《圆的周长》教学案例
江门市蓬江区杜阮镇杜阮小学 冯淑珍
教材、教学背景分析：
《圆的周长》是北师大版六年制小学数学第十一册第一单元“圆”的第三课时。这部分内容是在学生初步认识了圆，掌握了直线图形的周长、面积基础上初次学习曲线图形的周长，它是学生初步研究曲线图形基本方法的开始，又是后面学习“圆的面积”以及今后学习圆柱、圆锥等知识的基础。教材创设了一个“圆镜边框”的简单情景，帮助学生认识圆的周长，并用“绕线”“滚动”等常用方法测量圆的周长，然后安排了探究活动：“圆的周长与什么有关？有什么关系？”通过探究发现圆的周长与直径的关系，从而推导出圆的周长计算公式。 设计意图：
《数学课程标准》指出：“数学教学应该是从学生的经验和已有知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会，使他们在自主探索的过程中真正理解数学知识、数学思想和数学方法”；“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”。因此，结合学生的实际特点和教材的主要内容，采用探究发现法，以“问题”为主线，通过“猜想——验证”“探索——发现”引导学生进行探究性学习，从而发现知识的一些规律和方法；努力为学生提供解决实际问题的机会，培养学生的创新意识；并辅以小组合作学习形式，从而发挥小组合作学习的群体优势。同时，通过对“圆直径、周长变化，圆周率不变”的探究，使学生受到辩证唯物主义的教育，了解祖冲之在圆周率研究方面所作出的贡献，增强民族自豪感。
教学方法：猜想——验证、探索——发现、合作交流
教学过程与设计意图
一、 教学目标：
1、创设情景学生通过猜想、探究、验证、掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆周长公式，并能正确运用计算圆的周长和解答有关简单的实际问题。
2、结合教学内容进行爱国主义教育，激发学生民族自豪感。
3、培养学生大胆猜想、勤于思考、勇于探索的优良品质。
二、教学重点、难点：
教学重点：推导并总结出圆周长的计算公式。
教学难点：深入理解圆周率的意义。
三、教学准备：电脑课件，圆形纸（3个），直尺，绳子，测量结果记录表，
四、教学过程：
（一）创设情境，认识圆的周长。
（课件演示）为直径是5厘米和8厘米的两块圆镜镶框，边框长分别是多少？ 师：“求圆镜的边框长”就是要算什么？（学生思考、讨论）
生：圆镜的周长。
师：求圆镜的周长就是求什么的周长？
生：圆的周长。
师：那什么叫圆的周长？让学生摸摸准备的几个圆，感知它的周长。 小结：围成圆一周的曲线长叫做圆的周长。
师：怎样计算圆的周长呢？这节课我们就来研究这个问题。（板书课题）
（二）合作交流，探究新知，发现规律
1、测量圆的周长。
师：怎样能测量出圆的周长？同桌合作动手测一测一个圆片的周长并记录下来。（师巡视指导）
生边汇报方法边演示，接着媒体演示（分别为绳测法和滚动法），引导学生发现测量时的操作要点及两种测量方法的相同点。
师：通过刚才的动手操作，你发现了两种测量方法的相同点吗？是什么？同桌交流后汇报。（小结：都是把圆周长这条曲线转化成了线段，然后通过测量这条线段的长度就得到了圆的周长。板书：化曲为直）
（设计意图：设“疑”引起探究的兴趣，体验解决问题的喜悦，从而激起进一步探究的欲望。）
2、探究、发现圆的周长与直径的关系
（1）探究圆的周长与什么有关系。
师设疑启发思考：正方形的周长与它的边长有关系，那么圆的周长跟它的什么有关呢？（生猜想）。
媒体演示：出示三个大小不同的圆，同时滚动一周，得到三个圆的周长。生
观察，思考发现了什么？（同桌交流后汇报）。
（圆的直径越短，它的周长越短；圆的直径越长，它的周长也就越长。圆的周长与直径有关系。）
2、探讨圆的周长与直径的关系。
师：正方形的周长总是它边长的4倍，那么圆的周长与它的直径之间是否也存在着固定的倍数关系呢？猜猜看。
（1）动手测量计算。
（设计意图：为下面探讨圆的周长与它的直径的关系做了一个很好的铺垫。）
（2）指名小组汇报相关数据。
（3）观察这些数据，发现了什么？（四人小组讨论交流后汇报）
（4）媒体演示：大小不同的三个圆，用每个圆直径分别去量度它的周长。思考：你看到了什么？想到了什么？（大小不同的三个圆，每个圆的周长还是它直径的3倍多一些。）
（5）小结：说说圆的周长与它的直径有什么关系吗？（板书：圆的周长总是它的直径的3倍多一些。）
（设计意图：思维是从动作开始的。通过让学生量一量，填一填等动手实践活动，启发学生用眼观察，动脑思考、动口参与讨论，用耳辨析，积极参与课堂教学的全过程。）
师：到底是三倍多多少呢？引导学生看书质疑（学生看书后，师板书：圆的周长是它的直径的3倍多一些。）
（设计意图：培养学生认真看书的习惯是数学教学的一个重要的目标，从课本中可以获得间接经验）
3、介绍圆周率和祖冲之在圆周率研究方面作出的贡献。
（1）揭示圆周率的概念。（圆的周长÷直径=圆周率）
（2）介绍祖冲之及圆周率的有关知识，激发民族自豪感。（课件演示） （设计意图：在学生增长知识的同时，进行了爱国主义教育，增强自豪感。） 师：我们把圆的周长和它的直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。这个比值是固定的，是一个无限不循环小数。根据需要，我们一般保留两位小数(π≈
3.14)。而我们刚才实验得到的结果有差异，主要是测量工具及测量方法有误差造成的。（强调π≈3.14）
（设计意图：整个教学过程是让学生通过“猜想——验证”促使学生积极主动探索知识的。我想“猜想——验证”不仅激发了学生学习的兴趣，而且运用这种数学思想去思考问题正是培养学生创新思想和创新能力的有效途径）。
（三）师生共同推导计算圆的周长公式。
圆的周长=半径×2×圆周率
C=лd
或C=2лr
（四）应用知识，解决实际问题
1、课件出示求圆镜的边框长，学生解决：3.14×5=15.7（厘米）；3.14×8=25.12（厘米）
1、一个圆形花坛的直径是50厘米，花坛的周长是多少厘米？
2、一个圆形喷水池的半径是5米，它的周长是多少米？
3、我会判：
（1）圆周率就是圆的周长除以直径所得的商。（ ）
（2）圆的直径越长，圆周率越大。（ ）
（3）π=3.14 （ ）
（4）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（ ）
4、花坛的周长是6.28米，你能求出这个花坛的直径吗？
（设计意图：设计层次性、针对性的练习，既帮助学生理解圆的周长、圆周率，也让学生运用公式直接计算圆的周长的练习，还让学生结合实际生活进行练习。通过练习，有利于学生对概念的理解，巩固圆的周长的计算）
（五）全课总结：
板书设计
圆的周长
圆的周长总是它的直径的3倍多一些。（化曲为直）
圆的周长=直径×圆周率
C=πd
C=2πr
六、教学反思
1、在引入新课时我利用课件显示求圆镜的边框长，实际是求圆镜的什么呢？观察围成圆的线是一条什么线，这条曲线的长就是圆的什么，揭示圆周长概念。感知了“圆的周长”后，圆的周长该怎样求呢？利用问题设下认知障碍，激发学生的求知欲望。
2、在揭示了圆周长概念后，接着师生合作用绕线法、滚动法量出圆的周长，教师指导操作要点。最后学生同桌合作用两种方法量出圆片的周长，充分认识圆周长的同时，培养学生的合作精神。
3、《数学课程标准》明确要求数学教学要与现实生活的密切联系，从学生的生活实践经验和已有的知识出发，创设有助于学生自主学习的情境，让学生在观察操作、猜测、交流合作等活动中，逐步体会数学知识产生形成、发展的过程，获得成功的体验，掌握必要的基础知识和基本技能。在这一课时中，通过生活化的情境导入，让学生从正方形的周长与边长的关系，猜想圆的周长与直径的关系，再通过小组合作测量、计算，最终发现圆的周长与直径的关系。让学生亲身经历知识的形成过程，感受数学就在自己的生活中。
4、在教学中让学生在“猜想——验证”“探索——发现”独立思考、合作操作、小组交流等学习方式交互运用，引导学生在认知矛盾、实际操作中去思考、探究、发现、解决问题。
《圆的周长》教学案例
江门市蓬江区杜阮镇杜阮小学 冯淑珍
教材、教学背景分析：
《圆的周长》是北师大版六年制小学数学第十一册第一单元“圆”的第三课时。这部分内容是在学生初步认识了圆，掌握了直线图形的周长、面积基础上初次学习曲线图形的周长，它是学生初步研究曲线图形基本方法的开始，又是后面学习“圆的面积”以及今后学习圆柱、圆锥等知识的基础。教材创设了一个“圆镜边框”的简单情景，帮助学生认识圆的周长，并用“绕线”“滚动”等常用方法测量圆的周长，然后安排了探究活动：“圆的周长与什么有关？有什么关系？”通过探究发现圆的周长与直径的关系，从而推导出圆的周长计算公式。 设计意图：
《数学课程标准》指出：“数学教学应该是从学生的经验和已有知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会，使他们在自主探索的过程中真正理解数学知识、数学思想和数学方法”；“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”。因此，结合学生的实际特点和教材的主要内容，采用探究发现法，以“问题”为主线，通过“猜想——验证”“探索——发现”引导学生进行探究性学习，从而发现知识的一些规律和方法；努力为学生提供解决实际问题的机会，培养学生的创新意识；并辅以小组合作学习形式，从而发挥小组合作学习的群体优势。同时，通过对“圆直径、周长变化，圆周率不变”的探究，使学生受到辩证唯物主义的教育，了解祖冲之在圆周率研究方面所作出的贡献，增强民族自豪感。
教学方法：猜想——验证、探索——发现、合作交流
教学过程与设计意图
一、 教学目标：
1、创设情景学生通过猜想、探究、验证、掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆周长公式，并能正确运用计算圆的周长和解答有关简单的实际问题。
2、结合教学内容进行爱国主义教育，激发学生民族自豪感。
3、培养学生大胆猜想、勤于思考、勇于探索的优良品质。
二、教学重点、难点：
教学重点：推导并总结出圆周长的计算公式。
教学难点：深入理解圆周率的意义。
三、教学准备：电脑课件，圆形纸（3个），直尺，绳子，测量结果记录表，
四、教学过程：
（一）创设情境，认识圆的周长。
（课件演示）为直径是5厘米和8厘米的两块圆镜镶框，边框长分别是多少？ 师：“求圆镜的边框长”就是要算什么？（学生思考、讨论）
生：圆镜的周长。
师：求圆镜的周长就是求什么的周长？
生：圆的周长。
师：那什么叫圆的周长？让学生摸摸准备的几个圆，感知它的周长。 小结：围成圆一周的曲线长叫做圆的周长。
师：怎样计算圆的周长呢？这节课我们就来研究这个问题。（板书课题）
（二）合作交流，探究新知，发现规律
1、测量圆的周长。
师：怎样能测量出圆的周长？同桌合作动手测一测一个圆片的周长并记录下来。（师巡视指导）
生边汇报方法边演示，接着媒体演示（分别为绳测法和滚动法），引导学生发现测量时的操作要点及两种测量方法的相同点。
师：通过刚才的动手操作，你发现了两种测量方法的相同点吗？是什么？同桌交流后汇报。（小结：都是把圆周长这条曲线转化成了线段，然后通过测量这条线段的长度就得到了圆的周长。板书：化曲为直）
（设计意图：设“疑”引起探究的兴趣，体验解决问题的喜悦，从而激起进一步探究的欲望。）
2、探究、发现圆的周长与直径的关系
（1）探究圆的周长与什么有关系。
师设疑启发思考：正方形的周长与它的边长有关系，那么圆的周长跟它的什么有关呢？（生猜想）。
媒体演示：出示三个大小不同的圆，同时滚动一周，得到三个圆的周长。生
观察，思考发现了什么？（同桌交流后汇报）。
（圆的直径越短，它的周长越短；圆的直径越长，它的周长也就越长。圆的周长与直径有关系。）
2、探讨圆的周长与直径的关系。
师：正方形的周长总是它边长的4倍，那么圆的周长与它的直径之间是否也存在着固定的倍数关系呢？猜猜看。
（1）动手测量计算。
（设计意图：为下面探讨圆的周长与它的直径的关系做了一个很好的铺垫。）
（2）指名小组汇报相关数据。
（3）观察这些数据，发现了什么？（四人小组讨论交流后汇报）
（4）媒体演示：大小不同的三个圆，用每个圆直径分别去量度它的周长。思考：你看到了什么？想到了什么？（大小不同的三个圆，每个圆的周长还是它直径的3倍多一些。）
（5）小结：说说圆的周长与它的直径有什么关系吗？（板书：圆的周长总是它的直径的3倍多一些。）
（设计意图：思维是从动作开始的。通过让学生量一量，填一填等动手实践活动，启发学生用眼观察，动脑思考、动口参与讨论，用耳辨析，积极参与课堂教学的全过程。）
师：到底是三倍多多少呢？引导学生看书质疑（学生看书后，师板书：圆的周长是它的直径的3倍多一些。）
（设计意图：培养学生认真看书的习惯是数学教学的一个重要的目标，从课本中可以获得间接经验）
3、介绍圆周率和祖冲之在圆周率研究方面作出的贡献。
（1）揭示圆周率的概念。（圆的周长÷直径=圆周率）
（2）介绍祖冲之及圆周率的有关知识，激发民族自豪感。（课件演示） （设计意图：在学生增长知识的同时，进行了爱国主义教育，增强自豪感。） 师：我们把圆的周长和它的直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。这个比值是固定的，是一个无限不循环小数。根据需要，我们一般保留两位小数(π≈
3.14)。而我们刚才实验得到的结果有差异，主要是测量工具及测量方法有误差造成的。（强调π≈3.14）
（设计意图：整个教学过程是让学生通过“猜想——验证”促使学生积极主动探索知识的。我想“猜想——验证”不仅激发了学生学习的兴趣，而且运用这种数学思想去思考问题正是培养学生创新思想和创新能力的有效途径）。
（三）师生共同推导计算圆的周长公式。
圆的周长=半径×2×圆周率
C=лd
或C=2лr
（四）应用知识，解决实际问题
1、课件出示求圆镜的边框长，学生解决：3.14×5=15.7（厘米）；3.14×8=25.12（厘米）
1、一个圆形花坛的直径是50厘米，花坛的周长是多少厘米？
2、一个圆形喷水池的半径是5米，它的周长是多少米？
3、我会判：
（1）圆周率就是圆的周长除以直径所得的商。（ ）
（2）圆的直径越长，圆周率越大。（ ）
（3）π=3.14 （ ）
（4）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（ ）
4、花坛的周长是6.28米，你能求出这个花坛的直径吗？
（设计意图：设计层次性、针对性的练习，既帮助学生理解圆的周长、圆周率，也让学生运用公式直接计算圆的周长的练习，还让学生结合实际生活进行练习。通过练习，有利于学生对概念的理解，巩固圆的周长的计算）
（五）全课总结：
板书设计
圆的周长
圆的周长总是它的直径的3倍多一些。（化曲为直）
圆的周长=直径×圆周率
C=πd
C=2πr
六、教学反思
1、在引入新课时我利用课件显示求圆镜的边框长，实际是求圆镜的什么呢？观察围成圆的线是一条什么线，这条曲线的长就是圆的什么，揭示圆周长概念。感知了“圆的周长”后，圆的周长该怎样求呢？利用问题设下认知障碍，激发学生的求知欲望。
2、在揭示了圆周长概念后，接着师生合作用绕线法、滚动法量出圆的周长，教师指导操作要点。最后学生同桌合作用两种方法量出圆片的周长，充分认识圆周长的同时，培养学生的合作精神。
3、《数学课程标准》明确要求数学教学要与现实生活的密切联系，从学生的生活实践经验和已有的知识出发，创设有助于学生自主学习的情境，让学生在观察操作、猜测、交流合作等活动中，逐步体会数学知识产生形成、发展的过程，获得成功的体验，掌握必要的基础知识和基本技能。在这一课时中，通过生活化的情境导入，让学生从正方形的周长与边长的关系，猜想圆的周长与直径的关系，再通过小组合作测量、计算，最终发现圆的周长与直径的关系。让学生亲身经历知识的形成过程，感受数学就在自己的生活中。
4、在教学中让学生在“猜想——验证”“探索——发现”独立思考、合作操作、小组交流等学习方式交互运用，引导学生在认知矛盾、实际操作中去思考、探究、发现、解决问题。