初中几何综合复习练习题及答案
学校 姓名
一、典型例题
例1（2005重庆）如图，在△ABC 中，点E 在BC 上，点D 在AE 上，
已知∠ABD ＝∠ACD, ∠BDE ＝∠CDE ．求证：BD ＝CD 。
C E
例2（2005南充）如图2-4-1，⊿ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 与AB 相交于点E ，
点F 是BE 的中点．（1）求证：DF 是⊙O 的切线．（2）若AE ＝14，BC ＝12，求BF 的长．
例3. 用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD 沿着直线CM 剪成两部分, 其中M 为AD 的中
点. 用这两部分纸片可以拼成一些新图形, 例如图2中的Rt △BCE 就是拼成的一个图形.
E
D A A
B
图1 B 图2 C 图3 图4
(1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt △BCE 外, 还可以拼成一些四边形. 请你试
一试, 把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.
(2)若利用这两部分纸片拼成的Rt △BCE 是等腰直角三角形, 设原矩形纸片中的边AB 和
BC 的长分别为a 厘米、b 厘米, 且a 、b 恰好是关于x 的方程x -(m -1) x +m +1=0
的两个实数根, 试求出原矩形纸片的面积. 2
二、强化训练
练习一：填空题
1. 一个三角形的两条边长分别为9和2，第三边长为奇数，则第三边长为 .
2. 已知∠a=60°, ∠AOB=3∠a,OC 是∠AOB 的平分线, 则∠AOC = ___ ．
3. 直角三角形两直角边的长分别为5cm 和12cm ，则斜边上的中线长为
4. 等腰Rt △ABC, 斜边AB 与斜边上的高的和是12厘米, 则斜边AB= 厘米．
5. 已知：如图△ABC 中AB=AC, 且EB=BD=DC=CF, ∠A=40°, 则∠EDF 的度数为________．
6. 点O 是平行四边形ABCD 对角线的交点，若平行四边行ABCD 的面积
为8cm ，则△AOB 的面积为 .
7. 如果圆的半径R 增加10% , 则圆的面积增加_________ .
8. 梯形上底长为2，中位线长为5，则梯形的下底长为 .
9. △ABC 三边长分别为3、4、5，与其相似的△A′B′C′的最大边长
是10，则△A′B′C′的面积是 .
10. 在Rt △ABC 中，AD 是斜边BC 上的高，如果BC=a，∠B=30°，那么AD 等于 .
练习二：选择题
1. 一个角的余角和它的补角互为补角，则这个角等于 [ ]
A.30° B.45° C.60° D.75°
2. 将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①
展开后得到的平面图形是 [ ]
A ．矩形 B．三角形
C ．梯形 D．菱形
3. 下列图形中，不是中心对称图形的是
[ ]
A. B. C. D.
4. 既是轴对称，又是中心对称的图形是 [ ]
A. 等腰三角形 B.等腰梯形
C. 平行四边形 D.线段
5. 依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是 [ ]
A. 矩形 B.正方形 C.菱形 D.梯形
6. 如果两个圆的半径分别为4cm 和5cm, 圆心距为1cm ，那么这两个圆的位置关系是
[ ]
A. 相交 B.内切 C.外切 D.外离
7. 已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm, 那么扇形的面积为 [ ]
8.A.B.C 三点在⊙O 上的位置如图所示，
若∠AOB ＝80°，则∠ACB 等于 [ ]
A ．160° B．80°
C ．40° D．20°
9. 已知：AB ∥CD ，EF ∥CD, 且∠ABC=20°，∠CFE =30°,则∠BCF 的度数是[ ]
A.160° B.150° C.70° D.50°
（第9题图） （第10题图）
10. 如图OA=OB，点C 在OA 上，点D 在OB 上，OC=OD，AD 和BC 相交于E ，图中全等三角形
共有 [ ]
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
练习三：几何作图
1．下图左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，
要求大小与左边四边形不同。
2. 正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不
同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直
角三角形，小华在左边的正方形网格中作出了Rt △ABC ，请你按照同样的要求，在右边的两
个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。
3. 将图中的△ABC 作下列运动，画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化.
（1）沿y 轴正向平移2个单位；（2）关于y 轴对称；
4. 如图, 要在河边修建一个水泵站, 分别向张村, 李村送水．修在河边什么地 方, 可使所用的水管最短?(写出已知, 求作, 并画图)
练习四：计算题
1. 求值：cos 45°+ tan30°sin60°.
2．如图：在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=4cm ,AD=43cm.
(1)判定△AOB 的形状. （2）计算△BOC 的面积.
A D
O
B C
3. 如图, 某厂车间的人字屋架为等腰三角形, 跨度AB=12米, ∠A=30°, 求中柱CD 和上弦AC 的长(答案可带根号)
4. 如图，折叠长方形的一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处，已知AB=8cm, BC=10cm ,求AE 的长.
B
F C
练习五：证明题
1．阅读下题及其证明过程：
已知：如图，D 是△ABC 中BC 边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE ，
求证：∠BAE=∠CAE.
证明：在△AEB 和△AEC 中，
⎧EB =EC ⎪⎨∠ABE =∠ACE
⎪AE =AE ⎩
∴△AEB ≌△AEC(第一步)
∴∠BAE=∠CAE(第二步)
问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程；
2. 已知：点C.D 在线段AB 上，PC ＝PD 。请你添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明。所加条件为＿＿＿＿＿，你得到的一对全等三角形是△＿＿＿≌△＿＿＿。 证明：
3. 已知：如图 , AB=AC , ∠B=∠C ．BE 、DC 交于O 点．
求证：BD=CE
练习六：实践与探索
1．用两个全等的等边△ABC 和△ACD 拼成如图的菱形ABCD 。现把一个含60°角的三角板与这个菱形叠合，使三角板的60°角的顶点与点A 重合，两边分别与AB 、AC 重合。将三角板绕点A 逆时针方向旋转。
（1）当三角板的两边分别与菱形的两边BC 、CD 相交于点E 、F 时（图a ）
①猜想BE 与CF 的数量关系是__________________；
②证明你猜想的结论。
图a
（2）当三角板的两边分别与菱形的两边BC 、CD 的延长线相交于点E 、F 时（图b ）, 连结EF ，判断△AEF 的形状，并证明你的结论。
图b
2．如图，四边形ABCD 中，AC=6，BD=8，且AC ⊥BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1；再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2……，如此进行下去得到四边形A n B n C n D n 。
（1）证明：四边形A 1B 1C 1D 1是矩形； A
A 1D 21
3 C D 3
B 1
·仔细探索·解决以下问题：（填空）
（2）四边形A 1B 1C 1D 1的面积为____________ A2B 2C 2D 2的面积为___________；
（3）四边形A n B n C n D n 的面积为____________（用含n 的代数式表示）；
（4）四边形A 5B 5C 5D 5的周长为____________。
3. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO 是正方形，点C 的坐标是（4，0）。
（1）直接写出A 、B 两点的坐标。A ______________ B____________
（2）若E 是BC 上一点且∠AEB=60°，沿AE 折叠正方形ABCO ，折叠后点B 落在平面内点F 处，请画出点F 并求出它的坐标。
（3）若E 是直线．．BC 上任意一点，问是否存在这样的点E ，使正方形ABCO 沿AE 折叠后，点B 恰好落在x 轴上的某一点P 处？若存在，请写出此时点P 与点E 的坐标；若不存在，请说明理由。
参考答案
例1证明：因为∠ABD ＝∠ACD ，∠BDE ＝∠CDE 。而∠BDE ＝∠ABD ＋
∠BAD ，∠CDE ＝∠ACD ＋∠CAD 。所以 ∠BAD ＝∠CAD ，而∠ADB
＝180°－∠BDE ，∠ADC ＝180°－∠CDE ，所以∠ADB ＝∠ADC 。
在△ADB 和△ADC 中，
∠BAD ＝∠CAD
AD ＝AD ∠ADB ＝∠ADC
所以 △ADB ≌△ADC 所以 BD＝CD 。
例2（1）证明：连接OD ，AD ． AC是直径，
∴ AD ⊥BC ． ⊿ABC 中，AB ＝AC ， ∴ ∠B ＝∠C ，∠BAD ＝∠DAC ． 又∠BED 是圆内接四边形ACDE 的外角，∴∠C ＝∠BED ．
故∠B ＝∠BED ，即DE ＝DB ．∴ 点F 是BE 的中点，DF ⊥AB 且OA 和OD 是半径，即∠DAC ＝∠BAD ＝∠ODA ．∴OD ⊥DF ，DF 是⊙O 的切线．
1（2）解：设BF ＝x ，BE ＝2BF ＝2x ．又 BD ＝CD ＝2BC ＝6， 根据BE ⋅AB =BD ⋅BC ，
2x ⋅(2x +14) =6⨯12． 化简，得 x 2+7x -18=0，解得 x 1=2, x 2=-9（不合题意，舍去）．则 BF 的长为2．
例3答案：（1）如图 A M A
B B E C C 图4 图3 （2）由题可知AB ＝CD ＝AE ，又BC ＝BE ＝AB ＋AE 。∴BC ＝2AB ， 即b =2a
由题意知 a , 2a 是方程x 2-(m -1) x +m +1=0的两根
∴⎨⎧a +2a =m -11 消去a ，得 2m 2-13m -7=0 解得 m =7或m =- 2⎩a ⋅2a =m +1
131经检验：由于当m =-，a +2a =-
合题意. ∴S 矩形=ab =m +1=8
答：原矩形纸片的面积为8c m 2.
练习一. 填空
1.9 2. 90° 3. 6.5 4.8 5. 70° 6.2 7.21% 8.8 9.24 10.练习二. 选择题
1.B 2.D 3.B 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 9.D 10.C
练习三：
1.3略
2. 下面给出三种参考画法：
4. 作法：（1）作点A 关于直线a 的对称点A' ．
（2）连结A'B 交a 于点C ．则点C 就是所求的点．
证明：在直线a 上另取一点C', 连结AC,AC', A'C', C'B．
∵直线a 是点A, A'的对称轴, 点C, C'在对称轴上
∴AC=A'C, AC'=A'C' ∴AC+CB=A'C+CB=A'B
∵在△A'C'B 中,A'B ＜A'C'+C'B ∴AC+CB＜AC'+C'B
即AC+CB最小．
练习四：计算
1. 1 2.①等边三角形 ②4 3. 2、43 4. 55
练习五：证明
1. 第一步、推理略 2.略
3. 证：∵∠A=∠A , AB=AC , ∠B=∠C ．∴△ADC ≌△AEB(ASA)∴AD=AE
∵AB=AC, ∴BD=CE．
练习六；实践与探索
1. （1）①相等 ②证明△AFD ≌△AEC 即可
（2）△AEF 为等边三角形，证明略
2.. （1）证明略 （2）12， 6 （3）
3. （1）A （0，4）B （4，4）
（2）图略，F （2
，4 ）
（3）存在。P （0，0），E （4，0）
3 4247 （4） 2n 2
初中几何综合复习练习题及答案
学校 姓名
一、典型例题
例1（2005重庆）如图，在△ABC 中，点E 在BC 上，点D 在AE 上，
已知∠ABD ＝∠ACD, ∠BDE ＝∠CDE ．求证：BD ＝CD 。
C E
例2（2005南充）如图2-4-1，⊿ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 与AB 相交于点E ，
点F 是BE 的中点．（1）求证：DF 是⊙O 的切线．（2）若AE ＝14，BC ＝12，求BF 的长．
例3. 用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD 沿着直线CM 剪成两部分, 其中M 为AD 的中
点. 用这两部分纸片可以拼成一些新图形, 例如图2中的Rt △BCE 就是拼成的一个图形.
E
D A A
B
图1 B 图2 C 图3 图4
(1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt △BCE 外, 还可以拼成一些四边形. 请你试
一试, 把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.
(2)若利用这两部分纸片拼成的Rt △BCE 是等腰直角三角形, 设原矩形纸片中的边AB 和
BC 的长分别为a 厘米、b 厘米, 且a 、b 恰好是关于x 的方程x -(m -1) x +m +1=0
的两个实数根, 试求出原矩形纸片的面积. 2
二、强化训练
练习一：填空题
1. 一个三角形的两条边长分别为9和2，第三边长为奇数，则第三边长为 .
2. 已知∠a=60°, ∠AOB=3∠a,OC 是∠AOB 的平分线, 则∠AOC = ___ ．
3. 直角三角形两直角边的长分别为5cm 和12cm ，则斜边上的中线长为
4. 等腰Rt △ABC, 斜边AB 与斜边上的高的和是12厘米, 则斜边AB= 厘米．
5. 已知：如图△ABC 中AB=AC, 且EB=BD=DC=CF, ∠A=40°, 则∠EDF 的度数为________．
6. 点O 是平行四边形ABCD 对角线的交点，若平行四边行ABCD 的面积
为8cm ，则△AOB 的面积为 .
7. 如果圆的半径R 增加10% , 则圆的面积增加_________ .
8. 梯形上底长为2，中位线长为5，则梯形的下底长为 .
9. △ABC 三边长分别为3、4、5，与其相似的△A′B′C′的最大边长
是10，则△A′B′C′的面积是 .
10. 在Rt △ABC 中，AD 是斜边BC 上的高，如果BC=a，∠B=30°，那么AD 等于 .
练习二：选择题
1. 一个角的余角和它的补角互为补角，则这个角等于 [ ]
A.30° B.45° C.60° D.75°
2. 将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①
展开后得到的平面图形是 [ ]
A ．矩形 B．三角形
C ．梯形 D．菱形
3. 下列图形中，不是中心对称图形的是
[ ]
A. B. C. D.
4. 既是轴对称，又是中心对称的图形是 [ ]
A. 等腰三角形 B.等腰梯形
C. 平行四边形 D.线段
5. 依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是 [ ]
A. 矩形 B.正方形 C.菱形 D.梯形
6. 如果两个圆的半径分别为4cm 和5cm, 圆心距为1cm ，那么这两个圆的位置关系是
[ ]
A. 相交 B.内切 C.外切 D.外离
7. 已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm, 那么扇形的面积为 [ ]
8.A.B.C 三点在⊙O 上的位置如图所示，
若∠AOB ＝80°，则∠ACB 等于 [ ]
A ．160° B．80°
C ．40° D．20°
9. 已知：AB ∥CD ，EF ∥CD, 且∠ABC=20°，∠CFE =30°,则∠BCF 的度数是[ ]
A.160° B.150° C.70° D.50°
（第9题图） （第10题图）
10. 如图OA=OB，点C 在OA 上，点D 在OB 上，OC=OD，AD 和BC 相交于E ，图中全等三角形
共有 [ ]
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
练习三：几何作图
1．下图左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，
要求大小与左边四边形不同。
2. 正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不
同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直
角三角形，小华在左边的正方形网格中作出了Rt △ABC ，请你按照同样的要求，在右边的两
个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。
3. 将图中的△ABC 作下列运动，画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化.
（1）沿y 轴正向平移2个单位；（2）关于y 轴对称；
4. 如图, 要在河边修建一个水泵站, 分别向张村, 李村送水．修在河边什么地 方, 可使所用的水管最短?(写出已知, 求作, 并画图)
练习四：计算题
1. 求值：cos 45°+ tan30°sin60°.
2．如图：在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=4cm ,AD=43cm.
(1)判定△AOB 的形状. （2）计算△BOC 的面积.
A D
O
B C
3. 如图, 某厂车间的人字屋架为等腰三角形, 跨度AB=12米, ∠A=30°, 求中柱CD 和上弦AC 的长(答案可带根号)
4. 如图，折叠长方形的一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处，已知AB=8cm, BC=10cm ,求AE 的长.
B
F C
练习五：证明题
1．阅读下题及其证明过程：
已知：如图，D 是△ABC 中BC 边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE ，
求证：∠BAE=∠CAE.
证明：在△AEB 和△AEC 中，
⎧EB =EC ⎪⎨∠ABE =∠ACE
⎪AE =AE ⎩
∴△AEB ≌△AEC(第一步)
∴∠BAE=∠CAE(第二步)
问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程；
2. 已知：点C.D 在线段AB 上，PC ＝PD 。请你添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明。所加条件为＿＿＿＿＿，你得到的一对全等三角形是△＿＿＿≌△＿＿＿。 证明：
3. 已知：如图 , AB=AC , ∠B=∠C ．BE 、DC 交于O 点．
求证：BD=CE
练习六：实践与探索
1．用两个全等的等边△ABC 和△ACD 拼成如图的菱形ABCD 。现把一个含60°角的三角板与这个菱形叠合，使三角板的60°角的顶点与点A 重合，两边分别与AB 、AC 重合。将三角板绕点A 逆时针方向旋转。
（1）当三角板的两边分别与菱形的两边BC 、CD 相交于点E 、F 时（图a ）
①猜想BE 与CF 的数量关系是__________________；
②证明你猜想的结论。
图a
（2）当三角板的两边分别与菱形的两边BC 、CD 的延长线相交于点E 、F 时（图b ）, 连结EF ，判断△AEF 的形状，并证明你的结论。
图b
2．如图，四边形ABCD 中，AC=6，BD=8，且AC ⊥BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1；再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2……，如此进行下去得到四边形A n B n C n D n 。
（1）证明：四边形A 1B 1C 1D 1是矩形； A
A 1D 21
3 C D 3
B 1
·仔细探索·解决以下问题：（填空）
（2）四边形A 1B 1C 1D 1的面积为____________ A2B 2C 2D 2的面积为___________；
（3）四边形A n B n C n D n 的面积为____________（用含n 的代数式表示）；
（4）四边形A 5B 5C 5D 5的周长为____________。
3. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO 是正方形，点C 的坐标是（4，0）。
（1）直接写出A 、B 两点的坐标。A ______________ B____________
（2）若E 是BC 上一点且∠AEB=60°，沿AE 折叠正方形ABCO ，折叠后点B 落在平面内点F 处，请画出点F 并求出它的坐标。
（3）若E 是直线．．BC 上任意一点，问是否存在这样的点E ，使正方形ABCO 沿AE 折叠后，点B 恰好落在x 轴上的某一点P 处？若存在，请写出此时点P 与点E 的坐标；若不存在，请说明理由。
参考答案
例1证明：因为∠ABD ＝∠ACD ，∠BDE ＝∠CDE 。而∠BDE ＝∠ABD ＋
∠BAD ，∠CDE ＝∠ACD ＋∠CAD 。所以 ∠BAD ＝∠CAD ，而∠ADB
＝180°－∠BDE ，∠ADC ＝180°－∠CDE ，所以∠ADB ＝∠ADC 。
在△ADB 和△ADC 中，
∠BAD ＝∠CAD
AD ＝AD ∠ADB ＝∠ADC
所以 △ADB ≌△ADC 所以 BD＝CD 。
例2（1）证明：连接OD ，AD ． AC是直径，
∴ AD ⊥BC ． ⊿ABC 中，AB ＝AC ， ∴ ∠B ＝∠C ，∠BAD ＝∠DAC ． 又∠BED 是圆内接四边形ACDE 的外角，∴∠C ＝∠BED ．
故∠B ＝∠BED ，即DE ＝DB ．∴ 点F 是BE 的中点，DF ⊥AB 且OA 和OD 是半径，即∠DAC ＝∠BAD ＝∠ODA ．∴OD ⊥DF ，DF 是⊙O 的切线．
1（2）解：设BF ＝x ，BE ＝2BF ＝2x ．又 BD ＝CD ＝2BC ＝6， 根据BE ⋅AB =BD ⋅BC ，
2x ⋅(2x +14) =6⨯12． 化简，得 x 2+7x -18=0，解得 x 1=2, x 2=-9（不合题意，舍去）．则 BF 的长为2．
例3答案：（1）如图 A M A
B B E C C 图4 图3 （2）由题可知AB ＝CD ＝AE ，又BC ＝BE ＝AB ＋AE 。∴BC ＝2AB ， 即b =2a
由题意知 a , 2a 是方程x 2-(m -1) x +m +1=0的两根
∴⎨⎧a +2a =m -11 消去a ，得 2m 2-13m -7=0 解得 m =7或m =- 2⎩a ⋅2a =m +1
131经检验：由于当m =-，a +2a =-
合题意. ∴S 矩形=ab =m +1=8
答：原矩形纸片的面积为8c m 2.
练习一. 填空
1.9 2. 90° 3. 6.5 4.8 5. 70° 6.2 7.21% 8.8 9.24 10.练习二. 选择题
1.B 2.D 3.B 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 9.D 10.C
练习三：
1.3略
2. 下面给出三种参考画法：
4. 作法：（1）作点A 关于直线a 的对称点A' ．
（2）连结A'B 交a 于点C ．则点C 就是所求的点．
证明：在直线a 上另取一点C', 连结AC,AC', A'C', C'B．
∵直线a 是点A, A'的对称轴, 点C, C'在对称轴上
∴AC=A'C, AC'=A'C' ∴AC+CB=A'C+CB=A'B
∵在△A'C'B 中,A'B ＜A'C'+C'B ∴AC+CB＜AC'+C'B
即AC+CB最小．
练习四：计算
1. 1 2.①等边三角形 ②4 3. 2、43 4. 55
练习五：证明
1. 第一步、推理略 2.略
3. 证：∵∠A=∠A , AB=AC , ∠B=∠C ．∴△ADC ≌△AEB(ASA)∴AD=AE
∵AB=AC, ∴BD=CE．
练习六；实践与探索
1. （1）①相等 ②证明△AFD ≌△AEC 即可
（2）△AEF 为等边三角形，证明略
2.. （1）证明略 （2）12， 6 （3）
3. （1）A （0，4）B （4，4）
（2）图略，F （2
，4 ）
（3）存在。P （0，0），E （4，0）
3 4247 （4） 2n 2