高中物理（必修1） 第9讲：牛顿第二定律
一、概念规律题组
1．一质点受多个力的作用，处于静止状态，现使其中一个力的大小逐渐减小到零，再沿原方向逐渐恢复到原来的大小。在此过程中，其他力保持不变，则质点的加速度大小a 和速度大小v 的变化情况是( )
A ．a 和v 都始终增大 B ．a 和v 都先增大后减小 C ．a 先增大后减小，v 始终增大 D ．a 和v 都先减小后增大
2．如果要测量国际单位制中规定的三个力学基本物理量，应该选用的仪器是( ) A ．米尺、弹簧测力计、秒表 B ．量筒、天平、秒表
C ．米尺、天平、秒表 D ．米尺、电子测力计、打点计时器 3．根据牛顿第二定律，下列叙述正确的是( )
A ．物体加速度的大小跟它的质量和速度大小的乘积成反比 B ．物体所受合力必须达到一定值时, 才能使物体产生加速度 C ．物体加速度的大小跟它所受作用力中的任一个的大小成正比
D ．当物体质量改变但其所受合力的水平分力不变时，物体水平加速度大小与其质量成反比 二、思想方法题组
4．如图所示，质量分别为m 、2m 的小球A 、B ，由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在电梯内，已知电梯正在竖直向上做匀加速直线运动，细线中的拉力为F ，此时突然剪断细线。在线断的瞬间，弹簧的弹力的大小和小球A 的加速度的大小分别为( )
2F 2F F 2F A ，＋g B g
33m 33m 2F F F F
C ．＋g D g
33m 33m
5．质量为1 kg的质点，受水平恒力作用，由静止开始做匀加速直线运动，它在t s内的位移为x m ，则F 的大小为(单位为N)( ) 2x 2x 2x A B ． C ．
t 2t －12t ＋16．如图甲所示，质量m ＝2 kg的物体在水平面上向右
做直线运动．过a 点时给物体作用一个水平向左的恒力F 并开始计时，选水平向右为速度的正方向，通过速度传感器测出物体的瞬时速度，所得v －t 图象如图乙所示．取重力加速度g ＝10 m/s2.求：
(1)力F 的大小和物体与水平面间的动摩擦因数μ； (2)10 s末物体离a 点的距离．
2x
D ．t －1
一、瞬时加速度问题
[例1] 如图所示，A 、B 球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是( ) A ．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为g sin θ B ．B 球的受力情况未变，瞬时加速度为零 C ．A 球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为g sin θ
D ．弹簧有收缩的趋势，B 球的瞬时加速度向上，A 球的瞬时加速度向下，瞬时加速度都不为零 二、动力学的两类基本问题分析 1．物体运动性质的判断方法
(1)明确物体的初始运动状态(v 0) ；(2)明确物体的受力情况(F 合) 2．两类动力学问题的解题步骤
[例2] 如图所示，质量m ＝1 kg的小球穿在长L ＝1.6 m的斜杆上，斜杆与水平方向成α＝37°角，斜杆固定不动，小球与斜杆间的动摩擦因数μ＝0.75。小球受水平向左的拉力F ＝1 N ，从斜杆的顶端由静止开始下滑(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s2) 试求： (1)小球运动的加速度大小；
(2)小球运动到斜杆底端时的速度大小。
三、传送带模型 1．水平传送带模型
2．倾斜传送带模型
滑上A 端瞬时速度v A ＝4 m/s，达到B 端的瞬时速度设为v B ，则下列说法 错误的是( )
A ．若传送带不动，则v B ＝3 m/s
B ．若传送带以速度v ＝4 m/s逆时针匀速转动，v B ＝3 m/s C ．若传送带以速度v ＝2 m/s顺时针匀速转动，v B ＝3 m/s D ．若传送带以速度v ＝4 m/s顺时针匀速转动，v B ＝3 m/s
[例4] 如图所示为上、下两端相距L ＝5 m，倾角α＝30°，始终以v ＝3 m/s的速率顺时针转动的传送带(传送带始终绷紧) 。将一物体放在传送带的上端由静止释放滑下，经过t ＝2 s 到达下端，重力加速度g 取10 m/s2，求： (1)传送带与物体间的动摩擦因数；
(2)如果将传送带逆时针转动，速率至少多大时，物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端。
1．如图甲所示，质量为m 的物块沿足够长的粗糙斜面从底端以初速度v 0上滑先后通过A 、B ，然后又返回到底端。设从A 到B 的时间为t 1，加速度大小为a 1，经过A 的速率为v 1，从B 返回到A 的时间为t 2，加速度大小为a 2，经过A 的速率为v 2，则正确的是( ) A ．t 1＝t 2，a 1＝a 2，v 1＝v 2 B ．t 1C ．物块全过程的速度时间图线如乙所示 D ．物块全过程的速度时间图线如丙所示
2．如图所示，细线的一端系一质量为m 的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行。在斜面体以加速度a 水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力T 和斜面的支持力为F N 分别为(重力加速度为g )( ) A ．T ＝m (g sin θ＋a cos θ) F N ＝ m (g cos θ－a sin θ) B ．T ＝m (g cos θ＋a sin θ) F N ＝ m (g sin θ－a cos θ) C ．T ＝m (a cos θ－g sin θ) F N ＝ m (g cos θ＋a sin θ) D ．T ＝m (a sin θ－g cos θ) F N ＝ m (g sin θ＋a cos θ)
3．如图所示，水平木板上有质量m ＝1.0 kg 的物块，受到随时间t 变化的水平拉力F 作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力F f 的大小。取重力加速度g ＝10 m/s2，下列判断正确的是( )
A ．5 s内拉力对物块做功为零 B ．4 s末物块所受合力大小为4.0 N C ．物块与木板之间的动摩擦因数为0.4 D ．6 s～9 s内物块的加速度大小为2.0 m/s2
4．一物块静止在粗糙的水平桌面上。从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用。假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以a 表示物块的加速度大小，F 表示水平拉力的大小。能正确描述F 与a 之间关系的图像是(
)
5．如图所示，A 、B
为两个质量相等的小球，由细线相连，再用轻质弹簧悬挂
起来，在A 、B 间细线烧断后的瞬间，A 、B 的加速度分别是( ) A ．A 、B 的加速度大小均为g ，方向都竖直向下 B ．A 的加速度0，B 的加速度大小为g 、竖直向下
C ．A 的加速度大小为g 、竖直向上，B 的加速度大小为g 、竖直向下 D ．A 的加速度大于g 、竖直向上，B 的加速度大小为g 、竖直向下
6．我国道路安全部门规定，在高速公路上行驶的汽车最大速度为120 km/h，交通部门提供下列资料：
资料一：驾驶员的反应时间：0.3～0.6 s；
资料二：各种路面与轮胎之间的动摩擦因数如表格所示。
( ) A ．100 m B ．200 m C ．300 m D ．400 m
7．如图所示，当小车向右加速运动时，物块M 相对车厢静止于竖直车厢壁上，当车的加速度增大时，下列说法错误的是( )
A ．M 受静摩擦增大 B ．M 对车厢壁的压力增大 C ．M 仍相对于车厢静止 D ．M 受静摩擦力不变
8．质量M ＝9 kg、长
L
＝1 m的木板在动摩擦因数μ1＝0.1的水平地面上向右滑行，当速度v 0＝2 m/s时，在木板的右端轻放一质量m ＝1 kg 的小物块如图所示。当小物块刚好滑到木板左端时，物块和木板达到共同速度。取g ＝10 m/s2，求： (1)从木块放到木板上到它们达到相同速度所用的时间t ； (2)小物块与木板间的动摩擦因数μ2。
1. 解析：选C 质点受到的合外力先从0逐渐增大，然后又逐渐减小为0，合力的方向始终未变，故质点的加速度方向不变，先增大后减小，速度始终增大，本题选C 。 2解析：选C
3解析：选D. 物体加速度的大小与质量和速度的大小的乘积无关，A 项错误；物体所受合力不为0，则a≠0，B 项错误；加速度的大小与其所受的合力成正比，C 项错误．
4解析 选A 在剪断前，对A 、B 及弹簧整体由牛顿第二定律有：F －3mg ＝3ma ，对B 由牛顿2F
第二定律得：F 弹－2mg ＝2ma ，由此可得：F 弹＝32F
时对A 球来说，受到向下的重力和弹力，则有：F 弹＋mg ＝ma A ，解得a A ＝＋g ，故A 正确。
3m 12mx 2x
5解析：选A 由牛顿第二定律F ＝ma 与x ＝at 2，得出F ＝＝。
2t t
6解析：(1)设物体向右做匀减速直线运动的加速度大小为a 1，则由v －t 图得：a 1＝2 m/s2①
根据牛顿第二定律，有F ＋μmg＝ma 1②
设物体向左做匀加速直线运动的加速度大小为a 2，则由v －t 图得：a 2＝1 m/s2③ 根据牛顿第二定律，有F －μmg＝ma 2④ 由①②③④得：F ＝3 N，μ＝0.05.
(2)设10 s末物体离a 点的距离为s ，s 应为v －t 图与横轴所围的面积，则 11
s ＝4×8 m－6×6 m＝－2 m，负号表示物体在a 点左侧． 22
答案：(1)3 N 0.05 (2)2 m，在a 点左侧
[例1] [解析] 选B 设弹簧的弹力大小为F ，由平衡条件可知，F ＝mg sin θ，烧断细线之后瞬间，弹簧弹力不变，故B 球受力情况不变，加速度为0，B 正确，A 、D 均错误；以A 为研究对象，由牛顿第二定律可得：F ＋mg sin θ＝ma A ，解得：a A ＝2g sin θ，故C 错误。 [例2]解析：(1)F cos α＋mg sin α－μN＝ma F sin α＋N ＝mg cos α 联立上式可得：
F (cos α＋μsin α)＋mg (sin α－μcos α)a ＝＝1.25 m/s2。
m (2)由运动学公式得v 2＝2aL
可求v 2aL ＝2×1.25×1.6m /s＝2 m/s 。 答案：(1)1.25 m/s2 (2)2 m/s
[例3]解析：选D 若传送带不动，由匀变速直线运动规律可知v B 2－v A 2＝2as ，a ＝μg，代入数据
解得v B ＝3 m/s，当满足选项B 、C 中的条件时，工件的运动情况跟传送带不动时的一样，同理可得，工件达到B 端的瞬时速度仍为3 m/s，故选项A 、B 、C 正确；若传送带以速度v ＝4 m/s顺时针匀速转动，则工件滑上A 端后做匀速运动，到B 端的速度仍为4 m/s，故D 错误。 [例4] [解析] (1)物体在传送带上受力如图3－2－9所示，物体沿传送带向下匀加速运动，设加速度为a 。
1
由题意得L ＝at 2解得a ＝2.5 m/s2；
2由牛顿第二定律得
mg sin α－F f ＝ma ，又F f ＝μmgcos α 解得μ＝
3
＝0.29 6
(2)如果传送带逆时针转动，要使物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端，则需要物体有沿传递带向下的最大加速度，即所受摩擦力沿传送带向下，设此时传送带速度为v m ，物体加速度a ′。则牛顿第二定律得 mg sin α＋F f ＝ma ′ F f ＝μmgcos α，v m 2＝2La ′ 联立解得v m ＝
8.66 m/s。
图3－2－9
[答案] (1)0.29 (2)8.66 m/s
1解析：选D 由于从B 返回到A 所受合外力小，加速度小，所以从A 到B 的时间t 1a 2，v 1>v 2，故A 、B 错误；物块全过程的速度时间图线如图丙所示，故C 错误D 正确。
2解析：选A 本题考查受力分析和牛顿第二定律，意在考查考生对力和运动关系的理解。对小球受力分析，并沿水平、竖直方向正交分解。水平方向：T cos θ－F N sin θ＝ma ，竖直方向：T sin θ＋F N cos θ＝mg 。联立求解得选项A 正确。
3解析：选D 本题考查物体的受力分析和运动分析，意在考查考生对力的平衡条件、牛顿第二定律及图像的理解。由F f -t 图像知物块所受的最大静摩擦力为4 N，滑动摩擦力为3 N,4 s末物块所受的合力为零，则B 项错误；因前4 s内物块处于静止状态，5 s内物块的位移即第5 s内物块的位移不为零，则5 s内拉力对物块所做的功不为零，故A 项错误；由μmg ＝3 N，得物块与木板之间的动摩擦因数μ＝0.3，则C 项错误；6 s～9 s内物块所受的合力为5 N－3 N＝2 N，由F
合
＝ma ，得物块的加速度大小a ＝2 m/s2，故D 项正确。
2解析：选C 本题考查摩擦力、牛顿第二定律等基础知识点，意在考查考生应用相关知识分析问题、解决问题的能力。设物块所受滑动摩擦力为f ，在水平拉力F 作用下，物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律，F －f ＝ma ，F ＝ma ＋f ，所以能正确描述F 与a 之间关系的图像是C ，选项C 正确，A 、B 、D 错误。
3解析：选C 在细线烧断前，A 、B 两球的受力情况如图甲所示，由平衡条件可得：
对B 球有F 绳＝mg 对A 球有F 弹＝mg ＋F 绳
在细线烧断后，F 绳立即消失，弹簧弹力及各球重力不变，两球的受力情况如图乙所示。由牛顿第二定律可得：
B 球有向下的重力加速度g A 球有F 弹－mg ＝ma A 解得a A ＝g ，方向向上。 综上分析，选C 。
4解析：选B 当驾驶员的反应时间最长、路面的动摩擦因数最小时对应的行驶距离为安全距离。v ＝120 km/h≈33.3 m/s，在反应时间t ＝0.6 s内，汽车向前行驶的距离x 1＝vt ＝20 m；由汽车在高v 2
速公路上刹车后做匀减速直线运动知，μmg＝ma ，则a ＝3.2 m/s，刹车距离为x 2＝≈173 m ，
2a
2
所以x ＝x 1＋x 2＝193 m，最接近于B ，故B 正确。
5解析：选A 分析M 受力情况如图所示，因M 相对车厢壁静止，有F f ＝Mg ，与水平方向的加速度大小无关，A 错误，D 正确。水平方向，F N ＝Ma ，F N 随a 的增大而增大，由牛顿第三定律知，B 正确。因F N 增大，物体与车厢壁的最大静摩擦力增大，故M 相对于车厢仍静止，C 正确。
6解析：(1)设木板的加速度大小为a 1，时间t 内的位移为x 1；木块的加速度大小为a 2，时间t 内的位移为x 2则有 1
x 1＝v 0t －a 1t 2
21x 2＝a 2t 2
2x 1＝L ＋x 2 又v 0－a 1t ＝a 2t
① ② ③ ④
代入数据得t ＝1 s (2)根据牛顿第二定律，
有μ1(M ＋m ) g ＋μ2mg ＝Ma 1，μ2mg ＝ma 2 解得μ2＝0.08 答案：(1)1 s (2)0.08
⑤
⑥ ⑦
高中物理（必修1） 第9讲：牛顿第二定律
一、概念规律题组
1．一质点受多个力的作用，处于静止状态，现使其中一个力的大小逐渐减小到零，再沿原方向逐渐恢复到原来的大小。在此过程中，其他力保持不变，则质点的加速度大小a 和速度大小v 的变化情况是( )
A ．a 和v 都始终增大 B ．a 和v 都先增大后减小 C ．a 先增大后减小，v 始终增大 D ．a 和v 都先减小后增大
2．如果要测量国际单位制中规定的三个力学基本物理量，应该选用的仪器是( ) A ．米尺、弹簧测力计、秒表 B ．量筒、天平、秒表
C ．米尺、天平、秒表 D ．米尺、电子测力计、打点计时器 3．根据牛顿第二定律，下列叙述正确的是( )
A ．物体加速度的大小跟它的质量和速度大小的乘积成反比 B ．物体所受合力必须达到一定值时, 才能使物体产生加速度 C ．物体加速度的大小跟它所受作用力中的任一个的大小成正比
D ．当物体质量改变但其所受合力的水平分力不变时，物体水平加速度大小与其质量成反比 二、思想方法题组
4．如图所示，质量分别为m 、2m 的小球A 、B ，由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在电梯内，已知电梯正在竖直向上做匀加速直线运动，细线中的拉力为F ，此时突然剪断细线。在线断的瞬间，弹簧的弹力的大小和小球A 的加速度的大小分别为( )
2F 2F F 2F A ，＋g B g
33m 33m 2F F F F
C ．＋g D g
33m 33m
5．质量为1 kg的质点，受水平恒力作用，由静止开始做匀加速直线运动，它在t s内的位移为x m ，则F 的大小为(单位为N)( ) 2x 2x 2x A B ． C ．
t 2t －12t ＋16．如图甲所示，质量m ＝2 kg的物体在水平面上向右
做直线运动．过a 点时给物体作用一个水平向左的恒力F 并开始计时，选水平向右为速度的正方向，通过速度传感器测出物体的瞬时速度，所得v －t 图象如图乙所示．取重力加速度g ＝10 m/s2.求：
(1)力F 的大小和物体与水平面间的动摩擦因数μ； (2)10 s末物体离a 点的距离．
2x
D ．t －1
一、瞬时加速度问题
[例1] 如图所示，A 、B 球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是( ) A ．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为g sin θ B ．B 球的受力情况未变，瞬时加速度为零 C ．A 球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为g sin θ
D ．弹簧有收缩的趋势，B 球的瞬时加速度向上，A 球的瞬时加速度向下，瞬时加速度都不为零 二、动力学的两类基本问题分析 1．物体运动性质的判断方法
(1)明确物体的初始运动状态(v 0) ；(2)明确物体的受力情况(F 合) 2．两类动力学问题的解题步骤
[例2] 如图所示，质量m ＝1 kg的小球穿在长L ＝1.6 m的斜杆上，斜杆与水平方向成α＝37°角，斜杆固定不动，小球与斜杆间的动摩擦因数μ＝0.75。小球受水平向左的拉力F ＝1 N ，从斜杆的顶端由静止开始下滑(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s2) 试求： (1)小球运动的加速度大小；
(2)小球运动到斜杆底端时的速度大小。
三、传送带模型 1．水平传送带模型
2．倾斜传送带模型
滑上A 端瞬时速度v A ＝4 m/s，达到B 端的瞬时速度设为v B ，则下列说法 错误的是( )
A ．若传送带不动，则v B ＝3 m/s
B ．若传送带以速度v ＝4 m/s逆时针匀速转动，v B ＝3 m/s C ．若传送带以速度v ＝2 m/s顺时针匀速转动，v B ＝3 m/s D ．若传送带以速度v ＝4 m/s顺时针匀速转动，v B ＝3 m/s
[例4] 如图所示为上、下两端相距L ＝5 m，倾角α＝30°，始终以v ＝3 m/s的速率顺时针转动的传送带(传送带始终绷紧) 。将一物体放在传送带的上端由静止释放滑下，经过t ＝2 s 到达下端，重力加速度g 取10 m/s2，求： (1)传送带与物体间的动摩擦因数；
(2)如果将传送带逆时针转动，速率至少多大时，物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端。
1．如图甲所示，质量为m 的物块沿足够长的粗糙斜面从底端以初速度v 0上滑先后通过A 、B ，然后又返回到底端。设从A 到B 的时间为t 1，加速度大小为a 1，经过A 的速率为v 1，从B 返回到A 的时间为t 2，加速度大小为a 2，经过A 的速率为v 2，则正确的是( ) A ．t 1＝t 2，a 1＝a 2，v 1＝v 2 B ．t 1C ．物块全过程的速度时间图线如乙所示 D ．物块全过程的速度时间图线如丙所示
2．如图所示，细线的一端系一质量为m 的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行。在斜面体以加速度a 水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力T 和斜面的支持力为F N 分别为(重力加速度为g )( ) A ．T ＝m (g sin θ＋a cos θ) F N ＝ m (g cos θ－a sin θ) B ．T ＝m (g cos θ＋a sin θ) F N ＝ m (g sin θ－a cos θ) C ．T ＝m (a cos θ－g sin θ) F N ＝ m (g cos θ＋a sin θ) D ．T ＝m (a sin θ－g cos θ) F N ＝ m (g sin θ＋a cos θ)
3．如图所示，水平木板上有质量m ＝1.0 kg 的物块，受到随时间t 变化的水平拉力F 作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力F f 的大小。取重力加速度g ＝10 m/s2，下列判断正确的是( )
A ．5 s内拉力对物块做功为零 B ．4 s末物块所受合力大小为4.0 N C ．物块与木板之间的动摩擦因数为0.4 D ．6 s～9 s内物块的加速度大小为2.0 m/s2
4．一物块静止在粗糙的水平桌面上。从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用。假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以a 表示物块的加速度大小，F 表示水平拉力的大小。能正确描述F 与a 之间关系的图像是(
)
5．如图所示，A 、B
为两个质量相等的小球，由细线相连，再用轻质弹簧悬挂
起来，在A 、B 间细线烧断后的瞬间，A 、B 的加速度分别是( ) A ．A 、B 的加速度大小均为g ，方向都竖直向下 B ．A 的加速度0，B 的加速度大小为g 、竖直向下
C ．A 的加速度大小为g 、竖直向上，B 的加速度大小为g 、竖直向下 D ．A 的加速度大于g 、竖直向上，B 的加速度大小为g 、竖直向下
6．我国道路安全部门规定，在高速公路上行驶的汽车最大速度为120 km/h，交通部门提供下列资料：
资料一：驾驶员的反应时间：0.3～0.6 s；
资料二：各种路面与轮胎之间的动摩擦因数如表格所示。
( ) A ．100 m B ．200 m C ．300 m D ．400 m
7．如图所示，当小车向右加速运动时，物块M 相对车厢静止于竖直车厢壁上，当车的加速度增大时，下列说法错误的是( )
A ．M 受静摩擦增大 B ．M 对车厢壁的压力增大 C ．M 仍相对于车厢静止 D ．M 受静摩擦力不变
8．质量M ＝9 kg、长
L
＝1 m的木板在动摩擦因数μ1＝0.1的水平地面上向右滑行，当速度v 0＝2 m/s时，在木板的右端轻放一质量m ＝1 kg 的小物块如图所示。当小物块刚好滑到木板左端时，物块和木板达到共同速度。取g ＝10 m/s2，求： (1)从木块放到木板上到它们达到相同速度所用的时间t ； (2)小物块与木板间的动摩擦因数μ2。
1. 解析：选C 质点受到的合外力先从0逐渐增大，然后又逐渐减小为0，合力的方向始终未变，故质点的加速度方向不变，先增大后减小，速度始终增大，本题选C 。 2解析：选C
3解析：选D. 物体加速度的大小与质量和速度的大小的乘积无关，A 项错误；物体所受合力不为0，则a≠0，B 项错误；加速度的大小与其所受的合力成正比，C 项错误．
4解析 选A 在剪断前，对A 、B 及弹簧整体由牛顿第二定律有：F －3mg ＝3ma ，对B 由牛顿2F
第二定律得：F 弹－2mg ＝2ma ，由此可得：F 弹＝32F
时对A 球来说，受到向下的重力和弹力，则有：F 弹＋mg ＝ma A ，解得a A ＝＋g ，故A 正确。
3m 12mx 2x
5解析：选A 由牛顿第二定律F ＝ma 与x ＝at 2，得出F ＝＝。
2t t
6解析：(1)设物体向右做匀减速直线运动的加速度大小为a 1，则由v －t 图得：a 1＝2 m/s2①
根据牛顿第二定律，有F ＋μmg＝ma 1②
设物体向左做匀加速直线运动的加速度大小为a 2，则由v －t 图得：a 2＝1 m/s2③ 根据牛顿第二定律，有F －μmg＝ma 2④ 由①②③④得：F ＝3 N，μ＝0.05.
(2)设10 s末物体离a 点的距离为s ，s 应为v －t 图与横轴所围的面积，则 11
s ＝4×8 m－6×6 m＝－2 m，负号表示物体在a 点左侧． 22
答案：(1)3 N 0.05 (2)2 m，在a 点左侧
[例1] [解析] 选B 设弹簧的弹力大小为F ，由平衡条件可知，F ＝mg sin θ，烧断细线之后瞬间，弹簧弹力不变，故B 球受力情况不变，加速度为0，B 正确，A 、D 均错误；以A 为研究对象，由牛顿第二定律可得：F ＋mg sin θ＝ma A ，解得：a A ＝2g sin θ，故C 错误。 [例2]解析：(1)F cos α＋mg sin α－μN＝ma F sin α＋N ＝mg cos α 联立上式可得：
F (cos α＋μsin α)＋mg (sin α－μcos α)a ＝＝1.25 m/s2。
m (2)由运动学公式得v 2＝2aL
可求v 2aL ＝2×1.25×1.6m /s＝2 m/s 。 答案：(1)1.25 m/s2 (2)2 m/s
[例3]解析：选D 若传送带不动，由匀变速直线运动规律可知v B 2－v A 2＝2as ，a ＝μg，代入数据
解得v B ＝3 m/s，当满足选项B 、C 中的条件时，工件的运动情况跟传送带不动时的一样，同理可得，工件达到B 端的瞬时速度仍为3 m/s，故选项A 、B 、C 正确；若传送带以速度v ＝4 m/s顺时针匀速转动，则工件滑上A 端后做匀速运动，到B 端的速度仍为4 m/s，故D 错误。 [例4] [解析] (1)物体在传送带上受力如图3－2－9所示，物体沿传送带向下匀加速运动，设加速度为a 。
1
由题意得L ＝at 2解得a ＝2.5 m/s2；
2由牛顿第二定律得
mg sin α－F f ＝ma ，又F f ＝μmgcos α 解得μ＝
3
＝0.29 6
(2)如果传送带逆时针转动，要使物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端，则需要物体有沿传递带向下的最大加速度，即所受摩擦力沿传送带向下，设此时传送带速度为v m ，物体加速度a ′。则牛顿第二定律得 mg sin α＋F f ＝ma ′ F f ＝μmgcos α，v m 2＝2La ′ 联立解得v m ＝
8.66 m/s。
图3－2－9
[答案] (1)0.29 (2)8.66 m/s
1解析：选D 由于从B 返回到A 所受合外力小，加速度小，所以从A 到B 的时间t 1a 2，v 1>v 2，故A 、B 错误；物块全过程的速度时间图线如图丙所示，故C 错误D 正确。
2解析：选A 本题考查受力分析和牛顿第二定律，意在考查考生对力和运动关系的理解。对小球受力分析，并沿水平、竖直方向正交分解。水平方向：T cos θ－F N sin θ＝ma ，竖直方向：T sin θ＋F N cos θ＝mg 。联立求解得选项A 正确。
3解析：选D 本题考查物体的受力分析和运动分析，意在考查考生对力的平衡条件、牛顿第二定律及图像的理解。由F f -t 图像知物块所受的最大静摩擦力为4 N，滑动摩擦力为3 N,4 s末物块所受的合力为零，则B 项错误；因前4 s内物块处于静止状态，5 s内物块的位移即第5 s内物块的位移不为零，则5 s内拉力对物块所做的功不为零，故A 项错误；由μmg ＝3 N，得物块与木板之间的动摩擦因数μ＝0.3，则C 项错误；6 s～9 s内物块所受的合力为5 N－3 N＝2 N，由F
合
＝ma ，得物块的加速度大小a ＝2 m/s2，故D 项正确。
2解析：选C 本题考查摩擦力、牛顿第二定律等基础知识点，意在考查考生应用相关知识分析问题、解决问题的能力。设物块所受滑动摩擦力为f ，在水平拉力F 作用下，物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律，F －f ＝ma ，F ＝ma ＋f ，所以能正确描述F 与a 之间关系的图像是C ，选项C 正确，A 、B 、D 错误。
3解析：选C 在细线烧断前，A 、B 两球的受力情况如图甲所示，由平衡条件可得：
对B 球有F 绳＝mg 对A 球有F 弹＝mg ＋F 绳
在细线烧断后，F 绳立即消失，弹簧弹力及各球重力不变，两球的受力情况如图乙所示。由牛顿第二定律可得：
B 球有向下的重力加速度g A 球有F 弹－mg ＝ma A 解得a A ＝g ，方向向上。 综上分析，选C 。
4解析：选B 当驾驶员的反应时间最长、路面的动摩擦因数最小时对应的行驶距离为安全距离。v ＝120 km/h≈33.3 m/s，在反应时间t ＝0.6 s内，汽车向前行驶的距离x 1＝vt ＝20 m；由汽车在高v 2
速公路上刹车后做匀减速直线运动知，μmg＝ma ，则a ＝3.2 m/s，刹车距离为x 2＝≈173 m ，
2a
2
所以x ＝x 1＋x 2＝193 m，最接近于B ，故B 正确。
5解析：选A 分析M 受力情况如图所示，因M 相对车厢壁静止，有F f ＝Mg ，与水平方向的加速度大小无关，A 错误，D 正确。水平方向，F N ＝Ma ，F N 随a 的增大而增大，由牛顿第三定律知，B 正确。因F N 增大，物体与车厢壁的最大静摩擦力增大，故M 相对于车厢仍静止，C 正确。
6解析：(1)设木板的加速度大小为a 1，时间t 内的位移为x 1；木块的加速度大小为a 2，时间t 内的位移为x 2则有 1
x 1＝v 0t －a 1t 2
21x 2＝a 2t 2
2x 1＝L ＋x 2 又v 0－a 1t ＝a 2t
① ② ③ ④
代入数据得t ＝1 s (2)根据牛顿第二定律，
有μ1(M ＋m ) g ＋μ2mg ＝Ma 1，μ2mg ＝ma 2 解得μ2＝0.08 答案：(1)1 s (2)0.08
⑤
⑥ ⑦