D5 万有引力与天体运动
【【原创纯word 版精品解析】物理卷·2015届湖南省衡阳八中高三上学期第二次月考（201409）】1、如图所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的
( C )
A. 动能大 B. 向心加速度大 C. 运行周期长 D. 角速度大
【知识点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．D5
Mm v 24π22
【答案解析】 C 解析： 根据万有引力提供向心力G 2＝ma ＝m ωr ＝m ＝m 2r ，
r r T GM
得到a ＝2，ω
＝
r
v
＝T ＝2
π由这些关系可以看出，r 越大，a 、v 、ω越小，而T 越大，飞船从轨道1变轨至轨道2，轨道半径变大，故线速度变小，故动能变小，加速度、角速度变小，周期变大，故ABD 错误，C 正确．故选：C ．
【思路点拨】根据万有引力提供向心力，得出线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系，从而比较出大小．解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，能列出方
Mm v 24π22
程G 2＝ma ＝m ωr ＝m ＝m 2r ，并熟练的求解。
r r T
【题文】（物理卷•2015届山东省潍坊市重点高中上学期期中考试（2014.10））6. 2007年10月24日，我国发射了第一颗探月卫星——“嫦娥一号” ，使“嫦娥奔月”这一古老的神话变成了现实．嫦娥一号发射后先绕地球做圆周运动，经多次变轨，最终进入距月面h=200公里的圆形工作轨道，开始进行科学探测活动．设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g ，万有引力常量为G ，则下列说法正确的（ ） A 由题目条件可知月球的平均密度为
B 在嫦娥一号的工作轨道处的重力加速度为
C 嫦娥一号绕月球运行的周期为
D 嫦娥一号在工作轨道上的绕行速度为【知识点】万有引力定律及其应用．D5
GMm v 24π2
=m =m 2r 2
r r T 【答案解析】AB 解析： CD、根据万有引力提供向心力，即：，解
T=2
π得；
v=r=R+h，结合黄金代换公式：GM=gR2，
代入线速度和周期公式得：
v=，T=2
π
CD 错误；A 、由黄金代换公式
gR 243g
3
得中心天体的质量M=G ，月球的体积V=3πR ，则月球的密度ρ=4πGR ，故A 正确；Mm R
2
2
B 、月球表面万有引力等于重力，则G (R +h ) =mg′，得：g′=(R +h ) g ，故B 正确；故
选：AB
【思路点拨】根据万有引力提供向心力，推导出线速度和角速度及周期的公式，得出选项．本题关键根据卫星的万有引力等于向心力，以及星球表面重力等于万有引力列两个方程求解．
【题文】（物理卷·2015届江西省师大附中高三10月月考（2014.10））18．地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动．地球的轨道半径为r=1.50×10m ，运转周期为T=3.16×10s ．地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角（简称视角），如图甲或图乙所示．当行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期．已知某行星的最大视角为14.5°．求该行星的轨道半径和运转周期．（sin14.5°=0.25，最终计算结果保留两位有效数字）
7
11
【答案】【知识点】万有引力定律及其应用．D5
【答案解析】该行星的轨道半径是3.8×10m ，运转周期是4.0×10s ．
解析： 设行星的轨道半径为r′，运行周期为T′当行星处于最大视角处时，地球和行星的连线应与行星轨道相切．由几何关系可知：r′=rsin14.5°=3.8×10m
地球与某行星围绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式：
8
86
Mm 4π2
G 2=mr 2，
r T
r 3r /3r 3GM 可得：2=，即：2=
/2=4.0×106s 2T T T 4π【思路点拨】根据题意知道当行星处于最大视角处时，地球和行星的连线应与行星轨道相切，运用几何关系求解问题．地球与某行星围绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式，表示出周期，然后去进行求解．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或要求解的物理量选取应用．物理问题经常要结合数学几何关系解决．
【题文】（物理卷·2015届江苏省扬州中学高三10月质量检测（2014.10））7．如图所示，飞行器P 绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是
A ．轨道半径越大，周期越长 B ．轨道半径越大，速度越大
C ．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度 D ．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度 【答案】【知识点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．D5
【答案解析】AC 解析： A
，可知轨道半径越大，飞行器的周期
越长．故A 正确；B 、根据卫星的速度公式
B 错误；C 、设星球的质量为M ，半径为R ，平均密度为，ρ．张角为θ，飞行器的质量为m ，
轨道半径为r ，周期为T ．对于飞行器，根据万有引力提供向心力得：
关系有：
ρ
ρ
和张角，可得到星球的平均密度．故C 正确；D 、由
若测得周期和轨道半径，可得到星球的质量，但星球的半径未知，不能求出星球的平均密度．故D 错误．故选：AC ．
【思路点拨】根据开普勒第三定律，分析周期与轨道半径的关系；飞行器P 绕某星球做匀速
圆周运动，由星球的万有引力提供向心力，根据万有引力定律和几何知识、密度公式可求解星球的平均密度．本题关键掌握开普勒定律和万有引力等于向心力这一基本思路，结合几何知识进行解题．
【题文】（物理卷·2015届江苏省盐城中学高三上学期开学考试（2014.08））8、2013年12月2
日，我国成功发射了“嫦娥三号”月球探测器．设想未来我国宇航员随“嫦娥”号探测器贴近月球表面做匀速圆周运动，宇航员测出飞船绕行n 圈所用的时间为t ．登月后，宇航员
利用身边的弹簧测力计测出质量为m 的物体重力为F ，已知引力常量为G ．根据以上信息可求出（ ）
A ．月球的第一宇宙速度 B．月球的密度 C ．月球的自转周期 D．飞船的质量
【答案】【知识点】万有引力定律及其应用．D5
【答案解析】AB 解析： A、设月球的半径为
R ，月球的质量为M ，则有：g
宇航员测出飞船绕行n 圈所用的时间为t ，T R
根据：v
速度．故A 正确；B 、月球的质量：
M ρ
B
正确．C 、根据万有引力提供向心力，不能求月球自转的周期．故C 错误．D 、根据万有引力提供向心力，列出等式中消去飞船的质量，所以无法求出飞船的质量，故D 错误故选：AB ．
【思路点拨】飞船绕行n 圈所用的时间为t ，其周期为T G 1=mg，可得到月球表面的重
力加速度．根据万有引力等于重力
求出月球的密度和月球的第一宇宙速度．解决本题的关键要建立模型，掌握万有引力等于重力和万有引力提供向心力．
【题文】（物理卷·2015届湖南省岳阳一中高三10月第二次月考（2014.10））15、嫦娥三号将于今年12月发射，嫦娥三号及其月球车实现一系列重大突破，将完成在月球表面软着陆和巡视探测，实现中华民族五千年来九天揽月的梦想。一位勤于思考的同学为探月机械人设计了如下实验：在月球表面以初速度v 0竖直上抛出一个物体，测得物体的经过t 时间落回。通过查阅资料知道月球的半径为R ，引力常量为G ，若物体只受月球引力的作用，上抛高度很小。求： 【答案】【知识点】万有引力定律及其应用．D5
【答案解析】(12
解析： (1)令月球表面重力加速度为g ，物体做竖
R 处绕月球圆周运行的速率为v ，据牛顿定律
【思路点拨】（1球的质量； （2）根据万有引力充当向心力，求得嫦娥三号在距月球表面高R 处绕月球圆周运行的速率．熟
同时注意距离表面的距离和中心之间距离的关系．
【题文】（物理卷·2015届湖南省岳阳一中高三10月第二次月考（2014.10））2．由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的
A ．质量可以不同 B．轨道半径可以不同 C ．轨道平面可以不同 D．速率可以不同 【答案】【知识点】同步卫星．D5
【答案解析】A 解析： A、许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的质量可以不同，故A 正确．B 、因为同步卫星要和地球自转同步，即这些卫星ω相同，根据万有引力提供向
2
ωr ，因为ω一定，所以 r 必须固定．故B 错误．C 、它若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的．所以所有的同步卫星都在赤道上方同一轨道上．故C 错误．D 、
r 一定，所以这些卫星速率相等．故D 错
误．故选A ．
【思路点拨】了解同步卫星的含义，即同步卫星的周期必须与地球自转周期相同．物体做匀
速圆周运动，它所受的合力提供向心力，也就是合力要指向轨道平面的中心．通过万有引力提供向心力，列出等式通过已知量确定未知量．地球质量一定、自转速度一定，同步卫星要与地球的自转实现同步，就必须要角速度与地球自转角速度相等，这就决定了它的轨道高度和线速度．
【题文】（物理卷·2015届湖南省师大附中高三第一次月考（2014.09））4．北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．如图所示，北斗导航系统中的两颗工作卫星均绕地心做匀速圆周运动，且轨道半径均为r ，某时刻工作卫星1、2分别位于轨道上的A 、B 两个位置，若两卫星均沿顺时针方向运行，地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ，不计卫星间的相互作用力，下列判断错误的是(D) ．．
错误！未找到引用源。
gR
A ．这两颗卫星的加速度大小相等，均为r πr
B ．卫星1由A 位置运动到B 位置所需的时间是
3R
r g
2
C ．卫星1由A 位置运动到B 位置的过程中万有引力不做功 D ．卫星1向后喷气就一定能够追上卫星2 【答案】【知识点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．D5
A 运动到位置B 的过程中，由于万有引力始终与速度垂直，故万有引力不做功，故C 正确；D 、若卫星1向后喷气，则其速度会增大，卫星1将做离心运动，所以卫星1不可能追上卫星2．故D 错误；故选D ．
Mm v 22πG 2=m =mr () 2
r r T ，可得出r 相同则速度v 大小相等，v 变大则r 【思路点拨】 由
变大（做离心运动），再结合
GMm R 2（黄金代换）=mg即GM=g，即可求解．关于做圆周运2
R
动的卫星类问题，要灵活运用两个公式，注意卫星若加速则做离心运动，减速则做向心运动．
【题文】（物理卷·2015届湖南省衡阳八中高三上学期第二次月考（2014.09））16．（8分）某质量分布均匀的球状天体密度为ρ0，半径为R ，引力常量为G 。
（1）证明：贴近该天体表面运行的卫星的运动周期与天体的大小无关。
4ρ0
（2）假设该天体表面充满厚度为d ＝0.5R 、密度为ρ＝19πG ρ0
，求环绕该天体运动的同步卫星距天体表面的高度。 2
【答案】【知识点】万有引力定律及其应用．D5 为ω0【答案解析】（1）见解析 （2）R 解析：（1）设环绕其表面运行卫星的质量为m ，运动周期为
T ，球形天体半径为
R ，天体质量为
M ，由牛顿
第二定律
有
①
而
②
由①②式解得 ，可见T 与R 无关，为一常量．
（2）设该天体的同步卫星距天体中心的距离为
r ，同步卫星的的质量为m 0，则有
③
而 ④
由②③④式解得则该天体的同步卫星距表面的高度
【思路点拨】1）卫星绕天体运动时，由万有引力充当向心力，质量=密度×体积，根据这两
个关系列式可以得到周期表达式，即可进行分析．（2）由密度公式计算出天体周围介质的质量，进而对同步卫星由万有引力等于向心力，可以得到同步卫星的轨道半径．本题难点在于求天体及周围介质的质量，只要正确求出质量，就可以根据万有引力等于向心力这一常用思路列式，很容易得到同步卫星的轨道半径．
【题文】（物理卷·2015届湖南省衡阳八中高三上学期第二次月考（2014.09））1、如图所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的
( C )
A. 动能大 B. 向心加速度大 C. 运行周期长 D. 角速度大
【答案】【知识点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．D5
v 24π2Mm
222
【答案解析】 C 解析： 根据万有引力提供向心力G r ＝ma ＝m ωr ＝m r ＝m T r ，
GM 2
得到a ＝r ，ω
＝
v
＝T ＝2
π由这些关系可以看出，r 越大，
a 、v 、ω越小，而T 越大，飞船从轨道1变轨至轨道2，轨道半径变大，故线速度变小，故动能变小，加速度、角速度变小，周期变大，故ABD 错误，C 正确．故选：C ．
【思路点拨】根据万有引力提供向心力，得出线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系，从而比较出大小．解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，能列出方
v 24π2Mm
222
程G r ＝ma ＝m ωr ＝m r ＝m T r ，并熟练的求解。
【题文】（物理卷·2015届湖南省衡阳八中高三上学期第二次月考（2014.09））3、模拟我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星500”的实验活动．假设王跃登陆火星后，测11
得火星的半径是地球半径的。已知地球表面的重力加速度是g ，地球的
29半径为R ，王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度是h ，忽略自转的影响，下列说法正确的
是( A )
2g
A ．火星的密度为
3πGR B ．火星表面的重力加速度是
2g 9
2
C ．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为3
9h
D ．王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是
2
【答案】【知识点】万有引力定律及其应用．D5
gR M 2g ==
1V 4π∙R 33πGR GM Mm 3ρ＝．故A
正确．B 、由G 2=mg，得到：
g=2，已知火星半R R
径是地球半径的
11
，质量是地球质量的，则火星表面的重力加速度是地球表重力加速度的
92
Mm v 2=m 244R R ，得到，即为g ．故B 错误．C 、由G
99倍．故C 错误．D 、王跃以v 0在地球起跳时，根据竖直上抛的运动规律2v 0
4
得出可跳的最大高度是：h ＝2g ，由于火星表面的重力加速度是g ，王跃以相同的初速度
9
在火星上起跳时，可跳的最大高度h′=
9
h ．故D 错误．故选：A ． 4
【思路点拨】求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先表示出来，在进行之比．根据万有引力等于重力，得出重力加速度的关系，根据万有引力等于重力求出质量表达式，在由密度定义可得火星密度；由重力加速度可得出上升高度的关系．根据万有引力提供向心力求出第一宇宙速度的关系．通过物理规律把进行比较的物理量表示出来，再通过已知的物理量关
系求出问题是选择题中常见的方法．把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．
【题文】（物理卷·2015届湖北省孝感高中高三10月阶段性考试（2014.10））16．（10分）
“嫦娥一号”探月卫星以圆形轨道绕月飞行，卫星将获取的信息以微波信号发回地球，假设卫星绕月的轨道平面与地月连心线共面，各已知物理量如表中所示：
（1）嫦娥一号在奔月过程中受地球和月球引力相等时离月球表面的高度为多少？ （2）嫦娥一号在圆轨道上绕月球飞行一周所用的时间为多少？
【答案】【知识点】万有引力定律的应用 D5
【答案解析】（1
（2（5分）设卫星质量m′，解析： （1）
１＋Ｌ２＝r ，
卫星到月球表面的距离为：Ｓ＝Ｌ２－Ｒ１，在月球表面有：（2）（5【思路点拨】根据万有引力提供做重力，根据黄金代换从而求得高度，根据万有引力提供做匀速圆周运动的向心力，从而求得圆周运动的周期。
【题文】（物理卷·2015届湖北省孝感高中高三10月阶段性考试（2014.10））4． 为了
探测X 星球，某探测飞船先在以该星球中心为圆心，高度为h 的圆轨道上运动，随后飞船多次变轨，最后围绕该星球做近表面圆周 飞行，周期为T 。引力常量G 已知。则（ ）
A ．变轨过程中必须向运动的反方向喷气
B ．变轨后比变轨前相比，飞船的动能和机械能均增大
C ．可以确定该星球的质量
D ．可以确定该星球的密度
【答案】【知识点】万有引力定律及其应用．D5
【答案解析】D 解析： A、变轨时飞船运动的轨道半径变小，做近心运动，要减速，所以变轨过程中必须向运动的方向喷气，故A 错误；B 、变轨时，动能减小，势能减小，所以机械能减小，之后只有万有引力做功，机械能不变，所以轨后比变轨前相比，飞船的机械能减小，
故B 错误；C 、飞船围绕该星球做近表面圆周飞行，周期为T ．则有：
C 错误，D 正确．故选：D 【思路点拨】变轨时飞船做近心运动，要减速，动能减小，势能减小，所以机械能减小，根据万有引力提供向心力公式可以判断CD 选项．解答本题要知道：飞船做近心运动时要减速，做离心运动时要加速，只有万有引力做功时，机械能不变，能根据万有引力提供向心力公式求解相关问题，难度适中．
【题文】（物理卷·2015届湖北省教学合作高三10月联考（2014.10））3. 如图，a, b, c是在地球大气层外圆轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是
( )
A. b, c的线速度大小相等，且大于a 的线速度
B. b, c的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度
C. c加速可追上同一轨道上的b, b减速可等候同一轨道上的c
D. a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大
【答案】【知识点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．D5 【答案解析】 D 解析：卫星运动是由万有引力提供向心力，列方程可得半径越大线速度、角速度、向心加速度越小，周期越小。由此可知ABC 错误，D 正确。
【思路点拨】本题主要抓住万有引力提供圆周运动向心力并由此根据半径关系判定描述圆周运动物理量的大小关系，掌握卫星在轨道上加速或减速会引起轨道高度的变化，这是正确解决本题的关键．
【题文】（物理卷·2015届湖北省百所重点中学高三十月联合考试（2014.10））9. 2012年6月18日14时许，在完成捕获、缓冲、拉近和锁紧程序后，“神舟九号”与“天宫一号”紧紧相牵，中国首次载人交会对接取得圆满成功。对接完成、两飞行器形成稳定运行的组合体后，航天员于17时22分进入天宫一号目标飞行器。“神舟九号“飞船发射前约20天，“天宫一号”目标飞行器从350km 轨道上开始降轨，进入高度约为343千米的对接轨道，建立载人环境，等待与飞船交会对接。根据以上信息，若认为它们对接前、后稳定飞行时均做匀速圆周运动，则
A．“天宫一号”在350km 轨道上飞行的速度比第一宇宙速度大
B．“天宫一号”在350km 轨道上飞行的动能比在343km 对接轨道上小
C．“天宫一号”在350km 轨道上飞行的向心加速度比在343km 对接轨道上的大
D．“天宫一号”在350km 轨道上飞行的动能比在343km 对接轨道上小
【知识点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．D5
【答案解析】BD 解析： A、第一宇宙速度是近地卫星的速度，也是最大的环绕速度，故A 错误．B 、天宫一号绕地球做匀速圆周运动，
“天宫一号”在350km 轨道上飞行的速度比在343km 对接轨道上小，所以“天宫一号”在350km 轨道上飞行的动能比在343km 对接轨道上小，故B 正确；C 、“天宫一号”在350km 轨道上飞行的向心加速度比在343km 对接轨道上小，故C 错误；故选BD
【思路点拨】天宫一号绕地球做匀速圆周运动，靠万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律比较线速度、周期、向心加速度的大小．解决本题的关键掌握线速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系．
【题文】（物理卷·2015届黑龙江省哈师大附中高三第一次月考（2014.09））17．（12分）我国通信卫星的研制始于70年代331卫星通信工程的实施，到1984年4月，我国第一颗同步通信卫星发射成功并投入使用，标志着我国通信卫星从研制转入实用阶段．现正在逐步建立同步卫星与“伽利略计划”等中低轨道卫星等构成的卫星通信系统．
（1）若已知地球的平均半径为R 0，自转周期为T 0，地表的重力加速度为g ，试求同步卫星的轨道半径R ；
（2）有一颗与上述同步卫星在同一轨道平面的低轨道卫星，自西向东绕地球运行，其运行半径为同步轨道半径R 的四分之一，试求该卫星的周期T 是多少？该卫星至少每隔多长时间才在同一城市的正上方出现一次．（计算结果只能用题中已知物理量的字母表示）
【答案】【知识点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．D5
T 0【答案解析】
7解析： （1）设地球的质量为M ，同步卫星的质量为m ，运动周期为T ，因为卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，故 Mm ⎛2π⎫ G 2=m ⎪R ① T R ⎝⎭2
同步卫星T =T 0②
而在地表面m g =G Mm ③ R 02
22gR 0T 0 4π2 由①②③式解得：R =23 （2）由①式可知T ∝R ，
（2）由①式可知T ∝R ， 23
R T 0() 3T 设低轨道卫星运行的周期为T′，则2=3因而T ′＝8设卫星至少每隔t 时间才在同T R /2
一地点的正上方出现一次，根据圆周运动角速度与所转过的圆心角的关系θ=ωt 得：2πt T /＝2π+2πt T 0
T 0T 0
解得：t ＝7，即卫星至少每隔7时间才在同一地点的正上方出现一次．
【思路点拨】（1）同步卫星的周期与地球的自转周期相等，根据万有引力提供向心力，结合万有引力等于重力求出同步卫星的轨道半径．（2）通过万有引力提供向心力求出周期与轨道半径的关系，从而求出低轨道卫星的周期．抓住转过的圆心角关系求出在同一城市的正上方出现的最小时间．解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两大理论，知道同步卫星的周期与地球自转的周期相等．
【题文】（物理卷·2015届黑龙江省哈师大附中高三第一次月考（2014.09））2．若各国的人造地球卫星都在不同的轨道上做匀速圆周运动，设地球的质量为M ，地球的半径为R 地．则下述判断正确的是（ ）
A ．各国发射的所有人造地球卫星在轨道上做匀速圆周运动的运行速度都不超过υm =/R 地
B ．各国发射的所有人造地球卫星在轨道上做匀速圆周运动的的运行周期都不超过T m =2πR 地R 地/GM
C ．卫星在轨道上做匀速圆周运动的圆心不一定与地心重合
D ．地球同步卫星做匀速圆周运动的的运行周期等于2πR 地R 地/GM
【答案】【知识点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．D5
GMm v 24π2r =ma =m =mr 2； 【答案解析】A 解析： A、根据万有引力提供向心力有：2r r T
解得
T=2
π
球卫星在轨道上做匀速圆周运动的运行速度都不超v m
A 正确，B 错误．C 、卫星靠地球的万有引力提供向心力，万有引力方向指向地心，所以圆心和地心重合．故C 错误．D 、同步卫星与地球保持相对静止，定轨道，位于赤道的上方，不可能在北京的上方．故D 错误．故选：A ．
【思路点拨】通过万有引力提供向心力求出卫星在圆形轨道上运行的最大速度，分析周期和轨道半径的关系，从而得知周期的大小．同步卫星定轨道、定周期、定速度、定高度．解决本题的关键知道绕中心天体做圆周运动，线速度、角速度、周期与轨道半径的关系，以及掌握同步卫星的特点．
【题文】（物理卷·2015届河南省南阳一中高三上期第一次月考（2014.10））3．2013年6月
13日，神舟十号与天宫一号成功实现自动交会对接。假设神舟十号与天宫一号都在各自的轨道做匀速圆周运动。已知引力常量G ，下列说法正确的是 ( )
A ．由神舟十号运行的周期和轨道半径可以求出地球的质量
B ．由神舟十号运行的周期可以求出它离地面的高度
C ．若神舟十号的轨道半径比天宫一号大，则神舟十号的周期比天宫一号小
D ．漂浮在天宫一号内的宇航员处于平衡状态
【答案】【知识点】万有引力定律及其应用．D5
Mm 2π2=mr () 24π2r 3r T 【答案解析】A 解析： A、根据万有引力提供向心力G ，得M=由神州2GT
十号运行的周期和轨道半径可以求出地球的质量，故A 正确．B 、根据万有引力提供向心力Mm 2π2=mr () 2T ，得
G r 所以由神州十号运行的周期，不能求出飞船离地面Mm 2π2=mr () 2r T 的高度．故B 错误．C 、根据万有引力提供向心力G ，得T=2
π神州十号的轨道半径比天宫一号大，则神州十号的周期比天宫一号大．故C 错误．D 、漂浮在飞船返回舱内的宇航员做匀速圆周运动，处于失重状态，故D 错误．故选：A ．
【思路点拨】根据万有引力提供向心力可以求出中心体的质量、轨道半径和周期的关系． 漂浮在飞船返回舱内的宇航员做匀速圆周运动，处于失重状态．解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，根据需要比较的物理量进行求解．
【题文】（物理卷·2015届河南省开封市高三上学期定位模拟考试（2014.09））6. “天宫一号”是我国第一个目标飞行器和空间实验室。已知“天宫一号”绕地球的运 动可看做匀速圆周运动. 转一周所用的时间约90分钟。关于“天宫一号”，下列说法正确的是
A.“天宫一号”离地面的高度一定比地球同步卫星离地面的高度小
B.“天宫一号”的线速度一定比静止于赤道上的物体的线速度小
C.“天宫一号”的角速度约为地球同步卫星角速度的16倍
D.当宇航员站立于“天宫一号”内不动时，他所受的合力为零
【答案】【知识点】万有引力与航天 D5
Mm v 24π2
2=mr ω=mr 2 ，可推
导【答案解析】AC 解析：A 、B 根据G 2=m r r T
，周期越大，半径越大，线速度越小，角速度越小，天v =ω=T =宫一号的周期小于同步卫星周期，所以半径小，线速度大，角速度大，故A 正确，B 错误；
C 、根据ω=ωT 24162π，所以1=2== ，故C 正确；D 、当宇航员站立于“天宫一号”T ω2T 11.51
内不动时，合力提供做圆周运动的向心力，故D 错误，故选AC
【思路点拨】用万有引力提供天宫一号的向心力求解即可，注意灵活应用向心力公式利用万有引力提供向心力和行星表面附近重力等于万有引力（也称黄金代换）求解天体间运动，是本章解题的基本思路．
【题文】（物理卷·2015届河南省开封高级中学等中原名校高三上学期第一次摸底考试
（2014.09））7．2013年12月2日1时30分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，成功将“嫦娥三号”探测飞船发射升空，展开奔月之旅. “嫦娥三号”首次实现月面巡视勘察和月球软着陆，为我国探月工程开启新的征程. 设载着登月舱的探测飞船在以月球中心为圆心，半径为r 1的圆轨道上运动时，周期为T 1. 随后登月舱脱离飞船，变轨到离月球更近的半径为r 2的圆轨道上运动. 万有引力常量为G ，则下列说法正确的是
A ．登月舱在半径为r 2的圆轨道上比在半径为r 1的圆轨道上运动时的角速度小
B．登月舱在半径为r 2的圆轨道上比在半径为r 1的圆轨道上运动时的线速度大
C
D．登月舱在半径为r 2
【答案】【知识点】万有引力定律及其应用．D5
【答案解析】BC 解析： A、B 、根据万有引力提供向心力，得：G ，得：v=，ω=，可知卫星的轨道半径越小，角速度和线速度越大，所以登月舱在半径为r 2的圆轨道上比在半径r 1的圆轨道上运动时的角速度、线速度都大，故A 错误、B 正确；C 、登月舱在半径为r 1的圆轨道上
M=
，故C 正确．D 、根据开普勒第三定律有：，可得：T 2=，故D 错误．故选：BC ．
【思路点拨】根据万有引力提供向心力，得到卫星的速度公式，分析登月舱在两种轨道上速度的大小．由v=ωr ，分析角速度的关系；根据万有引力等于向心力，由万有引力定律和向心力公式列式，可求出月球的质量．根据开普勒第三定律，化简可得登陆舱在半径为r 2轨道上的周期T 2．本题是典型的天体运动的问题，根据万有引力提供向心力是解决这类问题常用思路，要能根据题目的要求熟练选择不同的向心力的表达式．
【题文】（物理卷·2015届河北省冀州中学高三上学期第一次月考（2014.09））15.2013年6月20日上午10时，我国首次太空授课在神州十号飞船中由女航天员王亚平执教，在太空中王亚平演示了一些奇特的物理现象，授课内容主要是使青少年了解微重力环境下物体运动的特点。如图所示是王亚平在太空仓中演示的悬浮的水滴。关于悬浮的水滴，下列说法正确的是( )
A ．环绕地球运行时的线速度一定大于7.9 km/s
B ．水滴处于平衡状态
C ．水滴处于超重状态
D ．水滴处于失重状态
【答案】【知识点】超重和失重；第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度．D5
【答案解析】D 解析： A、7.9km/s是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，运行的半径最小，所以神州十号飞船的线速度要小于7.9km/s．故A 错误；B 、水滴随飞船绕地球做匀速圆周运动，水滴的吸引力完全用来提供向心加速度，所以是与飞船一起处于完全的失重状态，故BC 错误，D 正确；故选：D
【思路点拨】7.9km/s是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度；在完全失重的状态下，与重力有关的规律不再适用，据此方向各项即可．本题考查了在完全失重状态下一些规律、定理等将不再成立．当物体处于完全失重状态是指重力完全提供加速度，重力并没有消失
【题文】（物理卷·2015届河北省邯郸市高三摸底考试（2014.09））13．(10分) 我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动，科学家对月球的探索会越来越深入。
(1)若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；
(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面高度为h 的某处以速度v 0水平抛出一个小球，小球飞出的水平距离为x 。已知月球半径为R 月，引力常量为G ，试求出月球的质量M 月。
【答案】【知识点】万有引力定律及其应用．D5
【
(2)
质量为
答案解析】(1) 解析： (1)设地球质量为M ，月球M 月，根据万有引力定律及向心力公式得：
解得：
(2)设月球表面处的重力加速度为g 月，小球飞行时间为t , 根据题意
解得：.
【思路点拨】（1）根据万有引力定律和向心力公式即可解题；（2）设月球表面处的重力加速度为g 月，根据竖直上抛运动的速度-位移公式及万有引力定律即可解题．该题考查了万有引力公式及向心力基本公式的直接应用，难度不大，属于基础题．
【题文】（物理卷·2015届河北省邯郸市高三摸底考试（2014.09））4．如图，飞船从轨道1变轨至轨道2。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的
A ．动能大 B ．向心加速度大
C ．运行周期短 D．角速度小
【答案】【知识点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．D5
＝
，
2π
，由这些关系可以看出，r 越大，a 、v 、ω越小，而T 越大，飞船从轨道1变轨至轨道2，轨道半径变大，故线速度变小，故动能变小，加速度、角速度变小，周期变大，故ABC 错误，D 正确．故选：D ．
【思路点拨】根据万有引力提供向心力，得出线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系，从而比较出大小．解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，能列出方程T ＝
G
＝ma ＝m ωr ＝m ，并能熟练选择恰当的向心力的表达式．
【题文】（理综卷·2015届重庆南开中学高三9月月考（2014.09））4．宇宙间存在一些离其它恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，
三颗质量均为m 的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L ，忽略其它
星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O 做匀速圆周运动，
则：
A. 当质量m 变为原来的2倍，距离L 也变为原来的2倍时，周期变为原来的2倍
B ．当质量m 变为原来的2倍，距离L 也变为原来的2倍时，线速度变为原来的2倍
C ．该三星系统运动的周期跟两星间距离L 无关，只与星的质量m 有关
D. 该三星系统运动的周朔跟星的质量m 无关，只与两星间距离L 有关
【答案】【知识点】万有引力定律及其应用．D5
【答案解析】A 解析：任意两个星星之间的万有引力为：2F=G 每一颗星星受
到的合力为：F =，1
恒星的转动半径R =L ，根据万有引力的合力提供圆周运动向心力有 A 、可得周期T =，可知当质量m 和L 均变为原来的2倍，可知周期变为原来的2倍，故A 正确；B 、可得线速度v =，可知
的合力提供圆周运动向心力有 A、可得周期T=，可知当质量m 和L 均变为原来的2倍，可知
周期变为原来的2倍，故A 正确；B 、可得线速度v=，可知当质量m 和L 均变为原来的倍时，可知线速度保持不变，故B 错误；C D 、由周期T =可知，周期既与恒星的质量m 有关也与恒星的距离有关，故C D 错误．故选：A ． 的距离有关，故CD 错误．故选：A ．
【思路点拨】先写出任意两个星星之间的万有引力，求每一颗星星受到的合力，该合力提供它们的向心力．然后用L 表达出它们的轨道半径，最后写出用周期和线速度表达的向心力的公式，整理即可的出结果．解决该题首先要理解模型所提供的情景，然后能够列出合力提供向心力的公式，才能正确解答题目． 【题文】（理综卷·2015届重庆南开中学高三9月月考（2014.09））7．（15分）我国自主研制的“嫦娥三号”，携带“玉兔”月球车已于2013年12月2日l 时30分在西昌卫星发射中心发射升空，落月点有一个富有诗意的名字——“广寒宫”，若已知月球和地球半径之比为a ，质量之比为b ，地球表面附近的重力加速度为g ．求： (1)月球表面的重力加速度大小：
(2)若在地球上某运动员以一定初速度起跳能上升的最大高度为允则他在月球上以相同初速度起跳能上升的最大高度是多少． 【答案】【知识点】万有引力定律及其应用．D5 【答案解析】（1） （2） 解析：：（1）在星球表面重力与万有引力大小相等有：
有星球表面的重力加速度g=所以g
月
＝G
（2）由竖直上抛运动规律可知，物体在地球上上抛的最大高度h ＝
而在月球上上抛运动的最大高度为h ′＝
【思路点拨】（1）根据在星球表面重力与万有引力相等，求得重力加速度的表达式，再根据月球质量与半径与地球质量与半径的关系进行求解．（2）根据竖直上抛运动的上升最大高度，根据重力加速度的关系求出在月球上上升的最大高度．在星球表面重力与万有引力相等，据此可得重力加速度与星球质量与半径的关系，同时掌握竖直上抛运动的规律是正确答题的基础．
【题文】（理综卷·2015届河北省唐山市高三9月模拟考试（2014.09））16．太阳系各行星可
近似看成在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动。设天王星公转周期为T 1，公转半径为R 1；地球公转周期为T 2，公转半径为R 2。当地球和天王星运行到太阳两侧，且三者排成一条直线时，忽略二者之间的引力作用，万有引力常量为G ，下列说法正确的是
A ．天王星公转速度大于地球公转速度 B ．地球与天王星相距最近至少需经历· C ．太阳的质量为
D ．天王星公转的向心加速度与地球公转的向心加速度之比为
【答案】【知识点】万有引力定律及其应用；向心力．D4 D5
【答案解析】 B 解析： A、根据万有引力提供向心力，得：v ＝，轨道半径越大，速度越小，故天王星公转速度小于地球公转速度，故A 错误．B 、当地球和天王星运行到太阳两侧，三者排成一条直线，到地球与天王星相距最近，两者转过的角度相差π，所以，得：t=，故B 正
确．C 、对于天王星绕太阳运动，根据万有引力提供向心力有：，得太阳的质量为：M ＝对于地球绕太阳运动，地球绕太阳运动，有：，故C 错误．
R ，得太阳的质量为：M ＝2
，故D 错误．故选：B ．
间．根据万有引力提供向心力求解太阳的质量．根据万有引力提供向心力
＝ma ，解出加速度
的表达式，再计算其比值．本题要知道地球和天王星的最远距离和最近距离是他们在一条连
线上时，由几何关系结合周期关系求解时间．
【题文】（理综卷·2015届广西省桂林中学高三10月月考（2014.10））21、组成星球的物质
是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转的速率，如果超出了该速率，星球的
万有引力将不足以维持其赤附近的物体随星球做圆周运动，由此能得到半径为R 、密度为、
质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T ，下列表达式正确的是
A 、T =2 B、 T =2 C
【答案】【知识点】万有引力定律及其应用；向心力．D4 D5
、T =
【答案解析】AD 解析：由F=m可得周期越小，物体需要的向心力越大，物体对星球表面的压力最小，当周期小到力最小，当周期小到一定值时，压力为零，此时万有引力充当向心力，即
T=2π解得
；故A 正确；因M=ρπR ，代入上式可得：T=，故D 也正确；故选AD ．
【思路点拨】由题意可知当周期达到某一最小值时，物体对星球表面应刚好没有压力，即万有引力恰好充当星球表面的物体在星球表面做圆周运动的向心力；故由万有引力公式可求得最小周期．星球表面的物体受到星球万有引力的作用充当物体的向心力及支持力，星球的转3
动角速度越大、周期越小时，则需要的向心力越大，则物体所受支持力越小；而当向心力大到一定值时，物体会离开星球表面；
【题文】（理综卷·2015届广西省桂林中学高三10月月考（2014.10））17．我国发射“嫦娥一号”飞船探测月球，当宇宙飞船到了月球上空先以速度v 绕月球做圆周运动，为了使飞船较安全的落在月球上的B 点，在轨道A 点瞬间点燃喷气火箭，关于此时刻，下列说法正确的是：
A ．喷气方向与v 的方向一致，飞船减速，A 点飞船的向心加速度增加
B ．喷气方向与v 的方向相反，飞船加速，A 点飞船的向心加速度增加
C ．喷气方向与v 的方向一致，飞船减速，A 点飞船的向心加速度不变
D ．喷气方向与v 的方向相反，飞船加速，A 点飞船的向心加速度减小
【答案】【知识点】万有引力定律及其应用．D5
【答案解析】C 解析： A ：由：G
＝ma ，解得：a ＝．喷气方向与v 的方向一致，则飞船速度增加，但是此瞬间半径没变，故飞船向心加速度是不变的，故A 错误;B ：喷气方向与v 的方向相反，飞船速度减小，此瞬间半径也没变，同理可以知道飞船向心加速度是不变的．故B 错误; C ：由：G ＝m a ，解得：a ＝．喷气方向与v 的方向一致，则飞船速度增加，但是此瞬间半径没变，故飞船向心加速度是不变的，故C 正确; D ：喷气方向与v 的方向相反，飞船速度减小，此瞬间半径也没变，同理可以知道飞船向心加速度是不变的．故D 错误; 故选C
【思路点拨】喷气方向与v 的方向一致，则飞船速度增加，由于此时半径没变，由：G ＝ma ，解得：a ＝ ．因此可以知道向心加速度是不变的．喷气方向与v 的方向相反，飞船速度减小，此瞬间半径也没变，同理可以知道飞船向心加速度是不变的．本题是易错题，易错点在于：若用a = ，来分析，r 不变，v 增加，则加速时向心加速度就
此瞬间半径也没变，同理可以知道飞船向心加速度是不变的．本题是易错题，易错点在于：若用a= ，来分析，r 不变，v 增加，则加速时向心加速度就增大，这是个错误的结论．因为万有引力提供向心力，故向心加速度是由万有引力决定的．
【题文】（理综卷·2015届广东省中山一中等七校高三第一次联考（2014.08））20．我国正在建设的北斗卫星导航系统空间段由5颗静止轨道卫星（即地球的同步卫星）和30颗非静止轨道卫星组成，下列表述正确的是
A ．静止轨道卫星所受地球引力方向不变
B ．静止轨道卫星运行速度比地球自转速度大
C ．静止轨道卫星和非静止轨道卫星都处于失重状态
D ．提高非静止轨道卫星运行速度仍可使其在原轨道上运行
【答案】【知识点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．D5
【答案解析】BC 解析： A、静止轨道卫星所受地球引力方向指向地心，不断改变，故A 错误；B 、同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，具有相同的角速度，根据v=ωr 得静止轨道卫星运行速度大于地球自转速度，故B 正确；C 、卫星在轨道上运行时只受重力，所以都处于失重状态，故C 正确；D 、提高卫星运行速度，卫星将会做离心运动偏离原来的轨道，故D 错误故选：BC ．
【思路点拨】了解同步卫星的含义，即同步卫星的周期必须与地球自转周期相同．物体做匀速圆周运动，它所受的合力提供向心力，也就是合力要指向轨道平面的中心．地球质量一定、自转速度一定，同步卫星要与地球的自转实现同步，就必须要角速度与地球自转角速度相等，这就决定了它的轨道高度和线速度．
【题文】（理综卷·2015届广东省深圳市高三上学期第一次五校联考（2014.09））19．我国在轨运行的气象卫星有两类，一类是极地轨道卫星—风云1号，绕地球做匀速圆周运动的周期为12h ，另一类是地球同步轨道卫星—风云2号，运行周期为24 h。下列说法正确的是
A ．风云1号的线速度大于风云2号的线速度
B ．风云1号的向心加速度大于风云2号的向心加速度
C ．风云1号的发射速度大于风云2号的发射速度
D ．风云1号、风云2号相对地面均静止
【答案】【知识点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．D5
小于风云二号卫星的周期和半径．A 、根据万有引力提供圆周运动向心力有卫星的线速度v ＝，所以风云一号卫星的半径小，线速度大，故A 正确；B 、根据万有引力提供圆周运动向心力
度，故B 正确；C 、向高轨道上发射卫星需要克服地球引力做更多的功，故向高轨道上发射卫星需要更大的发射速度，故C 错误；D 、风云2号是同步卫星，相对地面静止，而风云1号不是同步卫星，相对地面是运动的，故D 错误．故选：AB ．
【思路点拨】 卫星绕地球圆周运动万有引力提供圆周运动向心力，据此分析周期与半径的关系，再分析线速度、向心加速度与半径的关系即可．根据万有引力提供圆周运动向心力分析半径与周期的关系，再由半径关系分析其它物理量的关系是正确解题的关键．
【题文】（理综卷·2014届河南省实验中学高三第一次模拟考试（2014.05））18．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星. 某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动. 由天文观察测得其运动周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2的距离为r ，已知万有引力常量为G . 因此可求出S 2的质量为
A. B. C. D.
【答案】【知识点】万有引力定律及其应用；向心力．D4 D5
【答案解析】D 解析： 设星体S 1和S 2的质量分别为m 1、m 2，星体S 1做圆周运动的向心力由万
有引力提供得：解得 m2=，故D 正确、ABC 错误．故选：D ．
【思路点拨】这是一个双星的问题，S 1和S 2绕C 做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，S 1和S 2有相同的角速度和周期，结合牛顿第二定律和万有引力定律解决问题．双星的特点是两个星体周期相等，星体间的万有引力提供各自所需的向心力．
【题文】（理综卷·2014届河南省实验中学高三第三次模拟考试（2014.05））19．北京时间2013年12月2日凌晨1时30分，我国自行研制的常娥三号月球探测器在西昌卫星发射中心发射升空，并已于14日21时11分成功实施软着陆，这标志着我国成为世界第三个实现地外天体软着陆的国家，图示是常娥三号飞行的轨道示意图，变轨过程是先从地月转移轨道经过修正进入环月圆轨道，然后再通过近月制动进入环月椭圆轨道，则以下说法正确的是
A ．常娥三号从地月转移轨道修正进入环月圆轨道过程中机械能守恒
B ．常娥三号在环月圆轨道和环月椭圆轨道上运行时，在切点P 处的加速度a 相同
C ．常娥三号在环月圆轨道上运行的周期比在环月椭圆轨道运行的周期大
D ．常娥三号近月制动完毕关闭发动机后，向近月点运行的过程中，势能减少，动能增加，机械能增加
【答案】【知识点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．D5
【答案解析】 BC 解析： A、嫦娥三号从地月转移轨道进入环月圆轨道的过程中需要近月制动，此过程中发动机使嫦娥三号减速让月球引力“捕捉”到嫦娥三号，故此过程中嫦娥三号的机械能不守恒，故A 错误；B 、在切点P 处都是由万有引力使嫦娥三号产生加速度，因为同一位置P 引力相同，不管在哪个轨道上卫星的加速度相同，故B 正确；C 、根据开普勒第三定律＝k ，知嫦娥三号在环月轨道上的半长轴比椭圆轨道上的半长轴大，故其周期来得大，C 正确；D 、嫦娥三号近月制动后关闭发动机，向近月点运行过程中，嫦娥三号仅受月球引力作用，由于高度降低引力做正功，势能减小，动能增加，而总的机械能保持不变．故D 错误．故选：BC ．
【思路点拨】 嫦娥三号从地月转移轨道修正至进入环月圆轨道的过程中有近月制动过程，此过程中发动机对卫星做负功，卫星的机械能减小，在不同轨道上的P 点卫星的加速度都由万有引力产生，在同一位置万有引力大小相同产生的加速度大小相同，根据开普勒行星运动定
律根据半长轴关系求解周期关系，关闭发动机后向近月点运动过程中，只有月球重力做功，势能减小动能增加，而总的机械能保持不变．熟悉卫星变轨原理，并能由此判定此过程中卫星机械能的变化关系，知道卫星轨道与周期的关系是解决本题的关键．
【题文】（理综卷·2014届河南省实验中学高三第二次模拟考试（2014.05））19．己知地球同步卫星A 离地面的高度约为地球半径的6倍，另一地球卫星B 离地面的高度约为地球半径的
2．5倍，在地球赤道上放置一物体C ，随地球转动。若将地球看成均匀球体，则
A ．两颗卫星A 、B 的线速度之比约为1：
B ．两颗卫星A 、B 的线速度之比约为
C ．卫星B 和物体C 的运动周期之比约为
D ．卫星B 和物体C 的运动周期之比约为1：
【答案】【知识点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．D5
v=
，
T=
．地球同步卫星A 离地面的高度约为地球半径的6倍，另一地球卫星B 离地面的高度约为地球半径的2. 5倍，则r =7R ，r =3. 5R ，，则A 、B 的线速度之比为1：．A 、B 的周期之比为2：1．又因为A 、C 的周期相等，则卫星B 与C 的周期之比为1：2．故A 、D 正确，B 、C 错误．故选A D ． A B
1．又因为A 、C 的周期相等，则卫星B 与C 的周期之比为1：：2．故A 、D 正确，B 、C 错误．故选AD ．
【思路点拨】对于卫星A 和卫星B 均绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得出A 、B 的线速度关系，以及周期关系．对于A 和C ，周期相等，再根据A 、B 的周期关系得出B 和C 的周期关系．解决本题的关键掌握同步卫星的特点，以及掌握万有引力提供向心力这一理论，并能熟练运用．
D5 万有引力与天体运动
【【原创纯word 版精品解析】物理卷·2015届湖南省衡阳八中高三上学期第二次月考（201409）】1、如图所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的
( C )
A. 动能大 B. 向心加速度大 C. 运行周期长 D. 角速度大
【知识点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．D5
Mm v 24π22
【答案解析】 C 解析： 根据万有引力提供向心力G 2＝ma ＝m ωr ＝m ＝m 2r ，
r r T GM
得到a ＝2，ω
＝
r
v
＝T ＝2
π由这些关系可以看出，r 越大，a 、v 、ω越小，而T 越大，飞船从轨道1变轨至轨道2，轨道半径变大，故线速度变小，故动能变小，加速度、角速度变小，周期变大，故ABD 错误，C 正确．故选：C ．
【思路点拨】根据万有引力提供向心力，得出线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系，从而比较出大小．解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，能列出方
Mm v 24π22
程G 2＝ma ＝m ωr ＝m ＝m 2r ，并熟练的求解。
r r T
【题文】（物理卷•2015届山东省潍坊市重点高中上学期期中考试（2014.10））6. 2007年10月24日，我国发射了第一颗探月卫星——“嫦娥一号” ，使“嫦娥奔月”这一古老的神话变成了现实．嫦娥一号发射后先绕地球做圆周运动，经多次变轨，最终进入距月面h=200公里的圆形工作轨道，开始进行科学探测活动．设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g ，万有引力常量为G ，则下列说法正确的（ ） A 由题目条件可知月球的平均密度为
B 在嫦娥一号的工作轨道处的重力加速度为
C 嫦娥一号绕月球运行的周期为
D 嫦娥一号在工作轨道上的绕行速度为【知识点】万有引力定律及其应用．D5
GMm v 24π2
=m =m 2r 2
r r T 【答案解析】AB 解析： CD、根据万有引力提供向心力，即：，解
T=2
π得；
v=r=R+h，结合黄金代换公式：GM=gR2，
代入线速度和周期公式得：
v=，T=2
π
CD 错误；A 、由黄金代换公式
gR 243g
3
得中心天体的质量M=G ，月球的体积V=3πR ，则月球的密度ρ=4πGR ，故A 正确；Mm R
2
2
B 、月球表面万有引力等于重力，则G (R +h ) =mg′，得：g′=(R +h ) g ，故B 正确；故
选：AB
【思路点拨】根据万有引力提供向心力，推导出线速度和角速度及周期的公式，得出选项．本题关键根据卫星的万有引力等于向心力，以及星球表面重力等于万有引力列两个方程求解．
【题文】（物理卷·2015届江西省师大附中高三10月月考（2014.10））18．地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动．地球的轨道半径为r=1.50×10m ，运转周期为T=3.16×10s ．地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角（简称视角），如图甲或图乙所示．当行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期．已知某行星的最大视角为14.5°．求该行星的轨道半径和运转周期．（sin14.5°=0.25，最终计算结果保留两位有效数字）
7
11
【答案】【知识点】万有引力定律及其应用．D5
【答案解析】该行星的轨道半径是3.8×10m ，运转周期是4.0×10s ．
解析： 设行星的轨道半径为r′，运行周期为T′当行星处于最大视角处时，地球和行星的连线应与行星轨道相切．由几何关系可知：r′=rsin14.5°=3.8×10m
地球与某行星围绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式：
8
86
Mm 4π2
G 2=mr 2，
r T
r 3r /3r 3GM 可得：2=，即：2=
/2=4.0×106s 2T T T 4π【思路点拨】根据题意知道当行星处于最大视角处时，地球和行星的连线应与行星轨道相切，运用几何关系求解问题．地球与某行星围绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式，表示出周期，然后去进行求解．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或要求解的物理量选取应用．物理问题经常要结合数学几何关系解决．
【题文】（物理卷·2015届江苏省扬州中学高三10月质量检测（2014.10））7．如图所示，飞行器P 绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是
A ．轨道半径越大，周期越长 B ．轨道半径越大，速度越大
C ．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度 D ．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度 【答案】【知识点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．D5
【答案解析】AC 解析： A
，可知轨道半径越大，飞行器的周期
越长．故A 正确；B 、根据卫星的速度公式
B 错误；C 、设星球的质量为M ，半径为R ，平均密度为，ρ．张角为θ，飞行器的质量为m ，
轨道半径为r ，周期为T ．对于飞行器，根据万有引力提供向心力得：
关系有：
ρ
ρ
和张角，可得到星球的平均密度．故C 正确；D 、由
若测得周期和轨道半径，可得到星球的质量，但星球的半径未知，不能求出星球的平均密度．故D 错误．故选：AC ．
【思路点拨】根据开普勒第三定律，分析周期与轨道半径的关系；飞行器P 绕某星球做匀速
圆周运动，由星球的万有引力提供向心力，根据万有引力定律和几何知识、密度公式可求解星球的平均密度．本题关键掌握开普勒定律和万有引力等于向心力这一基本思路，结合几何知识进行解题．
【题文】（物理卷·2015届江苏省盐城中学高三上学期开学考试（2014.08））8、2013年12月2
日，我国成功发射了“嫦娥三号”月球探测器．设想未来我国宇航员随“嫦娥”号探测器贴近月球表面做匀速圆周运动，宇航员测出飞船绕行n 圈所用的时间为t ．登月后，宇航员
利用身边的弹簧测力计测出质量为m 的物体重力为F ，已知引力常量为G ．根据以上信息可求出（ ）
A ．月球的第一宇宙速度 B．月球的密度 C ．月球的自转周期 D．飞船的质量
【答案】【知识点】万有引力定律及其应用．D5
【答案解析】AB 解析： A、设月球的半径为
R ，月球的质量为M ，则有：g
宇航员测出飞船绕行n 圈所用的时间为t ，T R
根据：v
速度．故A 正确；B 、月球的质量：
M ρ
B
正确．C 、根据万有引力提供向心力，不能求月球自转的周期．故C 错误．D 、根据万有引力提供向心力，列出等式中消去飞船的质量，所以无法求出飞船的质量，故D 错误故选：AB ．
【思路点拨】飞船绕行n 圈所用的时间为t ，其周期为T G 1=mg，可得到月球表面的重
力加速度．根据万有引力等于重力
求出月球的密度和月球的第一宇宙速度．解决本题的关键要建立模型，掌握万有引力等于重力和万有引力提供向心力．
【题文】（物理卷·2015届湖南省岳阳一中高三10月第二次月考（2014.10））15、嫦娥三号将于今年12月发射，嫦娥三号及其月球车实现一系列重大突破，将完成在月球表面软着陆和巡视探测，实现中华民族五千年来九天揽月的梦想。一位勤于思考的同学为探月机械人设计了如下实验：在月球表面以初速度v 0竖直上抛出一个物体，测得物体的经过t 时间落回。通过查阅资料知道月球的半径为R ，引力常量为G ，若物体只受月球引力的作用，上抛高度很小。求： 【答案】【知识点】万有引力定律及其应用．D5
【答案解析】(12
解析： (1)令月球表面重力加速度为g ，物体做竖
R 处绕月球圆周运行的速率为v ，据牛顿定律
【思路点拨】（1球的质量； （2）根据万有引力充当向心力，求得嫦娥三号在距月球表面高R 处绕月球圆周运行的速率．熟
同时注意距离表面的距离和中心之间距离的关系．
【题文】（物理卷·2015届湖南省岳阳一中高三10月第二次月考（2014.10））2．由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的
A ．质量可以不同 B．轨道半径可以不同 C ．轨道平面可以不同 D．速率可以不同 【答案】【知识点】同步卫星．D5
【答案解析】A 解析： A、许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的质量可以不同，故A 正确．B 、因为同步卫星要和地球自转同步，即这些卫星ω相同，根据万有引力提供向
2
ωr ，因为ω一定，所以 r 必须固定．故B 错误．C 、它若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的．所以所有的同步卫星都在赤道上方同一轨道上．故C 错误．D 、
r 一定，所以这些卫星速率相等．故D 错
误．故选A ．
【思路点拨】了解同步卫星的含义，即同步卫星的周期必须与地球自转周期相同．物体做匀
速圆周运动，它所受的合力提供向心力，也就是合力要指向轨道平面的中心．通过万有引力提供向心力，列出等式通过已知量确定未知量．地球质量一定、自转速度一定，同步卫星要与地球的自转实现同步，就必须要角速度与地球自转角速度相等，这就决定了它的轨道高度和线速度．
【题文】（物理卷·2015届湖南省师大附中高三第一次月考（2014.09））4．北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．如图所示，北斗导航系统中的两颗工作卫星均绕地心做匀速圆周运动，且轨道半径均为r ，某时刻工作卫星1、2分别位于轨道上的A 、B 两个位置，若两卫星均沿顺时针方向运行，地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ，不计卫星间的相互作用力，下列判断错误的是(D) ．．
错误！未找到引用源。
gR
A ．这两颗卫星的加速度大小相等，均为r πr
B ．卫星1由A 位置运动到B 位置所需的时间是
3R
r g
2
C ．卫星1由A 位置运动到B 位置的过程中万有引力不做功 D ．卫星1向后喷气就一定能够追上卫星2 【答案】【知识点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．D5
A 运动到位置B 的过程中，由于万有引力始终与速度垂直，故万有引力不做功，故C 正确；D 、若卫星1向后喷气，则其速度会增大，卫星1将做离心运动，所以卫星1不可能追上卫星2．故D 错误；故选D ．
Mm v 22πG 2=m =mr () 2
r r T ，可得出r 相同则速度v 大小相等，v 变大则r 【思路点拨】 由
变大（做离心运动），再结合
GMm R 2（黄金代换）=mg即GM=g，即可求解．关于做圆周运2
R
动的卫星类问题，要灵活运用两个公式，注意卫星若加速则做离心运动，减速则做向心运动．
【题文】（物理卷·2015届湖南省衡阳八中高三上学期第二次月考（2014.09））16．（8分）某质量分布均匀的球状天体密度为ρ0，半径为R ，引力常量为G 。
（1）证明：贴近该天体表面运行的卫星的运动周期与天体的大小无关。
4ρ0
（2）假设该天体表面充满厚度为d ＝0.5R 、密度为ρ＝19πG ρ0
，求环绕该天体运动的同步卫星距天体表面的高度。 2
【答案】【知识点】万有引力定律及其应用．D5 为ω0【答案解析】（1）见解析 （2）R 解析：（1）设环绕其表面运行卫星的质量为m ，运动周期为
T ，球形天体半径为
R ，天体质量为
M ，由牛顿
第二定律
有
①
而
②
由①②式解得 ，可见T 与R 无关，为一常量．
（2）设该天体的同步卫星距天体中心的距离为
r ，同步卫星的的质量为m 0，则有
③
而 ④
由②③④式解得则该天体的同步卫星距表面的高度
【思路点拨】1）卫星绕天体运动时，由万有引力充当向心力，质量=密度×体积，根据这两
个关系列式可以得到周期表达式，即可进行分析．（2）由密度公式计算出天体周围介质的质量，进而对同步卫星由万有引力等于向心力，可以得到同步卫星的轨道半径．本题难点在于求天体及周围介质的质量，只要正确求出质量，就可以根据万有引力等于向心力这一常用思路列式，很容易得到同步卫星的轨道半径．
【题文】（物理卷·2015届湖南省衡阳八中高三上学期第二次月考（2014.09））1、如图所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的
( C )
A. 动能大 B. 向心加速度大 C. 运行周期长 D. 角速度大
【答案】【知识点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．D5
v 24π2Mm
222
【答案解析】 C 解析： 根据万有引力提供向心力G r ＝ma ＝m ωr ＝m r ＝m T r ，
GM 2
得到a ＝r ，ω
＝
v
＝T ＝2
π由这些关系可以看出，r 越大，
a 、v 、ω越小，而T 越大，飞船从轨道1变轨至轨道2，轨道半径变大，故线速度变小，故动能变小，加速度、角速度变小，周期变大，故ABD 错误，C 正确．故选：C ．
【思路点拨】根据万有引力提供向心力，得出线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系，从而比较出大小．解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，能列出方
v 24π2Mm
222
程G r ＝ma ＝m ωr ＝m r ＝m T r ，并熟练的求解。
【题文】（物理卷·2015届湖南省衡阳八中高三上学期第二次月考（2014.09））3、模拟我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星500”的实验活动．假设王跃登陆火星后，测11
得火星的半径是地球半径的。已知地球表面的重力加速度是g ，地球的
29半径为R ，王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度是h ，忽略自转的影响，下列说法正确的
是( A )
2g
A ．火星的密度为
3πGR B ．火星表面的重力加速度是
2g 9
2
C ．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为3
9h
D ．王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是
2
【答案】【知识点】万有引力定律及其应用．D5
gR M 2g ==
1V 4π∙R 33πGR GM Mm 3ρ＝．故A
正确．B 、由G 2=mg，得到：
g=2，已知火星半R R
径是地球半径的
11
，质量是地球质量的，则火星表面的重力加速度是地球表重力加速度的
92
Mm v 2=m 244R R ，得到，即为g ．故B 错误．C 、由G
99倍．故C 错误．D 、王跃以v 0在地球起跳时，根据竖直上抛的运动规律2v 0
4
得出可跳的最大高度是：h ＝2g ，由于火星表面的重力加速度是g ，王跃以相同的初速度
9
在火星上起跳时，可跳的最大高度h′=
9
h ．故D 错误．故选：A ． 4
【思路点拨】求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先表示出来，在进行之比．根据万有引力等于重力，得出重力加速度的关系，根据万有引力等于重力求出质量表达式，在由密度定义可得火星密度；由重力加速度可得出上升高度的关系．根据万有引力提供向心力求出第一宇宙速度的关系．通过物理规律把进行比较的物理量表示出来，再通过已知的物理量关
系求出问题是选择题中常见的方法．把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．
【题文】（物理卷·2015届湖北省孝感高中高三10月阶段性考试（2014.10））16．（10分）
“嫦娥一号”探月卫星以圆形轨道绕月飞行，卫星将获取的信息以微波信号发回地球，假设卫星绕月的轨道平面与地月连心线共面，各已知物理量如表中所示：
（1）嫦娥一号在奔月过程中受地球和月球引力相等时离月球表面的高度为多少？ （2）嫦娥一号在圆轨道上绕月球飞行一周所用的时间为多少？
【答案】【知识点】万有引力定律的应用 D5
【答案解析】（1
（2（5分）设卫星质量m′，解析： （1）
１＋Ｌ２＝r ，
卫星到月球表面的距离为：Ｓ＝Ｌ２－Ｒ１，在月球表面有：（2）（5【思路点拨】根据万有引力提供做重力，根据黄金代换从而求得高度，根据万有引力提供做匀速圆周运动的向心力，从而求得圆周运动的周期。
【题文】（物理卷·2015届湖北省孝感高中高三10月阶段性考试（2014.10））4． 为了
探测X 星球，某探测飞船先在以该星球中心为圆心，高度为h 的圆轨道上运动，随后飞船多次变轨，最后围绕该星球做近表面圆周 飞行，周期为T 。引力常量G 已知。则（ ）
A ．变轨过程中必须向运动的反方向喷气
B ．变轨后比变轨前相比，飞船的动能和机械能均增大
C ．可以确定该星球的质量
D ．可以确定该星球的密度
【答案】【知识点】万有引力定律及其应用．D5
【答案解析】D 解析： A、变轨时飞船运动的轨道半径变小，做近心运动，要减速，所以变轨过程中必须向运动的方向喷气，故A 错误；B 、变轨时，动能减小，势能减小，所以机械能减小，之后只有万有引力做功，机械能不变，所以轨后比变轨前相比，飞船的机械能减小，
故B 错误；C 、飞船围绕该星球做近表面圆周飞行，周期为T ．则有：
C 错误，D 正确．故选：D 【思路点拨】变轨时飞船做近心运动，要减速，动能减小，势能减小，所以机械能减小，根据万有引力提供向心力公式可以判断CD 选项．解答本题要知道：飞船做近心运动时要减速，做离心运动时要加速，只有万有引力做功时，机械能不变，能根据万有引力提供向心力公式求解相关问题，难度适中．
【题文】（物理卷·2015届湖北省教学合作高三10月联考（2014.10））3. 如图，a, b, c是在地球大气层外圆轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是
( )
A. b, c的线速度大小相等，且大于a 的线速度
B. b, c的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度
C. c加速可追上同一轨道上的b, b减速可等候同一轨道上的c
D. a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大
【答案】【知识点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．D5 【答案解析】 D 解析：卫星运动是由万有引力提供向心力，列方程可得半径越大线速度、角速度、向心加速度越小，周期越小。由此可知ABC 错误，D 正确。
【思路点拨】本题主要抓住万有引力提供圆周运动向心力并由此根据半径关系判定描述圆周运动物理量的大小关系，掌握卫星在轨道上加速或减速会引起轨道高度的变化，这是正确解决本题的关键．
【题文】（物理卷·2015届湖北省百所重点中学高三十月联合考试（2014.10））9. 2012年6月18日14时许，在完成捕获、缓冲、拉近和锁紧程序后，“神舟九号”与“天宫一号”紧紧相牵，中国首次载人交会对接取得圆满成功。对接完成、两飞行器形成稳定运行的组合体后，航天员于17时22分进入天宫一号目标飞行器。“神舟九号“飞船发射前约20天，“天宫一号”目标飞行器从350km 轨道上开始降轨，进入高度约为343千米的对接轨道，建立载人环境，等待与飞船交会对接。根据以上信息，若认为它们对接前、后稳定飞行时均做匀速圆周运动，则
A．“天宫一号”在350km 轨道上飞行的速度比第一宇宙速度大
B．“天宫一号”在350km 轨道上飞行的动能比在343km 对接轨道上小
C．“天宫一号”在350km 轨道上飞行的向心加速度比在343km 对接轨道上的大
D．“天宫一号”在350km 轨道上飞行的动能比在343km 对接轨道上小
【知识点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．D5
【答案解析】BD 解析： A、第一宇宙速度是近地卫星的速度，也是最大的环绕速度，故A 错误．B 、天宫一号绕地球做匀速圆周运动，
“天宫一号”在350km 轨道上飞行的速度比在343km 对接轨道上小，所以“天宫一号”在350km 轨道上飞行的动能比在343km 对接轨道上小，故B 正确；C 、“天宫一号”在350km 轨道上飞行的向心加速度比在343km 对接轨道上小，故C 错误；故选BD
【思路点拨】天宫一号绕地球做匀速圆周运动，靠万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律比较线速度、周期、向心加速度的大小．解决本题的关键掌握线速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系．
【题文】（物理卷·2015届黑龙江省哈师大附中高三第一次月考（2014.09））17．（12分）我国通信卫星的研制始于70年代331卫星通信工程的实施，到1984年4月，我国第一颗同步通信卫星发射成功并投入使用，标志着我国通信卫星从研制转入实用阶段．现正在逐步建立同步卫星与“伽利略计划”等中低轨道卫星等构成的卫星通信系统．
（1）若已知地球的平均半径为R 0，自转周期为T 0，地表的重力加速度为g ，试求同步卫星的轨道半径R ；
（2）有一颗与上述同步卫星在同一轨道平面的低轨道卫星，自西向东绕地球运行，其运行半径为同步轨道半径R 的四分之一，试求该卫星的周期T 是多少？该卫星至少每隔多长时间才在同一城市的正上方出现一次．（计算结果只能用题中已知物理量的字母表示）
【答案】【知识点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．D5
T 0【答案解析】
7解析： （1）设地球的质量为M ，同步卫星的质量为m ，运动周期为T ，因为卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，故 Mm ⎛2π⎫ G 2=m ⎪R ① T R ⎝⎭2
同步卫星T =T 0②
而在地表面m g =G Mm ③ R 02
22gR 0T 0 4π2 由①②③式解得：R =23 （2）由①式可知T ∝R ，
（2）由①式可知T ∝R ， 23
R T 0() 3T 设低轨道卫星运行的周期为T′，则2=3因而T ′＝8设卫星至少每隔t 时间才在同T R /2
一地点的正上方出现一次，根据圆周运动角速度与所转过的圆心角的关系θ=ωt 得：2πt T /＝2π+2πt T 0
T 0T 0
解得：t ＝7，即卫星至少每隔7时间才在同一地点的正上方出现一次．
【思路点拨】（1）同步卫星的周期与地球的自转周期相等，根据万有引力提供向心力，结合万有引力等于重力求出同步卫星的轨道半径．（2）通过万有引力提供向心力求出周期与轨道半径的关系，从而求出低轨道卫星的周期．抓住转过的圆心角关系求出在同一城市的正上方出现的最小时间．解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两大理论，知道同步卫星的周期与地球自转的周期相等．
【题文】（物理卷·2015届黑龙江省哈师大附中高三第一次月考（2014.09））2．若各国的人造地球卫星都在不同的轨道上做匀速圆周运动，设地球的质量为M ，地球的半径为R 地．则下述判断正确的是（ ）
A ．各国发射的所有人造地球卫星在轨道上做匀速圆周运动的运行速度都不超过υm =/R 地
B ．各国发射的所有人造地球卫星在轨道上做匀速圆周运动的的运行周期都不超过T m =2πR 地R 地/GM
C ．卫星在轨道上做匀速圆周运动的圆心不一定与地心重合
D ．地球同步卫星做匀速圆周运动的的运行周期等于2πR 地R 地/GM
【答案】【知识点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．D5
GMm v 24π2r =ma =m =mr 2； 【答案解析】A 解析： A、根据万有引力提供向心力有：2r r T
解得
T=2
π
球卫星在轨道上做匀速圆周运动的运行速度都不超v m
A 正确，B 错误．C 、卫星靠地球的万有引力提供向心力，万有引力方向指向地心，所以圆心和地心重合．故C 错误．D 、同步卫星与地球保持相对静止，定轨道，位于赤道的上方，不可能在北京的上方．故D 错误．故选：A ．
【思路点拨】通过万有引力提供向心力求出卫星在圆形轨道上运行的最大速度，分析周期和轨道半径的关系，从而得知周期的大小．同步卫星定轨道、定周期、定速度、定高度．解决本题的关键知道绕中心天体做圆周运动，线速度、角速度、周期与轨道半径的关系，以及掌握同步卫星的特点．
【题文】（物理卷·2015届河南省南阳一中高三上期第一次月考（2014.10））3．2013年6月
13日，神舟十号与天宫一号成功实现自动交会对接。假设神舟十号与天宫一号都在各自的轨道做匀速圆周运动。已知引力常量G ，下列说法正确的是 ( )
A ．由神舟十号运行的周期和轨道半径可以求出地球的质量
B ．由神舟十号运行的周期可以求出它离地面的高度
C ．若神舟十号的轨道半径比天宫一号大，则神舟十号的周期比天宫一号小
D ．漂浮在天宫一号内的宇航员处于平衡状态
【答案】【知识点】万有引力定律及其应用．D5
Mm 2π2=mr () 24π2r 3r T 【答案解析】A 解析： A、根据万有引力提供向心力G ，得M=由神州2GT
十号运行的周期和轨道半径可以求出地球的质量，故A 正确．B 、根据万有引力提供向心力Mm 2π2=mr () 2T ，得
G r 所以由神州十号运行的周期，不能求出飞船离地面Mm 2π2=mr () 2r T 的高度．故B 错误．C 、根据万有引力提供向心力G ，得T=2
π神州十号的轨道半径比天宫一号大，则神州十号的周期比天宫一号大．故C 错误．D 、漂浮在飞船返回舱内的宇航员做匀速圆周运动，处于失重状态，故D 错误．故选：A ．
【思路点拨】根据万有引力提供向心力可以求出中心体的质量、轨道半径和周期的关系． 漂浮在飞船返回舱内的宇航员做匀速圆周运动，处于失重状态．解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，根据需要比较的物理量进行求解．
【题文】（物理卷·2015届河南省开封市高三上学期定位模拟考试（2014.09））6. “天宫一号”是我国第一个目标飞行器和空间实验室。已知“天宫一号”绕地球的运 动可看做匀速圆周运动. 转一周所用的时间约90分钟。关于“天宫一号”，下列说法正确的是
A.“天宫一号”离地面的高度一定比地球同步卫星离地面的高度小
B.“天宫一号”的线速度一定比静止于赤道上的物体的线速度小
C.“天宫一号”的角速度约为地球同步卫星角速度的16倍
D.当宇航员站立于“天宫一号”内不动时，他所受的合力为零
【答案】【知识点】万有引力与航天 D5
Mm v 24π2
2=mr ω=mr 2 ，可推
导【答案解析】AC 解析：A 、B 根据G 2=m r r T
，周期越大，半径越大，线速度越小，角速度越小，天v =ω=T =宫一号的周期小于同步卫星周期，所以半径小，线速度大，角速度大，故A 正确，B 错误；
C 、根据ω=ωT 24162π，所以1=2== ，故C 正确；D 、当宇航员站立于“天宫一号”T ω2T 11.51
内不动时，合力提供做圆周运动的向心力，故D 错误，故选AC
【思路点拨】用万有引力提供天宫一号的向心力求解即可，注意灵活应用向心力公式利用万有引力提供向心力和行星表面附近重力等于万有引力（也称黄金代换）求解天体间运动，是本章解题的基本思路．
【题文】（物理卷·2015届河南省开封高级中学等中原名校高三上学期第一次摸底考试
（2014.09））7．2013年12月2日1时30分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，成功将“嫦娥三号”探测飞船发射升空，展开奔月之旅. “嫦娥三号”首次实现月面巡视勘察和月球软着陆，为我国探月工程开启新的征程. 设载着登月舱的探测飞船在以月球中心为圆心，半径为r 1的圆轨道上运动时，周期为T 1. 随后登月舱脱离飞船，变轨到离月球更近的半径为r 2的圆轨道上运动. 万有引力常量为G ，则下列说法正确的是
A ．登月舱在半径为r 2的圆轨道上比在半径为r 1的圆轨道上运动时的角速度小
B．登月舱在半径为r 2的圆轨道上比在半径为r 1的圆轨道上运动时的线速度大
C
D．登月舱在半径为r 2
【答案】【知识点】万有引力定律及其应用．D5
【答案解析】BC 解析： A、B 、根据万有引力提供向心力，得：G ，得：v=，ω=，可知卫星的轨道半径越小，角速度和线速度越大，所以登月舱在半径为r 2的圆轨道上比在半径r 1的圆轨道上运动时的角速度、线速度都大，故A 错误、B 正确；C 、登月舱在半径为r 1的圆轨道上
M=
，故C 正确．D 、根据开普勒第三定律有：，可得：T 2=，故D 错误．故选：BC ．
【思路点拨】根据万有引力提供向心力，得到卫星的速度公式，分析登月舱在两种轨道上速度的大小．由v=ωr ，分析角速度的关系；根据万有引力等于向心力，由万有引力定律和向心力公式列式，可求出月球的质量．根据开普勒第三定律，化简可得登陆舱在半径为r 2轨道上的周期T 2．本题是典型的天体运动的问题，根据万有引力提供向心力是解决这类问题常用思路，要能根据题目的要求熟练选择不同的向心力的表达式．
【题文】（物理卷·2015届河北省冀州中学高三上学期第一次月考（2014.09））15.2013年6月20日上午10时，我国首次太空授课在神州十号飞船中由女航天员王亚平执教，在太空中王亚平演示了一些奇特的物理现象，授课内容主要是使青少年了解微重力环境下物体运动的特点。如图所示是王亚平在太空仓中演示的悬浮的水滴。关于悬浮的水滴，下列说法正确的是( )
A ．环绕地球运行时的线速度一定大于7.9 km/s
B ．水滴处于平衡状态
C ．水滴处于超重状态
D ．水滴处于失重状态
【答案】【知识点】超重和失重；第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度．D5
【答案解析】D 解析： A、7.9km/s是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，运行的半径最小，所以神州十号飞船的线速度要小于7.9km/s．故A 错误；B 、水滴随飞船绕地球做匀速圆周运动，水滴的吸引力完全用来提供向心加速度，所以是与飞船一起处于完全的失重状态，故BC 错误，D 正确；故选：D
【思路点拨】7.9km/s是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度；在完全失重的状态下，与重力有关的规律不再适用，据此方向各项即可．本题考查了在完全失重状态下一些规律、定理等将不再成立．当物体处于完全失重状态是指重力完全提供加速度，重力并没有消失
【题文】（物理卷·2015届河北省邯郸市高三摸底考试（2014.09））13．(10分) 我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动，科学家对月球的探索会越来越深入。
(1)若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；
(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面高度为h 的某处以速度v 0水平抛出一个小球，小球飞出的水平距离为x 。已知月球半径为R 月，引力常量为G ，试求出月球的质量M 月。
【答案】【知识点】万有引力定律及其应用．D5
【
(2)
质量为
答案解析】(1) 解析： (1)设地球质量为M ，月球M 月，根据万有引力定律及向心力公式得：
解得：
(2)设月球表面处的重力加速度为g 月，小球飞行时间为t , 根据题意
解得：.
【思路点拨】（1）根据万有引力定律和向心力公式即可解题；（2）设月球表面处的重力加速度为g 月，根据竖直上抛运动的速度-位移公式及万有引力定律即可解题．该题考查了万有引力公式及向心力基本公式的直接应用，难度不大，属于基础题．
【题文】（物理卷·2015届河北省邯郸市高三摸底考试（2014.09））4．如图，飞船从轨道1变轨至轨道2。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的
A ．动能大 B ．向心加速度大
C ．运行周期短 D．角速度小
【答案】【知识点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．D5
＝
，
2π
，由这些关系可以看出，r 越大，a 、v 、ω越小，而T 越大，飞船从轨道1变轨至轨道2，轨道半径变大，故线速度变小，故动能变小，加速度、角速度变小，周期变大，故ABC 错误，D 正确．故选：D ．
【思路点拨】根据万有引力提供向心力，得出线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系，从而比较出大小．解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，能列出方程T ＝
G
＝ma ＝m ωr ＝m ，并能熟练选择恰当的向心力的表达式．
【题文】（理综卷·2015届重庆南开中学高三9月月考（2014.09））4．宇宙间存在一些离其它恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，
三颗质量均为m 的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L ，忽略其它
星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O 做匀速圆周运动，
则：
A. 当质量m 变为原来的2倍，距离L 也变为原来的2倍时，周期变为原来的2倍
B ．当质量m 变为原来的2倍，距离L 也变为原来的2倍时，线速度变为原来的2倍
C ．该三星系统运动的周期跟两星间距离L 无关，只与星的质量m 有关
D. 该三星系统运动的周朔跟星的质量m 无关，只与两星间距离L 有关
【答案】【知识点】万有引力定律及其应用．D5
【答案解析】A 解析：任意两个星星之间的万有引力为：2F=G 每一颗星星受
到的合力为：F =，1
恒星的转动半径R =L ，根据万有引力的合力提供圆周运动向心力有 A 、可得周期T =，可知当质量m 和L 均变为原来的2倍，可知周期变为原来的2倍，故A 正确；B 、可得线速度v =，可知
的合力提供圆周运动向心力有 A、可得周期T=，可知当质量m 和L 均变为原来的2倍，可知
周期变为原来的2倍，故A 正确；B 、可得线速度v=，可知当质量m 和L 均变为原来的倍时，可知线速度保持不变，故B 错误；C D 、由周期T =可知，周期既与恒星的质量m 有关也与恒星的距离有关，故C D 错误．故选：A ． 的距离有关，故CD 错误．故选：A ．
【思路点拨】先写出任意两个星星之间的万有引力，求每一颗星星受到的合力，该合力提供它们的向心力．然后用L 表达出它们的轨道半径，最后写出用周期和线速度表达的向心力的公式，整理即可的出结果．解决该题首先要理解模型所提供的情景，然后能够列出合力提供向心力的公式，才能正确解答题目． 【题文】（理综卷·2015届重庆南开中学高三9月月考（2014.09））7．（15分）我国自主研制的“嫦娥三号”，携带“玉兔”月球车已于2013年12月2日l 时30分在西昌卫星发射中心发射升空，落月点有一个富有诗意的名字——“广寒宫”，若已知月球和地球半径之比为a ，质量之比为b ，地球表面附近的重力加速度为g ．求： (1)月球表面的重力加速度大小：
(2)若在地球上某运动员以一定初速度起跳能上升的最大高度为允则他在月球上以相同初速度起跳能上升的最大高度是多少． 【答案】【知识点】万有引力定律及其应用．D5 【答案解析】（1） （2） 解析：：（1）在星球表面重力与万有引力大小相等有：
有星球表面的重力加速度g=所以g
月
＝G
（2）由竖直上抛运动规律可知，物体在地球上上抛的最大高度h ＝
而在月球上上抛运动的最大高度为h ′＝
【思路点拨】（1）根据在星球表面重力与万有引力相等，求得重力加速度的表达式，再根据月球质量与半径与地球质量与半径的关系进行求解．（2）根据竖直上抛运动的上升最大高度，根据重力加速度的关系求出在月球上上升的最大高度．在星球表面重力与万有引力相等，据此可得重力加速度与星球质量与半径的关系，同时掌握竖直上抛运动的规律是正确答题的基础．
【题文】（理综卷·2015届河北省唐山市高三9月模拟考试（2014.09））16．太阳系各行星可
近似看成在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动。设天王星公转周期为T 1，公转半径为R 1；地球公转周期为T 2，公转半径为R 2。当地球和天王星运行到太阳两侧，且三者排成一条直线时，忽略二者之间的引力作用，万有引力常量为G ，下列说法正确的是
A ．天王星公转速度大于地球公转速度 B ．地球与天王星相距最近至少需经历· C ．太阳的质量为
D ．天王星公转的向心加速度与地球公转的向心加速度之比为
【答案】【知识点】万有引力定律及其应用；向心力．D4 D5
【答案解析】 B 解析： A、根据万有引力提供向心力，得：v ＝，轨道半径越大，速度越小，故天王星公转速度小于地球公转速度，故A 错误．B 、当地球和天王星运行到太阳两侧，三者排成一条直线，到地球与天王星相距最近，两者转过的角度相差π，所以，得：t=，故B 正
确．C 、对于天王星绕太阳运动，根据万有引力提供向心力有：，得太阳的质量为：M ＝对于地球绕太阳运动，地球绕太阳运动，有：，故C 错误．
R ，得太阳的质量为：M ＝2
，故D 错误．故选：B ．
间．根据万有引力提供向心力求解太阳的质量．根据万有引力提供向心力
＝ma ，解出加速度
的表达式，再计算其比值．本题要知道地球和天王星的最远距离和最近距离是他们在一条连
线上时，由几何关系结合周期关系求解时间．
【题文】（理综卷·2015届广西省桂林中学高三10月月考（2014.10））21、组成星球的物质
是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转的速率，如果超出了该速率，星球的
万有引力将不足以维持其赤附近的物体随星球做圆周运动，由此能得到半径为R 、密度为、
质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T ，下列表达式正确的是
A 、T =2 B、 T =2 C
【答案】【知识点】万有引力定律及其应用；向心力．D4 D5
、T =
【答案解析】AD 解析：由F=m可得周期越小，物体需要的向心力越大，物体对星球表面的压力最小，当周期小到力最小，当周期小到一定值时，压力为零，此时万有引力充当向心力，即
T=2π解得
；故A 正确；因M=ρπR ，代入上式可得：T=，故D 也正确；故选AD ．
【思路点拨】由题意可知当周期达到某一最小值时，物体对星球表面应刚好没有压力，即万有引力恰好充当星球表面的物体在星球表面做圆周运动的向心力；故由万有引力公式可求得最小周期．星球表面的物体受到星球万有引力的作用充当物体的向心力及支持力，星球的转3
动角速度越大、周期越小时，则需要的向心力越大，则物体所受支持力越小；而当向心力大到一定值时，物体会离开星球表面；
【题文】（理综卷·2015届广西省桂林中学高三10月月考（2014.10））17．我国发射“嫦娥一号”飞船探测月球，当宇宙飞船到了月球上空先以速度v 绕月球做圆周运动，为了使飞船较安全的落在月球上的B 点，在轨道A 点瞬间点燃喷气火箭，关于此时刻，下列说法正确的是：
A ．喷气方向与v 的方向一致，飞船减速，A 点飞船的向心加速度增加
B ．喷气方向与v 的方向相反，飞船加速，A 点飞船的向心加速度增加
C ．喷气方向与v 的方向一致，飞船减速，A 点飞船的向心加速度不变
D ．喷气方向与v 的方向相反，飞船加速，A 点飞船的向心加速度减小
【答案】【知识点】万有引力定律及其应用．D5
【答案解析】C 解析： A ：由：G
＝ma ，解得：a ＝．喷气方向与v 的方向一致，则飞船速度增加，但是此瞬间半径没变，故飞船向心加速度是不变的，故A 错误;B ：喷气方向与v 的方向相反，飞船速度减小，此瞬间半径也没变，同理可以知道飞船向心加速度是不变的．故B 错误; C ：由：G ＝m a ，解得：a ＝．喷气方向与v 的方向一致，则飞船速度增加，但是此瞬间半径没变，故飞船向心加速度是不变的，故C 正确; D ：喷气方向与v 的方向相反，飞船速度减小，此瞬间半径也没变，同理可以知道飞船向心加速度是不变的．故D 错误; 故选C
【思路点拨】喷气方向与v 的方向一致，则飞船速度增加，由于此时半径没变，由：G ＝ma ，解得：a ＝ ．因此可以知道向心加速度是不变的．喷气方向与v 的方向相反，飞船速度减小，此瞬间半径也没变，同理可以知道飞船向心加速度是不变的．本题是易错题，易错点在于：若用a = ，来分析，r 不变，v 增加，则加速时向心加速度就
此瞬间半径也没变，同理可以知道飞船向心加速度是不变的．本题是易错题，易错点在于：若用a= ，来分析，r 不变，v 增加，则加速时向心加速度就增大，这是个错误的结论．因为万有引力提供向心力，故向心加速度是由万有引力决定的．
【题文】（理综卷·2015届广东省中山一中等七校高三第一次联考（2014.08））20．我国正在建设的北斗卫星导航系统空间段由5颗静止轨道卫星（即地球的同步卫星）和30颗非静止轨道卫星组成，下列表述正确的是
A ．静止轨道卫星所受地球引力方向不变
B ．静止轨道卫星运行速度比地球自转速度大
C ．静止轨道卫星和非静止轨道卫星都处于失重状态
D ．提高非静止轨道卫星运行速度仍可使其在原轨道上运行
【答案】【知识点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．D5
【答案解析】BC 解析： A、静止轨道卫星所受地球引力方向指向地心，不断改变，故A 错误；B 、同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，具有相同的角速度，根据v=ωr 得静止轨道卫星运行速度大于地球自转速度，故B 正确；C 、卫星在轨道上运行时只受重力，所以都处于失重状态，故C 正确；D 、提高卫星运行速度，卫星将会做离心运动偏离原来的轨道，故D 错误故选：BC ．
【思路点拨】了解同步卫星的含义，即同步卫星的周期必须与地球自转周期相同．物体做匀速圆周运动，它所受的合力提供向心力，也就是合力要指向轨道平面的中心．地球质量一定、自转速度一定，同步卫星要与地球的自转实现同步，就必须要角速度与地球自转角速度相等，这就决定了它的轨道高度和线速度．
【题文】（理综卷·2015届广东省深圳市高三上学期第一次五校联考（2014.09））19．我国在轨运行的气象卫星有两类，一类是极地轨道卫星—风云1号，绕地球做匀速圆周运动的周期为12h ，另一类是地球同步轨道卫星—风云2号，运行周期为24 h。下列说法正确的是
A ．风云1号的线速度大于风云2号的线速度
B ．风云1号的向心加速度大于风云2号的向心加速度
C ．风云1号的发射速度大于风云2号的发射速度
D ．风云1号、风云2号相对地面均静止
【答案】【知识点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．D5
小于风云二号卫星的周期和半径．A 、根据万有引力提供圆周运动向心力有卫星的线速度v ＝，所以风云一号卫星的半径小，线速度大，故A 正确；B 、根据万有引力提供圆周运动向心力
度，故B 正确；C 、向高轨道上发射卫星需要克服地球引力做更多的功，故向高轨道上发射卫星需要更大的发射速度，故C 错误；D 、风云2号是同步卫星，相对地面静止，而风云1号不是同步卫星，相对地面是运动的，故D 错误．故选：AB ．
【思路点拨】 卫星绕地球圆周运动万有引力提供圆周运动向心力，据此分析周期与半径的关系，再分析线速度、向心加速度与半径的关系即可．根据万有引力提供圆周运动向心力分析半径与周期的关系，再由半径关系分析其它物理量的关系是正确解题的关键．
【题文】（理综卷·2014届河南省实验中学高三第一次模拟考试（2014.05））18．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星. 某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动. 由天文观察测得其运动周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2的距离为r ，已知万有引力常量为G . 因此可求出S 2的质量为
A. B. C. D.
【答案】【知识点】万有引力定律及其应用；向心力．D4 D5
【答案解析】D 解析： 设星体S 1和S 2的质量分别为m 1、m 2，星体S 1做圆周运动的向心力由万
有引力提供得：解得 m2=，故D 正确、ABC 错误．故选：D ．
【思路点拨】这是一个双星的问题，S 1和S 2绕C 做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，S 1和S 2有相同的角速度和周期，结合牛顿第二定律和万有引力定律解决问题．双星的特点是两个星体周期相等，星体间的万有引力提供各自所需的向心力．
【题文】（理综卷·2014届河南省实验中学高三第三次模拟考试（2014.05））19．北京时间2013年12月2日凌晨1时30分，我国自行研制的常娥三号月球探测器在西昌卫星发射中心发射升空，并已于14日21时11分成功实施软着陆，这标志着我国成为世界第三个实现地外天体软着陆的国家，图示是常娥三号飞行的轨道示意图，变轨过程是先从地月转移轨道经过修正进入环月圆轨道，然后再通过近月制动进入环月椭圆轨道，则以下说法正确的是
A ．常娥三号从地月转移轨道修正进入环月圆轨道过程中机械能守恒
B ．常娥三号在环月圆轨道和环月椭圆轨道上运行时，在切点P 处的加速度a 相同
C ．常娥三号在环月圆轨道上运行的周期比在环月椭圆轨道运行的周期大
D ．常娥三号近月制动完毕关闭发动机后，向近月点运行的过程中，势能减少，动能增加，机械能增加
【答案】【知识点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．D5
【答案解析】 BC 解析： A、嫦娥三号从地月转移轨道进入环月圆轨道的过程中需要近月制动，此过程中发动机使嫦娥三号减速让月球引力“捕捉”到嫦娥三号，故此过程中嫦娥三号的机械能不守恒，故A 错误；B 、在切点P 处都是由万有引力使嫦娥三号产生加速度，因为同一位置P 引力相同，不管在哪个轨道上卫星的加速度相同，故B 正确；C 、根据开普勒第三定律＝k ，知嫦娥三号在环月轨道上的半长轴比椭圆轨道上的半长轴大，故其周期来得大，C 正确；D 、嫦娥三号近月制动后关闭发动机，向近月点运行过程中，嫦娥三号仅受月球引力作用，由于高度降低引力做正功，势能减小，动能增加，而总的机械能保持不变．故D 错误．故选：BC ．
【思路点拨】 嫦娥三号从地月转移轨道修正至进入环月圆轨道的过程中有近月制动过程，此过程中发动机对卫星做负功，卫星的机械能减小，在不同轨道上的P 点卫星的加速度都由万有引力产生，在同一位置万有引力大小相同产生的加速度大小相同，根据开普勒行星运动定
律根据半长轴关系求解周期关系，关闭发动机后向近月点运动过程中，只有月球重力做功，势能减小动能增加，而总的机械能保持不变．熟悉卫星变轨原理，并能由此判定此过程中卫星机械能的变化关系，知道卫星轨道与周期的关系是解决本题的关键．
【题文】（理综卷·2014届河南省实验中学高三第二次模拟考试（2014.05））19．己知地球同步卫星A 离地面的高度约为地球半径的6倍，另一地球卫星B 离地面的高度约为地球半径的
2．5倍，在地球赤道上放置一物体C ，随地球转动。若将地球看成均匀球体，则
A ．两颗卫星A 、B 的线速度之比约为1：
B ．两颗卫星A 、B 的线速度之比约为
C ．卫星B 和物体C 的运动周期之比约为
D ．卫星B 和物体C 的运动周期之比约为1：
【答案】【知识点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．D5
v=
，
T=
．地球同步卫星A 离地面的高度约为地球半径的6倍，另一地球卫星B 离地面的高度约为地球半径的2. 5倍，则r =7R ，r =3. 5R ，，则A 、B 的线速度之比为1：．A 、B 的周期之比为2：1．又因为A 、C 的周期相等，则卫星B 与C 的周期之比为1：2．故A 、D 正确，B 、C 错误．故选A D ． A B
1．又因为A 、C 的周期相等，则卫星B 与C 的周期之比为1：：2．故A 、D 正确，B 、C 错误．故选AD ．
【思路点拨】对于卫星A 和卫星B 均绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得出A 、B 的线速度关系，以及周期关系．对于A 和C ，周期相等，再根据A 、B 的周期关系得出B 和C 的周期关系．解决本题的关键掌握同步卫星的特点，以及掌握万有引力提供向心力这一理论，并能熟练运用．