大口径埋地钢管在地震断层作用下破坏模式的研究

第22卷第3期 2005年 6 月

1000-4750(2005)03-0082-06

工程力学 ENGINEERING MECHANICS

Vol.22 No.3 June 2005

大口径埋地钢管在地震断层作用下

破坏模式的研究

刘爱文1李小军1

高田至郎2

2. 神户大学日本)

(1. 中国地震局地球物理研究所

摘要

从理论上得到一等效边界

因此只需对在断层附近发生大变形的管段进行壳分析

壳有限元模型能够更好地揭示断层作用下埋地钢管的各种屈曲破坏模式

很好地模拟了1999年土耳其地震中一根2.2m 口径供水钢管在断

层附近的三处破坏和集集地震中一根2.0m 口径供水钢管在断层附近的二处破坏

还详细地解释了土耳其地震供水钢管第三处破坏产生的原因

埋地管线

中图分类号

壳有限元方法

数值模拟

DAMAGE BEHAVIOR OF LARGE-DIAMETER BURIED STEEL

PIPELINES UNDER FAULT MOVEMENTS

LIU Ai-wen1 , HU Yu-xian1 , LI Xiao-jun1 , ZHAO Fen-xin1 , TAKADA Shiro2

(1. Institute of Geophysics, China Earthquake Administration, Beijing 100081, China; 2. Kobe University, Japan)

Abstract: Two damage cases of a water supply pipeline under the fault movement in Turkey Earthquake and Ji-Ji Earthquake are studied with an improved finite shell element model. An analytical model is given in this paper. The behavior of the pipe segments far from the fault is substituted by an equivalent boundary proposed by the authors. Therefore, only the pipe segment near the fault is modeled with shell elements. Compared with the beam model, the shell model can examine various failure modes of the buried pipeline under a fault movement more clearly. Considering the difference between soil conditions on two sides of the fault in the shell model, three buckles of Izimit water supply pipeline (Φ2200) in Turkey Earthquake and two buckles of water supply pipeline (Φ2000) in Ji-ji Earthquake are numerically simulated successfully. The reason for the three buckles observed in Izimit water supply pipeline is discussed.

Key words: buried pipeline; fault movement; shell model; equivalent boundary; numerical simulation

2003-07-04

基金项目作者简介

男男男男男

副研究员院士研究员研究员2004-02-27

中国地震局地球物理研究所论著号(04AC1009)

从事生命线地震工程研究(E-mail: [email protected])从事地震工程研究从事地震工程研究从事地震工程研究

从事生命线地震工程研究

日本神户大学教授

大口径埋地钢管在地震断层作用下破坏模式的研究 83

1 引言

大口径供水钢管在整个管网中占据着重要的位置

水管网服务的中断[1]震经验表明

其次是场地液化

埋地连续管道在断层作用下的的最常见破坏模式为屈曲破坏

因此探讨大口径供水钢

管在断层作用下的破坏机理对管道工程的抗震设计具有较重要的参考价值

管道和土体的变形都要进入到非线性状态

随着计算机的飞

速发展

有限元方法大致可分为梁单元方法(侯忠良

等[3]

Shiro Takoda等[6]

结构为一圆柱形薄壳

由于管道的真实往往导致整个供

多次地

水压为10bar 所示小山

地震时管道内的工作B

如图1

断层的南侧为一

断层

的北侧为一较平坦地区

因此这条管线的三处破坏点在断层两侧也是非均匀分布层很近

离断层较远

挖开管道上面的覆盖土管壁向内产生褶皱超过20cm

离断

现在采用壳有限元方法模拟埋地管道在断

层作用下的反应已有学者进行了许多尝试这种情况的典型震例就

是1999年8月土耳其地震Izimit 供水系统一条2.2m 口径的供水钢管跨断层的震害

为了

比较断层两侧场地条件相同的情况, 本文还模拟了1999年9月集集地震中一条2.0m 口径供水钢管的震害

图1 伊兹米特供水钢管破坏的平面图

Fig.1 Plan view of the damage of Izimit water supply pipeline

发生在土耳其人口稠密

其带来严重的经济损失和人员伤亡

地震给土耳一条

2.1 梁单元模型

2000年

断层类型为右旋的走滑断层

垂直方向位错基本为零

此意味着这次地震中管道在管

轴方向被压缩1.70m 管道的埋设深度在2.75m 到3.3m 之间

在管道与断层相交处附近采取了土样

总输水管

供水系统1999年初刚刚

建成

距离断层7km 处强震记录的水平向最大加速度峰值为0.41g

84 工程力学

为了模拟此大口径钢管的震害

用梁单元划分整个管

线分析模型中主要考虑横向土弹簧和轴向土弹簧对管道反应的影响

土样的采取地点在断层附近的南侧(场地较硬的一侧) 横向土压根据经验取断层南侧的一半

所以断层两侧相同

屈服应力为2.41*108Pa

再进行线性组合给出管道内的总压缩应变

最大拉伸应变为

3.0%左右

与管道的实际破坏情形相同

管道的这两处破坏(图1中的A 点和B

点) 是由于断层错动引起管道承受较大的弯矩造成的

给出详细的解释

(1) 破坏点B 和点C 　

报告中没有

存在着一些缺陷

管道

截面内的应力应变已经进入了强非线性状态, 轴向

另外应变和弯曲应变将相互影响

梁单元模型给出的最大压缩应变为

9.7%

2.2 本文壳单元模型

由于梁单元模型模拟管道的屈曲有一定的困难

在Eidinger 等人提供的震害调查资料基础上

Kennedy [9]曾经指出管土之间存在较大相对位移的范围虽然只有十几米到三十米左右

需要分析管道的长度至

少300m 才可以满足精度的要求

根据埋地管道跨断层的抗震实验结果靠近断层的管土之间相对位移较

大的管段和远离断层的管土之间相对位移较小的管段管道的变形较大管径左右) 较小

但是这一段管道并不太长(30倍

管土之间的相对变形

且处于弹性范围内

本文作者[10]从理论上得出一

个等效边界(等效弹簧)

可代替离断层较远的管

段的变形反应

(2) 破坏点A 　

图2 内部屈曲破坏的情形 Fig.2 Internal view of pipeline damage

一根半无限长的埋地管道在右端

(B点) 受轴向力F (N ) 作用

fs =0. 75πDZ γs µ (1)

Z 为埋深(m)µ为管土之间的摩擦系数

管道内的轴向

其中

用梁单元模型模拟这根2.2m 口径钢管的震害

大口径埋地钢管在地震断层作用下破坏模式的研究 85

应变降为零

L ⋅(εc +εB ) F F ∆L ==⋅(0+) (2)

22fs AE 因此轴向外力(F ) 与管道的伸长量(∆L ) 之间的表

达式为

A 为管道的截面面积(m2)

利用此表达式

从而可以替代模型以外管段的影

响

从而解决了现有的壳有限元方法需要

大量计算机时和资源的缺点

而水平横向的土弹簧特性和垂直方向

的土弹簧特性则主要由管子埋设现场的局部场地土的力学特性来决定

管材的参数取为屈服应变εy =0.002图5给出了本文壳有限元模型给出的结果

本文壳模型计算得到的A

的各点破坏程度

在管道的屈曲部位有一手指宽的裂口

在A 点为屈曲破坏的弯曲处有轻微漏水

B 点最大

A 点稍微小一点

4.3%

这是与实际震害所

观测的现象矛盾

另外

A 点在土

质较硬的一侧距断层非常近的距离处

较之A 点离断层更远一些

较之B 点离断层又更远一些

实际距离为29.5m C 点最小

在C 点管道

三点的压缩应变值的大小符合地震现场所观察到

采用壳单元沿

着管道圆周方向和轴线方向对断层两侧附近一定长度的管段划分单元网格

这样可以减少模型分析的

计算量

每个壳单元的4个节点分别连接三个方

向的土弹簧单元水平横向和垂直方向

水平横向及垂直方向土压

模拟管道

所受的断层作用

属于本

文模型中横向土弹簧K 1≠K 2的情形

土弹簧

参数采用Eidinger 梁模型中相同的土参数

86 工程力学

为了更清楚地解释管道出现第三处破坏的原因在断层错距较小时(∆1.0m)

随着管道在这两

点开始发生屈曲

两个塑性铰之间的管段表现得象一刚性杆

因为在A 点土

质较硬而在B 点土质较软

当刚性杆转动到B 端的侧向位移大于断层的横向位移时

即形成第三处破坏点(C

点)

从图2管道的屈曲破坏照片中也可以明显的看出管道在C 点有弯折的现象

侧向位移6.87m 深为3m

的土质条件相同(K 1=K 2)

管道的埋假设断层两侧

管截面内的变形情形与管道的实际震害符合得较好管道在断层两侧的对称位置出现屈曲破坏

非对称分布

集集地震 2.0m 7.65m

101.4°

两处破坏

25.4%

虽然断层总位移达7.65m(土耳其

地震的震例为3m) 为101.4o

小于土耳其地震中2.2m 口径钢管中的压缩应变25.4%

地震不仅造成巨大的经济和人

员损失一个显著特征是到南105km

这次地震的

从北

断层附近的

断层穿过石岗坝石岗坝为一拦水坝

钢管

有关资料垂直向上抬升3m

壁厚0.02m 的

根据断层

水平

探讨埋地管道在断层错动作用下的破坏模式

管道与断层的交角非常重要(参见表1)

否则容易发生屈曲破坏

越严重

破坏

许多建筑物和通过断层的埋地管线破坏严重

大口径埋地钢管在地震断层作用下破坏模式的研究 87

震设计和抗震构造措施具有较重要的参考价值

[5]

对比土耳其地震和集集地震这两根大口

径钢管的震害

导致这两根管道的破坏模式相差很大

[1] 赵成刚, 冯启民. 生命线地震工程[A]. 北京: 地震出

版社, 1994.

Zhao Chenggang, Feng Qimin. Lifeline earthquake engineering [A]. Beijing: Earthquake Press, 1994. (in Chinese)

[2] T D O’Rourke, M C Palmer. Earthquake performance of

gas transmission pipelines [J]. Earthquake Spectra, 1996, 12(3): 493-528.

[3] 侯忠良, 甘文水, 肖五虎. 加热输油管线地震反应分

析[A]. 冶金工业部建筑研究总院编, 地下管线抗震-计算方法与工程应用, 北京: 冶金工业部出版社, 1991. Hou Zhongliang, Gan Wenshui, Xiao Wuhu. Seismic response of heated oil pipelines [A]. Design of buried pipeline against earthquake—method and application, Edited by Institute of Building and Construction, MIM, Beijing: Metallurgic Industry Ministry Press, 1991. (in Chinese)

[4] H D Yun, S Kyriakides. A model for beam-mode

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

buckling of buried pipeline [J]. ASCE Journal of the Engineering Mechanics, 1985, 111(2): 235-253.

G E Muleski, T Arima and C P Aumen. A shell model of a buried pipe in a seismic environment [J]. Journal of Pressure Vessel Technology, Transactions of the ASME, 1979, 101: 44-51.

Shiro Takada, Hassani Nemat, Fukuda Katsumi. A new proposal for simplified design on buried steel pipes crossing active faults [J]. Journal of Structural Mechanics and Earthquake Engineering, JSCE, 2001, 668(54): 187-194.

Heedo Yun and Stelios Kyiakides. On the beam and shell modes of buckling of buried pipelines [J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 1990, 9(4): 179-193.

John Eidinger. Performance of Thames Water 2.2 meter diameter steel pipe at north Anatolian fault crossing [R]. US: G&E Report 48.01.01, 2001.

R P Kennedy, A W Chow, R A William. Fault movement effects on buried oil pipeline [J]. Transportation Engineering Journal, ASCE, 1977, 103: 617-633.

刘爱文, 胡聿贤, 赵凤新. 地震断层作用下埋地管线壳有限元分析的等效边界方法[J]. 地震学报, 2004, 26(增刊): 143-149.

Liu Aiwen, Hu Yuxian, Zhao Fengxin. An equivalent- -boundary method for the shell analysis of buried pipelines under fault movement [J]. Acta Seismologica Sinica, 2004. 26(Sup): 143-149. (in Chinese)

(上接第75页) 参考文献

estimation: simultaneous estimation of thermal properties [J]. Numerical Heat Transfer, 1998, Part A, 33(1): 149-168.

李守巨, 刘迎曦. 基于遗传算法的冲击荷载参数识别方法[J]. 爆炸与冲击, 2002, 22(4): 295-300.

Li Shouju, Liu Yingxi. Parameter identification procedures of explosion shock loading based on genetic algorithm [J]. Expolosion and Shock Waves, 2002, 22(4): 295-300. (in Chinese)

李守巨, 刘迎曦. 基于遗传算法的岩体初始应力场反演[J]. 煤炭学报, 2001, 26(1): 13-17.

Li Shouju, Liu Yingxi. Inversion procedure of initial stress fields in rock masses based on genetic algorithm [J]. Journal of China Coal Society, 2001, 26(1): 13-17. (in Chinese)

Furukawa T. An automated system for simulation and parameter identification of inelastic constitute models [J]. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 2002, 191(6): 2235-2260.

李守巨, 刘迎曦. 岩体初始应力场识别的随机方法[J]. 岩土力学, 2000, 21(2): 126-129.

Li Shouju, Liu Yingxi. Identification of initial stress field parameters in the rock mass with stochastic method [J]. Rock and Soil Mechanics, 2000, 21(2): 126-129. (in Chinese)

[8]

[9]

正则化混合解法[J]. 应用数学与力学, 2002,

23(8): 864-869.

Wang Denggang, Liu Yingxi, Li Shouju. Chaos -regularization hybrid algorithm for nonlinear two -dimensional inverse heat conduction problem [J]. Applied Mathematics and Mechanics, 2002, 23(8): 864-869. (in Chinese)

[5] Tervola P. A method to determine the thermal

conductivity from measured temperature profiles [J]. Int. J. Heat Mass Transfer, 1989, 32(8): 1425-1431.

[6] Lin J Y. Numerical estimation of thermal conductivity

from boundary temperature measurements [J]. Numerical Heat Transfer, 1997, Part A, 32(1): 187-203.

[7] Garcia S. Use of genetic algorithms in thermal property

[10]

[11]

第22卷第3期 2005年 6 月

1000-4750(2005)03-0082-06

工程力学 ENGINEERING MECHANICS

Vol.22 No.3 June 2005

大口径埋地钢管在地震断层作用下

破坏模式的研究

刘爱文1李小军1

高田至郎2

2. 神户大学日本)

(1. 中国地震局地球物理研究所

摘要

从理论上得到一等效边界

因此只需对在断层附近发生大变形的管段进行壳分析

壳有限元模型能够更好地揭示断层作用下埋地钢管的各种屈曲破坏模式

很好地模拟了1999年土耳其地震中一根2.2m 口径供水钢管在断

层附近的三处破坏和集集地震中一根2.0m 口径供水钢管在断层附近的二处破坏

还详细地解释了土耳其地震供水钢管第三处破坏产生的原因

埋地管线

中图分类号

壳有限元方法

数值模拟

DAMAGE BEHAVIOR OF LARGE-DIAMETER BURIED STEEL

PIPELINES UNDER FAULT MOVEMENTS

LIU Ai-wen1 , HU Yu-xian1 , LI Xiao-jun1 , ZHAO Fen-xin1 , TAKADA Shiro2

(1. Institute of Geophysics, China Earthquake Administration, Beijing 100081, China; 2. Kobe University, Japan)

Key words: buried pipeline; fault movement; shell model; equivalent boundary; numerical simulation

2003-07-04

基金项目作者简介

男男男男男

副研究员院士研究员研究员2004-02-27

中国地震局地球物理研究所论著号(04AC1009)

从事生命线地震工程研究(E-mail: [email protected])从事地震工程研究从事地震工程研究从事地震工程研究

从事生命线地震工程研究

日本神户大学教授

大口径埋地钢管在地震断层作用下破坏模式的研究 83

1 引言

大口径供水钢管在整个管网中占据着重要的位置

水管网服务的中断[1]震经验表明

其次是场地液化

埋地连续管道在断层作用下的的最常见破坏模式为屈曲破坏

因此探讨大口径供水钢

管在断层作用下的破坏机理对管道工程的抗震设计具有较重要的参考价值

管道和土体的变形都要进入到非线性状态

随着计算机的飞

速发展

有限元方法大致可分为梁单元方法(侯忠良

等[3]

Shiro Takoda等[6]

结构为一圆柱形薄壳

由于管道的真实往往导致整个供

多次地

水压为10bar 所示小山

地震时管道内的工作B

如图1

断层的南侧为一

断层

的北侧为一较平坦地区

因此这条管线的三处破坏点在断层两侧也是非均匀分布层很近

离断层较远

挖开管道上面的覆盖土管壁向内产生褶皱超过20cm

离断

现在采用壳有限元方法模拟埋地管道在断

层作用下的反应已有学者进行了许多尝试这种情况的典型震例就

是1999年8月土耳其地震Izimit 供水系统一条2.2m 口径的供水钢管跨断层的震害

为了

比较断层两侧场地条件相同的情况, 本文还模拟了1999年9月集集地震中一条2.0m 口径供水钢管的震害

图1 伊兹米特供水钢管破坏的平面图

Fig.1 Plan view of the damage of Izimit water supply pipeline

发生在土耳其人口稠密

其带来严重的经济损失和人员伤亡

地震给土耳一条

2.1 梁单元模型

2000年

断层类型为右旋的走滑断层

垂直方向位错基本为零

此意味着这次地震中管道在管

轴方向被压缩1.70m 管道的埋设深度在2.75m 到3.3m 之间

在管道与断层相交处附近采取了土样

总输水管

供水系统1999年初刚刚

建成

距离断层7km 处强震记录的水平向最大加速度峰值为0.41g

84 工程力学

为了模拟此大口径钢管的震害

用梁单元划分整个管

线分析模型中主要考虑横向土弹簧和轴向土弹簧对管道反应的影响

土样的采取地点在断层附近的南侧(场地较硬的一侧) 横向土压根据经验取断层南侧的一半

所以断层两侧相同

屈服应力为2.41*108Pa

再进行线性组合给出管道内的总压缩应变

最大拉伸应变为

3.0%左右

与管道的实际破坏情形相同

管道的这两处破坏(图1中的A 点和B

点) 是由于断层错动引起管道承受较大的弯矩造成的

给出详细的解释

(1) 破坏点B 和点C 　

报告中没有

存在着一些缺陷

管道

截面内的应力应变已经进入了强非线性状态, 轴向

另外应变和弯曲应变将相互影响

梁单元模型给出的最大压缩应变为

9.7%

2.2 本文壳单元模型

由于梁单元模型模拟管道的屈曲有一定的困难

在Eidinger 等人提供的震害调查资料基础上

Kennedy [9]曾经指出管土之间存在较大相对位移的范围虽然只有十几米到三十米左右

需要分析管道的长度至

少300m 才可以满足精度的要求

根据埋地管道跨断层的抗震实验结果靠近断层的管土之间相对位移较

大的管段和远离断层的管土之间相对位移较小的管段管道的变形较大管径左右) 较小

但是这一段管道并不太长(30倍

管土之间的相对变形

且处于弹性范围内

本文作者[10]从理论上得出一

个等效边界(等效弹簧)

可代替离断层较远的管

段的变形反应

(2) 破坏点A 　

图2 内部屈曲破坏的情形 Fig.2 Internal view of pipeline damage

一根半无限长的埋地管道在右端

(B点) 受轴向力F (N ) 作用

fs =0. 75πDZ γs µ (1)

Z 为埋深(m)µ为管土之间的摩擦系数

管道内的轴向

其中

用梁单元模型模拟这根2.2m 口径钢管的震害

大口径埋地钢管在地震断层作用下破坏模式的研究 85

应变降为零

L ⋅(εc +εB ) F F ∆L ==⋅(0+) (2)

22fs AE 因此轴向外力(F ) 与管道的伸长量(∆L ) 之间的表

达式为

A 为管道的截面面积(m2)

利用此表达式

从而可以替代模型以外管段的影

响

从而解决了现有的壳有限元方法需要

大量计算机时和资源的缺点

而水平横向的土弹簧特性和垂直方向

的土弹簧特性则主要由管子埋设现场的局部场地土的力学特性来决定

管材的参数取为屈服应变εy =0.002图5给出了本文壳有限元模型给出的结果

本文壳模型计算得到的A

的各点破坏程度

在管道的屈曲部位有一手指宽的裂口

在A 点为屈曲破坏的弯曲处有轻微漏水

B 点最大

A 点稍微小一点

4.3%

这是与实际震害所

观测的现象矛盾

另外

A 点在土

质较硬的一侧距断层非常近的距离处

较之A 点离断层更远一些

较之B 点离断层又更远一些

实际距离为29.5m C 点最小

在C 点管道

三点的压缩应变值的大小符合地震现场所观察到

采用壳单元沿

着管道圆周方向和轴线方向对断层两侧附近一定长度的管段划分单元网格

这样可以减少模型分析的

计算量

每个壳单元的4个节点分别连接三个方

向的土弹簧单元水平横向和垂直方向

水平横向及垂直方向土压

模拟管道

所受的断层作用

属于本

文模型中横向土弹簧K 1≠K 2的情形

土弹簧

参数采用Eidinger 梁模型中相同的土参数

86 工程力学

为了更清楚地解释管道出现第三处破坏的原因在断层错距较小时(∆1.0m)

随着管道在这两

点开始发生屈曲

两个塑性铰之间的管段表现得象一刚性杆

因为在A 点土

质较硬而在B 点土质较软

当刚性杆转动到B 端的侧向位移大于断层的横向位移时

即形成第三处破坏点(C

点)

从图2管道的屈曲破坏照片中也可以明显的看出管道在C 点有弯折的现象

侧向位移6.87m 深为3m

的土质条件相同(K 1=K 2)

管道的埋假设断层两侧

管截面内的变形情形与管道的实际震害符合得较好管道在断层两侧的对称位置出现屈曲破坏

非对称分布

集集地震 2.0m 7.65m

101.4°

两处破坏

25.4%

虽然断层总位移达7.65m(土耳其

地震的震例为3m) 为101.4o

小于土耳其地震中2.2m 口径钢管中的压缩应变25.4%

地震不仅造成巨大的经济和人

员损失一个显著特征是到南105km

这次地震的

从北

断层附近的

断层穿过石岗坝石岗坝为一拦水坝

钢管

有关资料垂直向上抬升3m

壁厚0.02m 的

根据断层

水平

探讨埋地管道在断层错动作用下的破坏模式

管道与断层的交角非常重要(参见表1)

否则容易发生屈曲破坏

越严重

破坏

许多建筑物和通过断层的埋地管线破坏严重

大口径埋地钢管在地震断层作用下破坏模式的研究 87

震设计和抗震构造措施具有较重要的参考价值

[5]

对比土耳其地震和集集地震这两根大口

径钢管的震害

导致这两根管道的破坏模式相差很大

[1] 赵成刚, 冯启民. 生命线地震工程[A]. 北京: 地震出

版社, 1994.

Zhao Chenggang, Feng Qimin. Lifeline earthquake engineering [A]. Beijing: Earthquake Press, 1994. (in Chinese)

[2] T D O’Rourke, M C Palmer. Earthquake performance of

gas transmission pipelines [J]. Earthquake Spectra, 1996, 12(3): 493-528.

[3] 侯忠良, 甘文水, 肖五虎. 加热输油管线地震反应分

[4] H D Yun, S Kyriakides. A model for beam-mode

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

buckling of buried pipeline [J]. ASCE Journal of the Engineering Mechanics, 1985, 111(2): 235-253.

G E Muleski, T Arima and C P Aumen. A shell model of a buried pipe in a seismic environment [J]. Journal of Pressure Vessel Technology, Transactions of the ASME, 1979, 101: 44-51.

Heedo Yun and Stelios Kyiakides. On the beam and shell modes of buckling of buried pipelines [J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 1990, 9(4): 179-193.

John Eidinger. Performance of Thames Water 2.2 meter diameter steel pipe at north Anatolian fault crossing [R]. US: G&E Report 48.01.01, 2001.

R P Kennedy, A W Chow, R A William. Fault movement effects on buried oil pipeline [J]. Transportation Engineering Journal, ASCE, 1977, 103: 617-633.

刘爱文, 胡聿贤, 赵凤新. 地震断层作用下埋地管线壳有限元分析的等效边界方法[J]. 地震学报, 2004, 26(增刊): 143-149.

Liu Aiwen, Hu Yuxian, Zhao Fengxin. An equivalent- -boundary method for the shell analysis of buried pipelines under fault movement [J]. Acta Seismologica Sinica, 2004. 26(Sup): 143-149. (in Chinese)

(上接第75页) 参考文献

estimation: simultaneous estimation of thermal properties [J]. Numerical Heat Transfer, 1998, Part A, 33(1): 149-168.

李守巨, 刘迎曦. 基于遗传算法的冲击荷载参数识别方法[J]. 爆炸与冲击, 2002, 22(4): 295-300.

Li Shouju, Liu Yingxi. Parameter identification procedures of explosion shock loading based on genetic algorithm [J]. Expolosion and Shock Waves, 2002, 22(4): 295-300. (in Chinese)

李守巨, 刘迎曦. 基于遗传算法的岩体初始应力场反演[J]. 煤炭学报, 2001, 26(1): 13-17.

Li Shouju, Liu Yingxi. Inversion procedure of initial stress fields in rock masses based on genetic algorithm [J]. Journal of China Coal Society, 2001, 26(1): 13-17. (in Chinese)

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