平均收割每公顷小麦要多少小时？ 平均每小时收割小麦多少公顷？
(2)每千克大豆2.8元，李大妈带了104元，最多能买多少千克大豆？
(3)3台同样的抽水机，4小时可以浇地2.4公顷。1台抽水机每小时可以浇地多少公顷？
(4)玩具厂购买一批布 ，原来做一个玩具熊需要0.8米，可以做720个。后来改进技术每个节约用布0.2米，这批布现在可以做多少个？
(5)一间教室的面积是87.04平方米，用边长0.45米的正方形瓷砖铺地，共需这种瓷砖多少块？
(6)一个汽油桶最多能装汽油5.7千克，要装70千克汽油需要多少个这样的汽油桶？
第三单元 观察物体
一、知识体系图
能辨认相应的视图 从不同方向观察物体
观察物体能确定物体形状
能用正方体搭出观察到的立体图形
二、知识点及典型题例
第一小节：从不同的位置观察物体
一、知识点：
认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的。
二、典型题例：
1. 找出下列物体从不同方向看到的图形，连一连。
（1）从上面看从右侧面看 从正面看
（2）从上面看从左侧面看 从正面看
―――――――――――――――――――――――――――――
（3）从上面看从侧面看 从正面看
第二小节：正确辨认物体的形状
一、知识点：
能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的两个物体的形状。
二、典型题例：
1. 你能画出电视从正面、上面、左面看到的图形吗？
2. 说说下面三幅图分别是从什么方向看的。
第三小节：辨认不同方位物体的形状和相对位置
一、知识点：
能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置
二、典型题例：
1. 下面是由小正方体搭成的形状，请分别画出从正面、上面、左面看的图形。
2. 这是从正面看到的图形，如果是4个正方体，该怎么摆？有几种摆法？如果是5个正方体呢？六个呢？
3. 这个图形是由8个小正方体拼成的，如果把这个图形的表面涂
上红色，那么，只有一面涂红色的有（ ）个小正方体；有两
个面涂红色的有（ ）个小正方体；只有3个
面涂红色的有（ ）个小正方体；只有4个面
涂红色的有（ ）个小正方体；只有5个面涂红
色的有（ ）个小正方体。
第四单元 简易方程
一、知识体系图：
运算定律
用字母表示数 计算公式
数量关系或数量
简易方程 解方程 方程的意义
解方程
列方程解应用题二、知识点及典型题例：
第一小节：运算定律和计算公式
一、知识点：
1. 会用字母表示学过的运算定律和计算公式，用字母表示数量关系。
2. 初步学会根据字母取值，求含有字母式子的值。
二、典型题例：
1. 填空：
（1）化肥厂5月份上半月的产量比下半月的2倍少3吨；如果下半月的产量是a 吨，上半月的产量为（ ）吨；如果上半月的产量是b 吨，下半月的产量为（ ）吨。
（2）六年三班有男生x 人，女生比男生一半多5人，这个班共有（ ）人。
（3）甲数是a+b的和，乙数是a-b 的差，甲、乙两数的差是（ ），甲、乙两数的和是（ ）。
（4）x ×y ×3用简便写法表示是（ ）。
（5）李师傅每天做a 个零件，于师傅每天做45个零件，那么7（a+45）表示（ ）。
（6）当a=3.5,b=7,c=0.2时，4a+3b-2c=( ).
（7）一辆汽车3小时行x 千米，1小时行（ ）千米，行1千米需要（ ）小时。
（8）一个两位数，个位上的数是a 十位上的数是b ，这个两位数的值是（ ）。
（9）如果a+a+a+b=20，a+b+b+b=12，那么a=( ),b=( ) 。
2. 判断：
（1） x ²表示2个x 相乘，2x 表示2个x 相加。( )
（2）小红今年15岁，比妈妈小6岁，再过c 年，她们相差（b+c）岁。（ ）
3. 选择：
（1）比x 多19的数，再扩大2倍是多少？用式子表示（ ）。
A．x+19×2 B．(x+19)×2 C．x-19×2 D．2(x-19)
（2）用两个边长都是x 厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（ ）厘米。
A.4x B.8x C.6x D.2
（3）每千克香蕉b 元，买4千克用（ ）元。
A．b4 B．4b C．b ÷4 D．b-4
第二小节：方程意义、基本性质
一、知识点：
了解方程意义，理解等式的基本性质，能运用性质正确解方程。
二、典型题例：
1. 判断：
（1）因为6a+7中含有未知数a ，所以6a+7是方程。（ ）
（2）方程就是等式，等式就是方程。（ ）
（3）使方程左右两边相等的未知数的值，叫做解方程。（ ）
2. 选择：
（1）下列方程中，与方程50（x-4）=150有相同解的方程是（ ）。
A ．3x-14=x B.0.75×3-3x=0.06
C ．3x+2=36÷3 D.2.5x+1.4×5=17
（2）如果4x+3x的值大于28，那么（ ）。
A．x=4 B．x ＞4 C．x ＜4
3. 解方程：
2.5x-2.5=10 1.4×6-3x=1.5 (x+1.2)×0.4=2.1
5x-1.5×0.6=2.1 3.2x-x=4.4 12.6x-4.6x-5=123
5x=3x+7×2 2.5x=(x-3)×5 3.6+(x-5)×1.2=18
4. 列方程解文字题：
（1）一个数的5.8倍减去这个数本身，差是26.4，这个数是多少？
（2）48比x 的2.5倍多23，求x 。
（3）一个数的一半减去40是2.5，求这个数。
（4）5的6倍比一个数的2倍多24，这个数是多少？
第三小节：等量关系
一、知识点：
能准确找出等量关系，列方程解决实际问题。
二、典型题例：
列方程解应用题
1. 体育老师买了5个足球，付出100元，找回32.5元，每个足球多少元？
2. 爸爸年龄是小东的3倍，爸爸比小东大28岁，爸爸和小东各多少岁？
3. 学校买来文艺书260本，比科技书的2倍多20本，科技书有多少本？
4. 甲乙两辆汽车同时从相距540千米的两地相向而行，5小时后还差20千米没有相遇。甲车每小时行驶54千米，乙车每小时行驶多少千米？
5. 两根同样长的铅丝，第一根用去75米，第二根用去9米，剩下的部分第二根是第一根的4倍，每根铅丝各剩多少米？
6. 玩具厂生产红黄白三种颜色小汽车，共500辆，其中黄汽车是白汽车的4倍，红汽车比白汽车多44辆，生产的三种小汽车各多少辆？
第五单元 多边形的面积
一、知识体系图： 平行四边形面积=底*高
多边形的面积三角形的面积=底*高/2
÷2
梯形面积=（上底+下底）*高/2
S=(a+b)h÷2
二、知识点及典型题例：
第一小节：面积的推导和计算
一、知识点：
1. 理解平行四边形、三角形、梯形面积的推导过程。
2. 掌握平行四边形, 三角形, 梯形的计算公式能正确计算。
二、典型题例：
1. 填空:
（1）在推导平行四边形面积计算公式时，可把平行四边形通过割补平移转化为( )形
去推导，推导三角形面积计算公式时，可把两个完全一样的三角形拼成一个( )
形去推导，推导梯形面积计算公式时，可把两个完全一样的梯形拼成一个( )形
进行推导。
（2）一个平行四边形的面积为S ，则与它等底等高的三角形面积是( )。
（3）梯形的上底与下底分别是1.5米和3.5米，高是2米，这个梯形的面积是( )平
方米。
（4）直角三角形的两条直角边长分别为3厘米和4厘米，这个直角三角形面积是( )
平方厘米。
（5）三角形的面积是18平方分米，底边长是6分米，它的底边上的高是( )分米。
(6)一个三角形的底边长扩大2倍，高不变，扩大后的三角形面积比原来三角形面积
扩大( )倍。
(7)一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面积是（ ）平方厘米。
2. 判断题。
(1)平行四边形面积等于长方形面积。( )
(2)等底等高的三角形可拼成一个平行四边形。( )
第二小节：分解图形、计算面积
一、知识点：
1. 会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算他们的面积.
2. 提高解答求多边形面积的综合能力。
二、典型题例：
1. 填空：
（1）梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积（ ）。
（2）有一堆圆木堆成梯形，最上面一层有3根，最下面一层有7根，一共堆了5层，这堆圆木共有（ ）根。
2. 判断题：
（1）长是a ，宽是b 的长方形，底是a ，高是b 的平行四边形, 底是2a ，高是b 的三角形，这三个图形的面积必相等。( )
（2）只要知道梯形的两底之和的长度和它的高，就可以求出它的面积。( )
(3)两个周长相等的等边三角形，面积必相等。( )
(4)平行四边形的面积大于梯形面积。（ ）
(5)梯形的上底下底越长，面积越大。（ ）
(6)任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。（ ）
（7）两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形。（ ）
（8）三角形面积等于平行四边形面积的一半。（ ）
（9）把一个长方形框架挤压成一个平行四边形面积减少了周长不变。（ ）
(10)等低等高的所有三角形面积都相等。（ ）
3. 应用：
（1）一个长方形广告牌，长为10米，现要刷油漆，每平方米需用泊漆0.6千克，一共用了30千克油漆，这块广告牌的宽是多少米?
（2）一块梯形稻田，上底150米，下底300米，高80米，共收稻谷12.6吨，平均每公顷收稻谷多少吨?
（3）某小学为庆祝“国庆”做直角三角形的小彩旗，小彩旗的底是0.25米，高是0.12米，做100张这样的小彩旗，至少需彩纸多少平方米?
（4）两个同样的梯形，上底长23厘米，下底长27厘米，高20厘米。如果把这两个梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是多少？
（5）梯形的上底是3.8厘米，高是4厘米，已知它的面积是20平方厘米，下底是多少厘米？
（6）团结湖苗圃有一块面积2公顷的长方形育苗田，宽125米它的周长是多少米？
（7）一个梯形的菜籽地，上底是23米，下底是30米，高是40米，共收菜籽油1060千克，平均每平方米收菜籽油多少千克？
第六单元 统计与可能性 一、知识体系图
事件发生的等可能性
游戏公平性
可能性会求简单事件的可能性
设计简单的游戏方案
理解中位数意义
中位数的计算方法
中位数体会平均数和中位数的特点
解决实际问题
二、知识点及典型题例：
第一小节：可能性
一、知识点
可能性：根据学生的年龄特点和认知水平，注意选取学生熟悉并感兴趣的生活事例作为素材，让学生感受、体会所学知识的含义。
二、典型题例：
1. 学校举行篮球比赛，裁判员抛硬币来决定谁开球，出现正面的可能性与出现反面的可能性分别是（ ）和（ ）。
2. 盒子里有6个白球和4个黄球。任意摸一个球，摸到白球的可能性是（ ）摸到黄球的可能性是（ ）。
3. 小正方体的各面分别写着1、2、3、4、5、6，掷出每个数的可能性是（ ），单数朝上的可能性是（ ），双数朝上的可能性是（ ）。如果掷30次，“3”朝上的次数大约是（ ）。
4. 口袋里有大小相同的6个球：3个红球和3个白球，从中任意摸出两个球。
（1）都摸到红球的可能性是（ ）；（2）都摸到白球的可能性是（ ）；
（3）摸到一个白球和一个红球的可能性是（ ）。
5. 桌子上有3张扑克牌，分别是3、4、5。摆出的三位数是双数的可能性是（ ）；摆出的三位数是单数的可能性是（ ）。
6. 五（4）班进行演讲比赛，一共有20个题目，从1到20编号，同学们进行抽签决定演讲内容。吴阳对其中的4个内容不熟悉，如果吴阳第一个抽签，他抽到熟悉的内容的可能性是多少？如果吴阳第11个抽签，不熟悉的内容已经有2个被人抽走，那他抽到不熟悉的内容的可能性是多少？
7. 桌子上有15张卡片，分别写着数字1~15，背面朝上。如果摸到单数，小丽赢；如果摸到实双数，小明赢。这样的规则公平吗？为什吗？
第二小节：中位数
一、知识点：
理解中位数意义，会求数据的中位数。
二、典型题例：
（2）如果体重在29~45kg为正常，这个组的男生体重情况如何？
2. 实践应用：
设计一个转盘，使指针停在红色区域的可能性分别是停在黄色区域和绿色区域的3倍。
第七单元 数学广角
一、 知识体系图：
邮政编码
数字编码身份证号码
学生学号
图书编号
二、知识点及典型题例：
第一小节：在生活中的应用
一、知识点：
1. 通过生活中的事例，体会数字编码在生活中的应用。
2. 初步了解邮政编码的结构与含义，了解身份证号码中蕴含的规律。
二、典型题例：
1．邮政编码的含义，由（ ）数字组成：前两位表示省（直辖市、自治区）；第三位表示邮区；前四位表示县（市）；最后两位数字表示投递区（所）。
2．写出你所在学校的邮政编码（ ），你家的邮编码（ ）。
3．你能说出设计邮政编码的好处吗？
4．写下你的身份证号码（ ）。
5．写下你家人的一个身份证号码（ ）从这个身份证号码中，你都能知道什么信息呢？
第二小节：数字编码的简单方法
一、知识点：
让学生通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，学会用数进行编码。
二、典型题例：
1. 和你的朋友研究一下，你们班同学学号的编码规则和方法。
2. 设计一个“图书目录”卡片，比一比谁的设计最适用。
第三小节：解决实际生活问题
一、知识点：
1. 体会数在日常生活中的广泛应用。
2. 尝试用数学的方法来解决实际生活问题。
二、典型题例：
1. 你注意到行驶的汽车都有车牌号码吗？你知道车牌的编排规则与方法吗？请你调查记录下来。（津DB9563）从车牌中能了解到那些信息？
2. 你经常给外地的亲友打电话吗？（0432——6542321）你知道是哪里的电话吗？你还知道哪些城市的区号呢？写在下面。
3. 天津市举行小学生围棋比赛，来自市内6个区25所学校的50名同学参加比赛，请你设计一个编码方案，给每位选手编号，并举例说明。