§1.1利用二次函数的图形法求方程的近似解
【老师的话】
利用二次函数的图像求方程的近似解，就是对方程进行变形，把所求方程的解分解为求两个函数的交点坐标，然后观察图像的交点得到坐标值，把这个坐标的x 值作为方程的近似解。
【知识要点】
二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象与x 轴的交点的横坐标x 1，x 2就是一
元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的两个根。因此我们可以通过解方程ax 2＋bx ＋c ＝0来求抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交点的坐标；反过来，也可以由y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象来求一元二次方程ax ＋bx ＋c ＝0的近似解。
两种方法：上述是一种方法；也可以求抛物线y ＝ax 2与直线y ＝－bx －c 的交点横坐标.
【课前热身】
解下列方程（结果保留小数点后1位）
（1）x 2-3x +1=0 (2)2x 2-4x +1=0
【例题示范】
例1. 利用二次函数的图象求方程x 2＋x －1＝0的近似解。
分析：设y ＝x 2＋x －1，则方程的解就是该函数图象与x 轴交点的横坐标。可以画出草图，求出近似解。
解：作图如下 2
如图，X1≈-1.6，X2≈0.6
2强调：也可把方程x ＋x －1＝0整理成x 2-1=-x 。就是y =x 2-1, y =-x 的
交点横坐标。这种变法多样。
例2. 利用图象解一元二次方程x 2－2x －1＝0时，我们采用的一种方法是：
在直角坐标系中画出抛物线y ＝x 2和直线y ＝2x ＋1，两图象交点的横坐标就是该方程的解。
(1)请再给出一种利用图象求方程x 2－2x －1＝0的解的方法。
(2)已知函数y ＝x 的图象，求方程x 3－x －2＝0的解。(结果保留2个有效数字)
分析：（1）由范例可得应把x2-2x-1=0进行整理，也可得到x2-1=2x，那么可得y=x2-1和y=2x两图象交点的横坐标就是该方程的解．
（2）把方程x3-x-2=0整理得x3=x+2，那么可得y=x3和y=x+2两图象交点的横坐标就是该方程的解．
解：（1）方法：在直角坐标系中画出抛物线y=x2-1和直线y=2x，其交点的横坐标就是方程的解．
（2）在图中画出直线y=x+2与函数y=x3的图象交于点B ，得点B 的横坐标x ≈1.5，
∴方程的近似解为x ≈1.5．
强调：（2）也可把方程x 3-x -2=0整理得x 2-1=
与双曲线y =2，那么就得抛物线y =x 2-1x 32两图象交点的横坐标就是该方程的解． x
【随堂练习】
求下列函数的近似解
（1）x 2-x -1=0 （2）2x 2+x -7=0 (3)x 3-2x -3=0
【巩固提高】
求下列函数的近似解
（1）x 2-x -3=0 （2）3x 2+x -7=0 (3)x 3-3x -4=0
§1.1利用二次函数的图形法求方程的近似解
【老师的话】
利用二次函数的图像求方程的近似解，就是对方程进行变形，把所求方程的解分解为求两个函数的交点坐标，然后观察图像的交点得到坐标值，把这个坐标的x 值作为方程的近似解。
【知识要点】
二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象与x 轴的交点的横坐标x 1，x 2就是一
元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的两个根。因此我们可以通过解方程ax 2＋bx ＋c ＝0来求抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交点的坐标；反过来，也可以由y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象来求一元二次方程ax ＋bx ＋c ＝0的近似解。
两种方法：上述是一种方法；也可以求抛物线y ＝ax 2与直线y ＝－bx －c 的交点横坐标.
【课前热身】
解下列方程（结果保留小数点后1位）
（1）x 2-3x +1=0 (2)2x 2-4x +1=0
【例题示范】
例1. 利用二次函数的图象求方程x 2＋x －1＝0的近似解。
分析：设y ＝x 2＋x －1，则方程的解就是该函数图象与x 轴交点的横坐标。可以画出草图，求出近似解。
解：作图如下 2
如图，X1≈-1.6，X2≈0.6
2强调：也可把方程x ＋x －1＝0整理成x 2-1=-x 。就是y =x 2-1, y =-x 的
交点横坐标。这种变法多样。
例2. 利用图象解一元二次方程x 2－2x －1＝0时，我们采用的一种方法是：
在直角坐标系中画出抛物线y ＝x 2和直线y ＝2x ＋1，两图象交点的横坐标就是该方程的解。
(1)请再给出一种利用图象求方程x 2－2x －1＝0的解的方法。
(2)已知函数y ＝x 的图象，求方程x 3－x －2＝0的解。(结果保留2个有效数字)
分析：（1）由范例可得应把x2-2x-1=0进行整理，也可得到x2-1=2x，那么可得y=x2-1和y=2x两图象交点的横坐标就是该方程的解．
（2）把方程x3-x-2=0整理得x3=x+2，那么可得y=x3和y=x+2两图象交点的横坐标就是该方程的解．
解：（1）方法：在直角坐标系中画出抛物线y=x2-1和直线y=2x，其交点的横坐标就是方程的解．
（2）在图中画出直线y=x+2与函数y=x3的图象交于点B ，得点B 的横坐标x ≈1.5，
∴方程的近似解为x ≈1.5．
强调：（2）也可把方程x 3-x -2=0整理得x 2-1=
与双曲线y =2，那么就得抛物线y =x 2-1x 32两图象交点的横坐标就是该方程的解． x
【随堂练习】
求下列函数的近似解
（1）x 2-x -1=0 （2）2x 2+x -7=0 (3)x 3-2x -3=0
【巩固提高】
求下列函数的近似解
（1）x 2-x -3=0 （2）3x 2+x -7=0 (3)x 3-3x -4=0