9.
已知双曲线中心在原点且一个焦点为F 0) ，直线y =x -1与其相交于M 、N 两
2点，MN 中点的横坐标为-，则此双曲线的方程是 3
x 2y 2x 2y 2
-=1 B.-=1 A. 3443
x 2y 2x 2y 2
-=1 D.-=1 C. 5225
21. （本小题满分14分） 已知常数a >0，向量c =(0，a ) ，i =(1，0) ，经过原点O 以c +λi 为方向向量的直 线与经过定点A (0，a ) 以i -2λc 为方向向量的直线相交于点P ，其中λ∈R . 试问：是否存在两个定点E 、F ，使得|PE |+|PF |为定值. 若存在，求出E 、F 的坐标；若不存在，说明理由.
x 2y 2
=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x -2y =0，F 1、F 24. 设P 是双曲线2-9a
分别是双曲线的左、右焦点，若|PF 1|=3，则|PF 2|=
A.1或5 B.6 C.7 D.9
22．（本小题满分14分）
椭圆的中心是原点O ，它的短轴长为22，相应于焦点F (c ，0)(c >0) 的准线l 与x 轴相交于点A ，|OF |=2|FA |，过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点.
⑴求椭圆的方程及离心率； ⑵若OP ⋅OQ =0，求直线PQ 的方程； ⑶设AP =λAQ （λ>1），过点P 且平行于准线l 的直线与椭圆相交于另一点M ，证 明：FM =-λFQ .
x 2y 2
+=1长轴的两个端点为焦点，5. 设双曲线以椭圆其准线过椭圆的焦点，则双曲线259
的渐近线的斜率为
A. ±2 B.±21. （本小题满分14分）
抛物线C 的方程为y =ax (a
k 2的两条直线分别交抛物线C 于A (x 1，y 1) 、B (x 2，y 2) 两点(P 、A 、B 三点互不相同) ，且满足k 2+λk 1=0(λ≠0且λ≠-1) .
⑴求抛物线C 的焦点坐标和准线方程；
⑵设直线AB 上一点M ，满足BM =λMA ，证明线段PM 的中点在y 轴上； ⑶当λ=1时，若点P 的坐标为(1，-1) ，求∠PAB 为钝角时点A 的纵坐标y 1的取值范围.
2. 如果双曲线的两个焦点分别为F 1(-3，0) 、F 2(3，0) ，一条渐近线方程为y =2x ，那么它的两条准线间的距离是 A. 63 B.4 C.2 D.1
22. （本题满分14分）
x 2y 2
如图，以椭圆2+2=1(a >b >0)的中心O 为圆心，分别以a 和b 为半径作大圆和小a b
圆. 过椭圆右焦点F (c ，0)(c >b ) 作垂直于x 轴的直线交大圆于第一象限内的点A ．连结OA 交小圆于点B ．设直线BF 是小圆的切线．
⑴证明c 2=ab ，并求直线BF 与y 轴的交点M 的坐标；
⑵设直线BF 交椭圆于P 、Q 两点，证明 OP ⋅ OQ =12
2b ．
x 2y 2
4. 设双曲线2-2=1(a >0，b >
0) 的离心率为，且它的一条准线与抛物线a b
y 2=4x 的准线重合，则此双曲线的方程为 x 2y 2x 2y 2x 22y 2x 2y 2
=1 C.--=1 B.-=1 D.-=1 A. [1**********]6
22．（本小题满分14分） x 2y 2
设椭圆2+2=1(a >b >0) 的左、右焦点分别为F 1、F 2，A 是椭圆上的一点，a b
1AF 2⊥F 1F 2，原点O 到直线AF 1的距离为OF 1．
3
⑴证明a =；
⑵设Q 1，Q 2为椭圆上的两个动点，OQ 1⊥OQ 2，过原点O 作直线Q 1Q 2的垂线OD ，垂足为D ，求点D 的轨迹方程．
x 2y 2
=1(m >1)上一点P 到其左焦点的距离为3，5. 设椭圆2+2到右焦点的距离为1，m m -1
则P 点到右准线的距离为 21A.6 B.2 C. D. 72
213. 已知圆C 的圆心与抛物线y =4x 的焦点关于直线y =x 对称，直线4x -3y -2=0
与圆C 相交于A ，B 两点，且AB =6，则圆C 的方程为___________.
21. （本小题满分14分）
已知中心在原点的双曲线C 的一个焦点是F 1(-3，0) ，一条渐近线的方程是x -2y =0.
⑴求双曲线C 的方程；
⑵若以k (k ≠0)为斜率的直线l 与双曲线C 相交于两个不同的点M ，N ，且线段MN 的81垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求k 的取值范围. 2
29. 设抛物线y =2x 的焦点为F
，过点M ，0) 的直线与抛物线相交于A ，B 两点，
S 与抛物线的准线相交于C ，BF =2，则∆BCF 与∆ACF 的面积之比∆BCF = S ∆ACF
4241A. B. C. D. 5372
21. （本小题满分14分） x 2y 2
已知椭圆2+2=1(a >b >0) 的两个焦点分别为F 1(-c ，0) 和F 2(c ，0)(c >0) ，过a b
a 2
点E (，0) 的直线与椭圆相交于A ，B 两点，且F 1A //F 2B ，F 1A =2F 2B . c
⑴求椭圆的离心率；
⑵求直线的斜率；
设点与点关于坐标原点对称，直线上有一点，在的外接圆上，求的值.
2010年天津高考理科数学《圆锥曲线》试题
5. 已知双曲线，的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方
程为
A. B.
C. D.
20. （本小题满分12分）
已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
求椭圆的方程；
设直线与椭圆相交于不同的两点，. 已知点的坐标为，，点，在线段的垂直平分线上，且，求的值.
2011年天津高考理科数学《圆锥曲线》试题
11. 已知抛物线的方程为. 若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与圆相切，则________.
18. （本小题满分13分）
在平面直角坐标系中，点，为动点，、分别为椭圆的左右焦点．已知为等腰三角形． 求椭圆的离心率；
设直线与椭圆相交于，两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程．
2012年天津高考理科数学《圆锥曲线》试题
12. 已知抛物线的方程为，其中，焦点为，准线为l . 过抛物线上一点作l 的垂线，垂足为. 若，点的横坐标是3，则_________.
19. （本小题满分14分） x 2y 2
设椭圆2+2=1(a >b >0) 的左、右顶点分别为，点在椭圆上且异于两点，为坐标原a b
点. 若直线与的斜率之积为-1，求椭圆的离心率； 2
若，证明直线的斜率满足.
2013年天津高考理科数学《圆锥曲线》试题
5. 已知双曲线，的两条渐近线与抛物线的准线分别交于、两点，为坐标原点. 若双曲线的离心率为2，的面积为，则
A.1 B. C.2 D.3
18.(本小题满分13分)
设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. 求椭圆的方程；
设、分别为椭圆的左右顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于、两点. 若，求的值.
9.
已知双曲线中心在原点且一个焦点为F 0) ，直线y =x -1与其相交于M 、N 两
2点，MN 中点的横坐标为-，则此双曲线的方程是 3
x 2y 2x 2y 2
-=1 B.-=1 A. 3443
x 2y 2x 2y 2
-=1 D.-=1 C. 5225
21. （本小题满分14分） 已知常数a >0，向量c =(0，a ) ，i =(1，0) ，经过原点O 以c +λi 为方向向量的直 线与经过定点A (0，a ) 以i -2λc 为方向向量的直线相交于点P ，其中λ∈R . 试问：是否存在两个定点E 、F ，使得|PE |+|PF |为定值. 若存在，求出E 、F 的坐标；若不存在，说明理由.
x 2y 2
=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x -2y =0，F 1、F 24. 设P 是双曲线2-9a
分别是双曲线的左、右焦点，若|PF 1|=3，则|PF 2|=
A.1或5 B.6 C.7 D.9
22．（本小题满分14分）
椭圆的中心是原点O ，它的短轴长为22，相应于焦点F (c ，0)(c >0) 的准线l 与x 轴相交于点A ，|OF |=2|FA |，过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点.
⑴求椭圆的方程及离心率； ⑵若OP ⋅OQ =0，求直线PQ 的方程； ⑶设AP =λAQ （λ>1），过点P 且平行于准线l 的直线与椭圆相交于另一点M ，证 明：FM =-λFQ .
x 2y 2
+=1长轴的两个端点为焦点，5. 设双曲线以椭圆其准线过椭圆的焦点，则双曲线259
的渐近线的斜率为
A. ±2 B.±21. （本小题满分14分）
抛物线C 的方程为y =ax (a
k 2的两条直线分别交抛物线C 于A (x 1，y 1) 、B (x 2，y 2) 两点(P 、A 、B 三点互不相同) ，且满足k 2+λk 1=0(λ≠0且λ≠-1) .
⑴求抛物线C 的焦点坐标和准线方程；
⑵设直线AB 上一点M ，满足BM =λMA ，证明线段PM 的中点在y 轴上； ⑶当λ=1时，若点P 的坐标为(1，-1) ，求∠PAB 为钝角时点A 的纵坐标y 1的取值范围.
2. 如果双曲线的两个焦点分别为F 1(-3，0) 、F 2(3，0) ，一条渐近线方程为y =2x ，那么它的两条准线间的距离是 A. 63 B.4 C.2 D.1
22. （本题满分14分）
x 2y 2
如图，以椭圆2+2=1(a >b >0)的中心O 为圆心，分别以a 和b 为半径作大圆和小a b
圆. 过椭圆右焦点F (c ，0)(c >b ) 作垂直于x 轴的直线交大圆于第一象限内的点A ．连结OA 交小圆于点B ．设直线BF 是小圆的切线．
⑴证明c 2=ab ，并求直线BF 与y 轴的交点M 的坐标；
⑵设直线BF 交椭圆于P 、Q 两点，证明 OP ⋅ OQ =12
2b ．
x 2y 2
4. 设双曲线2-2=1(a >0，b >
0) 的离心率为，且它的一条准线与抛物线a b
y 2=4x 的准线重合，则此双曲线的方程为 x 2y 2x 2y 2x 22y 2x 2y 2
=1 C.--=1 B.-=1 D.-=1 A. [1**********]6
22．（本小题满分14分） x 2y 2
设椭圆2+2=1(a >b >0) 的左、右焦点分别为F 1、F 2，A 是椭圆上的一点，a b
1AF 2⊥F 1F 2，原点O 到直线AF 1的距离为OF 1．
3
⑴证明a =；
⑵设Q 1，Q 2为椭圆上的两个动点，OQ 1⊥OQ 2，过原点O 作直线Q 1Q 2的垂线OD ，垂足为D ，求点D 的轨迹方程．
x 2y 2
=1(m >1)上一点P 到其左焦点的距离为3，5. 设椭圆2+2到右焦点的距离为1，m m -1
则P 点到右准线的距离为 21A.6 B.2 C. D. 72
213. 已知圆C 的圆心与抛物线y =4x 的焦点关于直线y =x 对称，直线4x -3y -2=0
与圆C 相交于A ，B 两点，且AB =6，则圆C 的方程为___________.
21. （本小题满分14分）
已知中心在原点的双曲线C 的一个焦点是F 1(-3，0) ，一条渐近线的方程是x -2y =0.
⑴求双曲线C 的方程；
⑵若以k (k ≠0)为斜率的直线l 与双曲线C 相交于两个不同的点M ，N ，且线段MN 的81垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求k 的取值范围. 2
29. 设抛物线y =2x 的焦点为F
，过点M ，0) 的直线与抛物线相交于A ，B 两点，
S 与抛物线的准线相交于C ，BF =2，则∆BCF 与∆ACF 的面积之比∆BCF = S ∆ACF
4241A. B. C. D. 5372
21. （本小题满分14分） x 2y 2
已知椭圆2+2=1(a >b >0) 的两个焦点分别为F 1(-c ，0) 和F 2(c ，0)(c >0) ，过a b
a 2
点E (，0) 的直线与椭圆相交于A ，B 两点，且F 1A //F 2B ，F 1A =2F 2B . c
⑴求椭圆的离心率；
⑵求直线的斜率；
设点与点关于坐标原点对称，直线上有一点，在的外接圆上，求的值.
2010年天津高考理科数学《圆锥曲线》试题
5. 已知双曲线，的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方
程为
A. B.
C. D.
20. （本小题满分12分）
已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
求椭圆的方程；
设直线与椭圆相交于不同的两点，. 已知点的坐标为，，点，在线段的垂直平分线上，且，求的值.
2011年天津高考理科数学《圆锥曲线》试题
11. 已知抛物线的方程为. 若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与圆相切，则________.
18. （本小题满分13分）
在平面直角坐标系中，点，为动点，、分别为椭圆的左右焦点．已知为等腰三角形． 求椭圆的离心率；
设直线与椭圆相交于，两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程．
2012年天津高考理科数学《圆锥曲线》试题
12. 已知抛物线的方程为，其中，焦点为，准线为l . 过抛物线上一点作l 的垂线，垂足为. 若，点的横坐标是3，则_________.
19. （本小题满分14分） x 2y 2
设椭圆2+2=1(a >b >0) 的左、右顶点分别为，点在椭圆上且异于两点，为坐标原a b
点. 若直线与的斜率之积为-1，求椭圆的离心率； 2
若，证明直线的斜率满足.
2013年天津高考理科数学《圆锥曲线》试题
5. 已知双曲线，的两条渐近线与抛物线的准线分别交于、两点，为坐标原点. 若双曲线的离心率为2，的面积为，则
A.1 B. C.2 D.3
18.(本小题满分13分)
设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. 求椭圆的方程；
设、分别为椭圆的左右顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于、两点. 若，求的值.