【同步教育信息】
一. 本周教学内容：
平面直角坐标系及坐标方法的简单应用
二. 教学要求
1. 认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
2. 能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
3. 在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩（变换）之间的相互影响。
4. 灵活运用不同的方式确定物体的位置。
5. 经历探索确定位置的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展数形结合意识、对美的鉴赏意识。
三. 重点及难点
重点：
1. 能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；
2. 知道一个图形的各个点的坐标，平移方向和平移距离，求平移后的图形的各个对应点的坐标； 3. 知道平移前后两个图形的对应点的坐标，平移方向和平移距离，求平移后的图形中的未知各个对应点的坐标。
难点：
1. 平面直角坐标系（网格）内图形的平移、转化 2. 灵活运用不同的方法确定物体的位置。
四、课堂教学
【知识要点】
1. 用坐标表示地理位置的过程是：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向。 （2）根据具体问题确定适当的比例尺，并在坐标轴上标出单位长度。 （3）在坐标平面内画出这些点，并写出各点的坐标和各个地点的名称。 2. 在平面直角坐标系中，将点（
）向右（或左）平移个单位长度，对应点的横坐标加上（或
）或（
）。
减去），而纵坐标不变，即坐标变为（在平面直角坐标系中，将点（
）向上（或下）平移b个单位长度，对应点的纵坐标加上b（或
减去b），而横坐标不变，即坐标变为（x，y+b）或（x，y-b）。
【典型例题】
例1. 图中五角星五个顶点的位置如何表示？
分析：本题考查在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。注意平面中点的坐标由一对有序实数对来表示。
解答：
C点是（7，10）；D点是（3，7） E点是（4，2）；F点是（10，2）； G点是（11，7）
例2. 标出学校和小刚家，小强家，小敏家的位置。 小刚家：出校门向东走150m，再向北走200m。
小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后向东走50米 小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，再向南走75米
分析：本题考查用坐标表示地理位置。 解答：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向。 本题选学校所在位置为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向。
（2）根据具体问题确定适当的比例尺，并在坐标轴上标出单位长度。 本题用方格纸的最小长度表示单位长度，1小格表示50。
（3）在坐标平面内画出这些点，并写出各点的坐标和各个地点的名称。
学校（0，0）；小刚家（150，200）；小强家（-150，350）；小敏家（300，-175）。
例3. △ABC的三个顶点分别为A(1,-2)， B(6,2)，C(4,5)把△ABC向左移3个单位，再向下平移四个单位，得△A′B′C′，求A′B′C′的坐标。
分析：在平面直角坐标系中，将点（
）向右（或左）平移个单位长度，对应点的横坐标
）或（
）。
加上（或减去），而纵坐标不变，即坐标变为（在平面直角坐标系中，将点（
）向上（或下）平移b个单位长度，对应点的纵坐标加上b（或
减去b），而横坐标不变，即坐标变为（x，y+b）或（x，y-b）。
解答：
△ABC的三个顶点分别为A(1,-2)， B(6,2)，C(4,5)，把△ABC向左移3个单位， 则A点坐标变为（-2，-2）； 则B点坐标变为（3，2）； 则C点坐标变为（1，5）；
再向下平移四个单位，则A′坐标为（-2，-6）；B′坐标为（3，-2）；C′坐标为（1，1）。
例4. （1）已知A（1，4），B（-4，0），C（2，0）.△ABC的面积是____________。
（2）将△ABC向左平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为_______，_______，_______。 （3）将△ABC向下平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为_______，_______，_______。 （4）若BC的坐标不变, △ABC的面积为6，点A的横坐标为-1,那么点A的坐标为_____________。
分析：平面直角坐标系内图形的平移，分析点的坐标变化。
解答：（1）已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).△ABC的面积是_____12______；
（2）将△ABC向左平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为（-2，4），（-7，0），（-1，0）；
（3）将△ABC向下平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为（1，1），（-4，-3），（2，；
（4）若BC的坐标不变, △ABC的面积为6,点A的横坐标为-1,那么点A的坐标为（-1，2）或（-1，-2）。
【模拟试题】
（答题时间：45分钟；满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共18分）
1. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ）
A. （5，4） B. （4，5） C. （3，4） D. （4，3）
2. 如图，下列说法正确的是（ ）
A. A与D的横坐标相同。 B. C与D的横坐标相同。
C. B与C的纵坐标相同。 D. B与D的纵坐标相同。 3. 若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）
A. （3，0） B. （3，0）或（–3，0） C. （0，3） D. （0，3）或（0，–3） 4. 如果点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是（ ）
A. y＜0 B. y＞0 C. y≤0 D. y≥0
5. 线段CD是由线段AB平移得到的。点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（– 4，– 1）的对应点D的坐标为（ ）
A. （2，9） B. （5，3） C. （1，2） D. （– 9，– 4）
6. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标各为（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（ ）
A. （2，2） B. （3，2） C. （3，3） D. （2，3）
二、填空题（每小题3分，共12分）
7. 如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成 。
8. 点A在x轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为B在y轴上，位于原点的下方，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为 ；点C在y轴左侧，在x轴下方，距离每个坐标轴都是5个单位长度，则此点的坐标为 。
9. 小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度，平移前猫眼的坐标为（– 4，3）、（– 2，3），则移动后猫眼的坐标为 。
10. 如图，小强告诉小华图中A、B两点的坐标分别为（– 3，5）、（3，5），小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标为。
三、解答题（每小题10分，共30分）
11. 如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标。
12. 如图，描出A（– 3，– 2）、B（2，– 2）、C（– 2，1）、D（3，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？
13. 如图，三架飞机P、Q、R保持编队飞行，分别写出它们。30秒后，飞机P飞到P′位置，飞机Q、R飞到了什么位置？分别写出这三架飞机新位置的坐标。
四、试一试（15分）
14. 如图，（1）请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标。（2）源源想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的7个点的坐标。
五、做一做（15分）
15. 如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 （– 2，8），（– 11，6），（– 14，0）， （0，0）。
（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？
（2）如果把原来ABCD各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？
六、小设计（10分）
16. 这是一个动物园游览示意图，试设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法，并画图说明。
【试题答案】
一、选择题
1. D 2. C 3. B 4. A 5. C 6. B 二、填空题
7. （2，1） 8. （5，0）（0，-5）（-5，-5） 9. （-1，3）（1，3） 10. （-1，7） 三、解答题
11. 火车站（0，0），医院（– 2，– 2），文化宫（– 3，1），体育场（– 4，3），宾馆（2，2），市场（4，3），超市（2，– 3）
12. 图略，AB∥CD，平行四边形。
13. P（2，-2），Q（5，-2），R（3，-4）；
P′（-3，1），Q′（0，1），R′（ -2，-1）。 四、试一试
14. （1）（2，3），（6，5），（10，3），（3，3），（9，3），（3，0），（9，0）；
（2）平移后坐标依次为（2，0），（6，2），（10，0），（3，0），（9，0），（3，– 3），（9，– 3）。 五、做一做
15. （1）80（可分别割成直角三角形和长方形或补直角三角形成长方形）。（2）80 六、小设计 16. 略
【同步教育信息】
一. 本周教学内容：
平面直角坐标系及坐标方法的简单应用
二. 教学要求
1. 认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
2. 能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
3. 在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩（变换）之间的相互影响。
4. 灵活运用不同的方式确定物体的位置。
5. 经历探索确定位置的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展数形结合意识、对美的鉴赏意识。
三. 重点及难点
重点：
1. 能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；
2. 知道一个图形的各个点的坐标，平移方向和平移距离，求平移后的图形的各个对应点的坐标； 3. 知道平移前后两个图形的对应点的坐标，平移方向和平移距离，求平移后的图形中的未知各个对应点的坐标。
难点：
1. 平面直角坐标系（网格）内图形的平移、转化 2. 灵活运用不同的方法确定物体的位置。
四、课堂教学
【知识要点】
1. 用坐标表示地理位置的过程是：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向。 （2）根据具体问题确定适当的比例尺，并在坐标轴上标出单位长度。 （3）在坐标平面内画出这些点，并写出各点的坐标和各个地点的名称。 2. 在平面直角坐标系中，将点（
）向右（或左）平移个单位长度，对应点的横坐标加上（或
）或（
）。
减去），而纵坐标不变，即坐标变为（在平面直角坐标系中，将点（
）向上（或下）平移b个单位长度，对应点的纵坐标加上b（或
减去b），而横坐标不变，即坐标变为（x，y+b）或（x，y-b）。
【典型例题】
例1. 图中五角星五个顶点的位置如何表示？
分析：本题考查在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。注意平面中点的坐标由一对有序实数对来表示。
解答：
C点是（7，10）；D点是（3，7） E点是（4，2）；F点是（10，2）； G点是（11，7）
例2. 标出学校和小刚家，小强家，小敏家的位置。 小刚家：出校门向东走150m，再向北走200m。
小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后向东走50米 小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，再向南走75米
分析：本题考查用坐标表示地理位置。 解答：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向。 本题选学校所在位置为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向。
（2）根据具体问题确定适当的比例尺，并在坐标轴上标出单位长度。 本题用方格纸的最小长度表示单位长度，1小格表示50。
（3）在坐标平面内画出这些点，并写出各点的坐标和各个地点的名称。
学校（0，0）；小刚家（150，200）；小强家（-150，350）；小敏家（300，-175）。
例3. △ABC的三个顶点分别为A(1,-2)， B(6,2)，C(4,5)把△ABC向左移3个单位，再向下平移四个单位，得△A′B′C′，求A′B′C′的坐标。
分析：在平面直角坐标系中，将点（
）向右（或左）平移个单位长度，对应点的横坐标
）或（
）。
加上（或减去），而纵坐标不变，即坐标变为（在平面直角坐标系中，将点（
）向上（或下）平移b个单位长度，对应点的纵坐标加上b（或
减去b），而横坐标不变，即坐标变为（x，y+b）或（x，y-b）。
解答：
△ABC的三个顶点分别为A(1,-2)， B(6,2)，C(4,5)，把△ABC向左移3个单位， 则A点坐标变为（-2，-2）； 则B点坐标变为（3，2）； 则C点坐标变为（1，5）；
再向下平移四个单位，则A′坐标为（-2，-6）；B′坐标为（3，-2）；C′坐标为（1，1）。
例4. （1）已知A（1，4），B（-4，0），C（2，0）.△ABC的面积是____________。
（2）将△ABC向左平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为_______，_______，_______。 （3）将△ABC向下平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为_______，_______，_______。 （4）若BC的坐标不变, △ABC的面积为6，点A的横坐标为-1,那么点A的坐标为_____________。
分析：平面直角坐标系内图形的平移，分析点的坐标变化。
解答：（1）已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).△ABC的面积是_____12______；
（2）将△ABC向左平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为（-2，4），（-7，0），（-1，0）；
（3）将△ABC向下平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为（1，1），（-4，-3），（2，；
（4）若BC的坐标不变, △ABC的面积为6,点A的横坐标为-1,那么点A的坐标为（-1，2）或（-1，-2）。
【模拟试题】
（答题时间：45分钟；满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共18分）
1. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ）
A. （5，4） B. （4，5） C. （3，4） D. （4，3）
2. 如图，下列说法正确的是（ ）
A. A与D的横坐标相同。 B. C与D的横坐标相同。
C. B与C的纵坐标相同。 D. B与D的纵坐标相同。 3. 若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）
A. （3，0） B. （3，0）或（–3，0） C. （0，3） D. （0，3）或（0，–3） 4. 如果点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是（ ）
A. y＜0 B. y＞0 C. y≤0 D. y≥0
5. 线段CD是由线段AB平移得到的。点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（– 4，– 1）的对应点D的坐标为（ ）
A. （2，9） B. （5，3） C. （1，2） D. （– 9，– 4）
6. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标各为（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（ ）
A. （2，2） B. （3，2） C. （3，3） D. （2，3）
二、填空题（每小题3分，共12分）
7. 如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成 。
8. 点A在x轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为B在y轴上，位于原点的下方，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为 ；点C在y轴左侧，在x轴下方，距离每个坐标轴都是5个单位长度，则此点的坐标为 。
9. 小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度，平移前猫眼的坐标为（– 4，3）、（– 2，3），则移动后猫眼的坐标为 。
10. 如图，小强告诉小华图中A、B两点的坐标分别为（– 3，5）、（3，5），小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标为。
三、解答题（每小题10分，共30分）
11. 如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标。
12. 如图，描出A（– 3，– 2）、B（2，– 2）、C（– 2，1）、D（3，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？
13. 如图，三架飞机P、Q、R保持编队飞行，分别写出它们。30秒后，飞机P飞到P′位置，飞机Q、R飞到了什么位置？分别写出这三架飞机新位置的坐标。
四、试一试（15分）
14. 如图，（1）请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标。（2）源源想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的7个点的坐标。
五、做一做（15分）
15. 如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 （– 2，8），（– 11，6），（– 14，0）， （0，0）。
（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？
（2）如果把原来ABCD各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？
六、小设计（10分）
16. 这是一个动物园游览示意图，试设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法，并画图说明。
【试题答案】
一、选择题
1. D 2. C 3. B 4. A 5. C 6. B 二、填空题
7. （2，1） 8. （5，0）（0，-5）（-5，-5） 9. （-1，3）（1，3） 10. （-1，7） 三、解答题
11. 火车站（0，0），医院（– 2，– 2），文化宫（– 3，1），体育场（– 4，3），宾馆（2，2），市场（4，3），超市（2，– 3）
12. 图略，AB∥CD，平行四边形。
13. P（2，-2），Q（5，-2），R（3，-4）；
P′（-3，1），Q′（0，1），R′（ -2，-1）。 四、试一试
14. （1）（2，3），（6，5），（10，3），（3，3），（9，3），（3，0），（9，0）；
（2）平移后坐标依次为（2，0），（6，2），（10，0），（3，0），（9，0），（3，– 3），（9，– 3）。 五、做一做
15. （1）80（可分别割成直角三角形和长方形或补直角三角形成长方形）。（2）80 六、小设计 16. 略