1. 已知ln(2.0)=0.6931;ln(2.2)=0.7885,ln(2.3)=0.8329, 试用线性插值和抛物插值计算.ln2.1的值并估计误差 2. 已知x=0,2,3,5对应的函数值分别为y=1,3,2,5.试求三次多项式的插值
3. 分别求满足习题1和习题2 中插值条件的Newton 插值 (1)
(2)
N 3(x ) =1+x -x (x -2) +x (x -2)(x -3)
310
4. 给出函数f(x)的数表如下, 求四次Newton 插值多项式, 并由此计算f(0.596)的值
解：
5. 已知函数y=sinx的数表如下, 分别用前插和后插公式计算sin0.57891的值
6. 求最小二乘拟合一次、二次和三次多项式，拟合如下数据并画出数据点以及拟合函数的图形。 (a)
(b)
7. 试分别确定用复化梯形、辛浦生和中矩形求积公式计算积分⎰
02
1
所需的步长x +4
h ，使得精度达到10-5。
1
8. 求
11
f (x ) dx ≈A [f (-1) +f (1)]+B [f (-) +f ()]⎰-122A 、B 使求积公式的
代数精度尽量高, 并求其代数精度；利用此公式求
I =⎰
21
1
dx
x (保留四位小数) 。
9. 已知
分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求f (x ) 的三次插值多项式P 3(x ) ，并求f (2) 的近似值（保留四位小数）。 10. 已知
求f (x ) 的二次拟合曲线p 2(x ) ，并求f '(0) 的近似值。 11. 已知sin x 区间[0.4，0.8]的函数表
如用二次插值求sin 0. 63891的近似值，如何选择节点才能使误差最小？并求该近似值。
12. 利用矩阵的LU 分解法解方程组
⎧x 1+2x 2+3x 3=14⎪
⎨2x 1+5x 2+2
x 3=18⎪3x +x +5x =20
3⎩12。
13. 已知下列实验数据 试按最小二乘原理求一次多项式拟合以上数据。
-x x =0, x =0. 5, x =1f (x ) =e 1214. 取节点0, 求函数
2(x ) , 并估计误差。 在区间[0,1]上的二次插值多项式P
15. 数值积分公式形 如
xf (x ) dx ≈S (x ) =Af (0) +Bf (1) +C f '(0) +D f '(1) ⎰ 试确定
1
参数A , B , C , D 使公式代数精度尽量高；（2）设
R (x ) =⎰xf (x ) dx -S (x ) f (x ) ∈C 4[0, 1]，0推导余项公式，并估计
1
误差。
16. 已知数值积分公式为：
h
⎰
f (x ) dx ≈
h
[f (0) +f (h )]+λh 2[f ' (0) -f ' (h )]2，试确定积
分公式中的参数λ，使其代数精确度尽量高，并指出其代数精确度的次数。
17. 以100,121,144为插值节点，用插值法计算似值，并利用余项估计误差。 用Newton 插值方法：差分表：
的近
sin (x )I =⎰dx
0x 18用复化Simpson 公式计算积分的近似
1
值，要求误差限为0. 5⨯10
-5
。
19. 取5个等距节点 ，分别用复化梯形公式和复化辛普生公
⎰式计算积分
1
20
1
2
1+2x 的近似值（保留4位小数）。
20. 确定求积公式
1⎡
⎰-1f (
x )dx ≈9⎣5f
+8f (
0)+5f ⎤
⎦
(
的代数精度，它是Gauss 公式吗？ 21〃. 给出
f (x ) =ln x 的数值表用线性插值及二次插值计
算ln 0. 54的近似值。
22. 给出
cos x , 0≤x ≤90
的函数表，步长
h =1'=(1/60) ，若函数具有5位有效数字，研究用线性插
值求
cos x 近似值时的总误差界。
P (x ) ，使它满足
23. 求一个次数不高于4次的多项式
P (0) =P '(0) =0，P (1) =P '(1) =1，P (2) =1。
24. . 给定数据表：i
=1, 2, 3, 4, 5，
求4次牛顿插值多项式，并写出插值余项。 25. 如下表给定函数：i =0, 1, 2, 3, 4，
试计算出此列表函数的差分表，并利用牛顿向前插值公式给出它的插值多项式。
26. 用最小二乘法求一个形如
y =a +bx
2
的经验公式，
使它与下列数据相拟合，并求均方误差。
27. 观测物体的曲线运动，得出以下数据：
28. 单原子波函数的形式为
y =ae
-bx
，试按照最小二
乘法决定参数a 和b ，已知数据如下：
29. 分别用梯形公式和辛普森公式计算下列积分：
x
dx 2⎰（1）04+x ；
1
30. 用矩阵的直接三角分解法求解方程组：
⎛1
0 1 0⎝020⎫⎛x 1⎫⎛5⎫
⎪ ⎪ ⎪
101⎪ x 2⎪ 3⎪
= ⎪ ⎪⎪243x 317。 ⎪ ⎪ ⎪ x ⎪ 7⎪103⎪⎭⎝4⎭⎝⎭
1. 已知ln(2.0)=0.6931;ln(2.2)=0.7885,ln(2.3)=0.8329, 试用线性插值和抛物插值计算.ln2.1的值并估计误差 2. 已知x=0,2,3,5对应的函数值分别为y=1,3,2,5.试求三次多项式的插值
3. 分别求满足习题1和习题2 中插值条件的Newton 插值 (1)
(2)
N 3(x ) =1+x -x (x -2) +x (x -2)(x -3)
310
4. 给出函数f(x)的数表如下, 求四次Newton 插值多项式, 并由此计算f(0.596)的值
解：
5. 已知函数y=sinx的数表如下, 分别用前插和后插公式计算sin0.57891的值
6. 求最小二乘拟合一次、二次和三次多项式，拟合如下数据并画出数据点以及拟合函数的图形。 (a)
(b)
7. 试分别确定用复化梯形、辛浦生和中矩形求积公式计算积分⎰
02
1
所需的步长x +4
h ，使得精度达到10-5。
1
8. 求
11
f (x ) dx ≈A [f (-1) +f (1)]+B [f (-) +f ()]⎰-122A 、B 使求积公式的
代数精度尽量高, 并求其代数精度；利用此公式求
I =⎰
21
1
dx
x (保留四位小数) 。
9. 已知
分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求f (x ) 的三次插值多项式P 3(x ) ，并求f (2) 的近似值（保留四位小数）。 10. 已知
求f (x ) 的二次拟合曲线p 2(x ) ，并求f '(0) 的近似值。 11. 已知sin x 区间[0.4，0.8]的函数表
如用二次插值求sin 0. 63891的近似值，如何选择节点才能使误差最小？并求该近似值。
12. 利用矩阵的LU 分解法解方程组
⎧x 1+2x 2+3x 3=14⎪
⎨2x 1+5x 2+2
x 3=18⎪3x +x +5x =20
3⎩12。
13. 已知下列实验数据 试按最小二乘原理求一次多项式拟合以上数据。
-x x =0, x =0. 5, x =1f (x ) =e 1214. 取节点0, 求函数
2(x ) , 并估计误差。 在区间[0,1]上的二次插值多项式P
15. 数值积分公式形 如
xf (x ) dx ≈S (x ) =Af (0) +Bf (1) +C f '(0) +D f '(1) ⎰ 试确定
1
参数A , B , C , D 使公式代数精度尽量高；（2）设
R (x ) =⎰xf (x ) dx -S (x ) f (x ) ∈C 4[0, 1]，0推导余项公式，并估计
1
误差。
16. 已知数值积分公式为：
h
⎰
f (x ) dx ≈
h
[f (0) +f (h )]+λh 2[f ' (0) -f ' (h )]2，试确定积
分公式中的参数λ，使其代数精确度尽量高，并指出其代数精确度的次数。
17. 以100,121,144为插值节点，用插值法计算似值，并利用余项估计误差。 用Newton 插值方法：差分表：
的近
sin (x )I =⎰dx
0x 18用复化Simpson 公式计算积分的近似
1
值，要求误差限为0. 5⨯10
-5
。
19. 取5个等距节点 ，分别用复化梯形公式和复化辛普生公
⎰式计算积分
1
20
1
2
1+2x 的近似值（保留4位小数）。
20. 确定求积公式
1⎡
⎰-1f (
x )dx ≈9⎣5f
+8f (
0)+5f ⎤
⎦
(
的代数精度，它是Gauss 公式吗？ 21〃. 给出
f (x ) =ln x 的数值表用线性插值及二次插值计
算ln 0. 54的近似值。
22. 给出
cos x , 0≤x ≤90
的函数表，步长
h =1'=(1/60) ，若函数具有5位有效数字，研究用线性插
值求
cos x 近似值时的总误差界。
P (x ) ，使它满足
23. 求一个次数不高于4次的多项式
P (0) =P '(0) =0，P (1) =P '(1) =1，P (2) =1。
24. . 给定数据表：i
=1, 2, 3, 4, 5，
求4次牛顿插值多项式，并写出插值余项。 25. 如下表给定函数：i =0, 1, 2, 3, 4，
试计算出此列表函数的差分表，并利用牛顿向前插值公式给出它的插值多项式。
26. 用最小二乘法求一个形如
y =a +bx
2
的经验公式，
使它与下列数据相拟合，并求均方误差。
27. 观测物体的曲线运动，得出以下数据：
28. 单原子波函数的形式为
y =ae
-bx
，试按照最小二
乘法决定参数a 和b ，已知数据如下：
29. 分别用梯形公式和辛普森公式计算下列积分：
x
dx 2⎰（1）04+x ；
1
30. 用矩阵的直接三角分解法求解方程组：
⎛1
0 1 0⎝020⎫⎛x 1⎫⎛5⎫
⎪ ⎪ ⎪
101⎪ x 2⎪ 3⎪
= ⎪ ⎪⎪243x 317。 ⎪ ⎪ ⎪ x ⎪ 7⎪103⎪⎭⎝4⎭⎝⎭