弧度制和弧度制与角度制的换算

一、选择题

61．(2013·重庆高一检测)已知α＝7，则α的终边在( )

A．第一象限

C．第三象限

6π【解析】 α＝7π∈(2，π)，

∴α的终边在第二象限．

【答案】 B

2．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为( )

14A.3π

7C.18π 14B．－3π 7D．－18π B．第二象限 D．第四象限

【解析】 显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了两周又一周的111434π－32π＝－3

【答案】

B

图1－1－5

3．若角α的终边在如图1－1－5所示的阴影部分，则角α的取值范围是( )

ππA．{α|6＜α＜32π7πB．{α|3＜α＜62π7πC．{α|3≤α≤62π7πD．{α|2kπ＋3≤α≤2kπ＋6k∈Z}

2π7π【解析】 易知阴影部分的两条边界分别是36α的取值范围是

2π7π{α|2kπ＋3≤α≤2kπ＋6k∈Z}．

【答案】 D

4．下列角的终边相同的是( )

ππA．kπ＋42kπ±4，k∈Z

2ππB．2kπ－3k∈Z与π＋3kππC.2与kπ＋2k∈Z

D．(2k＋1)π与3kπ，k∈Z

2ππ4π【解析】 选项B中，2kπ－3k∈Z，与π＋3的终边都与3的角的终边相同．

【答案】 B

5．(2013·玉溪高一检测)已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )

A．2

C．2sin1 B．sin2 2D.sin 1

111【解析】 设圆的半径为R，则sin1＝R∴R＝sin 1，故所求弧长为l＝α·R＝sin 1

2＝sin 1.

【答案】 D

二、填空题

π6.12rad＝________度，________rad＝－300°.

π180°【解析】 121215°.

π5π－300°＝－300×18035π【答案】 15 －37．已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角α的弧度数为__________．

l＋2r＝10【解析】 由题意得1l·r＝42 l＝8l＝2⇒或， r＝1r＝4

11∴α＝8或2又∵0

1【答案】 28πθ8．若角θ的终边与5的终边相同，则在[0,2π]内终边与4角的终边相同的角是

________．

8πθ2πkπθ2π9π【解析】 θ＝52kπ，k∈Z，所以4＝5＋2，k∈Z.当k＝0,1,2,34＝510，

7π19πθ5104[0,2π]．

2π9π7π19π【答案】 510510三、解答题

9．把下列角化为2kπ＋α(0≤α＜2kπ，k∈Z)的形式：

16π(1)3(2)－315°.

16π4π4π【解】 (1)34π＋3∵0≤3＜2π.

16π4π∴34π＋3π7ππ(2)∵－315°＝－315×18042π＋4，

ππ∵0≤42π，∴－315°＝－2π＋4.

10.

图1－1－6

如图1－1－6已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求

(1)的长；

(2)扇形所含弓形的面积．

1202【解】 (1)∵120°＝180＝3，

2∴l＝6×3＝4π， ∴的长为4π.

1(2)∵S扇形OAB＝2

1＝24π×6＝12π，

如题干图所示有

1S△OAB＝2AB×OD(D为AB中点)

1＝22×6cos30°×6sin30°＝93.

∴S扇形OAB－S△OAB＝12π－93.

即弓形的面积是12π－93.

11．一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为2km，一列火车用每小时30km的速度通过，求火车10s转过的弧度数．

25【解】 ∵圆弧半径为R＝2km＝2000m，速度v＝30km/h＝3，

250∴10s走过的弧长为3m，

∴火车10s转过的弧度数

2503l1|α|＝R＝2 00024

一、选择题

61．(2013·重庆高一检测)已知α＝7，则α的终边在( )

A．第一象限

C．第三象限

6π【解析】 α＝7π∈(2，π)，

∴α的终边在第二象限．

【答案】 B

2．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为( )

14A.3π

7C.18π 14B．－3π 7D．－18π B．第二象限 D．第四象限

【解析】 显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了两周又一周的111434π－32π＝－3

【答案】

B

图1－1－5

3．若角α的终边在如图1－1－5所示的阴影部分，则角α的取值范围是( )

ππA．{α|6＜α＜32π7πB．{α|3＜α＜62π7πC．{α|3≤α≤62π7πD．{α|2kπ＋3≤α≤2kπ＋6k∈Z}

2π7π【解析】 易知阴影部分的两条边界分别是36α的取值范围是

2π7π{α|2kπ＋3≤α≤2kπ＋6k∈Z}．

【答案】 D

4．下列角的终边相同的是( )

ππA．kπ＋42kπ±4，k∈Z

2ππB．2kπ－3k∈Z与π＋3kππC.2与kπ＋2k∈Z

D．(2k＋1)π与3kπ，k∈Z

2ππ4π【解析】 选项B中，2kπ－3k∈Z，与π＋3的终边都与3的角的终边相同．

【答案】 B

5．(2013·玉溪高一检测)已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )

A．2

C．2sin1 B．sin2 2D.sin 1

111【解析】 设圆的半径为R，则sin1＝R∴R＝sin 1，故所求弧长为l＝α·R＝sin 1

2＝sin 1.

【答案】 D

二、填空题

π6.12rad＝________度，________rad＝－300°.

π180°【解析】 121215°.

π5π－300°＝－300×18035π【答案】 15 －37．已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角α的弧度数为__________．

l＋2r＝10【解析】 由题意得1l·r＝42 l＝8l＝2⇒或， r＝1r＝4

11∴α＝8或2又∵0

1【答案】 28πθ8．若角θ的终边与5的终边相同，则在[0,2π]内终边与4角的终边相同的角是

________．

8πθ2πkπθ2π9π【解析】 θ＝52kπ，k∈Z，所以4＝5＋2，k∈Z.当k＝0,1,2,34＝510，

7π19πθ5104[0,2π]．

2π9π7π19π【答案】 510510三、解答题

9．把下列角化为2kπ＋α(0≤α＜2kπ，k∈Z)的形式：

16π(1)3(2)－315°.

16π4π4π【解】 (1)34π＋3∵0≤3＜2π.

16π4π∴34π＋3π7ππ(2)∵－315°＝－315×18042π＋4，

ππ∵0≤42π，∴－315°＝－2π＋4.

10.

图1－1－6

如图1－1－6已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求

(1)的长；

(2)扇形所含弓形的面积．

1202【解】 (1)∵120°＝180＝3，

2∴l＝6×3＝4π， ∴的长为4π.

1(2)∵S扇形OAB＝2

1＝24π×6＝12π，

如题干图所示有

1S△OAB＝2AB×OD(D为AB中点)

1＝22×6cos30°×6sin30°＝93.

∴S扇形OAB－S△OAB＝12π－93.

即弓形的面积是12π－93.

11．一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为2km，一列火车用每小时30km的速度通过，求火车10s转过的弧度数．

25【解】 ∵圆弧半径为R＝2km＝2000m，速度v＝30km/h＝3，

250∴10s走过的弧长为3m，

∴火车10s转过的弧度数

2503l1|α|＝R＝2 00024