数 学 建 模 竞 赛 论 文
论文题目：广东省年均工资预测
参赛队员信息 ：
指导教师或指导教师组负责人： 数学建模指导教师组
2014年05月10 日
广东省年均工资预测
摘要
自我国进入特色社会主义经济的高速发展时期，我国年人均工资均有大幅提升，人民生活水平不断改善，但是今后我国的年人均工资水平会是怎样呢？本文将以题目中所给的广东省1979-2011年的人均工资水平，运用MATLAB(MATrix LABoratory)软件编程矩阵运算、绘制本题中相关的函数及数据图像，通过与Logistic(Logistic regression)模型相结合，最终合理确定正交多项式最小二乘法为最佳预测函数，根据相关函数图像，深入的探索和计算了广东省年均工资，并提供了预测广东省年均工资的方法，预测了未来23年广东省的年均工资水平。
在本文的设计中，将根据原始数据走势特征，从预测的角度出发，用连续曲线近似地刻画或比拟平面上离散点组所表示的坐标之间的函数关系。通过曲线拟合的方法进行预测，用解析表达式逼近离散数据，使离散数据的公式化，确切和充分地体现出年均工资的固有的规律，在所给数据中变量之间的内在联系不明确时，选择相适应的模型，反复地进行拟合试验和分析鉴别。最终确定正交多项式最小二乘法为最佳预测函数。所预测数据将与相同时期发达国家年均工资水平进行对比，使理论与实践进行相结合，进而得到2012-2035年我国职工的年平均工资的预测值，结果相对合理。
另外，针对本文的实际情况，也对文章中出现的的优缺点做了评价，文章最后还给出了其他的改进方向，以用于指导未来实际预测年均工资的应用。
关键词：MATLAB软件Logstic模型拟合正交多项式最小二乘法、曲线拟合、马尔萨斯模型图表分析、离散和连续相结合、理论与实际相结合。
1.问题重述
以1978-2010年广东省职工历年平均工资统计数据为参考，建立预测模型，预测 2012-2035年我国职工的年平均工资。
2.问题分析
我们首先查找文献来了解中国经济近年发展情况。中国经济自1991年开始出现回升，GDP增长从1990年3.9%上升到8.0%。改革开放以来中国整体国民经济体系开始转向工业化发展，以这样的趋势中国经济在未来几十年内还会持续上升。故有理由认为中国企业职工的工资水平也会随着经济的持续增长而上升。根据“广东省职工历年工资统计表”给出的数据，画出散点图，运用拟合进行预算检验。通过模型计算得到2012-2035年平均工资的预测值，还需进一步分析是否符合实际。
3．模型的假设与符号说明
3.1 问题假设
3.11. 经济的增长不受通货膨胀、自然灾害等的影响 3.12. 工资的增长与经济增长成正相关
3.13. 该省职工的年均工资与我国职工的年均工资差距较小
3.2 符号说明
X 表示1978至2010的年份 表示1978至2010职工平均工资 Y
X1 表示2012至2035的年份 Y1 表示2012至2035职工平均工资
4. 模型的准备
MATLAB软件Logstic模型拟合正交多项式等知识的数据模拟假设验证。线性，
概率统计数学知识的梳理。马尔萨斯模型、洛杰斯蒂克模型的知识复习与应用。
5.模型的建立与求解
模型程序见附录
根据广东省职工历年平均工资（如下表1）用MATLAB绘制出其函数曲线（表2）1 . 广东省1979-2011年在岗职工年平均工资观测值
从表2中可以看出1978至1991该省职工工资平稳并缓慢增长，1991至2010便大幅度增长。目前我国属于发展中国家，经济增长存在很大发展空间，按目前的经济发展趋势，不难预测我国未来职工的工资。
根据该发展趋势做拟合函数，并画出拟合数据图像从而预测出2012至2035年我国职工年平均工资。（表3）
6．模型结果的分析与检验
模型改进思路 6.1.
在职工人群和职工工资的范围中划分不太明显，使得预测的数据比较模 糊，在不同的职工人群中代表性不高。 6.2.
在每个时间段的工资增长率没有给很好的数据显示，并且没有很好的将21世纪前期的生活水平和阶段性的经济发展速度表达清楚，最后预测的工资表也可能会存在和现实的差距性和不现实性。 6.3.
在拟合函数选择上，可以根据实际数据的特点选择更合理的拟合函数。
7.模型的评价与推广
7.1该程序从问题出发，分析了应该考虑的各种情况，建立了一般的数学模型，并进行实例验证，从而证明了所建立的数学模型可以较好地解决实际问题。
7.2模型考虑多方面因素，较好的体现了全面、综合性，具有很高的实用价值。 7.3此外拟合模型可以把预测的精确度提高，数据误差较小不仅适用工资预测的这类问题，而且类似的也可以用来研究，如污水处理的综合问题，可以在很大程度上推广应用价值。
8.模型的优缺点
优点
8.1 我们的结论建立在对数据科学分析的基础上，反映了客观实际，增强了说服力，例如我们在建模前对数据预处理阶段。
8.2 模型较好的反映了广东省的职工年均工资的变化，为政府机构进行收入分配调节及政府干预调节提供了借鉴。 缺点
8.3 应结合实际情况，把该时段细分为几个小阶段后进行更好的计算，这样可以降低误差。
参考文献
[1] 韩中庚，数学建模方法及其应用，北京：高等教育出版社，2025. [2] 姜启源，数学模型［Ｍ］，北京高等教育出版社，2003.
[3] 谢金星，薛毅，优化建模与LIODO/LINGO软件，北京清华大学出版社，2005. [4] 拉克唐瓦尔德，数值方法和MATLAB实现与应用，北京机械工业出版社，2004．
附录
1： lindo软件0-1规划程序
x=[1978,1979,1980,1981,1982,1983,1984,1985,1986,1987,1988,1989,1990,1
991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,2002,2003,2004,
2005,2006,2007,2008,2009,2010]
y=[566,632,745,755,769,789,985,1110,1313,1428,1782,1920,2150,2292,260
1,3249,4338,5145,5809,6241,6854,7656,8772,10007,11374,12567,14332,166
14,19228,22844,26404,29688,32074]
plot(x,y,'.')
hold on
p=polyfit(x,y,2)
x1=2011:1:2050
y1=poly2str(p,'x')
z=polyval(p,x1)
plot(x,y,'o',x1,z,'g')
数 学 建 模 竞 赛 论 文
论文题目：广东省年均工资预测
参赛队员信息 ：
指导教师或指导教师组负责人： 数学建模指导教师组
2014年05月10 日
广东省年均工资预测
摘要
自我国进入特色社会主义经济的高速发展时期，我国年人均工资均有大幅提升，人民生活水平不断改善，但是今后我国的年人均工资水平会是怎样呢？本文将以题目中所给的广东省1979-2011年的人均工资水平，运用MATLAB(MATrix LABoratory)软件编程矩阵运算、绘制本题中相关的函数及数据图像，通过与Logistic(Logistic regression)模型相结合，最终合理确定正交多项式最小二乘法为最佳预测函数，根据相关函数图像，深入的探索和计算了广东省年均工资，并提供了预测广东省年均工资的方法，预测了未来23年广东省的年均工资水平。
在本文的设计中，将根据原始数据走势特征，从预测的角度出发，用连续曲线近似地刻画或比拟平面上离散点组所表示的坐标之间的函数关系。通过曲线拟合的方法进行预测，用解析表达式逼近离散数据，使离散数据的公式化，确切和充分地体现出年均工资的固有的规律，在所给数据中变量之间的内在联系不明确时，选择相适应的模型，反复地进行拟合试验和分析鉴别。最终确定正交多项式最小二乘法为最佳预测函数。所预测数据将与相同时期发达国家年均工资水平进行对比，使理论与实践进行相结合，进而得到2012-2035年我国职工的年平均工资的预测值，结果相对合理。
另外，针对本文的实际情况，也对文章中出现的的优缺点做了评价，文章最后还给出了其他的改进方向，以用于指导未来实际预测年均工资的应用。
关键词：MATLAB软件Logstic模型拟合正交多项式最小二乘法、曲线拟合、马尔萨斯模型图表分析、离散和连续相结合、理论与实际相结合。
1.问题重述
以1978-2010年广东省职工历年平均工资统计数据为参考，建立预测模型，预测 2012-2035年我国职工的年平均工资。
2.问题分析
我们首先查找文献来了解中国经济近年发展情况。中国经济自1991年开始出现回升，GDP增长从1990年3.9%上升到8.0%。改革开放以来中国整体国民经济体系开始转向工业化发展，以这样的趋势中国经济在未来几十年内还会持续上升。故有理由认为中国企业职工的工资水平也会随着经济的持续增长而上升。根据“广东省职工历年工资统计表”给出的数据，画出散点图，运用拟合进行预算检验。通过模型计算得到2012-2035年平均工资的预测值，还需进一步分析是否符合实际。
3．模型的假设与符号说明
3.1 问题假设
3.11. 经济的增长不受通货膨胀、自然灾害等的影响 3.12. 工资的增长与经济增长成正相关
3.13. 该省职工的年均工资与我国职工的年均工资差距较小
3.2 符号说明
X 表示1978至2010的年份 表示1978至2010职工平均工资 Y
X1 表示2012至2035的年份 Y1 表示2012至2035职工平均工资
4. 模型的准备
MATLAB软件Logstic模型拟合正交多项式等知识的数据模拟假设验证。线性，
概率统计数学知识的梳理。马尔萨斯模型、洛杰斯蒂克模型的知识复习与应用。
5.模型的建立与求解
模型程序见附录
根据广东省职工历年平均工资（如下表1）用MATLAB绘制出其函数曲线（表2）1 . 广东省1979-2011年在岗职工年平均工资观测值
从表2中可以看出1978至1991该省职工工资平稳并缓慢增长，1991至2010便大幅度增长。目前我国属于发展中国家，经济增长存在很大发展空间，按目前的经济发展趋势，不难预测我国未来职工的工资。
根据该发展趋势做拟合函数，并画出拟合数据图像从而预测出2012至2035年我国职工年平均工资。（表3）
6．模型结果的分析与检验
模型改进思路 6.1.
在职工人群和职工工资的范围中划分不太明显，使得预测的数据比较模 糊，在不同的职工人群中代表性不高。 6.2.
在每个时间段的工资增长率没有给很好的数据显示，并且没有很好的将21世纪前期的生活水平和阶段性的经济发展速度表达清楚，最后预测的工资表也可能会存在和现实的差距性和不现实性。 6.3.
在拟合函数选择上，可以根据实际数据的特点选择更合理的拟合函数。
7.模型的评价与推广
7.1该程序从问题出发，分析了应该考虑的各种情况，建立了一般的数学模型，并进行实例验证，从而证明了所建立的数学模型可以较好地解决实际问题。
7.2模型考虑多方面因素，较好的体现了全面、综合性，具有很高的实用价值。 7.3此外拟合模型可以把预测的精确度提高，数据误差较小不仅适用工资预测的这类问题，而且类似的也可以用来研究，如污水处理的综合问题，可以在很大程度上推广应用价值。
8.模型的优缺点
优点
8.1 我们的结论建立在对数据科学分析的基础上，反映了客观实际，增强了说服力，例如我们在建模前对数据预处理阶段。
8.2 模型较好的反映了广东省的职工年均工资的变化，为政府机构进行收入分配调节及政府干预调节提供了借鉴。 缺点
8.3 应结合实际情况，把该时段细分为几个小阶段后进行更好的计算，这样可以降低误差。
参考文献
[1] 韩中庚，数学建模方法及其应用，北京：高等教育出版社，2025. [2] 姜启源，数学模型［Ｍ］，北京高等教育出版社，2003.
[3] 谢金星，薛毅，优化建模与LIODO/LINGO软件，北京清华大学出版社，2005. [4] 拉克唐瓦尔德，数值方法和MATLAB实现与应用，北京机械工业出版社，2004．
附录
1： lindo软件0-1规划程序
x=[1978,1979,1980,1981,1982,1983,1984,1985,1986,1987,1988,1989,1990,1
991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,2002,2003,2004,
2005,2006,2007,2008,2009,2010]
y=[566,632,745,755,769,789,985,1110,1313,1428,1782,1920,2150,2292,260
1,3249,4338,5145,5809,6241,6854,7656,8772,10007,11374,12567,14332,166
14,19228,22844,26404,29688,32074]
plot(x,y,'.')
hold on
p=polyfit(x,y,2)
x1=2011:1:2050
y1=poly2str(p,'x')
z=polyval(p,x1)
plot(x,y,'o',x1,z,'g')