“长方体和正方体的表面积”教学设计
“长方体和正方体的表面积”（人教版义务教育课程标准实验教科书五年级下册第33~35页）的新授教学，我是按以下三段式进行设计的。
第一段：动手操作，观察、思考，让学生建立表面积概念。
复习提问，引入新课后，按下述步骤进行第一段的教学。
1. 动手操作。将学生分成4人一组，每组选用两个课前准备的形状、大小完全一样的长方体纸盒，量出它们的长、宽、高，并将数据注明在盒上。然后，把其中一个纸盒沿着棱剪开，并在展开图中分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明（本图略）6个面，以便对照，如下图所示。
2. 对照观察，独立思考。
（1）哪些面的面积相等？
（2）每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？
3. 建立表面积概念。在观察、思考的基础上，教师引导学生说出：长方体六个面的总面积，叫做它的表面积。然后，又启发学生想一想：什么是正方体的表面积？从而让学生建立“表面积”的概念。
［评析：这一段的教学，主要抓住两点：①优化课堂教学，使问题在师生或学生之间多向的传输、反馈中得以解决，避免教师泛泛而谈的做法；②把问题设置在学生的“最近发展区”，引导他们抓住关键问题进行观察、分析、思考，使其学得顺利，记得深刻。］
第二段：引导学生寻找规律，推导长方体表面积公式。
1. 探索。教师在黑板上（或投影）出示例1：“做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板？”（图略）。要求学生先观察，理解“问题所求”怎样转化为数学问题，即求长方体的表面积，并思考下列问题：
（1）上、下两个面的长和宽各是多少？
（2）前、后两个面的长和宽各是多少？
（3）左、右两个面的长和宽各是多少？
2. 尝试。要求学生试求这个包装箱的表面积。（归纳学生的解法估计有以下几种。）
（1）（0.7×0.4+0.7×0.4）+（0.4×0.5+0.4×0.5）+（0.7×0.5+0.7×0.5）；
（2）0.7×0.4×2+0.4×0.5×2+0.7×0.5×2；
（3）（0.7×0.4+0.4×0.5+0.7×0.5）×2。
然后让学生讨论以上算式的意义，探索长方体表面积的计算方法。
3. 归纳概括。在学生讨论的基础上，教师引导他们比较这几个式子的优劣，得出第（3）种解法最为简便，并由此引导学生归纳概括出长方体表面积一般的计算公式：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。
随后，让学生想一想：正方体表面积怎么求？（引导学生从正方体是特殊的长方体这一角度理解。）
归纳正方体表面积的计算公式：正方体表面积=棱长×棱长×6。
［评析：通过学生的试算、讨论、归纳等活动，师生从多方面获取了反馈信息，找到长（正）方体表面积的计算公式。这样，既优化了教学过程，发展了学生的思维，还逐步完善了学生的学习方法。］
4. 深化。想想：除此之外，还可以用什么办法计算长方体的表面积？ 学生通过观察、思考和讨论，又可拓宽求长方体表面积的计算方法（引导由模型直观地推出）。
［评析：教师引导学生作合情推理、分析，使他们的思维出现新的飞跃。这样，学生理解和掌握的知识就会变得更深刻和更牢固。］
第三段：多层次练习。
1. 尝试性练习。
（1）第34页“做一做“（略）。
（2）一个正方体礼品盒，棱长1.2dm ，包装这个礼品盒至少用多少平方分米包装纸？（本题即课本第35页例2。）
教师指定四名学生上台分别板演上两题，其余学生自练，有疑问可以相互讨论。练习后，师生共同核对，评议算法和得数。第（2）题还要对照书上例2的解答，进行评议。
2. 根据尝试性练习反馈的信息，安排学生独立作业。题目如下：
（1）全体学生必做的基本习题。
①自己量一个长方体计算表面积。
②计算下面图形的表面积。（单位：厘米）
③第35页“做一做”（略）。
（2）综合性习题。（视学生的程度作不同要求。）
一间教室，长8米，宽6米，高4米。要粉刷教室的屋顶和四面墙壁，除去门窗和黑板面积25.4平方米。①要粉刷的面积是多少平方米？②若平均每平方米需涂料200克，一共需涂料多少千克？
（3）创意性习题（不要求全体学生都解答）。
①下图是一个长方体木块（如图示），表面都涂上了红色。如果按图把它锯成若干个小正方体木块，那么，这些小正方体木块中，三面涂红色的有（）块，两面涂红色的有（）块，一面涂红色的有（）块。
②求下面图形的表面积，并比一比，谁的计算方法最好。（单位：厘米）
［评析：学生获取知识后，能及时反馈教学信息，进行教学调控，使学生的错误及时得到纠正，知识、技能得到强化。这种多层次的练习安排，还能使不同层次的学生从练习中得到不同程度的提高，达到练习有效性的要求。］
教案设计
小学数学第九册《用字母表示数和简易方程复习》教学设计
一、教案背景
1，面向学生：小学 2，学科：数学
2，课时：1
3，学生课前准备：
（1）复习书本第44—64页用字母表示数、解简易方程内容。
（2）回忆学过的代数知识，整理知识网络图。
二、教学课题
教养方面：
1、加深理解用字母表示数的意义和作用, 会用字母表示数和数量关系, 培养学生抽象, 概括的能力。
2、加深对方程及相关概念的认识，掌握解简易方程的步骤和方法，能正确地解简易方程。
教育方面：
1、培养学生抽象，概括的能力。
2、通过知识的梳理与沟通，培养学生的抽象、概括能力，提高学生运用知识解决实际问题的能力。
三、教材分析
用字母表示数，是学习数学符号的重要一步，是用符号表示具体情境中的数量关系的基础。学会用字母表示运算法则、运算定律、计算公式和各种数量关系，用字母表示实际问题中的未知量，根据问题中的等量关系列出方程，有利于学生进一步用数学知识去解决问题，学生在这个过程中，把认识和推理提到了一个更高的水平。
四、教学方法及教学思路
用字母表示数和简易方程，内容比较多而杂，复习中主要抓了两条线，一是概念间的区别与联系，如式与方程，方程的解与解方程；二是用字母表示数与解方程的技能训练，培养渗透学生的代数意识。教学时，应充分用好教材提供的资源，进而从本地、本校的特色出发，适当补充一些学生身边的题材，以进一步激发学生的学习热情，培养学生的数学应用意识。向学生提供数学活动的机会，让学生结合具体问题，自主探索、理解和掌握知识。引导学生参与整理和复习。
五、教学过程
一、 谈话引入和揭示课题
刚才老师看到你们个子都挺高的，我发现这个孩子个子最高，请你站起来。你好，让我猜猜你的年龄，你今年有11岁了吗？你们知道老师比他大多少岁吗？如果用X 表示老师的岁数，谁能用一个式子表示出老师比他大的岁数？（X －11）
像这样用字母表示数的方法实际是一种重要的代数方法。今天我们就一起来复习“用字母表示数和简易方程”
二、 梳理沟通，形成体系
（一）小组讨论，梳理复习内容
师：这一学期我们学过哪些代数初步知识。请打开书P44-64页，一边看一边回忆。
（教师根据学生的回忆在屏幕上逐一出示知识点：用字母表示数、运算定律、计算公式、数量关系等；方程、方程的解、解方程。）
师：下面我们以小组为单位讨论交流本学期所学的这些代数初步知识。 （学生展示构建的知识网络图）
（二）讨论题：
1. 用字母可以表示哪些内容？
2. 在含有字母的式子里, 乘号怎样简写、略写？
3. 怎样将各个量的数值代入含有字母的式子求值?
4. 什么叫做方程，什么是方程的解？什么是解方程？它们有什么区别？
5. 解方程的依据是什么？
（学生分组讨论，教师巡视指导。）
设计说明:复习的目的是帮助学生回忆所学的知识, 沟通知识间的联系, 使之系统化、综合化。用讨论题引导学生回顾，既调动了学生复习的主动性，又便于学生比较清晰地把握基础知识。动了学生复习的主动性，又便于学生比较清晰地把握基础知识。
三、分类复习
第一部分复习：用字母表示数
1、 用字母表示运算定律
加法交换律：a ＋b = b＋a
加法结合律：（ a ＋b ） ＋c = a＋（b ＋c ）
乘法交换律：a ×b = b×a
乘法结合律：（ a ×b ） ×c = a×（b ×c ）
乘法分配律：（ a ＋b ） ×c = a×c ＋b ×c
2、用字母表示学过的计算公式
正方形的周长公式：C ＝4a
正方形的面积公式：S ＝a2
长方形的周长公式：C ＝2（a ＋b)
长方形的面积公式：S ＝ab
3、用字母表示常见的数量关系
(学生举例用含有字母的式子表示数量关系。)
设计说明：学生举例说明，满足了不同层次的学生的认知水平，也让学生在大量的举例中对知识进行整理、内化。
第一部分练习
1、填空
（1）用字母a 表示苹果的单价，b 表示数量，c 表示总价，那么c ﹦( ),a ﹦( ) 。
(2)小英家本月的用电量是80千瓦时, 交电费c 元, 那么电费每千瓦时是
( ) 元。
(3)一本书有a 页, 张华每天看8页, 看了b 天, 还有( ) 页没有看. 如果a=94,b=7,那么还有( ) 页没有看。
(4)一个等边三角形, 边长a 米, 它的周长是( ) 米。
(5)每袋面粉重x 千克, 每袋大米重b 千克,8袋面粉和5袋大米共重( ) 千克。
(6)某班有学生40名, 女生有40-b 名, 这里的b 表示( ) 。
(7)比x 的3倍少1.3的数是( ) 。
(8)当x=8时,x =( ),2x=( ),x+2=( ),
x+x=( ) 。
2、连线
比a 多2的数 a
比a 少2的数 a+2
2个a 相加的和 a-2
2个a 相乘的积 2a
a 的2倍
第二部分复习：简易方程
1、什么叫方程？
含有未知数的等式叫做方程。
例：2+3.8=5.8„„„ 等式
3x-8﹥4„„„„不等式
6.3+y„„„式子
1.2÷x=3„„„方程
思考：方程和等式有什么联系和区别？怎样用图来表示它们的关系？
方程的特征是它含有未知数，同时是一个等式。方程一定是等式，但等式不一定是方程。
2、什么叫方程的解？什么叫解方程？
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
第二部分练习
1、判断题，对的在（）内打，“√”错的打“×”
（1）含有未知数的式子叫做方程。 （ ）
（2）4x+5，6x=8都。是方程。 （ ）
（3）x=3是方程5x=15的解。 （ ）
（4）50+2x﹥72，这是一个方程。 （ ）
（5）有三个连续的自然数，如果中间一个是a ，那么另外两个分别是a-1和a+1。 （ ）
2、解方程。
（1）x+3.5=10.8 （2）37-x=8
（3）1.5x=3 （4）x ÷1.1=9.9
第三部分综合应用
1、根据题中的数量关系列出方程，并求出方程的解。
2、下图是小明家的客厅和厨房的平面图
①小明家的客厅比厨房的面积大多少平方米？
②当B=6时，求小明家客厅比厨房的面积大多少平方米。
四、课堂总结
师：这节课，我们对用字母表示数和简易方程进行了整理和复习，你最大的收获是什么，谁能谈一 谈？
板书设计 运算定律
整
理 数量关系
和
复 方程
习
评课：
这是我第一次将数学练习的有效性在复习课上公开课，以往教师上公开课都用新课来上，这也是我的一种尝试。本节课设计之初，我首先把教材，教参认真的翻阅了一遍，然后在网上查阅了很多有关复习课的授课方法。于是我觉得首先应在授课形式上应用创新，激发学生课上的学习兴趣，打破以往复习课沉闷的氛围，于是我首先设计了，以分三组复习为方式的复习形式，以及设计三部分的练解方程 简易方程 方程的解 用字母表示数 计算公式
习训练。我觉得复习课还是应该以把学生以有的知识进行梳理，提炼，让学生形成一个完整的知识体系为主，用字母表示数和简易方程是五年级上册的一个重要内容，也是初中代数知识的基础。由于用字母表示数是从五年级开始学习的，学生的印象应该比较深刻。在教学中没有必要一一进行复述，因此将起点定位于知识梳理中进行查漏补缺。在培养渗透学生的代数意识方面显得比较弱，过于看重了技能，复习还是比较顺利。在作业中有些问题，需要在以后加以注重。
解简易方程的教学设计与评析
教学内容：人教版小学数学五年级上册
教学目标：1．理解掌握方程、方程的解、解方程等概念。
2．理解方程与等式的关系。
3．会用加、减、乘、除各部分间关系解一步简易方程并会检验。
4．培养观察、抽象、总结、概括能力、发展思维。
5. 使学生感受数学知识间的联系，渗透转化的数学思想。
[点评：教学目标确定紧扣课程标准要求，结合学生认知实际，突出知识、能力、情感主线，有针对性，明确、具体，切实可行。]
教学重点：使学生初步掌握解方程的方法和书写格式，并会检验。
教学难点：帮助学生建立“方程”的概念，并会应用。
教 学 具：小黑板、练习篇、教材
教学过程：
一、复习铺垫
1．出示：找出下面哪些是等式
20+30=50 20+X=100 2X-5＜12 80÷16
35×2=70 5＜4X 15÷X=3 95-20=75 3X=186
2．指名说出等式，学生互相给予补充，师板书
20+30=50 20+X=100 2X-5＜12
35×2=70 15÷X=3 5＜4X
95-20=75 3X=186 80÷16
[点评：对教材作了有效的统筹更改，做到了教材更好地为学生服务，使新旧知识得以应用和转化。在板书设计上，注重学生的视觉感，有目的地归类板书，有便于学生的对比观察和有效发现。方程是含有未知数的等式，方程的意义是解简易方程的重点。等式与方程的关系紧密，所以，在新课导入之时，先来复习旧知等式，为本节课理解方程的意义做好铺垫。同时，抓住了知识的“生长点”，及时构建知识体系。从最开始就为整堂课打下坚实的基础。]
二、探究新知
（一）方程的意义
1．观察这些式子，有什么异同点？
观察、比较得出都是等式，右边含有未知数
2．像右边这些等式我们称它为方程，你能用自己的话说说什么是方程？
汇报：含有未知数的等式叫方程。指名说，同桌互相说。
3．判断是不是方程应具备哪些条件？
观察概念，汇报必须具备是等式，并含有未知数这两个条件才是方程。
4．谁能说说等式与方程之间有什么关系？学生边说教师边用集合图表示。
方程是等式，等式里包含方程，是方程一定是等式，等式不一定是方程，等式包括方程。
5．做一做P97：下面哪些是方程，哪些不是方程？为什么？
[点评：有目的地修改了教材中的复习题，通过对复习题的观察比较，发现不同之处，从而引导学生理解方程的意义。在灵活运用概念时渗透方法。把静态的知识结论建立在动态的思考之上，将教材的内容动态化、情境化。在反馈“等式与方程是什么关系？”时，教师在组织学生充分发表意见的基础上，再用图示说明方程与等式之间的关系。活用了课本中的学习资料，运用了集合知识。使知识体系形象、直观化。有效地采取小组交流与合作，使得概念在课堂上得以消化。充分地给予学生自主学习的空间是被动学习变为自主愉悦地学习。]
（二）解简易方程
过渡：我们学习了什么叫方程，现在我们就来试着解简易方程。
1．出示例1，解方程X-8=16
引导学生试做，并说出根据什么求的？利用已有的知识经验来探究新知，加以试做，同桌互相说根据。指名板演、汇报：这是一道减法题，X 在这里是被减
数，被减数=差+减数，所以X-8=16
解： X=16+8
X=24
2．对比以前所学的求未知数x ，你能发现什么？生：发现解方程要写解，而求未知数X 不用写解字。还发现求未知数X 和解方程的思考方法一样
书写应注意什么呢？解方程应在计算时写“解”注意每行等于号要对齐。学生明确书写格式。
3．怎样判断求出的未知数的值是否正确。（1、先写解，2、等号对齐，3、检验）
4．怎样检验？同桌交流、汇报。教师板书。
X-8=16
解： X=16+8
X=24
检验：把X=24代入原方程，右边=16，左边=右边，所以X=24是原方程的解。
5．师：X=24就是原方程的解。什么是方程的解？（使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。）请看书P97例1上边你还知道什么？学生翻书自学，汇报方程的解及解方程的概念，练说检验过
程。
思考：“方程的解”与“解方程”有什么不同？生：“解”是一个具体的数，而“解方程”是求解的一个过程。
小结：解方程时先观察方程是属于什么运算的方程，再根据加、减、乘、除各部分关系，求出未知数的值。要检查，不要求写的也要口算检验，要注意写“解”
等号对齐。
6．做一做P98 1、X=3是方程5X=15的解吗？X=2呢？
2，解方程（说出解方程的根据，第一题写出检验过程。）
上下齐做，指名说根据、检验过程。
[点评：教师抓住解方程与求未知数X ，这一知识的衔接和生长点，利用学生已有知识，在学生自主实践的基础上发现异同，达到知识的顺利迁移，掌握新知。这样，更加直观地使学生理解抽象的概念。利用教材，有效地让学生自己去自学，培养自学的能力善于发现问题并及时解决问题。如何检验，教师启发学生思考，通过小组讨论交流来明确检验方法，给学生充分练习说的时间，在有限的时间内，达成有效的学习质量指导学生口头检验并举例检验，强化数学语言的规范训练，使数学活动更有实效。打破了教材的知识传授顺序，由学生的探究顺势揭示新知识，新概念。]
三、巩固练习
1．填空
（1）含有未知数的（ ）叫做方程
（2）使方程左右两边相等的（ ），叫做方程的解。
（3）求方程的解的（ ）叫解方程。
2．判断
（1）等式都是方程。（ ）
（2）方程都是等式。（ ）
（3）X=3是方程18+X=15的解。（ ）
（4）3X=0也是方程。（ ）
引导学生说出自己的判断方法，总结和交流不同的方法，达到一样。
3．P99 5、用方程表示下面的等量关系，并求出方程的解。
（1）X 加上35等于91。 （2）X 的3倍等于57。
（3）X 减3的差是6。 （4）7.8除以6等于1.3
强调此题的做法和格式注意不要忘写了。
4．P99 6*在[]里填上适当的数，使每个方程的解都是X=5。
[]+X=13 X-[]=2.3
[]×X=7 X÷[]=50
给予学生充分的思考时间，允许互相交流，巩固和应用新知。
[点评：坡度的习题设计，适合班级的各类学生。习题的形式多样，不仅巩固所学知识，而且培养学生的灵活运用知识的能力、观察力、判断力。是知识构建的再现过程。也使学生对知识产生思维的有序性从而有的放矢的巩固练习做好了提前的思维准备。体现了数学练习的有效性。]
四、课堂总结 学生质疑
通过这节课的学习，你有什么收获？还有哪些收获？还有哪些问题？（记住了方程、方程的解、解方程的概念，会解方程，知道解方程的格式和步骤，会检验X 的值是不是原方程的解。）
[点评：引导学生谈收获，总结学法，进行思想教育，使学生学有专用，从不同角度得以兼用，引导学生说说这节课的感受，体验学习成功的喜悦。使数学学习方法得到总结和升华。]
[总评：本课的教学采用自主探索的教学方法，教师力图创设一定的问题情境与和谐民主的学习氛围，开始教学过程。采用观察法、讨论法，辅之以小组合作学习法，面向全体学生，并给他们留出充分的观察、比较和思考的时间，放手让学生主动探索和归纳。从而使学生的语言表达能力和发现问题、解决问题的能力得到提高。
总之，本节课的设计从学生已有知识入手，尊重学生的探究愿望和个性差异，提升了学生的综合素质，体现了新课程的功能，为数学活动有效的开展做了示范，通过有效性的练习为学生学习好数学增添了自信。]
分数的意义教学设计及评析
教学内容 六年制小学《数学》（人教版）第10册。
教学目标 使学生知道分数的产生，理解分数的意义，掌握分数各部分名称、含义和分数的读写；培养学生学数学的兴趣及注意力、观察力、思维能力。
一、新知学习准备（略）
二、新知学习
1. 提出目标。首先我们学习分数的意义，通过对这一节内容的预习，你们能学到什么呢？
概括本节知识学习目标：①知道分数的产生；②理解分数的意义；③掌握分数各部分名称、含义和分数的读写。
2. 分数的产生。
（1）计算的需要。看分苹果的电脑画面：①把2个苹果平均分给两个小朋友，每人分得几个？怎样列式？（22＝1 ）小结：这个计算结果能用整数表示；②如果把1个苹果平均分给两个小朋友， 每人又分得几个？怎样列算式？12＝（1／2），这样的计算结果还能用整数表示吗？小结：这样的计算结果不能用整数表示，需用分数表示。
（2 ）测量的需要：看用米尺度量黑板长度的电脑画面：这是一把米尺，它是怎样量黑板的，量得的结果怎样？〔3 米多一些（对着米尺某一刻度）不足4米，即不是整米数〕
小结：从上面两个过程我们可以看到，分数是由于计算和测量得不到整数的
结果而产生的。
3. 分数的意义。
（1）理解平均分
①观察理解。请同学们看电脑画面，你们看到了什么？（一块饼）把这块饼怎样呢？（平均分成2份）每份是它的几分之几呢？（1／2 ）（板书：2份，1份，1／2）你们怎样知道它是平均分的呢？（因为它分得的两份完全叠合，即每一份一样多）
②操作理解。下面我们来做一个折纸练习，看看我们是不是理解了平均分的概念，请同学们拿出一张正方形纸，把它平均分成4份， 有几种折法？（学生折后，与电脑演示的三种折法（如图1）比较， 并用红、绿反馈牌示意反对或赞同）对其它的折法师生分析，评判。
③识别理解。再看电脑屏幕上这两个图，图2的每一份能用1／ 3表示吗？
图3的每一份能用1／2表示吗？为什么？
④结语：平均分就是分得的每一份都一样多。
（2）正确认识单位1。
①表示一个物体或一个计量单位。
（Ⅰ）用电脑显示一张正方形纸。接着演示并提问：A. 这个图表示什么意思？（把这张正方形纸平均分成4份）B. 表示这样的1份，是这个正方形的几分之几呢？3份呢？（板书：4份，1份，1／4；3份，3／4）
（Ⅱ）用电脑显示一条线段，表示一个计量单位。接着演示并提问：A. 把这个计量单位平均分成几份？（5份）B. 每份是它的几分之几呢？4份呢？（1份是它的1／5，4份是它的4／5）
小结：一块饼，1张正方形纸等都可以看作一个物体。一个物体、 一个计量单位我们都可以看作一个单位，叫做单位1， 将其平均分成若干份，它的一份或几份可以用分数来表示。单位1 除了表示一个物体，一个计量单位以外，还可以表示什么呢？
②表示由一些物体组成的一个整体。
（Ⅰ）电脑显示4个苹果图。接着演示并提问：这里是将4个苹果组成一个整体看作单位1，平均分成4份，每份有多少个苹果？每份的一个苹果是这个整体的几分之几？（板书：1份，1／4）3份是这个整体的几分之几？（板书：3份，3／4）
小结：将4个苹果组成的一个整体，可以看作单位1。
（Ⅱ）电脑显示6只熊猫图。 接着演示并提问这里把什么看作一个整体呢？（6只熊猫）把6只熊猫平均分成了几份？（3 份）每份是多少只熊猫？（2只）每份的2只熊猫是这个整体的几分之几呢？（板书：3份，1份，1／3）2份是这个整体的几分之几呢？（板书：2份，2／3）如果把6只熊猫平均分成2份，每份是它的几分之几呢？如果把6 只熊猫平均分成6份呢？每份又是这个整体的几分之几？
小结：把6只熊猫组成的一个整体，也可以看作单位1。
（Ⅲ）让学生联系实际举由多个物体组成一个整体的例子。
总结：单位1不仅表示一个物体，一个计量单位， 还可以表示由许多个物体组成的一个整体。
（3）归纳分数的意义。
①讨论概括这些例子的共同点：同学们，我们举了这么多例子，都是为了说明什么样的数叫分数，请同学们想一想这些例子有哪些共同点呢？请前后桌四人小组讨论。
②尝试归纳：请小组代表回答，什么叫分数。
③与课本对照：打开课本85页，看看课本是怎样概括的，请一位同学回答。老师边板贴（把单位1平均分成若干份，表示这样的1份或者几份的数叫分数）边用强调的语气重复这句话。
④找出并解释分数意义中的关键词：这句话的关键词语是什么，请同学们找一找？（单位1、平均分、 这样的）这样的是什么意思呢？这样的和三年级学习的其中的有什么区别呢？
学生讨论后，结合分数直观图归纳：这样的和其中的在份数的表示上前者是没有限制的，后者是有限制的。
4. 分数各部分名称和含义。
（1）自学：请同学们看书本85页最后一段。
（2）检测：请同学们看电脑，说出3／5 这个分数各部份名称和它们的含义。
5. 分数的读和写。
（1）读分数：
①尝试：请同学们看电脑，这里有一组分数， 即1／2，3／4，8／5，5／7，9／11，21／13，23／30，怎样读它们？请同学们自己读一读。
②小结：分数是怎样读的？先读什么？再读什么？
（2）写分数：
①实践：请同学们在自己的练习本上写三个分数，看会不会写，同时请一名同学上来板演。
②总结：说说分数的正确写法？先写什么，再写什么，最后写什么？
评析：在新知学习这个教学重头戏中，设计有5个教学活动。 为首的是板书课题提出目标。这个根据学生心理需求，由学生提出的知识目标的活动很重要。这个目标可使课堂教学行为步调一致，便于学生主动的探索和参与；其次是教学分数的产生、分数的意义、分数各部分的名称和含义、分数的读和写。整个过程的展开条理清楚、层次分明、主次恰当。特别是教学策略明确，具体体现在：其一，对学生通过自己努力能够学会的材料，尽量让学生通过自学、合作、讨论、尝试、自测、总结来完成。即用学生主动学习，主动反馈，主动总结的办法来提高学生从课本获得知识的能力。例如，教学分数各部分的名称和含义、分数的读和写等就是这样做的。其二，对学生学习有困难的材料，如分数的意义则采用抓住其关键要素，利用计算机辅助教学的优势，采取启发诱导递进反馈调控或分散难点各个击破等两种方式。譬如，理解分数意义中的平均分采用的是第一种方式，
具体做法是在观察理解中调控，在操作理解中调控，在识别理解中调控，最后通过小结来完成对平均分概念的理解。又譬如，正确认识分数意义的单位1 则采取第二种方式，即先认识单位1 可表示一个物体或一个计量单位；再认识单位1可表示由多个物体组成的一个整体；然后进行变式、举例、总结。与此同时又紧扣反馈调控，使学生对单位1的认识不断得到深化。另外对新知认知过程的设计，还特别注重学生的主体性和参与的全面性，注重利用认知过程去培养学生观察、分析、比较、综合、抽象、概括等各种能力，这是值得称道的。
三、新知巩固与发展（略）
. 《分数的基本性质》的教学设计
一. 教学内容：分数的基本性质
二. 教材分析：这节课是关于“分数的基本性质”学习的课程，在此之前学生对“商不变的规律”已经非常熟悉了，本节课将在此基础上，通过发现两者之间的联系，授导学生掌握分数的基本性质。
三. 学情分析:五年级学生已学过商不变规律，在此基础上应用旧知学习分数的基本性质，应比较容易理解本课内容，不过对于抽象的数学学习学生还是会感觉枯燥无味，所以本节课的学习过程适当加入数学游戏和一些操作，增加趣味性，并且让学生经历知识的形成过程，以帮助学生巩固所学知识，激发学生学习数学知识的兴趣。
四. 教学目标：
1. 知识与能力目标：结合趣味故事和填数活动，使学生理解和掌握分数的基本性质，能应用“分数的基本性质”解决一些简单问题。
2、过程与方法目标：培养学生观察、分析、思考和抽象、概括的能力。
3、情感态度与价值观目标： 积极参加数学活动，发展数学思维，感受分数的基本性质的合理性和确定性，使学生受到数学的思想教育。
五. 教学重点及解决措施：
1．理解、掌握分数的基本性质。
2．能正确应用分数的基本性质
解决措施：从学生熟悉的商不变的规律入手，让学生研究发现，由此来引导学生对问题的思考：“分数的基本性质”与“商不变的规律”有着怎样的联系？并逐步掌握分数的基本性质。
六. 教学难点及解决措施：
分数的基本性质的理解和应用。
解决措施：多让学生联系一些有针对性的联系，可以补充给学生一些具有价值的思考题，通过学生的亲身探索体验，让学生真正掌握分数的基本性质。
七. 教具学具准备：3张同样大小的长方形纸
八. 多媒体的应用：多媒体课件
九. 课时安排：一课时
十. 教学过程：
一、创设情景，导入新课。
1、故事引入（电脑出示动画。）
第一画面：唐僧给师徒四人分饼，他说：“把这张饼平均分成四块，每人一块吧! ”
第二画面：猪八戒说：“师傅，我吃得多，多给我一块吧！”
第三画面：孙悟空说：“那就平均分成8块，给他2块吧！”
故事放到这，教师提问说：“同学们，你说八戒多吃了吗？
生：没有。
2、结合讨论，电脑出示示意图，让学生初步感受1／4等于2/8.
3、讨论“你还能用其他方法说明八戒没有多吃到饼吗？”
二、自主探究，合作学习。
1、感知
师：用分数表示下面各图中的图色部分。（电脑出示书上的四幅图） 生： 1/2=2/4=4/8=8/16
师： 1/2=2/4=4/8=8/16 吗？你是怎么想的？
（电脑操作：各图色部分重合）
2、探索
（1）、动手操作：这些分数的分子、分母在变化中到底有什么规律？ 要求学生每人把准备好的3张大小一样的长方形纸条平均折成2份、4份、8份、16份，并分别取它们的1份、2份、4份、8份涂上颜色，再用分数表示出来，最后比较涂上颜色的部分的大小。
（２）小组讨论：
“1/2、2/4、4/8、8/16 的变化有什么规律？
经过讨论、分析、对比，学生自己发现：分子扩大2倍，分母也扩大2倍，分数的大小不变。
三. 归纳总结，巩固新知。
1. 师：看谁能把上面讨论的分子、分母变化的规律，用精练的语言叙述出来？
（各组选派成员口述讨论的结论）
生1：我想分子、分母同时扩大相同的倍数，分数的大小不变。
生2：我想，只要分子、分母同时乘以一个数，分数的大小不变。
生3：我不同意他的说法，我想，分子、分母应该同时乘以一个相同数，分数的大小才不变。
生4：我也认为，分子、分母应该同时乘以一个相同数，分数的大小才不变。假如乘以一个不相同的数，分数的大小是要变的。
师：归纳的真好。（出示）分数的分子、分母同时乘以一个相同的数，分数的大小不变。
师：反过来看，
8/16、4/8、2/4、1/2发生了怎样的变化？
因为有了第①步的教学基础，学生比较容易地得出了：“分数的分子、分母同时除以一个相同的数，分数的大小不变。”
学生小结：
分数的分子、分母同时除以一个相同的数，分数的大小不变。
师：谁能把上面分数的“分子、分母应该同时乘以一个相同数”、“分数
的分子、分母同时除以一个相同的数”的两句话，合起来用一句话说出来？
（学生课堂讨论的气氛非常浓厚，自我表现的欲望比较强烈）
2. “相同的数”指什么数？
得出：分数的分子、分母同时乘以或除以一个相同的数，这个数只要零除外，可以是自然数，可以是小数，可以是分数。
出示板书：分数的分子、分母同时乘以或除以一个相同的数（零除外），分数的大小不变。
3、分数的基本性质与商不变性质
师：能否用商不变性质来说明分数的基本性质？
生：因为 被除数÷除数=除数 （除数不能为0）
所以被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数，就相当于分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数。因此，商不变就相当于分数的大小不变。
四. 应用新知，解决问题。
课件出示作业
1. 填空。
（1）把1/6的分母乘5，分子应乘（ ），才使分数的大小不变。
（2）把8/12的分子除以4，分母应除以（ ），才使分数的大小不变。
2. 在下面的括号里填上适当的数。
3/7=9/（ ） 21/24=（ ）/8 2/5=（ ）/20
14/18=7/（ ） 15/30=（ ）/6 18/30=3/（ ）
3. 把2/3，16/24，24/36化成分母都是6而大小不变的分数。
五. 课堂小结，布置作业。
1. 什么是“分数的基本性质”？
2. 练习四1.2.3.4题。
十一. 板书设计：
分数的基本性质
1. 1/2=2/4=4/8=8/16
2. 分数的基本性质： 分数的分子、分母同时乘以或除以一个相同的数
（零除外），分数的大小不变。
3. 课堂作业（电脑展示）
十二. 教学反思：
成功之处：分数的基本性质在小学阶段是数运算的又一次质的飞跃与扩展，是重要的一个环节。我在引导学生观察、演示过程中，十分重视学生主动参与，多次组织小组讨论，让每个成员都能充分发表自己的看法，相互交流、相互启迪。以感知分数的分母、分子是按一定的规律变化而分数大小不变。体现了理解与掌握数与数之间联系变化的观点。
不足之处：教学事例单一，没有做到举一反三。这给学生掌握分数的基本性质带来一定的影响。
改进措施：加强对《备课实务与新技能》的学习，提高自己的备课水平，以便备出符合课程标准要求，利于学生接受的教学设计。为提高教学质量打下坚实的基础。
B. 自我评析
本次教学设计是我根据自己设计的“万能”教案书写模本并结合自己前两次作业中的各种改进措施撰写而成的。理论依据是《备课实务与新技能》中备教科书的技能、备学生的技能、如何形成有效的教案和提高备课水平的若干有效方法这几个章节所提出的理论知识。《备课实务与新技能》指出：“从备课的视角，改善课堂教学的实效性上看，不仅须要精心设计有助于师生积极参与课堂教学活动的教学环节，寻找师生互动的切合点，而且要精心设计提问，注意提问的层次性和实效性，同时要关注课堂教学结构的最优化，优化课堂活动时间”。在以后的教案设计中，我要注重备课中各环节中的细节问题，不断的完善教案，提高自己的备课技能和水平。
“长方体和正方体的表面积”教学设计
“长方体和正方体的表面积”（人教版义务教育课程标准实验教科书五年级下册第33~35页）的新授教学，我是按以下三段式进行设计的。
第一段：动手操作，观察、思考，让学生建立表面积概念。
复习提问，引入新课后，按下述步骤进行第一段的教学。
1. 动手操作。将学生分成4人一组，每组选用两个课前准备的形状、大小完全一样的长方体纸盒，量出它们的长、宽、高，并将数据注明在盒上。然后，把其中一个纸盒沿着棱剪开，并在展开图中分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明（本图略）6个面，以便对照，如下图所示。
2. 对照观察，独立思考。
（1）哪些面的面积相等？
（2）每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？
3. 建立表面积概念。在观察、思考的基础上，教师引导学生说出：长方体六个面的总面积，叫做它的表面积。然后，又启发学生想一想：什么是正方体的表面积？从而让学生建立“表面积”的概念。
［评析：这一段的教学，主要抓住两点：①优化课堂教学，使问题在师生或学生之间多向的传输、反馈中得以解决，避免教师泛泛而谈的做法；②把问题设置在学生的“最近发展区”，引导他们抓住关键问题进行观察、分析、思考，使其学得顺利，记得深刻。］
第二段：引导学生寻找规律，推导长方体表面积公式。
1. 探索。教师在黑板上（或投影）出示例1：“做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板？”（图略）。要求学生先观察，理解“问题所求”怎样转化为数学问题，即求长方体的表面积，并思考下列问题：
（1）上、下两个面的长和宽各是多少？
（2）前、后两个面的长和宽各是多少？
（3）左、右两个面的长和宽各是多少？
2. 尝试。要求学生试求这个包装箱的表面积。（归纳学生的解法估计有以下几种。）
（1）（0.7×0.4+0.7×0.4）+（0.4×0.5+0.4×0.5）+（0.7×0.5+0.7×0.5）；
（2）0.7×0.4×2+0.4×0.5×2+0.7×0.5×2；
（3）（0.7×0.4+0.4×0.5+0.7×0.5）×2。
然后让学生讨论以上算式的意义，探索长方体表面积的计算方法。
3. 归纳概括。在学生讨论的基础上，教师引导他们比较这几个式子的优劣，得出第（3）种解法最为简便，并由此引导学生归纳概括出长方体表面积一般的计算公式：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。
随后，让学生想一想：正方体表面积怎么求？（引导学生从正方体是特殊的长方体这一角度理解。）
归纳正方体表面积的计算公式：正方体表面积=棱长×棱长×6。
［评析：通过学生的试算、讨论、归纳等活动，师生从多方面获取了反馈信息，找到长（正）方体表面积的计算公式。这样，既优化了教学过程，发展了学生的思维，还逐步完善了学生的学习方法。］
4. 深化。想想：除此之外，还可以用什么办法计算长方体的表面积？ 学生通过观察、思考和讨论，又可拓宽求长方体表面积的计算方法（引导由模型直观地推出）。
［评析：教师引导学生作合情推理、分析，使他们的思维出现新的飞跃。这样，学生理解和掌握的知识就会变得更深刻和更牢固。］
第三段：多层次练习。
1. 尝试性练习。
（1）第34页“做一做“（略）。
（2）一个正方体礼品盒，棱长1.2dm ，包装这个礼品盒至少用多少平方分米包装纸？（本题即课本第35页例2。）
教师指定四名学生上台分别板演上两题，其余学生自练，有疑问可以相互讨论。练习后，师生共同核对，评议算法和得数。第（2）题还要对照书上例2的解答，进行评议。
2. 根据尝试性练习反馈的信息，安排学生独立作业。题目如下：
（1）全体学生必做的基本习题。
①自己量一个长方体计算表面积。
②计算下面图形的表面积。（单位：厘米）
③第35页“做一做”（略）。
（2）综合性习题。（视学生的程度作不同要求。）
一间教室，长8米，宽6米，高4米。要粉刷教室的屋顶和四面墙壁，除去门窗和黑板面积25.4平方米。①要粉刷的面积是多少平方米？②若平均每平方米需涂料200克，一共需涂料多少千克？
（3）创意性习题（不要求全体学生都解答）。
①下图是一个长方体木块（如图示），表面都涂上了红色。如果按图把它锯成若干个小正方体木块，那么，这些小正方体木块中，三面涂红色的有（）块，两面涂红色的有（）块，一面涂红色的有（）块。
②求下面图形的表面积，并比一比，谁的计算方法最好。（单位：厘米）
［评析：学生获取知识后，能及时反馈教学信息，进行教学调控，使学生的错误及时得到纠正，知识、技能得到强化。这种多层次的练习安排，还能使不同层次的学生从练习中得到不同程度的提高，达到练习有效性的要求。］
教案设计
小学数学第九册《用字母表示数和简易方程复习》教学设计
一、教案背景
1，面向学生：小学 2，学科：数学
2，课时：1
3，学生课前准备：
（1）复习书本第44—64页用字母表示数、解简易方程内容。
（2）回忆学过的代数知识，整理知识网络图。
二、教学课题
教养方面：
1、加深理解用字母表示数的意义和作用, 会用字母表示数和数量关系, 培养学生抽象, 概括的能力。
2、加深对方程及相关概念的认识，掌握解简易方程的步骤和方法，能正确地解简易方程。
教育方面：
1、培养学生抽象，概括的能力。
2、通过知识的梳理与沟通，培养学生的抽象、概括能力，提高学生运用知识解决实际问题的能力。
三、教材分析
用字母表示数，是学习数学符号的重要一步，是用符号表示具体情境中的数量关系的基础。学会用字母表示运算法则、运算定律、计算公式和各种数量关系，用字母表示实际问题中的未知量，根据问题中的等量关系列出方程，有利于学生进一步用数学知识去解决问题，学生在这个过程中，把认识和推理提到了一个更高的水平。
四、教学方法及教学思路
用字母表示数和简易方程，内容比较多而杂，复习中主要抓了两条线，一是概念间的区别与联系，如式与方程，方程的解与解方程；二是用字母表示数与解方程的技能训练，培养渗透学生的代数意识。教学时，应充分用好教材提供的资源，进而从本地、本校的特色出发，适当补充一些学生身边的题材，以进一步激发学生的学习热情，培养学生的数学应用意识。向学生提供数学活动的机会，让学生结合具体问题，自主探索、理解和掌握知识。引导学生参与整理和复习。
五、教学过程
一、 谈话引入和揭示课题
刚才老师看到你们个子都挺高的，我发现这个孩子个子最高，请你站起来。你好，让我猜猜你的年龄，你今年有11岁了吗？你们知道老师比他大多少岁吗？如果用X 表示老师的岁数，谁能用一个式子表示出老师比他大的岁数？（X －11）
像这样用字母表示数的方法实际是一种重要的代数方法。今天我们就一起来复习“用字母表示数和简易方程”
二、 梳理沟通，形成体系
（一）小组讨论，梳理复习内容
师：这一学期我们学过哪些代数初步知识。请打开书P44-64页，一边看一边回忆。
（教师根据学生的回忆在屏幕上逐一出示知识点：用字母表示数、运算定律、计算公式、数量关系等；方程、方程的解、解方程。）
师：下面我们以小组为单位讨论交流本学期所学的这些代数初步知识。 （学生展示构建的知识网络图）
（二）讨论题：
1. 用字母可以表示哪些内容？
2. 在含有字母的式子里, 乘号怎样简写、略写？
3. 怎样将各个量的数值代入含有字母的式子求值?
4. 什么叫做方程，什么是方程的解？什么是解方程？它们有什么区别？
5. 解方程的依据是什么？
（学生分组讨论，教师巡视指导。）
设计说明:复习的目的是帮助学生回忆所学的知识, 沟通知识间的联系, 使之系统化、综合化。用讨论题引导学生回顾，既调动了学生复习的主动性，又便于学生比较清晰地把握基础知识。动了学生复习的主动性，又便于学生比较清晰地把握基础知识。
三、分类复习
第一部分复习：用字母表示数
1、 用字母表示运算定律
加法交换律：a ＋b = b＋a
加法结合律：（ a ＋b ） ＋c = a＋（b ＋c ）
乘法交换律：a ×b = b×a
乘法结合律：（ a ×b ） ×c = a×（b ×c ）
乘法分配律：（ a ＋b ） ×c = a×c ＋b ×c
2、用字母表示学过的计算公式
正方形的周长公式：C ＝4a
正方形的面积公式：S ＝a2
长方形的周长公式：C ＝2（a ＋b)
长方形的面积公式：S ＝ab
3、用字母表示常见的数量关系
(学生举例用含有字母的式子表示数量关系。)
设计说明：学生举例说明，满足了不同层次的学生的认知水平，也让学生在大量的举例中对知识进行整理、内化。
第一部分练习
1、填空
（1）用字母a 表示苹果的单价，b 表示数量，c 表示总价，那么c ﹦( ),a ﹦( ) 。
(2)小英家本月的用电量是80千瓦时, 交电费c 元, 那么电费每千瓦时是
( ) 元。
(3)一本书有a 页, 张华每天看8页, 看了b 天, 还有( ) 页没有看. 如果a=94,b=7,那么还有( ) 页没有看。
(4)一个等边三角形, 边长a 米, 它的周长是( ) 米。
(5)每袋面粉重x 千克, 每袋大米重b 千克,8袋面粉和5袋大米共重( ) 千克。
(6)某班有学生40名, 女生有40-b 名, 这里的b 表示( ) 。
(7)比x 的3倍少1.3的数是( ) 。
(8)当x=8时,x =( ),2x=( ),x+2=( ),
x+x=( ) 。
2、连线
比a 多2的数 a
比a 少2的数 a+2
2个a 相加的和 a-2
2个a 相乘的积 2a
a 的2倍
第二部分复习：简易方程
1、什么叫方程？
含有未知数的等式叫做方程。
例：2+3.8=5.8„„„ 等式
3x-8﹥4„„„„不等式
6.3+y„„„式子
1.2÷x=3„„„方程
思考：方程和等式有什么联系和区别？怎样用图来表示它们的关系？
方程的特征是它含有未知数，同时是一个等式。方程一定是等式，但等式不一定是方程。
2、什么叫方程的解？什么叫解方程？
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
第二部分练习
1、判断题，对的在（）内打，“√”错的打“×”
（1）含有未知数的式子叫做方程。 （ ）
（2）4x+5，6x=8都。是方程。 （ ）
（3）x=3是方程5x=15的解。 （ ）
（4）50+2x﹥72，这是一个方程。 （ ）
（5）有三个连续的自然数，如果中间一个是a ，那么另外两个分别是a-1和a+1。 （ ）
2、解方程。
（1）x+3.5=10.8 （2）37-x=8
（3）1.5x=3 （4）x ÷1.1=9.9
第三部分综合应用
1、根据题中的数量关系列出方程，并求出方程的解。
2、下图是小明家的客厅和厨房的平面图
①小明家的客厅比厨房的面积大多少平方米？
②当B=6时，求小明家客厅比厨房的面积大多少平方米。
四、课堂总结
师：这节课，我们对用字母表示数和简易方程进行了整理和复习，你最大的收获是什么，谁能谈一 谈？
板书设计 运算定律
整
理 数量关系
和
复 方程
习
评课：
这是我第一次将数学练习的有效性在复习课上公开课，以往教师上公开课都用新课来上，这也是我的一种尝试。本节课设计之初，我首先把教材，教参认真的翻阅了一遍，然后在网上查阅了很多有关复习课的授课方法。于是我觉得首先应在授课形式上应用创新，激发学生课上的学习兴趣，打破以往复习课沉闷的氛围，于是我首先设计了，以分三组复习为方式的复习形式，以及设计三部分的练解方程 简易方程 方程的解 用字母表示数 计算公式
习训练。我觉得复习课还是应该以把学生以有的知识进行梳理，提炼，让学生形成一个完整的知识体系为主，用字母表示数和简易方程是五年级上册的一个重要内容，也是初中代数知识的基础。由于用字母表示数是从五年级开始学习的，学生的印象应该比较深刻。在教学中没有必要一一进行复述，因此将起点定位于知识梳理中进行查漏补缺。在培养渗透学生的代数意识方面显得比较弱，过于看重了技能，复习还是比较顺利。在作业中有些问题，需要在以后加以注重。
解简易方程的教学设计与评析
教学内容：人教版小学数学五年级上册
教学目标：1．理解掌握方程、方程的解、解方程等概念。
2．理解方程与等式的关系。
3．会用加、减、乘、除各部分间关系解一步简易方程并会检验。
4．培养观察、抽象、总结、概括能力、发展思维。
5. 使学生感受数学知识间的联系，渗透转化的数学思想。
[点评：教学目标确定紧扣课程标准要求，结合学生认知实际，突出知识、能力、情感主线，有针对性，明确、具体，切实可行。]
教学重点：使学生初步掌握解方程的方法和书写格式，并会检验。
教学难点：帮助学生建立“方程”的概念，并会应用。
教 学 具：小黑板、练习篇、教材
教学过程：
一、复习铺垫
1．出示：找出下面哪些是等式
20+30=50 20+X=100 2X-5＜12 80÷16
35×2=70 5＜4X 15÷X=3 95-20=75 3X=186
2．指名说出等式，学生互相给予补充，师板书
20+30=50 20+X=100 2X-5＜12
35×2=70 15÷X=3 5＜4X
95-20=75 3X=186 80÷16
[点评：对教材作了有效的统筹更改，做到了教材更好地为学生服务，使新旧知识得以应用和转化。在板书设计上，注重学生的视觉感，有目的地归类板书，有便于学生的对比观察和有效发现。方程是含有未知数的等式，方程的意义是解简易方程的重点。等式与方程的关系紧密，所以，在新课导入之时，先来复习旧知等式，为本节课理解方程的意义做好铺垫。同时，抓住了知识的“生长点”，及时构建知识体系。从最开始就为整堂课打下坚实的基础。]
二、探究新知
（一）方程的意义
1．观察这些式子，有什么异同点？
观察、比较得出都是等式，右边含有未知数
2．像右边这些等式我们称它为方程，你能用自己的话说说什么是方程？
汇报：含有未知数的等式叫方程。指名说，同桌互相说。
3．判断是不是方程应具备哪些条件？
观察概念，汇报必须具备是等式，并含有未知数这两个条件才是方程。
4．谁能说说等式与方程之间有什么关系？学生边说教师边用集合图表示。
方程是等式，等式里包含方程，是方程一定是等式，等式不一定是方程，等式包括方程。
5．做一做P97：下面哪些是方程，哪些不是方程？为什么？
[点评：有目的地修改了教材中的复习题，通过对复习题的观察比较，发现不同之处，从而引导学生理解方程的意义。在灵活运用概念时渗透方法。把静态的知识结论建立在动态的思考之上，将教材的内容动态化、情境化。在反馈“等式与方程是什么关系？”时，教师在组织学生充分发表意见的基础上，再用图示说明方程与等式之间的关系。活用了课本中的学习资料，运用了集合知识。使知识体系形象、直观化。有效地采取小组交流与合作，使得概念在课堂上得以消化。充分地给予学生自主学习的空间是被动学习变为自主愉悦地学习。]
（二）解简易方程
过渡：我们学习了什么叫方程，现在我们就来试着解简易方程。
1．出示例1，解方程X-8=16
引导学生试做，并说出根据什么求的？利用已有的知识经验来探究新知，加以试做，同桌互相说根据。指名板演、汇报：这是一道减法题，X 在这里是被减
数，被减数=差+减数，所以X-8=16
解： X=16+8
X=24
2．对比以前所学的求未知数x ，你能发现什么？生：发现解方程要写解，而求未知数X 不用写解字。还发现求未知数X 和解方程的思考方法一样
书写应注意什么呢？解方程应在计算时写“解”注意每行等于号要对齐。学生明确书写格式。
3．怎样判断求出的未知数的值是否正确。（1、先写解，2、等号对齐，3、检验）
4．怎样检验？同桌交流、汇报。教师板书。
X-8=16
解： X=16+8
X=24
检验：把X=24代入原方程，右边=16，左边=右边，所以X=24是原方程的解。
5．师：X=24就是原方程的解。什么是方程的解？（使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。）请看书P97例1上边你还知道什么？学生翻书自学，汇报方程的解及解方程的概念，练说检验过
程。
思考：“方程的解”与“解方程”有什么不同？生：“解”是一个具体的数，而“解方程”是求解的一个过程。
小结：解方程时先观察方程是属于什么运算的方程，再根据加、减、乘、除各部分关系，求出未知数的值。要检查，不要求写的也要口算检验，要注意写“解”
等号对齐。
6．做一做P98 1、X=3是方程5X=15的解吗？X=2呢？
2，解方程（说出解方程的根据，第一题写出检验过程。）
上下齐做，指名说根据、检验过程。
[点评：教师抓住解方程与求未知数X ，这一知识的衔接和生长点，利用学生已有知识，在学生自主实践的基础上发现异同，达到知识的顺利迁移，掌握新知。这样，更加直观地使学生理解抽象的概念。利用教材，有效地让学生自己去自学，培养自学的能力善于发现问题并及时解决问题。如何检验，教师启发学生思考，通过小组讨论交流来明确检验方法，给学生充分练习说的时间，在有限的时间内，达成有效的学习质量指导学生口头检验并举例检验，强化数学语言的规范训练，使数学活动更有实效。打破了教材的知识传授顺序，由学生的探究顺势揭示新知识，新概念。]
三、巩固练习
1．填空
（1）含有未知数的（ ）叫做方程
（2）使方程左右两边相等的（ ），叫做方程的解。
（3）求方程的解的（ ）叫解方程。
2．判断
（1）等式都是方程。（ ）
（2）方程都是等式。（ ）
（3）X=3是方程18+X=15的解。（ ）
（4）3X=0也是方程。（ ）
引导学生说出自己的判断方法，总结和交流不同的方法，达到一样。
3．P99 5、用方程表示下面的等量关系，并求出方程的解。
（1）X 加上35等于91。 （2）X 的3倍等于57。
（3）X 减3的差是6。 （4）7.8除以6等于1.3
强调此题的做法和格式注意不要忘写了。
4．P99 6*在[]里填上适当的数，使每个方程的解都是X=5。
[]+X=13 X-[]=2.3
[]×X=7 X÷[]=50
给予学生充分的思考时间，允许互相交流，巩固和应用新知。
[点评：坡度的习题设计，适合班级的各类学生。习题的形式多样，不仅巩固所学知识，而且培养学生的灵活运用知识的能力、观察力、判断力。是知识构建的再现过程。也使学生对知识产生思维的有序性从而有的放矢的巩固练习做好了提前的思维准备。体现了数学练习的有效性。]
四、课堂总结 学生质疑
通过这节课的学习，你有什么收获？还有哪些收获？还有哪些问题？（记住了方程、方程的解、解方程的概念，会解方程，知道解方程的格式和步骤，会检验X 的值是不是原方程的解。）
[点评：引导学生谈收获，总结学法，进行思想教育，使学生学有专用，从不同角度得以兼用，引导学生说说这节课的感受，体验学习成功的喜悦。使数学学习方法得到总结和升华。]
[总评：本课的教学采用自主探索的教学方法，教师力图创设一定的问题情境与和谐民主的学习氛围，开始教学过程。采用观察法、讨论法，辅之以小组合作学习法，面向全体学生，并给他们留出充分的观察、比较和思考的时间，放手让学生主动探索和归纳。从而使学生的语言表达能力和发现问题、解决问题的能力得到提高。
总之，本节课的设计从学生已有知识入手，尊重学生的探究愿望和个性差异，提升了学生的综合素质，体现了新课程的功能，为数学活动有效的开展做了示范，通过有效性的练习为学生学习好数学增添了自信。]
分数的意义教学设计及评析
教学内容 六年制小学《数学》（人教版）第10册。
教学目标 使学生知道分数的产生，理解分数的意义，掌握分数各部分名称、含义和分数的读写；培养学生学数学的兴趣及注意力、观察力、思维能力。
一、新知学习准备（略）
二、新知学习
1. 提出目标。首先我们学习分数的意义，通过对这一节内容的预习，你们能学到什么呢？
概括本节知识学习目标：①知道分数的产生；②理解分数的意义；③掌握分数各部分名称、含义和分数的读写。
2. 分数的产生。
（1）计算的需要。看分苹果的电脑画面：①把2个苹果平均分给两个小朋友，每人分得几个？怎样列式？（22＝1 ）小结：这个计算结果能用整数表示；②如果把1个苹果平均分给两个小朋友， 每人又分得几个？怎样列算式？12＝（1／2），这样的计算结果还能用整数表示吗？小结：这样的计算结果不能用整数表示，需用分数表示。
（2 ）测量的需要：看用米尺度量黑板长度的电脑画面：这是一把米尺，它是怎样量黑板的，量得的结果怎样？〔3 米多一些（对着米尺某一刻度）不足4米，即不是整米数〕
小结：从上面两个过程我们可以看到，分数是由于计算和测量得不到整数的
结果而产生的。
3. 分数的意义。
（1）理解平均分
①观察理解。请同学们看电脑画面，你们看到了什么？（一块饼）把这块饼怎样呢？（平均分成2份）每份是它的几分之几呢？（1／2 ）（板书：2份，1份，1／2）你们怎样知道它是平均分的呢？（因为它分得的两份完全叠合，即每一份一样多）
②操作理解。下面我们来做一个折纸练习，看看我们是不是理解了平均分的概念，请同学们拿出一张正方形纸，把它平均分成4份， 有几种折法？（学生折后，与电脑演示的三种折法（如图1）比较， 并用红、绿反馈牌示意反对或赞同）对其它的折法师生分析，评判。
③识别理解。再看电脑屏幕上这两个图，图2的每一份能用1／ 3表示吗？
图3的每一份能用1／2表示吗？为什么？
④结语：平均分就是分得的每一份都一样多。
（2）正确认识单位1。
①表示一个物体或一个计量单位。
（Ⅰ）用电脑显示一张正方形纸。接着演示并提问：A. 这个图表示什么意思？（把这张正方形纸平均分成4份）B. 表示这样的1份，是这个正方形的几分之几呢？3份呢？（板书：4份，1份，1／4；3份，3／4）
（Ⅱ）用电脑显示一条线段，表示一个计量单位。接着演示并提问：A. 把这个计量单位平均分成几份？（5份）B. 每份是它的几分之几呢？4份呢？（1份是它的1／5，4份是它的4／5）
小结：一块饼，1张正方形纸等都可以看作一个物体。一个物体、 一个计量单位我们都可以看作一个单位，叫做单位1， 将其平均分成若干份，它的一份或几份可以用分数来表示。单位1 除了表示一个物体，一个计量单位以外，还可以表示什么呢？
②表示由一些物体组成的一个整体。
（Ⅰ）电脑显示4个苹果图。接着演示并提问：这里是将4个苹果组成一个整体看作单位1，平均分成4份，每份有多少个苹果？每份的一个苹果是这个整体的几分之几？（板书：1份，1／4）3份是这个整体的几分之几？（板书：3份，3／4）
小结：将4个苹果组成的一个整体，可以看作单位1。
（Ⅱ）电脑显示6只熊猫图。 接着演示并提问这里把什么看作一个整体呢？（6只熊猫）把6只熊猫平均分成了几份？（3 份）每份是多少只熊猫？（2只）每份的2只熊猫是这个整体的几分之几呢？（板书：3份，1份，1／3）2份是这个整体的几分之几呢？（板书：2份，2／3）如果把6只熊猫平均分成2份，每份是它的几分之几呢？如果把6 只熊猫平均分成6份呢？每份又是这个整体的几分之几？
小结：把6只熊猫组成的一个整体，也可以看作单位1。
（Ⅲ）让学生联系实际举由多个物体组成一个整体的例子。
总结：单位1不仅表示一个物体，一个计量单位， 还可以表示由许多个物体组成的一个整体。
（3）归纳分数的意义。
①讨论概括这些例子的共同点：同学们，我们举了这么多例子，都是为了说明什么样的数叫分数，请同学们想一想这些例子有哪些共同点呢？请前后桌四人小组讨论。
②尝试归纳：请小组代表回答，什么叫分数。
③与课本对照：打开课本85页，看看课本是怎样概括的，请一位同学回答。老师边板贴（把单位1平均分成若干份，表示这样的1份或者几份的数叫分数）边用强调的语气重复这句话。
④找出并解释分数意义中的关键词：这句话的关键词语是什么，请同学们找一找？（单位1、平均分、 这样的）这样的是什么意思呢？这样的和三年级学习的其中的有什么区别呢？
学生讨论后，结合分数直观图归纳：这样的和其中的在份数的表示上前者是没有限制的，后者是有限制的。
4. 分数各部分名称和含义。
（1）自学：请同学们看书本85页最后一段。
（2）检测：请同学们看电脑，说出3／5 这个分数各部份名称和它们的含义。
5. 分数的读和写。
（1）读分数：
①尝试：请同学们看电脑，这里有一组分数， 即1／2，3／4，8／5，5／7，9／11，21／13，23／30，怎样读它们？请同学们自己读一读。
②小结：分数是怎样读的？先读什么？再读什么？
（2）写分数：
①实践：请同学们在自己的练习本上写三个分数，看会不会写，同时请一名同学上来板演。
②总结：说说分数的正确写法？先写什么，再写什么，最后写什么？
评析：在新知学习这个教学重头戏中，设计有5个教学活动。 为首的是板书课题提出目标。这个根据学生心理需求，由学生提出的知识目标的活动很重要。这个目标可使课堂教学行为步调一致，便于学生主动的探索和参与；其次是教学分数的产生、分数的意义、分数各部分的名称和含义、分数的读和写。整个过程的展开条理清楚、层次分明、主次恰当。特别是教学策略明确，具体体现在：其一，对学生通过自己努力能够学会的材料，尽量让学生通过自学、合作、讨论、尝试、自测、总结来完成。即用学生主动学习，主动反馈，主动总结的办法来提高学生从课本获得知识的能力。例如，教学分数各部分的名称和含义、分数的读和写等就是这样做的。其二，对学生学习有困难的材料，如分数的意义则采用抓住其关键要素，利用计算机辅助教学的优势，采取启发诱导递进反馈调控或分散难点各个击破等两种方式。譬如，理解分数意义中的平均分采用的是第一种方式，
具体做法是在观察理解中调控，在操作理解中调控，在识别理解中调控，最后通过小结来完成对平均分概念的理解。又譬如，正确认识分数意义的单位1 则采取第二种方式，即先认识单位1 可表示一个物体或一个计量单位；再认识单位1可表示由多个物体组成的一个整体；然后进行变式、举例、总结。与此同时又紧扣反馈调控，使学生对单位1的认识不断得到深化。另外对新知认知过程的设计，还特别注重学生的主体性和参与的全面性，注重利用认知过程去培养学生观察、分析、比较、综合、抽象、概括等各种能力，这是值得称道的。
三、新知巩固与发展（略）
. 《分数的基本性质》的教学设计
一. 教学内容：分数的基本性质
二. 教材分析：这节课是关于“分数的基本性质”学习的课程，在此之前学生对“商不变的规律”已经非常熟悉了，本节课将在此基础上，通过发现两者之间的联系，授导学生掌握分数的基本性质。
三. 学情分析:五年级学生已学过商不变规律，在此基础上应用旧知学习分数的基本性质，应比较容易理解本课内容，不过对于抽象的数学学习学生还是会感觉枯燥无味，所以本节课的学习过程适当加入数学游戏和一些操作，增加趣味性，并且让学生经历知识的形成过程，以帮助学生巩固所学知识，激发学生学习数学知识的兴趣。
四. 教学目标：
1. 知识与能力目标：结合趣味故事和填数活动，使学生理解和掌握分数的基本性质，能应用“分数的基本性质”解决一些简单问题。
2、过程与方法目标：培养学生观察、分析、思考和抽象、概括的能力。
3、情感态度与价值观目标： 积极参加数学活动，发展数学思维，感受分数的基本性质的合理性和确定性，使学生受到数学的思想教育。
五. 教学重点及解决措施：
1．理解、掌握分数的基本性质。
2．能正确应用分数的基本性质
解决措施：从学生熟悉的商不变的规律入手，让学生研究发现，由此来引导学生对问题的思考：“分数的基本性质”与“商不变的规律”有着怎样的联系？并逐步掌握分数的基本性质。
六. 教学难点及解决措施：
分数的基本性质的理解和应用。
解决措施：多让学生联系一些有针对性的联系，可以补充给学生一些具有价值的思考题，通过学生的亲身探索体验，让学生真正掌握分数的基本性质。
七. 教具学具准备：3张同样大小的长方形纸
八. 多媒体的应用：多媒体课件
九. 课时安排：一课时
十. 教学过程：
一、创设情景，导入新课。
1、故事引入（电脑出示动画。）
第一画面：唐僧给师徒四人分饼，他说：“把这张饼平均分成四块，每人一块吧! ”
第二画面：猪八戒说：“师傅，我吃得多，多给我一块吧！”
第三画面：孙悟空说：“那就平均分成8块，给他2块吧！”
故事放到这，教师提问说：“同学们，你说八戒多吃了吗？
生：没有。
2、结合讨论，电脑出示示意图，让学生初步感受1／4等于2/8.
3、讨论“你还能用其他方法说明八戒没有多吃到饼吗？”
二、自主探究，合作学习。
1、感知
师：用分数表示下面各图中的图色部分。（电脑出示书上的四幅图） 生： 1/2=2/4=4/8=8/16
师： 1/2=2/4=4/8=8/16 吗？你是怎么想的？
（电脑操作：各图色部分重合）
2、探索
（1）、动手操作：这些分数的分子、分母在变化中到底有什么规律？ 要求学生每人把准备好的3张大小一样的长方形纸条平均折成2份、4份、8份、16份，并分别取它们的1份、2份、4份、8份涂上颜色，再用分数表示出来，最后比较涂上颜色的部分的大小。
（２）小组讨论：
“1/2、2/4、4/8、8/16 的变化有什么规律？
经过讨论、分析、对比，学生自己发现：分子扩大2倍，分母也扩大2倍，分数的大小不变。
三. 归纳总结，巩固新知。
1. 师：看谁能把上面讨论的分子、分母变化的规律，用精练的语言叙述出来？
（各组选派成员口述讨论的结论）
生1：我想分子、分母同时扩大相同的倍数，分数的大小不变。
生2：我想，只要分子、分母同时乘以一个数，分数的大小不变。
生3：我不同意他的说法，我想，分子、分母应该同时乘以一个相同数，分数的大小才不变。
生4：我也认为，分子、分母应该同时乘以一个相同数，分数的大小才不变。假如乘以一个不相同的数，分数的大小是要变的。
师：归纳的真好。（出示）分数的分子、分母同时乘以一个相同的数，分数的大小不变。
师：反过来看，
8/16、4/8、2/4、1/2发生了怎样的变化？
因为有了第①步的教学基础，学生比较容易地得出了：“分数的分子、分母同时除以一个相同的数，分数的大小不变。”
学生小结：
分数的分子、分母同时除以一个相同的数，分数的大小不变。
师：谁能把上面分数的“分子、分母应该同时乘以一个相同数”、“分数
的分子、分母同时除以一个相同的数”的两句话，合起来用一句话说出来？
（学生课堂讨论的气氛非常浓厚，自我表现的欲望比较强烈）
2. “相同的数”指什么数？
得出：分数的分子、分母同时乘以或除以一个相同的数，这个数只要零除外，可以是自然数，可以是小数，可以是分数。
出示板书：分数的分子、分母同时乘以或除以一个相同的数（零除外），分数的大小不变。
3、分数的基本性质与商不变性质
师：能否用商不变性质来说明分数的基本性质？
生：因为 被除数÷除数=除数 （除数不能为0）
所以被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数，就相当于分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数。因此，商不变就相当于分数的大小不变。
四. 应用新知，解决问题。
课件出示作业
1. 填空。
（1）把1/6的分母乘5，分子应乘（ ），才使分数的大小不变。
（2）把8/12的分子除以4，分母应除以（ ），才使分数的大小不变。
2. 在下面的括号里填上适当的数。
3/7=9/（ ） 21/24=（ ）/8 2/5=（ ）/20
14/18=7/（ ） 15/30=（ ）/6 18/30=3/（ ）
3. 把2/3，16/24，24/36化成分母都是6而大小不变的分数。
五. 课堂小结，布置作业。
1. 什么是“分数的基本性质”？
2. 练习四1.2.3.4题。
十一. 板书设计：
分数的基本性质
1. 1/2=2/4=4/8=8/16
2. 分数的基本性质： 分数的分子、分母同时乘以或除以一个相同的数
（零除外），分数的大小不变。
3. 课堂作业（电脑展示）
十二. 教学反思：
成功之处：分数的基本性质在小学阶段是数运算的又一次质的飞跃与扩展，是重要的一个环节。我在引导学生观察、演示过程中，十分重视学生主动参与，多次组织小组讨论，让每个成员都能充分发表自己的看法，相互交流、相互启迪。以感知分数的分母、分子是按一定的规律变化而分数大小不变。体现了理解与掌握数与数之间联系变化的观点。
不足之处：教学事例单一，没有做到举一反三。这给学生掌握分数的基本性质带来一定的影响。
改进措施：加强对《备课实务与新技能》的学习，提高自己的备课水平，以便备出符合课程标准要求，利于学生接受的教学设计。为提高教学质量打下坚实的基础。
B. 自我评析
本次教学设计是我根据自己设计的“万能”教案书写模本并结合自己前两次作业中的各种改进措施撰写而成的。理论依据是《备课实务与新技能》中备教科书的技能、备学生的技能、如何形成有效的教案和提高备课水平的若干有效方法这几个章节所提出的理论知识。《备课实务与新技能》指出：“从备课的视角，改善课堂教学的实效性上看，不仅须要精心设计有助于师生积极参与课堂教学活动的教学环节，寻找师生互动的切合点，而且要精心设计提问，注意提问的层次性和实效性，同时要关注课堂教学结构的最优化，优化课堂活动时间”。在以后的教案设计中，我要注重备课中各环节中的细节问题，不断的完善教案，提高自己的备课技能和水平。