第七章 刚体的简单运动
7-1、试指出图中刚体AC 、BD 、CD 的运动形式并画出图中M 点的速度方向和加速度方向。（AB=CD,AC=BD）
7-2、图示为把工件送入干燥炉内的机构，叉杆OA=1.5m在铅垂面内转动，杆AB=0.8m，A 端为铰接，B 端有放置工件的框架。在机构运动时，工件的速度恒为0.05m/s，AB 始终铅垂。设运动开始时，角ϕ=0。求
ϕ=运动过程中角ϕ与时间的关系。同时，求点B 的轨迹方程。(答案：
t rad , x 2+(y +0. 8) 2=1. 52m 2) 30
7-3、揉茶机的揉桶由三个曲柄支持，曲柄的支座A 、B 、C 与轴a 、b 、c 都恰成等边三角形，如图所示。三个曲柄长度相等，均为L=150mm，并以相同的转速n=45r/min分别绕其支座在图平面内转动。求揉桶中心点O 的速度和加速度。(答案：v 0=0. 707m /s , a 0=3. 331m /s 2)
西华大学力学部 17
7-4、已知搅拌机的主动齿轮O 1以n=950r/min的转速转动。搅杆ABC 用销钉A 、B 与齿轮O 2、O 3相连，如图所示。且AB=O 2O 3，O 3A=O 2B=0.25m，各齿轮齿数为z 1=20，z 2=50，z 3=50，求搅杆端点C 的速度和轨迹。(答案：v c =9. 948m /s ; 轨迹为半径为0.25m 的圆。）
7-5、机构如图所示，假定杆AB 以匀速v 运动，开始时ϕ=0。试求当ϕ=π
4时，摇杆OC 的角速度和角加
v v 2
速度。（答案：ω=；α=） 22L 2L
18 西华大学力学部
7-6、如图所示，曲柄CB 以等角速度ω0绕C 轴转动，其转动方程为ϕ=ω0t 。滑块B 带动摇杆OA 绕轴O 转动。设OC=h，CB=r。求摇杆的转动方程。（答案：θA =arctan sin ω0t
h -cos ω0t r ）
7-7、一飞轮绕固定轴O 转动，其轮缘上任一点的全加速度在某段运动过程中与轮半径的交角恒为60º。当运动开始时，其转角ϕ0等于零，角速度为ω0。求飞轮的转动方程以及角速度与转角的关系。 （答案：ϕ=
西华大学力学部 19 1) ；ω=ω0e 31-0t 3）
7-8、时钟内由秒针A 到分针B 的齿轮传动机构由四个齿轮组成，轮Ⅱ、Ⅲ刚性连接，其齿数分别为：z 1=8，
（答案：z 3=8） z 2=60，z 4=64。求齿轮Ⅲ的齿数。
7-9、 电动绞车由皮带轮Ⅰ和Ⅱ以及鼓轮Ⅲ组成，鼓轮Ⅲ和皮带轮Ⅱ刚性地固定在同一轴上。各轮的半径分别为r 1=0.3m，r 2=0.75m，r 3=0.4m，轮Ⅰ的转速为n 1=100r/min。设皮带轮与皮带之间无滑动，求重物
2P 上升的速度和皮带各段上点的加速度。(答案：v =1. 676m /s ，a AB =a CD =0，a AD =32. 9m /s ,
a BC =13. 16m /s 2)
20 西华大学力学部
7-10、如图所示，摩擦传动机构的主动轴Ⅰ的转速为n=600r/min。轴Ⅰ的轮盘与轴Ⅱ的轮盘接触，接触点按箭头A 所示的方向移动。距离d 的变化规律为d=100-5t，其中d 以mm 计，t 以s 计。已知r=50mm，R=150mm。求（1）以距离d 表示轴Ⅱ的角加速度；（2）当d=r时，轮B 边缘上的一点的全加速度。(答案：α2=
5000π22rad /s a =592. 2m /s ; ) 2d
7-11、纸盘由厚度为a 的纸条卷成，令纸盘的中心不动，而以等速v 拉纸条。求纸盘的角加速度（以半径
av 2
r 的函数表示）。(答案：α=) 32π r
西华大学力学部 21
7-12、图示机构中齿轮1紧固在杆AC 上，AB=O 1O 2，齿轮1和半径为r 2的齿轮2啮合，齿轮2可绕O 2轴转动且和曲柄O 2B 没有联系。设O 1A=O 2B=L，ϕ=b sin ωt ，试确定t =πs 时，轮2的角速度和角加速2ω
16ω2
度。(答案：ω2=0, α2=-2) r
7-13、矩形板尺寸如图，它绕点O 顺时针转动，角速度为常量ω=6rad/s。试在动坐标系Oxyz 上用矢量解析式表示出点A 的速度和加速度。(答案：v A =(1. 68i -1. 8j ) m /s ，a A =(-10. 8i -10. 08j ) m /s )
→→
22 西华大学力学部
7-14、半径R=100mm的圆盘绕其圆心转动，图示瞬时，点A 的速度为v A =200j mm /s ，点B 的切向加速→→
→
度a τ=150→i mm /s 2→→
。试求角速度ω和角加速度α，并进一步写出点C 的加速度的矢量表达式。
→→→→→
(答案：ω=2k , α=-1. 5k , a 176. 8j ) mm /s 2
c =(-388. 9i +)
西华大学力学部 23
第七章 刚体的简单运动
7-1、试指出图中刚体AC 、BD 、CD 的运动形式并画出图中M 点的速度方向和加速度方向。（AB=CD,AC=BD）
7-2、图示为把工件送入干燥炉内的机构，叉杆OA=1.5m在铅垂面内转动，杆AB=0.8m，A 端为铰接，B 端有放置工件的框架。在机构运动时，工件的速度恒为0.05m/s，AB 始终铅垂。设运动开始时，角ϕ=0。求
ϕ=运动过程中角ϕ与时间的关系。同时，求点B 的轨迹方程。(答案：
t rad , x 2+(y +0. 8) 2=1. 52m 2) 30
7-3、揉茶机的揉桶由三个曲柄支持，曲柄的支座A 、B 、C 与轴a 、b 、c 都恰成等边三角形，如图所示。三个曲柄长度相等，均为L=150mm，并以相同的转速n=45r/min分别绕其支座在图平面内转动。求揉桶中心点O 的速度和加速度。(答案：v 0=0. 707m /s , a 0=3. 331m /s 2)
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7-4、已知搅拌机的主动齿轮O 1以n=950r/min的转速转动。搅杆ABC 用销钉A 、B 与齿轮O 2、O 3相连，如图所示。且AB=O 2O 3，O 3A=O 2B=0.25m，各齿轮齿数为z 1=20，z 2=50，z 3=50，求搅杆端点C 的速度和轨迹。(答案：v c =9. 948m /s ; 轨迹为半径为0.25m 的圆。）
7-5、机构如图所示，假定杆AB 以匀速v 运动，开始时ϕ=0。试求当ϕ=π
4时，摇杆OC 的角速度和角加
v v 2
速度。（答案：ω=；α=） 22L 2L
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7-6、如图所示，曲柄CB 以等角速度ω0绕C 轴转动，其转动方程为ϕ=ω0t 。滑块B 带动摇杆OA 绕轴O 转动。设OC=h，CB=r。求摇杆的转动方程。（答案：θA =arctan sin ω0t
h -cos ω0t r ）
7-7、一飞轮绕固定轴O 转动，其轮缘上任一点的全加速度在某段运动过程中与轮半径的交角恒为60º。当运动开始时，其转角ϕ0等于零，角速度为ω0。求飞轮的转动方程以及角速度与转角的关系。 （答案：ϕ=
西华大学力学部 19 1) ；ω=ω0e 31-0t 3）
7-8、时钟内由秒针A 到分针B 的齿轮传动机构由四个齿轮组成，轮Ⅱ、Ⅲ刚性连接，其齿数分别为：z 1=8，
（答案：z 3=8） z 2=60，z 4=64。求齿轮Ⅲ的齿数。
7-9、 电动绞车由皮带轮Ⅰ和Ⅱ以及鼓轮Ⅲ组成，鼓轮Ⅲ和皮带轮Ⅱ刚性地固定在同一轴上。各轮的半径分别为r 1=0.3m，r 2=0.75m，r 3=0.4m，轮Ⅰ的转速为n 1=100r/min。设皮带轮与皮带之间无滑动，求重物
2P 上升的速度和皮带各段上点的加速度。(答案：v =1. 676m /s ，a AB =a CD =0，a AD =32. 9m /s ,
a BC =13. 16m /s 2)
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7-10、如图所示，摩擦传动机构的主动轴Ⅰ的转速为n=600r/min。轴Ⅰ的轮盘与轴Ⅱ的轮盘接触，接触点按箭头A 所示的方向移动。距离d 的变化规律为d=100-5t，其中d 以mm 计，t 以s 计。已知r=50mm，R=150mm。求（1）以距离d 表示轴Ⅱ的角加速度；（2）当d=r时，轮B 边缘上的一点的全加速度。(答案：α2=
5000π22rad /s a =592. 2m /s ; ) 2d
7-11、纸盘由厚度为a 的纸条卷成，令纸盘的中心不动，而以等速v 拉纸条。求纸盘的角加速度（以半径
av 2
r 的函数表示）。(答案：α=) 32π r
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7-12、图示机构中齿轮1紧固在杆AC 上，AB=O 1O 2，齿轮1和半径为r 2的齿轮2啮合，齿轮2可绕O 2轴转动且和曲柄O 2B 没有联系。设O 1A=O 2B=L，ϕ=b sin ωt ，试确定t =πs 时，轮2的角速度和角加速2ω
16ω2
度。(答案：ω2=0, α2=-2) r
7-13、矩形板尺寸如图，它绕点O 顺时针转动，角速度为常量ω=6rad/s。试在动坐标系Oxyz 上用矢量解析式表示出点A 的速度和加速度。(答案：v A =(1. 68i -1. 8j ) m /s ，a A =(-10. 8i -10. 08j ) m /s )
→→
22 西华大学力学部
7-14、半径R=100mm的圆盘绕其圆心转动，图示瞬时，点A 的速度为v A =200j mm /s ，点B 的切向加速→→
→
度a τ=150→i mm /s 2→→
。试求角速度ω和角加速度α，并进一步写出点C 的加速度的矢量表达式。
→→→→→
(答案：ω=2k , α=-1. 5k , a 176. 8j ) mm /s 2
c =(-388. 9i +)
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