基于强关系和弱关系的网络人际交往博弈分析
张涛
（管理学院硕2042班，3112043047）
摘 要：Web2.0时代的网络人际交往可以有效满足参与者的社交需求、信息需求和情感需求，本文根据交往的互动频率、感情力量、亲密程度和互惠交换四个维度，把交往的方式划分为强关系交往和弱关系交往。通过引入复制动态微分方程，建立网络人际交往方式的双群体演化博弈模型，分析均衡点的稳定性，以期为网络人际交往方式的选择提供借鉴。
关键词：强关系；弱关系；Web2.0；网络人际交往；演化博弈论
1. 概述
在信息经济时代，网络技术迅猛发展，继MSN ，腾讯QQ 等即时通讯软件广泛应用之后，SNS （Social Networking Services）网站的发展又全面推动了Web2.0时代的到来。传统的人际交往在互联网上得到实现和深度拓展，现在，网络人际交往已经成为大部分网民主要的网上生活内容，本文将对网络人际交往的方式进行分析。
根据现代人际交往理论，人际互动先后将经历四个阶段：选择定向阶段、深入交往阶段、关系建立阶段和关系持续期。同样，网络人际交往也从选择定向阶段开始，类似的经历这么几个发展阶段，但未必能够走完全过程，因为网络人际关系也服从数的定律——交往数量多到一定程度的时候，与之交往人的密切程度就会受到限制，以及量的定律——当一个人与另一个人的关系比较密切时，就会疏远与其他人的交往。所以，随着交往阶段的推进，交往的互动频率、感情力量、亲密程度和互惠交换会相应于人际关系的类型有很大不同。
美国社会学家Granovetter 在1973年提出“关系强度”概念，它表示个体间由于交流和接触而形成一种纽带联系，根据力度的不同，分为强关系和弱关系。本文将关系强度引入到网络人际交往中，把网络人际交往的类型分为强关系和弱关系，其划分依据是交往的互动频率、感情力量、亲密程度和互惠交换四个维度。因此，强关系的交往方式需要一方对另一方的密切关注（状态信息）、积极互动（聊天和游戏等）以及积极响应（评论和转发等），表现在更高的互动频率、更强的感情力量和亲密程度，以及更深入的信息互惠交换。反之即为弱关系交往方式的体现。相对于弱关系而言，强关系更加能够满足网络人际交往的信息需求和情感需求，但也同时受限于前文所述人际交往的质量定律，因此交往中对强关系和弱关系选择的分析是很有必要的。 【1】
本文在网络SNS 社区的人际交往环境下，给出交往双方的博弈支付矩阵，并通过引入动态复制微分方程，建立交往方式的博弈模型，最后分析交往方式的演化稳定策略及其影响因素。
2. 网络人际交往的演化博弈模型
2.1 演化博弈理论【2】
传统的博弈论以参与者的完全理性为基础，要求参与主体具体具有完美预测和判断能力，得到的均衡也是静态的，这与现实很难吻合。演化博弈是人们从生物进化理论中得到启发发展起来的，是把博弈论分析和动态演化过程结合起来的一种理论。演化博弈论以有限理性为基础，认为最优均衡不是由参与者一开始就找到的，而是在反复博弈过程中通过学习和模仿逐步修正自身行为、改变策略选择结果，在策略调整的过程中，可能有一个稳定的均衡点，也可能存在多重均衡。
演化博弈论中有两个重要的概念：“复制动态”（replicator dynamics）和“演化稳定策略”（evolutionary stable strategy, ESS）。复制动态是用来模拟群体类型比例变化过程的，可以用动态微分方程表示：
dx =x πk - (1) dt ()
其中，x 为群体中采用特定策略k 的比例；πk为该博弈方采用策略k 的期望支付；为该博弈方采用其策略空间所有策略的期望支付。ESS 表示一个群体抵抗变异策略侵袭的一种稳定状态，当群体所采用策略的支付比变异者所采用的策略的期望支付高，随着时间的推移，变异者在群体中比例就会逐渐消失。
2.2 网络人际交往的演化博弈模型
假设网络SNS 社区中一个关系的两端存在两类个体，分别用个体1和个体2表示，当两者进行交往时，其策略空间为（强关系，弱关系），采用强关系代表较高的互动频率、较强的感情力量和亲密程度、较深入的信息互换，采用弱关系则相反。当博弈双方都采用强关系时，个体1收益用φ表示，个体2收益用ω表示。当只有一方采用强关系时，由于关系性质不变，总收益不变，引入收益分配参数m 代表对采用弱关系个体的惩罚和对采用强关系个体的补偿，同时，对于采用弱关系的个体，由于减少了对提供强关系个体一方的依赖，可以充分融入到整个人际网络中，获得更多的异质性资源和信息，用n 表示其融入到网络中获得的收益，其大小和该个体在网络中的中心度有关，中心度越大，其网络地位越高，获取的资源和信息越多。并且，交往双方采用强关系策略的收益大于双方采用弱关系策略的收益，后者又大于单独采取强关系或弱关系的收益调整参数，因此有0
表1 网络人际交往方式的博弈支付矩阵
假设个体1所在群体采取强关系策略比例为x ，采取弱关系策略比例则为1-x ；个体2所在群体采取强策略比例为y ，采取弱关系策略比例则为1-y 。因此，个体1所在群体采取强关系的期望支付为π1=y ϕ+(1-y )(ϕ+m )，采用弱关系的期望支付为
1总的期望支付为π=x π1+(1-x )π2。 π2=y (ϕ-m +n n )+(1-)y ，群体11
根据动态复制微分方程(1)，个体1所在群体采取强关系策略的变化速度为
dx =x π1-=x (x -1)⎡y ϕ-(ϕ+m -n 1)⎤； (2) ⎣⎦dt ()
同理，个体2所在群体采取强关系策略的变化速度为
dy =y (y -1)⎡x ω-(ω+m -n 2)⎤。 (3) ⎣⎦dt
现在令dx dy n -m =0，得到x =0,1或y =1-1=0，得到y =0,1或。同理，令dt dt ϕ
。因此，得到系统的5个均衡点：A （0，0），B （1，0），C （0，1），D （1，x =1-n 2-m
ω
1），E （1-n 2-m
ω，1-n 1-m
ϕ）。对于一个由微分方程系统描述的群体动态，根据Friedman
提出的方法，其均衡点的稳定性由该系统的雅可比矩阵局部稳定分析得到。由式(2)、式(3)得到系统的雅可比矩阵为
⎡(2x -1)⎡⎣y ϕ-(ϕ+m -n 1)⎤⎦J =⎢y (y -1)ω⎢⎣⎤⎥。 (2y -1)⎡⎣x ω-(ω+m -n 2)⎤⎦⎥⎦x (x -1)ϕ
3. 网络人际交往演化模型的稳定性分析
由于0
ω,1-n 1-m
ϕ
A （0，0）
，E 全在平面S ={(x , y );0≤x , y ≤1}的二维系统之内。在均衡点
0⎡ϕ+m -n 1⎤J =⎢0ω+m -n 2⎥⎣⎦，det J =(ϕ+m -n 1)(ω+m -n 2)>0，
trJ =(ϕ+m -n 1)+(ω+m -n 2)>0，因此均衡点A 为不稳定点。同理可对其他均衡点做局部稳定性分析，结果如表2所示。
表2 演化模型均衡点局部稳定性分析结果
在这5个均衡点中，只有B （1，0）和C （0，1）是演化稳定的，其他均衡点都不能达到演化稳定状态，因此，演化博弈的结果只能是群体1中采取强关系交往策略的比例趋近于1而群体2中强关系策略比例趋近于0，或者群体1中强关系策略比例趋近于0而群体2中强关系策略比例趋近于1。演化博弈的结果是趋向于B 还是C ，与个体1所在群体和个体2所在群体的初始状态（即0≤x , y ≤1取值情况）有关，此外，博弈双方支付矩阵中某些参数的初始值及其变化也会影响系统的演化路径，从而导致不同的稳定结果。
4. 结论
在网络人际交往情景中，参与者之间通过关注、互动、响应等动作实现人际交往的信息需求和情感需求，本文依照交往的互动频率、感情力量、亲密程度和互惠交换四个维度，将网络人际交往的方式分为强关系和弱关系。运用以有限理性为基础的演化博弈理论，通过引入复制动态微分方程，构建网络人际交往方式的双群体演化博弈模型，分析其均衡点的稳定性。我们发现，网络人际交往方式的演化存在2个局部均衡结果，即一方采取强关系交往，另外一方采取弱关系交往，系统的演化路径受初始状态及博弈支付矩阵中参数的影响。并且，由于群体演化是一个比较长的过程，在网络人际交往中，每类群体都将长期保持强关系和弱关系交往方式共存的局面。
参考文献：
[1] 高文杰. 大学生社会网实证研究及教育策略[J]. 天津师范大学学报(社会科学版). 2000(5).
[2] 谢识予. 经济博弈论(第三版). 上海:复旦大学出版社. 208-242.
基于强关系和弱关系的网络人际交往博弈分析
张涛
（管理学院硕2042班，3112043047）
摘 要：Web2.0时代的网络人际交往可以有效满足参与者的社交需求、信息需求和情感需求，本文根据交往的互动频率、感情力量、亲密程度和互惠交换四个维度，把交往的方式划分为强关系交往和弱关系交往。通过引入复制动态微分方程，建立网络人际交往方式的双群体演化博弈模型，分析均衡点的稳定性，以期为网络人际交往方式的选择提供借鉴。
关键词：强关系；弱关系；Web2.0；网络人际交往；演化博弈论
1. 概述
在信息经济时代，网络技术迅猛发展，继MSN ，腾讯QQ 等即时通讯软件广泛应用之后，SNS （Social Networking Services）网站的发展又全面推动了Web2.0时代的到来。传统的人际交往在互联网上得到实现和深度拓展，现在，网络人际交往已经成为大部分网民主要的网上生活内容，本文将对网络人际交往的方式进行分析。
根据现代人际交往理论，人际互动先后将经历四个阶段：选择定向阶段、深入交往阶段、关系建立阶段和关系持续期。同样，网络人际交往也从选择定向阶段开始，类似的经历这么几个发展阶段，但未必能够走完全过程，因为网络人际关系也服从数的定律——交往数量多到一定程度的时候，与之交往人的密切程度就会受到限制，以及量的定律——当一个人与另一个人的关系比较密切时，就会疏远与其他人的交往。所以，随着交往阶段的推进，交往的互动频率、感情力量、亲密程度和互惠交换会相应于人际关系的类型有很大不同。
美国社会学家Granovetter 在1973年提出“关系强度”概念，它表示个体间由于交流和接触而形成一种纽带联系，根据力度的不同，分为强关系和弱关系。本文将关系强度引入到网络人际交往中，把网络人际交往的类型分为强关系和弱关系，其划分依据是交往的互动频率、感情力量、亲密程度和互惠交换四个维度。因此，强关系的交往方式需要一方对另一方的密切关注（状态信息）、积极互动（聊天和游戏等）以及积极响应（评论和转发等），表现在更高的互动频率、更强的感情力量和亲密程度，以及更深入的信息互惠交换。反之即为弱关系交往方式的体现。相对于弱关系而言，强关系更加能够满足网络人际交往的信息需求和情感需求，但也同时受限于前文所述人际交往的质量定律，因此交往中对强关系和弱关系选择的分析是很有必要的。 【1】
本文在网络SNS 社区的人际交往环境下，给出交往双方的博弈支付矩阵，并通过引入动态复制微分方程，建立交往方式的博弈模型，最后分析交往方式的演化稳定策略及其影响因素。
2. 网络人际交往的演化博弈模型
2.1 演化博弈理论【2】
传统的博弈论以参与者的完全理性为基础，要求参与主体具体具有完美预测和判断能力，得到的均衡也是静态的，这与现实很难吻合。演化博弈是人们从生物进化理论中得到启发发展起来的，是把博弈论分析和动态演化过程结合起来的一种理论。演化博弈论以有限理性为基础，认为最优均衡不是由参与者一开始就找到的，而是在反复博弈过程中通过学习和模仿逐步修正自身行为、改变策略选择结果，在策略调整的过程中，可能有一个稳定的均衡点，也可能存在多重均衡。
演化博弈论中有两个重要的概念：“复制动态”（replicator dynamics）和“演化稳定策略”（evolutionary stable strategy, ESS）。复制动态是用来模拟群体类型比例变化过程的，可以用动态微分方程表示：
dx =x πk - (1) dt ()
其中，x 为群体中采用特定策略k 的比例；πk为该博弈方采用策略k 的期望支付；为该博弈方采用其策略空间所有策略的期望支付。ESS 表示一个群体抵抗变异策略侵袭的一种稳定状态，当群体所采用策略的支付比变异者所采用的策略的期望支付高，随着时间的推移，变异者在群体中比例就会逐渐消失。
2.2 网络人际交往的演化博弈模型
假设网络SNS 社区中一个关系的两端存在两类个体，分别用个体1和个体2表示，当两者进行交往时，其策略空间为（强关系，弱关系），采用强关系代表较高的互动频率、较强的感情力量和亲密程度、较深入的信息互换，采用弱关系则相反。当博弈双方都采用强关系时，个体1收益用φ表示，个体2收益用ω表示。当只有一方采用强关系时，由于关系性质不变，总收益不变，引入收益分配参数m 代表对采用弱关系个体的惩罚和对采用强关系个体的补偿，同时，对于采用弱关系的个体，由于减少了对提供强关系个体一方的依赖，可以充分融入到整个人际网络中，获得更多的异质性资源和信息，用n 表示其融入到网络中获得的收益，其大小和该个体在网络中的中心度有关，中心度越大，其网络地位越高，获取的资源和信息越多。并且，交往双方采用强关系策略的收益大于双方采用弱关系策略的收益，后者又大于单独采取强关系或弱关系的收益调整参数，因此有0
表1 网络人际交往方式的博弈支付矩阵
假设个体1所在群体采取强关系策略比例为x ，采取弱关系策略比例则为1-x ；个体2所在群体采取强策略比例为y ，采取弱关系策略比例则为1-y 。因此，个体1所在群体采取强关系的期望支付为π1=y ϕ+(1-y )(ϕ+m )，采用弱关系的期望支付为
1总的期望支付为π=x π1+(1-x )π2。 π2=y (ϕ-m +n n )+(1-)y ，群体11
根据动态复制微分方程(1)，个体1所在群体采取强关系策略的变化速度为
dx =x π1-=x (x -1)⎡y ϕ-(ϕ+m -n 1)⎤； (2) ⎣⎦dt ()
同理，个体2所在群体采取强关系策略的变化速度为
dy =y (y -1)⎡x ω-(ω+m -n 2)⎤。 (3) ⎣⎦dt
现在令dx dy n -m =0，得到x =0,1或y =1-1=0，得到y =0,1或。同理，令dt dt ϕ
。因此，得到系统的5个均衡点：A （0，0），B （1，0），C （0，1），D （1，x =1-n 2-m
ω
1），E （1-n 2-m
ω，1-n 1-m
ϕ）。对于一个由微分方程系统描述的群体动态，根据Friedman
提出的方法，其均衡点的稳定性由该系统的雅可比矩阵局部稳定分析得到。由式(2)、式(3)得到系统的雅可比矩阵为
⎡(2x -1)⎡⎣y ϕ-(ϕ+m -n 1)⎤⎦J =⎢y (y -1)ω⎢⎣⎤⎥。 (2y -1)⎡⎣x ω-(ω+m -n 2)⎤⎦⎥⎦x (x -1)ϕ
3. 网络人际交往演化模型的稳定性分析
由于0
ω,1-n 1-m
ϕ
A （0，0）
，E 全在平面S ={(x , y );0≤x , y ≤1}的二维系统之内。在均衡点
0⎡ϕ+m -n 1⎤J =⎢0ω+m -n 2⎥⎣⎦，det J =(ϕ+m -n 1)(ω+m -n 2)>0，
trJ =(ϕ+m -n 1)+(ω+m -n 2)>0，因此均衡点A 为不稳定点。同理可对其他均衡点做局部稳定性分析，结果如表2所示。
表2 演化模型均衡点局部稳定性分析结果
在这5个均衡点中，只有B （1，0）和C （0，1）是演化稳定的，其他均衡点都不能达到演化稳定状态，因此，演化博弈的结果只能是群体1中采取强关系交往策略的比例趋近于1而群体2中强关系策略比例趋近于0，或者群体1中强关系策略比例趋近于0而群体2中强关系策略比例趋近于1。演化博弈的结果是趋向于B 还是C ，与个体1所在群体和个体2所在群体的初始状态（即0≤x , y ≤1取值情况）有关，此外，博弈双方支付矩阵中某些参数的初始值及其变化也会影响系统的演化路径，从而导致不同的稳定结果。
4. 结论
在网络人际交往情景中，参与者之间通过关注、互动、响应等动作实现人际交往的信息需求和情感需求，本文依照交往的互动频率、感情力量、亲密程度和互惠交换四个维度，将网络人际交往的方式分为强关系和弱关系。运用以有限理性为基础的演化博弈理论，通过引入复制动态微分方程，构建网络人际交往方式的双群体演化博弈模型，分析其均衡点的稳定性。我们发现，网络人际交往方式的演化存在2个局部均衡结果，即一方采取强关系交往，另外一方采取弱关系交往，系统的演化路径受初始状态及博弈支付矩阵中参数的影响。并且，由于群体演化是一个比较长的过程，在网络人际交往中，每类群体都将长期保持强关系和弱关系交往方式共存的局面。
参考文献：
[1] 高文杰. 大学生社会网实证研究及教育策略[J]. 天津师范大学学报(社会科学版). 2000(5).
[2] 谢识予. 经济博弈论(第三版). 上海:复旦大学出版社. 208-242.