实验二.傅里叶级数与傅里叶变换

实验二、傅里叶级数与傅里叶变换

上机作业：

1、在（0，T）周期上，锯齿波可表为f(x)=x/3，锯齿波可展开为傅里叶级数：

TT63

试画出锯齿波的幅度频谱图。

解：

%Fig2d2.m

T=1;x=0.2;H=1;

t=-0.5*T:0.01:0.5*T;

k=0:10;

wk=2*k*pi/T;

Ak=abs(sin(wk*x)./(2*wk/3));

Ak(1)=T/6-pi*x/3;

plot(k,Ak,'b--')

hold on

stem(k,Ak,'o')

xlabel('k')

ylabel('A_k')

title('幅频响应曲线')

set(gca,'xtick',[0:10])

12kx sinkTk1

2、求函数xsin2**15*tsin2**40*t的傅里叶变换，画出其幅频响应及相频响应曲线图。

解：

%Fig2d3.m

x=0:1/100:10-1/100;

y=sin(2*pi*15*x)+sin(2*pi*40*x);

Y=fft(y); %求傅里叶变换

n=fix(length(Y)/2);

p=unwrap(angle(Y));

freq=[0:n-1]./length(Y);

f=(0:length(Y)-1)'*100/length(Y);

subplot(121)

plot(freq,abs(Y(1:n)),'b-')

xlabel('f')

ylabel('|F(2\pif)|')

title('幅频响应曲线')

subplot(122)

plot(f,p*180/pi)

xlabel('p')

ylabel('|F(2\pip)|')

title('相频响应曲线

3、已知平面波展开为柱面波的公式是：



eikcosJ0k2imJmkcosm

m1

取上式的实部，令xcos，得

coskxJ0k2i2nJ2nkcos2n

n1

试画出上式左边和右边（n=10和n=20）的柱面波图，并加以比较。解：

%Fig2d12.m

close all

clear all

[X,Z]=meshgrid(0.05:0.1:10);

g=cos(X);

subplot(221)

contour(g)

meshc(X,Z,g)

xlabel('z')

ylabel('x')

title('向Z方向传播的平面波')

[Q,R]=cart2pol(X,Z);

sqrtR=sqrt(pi/2./R);

Bes0=sqrtR.*besselj(0,R);

qiu=Bes0

for k=2:2:10

Bes=sqrtR.*besselj(k,R); %求k阶贝塞尔函数

qiu=qiu+2*i^k*Bes.*cos(2*k*Q);

end

subplot(223)

meshc(X,Z,qiu)

xlabel('z')

ylabel('x')

title('n=10时的柱面波图')

for k=12:2:20

Bes=sqrtR.*besselj(k,R); %求k阶贝塞尔函数 qiu=qiu+2*i^k*Bes.*cos(2*k*Q);

end

subplot(224)

meshc(X,Z,qiu)

xlabel('z')

ylabel('x')

title('n=20时的柱面波图

实验二、傅里叶级数与傅里叶变换

上机作业：

1、在（0，T）周期上，锯齿波可表为f(x)=x/3，锯齿波可展开为傅里叶级数：

TT63

试画出锯齿波的幅度频谱图。

解：

%Fig2d2.m

T=1;x=0.2;H=1;

t=-0.5*T:0.01:0.5*T;

k=0:10;

wk=2*k*pi/T;

Ak=abs(sin(wk*x)./(2*wk/3));

Ak(1)=T/6-pi*x/3;

plot(k,Ak,'b--')

hold on

stem(k,Ak,'o')

xlabel('k')

ylabel('A_k')

title('幅频响应曲线')

set(gca,'xtick',[0:10])

12kx sinkTk1

2、求函数xsin2**15*tsin2**40*t的傅里叶变换，画出其幅频响应及相频响应曲线图。

解：

%Fig2d3.m

x=0:1/100:10-1/100;

y=sin(2*pi*15*x)+sin(2*pi*40*x);

Y=fft(y); %求傅里叶变换

n=fix(length(Y)/2);

p=unwrap(angle(Y));

freq=[0:n-1]./length(Y);

f=(0:length(Y)-1)'*100/length(Y);

subplot(121)

plot(freq,abs(Y(1:n)),'b-')

xlabel('f')

ylabel('|F(2\pif)|')

title('幅频响应曲线')

subplot(122)

plot(f,p*180/pi)

xlabel('p')

ylabel('|F(2\pip)|')

title('相频响应曲线

3、已知平面波展开为柱面波的公式是：



eikcosJ0k2imJmkcosm

m1

取上式的实部，令xcos，得

coskxJ0k2i2nJ2nkcos2n

n1

试画出上式左边和右边（n=10和n=20）的柱面波图，并加以比较。解：

%Fig2d12.m

close all

clear all

[X,Z]=meshgrid(0.05:0.1:10);

g=cos(X);

subplot(221)

contour(g)

meshc(X,Z,g)

xlabel('z')

ylabel('x')

title('向Z方向传播的平面波')

[Q,R]=cart2pol(X,Z);

sqrtR=sqrt(pi/2./R);

Bes0=sqrtR.*besselj(0,R);

qiu=Bes0

for k=2:2:10

Bes=sqrtR.*besselj(k,R); %求k阶贝塞尔函数

qiu=qiu+2*i^k*Bes.*cos(2*k*Q);

end

subplot(223)

meshc(X,Z,qiu)

xlabel('z')

ylabel('x')

title('n=10时的柱面波图')

for k=12:2:20

Bes=sqrtR.*besselj(k,R); %求k阶贝塞尔函数 qiu=qiu+2*i^k*Bes.*cos(2*k*Q);

end

subplot(224)

meshc(X,Z,qiu)

xlabel('z')

ylabel('x')

title('n=20时的柱面波图

实验二.傅里叶级数与傅里叶变换

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