勾股定理解决最短路径问题及折叠问题
1、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？
2、如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 _________ cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要 _________ cm．
3、如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是多少？
4、如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，求这个最小值 A D
E
B C
5、恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世.著名的恩施大峡谷
（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB＝50km，A、B到直线X的距离分别为10km和40km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A、B两景区运送游客.小民设计了两种方案，图1是方案一的示意图（AP与直线X垂直，垂足为P），P到A、B的距离之和S1＝PA+PB，图2是方案二的示意图（点A关于直线X的对称点是A′，连接BA′交直线X于点P），P到A、B的距离之和S2＝PA+PB.
（1）求S1、S2，并比较它们的大小；
（2）请你说明S2＝PA+PB的值为最小；
（3）拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立如图3所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km，请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q，使P、A、
B、Q组成的四边形的周长最小.并求出这个最小值.
图2
6、如图，在锐角△ABC中，AB＝2，∠BAC＝45°，∠BAC的平分
线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值
是____．
7、如题，在长方形ABCD中，将∆ABC沿AC对折至∆AEC位置，CE与AD交于点F.
(1)试说明：AF=FC
(2)如果AB=3，BC=4，求AF的长。
8、把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF． 若AB = 3 cm，BC = 5 cm，
（1）重叠部分△DEF的面积是多少cm?
（2）求EF的长。
2A'A D （B'） B 第8题图 C
9、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B'位置，AB'与CD交于点E．
(1)求证：△AED≌△CEB'；
(2) AB＝8，DE＝3，点P为线段AC上任一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H．求PG＋PH的
值，并说明理由．
10、如图，将边长为8 cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，求线段CN的长．(MN的长)
勾股定理解决最短路径问题及折叠问题
1、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？
2、如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 _________ cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要 _________ cm．
3、如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是多少？
4、如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，求这个最小值 A D
E
B C
5、恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世.著名的恩施大峡谷
（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB＝50km，A、B到直线X的距离分别为10km和40km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A、B两景区运送游客.小民设计了两种方案，图1是方案一的示意图（AP与直线X垂直，垂足为P），P到A、B的距离之和S1＝PA+PB，图2是方案二的示意图（点A关于直线X的对称点是A′，连接BA′交直线X于点P），P到A、B的距离之和S2＝PA+PB.
（1）求S1、S2，并比较它们的大小；
（2）请你说明S2＝PA+PB的值为最小；
（3）拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立如图3所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km，请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q，使P、A、
B、Q组成的四边形的周长最小.并求出这个最小值.
图2
6、如图，在锐角△ABC中，AB＝2，∠BAC＝45°，∠BAC的平分
线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值
是____．
7、如题，在长方形ABCD中，将∆ABC沿AC对折至∆AEC位置，CE与AD交于点F.
(1)试说明：AF=FC
(2)如果AB=3，BC=4，求AF的长。
8、把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF． 若AB = 3 cm，BC = 5 cm，
（1）重叠部分△DEF的面积是多少cm?
（2）求EF的长。
2A'A D （B'） B 第8题图 C
9、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B'位置，AB'与CD交于点E．
(1)求证：△AED≌△CEB'；
(2) AB＝8，DE＝3，点P为线段AC上任一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H．求PG＋PH的
值，并说明理由．
10、如图，将边长为8 cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，求线段CN的长．(MN的长)