直线与椭圆的位置关系（二）
教学目标
1、掌握椭圆的几何性质，掌握用坐标法研究直线与椭圆的位置关系
2、熟练地求弦长、面积、对称等问题
3、培养对数学的理解能力及分析问题、解决问题的能力
一、复习回顾
1、椭圆的几何性质
2、直线与椭圆位置关系的判断
围绕直线与椭圆的公共点展开的，将直线方程与椭圆方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，
• 当Δ＝0时，直线与椭圆相切；
• 当Δ＞0时，直线与椭圆相交；
• 当Δ＜0时，直线与椭圆相离。
|AB|k2|x2x1|3.弦长公式
二、例题分析
x2y2
1 内一点M(2,1)引一条弦AB，使AB被点M平分，例1 过椭圆 164求弦AB所在直线的方程。
分析(1)、待定系数法（设出弦AB的方程）
(2)、设而不求（将弦AB的斜率看成一个整体）kAB=(y2－y1)/(x2－x1)
(3)、抓住对称求解
22变题;.过椭圆 x y 内一定点(1,0), 作弦,求诸弦中点的轨迹方程; 1
x2y2
1 上存在两点关于直线l：例2 试确定实数m的取值范围，使椭圆4394
y＝2x＋m对称
例3 椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，过椭圆左焦点F的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|＝20/9，OP⊥OQ，求此椭圆的方程。
三,课堂练习:
1．如果焦点是F（0，±52）的椭圆截直线3x－y－2=0所得弦的中点横坐标为1，求此椭圆方程. 2
x2y2
1内有一点P（1，1）2、椭圆E：，求经过P并且以P为中点的弦164
所在直线方程.
四:课堂小结
解决直线与椭圆位置关系问题时，对于消元后的一元二次方程必须讨论二次项系数和“△”；另外，韦达定理和设而不求的技巧是必须掌握的.
班级------ 姓名---------------- 学号------------
x2y2
1所截得的弦中点，则l方程1、已知点（4，2）是直线l被椭圆369
是 （ ）
(A)x－2y=0 (B)x＋2y－4=0 (C)2x＋3y＋4=0 (D) x＋2y－8=0
2为4x2＋9y2＝36,则以(1,1)为中点的弦的长度为 ( ) A3 B 2 C3306 D23
3、求焦点 F
，截直线l：y＝2x－1所得弦中点的横坐标为2/7的椭(0,52)
圆的标准方程。
4、椭圆E：ax2＋by2=1与直线x＋y=1交于A、B两点，M是AB中点，如果|AB|=22，且OM的斜率为
（2）求此椭圆方程.
5、已知椭圆C的焦点分别为F1(F2，长轴长为6，设直线yx2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。 2. (1)把M点的坐标用a、b表示出来； 2
x2y2
1内一定点, 6.设点P(1,1)为椭圆42
(1) 求过P的弦中点的轨迹方程
(2) 求斜率为2的平行弦中点的轨迹方程;
x2y2
1,试确定实数m的取值范围, 使椭圆上存在不同两7. 已知椭圆方程23
点关于直线l：y＝4x＋m对称;
直线与椭圆的位置关系（二）
教学目标
1、掌握椭圆的几何性质，掌握用坐标法研究直线与椭圆的位置关系
2、熟练地求弦长、面积、对称等问题
3、培养对数学的理解能力及分析问题、解决问题的能力
一、复习回顾
1、椭圆的几何性质
2、直线与椭圆位置关系的判断
围绕直线与椭圆的公共点展开的，将直线方程与椭圆方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，
• 当Δ＝0时，直线与椭圆相切；
• 当Δ＞0时，直线与椭圆相交；
• 当Δ＜0时，直线与椭圆相离。
|AB|k2|x2x1|3.弦长公式
二、例题分析
x2y2
1 内一点M(2,1)引一条弦AB，使AB被点M平分，例1 过椭圆 164求弦AB所在直线的方程。
分析(1)、待定系数法（设出弦AB的方程）
(2)、设而不求（将弦AB的斜率看成一个整体）kAB=(y2－y1)/(x2－x1)
(3)、抓住对称求解
22变题;.过椭圆 x y 内一定点(1,0), 作弦,求诸弦中点的轨迹方程; 1
x2y2
1 上存在两点关于直线l：例2 试确定实数m的取值范围，使椭圆4394
y＝2x＋m对称
例3 椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，过椭圆左焦点F的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|＝20/9，OP⊥OQ，求此椭圆的方程。
三,课堂练习:
1．如果焦点是F（0，±52）的椭圆截直线3x－y－2=0所得弦的中点横坐标为1，求此椭圆方程. 2
x2y2
1内有一点P（1，1）2、椭圆E：，求经过P并且以P为中点的弦164
所在直线方程.
四:课堂小结
解决直线与椭圆位置关系问题时，对于消元后的一元二次方程必须讨论二次项系数和“△”；另外，韦达定理和设而不求的技巧是必须掌握的.
班级------ 姓名---------------- 学号------------
x2y2
1所截得的弦中点，则l方程1、已知点（4，2）是直线l被椭圆369
是 （ ）
(A)x－2y=0 (B)x＋2y－4=0 (C)2x＋3y＋4=0 (D) x＋2y－8=0
2为4x2＋9y2＝36,则以(1,1)为中点的弦的长度为 ( ) A3 B 2 C3306 D23
3、求焦点 F
，截直线l：y＝2x－1所得弦中点的横坐标为2/7的椭(0,52)
圆的标准方程。
4、椭圆E：ax2＋by2=1与直线x＋y=1交于A、B两点，M是AB中点，如果|AB|=22，且OM的斜率为
（2）求此椭圆方程.
5、已知椭圆C的焦点分别为F1(F2，长轴长为6，设直线yx2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。 2. (1)把M点的坐标用a、b表示出来； 2
x2y2
1内一定点, 6.设点P(1,1)为椭圆42
(1) 求过P的弦中点的轨迹方程
(2) 求斜率为2的平行弦中点的轨迹方程;
x2y2
1,试确定实数m的取值范围, 使椭圆上存在不同两7. 已知椭圆方程23
点关于直线l：y＝4x＋m对称;