如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB-BC-CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．
（1）当t = 2时，AP =_____ ，点Q 到AC 的距离是_____ ；
（2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围） （3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED
能否成为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由；
过点C 时，请直接写出t 的值．
（4）当DE 经
25. 如图，在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4 cm，以点O 为坐标原点建立坐标系，设P ，Q 分别为AB ，OB 边上的动点，它们同时分别从点A ，O 向B 点匀速运动，速度均为1厘米/秒，设移动的时间为t （0≤t ≤4）秒。
（1）求运动t 秒时，P ，Q 两点的坐标？（用含t 的式子表示）
（2）若△OPQ 的面积为Scm2, 运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系 式？当t 为何值时，S 有最大值？最大值面积是多少？
（3）当t 为何值时，直线PQ 将AOB 的面积分成1：3两部分？
（4）按此速度运动下去，△OPQ 能否成为正三角形？若能，求出时间t ？若不能，请说明理由？能否通过改变Q 点的速度，使△OPQ 成为正三角形，若能请求出改变后Q 的速度和此时t 的值？
如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DCB=90°，BC=16，DC=12，AD=21．动点P 从点D 出发，沿射线DA 的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q 从点B 出发，在线段BC 上以每秒1个单位长得速度向点C 运动，点P 、Q 分别从点D 、B 同时出发，当点Q 运动到与点C 重合时，点P 随之停止运动．设运动时间为t （秒） （1）是否存在某一时刻t ，使四边形ABQP 为平行四边形？
（2）是否存在某一时刻t ，使四边形ABQP 为菱形？若不存在，能否改变Q 点 （其中一个点）的运动速度，使四边形ABQP 为菱形，并求出改变后的速度．
（3）如图2，将直角梯形ABCD 放在直角坐标系中，是否存在某一时刻t ，使直线PQ 恰为B 、C 两点的抛物线的对称轴？若不存在，能否改变其中一个点的运动速度，使某一时刻直线PQ 是过B 、C 两点的抛物线的对称轴，并求出改变后的速度．
解： ∵四边形ABQP 为平行四边形，
∴ PA=BQ，即21-2t=t，解得t=7
即当t=7时四边形ABQP 为平行四边形
解：由题意可知，过B 、C 两点的抛物线 的对称轴为x=8，
此时DP=8,由BQ=8得，t=8 由DP=8得，t=4 ∴不存在
若只改变P 点的速度，则t=8，即P 点速 度为1/s；
若只改变Q 点的速度，则t=4，即Q 点速 度为2/s；
如图（1），以梯形OABC 的顶点O 为原点，底边OA 所在的直线为轴建立直角坐标系．梯形其它三个顶点坐标分别为：A （14，0），B （11，4），C （3，4），点E 以每秒2个单位的速度从O 点出发沿射线OA 向A 点运动，同时点F 以每秒3个单位的速度，从O 点出发沿折线OCB 向B 运动，设运动时间为t ．
（1）当t=4秒时，判断四边形COEB 是什么样的四边形？ （2）当t 为何值时，四边形COEF 是直角梯形？
（3）在运动过程中，四边形COEF 能否成为一个菱形？若能，请求出t
的值；若不能，请
简要说明理由，并改变E 、F 两点中任一个点的运动速度，使E 、F 运动到某时刻时，四边形COEF 是菱形，并写出改变后的速度及t 的值
考点：等腰梯形的判定；菱形的判定；直角梯形。 专题：规律型。 分析：（1）作CG ⊥OA 于G ，BH ⊥OA 于H ，由A （14，0）B （11，4）C （3，4）可以求出AH=3，BC=8，OG=3，CG=BH=4，及CB ∥OA ，当t=4时，OE=8，可以得到，BC=OE，从而可以得出结论．
（2）由图2可以知道，当四边形COEF 是直角梯形时，EF=GE，就有3t ﹣5=2t﹣3，从而可以求出t 的值．
（3）通过计算，可以知道要使四边形COEF 是菱形，就有3t=10，2t=5，求出t 值不相等，故不存在菱形，当把F 的速度改为4后，就可以计算出成为菱形的时间．
分析（1）：点P 的横坐标值是MP 纵坐标值是OM 两者的值有相似就可以得到 MP//OB （2）求三角形的面积，需要作高，过点P 作PN 垂直于OB 。高PN=OM
如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB-BC-CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．
（1）当t = 2时，AP =_____ ，点Q 到AC 的距离是_____ ；
（2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围） （3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED
能否成为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由；
过点C 时，请直接写出t 的值．
（4）当DE 经
25. 如图，在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4 cm，以点O 为坐标原点建立坐标系，设P ，Q 分别为AB ，OB 边上的动点，它们同时分别从点A ，O 向B 点匀速运动，速度均为1厘米/秒，设移动的时间为t （0≤t ≤4）秒。
（1）求运动t 秒时，P ，Q 两点的坐标？（用含t 的式子表示）
（2）若△OPQ 的面积为Scm2, 运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系 式？当t 为何值时，S 有最大值？最大值面积是多少？
（3）当t 为何值时，直线PQ 将AOB 的面积分成1：3两部分？
（4）按此速度运动下去，△OPQ 能否成为正三角形？若能，求出时间t ？若不能，请说明理由？能否通过改变Q 点的速度，使△OPQ 成为正三角形，若能请求出改变后Q 的速度和此时t 的值？
如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DCB=90°，BC=16，DC=12，AD=21．动点P 从点D 出发，沿射线DA 的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q 从点B 出发，在线段BC 上以每秒1个单位长得速度向点C 运动，点P 、Q 分别从点D 、B 同时出发，当点Q 运动到与点C 重合时，点P 随之停止运动．设运动时间为t （秒） （1）是否存在某一时刻t ，使四边形ABQP 为平行四边形？
（2）是否存在某一时刻t ，使四边形ABQP 为菱形？若不存在，能否改变Q 点 （其中一个点）的运动速度，使四边形ABQP 为菱形，并求出改变后的速度．
（3）如图2，将直角梯形ABCD 放在直角坐标系中，是否存在某一时刻t ，使直线PQ 恰为B 、C 两点的抛物线的对称轴？若不存在，能否改变其中一个点的运动速度，使某一时刻直线PQ 是过B 、C 两点的抛物线的对称轴，并求出改变后的速度．
解： ∵四边形ABQP 为平行四边形，
∴ PA=BQ，即21-2t=t，解得t=7
即当t=7时四边形ABQP 为平行四边形
解：由题意可知，过B 、C 两点的抛物线 的对称轴为x=8，
此时DP=8,由BQ=8得，t=8 由DP=8得，t=4 ∴不存在
若只改变P 点的速度，则t=8，即P 点速 度为1/s；
若只改变Q 点的速度，则t=4，即Q 点速 度为2/s；
如图（1），以梯形OABC 的顶点O 为原点，底边OA 所在的直线为轴建立直角坐标系．梯形其它三个顶点坐标分别为：A （14，0），B （11，4），C （3，4），点E 以每秒2个单位的速度从O 点出发沿射线OA 向A 点运动，同时点F 以每秒3个单位的速度，从O 点出发沿折线OCB 向B 运动，设运动时间为t ．
（1）当t=4秒时，判断四边形COEB 是什么样的四边形？ （2）当t 为何值时，四边形COEF 是直角梯形？
（3）在运动过程中，四边形COEF 能否成为一个菱形？若能，请求出t
的值；若不能，请
简要说明理由，并改变E 、F 两点中任一个点的运动速度，使E 、F 运动到某时刻时，四边形COEF 是菱形，并写出改变后的速度及t 的值
考点：等腰梯形的判定；菱形的判定；直角梯形。 专题：规律型。 分析：（1）作CG ⊥OA 于G ，BH ⊥OA 于H ，由A （14，0）B （11，4）C （3，4）可以求出AH=3，BC=8，OG=3，CG=BH=4，及CB ∥OA ，当t=4时，OE=8，可以得到，BC=OE，从而可以得出结论．
（2）由图2可以知道，当四边形COEF 是直角梯形时，EF=GE，就有3t ﹣5=2t﹣3，从而可以求出t 的值．
（3）通过计算，可以知道要使四边形COEF 是菱形，就有3t=10，2t=5，求出t 值不相等，故不存在菱形，当把F 的速度改为4后，就可以计算出成为菱形的时间．
分析（1）：点P 的横坐标值是MP 纵坐标值是OM 两者的值有相似就可以得到 MP//OB （2）求三角形的面积，需要作高，过点P 作PN 垂直于OB 。高PN=OM