单光子计数实验
实验日期：2012年2月28日
摘要：本实验学习以PMT 为探测器的光子技术的基本实验方法并通过实验了解光子计数方法和弱光检测中的一些特殊问题。在实验过程中，我们先初步确定甄别电平的取值范围。然后在这个范围里确定最佳甄别电平为300mv 。再然后偶们研究了信噪比和时间T 的关系，以及SNR 与P0的关系。
关键词：单光子计数，甄别电平，光计数，暗计数，信噪比 实验原理
1光子流量和光流强度
光是由光子组成的光子流，当个光子的能量E p 与光波频率ν的关系是
E p =h ν=
hc
λ
(1)
C 为真空中光速，h 为普朗克常量，λ为光波长，光子流量R 可用单位时间内通过的光子数表示；光流强度是单位时间内通过的光子数来表示；光流强度是单位时间内通过的光能量，用光功率P 表示，单位为W 。单色光的光功率P 与光子流量R 的关系式为
P =RE p (2)
当光流强度小于10-16W 时通常称为弱光，此时可见光的光子流量可降到1ms 内不到一个光子，因此实验中要完成的将是对单个光子进行检测进而得出弱光的光流强度，这就是单光子计数。
2 PMT 输出信号波形
PMT 是一种从紫外到近红外都有极高灵敏度和超快时间相应的真空电子管类光探测器件，用于各种微弱光的测量。
图1 PMT的结构示意图
由图1所示，光阴极上发射出的电子，经聚焦和加速打在第一倍增极上面，将在第一倍增极上打出几倍于入射电子数目的二次电子。这些电子被加速后达到第二倍增极上，接连经过几个或十几个倍增极的增殖作用后，电子数目最高可增加到108。最后由阳极收集所有的电子，在阳极回路中形成一个电脉冲信号。
在非弱光测量中由于光子流量较大测得的PMT 输出信号为连续信号。而在弱光测量，光子流量较小，相邻两光子间的时间间隔可达毫秒量级，阳极回路中输出的是一个个离散的尖脉冲。尽管光信号可以是由一连续发光的光源发出的，而光电倍增管输出的电信号却是一个一个无重叠的尖脉冲，光子流量与这些脉冲的平均计数率成正比。只要用计数的方法测出单位时间内的光电子脉冲数，就相当于检测了光的强度。 3单光电子峰
将PMT 的阳极输出脉冲接到脉冲高度分析器，例如多道分析器做脉冲高度分布分析，可与得到单光电子峰分布如图2。形成原因如下：
图2 PMT输出的脉冲幅度分布曲线
光阴极发射的电子包括光电子和热发射电子，都受到了所有倍增极增殖。因此他们的幅度接近。各倍增极的热发射电子经受倍增的次数要比光阴极发射的电子经受的少，因此形成的脉冲幅度要低。所以图中脉冲幅度较小的部分重要是热噪声脉冲。各倍增极的倍增系数不是一定值，有一统计分布，大体上遵守泊松分布。所以，如果用脉冲高度甄别器将幅度高于图2中谷点的脉冲加以甄别、输出并计数显示，就可以实现高信噪比的单光子计数，大大提高检测灵敏度。
4光子计数器的噪声和信噪比
测量弱信号最关心的是探测信噪比，因此，必须分析光子计数系统中的各种噪声来源 (1) 泊松统计噪声
用PMT 探测热光源发射的电子，相邻的光子达到光阴机上的时间间隔是随机的，对于大量粒子的统计结果服从泊松分布。记载探测上一个光子后的时间间隔t 内，探测到n 个光子的概率为P(n,t)为
统计噪声固有的信噪比为SNR =
(2) 暗计数
PMT 的光阴及各个倍增极还有热电子发射，即在没有入射光时，还有按技术。虽然可以用减低管子的工作温度、选用小面积光阴极以及选择最佳的甄别电压等使暗计数Rd 最小，但对于极微弱的光信号，仍是一个不可忽视的噪声来源。以R d 表示无光照时测得的暗记数
==，信噪比降为
SNR =
(3) 脉冲堆积效应
=
(4)
分析光子计数器的噪声和计数误差时，除了上述两个重要的因素外，还应考虑脉冲堆积效应，这是计数率较高时的主要误差来源。
(4) 光子计数系统的信噪比
在光子计数系统中，存在着光阴极和倍增极的热发射等引起的暗计数R d 。当用分别测量暗计数平均值N d 和总计数平均值N t 的方法测量信号的计数时，测量结果的信噪比为
SNR =
3. 实验装置
=
(5)
光子计数器有PMT 、放大器、脉冲高度甄别器、计数器等组成。实验中采用天津港东GSZF-2A 型单光子计数实验系统，示意图如图3所示
图3 实验装置示意图
用于光子计数的PMT 必须具有适合于实验中工作波段的光谱响应，要有适当的阴极面积，量子效率高，暗记数率低，时间响应快，并且光阴极稳定性高。为了获得较高的稳定性，除尽量采用光阴极面积小的管子外，还采用制冷技术来降低光子的环境温度，以减少各倍增极的热发射电子发射。
放大器的作用是将阳极回路输出的光电子脉冲线性的放大，放大器的增益可根据单光子脉冲的高度和甄别器甄别电平的范围来选定。
脉冲高度甄别器有连续可调的阈电平，即甄别电平。用于光子计数时，可以将甄别电平调节到单光电子峰下限处。这是各倍增极所引起的热噪声脉冲因小于甄别电平而不能通过。经甄别器后只有光阴极形成的光电子脉冲和热电子脉冲的输出。
计数器的作用是将甄别器输出的脉冲累积起来并予以显示。 实验结果与分析 1确定最佳甄别电平
实验中我们先确定甄别电平的取值范围为250mv 附近，然后偶们再分别取250mv 附近的几个值，分别测它们的光计数Nt 和暗计数Nd, 计算信噪比，取信噪比最大那个值。结果如下表
最终300mv 时的信噪比最大，所以选取300mv 为最佳甄别电平，此时的误差最小。 2探究信噪比与测量时间的关系
实验中采集样式设为时间方式，阈值选定为最佳甄别电平300mv 。保持入射激光功率Po 约为10-14W 。通过改变测量时间，并根据“积分时间×测量次数=100s”选择相应的测量次数，分别进行测量，结果如下。
信噪比与测量时间的关系
由图信噪比SNR 与测量时间t 的拟合曲线公式可知，信噪比SNR 与测量时间t 的0.5003
次幂成正比。由公式（5）可知，理论上SNR 与t 的0.5次幂成正比，则实验值与理论值基本相符。
3探究信噪比与入射光功率的关系
设定积分时间t=1s，通过选择减光片组和调整光源强度，改变入射光功率Po ，分别进
行测量，结果如如表所示。
由上表可知信噪比SNR 随入射光功率Po 的增大而增大。 4工作温度T 对PMT 的暗记数率R d 和光计数率R 的影响
用半导体致冷仪降温，分别测量不同温度下的暗记数率R d 和光计数率Rp ，结果如下：
由上表可知，随温度T 的逐渐降低，暗记数R d 逐渐减小，这是由于温度较低时会抑制热电子的发射，所以随T 的降低，R d 逐渐减小。同时随温度T 的变化，光计数率R 几乎不变，只随机地在小范围内涨落，所以可以认为：光计数率R 与温度的变化无关。 实验结论
本实验测量了该光子计数系统甄别器的阈值电平为300mv ；探究发现单光子计数信噪比SNR 与测量时间t 的0.5003次幂成正比；信噪比SNR 随入射光功率Po 的增大而增大；并发现暗记数率R d 随温度T 减低而逐渐减小，而光计数率R 与温度T 的变化无关，只在小范围内随机涨落。试验结果与理论预期基本相符。 参考文献
[1] 熊俊，近代物理实验. 北京：北京师范大学出版，2007
单光子计数实验
实验日期：2012年2月28日
摘要：本实验学习以PMT 为探测器的光子技术的基本实验方法并通过实验了解光子计数方法和弱光检测中的一些特殊问题。在实验过程中，我们先初步确定甄别电平的取值范围。然后在这个范围里确定最佳甄别电平为300mv 。再然后偶们研究了信噪比和时间T 的关系，以及SNR 与P0的关系。
关键词：单光子计数，甄别电平，光计数，暗计数，信噪比 实验原理
1光子流量和光流强度
光是由光子组成的光子流，当个光子的能量E p 与光波频率ν的关系是
E p =h ν=
hc
λ
(1)
C 为真空中光速，h 为普朗克常量，λ为光波长，光子流量R 可用单位时间内通过的光子数表示；光流强度是单位时间内通过的光子数来表示；光流强度是单位时间内通过的光能量，用光功率P 表示，单位为W 。单色光的光功率P 与光子流量R 的关系式为
P =RE p (2)
当光流强度小于10-16W 时通常称为弱光，此时可见光的光子流量可降到1ms 内不到一个光子，因此实验中要完成的将是对单个光子进行检测进而得出弱光的光流强度，这就是单光子计数。
2 PMT 输出信号波形
PMT 是一种从紫外到近红外都有极高灵敏度和超快时间相应的真空电子管类光探测器件，用于各种微弱光的测量。
图1 PMT的结构示意图
由图1所示，光阴极上发射出的电子，经聚焦和加速打在第一倍增极上面，将在第一倍增极上打出几倍于入射电子数目的二次电子。这些电子被加速后达到第二倍增极上，接连经过几个或十几个倍增极的增殖作用后，电子数目最高可增加到108。最后由阳极收集所有的电子，在阳极回路中形成一个电脉冲信号。
在非弱光测量中由于光子流量较大测得的PMT 输出信号为连续信号。而在弱光测量，光子流量较小，相邻两光子间的时间间隔可达毫秒量级，阳极回路中输出的是一个个离散的尖脉冲。尽管光信号可以是由一连续发光的光源发出的，而光电倍增管输出的电信号却是一个一个无重叠的尖脉冲，光子流量与这些脉冲的平均计数率成正比。只要用计数的方法测出单位时间内的光电子脉冲数，就相当于检测了光的强度。 3单光电子峰
将PMT 的阳极输出脉冲接到脉冲高度分析器，例如多道分析器做脉冲高度分布分析，可与得到单光电子峰分布如图2。形成原因如下：
图2 PMT输出的脉冲幅度分布曲线
光阴极发射的电子包括光电子和热发射电子，都受到了所有倍增极增殖。因此他们的幅度接近。各倍增极的热发射电子经受倍增的次数要比光阴极发射的电子经受的少，因此形成的脉冲幅度要低。所以图中脉冲幅度较小的部分重要是热噪声脉冲。各倍增极的倍增系数不是一定值，有一统计分布，大体上遵守泊松分布。所以，如果用脉冲高度甄别器将幅度高于图2中谷点的脉冲加以甄别、输出并计数显示，就可以实现高信噪比的单光子计数，大大提高检测灵敏度。
4光子计数器的噪声和信噪比
测量弱信号最关心的是探测信噪比，因此，必须分析光子计数系统中的各种噪声来源 (1) 泊松统计噪声
用PMT 探测热光源发射的电子，相邻的光子达到光阴机上的时间间隔是随机的，对于大量粒子的统计结果服从泊松分布。记载探测上一个光子后的时间间隔t 内，探测到n 个光子的概率为P(n,t)为
统计噪声固有的信噪比为SNR =
(2) 暗计数
PMT 的光阴及各个倍增极还有热电子发射，即在没有入射光时，还有按技术。虽然可以用减低管子的工作温度、选用小面积光阴极以及选择最佳的甄别电压等使暗计数Rd 最小，但对于极微弱的光信号，仍是一个不可忽视的噪声来源。以R d 表示无光照时测得的暗记数
==，信噪比降为
SNR =
(3) 脉冲堆积效应
=
(4)
分析光子计数器的噪声和计数误差时，除了上述两个重要的因素外，还应考虑脉冲堆积效应，这是计数率较高时的主要误差来源。
(4) 光子计数系统的信噪比
在光子计数系统中，存在着光阴极和倍增极的热发射等引起的暗计数R d 。当用分别测量暗计数平均值N d 和总计数平均值N t 的方法测量信号的计数时，测量结果的信噪比为
SNR =
3. 实验装置
=
(5)
光子计数器有PMT 、放大器、脉冲高度甄别器、计数器等组成。实验中采用天津港东GSZF-2A 型单光子计数实验系统，示意图如图3所示
图3 实验装置示意图
用于光子计数的PMT 必须具有适合于实验中工作波段的光谱响应，要有适当的阴极面积，量子效率高，暗记数率低，时间响应快，并且光阴极稳定性高。为了获得较高的稳定性，除尽量采用光阴极面积小的管子外，还采用制冷技术来降低光子的环境温度，以减少各倍增极的热发射电子发射。
放大器的作用是将阳极回路输出的光电子脉冲线性的放大，放大器的增益可根据单光子脉冲的高度和甄别器甄别电平的范围来选定。
脉冲高度甄别器有连续可调的阈电平，即甄别电平。用于光子计数时，可以将甄别电平调节到单光电子峰下限处。这是各倍增极所引起的热噪声脉冲因小于甄别电平而不能通过。经甄别器后只有光阴极形成的光电子脉冲和热电子脉冲的输出。
计数器的作用是将甄别器输出的脉冲累积起来并予以显示。 实验结果与分析 1确定最佳甄别电平
实验中我们先确定甄别电平的取值范围为250mv 附近，然后偶们再分别取250mv 附近的几个值，分别测它们的光计数Nt 和暗计数Nd, 计算信噪比，取信噪比最大那个值。结果如下表
最终300mv 时的信噪比最大，所以选取300mv 为最佳甄别电平，此时的误差最小。 2探究信噪比与测量时间的关系
实验中采集样式设为时间方式，阈值选定为最佳甄别电平300mv 。保持入射激光功率Po 约为10-14W 。通过改变测量时间，并根据“积分时间×测量次数=100s”选择相应的测量次数，分别进行测量，结果如下。
信噪比与测量时间的关系
由图信噪比SNR 与测量时间t 的拟合曲线公式可知，信噪比SNR 与测量时间t 的0.5003
次幂成正比。由公式（5）可知，理论上SNR 与t 的0.5次幂成正比，则实验值与理论值基本相符。
3探究信噪比与入射光功率的关系
设定积分时间t=1s，通过选择减光片组和调整光源强度，改变入射光功率Po ，分别进
行测量，结果如如表所示。
由上表可知信噪比SNR 随入射光功率Po 的增大而增大。 4工作温度T 对PMT 的暗记数率R d 和光计数率R 的影响
用半导体致冷仪降温，分别测量不同温度下的暗记数率R d 和光计数率Rp ，结果如下：
由上表可知，随温度T 的逐渐降低，暗记数R d 逐渐减小，这是由于温度较低时会抑制热电子的发射，所以随T 的降低，R d 逐渐减小。同时随温度T 的变化，光计数率R 几乎不变，只随机地在小范围内涨落，所以可以认为：光计数率R 与温度的变化无关。 实验结论
本实验测量了该光子计数系统甄别器的阈值电平为300mv ；探究发现单光子计数信噪比SNR 与测量时间t 的0.5003次幂成正比；信噪比SNR 随入射光功率Po 的增大而增大；并发现暗记数率R d 随温度T 减低而逐渐减小，而光计数率R 与温度T 的变化无关，只在小范围内随机涨落。试验结果与理论预期基本相符。 参考文献
[1] 熊俊，近代物理实验. 北京：北京师范大学出版，2007