目 录
一 前言
目前，在工程领域中应用最广泛的数值模拟方法是有限单元法, 它不但可以解决固体力学及结构分析方面的问题, 而且应用于传热学、流体力学、电磁学等领域, 其计算结果已成为各类工业产品设计和性能分析的可靠依据, 广泛应用于航空航天、机械制造、建筑设计、石油化工等领域。
有限元分析(Finite Element Analysis,FEA) 是利用数学近似的方法对真实物理系统(几何和载荷工况) 进行模拟。利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。有限元方法是一种应用十分广泛的数值分析方法，也是工程科学的重要工具，其重要性仅次于数学。
复杂的工程问题需要借助计算机得到满足一定精度要求的数值结果。本次课设所采用的是CAE 软件的ANSYS 命令，它是目前国际上应用最广泛的有限元软件。
通过本次现代设计方法课程设计，学习有限元分析方法及ANSYS 命令，了解并掌握利用CAE 软件的ANSYS 命令进行连杆，珩架，梁等的力学分析，将理论与实际工作结合，并最终达到能够独立对梁，杆等进行有限元内力分析。本设计的研究对象是一简支梁。
二 物理模型
教程3：平面梁结构的内力计算
问题阐述
有一简支梁结构如图所示，其中，M=10KN.M，q=2KN/m，F=2KN。对该梁进行分析，画出弯矩图和剪力图。
用材料力学计算所得剪力和弯矩图如下： 剪力图：
弯矩图：
有限元计算说明
将梁划分为16个单元，17个节点，用BEAM3来建立单元，进行静力学分析
交互式的求解过程
1． 创建节点
1.1 创建梁的各个节点
1．
Main Menu ：Preprocessor →Modeling →Create →
Node →In Active CS。
2．在创建节点窗口内，在NODE 后的编辑框内输入节点号1，并在X ，Y ，Z 后的编辑框内输入0，0，0作为节点1的坐标值。
3．按下该窗口内的Apply 按钮。
4．输入节点号17，并在X ，Y ，Z 后的编辑框内输入8，0，0作为节点17的坐标值。 5．按下OK 按钮。
6．Main Menu ：Preprocessor →-Modeling-Create →Node →Fill between Nds。
7．在图形窗口内，用鼠标选择节点1和17。 8．按下Fill between Nds窗口内的Apply 按钮。
9．按下OK 按钮，完成在节点1到节点17之间节点的填充。
1.2 显示各个节点
1．Utility Menu：Plotctrls →Numberings 2．将Node numbers项设置为On 。 3．Utility Menu：Plot →Nodes 4．Utility Menu：List →Nodes
5．对出现的窗口不做任何操作，按下OK 按钮。 6．浏览节点信息后，关闭该信息窗口。
2．定义单元类型和材料特性
2.1 定义单元类型
1．Main Menu ：Preprocessor →Element Type →Add/Edit/Delete
2．按下Element Type窗口内的Add 按钮。
3．在单元类型库中，选择左侧列表中的BEAM 单元家族，及右侧列表中2D elastic 3类型。 4．按下OK 按钮完成选择。
5．按下Close 按钮关闭Element Type窗口。
2.2 定义材料特性
1．Main Menu ：Preprocessor →Material Props →Material Models 。
2．在材料定义窗口内选择：Structural →Linear →Elastic →Isotropic 。
3．在EX 后的文本框内输入数值207e5作为弹性模量。 4．按下OK 按钮完成定义。
2.3 定义几何参数
1．Main Menu ：Preprocessor →Real Constants →Add/Edit/Delete。
2．按下Real Constants窗口内的Add 按钮。
3．按下Real Constants for Element Type窗口内的OK 按钮。
4．依次输入1，1，0.02088，0.5。 5．按下OK 按钮完成定义。
6．按下Real Constants窗口内的Close 按钮。
3．创建单元
3.1 创建单元
1．Main Menu ：Preprocessor →Create →Elements →Auto-Numbered →Thru Nodes。
2．在图形窗口内，用鼠标点选节点1和2。 3．按下按下OK 按钮完成单元1的定义。
4．Main Menu ：Preprocessor →Model →Copy →Elements →Auto-Numbered 。用光标选择单元1，然后点Apply 。 5．在ITIME 后的编辑框内输入16（包括被复制的单元1）作为要复制的单元总数。
6．按下按下OK 按钮完成单元2到单元16的定义。
3.2 显示单元资料
1．
Utility Menu：PlotCtrls →Numberings
2．在第一个下拉列表中，选择Elements numbers选项。 3．Utility Menu：Plot →Elements
4．Utility Menu：List →Elements →Nodes+Attributes 5．浏览单元信息后，关闭该窗口。
4．施加约束和载荷
4.1 节点自由度约束
1．Main Menu ：Solution →Define Loads → Apply →Structural → Displacement → On nodes。 2．用鼠标在图形窗口内选择节点1。 3．按下选择窗口内的Apply 按钮。 4．选择自由度UX 和UY ，并在VALUE 后为其输入数值0。
5．按下Apply 按钮。
6．用鼠标在图形窗口内选择节点13。 7．按下选择窗口内的Apply 按钮。
8．选择自由度UY ，并在VALUE 后为其输入数值0。 9．按下OK 按钮。
4
4 5
4.2 施加载荷
4.2.1施加节点17处的集中载荷F 。
1．Main Menu ：Solution →Define Loads → Apply →Structural →Force /Moment → On nodes。 2．用鼠标在图形窗口内选择节点17。 3．按下选择窗口内的Apply 按钮。
4．在第一个下拉列表中选择FY ，并在下面的文本框内输入其值-2（向上为Y 轴正方向）。 5．按下Apply 按钮。
4
4.2.2施加节点9处的弯矩m 。
1．Main Menu ：Solution →Define Loads → Apply →Structural →Force /Moment → On nodes。 2．用鼠标在图形窗口内选择节点9。 3．按下选择窗口内的Apply 按钮。
4．在第一个下拉列表中选择MZ ，并在下面的文本框内输入其值-10（逆时针为正方向）（对照上面第4步）。 5．按下OK 按钮。
4.2.3施加单元1到单元8上的的分布载荷q 。
1．Main Menu ：Solution →Define Loads →Apply →Structural → Pressure →On Beams。
2．用鼠标在图形窗口内选择单元1到单元8。 3．按下选择窗口内的Apply 按钮。 4．在LKEY 后的文本框内输入数值1。
5．在V ALI 和V ALJ 后的编辑框内分别输入2， 6．按下OK 按钮。
5．求解
4 5
6
5.1 定义分析类型
1．Main Menu ：Solution → Anslysis Type → New Analysis 。
2．选中Static 选项。 3．按下OK 按钮。
5.2 求解
1．Main Menu：Solution → Solve →Current Ls。
2．按下OK 按钮关闭Solve Current Load Step窗口。 3．按下Close 按钮关闭求解结束后出现的Information 窗口。
4．浏览/STATUS Command窗口内的信息后，将其关闭。
6．后处理
6.1 显示梁变形结果
1．Main Menu：General Postproc→Plot Results→Contour Plot Nodal Solu... →选择DOF Solution 下的Displacement vector sum
2．不改变对话框内的任何项，按下OK 按钮。 6.2 建立单元结果表
6.2.1创建单元表，计算节点弯矩。
1．Main Menu：General Postproc→Element Table→Define Table 。
2．按下Element Table Data窗口内的Add 按钮。 3．在Lab 后的文本框内输入IMOMENT 。 4．在左侧列表中选择By sequence num项。 5．右侧列表中选择SMICS ，项。
6．在右侧列表下的文本框内输入SMICS ，6。 7．按下Apply 按钮。
3
5
4
6
8．在Lab 后的文本框内输入JMOMENT 。
9．重复上面的步骤4和5。
10．右侧列表下的文本框内输入SMICS ，12。
11．按下OK 按钮。
6.2.2创建单元表，计算节点剪力。
1．Main Menu：General Postproc→Element Table→Define
Table 。
2．按下Element Table Data窗口内的Add 按钮。
3．在Lab 后的文本框内输入ISHEAR 。
4．在左侧列表中选择By sequence num项。
5．右侧列表中选择SMICS ，项。
6．右侧列表下的文本框内输入SMICS ，2。
7．按下Apply 按钮。
8．在Lab 后的文本框内输入JSHEAR 。
9．重复上面的步骤4和5。
10．右侧列表下的文本框内输入SMICS ，8。
11．按下OK 按钮。
6.3列出所有表格资料
6.3.1列出资料
1．Main Menu：General Postproc→List Results→Element
Table Data。
2．在List Element Table Data窗口内选择IMOMENT ，
JMOMENT ，ISHEAR 和JSHEAR 。
3．按下OK 按钮并在浏览资料窗口内的信息后，将其关
闭。
6.3.2画剪力图
1．Main Menu ：General Postproc →Plot Results →Line
Elem Res
2．在第一个下拉列表中选择ISHEAR ，在第二个下拉列
表中选择JSHEAR 。
3．按下OK 按钮。
2
3
6.3.3画弯矩图
1．Main Menu ：General Postproc →Plot Results →Line
Elem Res
2．在第一个下拉列表中选择IMOMENT ，在第二个下
拉列表中选择JMOMENT 。
3．按下OK 按钮。
弯矩图及其相应数据如下（图形已经过反色处理）：
剪力图及其相应数据如下：
7. 节点坐标，单元划分剪力和弯矩数据分
析
8. 退出程序
1． Toolbar ：Quit 。
2． 选择Quit-No Save！
3． 按下OK 按钮。
结 论
通过以上分析比较有如下结论：
1. 支承、变形规律符合实际情况。
2. 根据结果比较材料学与有限元之间的误差为零，符合工程要求 。
3. 结构强度符合设计要求
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一 前言
目前，在工程领域中应用最广泛的数值模拟方法是有限单元法, 它不但可以解决固体力学及结构分析方面的问题, 而且应用于传热学、流体力学、电磁学等领域, 其计算结果已成为各类工业产品设计和性能分析的可靠依据, 广泛应用于航空航天、机械制造、建筑设计、石油化工等领域。
有限元分析(Finite Element Analysis,FEA) 是利用数学近似的方法对真实物理系统(几何和载荷工况) 进行模拟。利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。有限元方法是一种应用十分广泛的数值分析方法，也是工程科学的重要工具，其重要性仅次于数学。
复杂的工程问题需要借助计算机得到满足一定精度要求的数值结果。本次课设所采用的是CAE 软件的ANSYS 命令，它是目前国际上应用最广泛的有限元软件。
通过本次现代设计方法课程设计，学习有限元分析方法及ANSYS 命令，了解并掌握利用CAE 软件的ANSYS 命令进行连杆，珩架，梁等的力学分析，将理论与实际工作结合，并最终达到能够独立对梁，杆等进行有限元内力分析。本设计的研究对象是一简支梁。
二 物理模型
教程3：平面梁结构的内力计算
问题阐述
有一简支梁结构如图所示，其中，M=10KN.M，q=2KN/m，F=2KN。对该梁进行分析，画出弯矩图和剪力图。
用材料力学计算所得剪力和弯矩图如下： 剪力图：
弯矩图：
有限元计算说明
将梁划分为16个单元，17个节点，用BEAM3来建立单元，进行静力学分析
交互式的求解过程
1． 创建节点
1.1 创建梁的各个节点
1．
Main Menu ：Preprocessor →Modeling →Create →
Node →In Active CS。
2．在创建节点窗口内，在NODE 后的编辑框内输入节点号1，并在X ，Y ，Z 后的编辑框内输入0，0，0作为节点1的坐标值。
3．按下该窗口内的Apply 按钮。
4．输入节点号17，并在X ，Y ，Z 后的编辑框内输入8，0，0作为节点17的坐标值。 5．按下OK 按钮。
6．Main Menu ：Preprocessor →-Modeling-Create →Node →Fill between Nds。
7．在图形窗口内，用鼠标选择节点1和17。 8．按下Fill between Nds窗口内的Apply 按钮。
9．按下OK 按钮，完成在节点1到节点17之间节点的填充。
1.2 显示各个节点
1．Utility Menu：Plotctrls →Numberings 2．将Node numbers项设置为On 。 3．Utility Menu：Plot →Nodes 4．Utility Menu：List →Nodes
5．对出现的窗口不做任何操作，按下OK 按钮。 6．浏览节点信息后，关闭该信息窗口。
2．定义单元类型和材料特性
2.1 定义单元类型
1．Main Menu ：Preprocessor →Element Type →Add/Edit/Delete
2．按下Element Type窗口内的Add 按钮。
3．在单元类型库中，选择左侧列表中的BEAM 单元家族，及右侧列表中2D elastic 3类型。 4．按下OK 按钮完成选择。
5．按下Close 按钮关闭Element Type窗口。
2.2 定义材料特性
1．Main Menu ：Preprocessor →Material Props →Material Models 。
2．在材料定义窗口内选择：Structural →Linear →Elastic →Isotropic 。
3．在EX 后的文本框内输入数值207e5作为弹性模量。 4．按下OK 按钮完成定义。
2.3 定义几何参数
1．Main Menu ：Preprocessor →Real Constants →Add/Edit/Delete。
2．按下Real Constants窗口内的Add 按钮。
3．按下Real Constants for Element Type窗口内的OK 按钮。
4．依次输入1，1，0.02088，0.5。 5．按下OK 按钮完成定义。
6．按下Real Constants窗口内的Close 按钮。
3．创建单元
3.1 创建单元
1．Main Menu ：Preprocessor →Create →Elements →Auto-Numbered →Thru Nodes。
2．在图形窗口内，用鼠标点选节点1和2。 3．按下按下OK 按钮完成单元1的定义。
4．Main Menu ：Preprocessor →Model →Copy →Elements →Auto-Numbered 。用光标选择单元1，然后点Apply 。 5．在ITIME 后的编辑框内输入16（包括被复制的单元1）作为要复制的单元总数。
6．按下按下OK 按钮完成单元2到单元16的定义。
3.2 显示单元资料
1．
Utility Menu：PlotCtrls →Numberings
2．在第一个下拉列表中，选择Elements numbers选项。 3．Utility Menu：Plot →Elements
4．Utility Menu：List →Elements →Nodes+Attributes 5．浏览单元信息后，关闭该窗口。
4．施加约束和载荷
4.1 节点自由度约束
1．Main Menu ：Solution →Define Loads → Apply →Structural → Displacement → On nodes。 2．用鼠标在图形窗口内选择节点1。 3．按下选择窗口内的Apply 按钮。 4．选择自由度UX 和UY ，并在VALUE 后为其输入数值0。
5．按下Apply 按钮。
6．用鼠标在图形窗口内选择节点13。 7．按下选择窗口内的Apply 按钮。
8．选择自由度UY ，并在VALUE 后为其输入数值0。 9．按下OK 按钮。
4
4 5
4.2 施加载荷
4.2.1施加节点17处的集中载荷F 。
1．Main Menu ：Solution →Define Loads → Apply →Structural →Force /Moment → On nodes。 2．用鼠标在图形窗口内选择节点17。 3．按下选择窗口内的Apply 按钮。
4．在第一个下拉列表中选择FY ，并在下面的文本框内输入其值-2（向上为Y 轴正方向）。 5．按下Apply 按钮。
4
4.2.2施加节点9处的弯矩m 。
1．Main Menu ：Solution →Define Loads → Apply →Structural →Force /Moment → On nodes。 2．用鼠标在图形窗口内选择节点9。 3．按下选择窗口内的Apply 按钮。
4．在第一个下拉列表中选择MZ ，并在下面的文本框内输入其值-10（逆时针为正方向）（对照上面第4步）。 5．按下OK 按钮。
4.2.3施加单元1到单元8上的的分布载荷q 。
1．Main Menu ：Solution →Define Loads →Apply →Structural → Pressure →On Beams。
2．用鼠标在图形窗口内选择单元1到单元8。 3．按下选择窗口内的Apply 按钮。 4．在LKEY 后的文本框内输入数值1。
5．在V ALI 和V ALJ 后的编辑框内分别输入2， 6．按下OK 按钮。
5．求解
4 5
6
5.1 定义分析类型
1．Main Menu ：Solution → Anslysis Type → New Analysis 。
2．选中Static 选项。 3．按下OK 按钮。
5.2 求解
1．Main Menu：Solution → Solve →Current Ls。
2．按下OK 按钮关闭Solve Current Load Step窗口。 3．按下Close 按钮关闭求解结束后出现的Information 窗口。
4．浏览/STATUS Command窗口内的信息后，将其关闭。
6．后处理
6.1 显示梁变形结果
1．Main Menu：General Postproc→Plot Results→Contour Plot Nodal Solu... →选择DOF Solution 下的Displacement vector sum
2．不改变对话框内的任何项，按下OK 按钮。 6.2 建立单元结果表
6.2.1创建单元表，计算节点弯矩。
1．Main Menu：General Postproc→Element Table→Define Table 。
2．按下Element Table Data窗口内的Add 按钮。 3．在Lab 后的文本框内输入IMOMENT 。 4．在左侧列表中选择By sequence num项。 5．右侧列表中选择SMICS ，项。
6．在右侧列表下的文本框内输入SMICS ，6。 7．按下Apply 按钮。
3
5
4
6
8．在Lab 后的文本框内输入JMOMENT 。
9．重复上面的步骤4和5。
10．右侧列表下的文本框内输入SMICS ，12。
11．按下OK 按钮。
6.2.2创建单元表，计算节点剪力。
1．Main Menu：General Postproc→Element Table→Define
Table 。
2．按下Element Table Data窗口内的Add 按钮。
3．在Lab 后的文本框内输入ISHEAR 。
4．在左侧列表中选择By sequence num项。
5．右侧列表中选择SMICS ，项。
6．右侧列表下的文本框内输入SMICS ，2。
7．按下Apply 按钮。
8．在Lab 后的文本框内输入JSHEAR 。
9．重复上面的步骤4和5。
10．右侧列表下的文本框内输入SMICS ，8。
11．按下OK 按钮。
6.3列出所有表格资料
6.3.1列出资料
1．Main Menu：General Postproc→List Results→Element
Table Data。
2．在List Element Table Data窗口内选择IMOMENT ，
JMOMENT ，ISHEAR 和JSHEAR 。
3．按下OK 按钮并在浏览资料窗口内的信息后，将其关
闭。
6.3.2画剪力图
1．Main Menu ：General Postproc →Plot Results →Line
Elem Res
2．在第一个下拉列表中选择ISHEAR ，在第二个下拉列
表中选择JSHEAR 。
3．按下OK 按钮。
2
3
6.3.3画弯矩图
1．Main Menu ：General Postproc →Plot Results →Line
Elem Res
2．在第一个下拉列表中选择IMOMENT ，在第二个下
拉列表中选择JMOMENT 。
3．按下OK 按钮。
弯矩图及其相应数据如下（图形已经过反色处理）：
剪力图及其相应数据如下：
7. 节点坐标，单元划分剪力和弯矩数据分
析
8. 退出程序
1． Toolbar ：Quit 。
2． 选择Quit-No Save！
3． 按下OK 按钮。
结 论
通过以上分析比较有如下结论：
1. 支承、变形规律符合实际情况。
2. 根据结果比较材料学与有限元之间的误差为零，符合工程要求 。
3. 结构强度符合设计要求