高一年级数学试题
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡相应的位置）
1．设 M={0，1，2，4，5，7}，N={1，4，6，8，9}，P={4，7，9}， 那么（M ⋂N ） （M ⋂P ）为
A 、{1，4} B 、{1，7} C 、{5，7} D 、{1，4，7}
2．若直线(3-a ) x +(2a -1) y +7=0与直线(2a +1) x +(a +5) y -6=0互相垂直， 则a 的值为
231A 、 B 、 C 、 D 、1 777
3．已知一个水平放置的正方形用斜二测画法作出的直观图是一个平行四边形，其中有一条边长为4，则此正方形的面积是
A 、16 B 、64 C 、16或64 D 、以上都不对
4．设有两条不同直线a 、b 和两个不同的平面α、β，则下列命题中错误的是
A 、若a //α，且a //b，则b ⊂α或b//α B 、若a //b ，且a ⊥α，b ⊥β，则α//β
C 、若α//β且a ⊥αb ⊥β，则a //b D 、若a ⊥b ，且a //α，则b ⊥α
x 5. 根据表格中的数据，可以断定方程e -x -2=0的一个根所在的区间是
A ． （－1，0） B ． （0，1） C ． （1，2） D ． （2，3） 第 1 页 共 1 页
6．函数f (x ) =log 1(x 2-3x +2) 的单调递增区间为
3
A ．（－∞，1） B ．（2，+∞） C ．（－∞，33） D ．（，+∞） 22
7．圆x 2+y 2+2x -2y -2=0和圆x 2+y 2-4x +2y +1=0的公切线的条数为
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
8．空间一点P (-2,3,1) 出发的一束光线射到平面xoy 上反射后，经点A (1,2,3) 出去， 则该束光线从p 到A 所经历的路程是
A 、2 B 、2 C 、26 D 、
log 2(3-x ), x ≤0⎧9．定义在R 上的函数f (x ) 满足f (x ) =⎨，则f (5)的值为 f (x -1) -f (x -2), x >0⎩
A ．-1 B ．-2 C ．1 D ．2
10．若过点A (4,0)的直线l 与圆(x -2) +y =1有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为 22
A
、[ B
、( C
、[- D
、(- 3333
11．如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=6，AD=4，AA 1=3，分别过A 1D 1与BC 的两平行截面A 1EFD 1和BCF 1E 1，将长方体分成三部分，其体积分别记为 V 1=V AEA 1-DFD 1, V 2=V A EBE ， , V 13=V B E B -1C FC -D 11FCF 11
若V 1：V 2：V 3=1：4：1，则截面A 1EFD 1的面积为
A 、4 B 、83 C 、4 D 、12
第 2 页 共 2 页
12．设函数y =f (x +1) 是定义在(-∞,0) (o , +∞) 上的偶函数，在区间(-∞,0) 是减函数，且图像过点(1,0)，则不等式(x -1) f (x ) ≤0的解集为
A ．(-∞,0) [2,+∞) B ．(-2,0) [2,+∞) C ．(-∞,0](1,2] D ．(-∞,0) (1,2)
二. 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 若log a 2=m ,log a 3=n , a 2m +n =14．函数y =2x -1+(x -1) ︒
-x 的定义域为
15．已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，主视图
是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一
个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积
为
16．若圆O :(x +5) 2+(y -3) 2=r 2上有且仅有两个点到直线
3x -4y +2=0的距离等于1，则半经r 的取值范围是
三. 解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(本题满分12分）设集合A={x |x -3x +2=0}，B={x |x +2(a +1)x +a -5=0}
（1）若A ⋂B={2}，求实数a 的值
（2）若A ⋃B=A，求实数a 的取值范围？
18．(本题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是边长为a 的正方形， 侧面PAD ⊥底面ABCD
，且PA =PD =
求证：（1）EF // 侧面PAD ；
（2）PA ⊥平面PDC .
第 3 页 共 3 页 222AD ，若E 、F 分别为PC 、BD 的中点. B
19．(本题满分12分）已知x ∈[11x , ]，函数f (x ) =log 3⋅log 3(3x ) 27927
（1）求f (x ) 的最大值和最小值
（2）若方程f (x ) +m =0有两个实数根α, β，试求αβ的值。
20. (本题满分12分） 某厂生产一种机器的固定成本是0.5万元，每生产100台，需增加可变成本0.25万元，市场对该成品的需求是500台，销售收入是f (t ) =5t -0.5t 2万元（0≤t ≤5），其中t 是产品的售出数量（百台）。
（1）把年利润表示为年产量x （x ≥0, 单位：百台）的函数。
（2）年产量为多少时，工厂所得的纯利润最大？
21．(本题满分12分）如图所示：正三棱锥p -ABC 中高PO =
a ，底面边长AB =，三棱锥内有一球与四个面都相切。（1）求该三棱锥的侧面积（2）求球的半经及体积
22.(本题满分14分）已知半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与
直线4x +3y -29=0相切．
(Ⅰ) 求圆的方程；
(Ⅱ) 设直线ax -y +5=0(a >0) 与圆相交于A ，B 两点，求实数a 的取值范围； (Ⅲ) 在(Ⅱ) 的条件下，是否存在实数a , 使得弦AB 的垂直平分线l 过点P(-2，4) ，若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．
第 4 页 共 4 页
高一年级数学试题
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡相应的位置）
1．设 M={0，1，2，4，5，7}，N={1，4，6，8，9}，P={4，7，9}， 那么（M ⋂N ） （M ⋂P ）为
A 、{1，4} B 、{1，7} C 、{5，7} D 、{1，4，7}
2．若直线(3-a ) x +(2a -1) y +7=0与直线(2a +1) x +(a +5) y -6=0互相垂直， 则a 的值为
231A 、 B 、 C 、 D 、1 777
3．已知一个水平放置的正方形用斜二测画法作出的直观图是一个平行四边形，其中有一条边长为4，则此正方形的面积是
A 、16 B 、64 C 、16或64 D 、以上都不对
4．设有两条不同直线a 、b 和两个不同的平面α、β，则下列命题中错误的是
A 、若a //α，且a //b，则b ⊂α或b//α B 、若a //b ，且a ⊥α，b ⊥β，则α//β
C 、若α//β且a ⊥αb ⊥β，则a //b D 、若a ⊥b ，且a //α，则b ⊥α
x 5. 根据表格中的数据，可以断定方程e -x -2=0的一个根所在的区间是
A ． （－1，0） B ． （0，1） C ． （1，2） D ． （2，3） 第 1 页 共 1 页
6．函数f (x ) =log 1(x 2-3x +2) 的单调递增区间为
3
A ．（－∞，1） B ．（2，+∞） C ．（－∞，33） D ．（，+∞） 22
7．圆x 2+y 2+2x -2y -2=0和圆x 2+y 2-4x +2y +1=0的公切线的条数为
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
8．空间一点P (-2,3,1) 出发的一束光线射到平面xoy 上反射后，经点A (1,2,3) 出去， 则该束光线从p 到A 所经历的路程是
A 、2 B 、2 C 、26 D 、
log 2(3-x ), x ≤0⎧9．定义在R 上的函数f (x ) 满足f (x ) =⎨，则f (5)的值为 f (x -1) -f (x -2), x >0⎩
A ．-1 B ．-2 C ．1 D ．2
10．若过点A (4,0)的直线l 与圆(x -2) +y =1有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为 22
A
、[ B
、( C
、[- D
、(- 3333
11．如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=6，AD=4，AA 1=3，分别过A 1D 1与BC 的两平行截面A 1EFD 1和BCF 1E 1，将长方体分成三部分，其体积分别记为 V 1=V AEA 1-DFD 1, V 2=V A EBE ， , V 13=V B E B -1C FC -D 11FCF 11
若V 1：V 2：V 3=1：4：1，则截面A 1EFD 1的面积为
A 、4 B 、83 C 、4 D 、12
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12．设函数y =f (x +1) 是定义在(-∞,0) (o , +∞) 上的偶函数，在区间(-∞,0) 是减函数，且图像过点(1,0)，则不等式(x -1) f (x ) ≤0的解集为
A ．(-∞,0) [2,+∞) B ．(-2,0) [2,+∞) C ．(-∞,0](1,2] D ．(-∞,0) (1,2)
二. 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 若log a 2=m ,log a 3=n , a 2m +n =14．函数y =2x -1+(x -1) ︒
-x 的定义域为
15．已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，主视图
是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一
个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积
为
16．若圆O :(x +5) 2+(y -3) 2=r 2上有且仅有两个点到直线
3x -4y +2=0的距离等于1，则半经r 的取值范围是
三. 解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(本题满分12分）设集合A={x |x -3x +2=0}，B={x |x +2(a +1)x +a -5=0}
（1）若A ⋂B={2}，求实数a 的值
（2）若A ⋃B=A，求实数a 的取值范围？
18．(本题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是边长为a 的正方形， 侧面PAD ⊥底面ABCD
，且PA =PD =
求证：（1）EF // 侧面PAD ；
（2）PA ⊥平面PDC .
第 3 页 共 3 页 222AD ，若E 、F 分别为PC 、BD 的中点. B
19．(本题满分12分）已知x ∈[11x , ]，函数f (x ) =log 3⋅log 3(3x ) 27927
（1）求f (x ) 的最大值和最小值
（2）若方程f (x ) +m =0有两个实数根α, β，试求αβ的值。
20. (本题满分12分） 某厂生产一种机器的固定成本是0.5万元，每生产100台，需增加可变成本0.25万元，市场对该成品的需求是500台，销售收入是f (t ) =5t -0.5t 2万元（0≤t ≤5），其中t 是产品的售出数量（百台）。
（1）把年利润表示为年产量x （x ≥0, 单位：百台）的函数。
（2）年产量为多少时，工厂所得的纯利润最大？
21．(本题满分12分）如图所示：正三棱锥p -ABC 中高PO =
a ，底面边长AB =，三棱锥内有一球与四个面都相切。（1）求该三棱锥的侧面积（2）求球的半经及体积
22.(本题满分14分）已知半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与
直线4x +3y -29=0相切．
(Ⅰ) 求圆的方程；
(Ⅱ) 设直线ax -y +5=0(a >0) 与圆相交于A ，B 两点，求实数a 的取值范围； (Ⅲ) 在(Ⅱ) 的条件下，是否存在实数a , 使得弦AB 的垂直平分线l 过点P(-2，4) ，若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．
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